基于Vine-Copula的高土石壩變形監(jiān)控模型研究

陳天賜 李艷玲 張芳 陳梟

摘要：針對(duì)高土石壩變形監(jiān)控模型主要基于單一測(cè)點(diǎn)，無法定量考慮測(cè)點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)性的問題，構(gòu)建了基于Vine-Copula的變形監(jiān)控模型，并提出了基于蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法的空間置信域預(yù)警閾值設(shè)置方法。在模型構(gòu)建過程中，充分考慮了多測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)序特性和空間相關(guān)性，利用Vine-Copula方法對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行精確建模和分析，以揭示高土石壩變形的整體趨勢(shì)。同時(shí)，通過蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法確定了空間置信域，為預(yù)警閾值的設(shè)定提供了科學(xué)依據(jù)。工程實(shí)踐表明：該模型模擬結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映高土石壩變形的整體趨勢(shì)，具有較高的合理性和精度，有效實(shí)現(xiàn)了監(jiān)測(cè)效應(yīng)量向高土石壩空間全域的拓展。研究成果可為高土石壩安全監(jiān)控提供新的思路和方法，具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

關(guān) 鍵 詞：高土石壩；變形監(jiān)控模型；Vine結(jié)構(gòu)；Copula函數(shù)；空間置信域

中圖法分類號(hào)：TV698.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.027

0 引 言

高土石壩變形是科學(xué)分析大壩安全性態(tài)的基礎(chǔ)，合理構(gòu)建高土石壩變形監(jiān)控模型是實(shí)現(xiàn)大壩運(yùn)行安全在線監(jiān)控的關(guān)鍵。統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型^［1-3］是最常用的3種變形監(jiān)控模型。近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［4-5］、支持向量機(jī)^［6-7］等方法相繼應(yīng)用于土石壩變形監(jiān)控模型構(gòu)建，單點(diǎn)監(jiān)控模型的合理性和適用性得到了較大提升。但單點(diǎn)監(jiān)控模型僅能反映測(cè)點(diǎn)所在位置的局部變形性態(tài)，無法反映變形整體趨勢(shì)，且易因設(shè)備故障、測(cè)量誤差等出現(xiàn)局部偏離而導(dǎo)致對(duì)大壩整體安全性態(tài)的誤判和虛警。

因此，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者開始對(duì)大壩變形監(jiān)控模型進(jìn)行探索，一些結(jié)合多測(cè)點(diǎn)的監(jiān)控模型開始出現(xiàn)。任秋兵等^［8］考慮到空間中任意兩個(gè)測(cè)點(diǎn)存在一定的關(guān)聯(lián)度，提出了基于門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合軟注意力機(jī)制的大壩變形動(dòng)態(tài)監(jiān)控模型；蔡忍等^［9］運(yùn)用投影尋蹤法給多測(cè)點(diǎn)賦予不同的權(quán)重，建立了綜合大壩變形監(jiān)控模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大壩斷面變形性態(tài)的監(jiān)控；王少偉等^［10］融入同類多測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于主成分分析法的變形監(jiān)控模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大壩整體變形的快速診斷。總的來說，多點(diǎn)空間監(jiān)控模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)大壩整體的監(jiān)控，具有一定優(yōu)勢(shì)，但已有的方法還不夠成熟，有待進(jìn)一步研究。目前Vine-Copula模型已經(jīng)應(yīng)用于水文、金融、投資等^［11-13］各個(gè)領(lǐng)域，但在大壩變形監(jiān)控模型領(lǐng)域應(yīng)用還較為少見，具有較大研究?jī)r(jià)值。

本文考慮多測(cè)點(diǎn)時(shí)序特性和空間相關(guān)性，引入Vine-Copula聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)建高土石壩多測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)控模型，并將其運(yùn)用于SBX高面板堆石壩變形監(jiān)控。

