考慮雙重不確定性的機(jī)械產(chǎn)品元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙浞椒?/h1>
2024-06-06 22:46:12張威謝俊杜彥斌冉琰張根保
中國機(jī)械工程 2024年5期 關(guān)鍵詞：機(jī)械產(chǎn)品
張威 謝俊 杜彥斌 冉琰 張根保
摘要：
針對元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲袑＜以u價(jià)的不確定性問題，提出了一種同時(shí)考慮認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性的可靠性分配方法。利用功能運(yùn)動(dòng)動(dòng)作（FMA）的層次方法將機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行合理分解，得到產(chǎn)品的基本運(yùn)動(dòng)形式（元?jiǎng)幼鳎?；將專家進(jìn)行分組并以概率語言術(shù)語集（PLTS）進(jìn)行評價(jià)，以降低專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性；將各組專家綜合評價(jià)結(jié)果作為證據(jù)進(jìn)行推理，根據(jù)證據(jù)融合理論綜合所有專家信息，并減小專家的認(rèn)知不確定性影響；計(jì)算各元?jiǎng)幼鳈?quán)重值，進(jìn)而將產(chǎn)品可靠性指標(biāo)分配給元?jiǎng)幼?。通過應(yīng)用實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：機(jī)械產(chǎn)品；認(rèn)知不確定性；隨機(jī)不確定性；可靠性分配；元?jiǎng)幼?/p>
中圖分類號(hào)：TH123
DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.005
開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：
A Reliability Allocation Method for Meta-action of Mechanical Products
Considering Double Uncertainty
ZHANG Wei1，2? XIE Jun1? DU Yanbin1? RAN Yan3? ZHANG Genbao3，4
1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，
Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067
2.Hengda Fuji Elevator Company，Huzhou，Zhejiang，313009
3.College of Mechanical and Transportation Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044
4.College of Intelligent Manufacturing，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing，402160
Abstract： A reliability allocation method that considered both cognitive uncertainty and random uncertainty was proposed to address the problems of uncertainty in expert evaluation in meta-action reliability allocation. The mechanical products were reasonably decomposed by using the hierarchical method of function-motion-action（FMA） to obtain the basic motion type（meta-action） of the products. The experts were grouped and evaluated by probabilistic linguistic term set（PLTS） to reduce the random uncertainty of the experts evaluations. The combined evaluation results of the experts in each group were used as the evidences for the inference. And according to the evidence fusion theory to synthesize all experts information and reduce the influences of experts cognitive uncertainty. The weight value of each meta-action was calculated， and then the product reliability index was assigned to the meta-action. The effectiveness and practicality of the method were demonstrated through application examples.
Key words： mechanical product; cognitive uncertainty; random uncertainty; reliability allocation; meta-action
收稿日期：20231230
