考慮結(jié)合面影響的彎矩載荷下法蘭螺栓載荷計算方法

摘要：針對法蘭結(jié)構(gòu)的結(jié)合面和螺栓共同承受外部彎矩載荷，基于梁的純彎理論，依據(jù)梁的彎曲平面假設(shè)及單向受力假設(shè)，提出一種基于法蘭整體慣性矩的螺栓載荷分析方法。該方法通過計算法蘭結(jié)構(gòu)在彎矩載荷下法蘭結(jié)合面、螺栓的整體慣性矩，再根據(jù)彎矩載荷計算最大螺栓載荷。該方法根據(jù)法蘭結(jié)合面尺寸、螺栓分布計算螺栓載荷，不受法蘭結(jié)構(gòu)形式的影響。采用該方法、有限元法、中心回轉(zhuǎn)計算法、偏心回轉(zhuǎn)計算法對典型法蘭結(jié)構(gòu)在彎矩載荷下的螺栓受力進行分析，該方法與有限元分析方法計算結(jié)果一致，相對于其他方法具有更高的精度。將該方法、中心回轉(zhuǎn)計算法、偏心回轉(zhuǎn)計算法應(yīng)用于帶有翼板的法蘭結(jié)構(gòu)，該方法得到的螺栓載荷相對較小。

關(guān)鍵詞：法蘭；螺栓；慣性矩；彎矩

中圖分類號：TH122 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.04.003

文章編號：1006-0316 （2024） 04-0015-05

Calculation Method of Bolt Load of Flange Subjected to Bending Moment Load

Considering the Influence of Joint Surface

LI Dingshi，ZHAO Jinbiao，ZHANG Guodong，F(xiàn)ENG Chao，REN Xiaowei

（ Beijing Institute of Space Launch Technology， Beijing 100076， China ）

Abstract：The joint surface and bolt of flange structure bear the load of external bending moment. Based on the theory of pure bending of beam and the assumption of bending plane and unidirectional force of beam， a method of bolt load analysis based on the overall moment of inertia of flange is proposed in this paper. This method first calculates the overall moment of inertia of flange joint surface and bolt under bending moment load， and then calculates the maximum bolt load according to bending moment load. It calculates bolt load according to flange joint surface size and bolt distribution， which is not affected by flange structure form. The proposed method， finite element method， center rotation calculation method and eccentric rotation calculation method are used to analyze the bolt force of typical flange structure under bending moment load. The results of the proposed method are consistent with those of the finite element analysis method， and it has higher accuracy than other methods. When all the three methods， the proposed method， center rotation calculation method and eccentric rotation calculation method， are applied to flange structure with wing plate， the minimum bolt load is obtained by the proposed method.

Key words：flange；bolt；moment of inertia；bending moment

法蘭連接普遍應(yīng)用于機械設(shè)計、建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計，螺栓受力分析是法蘭承載強度設(shè)計的關(guān)鍵。在彎矩載荷下，法蘭螺栓的受力計算普遍采用中心回轉(zhuǎn)計算法[1]，該方法假設(shè)法蘭中心線為旋轉(zhuǎn)線，螺栓受力與其到對稱軸線的距離成正比，從而得到距離對稱軸最遠的螺栓所受拉力最大。建筑行業(yè)鋼管桿采用偏心回轉(zhuǎn)計算法[2]，對于鋼管截面法蘭連接，彎曲旋轉(zhuǎn)軸與管外壁相切，而不是位于截面的中心。王元清等[3-5]通過試驗與有限元分析，對方形法蘭受彎及受拉承載力進行研究，依據(jù)屈服線理論分析法蘭板的屈服模式，但并未涉及螺栓的受力分析。鄧洪洲等[6]針對鋼管塔的內(nèi)外法蘭節(jié)點進行試驗及有限元分析，指出外圈法蘭螺栓拉力為法蘭節(jié)點設(shè)計的關(guān)鍵。鄧洪洲等[7]針對方形法蘭提出一種回轉(zhuǎn)軸為第2排螺栓的計算方法。黃譽等[8]通過對內(nèi)外法蘭彎壓載荷進行試驗及有限元分析，提出法蘭旋轉(zhuǎn)線位于0.7r（r為鋼管半徑）位置。陳哲等[9]對中空夾層鋼管混凝土剛性雙層法蘭受彎載荷進行試驗研究，提出旋轉(zhuǎn)線位于0.75r位置。薛濱等[10]針對拉彎工況內(nèi)外圓形法蘭提出螺栓受力的理論計算方法。