1 高土石壩變形監(jiān)控模型構(gòu)建

1.1 基本原理

綜合考慮同類同部位測(cè)點(diǎn)變形的相關(guān)性和協(xié)調(diào)性，本文引入了“藤”（Vine）結(jié)構(gòu)和“連接函數(shù)”（Copula）的概念，將具有空間一致性的多測(cè)點(diǎn)利用Vine結(jié)構(gòu)和Copula函數(shù)連接起來，建立測(cè)線或斷面多測(cè)點(diǎn)聯(lián)合的變形監(jiān)控模型，并通過監(jiān)控其聯(lián)合分布函數(shù)變化特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩同一測(cè)線或斷面的整體變形特性監(jiān)控。一般地，大壩變形正常時(shí)，其同一測(cè)線或斷面的多測(cè)點(diǎn)聯(lián)合分布函數(shù)在其空間置信域內(nèi)，而當(dāng)其出現(xiàn)整體變形時(shí)，其多測(cè)點(diǎn)聯(lián)合分布函數(shù)將偏離空間置信域。因此，構(gòu)建Vine-Copula土石壩變形監(jiān)控模型的基礎(chǔ)是計(jì)算多測(cè)點(diǎn)的空間聯(lián)合分布函數(shù)。

Sklar^［14］指出，一系列隨機(jī)變量組成的聯(lián)合分布可以分解成單一變量的邊緣分布和單一變量間的Copula連接函數(shù)。由于單一變量的邊緣分布是一定的，因此一個(gè)聯(lián)合分布的相關(guān)性完全取決于Copula函數(shù)。傳統(tǒng)的Copula函數(shù)對(duì)于聯(lián)合高維變量費(fèi)時(shí)費(fèi)力且不宜開展，因此Aas等^［15］提出了Pair Copula的概念，利用鏈?zhǔn)椒蓪⒍鄠€(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)（PDF）分解為所有單個(gè)變量的邊緣PDF和對(duì)應(yīng)幾個(gè)Copula 密度函數(shù)的乘積。

假定{x₁，x₂，…，x_n}是一變形單測(cè)點(diǎn)歷史實(shí)測(cè)值序列，利用核密度估計(jì)法計(jì)算單測(cè)點(diǎn)測(cè)值的概率密度函數(shù)，如式（1）所示。

式中：x為單測(cè)點(diǎn)測(cè)值；x_i為測(cè)點(diǎn)歷史實(shí)測(cè)值；n為單測(cè)點(diǎn)歷史測(cè)值的數(shù)量；K為一個(gè)非負(fù)函數(shù)，稱為核函數(shù)，引用最常用的Gussian核函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；h為核密度估計(jì)的帶寬，利用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算；σ^為單測(cè)點(diǎn)歷史測(cè)值序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)式（1）積分可得到式（4），計(jì)算出各測(cè)點(diǎn)歷史實(shí)測(cè)值的概率邊緣分布函數(shù)F₁（x₁），F(xiàn)₂（x₂），…，F(xiàn)_n（x_n），分別用u₁，u₂，…，u_n表示。

根據(jù)Sklar定理，存在連接函數(shù)C（·）使得各測(cè)點(diǎn)聯(lián)合分布F（x₁，x₂，…，x_n）滿足式（5），各測(cè)點(diǎn)多元聯(lián)合密度函數(shù)f（x₁，x₂，…，x_n）可表達(dá)為式（6）。

為連接函數(shù)C（·）的密度函數(shù)；f₁，f₂，…，f_n為F₁（x₁），F(xiàn)₂（x₂），…，F(xiàn)_n（x_n）各測(cè)點(diǎn)邊緣分布的密度函數(shù)。

根據(jù)條件概率乘法公式，式（6）可以轉(zhuǎn)化為式（7），結(jié)合式（6）和式（7），可得兩個(gè)變量的聯(lián)合概率密度f（x₁|x₂），如式（8）所示，任何一個(gè)條件密度函數(shù)可分解為式（9）。

式中：v_j代表n維向量v中的分量，v_-j代表v中去除v_j后的n-1維分量。

一個(gè)n維的Vine-Copula模型結(jié)構(gòu)由n-1棵樹和n（n-1）/2條邊組成，為了將Pair Copula函數(shù)之間的關(guān)系及各個(gè)變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)更好地表達(dá)出來，引入“正則藤”（R-Vine）^［16］概念。結(jié)合式（7）和式（9）得到R-Vine 模型的聯(lián)合概率密度公式：