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52005065）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN202200834）；重慶市高校創(chuàng)新研究群體（CXQT21024）；2022年高層次人才研究啟動(dòng)項(xiàng)目（2256010）
0? 引言
機(jī)械產(chǎn)品因其工況多變、功能多樣、零件眾多，在運(yùn)行過程中往往穩(wěn)定性差、故障頻發(fā)，當(dāng)前可靠性已成為制約機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量升級(jí)的關(guān)鍵特性［1-2］ 。根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品“運(yùn)動(dòng)決定功能和運(yùn)動(dòng)保障性能”的特點(diǎn)，重慶大學(xué)張根保教授團(tuán)隊(duì)提出了元?jiǎng)幼骼碚?，揭示了機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)［3-4］?；谠?jiǎng)幼鞯目煽啃苑峙涫沁m用于機(jī)械產(chǎn)品的分配方法，通過將總體可靠性指標(biāo)逐層分解，得到各元?jiǎng)幼鞯目煽啃灾笜?biāo)值，并作為元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)要求，以保證機(jī)械產(chǎn)品可靠性水平［5-6］。
可靠性分配方法可分為基于多目標(biāo)優(yōu)化的方法［7-8］和基于多準(zhǔn)則決策的方法［9］，由于元?jiǎng)幼鞯南嚓P(guān)試驗(yàn)技術(shù)還不成熟，缺乏足夠的元?jiǎng)幼鞴收蠑?shù)據(jù)，故其可靠性分配以多屬性決策過程為主［10］，通過專家對環(huán)境條件、工藝水平、成熟度等不同影響因素的評價(jià)來建立決策矩陣，計(jì)算子系統(tǒng)權(quán)重并分配可靠性指標(biāo)［11-12］ 。近年來，國內(nèi)外從不同角度進(jìn)行了相關(guān)研究，王昊等［13］以故障模式分析為基礎(chǔ)，對故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis，F(xiàn)MECA）中的嚴(yán)重性、發(fā)生性和可檢測性開展評價(jià)，得到子系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)（系數(shù)）（risk priority number，RPN），實(shí)現(xiàn)了數(shù)控車床的可靠性分配；張強(qiáng)等［14］將傳統(tǒng)的評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)一步細(xì)化，建立了考慮二層因素的綜合因子分配方法；SHEN等［15］引入子系統(tǒng)貢獻(xiàn)因子于決策過程中，并在分配權(quán)重中考慮了子系統(tǒng)之間的相互作用影響，提高了分配方法的適用性；考慮到專家評價(jià)的模糊性和隨機(jī)性，DU 等［16］利用模糊層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）確定影響因素權(quán)重，結(jié)合失效影響分析對再制造機(jī)床進(jìn)行了可靠性分配；BAI等［17］采用AHP和T-S模糊故障樹進(jìn)行影響因素評價(jià)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人可靠性分配；CHENG等［18］應(yīng)用直覺梯形模糊數(shù)反映專家的主觀偏好，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)方法提高了分配的靈活性與確定性；ZHONG等［19］提出了粗糙概率語言術(shù)語集（probabilistic linguistic term set，PLTS）以準(zhǔn)確表達(dá)和處理專家的模糊信息，降低了可靠性分配的主觀性。 這些方法主要以模糊值、概率值等考慮了專家評價(jià)信息的隨機(jī)不確定性，然而，在元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲?，由于自身?jīng)驗(yàn)及認(rèn)知限制，專家對各元?jiǎng)幼鞯挠绊懸蛩卣J(rèn)識(shí)程度（即認(rèn)知不確定性）不同，無疑會(huì)影響可靠性分配的準(zhǔn)確性。
針對上述問題，本文提出了一種考慮雙重不確定性的元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙浞椒?。以元?jiǎng)幼骼碚搶C(jī)械產(chǎn)品分解為元?jiǎng)幼?，并作為基本分配單元；鑒于專家評價(jià)的不確定性，結(jié)合PLTS和證據(jù)理論的方法評價(jià)影響因素的重要性及各元?jiǎng)幼饔绊懸蛩厮健Ｔ摲椒ňC合專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和專家自身的認(rèn)知不確定性，為可靠性分配提供了新的思路。
考慮雙重不確定性的機(jī)械產(chǎn)品元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙浞椒ā獜? 威? 謝? 俊? 杜彥斌等
中國機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月
1? 元?jiǎng)幼骼碚?/p>
1.1? FMA分解
可靠性分配的首要問題是進(jìn)行產(chǎn)品的層次劃分，確定基本分配單元，依據(jù)機(jī)械產(chǎn)品“動(dòng)作實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)完成功能”的特點(diǎn)，可根據(jù)產(chǎn)品功能自上而下分解，找到最基本的運(yùn)動(dòng)形式，將機(jī)械產(chǎn)品按照功能運(yùn)動(dòng)動(dòng)作（function-motion-action，F(xiàn)MA）的層次進(jìn)行劃分，繪制出數(shù)控機(jī)床的FMA分解樹，如圖1所示，m為子功能數(shù)量，n為子功能F2包含的運(yùn)動(dòng)數(shù)量，p為M22涉及的子運(yùn)動(dòng)數(shù)量，r為元?jiǎng)幼麈湐?shù)量，t為元?jiǎng)幼鲾?shù)量。