法蘭結(jié)合面、螺栓等共同承受法蘭結(jié)構(gòu)受到的彎矩載荷，中心回轉(zhuǎn)計算法[1]采用的等效計算方法未考慮法蘭結(jié)合面對彎矩的影響，從而無法獲得精確的螺栓載荷。偏心回轉(zhuǎn)計算法[2]及其他理論計算方法[3-10]主要針對圓形法蘭受彎工況下的螺栓受力進行分析，不適用于普通法蘭螺栓的受力計算。另外，為提高法蘭承載彎矩的能力，結(jié)構(gòu)中采用翼板與螺栓共同承載彎矩的設(shè)計方法，則以上計算方法均不適用。

本文基于梁的純彎曲假設(shè)，提出一種基于慣性矩的受彎法蘭螺栓受力計算方法。該方法綜合考慮法蘭結(jié)合面、螺栓分布對慣性矩的影響，考慮因素更加全面，具有更高的精度。且該方法是根據(jù)法蘭面尺寸、螺栓分布等計算螺栓載荷，可不受法蘭結(jié)構(gòu)形式影響，可應(yīng)用于各種形式的法蘭結(jié)構(gòu)。

1 慣性矩分析法

1.1 普通法蘭

普通法蘭在承受彎矩時，螺栓部分受拉、法蘭面部分受壓，如圖1、圖2所示。

本文分析的兩個假設(shè)條件為：①彎曲平面假設(shè)：變形后，橫截面仍保持平面，且仍與縱線正交；②單向受力假設(shè)：梁內(nèi)各縱向“纖維”僅受軸向拉應(yīng)力或者壓應(yīng)力。

法蘭連接受彎矩后，法蘭面中性軸位于L線位置。L線以左的部分承受拉力，承力結(jié)構(gòu)為左側(cè)高強度螺栓；L線以右的部分承受壓力，承力結(jié)構(gòu)為法蘭面及高強度螺栓。

x為截面上某處與法蘭中心的X軸距離；A為x處的面積； 為x處的正應(yīng)力；x0為法蘭中性軸與法蘭中心距離；xi為L線以左部分第i個螺栓中心的X軸坐標值；xmax為L線以左部分高強度螺栓與L線的最遠距離；a為法蘭寬度；b為法蘭高度。

根據(jù)梁各“纖維”處于單向受力狀態(tài)的假設(shè)，有：

（1）

式中：E為彈性模量； 為中性面曲率半徑。

法蘭在受彎狀態(tài)下，橫截面上各點處的法向微內(nèi)力組成一空間平行力系，且由于橫截面上沒有軸力，因此：

（2）

將式（1）代入式（2），得：

（3）

即：

（4）

式中：S為高強度螺栓截面積；n為L線以左部分高強度螺栓數(shù)量。

由式（4）計算可得 。

法蘭承受彎矩時，有：

（5）

（6）

式中： 為普通法蘭彎矩作用下螺栓所受最大拉力； 為普通法蘭彎矩作用下螺栓所受最大拉應(yīng)力；M為法蘭所受彎矩； 為連接法蘭在彎矩作用下承載區(qū)域?qū)線的慣性矩。

1.2 帶翼板法蘭

在法蘭結(jié)構(gòu)設(shè)計中，經(jīng)常通過增加翼板的形式提高法蘭承載彎矩的能力。對于帶翼板結(jié)構(gòu)的法蘭，法蘭連接彎矩通過高強度螺栓連接及翼板結(jié)構(gòu)承載。結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

由于法蘭連接彎矩為翼板與螺栓共同承載，因此，可以采用慣性矩分析法建立法蘭連接面受力模型，進行翼板及高強度螺栓受力計算，如圖4所示。

法蘭連接受彎矩后，假設(shè)法蘭面中性軸位于L位置，L線以上的部分承受拉力，承力結(jié)構(gòu)為箱型梁上方翼板以及高強度螺栓；L線以下的部分承受壓力，承力結(jié)構(gòu)為法蘭面及箱型梁下方翼板。