式中：x_i為測(cè)點(diǎn)歷史實(shí)測(cè)值，n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)，即變量個(gè)數(shù)；e表示邊；E=［E₁，E₂，…，E_n-1］，E_i代表第i棵樹中所有邊組成的集合；j（e）、k（e）為邊e的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；D（e）為j（e）和k（e）之間的連接條件；c_{j（e），k（e）|D（e）}為第i棵樹中j、k的邊e對(duì)應(yīng)的Pair Copula密度函數(shù)；F（x_j（e）|x_D（e））和F（x_k（e）|x_D（e））表示條件分布函數(shù)。

1.2 模型構(gòu)建流程

基于Vine-Copula的變形監(jiān)控模型構(gòu)建可使用同一測(cè)線或斷面的多測(cè)點(diǎn)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，假設(shè)大壩某測(cè)線或斷面上有n個(gè)變形測(cè)點(diǎn)，利用這n個(gè)變形測(cè)點(diǎn)的歷史實(shí)測(cè)值建立變形監(jiān)控空間模型，大壩Vine-Copula變形監(jiān)控模型的建模流程見圖1。

1.2.1 單測(cè)點(diǎn)概率分布計(jì)算

依據(jù)n個(gè)變形測(cè)點(diǎn)的歷史實(shí)測(cè)值，利用1.1節(jié)中式（1）和式（4）計(jì)算單測(cè)點(diǎn)測(cè)值的概率分布函數(shù)。

1.2.2 Vine Copula模型結(jié)構(gòu)優(yōu)選

常用的Vine結(jié)構(gòu)有R-Vine結(jié)構(gòu)、D-Vine結(jié)構(gòu)和C-Vine結(jié)構(gòu)3種。R-Vine結(jié)構(gòu)適用于任何相關(guān)結(jié)構(gòu)，具普適性，但當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)，R-Vine結(jié)構(gòu)的數(shù)量呈現(xiàn)急速增漲^［17］，計(jì)算復(fù)雜程度高且效率低。D-Vine結(jié)構(gòu)和C-Vine結(jié)構(gòu)是R-Vine結(jié)構(gòu)的特殊類型，能夠在一定程度上提高計(jì)算效率。C-Vine為一個(gè)變量發(fā)散關(guān)聯(lián)其他變量的結(jié)構(gòu)，適用于具有主導(dǎo)變量的結(jié)構(gòu)；D-Vine為串聯(lián)的直線型結(jié)構(gòu)，適用于描述有臨近關(guān)系的相關(guān)結(jié)構(gòu)。以六維Vine結(jié)構(gòu)為例，R-Vine、C-Vine和D-Vine的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

為充分考慮各測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)盡量使模型簡(jiǎn)單高效，實(shí)際應(yīng)用中常采用最大生成樹（MST）法和計(jì)算測(cè)點(diǎn)間的肯德爾相關(guān)系數(shù)（τ）來確定變形監(jiān)控空間模型的最優(yōu)Vine結(jié)構(gòu)。首先計(jì)算Kendall系數(shù)τ，對(duì)各測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)性進(jìn)行初步分析，選用較優(yōu)R-Vine結(jié)構(gòu)建模；然后利用最大生成樹（MST）法選擇每一棵樹結(jié)構(gòu)。最優(yōu)Vine結(jié)構(gòu)則能保證每棵樹Kendall系數(shù)τ的絕對(duì)值之和最大。Kendall系數(shù)τ是相關(guān)性度量指標(biāo)，介于-1～1之間，其絕對(duì)值越接近1，表示相關(guān)程度越強(qiáng)。

設(shè)X={x₁，x₂，…，x_n}和Y={y₁，y₂，…，y_n}分別為兩測(cè)點(diǎn)的歷史實(shí)測(cè)值序列，（x_i，y_i）和（x_j，y_j）分別為i、j時(shí)刻兩測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，若x_ij且y_ij，或x_i>x_j且y_i>y_j，則稱（x_i，y_i）和（x_j，y_j）一致；若x_ij且y_i>y_j，或x_i>x_j且y_ij，則稱（x_i，y_i）和（x_j，y_j）非一致。X、Y兩測(cè)點(diǎn)共有C²_n種不同的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，令c表示一致的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，d表示非一致的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，則c+d=C²_n，Kendall系數(shù)τ的計(jì)算公式如式（11）所示。