1.2? 元?jiǎng)幼骷霸獎(jiǎng)幼鲉卧?/p>
根據(jù)FMA分解得到數(shù)控機(jī)床最基本的運(yùn)動(dòng)形式為元?jiǎng)幼?，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定了數(shù)控機(jī)床的功能和性能，是實(shí)現(xiàn)機(jī)械產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)的最基本（或稱為最小）運(yùn)動(dòng)［4，20］。元?jiǎng)幼骺煽啃允潜ＷC產(chǎn)品功能順利完成的根本，將產(chǎn)品整機(jī)可靠性分配到元?jiǎng)幼?，確定可靠性指標(biāo)，是產(chǎn)品早期設(shè)計(jì)階段的重要任務(wù)。不同于傳統(tǒng)基于零件為分配單元的方法，將可靠性分配到元?jiǎng)幼饔兄诰劢巩a(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)，并將機(jī)械產(chǎn)品的內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)模塊化，符合機(jī)械產(chǎn)品的特點(diǎn)。
元?jiǎng)幼鲉卧怯砂ㄒ粋€(gè)元?jiǎng)幼骷趦?nèi)且具有相互裝配關(guān)系的一組零件組成的結(jié)構(gòu)單元。元?jiǎng)幼鲉卧诮Y(jié)構(gòu)上是可以獨(dú)立存在的，并且可以獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析和實(shí)驗(yàn)，一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧话惆ㄎ孱惲慵狠斎爰?、輸出件、中間件、緊固件和支撐件［4，20］。圖2所示為典型的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧渲?為輸入件，10為輸出件，2、3、5、9、12為中間件，4、6、7、8為緊固件，11為支撐件。元?jiǎng)幼鲉卧菍?shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯幕窘Y(jié)構(gòu)，將分配得到的元?jiǎng)幼骺煽啃灾笜?biāo)作為元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)目標(biāo)，從而確定各零件的基本參數(shù)及裝配關(guān)系，相比傳統(tǒng)的將零件各自區(qū)別的方法對機(jī)械產(chǎn)品更有意義。
2? 基于PLTS和證據(jù)理論的可靠性分配方法
2.1? 基于PLTS的專家組群體評價(jià)
元?jiǎng)幼骼碚摓闄C(jī)械產(chǎn)品可靠性分配提供了清晰的層次結(jié)構(gòu)與更加合理的分配單元，然而元?jiǎng)幼骼碚撃壳暗陌l(fā)展集中于裝配、評價(jià)等領(lǐng)域，試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展緩慢，數(shù)據(jù)缺乏，難以建立準(zhǔn)確的可靠性模型，因此，基于群體決策的分配更適合于元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙溥^程。針對決策過程中的不確定性問題，本文提出一種基于專家群體決策的分配方法，其分配框架如圖3所示。該方法以PLTS和證據(jù)理論的方法分別處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，以降低不確定性的影響，提高分配結(jié)果的合理性。
在基于多準(zhǔn)則決策的可靠性分配中，專家的評價(jià)信息是最根本的分配依據(jù)，由于專家在對事物進(jìn)行描述時(shí)，一般喜歡用語言形式表達(dá)，例如“非常滿足”、“滿足”、“特別不滿足”等；同時(shí)，由于當(dāng)下的狀態(tài)、環(huán)境等影響，專家在評價(jià)時(shí)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。而PLTS［19，21］是一種新型的不確定性決策信息描述工具，由PANG等［21］于2016年提出，將評價(jià)信息表示為幾個(gè)可能的語言術(shù)語與概率的集合，以充分反映專家的偏好與猶豫性，被廣泛用于確定專家評價(jià)信息的隨機(jī)不確定性［22-23］。
為了充分利用各類專家的評價(jià)信息，結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識(shí)水平、工作經(jīng)驗(yàn)等將專家分為S個(gè)組別，雖然同組專家背景相似，但評價(jià)信息往往存在差異，通過整合同類型專家信息，可降低單一專家評價(jià)的隨機(jī)性。將第s（s=1，2，…，S）組第i個(gè)專家的評價(jià)語言以集合Ti={tα|α=－τ，…，－1，0，1，…，τ}表示，其中tα為語言術(shù)語評價(jià)值為α的評價(jià)語言，τ為評價(jià)值中的最大值，則該專家PLTS為
L（p）i={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i≥0，
β=1，2，…，li，∑liβ=1p（β）i≤1｝（1）
式中，p（β）i為第i個(gè)專家對第β個(gè)評價(jià)語言的評價(jià)概率；li為L（p）i中包含的語言術(shù)語個(gè)數(shù)，L（β）i（p（β）i）表示具有概率p（β）i的語言術(shù)語。