S1為箱型梁上翼板除鉸制孔后面積；S2為箱型梁下翼板除鉸制孔后面積；y為截面上某處與法蘭中心的Y軸距離；Ay為截面上y處的面積；σy為截面上y處的正應(yīng)力；y0為法蘭中性軸與法蘭中心距離（當y0＜e/2時，應(yīng)考慮法蘭孔結(jié)構(gòu)影響）；yi為L線以上部分第i個螺栓中心y軸坐標值；ymax為L線以上部分高強度螺栓距離L的最遠距離；e為法蘭孔高度；d為法蘭孔寬度；

c為翼板厚度。

根據(jù)法蘭面受彎矩、拉應(yīng)力及壓應(yīng)力平衡，可得：

（7）

（8）

（9）

式中： 為L線以上部分的合力； 為L線以下部分的合力； 為L線以上的受拉區(qū)域面積； 為L線以下的受壓區(qū)域面積。

由式（7）～（9）計算可得 。

因此，法蘭受彎矩時螺栓所受最大拉力為：

（10）

式中： 為帶翼板法蘭彎矩作用下螺栓所受最大拉力； 為帶翼板法蘭彎矩作用下螺栓所受最大拉應(yīng)力。

2 典型法蘭螺栓受力分析

采用中心回轉(zhuǎn)法、偏心回轉(zhuǎn)法、慣性矩分析法及有限元法對普通法蘭結(jié)構(gòu)的螺栓受力進行分析。對普通法蘭結(jié)構(gòu)施加彎矩10 N·m，有限元法計算結(jié)果如圖5、圖6所示。

采用不同方法分析3種彎矩載荷下螺栓的受力。工況I：彎矩10 N·m；工況II：彎矩20 N·m；工況III：彎矩30 N·m。得到螺栓受力載荷數(shù)據(jù)如表1所示。分析可知：①中心回轉(zhuǎn)法、偏心回轉(zhuǎn)法計算得到的結(jié)果比慣性矩分析法大；②中心回轉(zhuǎn)法、偏心回轉(zhuǎn)法與有限元法誤差較大，最大為43.8%；③慣性矩分析法與有限元法誤差較小，最大誤差3.3%，結(jié)果更加精確。

3 帶翼板法蘭螺栓受力分析

以帶翼板法蘭連接為例進行螺栓受力分析，法蘭受到的彎矩最大，為5.2×106 N·m，螺栓預緊力為45～52 t，現(xiàn)采用3種螺栓計算方法進行螺栓受力分析。計算結(jié)果如表2所示。

分析可知：

（1）中心回轉(zhuǎn)法、偏心回轉(zhuǎn)法均未考慮翼板對法蘭彎矩的承載能力，因此根據(jù)彎矩得到的螺栓載荷較大；

（2）中心回轉(zhuǎn)法螺栓受力較偏心回轉(zhuǎn)法大，原因為：只有螺栓承載彎矩的計算工況中，由于回轉(zhuǎn)軸的偏移，將增大承載彎矩截面的慣性矩，從而降低螺栓受力；

（3）慣性矩分析法考慮翼板承載法蘭彎矩后，螺栓載荷大幅降低，為中心回轉(zhuǎn)法計算結(jié)果的21%；

（4）由慣性矩分析法計算結(jié)果可知，翼板在法蘭連接的彎矩承載中承載比例較大，達到60%；

（5）3種方法得到的螺栓受力差異較大，但由于設(shè)計時采用中心回轉(zhuǎn)法選擇了較大的預緊力，螺栓主要受力來源于螺栓預緊力；

（6）通過采用慣性矩分析法，螺栓安全系數(shù)由2.8增至3.5，翼板安全系數(shù)由2.1增至3.5。

因此，進行法蘭連接螺栓受力分析時，在充分考慮法蘭上下翼板對彎矩的分配貢獻后，螺栓載荷較小。

4 結(jié)論

基于梁的純彎曲狀態(tài)下彎曲平面假設(shè)和單向受力假設(shè)條件，提出一種基于慣性矩分配的受彎法蘭螺栓受力的理論計算方法。該方法考慮了法蘭結(jié)合面接觸面積承受的彎矩載荷，得到法蘭在彎矩載荷下螺栓的受力更小，具有更高的精度。同時，該方法依據(jù)法蘭結(jié)合面尺寸、螺栓分布等進行計算，不受法蘭結(jié)構(gòu)形式的影響，可應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)形式的法蘭。

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