1.2.3 Copula函數(shù)類型選擇與參數(shù)計(jì)算

Vine結(jié)構(gòu)確定之后，需要對(duì)每棵樹中的每一對(duì)隨機(jī)變量選擇一個(gè)合適的Copula函數(shù)，然后利用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）^［18-19］作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行函數(shù)類型選擇，遍歷Gussian、t、Frank、Clayton和Gumbel 5種常用的Copula函數(shù)^［20-21］，當(dāng)AIC值最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Vine-Copula模型即為最優(yōu)模型。

AIC=2K-2lnL（12）

式中：K為參數(shù)的數(shù)量，對(duì)于以上所選5種Copula函數(shù)，除t-Copula函數(shù)的K為2以外，其余類型函數(shù)的K均為1；L為似然函數(shù)的最大值，對(duì)于R-Vine Copula的聯(lián)合密度函數(shù)，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

式中：N表示樣本數(shù)量，θ=（θ₁，θ₂，…，θ_k）表示Vine-Copula模型的參數(shù)向量，其余符號(hào)含義同式（10）。設(shè)θ^為θ的極大似然估計(jì)值，則有L（θ^）=max{L（θ）}，根據(jù)式（14）的似然方程組，即可求解出模型參數(shù)。

1.2.4 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

模型構(gòu)建后需對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，常采用K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)和CvM（Cramér-von Mises）檢驗(yàn)兩種方法。它們均屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，用于判斷樣本與預(yù)先給定的分布是否一致，或者兩個(gè)樣本的概率分布是否相同。設(shè)樣本的經(jīng)驗(yàn)累計(jì)概率為F_n（x），建模所得到的理論分布累計(jì)概率為F（x）。對(duì)于n個(gè)樣本序列X₁，X₂，…，X_n，對(duì)其升序排序?yàn)閄_（1），X_（2），…，X_（n），k為X_（k）的排列名次，經(jīng)驗(yàn)累計(jì)概率為F_n（x）可以表達(dá)為

式中：k和k+1為樣本次序；n為樣本個(gè)數(shù)。

假設(shè)檢驗(yàn)的問題：H₀為空間多測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值的分布服從所建Vine-Copula模型；H₁為空間多測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值的分布不服從所建Vine-Copula模型。

結(jié)合式（16）～（17），可得K-S檢驗(yàn)和CvM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D：

D（n，α）是顯著性水平為α且樣本容量為n時(shí)的拒絕臨界值（查表可得），當(dāng)D>D（n，α），則拒絕H₀，反之則接受H₁。

P為實(shí)際的顯著性水平（00.05時(shí)，認(rèn)為所建的大壩變形安全監(jiān)控模型合理。

1.2.5 空間置信域確定

單點(diǎn)監(jiān)控模型預(yù)警閾值的設(shè)置多采用基于PauTa準(zhǔn)則的置信區(qū)間方法，即認(rèn)為測(cè)值的累計(jì)概率落入（0，0.13%］和（99.87%，1］區(qū)間是異常的，落入（0.13%，99.87%）區(qū)間則是正常的。為合理確定多測(cè)點(diǎn)空間置信域，本文運(yùn)用蒙特卡洛（Monte Carlo）隨機(jī)抽樣法對(duì)空間上每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)值的累計(jì)概率進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計(jì)算并分析聯(lián)合累計(jì)概率的分布，以及統(tǒng)計(jì)落入異常域的概率。

選取同一測(cè)線的10個(gè)測(cè)點(diǎn)，利用蒙特卡洛抽樣法分別在10，9，8，…，3，2，1，0個(gè)測(cè)點(diǎn)異常的情況下對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)概率進(jìn)行隨機(jī)抽樣，每組樣本抽取100萬次，并利用已建好的空間Vine-Copula模型計(jì)算聯(lián)合累計(jì)概率，聯(lián)合累計(jì)概率柱狀散點(diǎn)圖見圖3，聯(lián)合累計(jì)概率頻率分布見圖4。由圖3～4可知，當(dāng)所有測(cè)點(diǎn)均異常時(shí)，樣本聯(lián)合累計(jì)概率的頻率均接近0或1。根據(jù)統(tǒng)計(jì)得知，聯(lián)合累計(jì)概率集中在（0，0.001 3］和［0.998 3，1）區(qū)間，再分別統(tǒng)計(jì)當(dāng)異常點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，8，…，3，2，1，0時(shí)落入此區(qū)間的頻數(shù)。經(jīng)過計(jì)算，（0，0.001 3］和［0.998 3，1）區(qū)間為空間模型異常域，因此置信域?yàn)椋?.001 3，0.998 3），和PauTa準(zhǔn)則基本一致，因此實(shí)際應(yīng)用中可采用PauTa準(zhǔn)則設(shè)置多測(cè)點(diǎn)的空間置信域。