設(shè)某組參與評價(jià)的專家個(gè)數(shù)為N，第j個(gè)專家的權(quán)重向量為（λ1，λ2，…，λN）T，且滿足條件∑Nj=1λj=1，考慮到專家的相似性，各專家權(quán)重可視為相等，則該專家組群體PLTS為
L（p）oi={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i=∑lij=1v（j）iλj，
β=1，2，…，li}（2）
其中，v（j）i為L（p）（j）i中語言術(shù)語L（β）i的權(quán)重，可表示為
v（j）i=p（β）i ?L（β）i∈L（p）i
0L（β）iL（p）i（3）
計(jì)算專家組群體PLTS的期望和方差分別為
E（L（p）oi）=∑liβ=1（β+τ2τp（β）i）/∑liβ=1p（β）i
σ（L（p）oi）=
（∑liβ=1（（β+τ2τ－E（L（p）oi））2p（β）i）/∑liβ=1p（β）i）1/2（4）
其中，E（L（p）oi）表示群體意見的集中程度，σ（L（p）oi）表示群體意見的分歧程度。
進(jìn)一步可得該專家組群體綜合評價(jià)指標(biāo)為
G（L（p）oi）=E（L（p）oi）1+σ（L（p）oi）（5）
2.2? 基于證據(jù)理論的多組別信息融合
PLTS方法可有效處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性，然而，由于專家的背景不同，為綜合專家的意見，需有效篩選群體的有用信息，以降低專家的認(rèn)知不確定性。證據(jù)理論是美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster和Shafer提出的一種不確定性推理方法，也稱D-S理論［24-25］。通過證據(jù)合成規(guī)則，可綜合不同類型專家或不同數(shù)據(jù)源的信息，實(shí)現(xiàn)對專家評價(jià)中的一致性信息進(jìn)行聚焦，對矛盾信息進(jìn)行排除和整合，可以有效處理專家的認(rèn)知不確定性［26-27］。
根據(jù)證據(jù)理論，定義U為一些互斥命題X的集合，在本文中為可靠性分配中各評價(jià)對象組成的集合，表示空集，則存在信度函數(shù)m：2U→［0，1］，且滿足
m（）=0
∑XUm（X）=1（6）
其中，m（X）為該證據(jù)支持命題X、但不支持X的真子集的程度，表示專家對評價(jià)對象的綜合評價(jià)概率，可通過將式（5）中的G（L（p）oi）進(jìn)行歸一化處理得到，即
m（Xy）=GXy（L（p）oi）∑Yy=1GXy（L（p）oi）（7）
式中，Xy為第y個(gè)命題；Y為命題總數(shù)。
根據(jù)證據(jù)理論的融合規(guī)則，兩個(gè)信度函數(shù)ms（B）和mq（C）的融合結(jié)果為
m（A）=0??????? ??????A=
∑B∩C=A，B，CUms（B）×mq（C）1－KsqA≠（8）
Ksq=∑B∩C=，B，CUms（B）×mq（C）
其中，B、C均表示命題；s、q分別為第s個(gè)和第q個(gè)專家組；Ksq為沖突系數(shù)，表示ms（B）和mq（C）的評價(jià)信息矛盾程度的測度，且0≤Ksq≤1。
依次將所有組進(jìn)行合成，可得到S組專家對Y個(gè)命題的融合評價(jià)結(jié)果為{m1，2，…，S（X1），m1，2，…，S（X2），…，m1，2，…，S（XY）}。
2.3? 元?jiǎng)幼骺煽啃灾笜?biāo)計(jì)算
通過PLTS與證據(jù)理論結(jié)合的方法，可得可靠性分配中影響因素權(quán)重與各個(gè)元?jiǎng)幼骰诟饔绊懸蛩叵滤紮?quán)重，進(jìn)而計(jì)算出各元?jiǎng)幼髟诳煽啃苑峙渲兴紮?quán)重w。而根據(jù)元?jiǎng)幼骼碚摚?8-29］，任意元?jiǎng)幼鞴收?，機(jī)械產(chǎn)品即發(fā)生故障，機(jī)械產(chǎn)品可看成由所有元?jiǎng)幼鹘M成的串聯(lián)系統(tǒng)，因此元?jiǎng)幼鞣峙涞玫降目煽慷葹?/p>
R=Rw0（9）
式中，R0為機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。
3? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分配
為了驗(yàn)證文中所提方法的有效性，選取某型數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分配。數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)是機(jī)床的關(guān)鍵部件，其主要作用為實(shí)現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面，完成零件多個(gè)表面及要素的加工，其可靠性直接影響零件的加工質(zhì)量、加工效率及加工成本，設(shè)計(jì)任務(wù)書要求該轉(zhuǎn)臺(tái)可靠度不低于0.9。
3.1? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鞣纸?/p>
在數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行過程中，活塞帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)升起，電機(jī)通過蝸輪蝸桿、齒輪傳動(dòng)等實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)，隨后轉(zhuǎn)臺(tái)落下，四組頂桿配合拉爪將轉(zhuǎn)臺(tái)固定。根據(jù)元?jiǎng)幼骼碚搶?shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行元?jiǎng)幼鞣纸猓迷獎(jiǎng)幼鞣纸鈽淙鐖D4所示，共得到6個(gè)元?jiǎng)幼鳌?/p>