2 工程案例

以SBX高面板堆石壩為例，基于前述變形監(jiān)控模型構(gòu)建步驟及空間置信域確定方法，提出適宜的SBX高面板堆石壩變形監(jiān)控模型。

2.1 工程概況

此大壩是一座以發(fā)電為主，兼有防洪、航運(yùn)、梯級(jí)補(bǔ)償?shù)染C合效益的Ⅰ等大（1）型工程。主壩變形監(jiān)控內(nèi)容包括外觀觀測(cè)、內(nèi)觀觀測(cè)和面板觀測(cè)。對(duì)于表面變形，在上游面板、壩頂及下游壩坡的各層馬道布置了6條測(cè)線，共計(jì)43個(gè)測(cè)點(diǎn)；對(duì)于內(nèi)部變形，在主壩左0+008.20斷面及主壩右0+071.80斷面的346.00，379.00，404.00 m及445.00 m高程各設(shè)置1條內(nèi)部變形測(cè)線，共計(jì)布置48支水管式沉降儀和40支引張線式水平位移計(jì)；主壩面板設(shè)周邊縫、水平縫和垂直縫進(jìn)行觀測(cè)，共計(jì)32支測(cè)縫計(jì)和8支裂縫計(jì)。一般而言，大壩同一測(cè)線或同一斷面上的測(cè)點(diǎn)具有一定關(guān)聯(lián)性^［22］。如圖 5所示，SBX主壩壩頂下游側(cè)測(cè)線（5號(hào)測(cè)線）上各測(cè)點(diǎn)（SA5-1～ SA5-10）變形規(guī)律相似，變化趨勢(shì)一致，具有一定的相關(guān)性，說明所構(gòu)建的測(cè)線空間模型是合理的。本文以該測(cè)線為例，詳細(xì)介紹多測(cè)點(diǎn)Vine-Copula變形監(jiān)控模型的建模步驟。

2.2 基于測(cè)線的空間監(jiān)控模型構(gòu)建及空間置信域確定

根據(jù)1.2節(jié)變形監(jiān)控模型構(gòu)建流程，構(gòu)建SBX壩頂5號(hào)測(cè)線變形監(jiān)控模型，測(cè)點(diǎn)布置見圖6。

計(jì)算所選取的建模時(shí)段為2010年1月至2020年1月，監(jiān)測(cè)頻次為每2個(gè)月1次，每個(gè)測(cè)點(diǎn)獲取57個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

2.2.1 單測(cè)點(diǎn)歷時(shí)測(cè)值概率分布確定

利用核密度估計(jì)法計(jì)算各測(cè)點(diǎn)測(cè)值的概率密度函數(shù)，各測(cè)點(diǎn)測(cè)值的概率密度分布見圖7，累計(jì)概率分布見圖8。

2.2.2 Vine-Copula模型結(jié)構(gòu)選擇

（1）Kendall相關(guān)系數(shù)τ計(jì)算。為定量分析測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)性，計(jì)算了每?jī)蓽y(cè)點(diǎn)之間的相依性度量指標(biāo)（Kendall相關(guān)系數(shù)τ），如圖9所示?？梢钥闯?，除邊緣測(cè)點(diǎn)SA5-1與其他測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)相對(duì)較低外，其余各測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上。每對(duì)相鄰測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)基本是最大的，說明該測(cè)線測(cè)點(diǎn)具有“串聯(lián)”的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此可選用D-Vine-Copula模型建模。