3.2? 影響因素權(quán)重確定
通過分析以往可靠性分配研究中的因素，結(jié)合數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鞯奶攸c(diǎn)，選定故障頻繁性、復(fù)雜性、技術(shù)成熟度、危害性和維修性作為可靠性分配的影響因素，記為影響因素集I={I1，I2，I3，I4，I5}。結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識(shí)水平、工作經(jīng)驗(yàn)等，將10位專家共分為3組，分別得到專家組E1={E11，E12，E13}，E2={E21，E22，E23}，E3={E31，E32，E33，E34}。以E1組專家評價(jià)信息為例，使用語言術(shù)語集的T={t-3：很不重要，t-2：不重要，t-1：稍不重要，t0：中等重要，t1：稍重要，t2：重要，t3：很重要} 對影響因素評估，將所收集到3位專家的評估信息列于表1中。
根據(jù)式（1）～式（7），將3位專家的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行合成，確定組群PLTS，并計(jì)算各影響因素參數(shù)，如表2所示。
同理可得到其他兩組的評價(jià)結(jié)果（0.224，0.187，0.166，0.229，0.194）和（0.217，0.209，0.2，0.192，0.182），由式（8）將3組評價(jià)信息整合得到影響因素權(quán)重，如表3所示。
3.3? 元?jiǎng)幼骺煽啃杂绊懸蛩卦u價(jià)
各專家組對元?jiǎng)幼鞯目煽啃杂绊懸蛩厮椒謩e進(jìn)行評價(jià)，采用T={t-3：很低，t-2：低，t-1：稍低，t0：中等，t1：稍高，t2：高，t3：很高}的術(shù)語集，同樣以E1組專家為例，評價(jià)結(jié)果如表4所示。
按照PLTS方法，由式（2）和式（3）可得各專家組對各元?jiǎng)幼鞯挠绊懸蛩卦u價(jià)結(jié)果如表5所示，進(jìn)一步以2.2節(jié)中融合規(guī)則將三組評價(jià)信息整合得到權(quán)重結(jié)果如表6所示。
3.4? 元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲笜?biāo)確定
綜合3.2節(jié)影響因素權(quán)重和3.3節(jié)評價(jià)結(jié)果，可得元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙錂?quán)重和可靠性分配結(jié)果如表7所示。由表7可知，總體而言，本文方法將最高的可靠度分配給了移動(dòng)元?jiǎng)幼?，如A1和A6，這主要是由于元?jiǎng)幼骱蛡鹘y(tǒng)的零部件存在本質(zhì)差異，是機(jī)械產(chǎn)品最小的運(yùn)動(dòng)形式，其可靠度與元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)動(dòng)特點(diǎn)息息相關(guān)，而移動(dòng)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)動(dòng)頻率低，運(yùn)動(dòng)行程短，往往可靠度較高。齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽3屬于常見運(yùn)動(dòng)形式，其元?jiǎng)幼鲉卧哂休^高的設(shè)計(jì)及制造工藝，維修性好，但是它在A2與A4之間起到傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的作用，同時(shí)受到首尾兩元?jiǎng)幼鞯挠绊懀虼朔峙淞溯^高的可靠度；拉爪移動(dòng)A5和頂桿移動(dòng)A6是所有元?jiǎng)幼髦薪Y(jié)構(gòu)最簡單的，分配的可靠度卻存在較大差異，這是由于拉爪移動(dòng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)特殊，拉爪尖端容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，故障頻繁性高，而頂桿屬于常見軸類零件，穩(wěn)定性高，往往具有較高的可靠度；蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽4是完成轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的首級(jí)元?jiǎng)幼?，承受的載荷最大，蝸桿制造工藝要求高、摩擦磨損較大、能量損耗大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)精度退化快，但是蝸桿設(shè)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化程度高、加工技術(shù)成熟，便于維修，因此為它分配了次一級(jí)低的可靠度；A2即轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙淞俗畹偷目煽慷?，原因在于該元?jiǎng)幼魑挥谧铋L的傳動(dòng)鏈上，并且是完成轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的最終元?jiǎng)幼?，累?jì)誤差大、運(yùn)動(dòng)零件多、不確定性因素多、面臨的工況復(fù)雜。
根據(jù)元?jiǎng)幼骺煽啃缘姆峙浣Y(jié)果，確定各對應(yīng)元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)目標(biāo)，以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)各個(gè)單元的制造、裝配、試驗(yàn)等，從而達(dá)到設(shè)計(jì)任務(wù)書要求的轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性指標(biāo)。同時(shí)，研究結(jié)果表明該轉(zhuǎn)臺(tái)較為薄弱的環(huán)節(jié)為蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱娃D(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳎@兩者對轉(zhuǎn)臺(tái)的可靠性起著關(guān)鍵作用，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注。在保證元?jiǎng)幼骺煽啃缘幕A(chǔ)上，轉(zhuǎn)臺(tái)升降、轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)、拉爪拉緊、頂桿升降等運(yùn)動(dòng)才能順利進(jìn)行，進(jìn)而協(xié)同實(shí)現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面。
3.5? 對比與討論
為驗(yàn)證本文提出方法的可行性，將該方法與RPN方法［30］、模糊AHP方法［16］、基于D-S理論的分配方法［31］、傳統(tǒng)PLTS方法［19］同樣以0.9的可靠性分配目標(biāo)為各元?jiǎng)幼鬟M(jìn)行可靠性分配，分配結(jié)果如表8所示。其中，RPN方法以FMECA分析中各單元的危害性、發(fā)生性和探測性采用確定值評價(jià)，將其乘積作為分配標(biāo)準(zhǔn)，對于雙重不確定性都未考慮；模糊AHP方法以模糊集與各單元的重要性判斷矩陣進(jìn)行分配，在一定程度考慮了隨機(jī)不確定性；基于D-S理論的分配方法將多個(gè)專家評價(jià)信息進(jìn)行有機(jī)融合，但以確定值評價(jià)影響因素，僅考慮了專家的認(rèn)知不確定性；傳統(tǒng)PLTS方法采用概率和語言術(shù)語的評價(jià)，僅考慮了隨機(jī)不確定性。
圖5直觀地對比了不同方法的分配差異，反映了可靠性分配的總體趨勢，除RPN法外，其余分配結(jié)果的變化趨勢相似。RPN法給頂桿移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽6分配了最低的可靠度，而該元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)簡單、維修方便、穩(wěn)定性高，應(yīng)該具有更高的可靠度，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于RPN法在分配時(shí)主要關(guān)注各元?jiǎng)幼鞯奈：π?，而對其他因素難以度量，考慮因素具有重要的傾向性；模糊AHP方法變動(dòng)幅度最大，分配給拉爪移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽5指標(biāo)最小，而該元?jiǎng)幼魇瞧鸸潭ㄗ饔玫闹饕獎(jiǎng)幼?，這種結(jié)果對操作的安全性存在重大隱患，主要原因在于該方法以模糊數(shù)值進(jìn)行各因素的比較，但是隸屬度函數(shù)分類粗糙，且未區(qū)分影響因素的重要性，對專家本身認(rèn)知差異考慮不足；基于D-S理論的分配方法很好地處理了專家的認(rèn)知不確定性，但以確定值評價(jià)元?jiǎng)幼鞯母饔绊懸蛩厮?，難以處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性，是一種僅考慮認(rèn)知不確定性的方法，致使給頂桿移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽6分配結(jié)果過高，而與轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)精度密切相關(guān)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽2結(jié)果過低；基于PLTS的方法結(jié)合概率與評價(jià)值將專家評價(jià)的隨機(jī)性進(jìn)行了更細(xì)致地處理，分配結(jié)果與本文趨勢最為相似，但是由于未考慮認(rèn)知不確定性，對比本文所提方法而言，分配給A5和A6元?jiǎng)幼鞯目煽慷容^低；
本文方法同時(shí)考慮了專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和專家的認(rèn)知不確定性，對各元?jiǎng)幼鞯姆峙湮闯霈F(xiàn)極端情況，與實(shí)際跟蹤數(shù)據(jù)也相符。
4? 結(jié)論
本文針對可靠性分配過程中的不確定性問題，利用概率語言術(shù)語集（PLTS）和證據(jù)理論方法充分表達(dá)了專家的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，將機(jī)械產(chǎn)品的可靠性分配給元?jiǎng)幼?，確定了元?jiǎng)幼鞯脑O(shè)計(jì)指標(biāo)。主要結(jié)論如下：
（1）利用PLTS的方法評價(jià)可靠性分配的影響因素，通過概率和語言術(shù)語結(jié)合的方式，充分表達(dá)專家語言描述的模糊性。相對于基于確定值的分配方法，更符合專家的評價(jià)習(xí)慣，可有效降低專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性。
（2）針對不同專家的背景與認(rèn)知差異，以證據(jù)理論將不同類型專家的評價(jià)結(jié)果的方法加以融合，綜合不同認(rèn)知專家的信息，實(shí)現(xiàn)了對專家評價(jià)中的一致性信息進(jìn)行聚焦，對矛盾信息進(jìn)行排除和整合，有效處理了專家的認(rèn)知不確定性，更能反映專家集體意見。