（2）最大生成樹法確定模型結(jié)構(gòu)。測(cè)線中10個(gè)測(cè)點(diǎn)共生成9棵樹，利用最大生成樹（MST）法，使每層結(jié)構(gòu)（Tree）中的Kendall系數(shù)τ之和最大。本次分析采用R語言編程，自動(dòng)對(duì)第一棵樹所有連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行遍歷，找到使τ之和最大的結(jié)構(gòu)，確定Tree1結(jié)構(gòu)，再依據(jù)Tree1結(jié)構(gòu)進(jìn)行同樣的遍歷，得到Tree2結(jié)構(gòu)，以此類推。最終確定的Vine結(jié)構(gòu)見圖10。

2.2.3 Copula函數(shù)類型選擇與參數(shù)計(jì)算

利用AIC準(zhǔn)則最小原理和極大似然估計(jì)法（MLE）確定每層結(jié)構(gòu)中兩兩結(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)Copula連接函數(shù)類型，并計(jì)算其參數(shù)，結(jié)果見表1。

2.2.4 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

采用K-S檢驗(yàn)和CvM檢驗(yàn)對(duì)構(gòu)建的D-Vine-Copula模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，其P值均接近1，說明模型合理，能較好地?cái)M合測(cè)線上各測(cè)點(diǎn)之間的聯(lián)合分布，結(jié)果見表 2。

2.2.5 空間置信域確定

采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法確定空間監(jiān)控模型置信域。經(jīng)計(jì)算，該測(cè)線變形監(jiān)控空間模型的置信域?yàn)椋?.001 3，0.998 3），因此異常域?yàn)椋?，0.001 3］和［0.998 3，1）。

3 結(jié) 論

（1） 構(gòu)建了基于多測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值的Vine-Copula高土石壩變形監(jiān)控模型，提出了單點(diǎn)歷史測(cè)值累計(jì)概率計(jì)算、Vine結(jié)構(gòu)優(yōu)選、Copula連接函數(shù)選擇及其參數(shù)計(jì)算、模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等關(guān)鍵步驟的計(jì)算方法。

（2） 經(jīng)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法驗(yàn)證，多測(cè)點(diǎn)空間置信域的設(shè)置可采用PauTa準(zhǔn)則，實(shí)際工程中可通過監(jiān)控多測(cè)點(diǎn)聯(lián)合分布函數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩同一測(cè)線或斷面整體變形特性的監(jiān)控。

（3） SBX高面板堆石壩工程應(yīng)用表明，Vine-Copula變形監(jiān)控模型能合理考慮多測(cè)點(diǎn)時(shí)序特性和空間關(guān)聯(lián)性，其K-S檢驗(yàn)和CvM檢驗(yàn)的P值均大于0.9，模型的合理性和精度均較高，能較好地實(shí)現(xiàn)大壩整體變形特性的實(shí)時(shí)監(jiān)控。

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（編輯：胡旭東）

Research on deformation monitoring model for high earth-rock dams based on Vine-Copula

CHEN Tianci^1，2，LI Yanling^1，2，ZHANG Fang³，CHEN Xiao⁴

（1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.College of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Power China Guiyang Engineering Corporation Limited，Chengdu 610065，China；3.Zhenxiong County Water Bureau，Zhaotong 657200，China）

Abstract：Aiming at the problem that the deformation monitoring model for high earth-rock dams is mainly based on a single measuring point and cannot quantitatively consider the spatial correlation of measuring points，a deformation monitoring model based on Vine-Copula was constructed，and a spatial confidence domain early warning threshold setting method based on Monte-Carlo random sampling method was proposed.In the process of the model construction，the time series characteristics and spatial correlation between multiple measuring points were fully considered，and the Vine-Copula method was used to accurately model and analyze the deformation data to reveal the overall trend of high earth-rock dam deformation.At the same time，the spatial confidence region was determined by Monte-Carlo random sampling method，which provided a scientific basis for the setting of early warning threshold.The engineering practice showed that the model simulation results can accurately reflect the overall deformation trend of high earth-rock dam，with high accuracy and rationality，and effectively realize the expansion of monitoring effect-quantity to the whole space of high earth-rock dams.The research results can provide new ideas and methods for the safety monitoring of high earth-rock dams，and have important theoretical significances and practical values.

Key words：high earth-rock dam；deformation monitoring model；Vine structure；Copula function；spatial confidence domain