（3） 在元?jiǎng)幼髟囼?yàn)技術(shù)不成熟、數(shù)據(jù)欠缺的情況下，通過綜合專家的雙重不確定性，提高了元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙涞臏?zhǔn)確性與合理性，為機(jī)械產(chǎn)品的精確設(shè)計(jì)及功能保證奠定了基礎(chǔ)。
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（編輯? 胡佳慧）
作者簡介：
張? 威，男，1992年生，博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)電產(chǎn)品可靠性與質(zhì)量工程。E-mail：cqzhangwei@ctbu.edu.cn。
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張威 謝俊 杜彥斌 冉琰 張根保
摘要：
針對元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲袑＜以u價(jià)的不確定性問題，提出了一種同時(shí)考慮認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性的可靠性分配方法。利用功能運(yùn)動(dòng)動(dòng)作（FMA）的層次方法將機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行合理分解，得到產(chǎn)品的基本運(yùn)動(dòng)形式（元?jiǎng)幼鳎?；將專家進(jìn)行分組并以概率語言術(shù)語集（PLTS）進(jìn)行評價(jià)，以降低專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性；將各組專家綜合評價(jià)結(jié)果作為證據(jù)進(jìn)行推理，根據(jù)證據(jù)融合理論綜合所有專家信息，并減小專家的認(rèn)知不確定性影響；計(jì)算各元?jiǎng)幼鳈?quán)重值，進(jìn)而將產(chǎn)品可靠性指標(biāo)分配給元?jiǎng)幼?。通過應(yīng)用實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：機(jī)械產(chǎn)品；認(rèn)知不確定性；隨機(jī)不確定性；可靠性分配；元?jiǎng)幼?/p>
中圖分類號(hào)：TH123
DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.005
開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：
A Reliability Allocation Method for Meta-action of Mechanical Products
Considering Double Uncertainty
ZHANG Wei1，2? XIE Jun1? DU Yanbin1? RAN Yan3? ZHANG Genbao3，4
1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，
Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067
2.Hengda Fuji Elevator Company，Huzhou，Zhejiang，313009
3.College of Mechanical and Transportation Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044
4.College of Intelligent Manufacturing，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing，402160
Abstract： A reliability allocation method that considered both cognitive uncertainty and random uncertainty was proposed to address the problems of uncertainty in expert evaluation in meta-action reliability allocation. The mechanical products were reasonably decomposed by using the hierarchical method of function-motion-action（FMA） to obtain the basic motion type（meta-action） of the products. The experts were grouped and evaluated by probabilistic linguistic term set（PLTS） to reduce the random uncertainty of the experts evaluations. The combined evaluation results of the experts in each group were used as the evidences for the inference. And according to the evidence fusion theory to synthesize all experts information and reduce the influences of experts cognitive uncertainty. The weight value of each meta-action was calculated， and then the product reliability index was assigned to the meta-action. The effectiveness and practicality of the method were demonstrated through application examples.
Key words： mechanical product; cognitive uncertainty; random uncertainty; reliability allocation; meta-action
收稿日期：20231230
基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52005065）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN202200834）；重慶市高校創(chuàng)新研究群體（CXQT21024）；2022年高層次人才研究啟動(dòng)項(xiàng)目（2256010）
0? 引言
機(jī)械產(chǎn)品因其工況多變、功能多樣、零件眾多，在運(yùn)行過程中往往穩(wěn)定性差、故障頻發(fā)，當(dāng)前可靠性已成為制約機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量升級(jí)的關(guān)鍵特性［1-2］ 。根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品“運(yùn)動(dòng)決定功能和運(yùn)動(dòng)保障性能”的特點(diǎn)，重慶大學(xué)張根保教授團(tuán)隊(duì)提出了元?jiǎng)幼骼碚?，揭示了機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)［3-4］?；谠?jiǎng)幼鞯目煽啃苑峙涫沁m用于機(jī)械產(chǎn)品的分配方法，通過將總體可靠性指標(biāo)逐層分解，得到各元?jiǎng)幼鞯目煽啃灾笜?biāo)值，并作為元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)要求，以保證機(jī)械產(chǎn)品可靠性水平［5-6］。
可靠性分配方法可分為基于多目標(biāo)優(yōu)化的方法［7-8］和基于多準(zhǔn)則決策的方法［9］，由于元?jiǎng)幼鞯南嚓P(guān)試驗(yàn)技術(shù)還不成熟，缺乏足夠的元?jiǎng)幼鞴收蠑?shù)據(jù)，故其可靠性分配以多屬性決策過程為主［10］，通過專家對環(huán)境條件、工藝水平、成熟度等不同影響因素的評價(jià)來建立決策矩陣，計(jì)算子系統(tǒng)權(quán)重并分配可靠性指標(biāo)［11-12］ 。近年來，國內(nèi)外從不同角度進(jìn)行了相關(guān)研究，王昊等［13］以故障模式分析為基礎(chǔ)，對故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis，F(xiàn)MECA）中的嚴(yán)重性、發(fā)生性和可檢測性開展評價(jià)，得到子系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)（系數(shù)）（risk priority number，RPN），實(shí)現(xiàn)了數(shù)控車床的可靠性分配；張強(qiáng)等［14］將傳統(tǒng)的評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)一步細(xì)化，建立了考慮二層因素的綜合因子分配方法；SHEN等［15］引入子系統(tǒng)貢獻(xiàn)因子于決策過程中，并在分配權(quán)重中考慮了子系統(tǒng)之間的相互作用影響，提高了分配方法的適用性；考慮到專家評價(jià)的模糊性和隨機(jī)性，DU 等［16］利用模糊層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）確定影響因素權(quán)重，結(jié)合失效影響分析對再制造機(jī)床進(jìn)行了可靠性分配；BAI等［17］采用AHP和T-S模糊故障樹進(jìn)行影響因素評價(jià)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人可靠性分配；CHENG等［18］應(yīng)用直覺梯形模糊數(shù)反映專家的主觀偏好，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)方法提高了分配的靈活性與確定性；ZHONG等［19］提出了粗糙概率語言術(shù)語集（probabilistic linguistic term set，PLTS）以準(zhǔn)確表達(dá)和處理專家的模糊信息，降低了可靠性分配的主觀性。 這些方法主要以模糊值、概率值等考慮了專家評價(jià)信息的隨機(jī)不確定性，然而，在元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲?，由于自身?jīng)驗(yàn)及認(rèn)知限制，專家對各元?jiǎng)幼鞯挠绊懸蛩卣J(rèn)識(shí)程度（即認(rèn)知不確定性）不同，無疑會(huì)影響可靠性分配的準(zhǔn)確性。
針對上述問題，本文提出了一種考慮雙重不確定性的元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙浞椒?。以元?jiǎng)幼骼碚搶C(jī)械產(chǎn)品分解為元?jiǎng)幼?，并作為基本分配單元；鑒于專家評價(jià)的不確定性，結(jié)合PLTS和證據(jù)理論的方法評價(jià)影響因素的重要性及各元?jiǎng)幼饔绊懸蛩厮健Ｔ摲椒ňC合專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和專家自身的認(rèn)知不確定性，為可靠性分配提供了新的思路。
考慮雙重不確定性的機(jī)械產(chǎn)品元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙浞椒ā獜? 威? 謝? 俊? 杜彥斌等
中國機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月
1? 元?jiǎng)幼骼碚?/p>
1.1? FMA分解
可靠性分配的首要問題是進(jìn)行產(chǎn)品的層次劃分，確定基本分配單元，依據(jù)機(jī)械產(chǎn)品“動(dòng)作實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)完成功能”的特點(diǎn)，可根據(jù)產(chǎn)品功能自上而下分解，找到最基本的運(yùn)動(dòng)形式，將機(jī)械產(chǎn)品按照功能運(yùn)動(dòng)動(dòng)作（function-motion-action，F(xiàn)MA）的層次進(jìn)行劃分，繪制出數(shù)控機(jī)床的FMA分解樹，如圖1所示，m為子功能數(shù)量，n為子功能F2包含的運(yùn)動(dòng)數(shù)量，p為M22涉及的子運(yùn)動(dòng)數(shù)量，r為元?jiǎng)幼麈湐?shù)量，t為元?jiǎng)幼鲾?shù)量。
1.2? 元?jiǎng)幼骷霸獎(jiǎng)幼鲉卧?/p>
根據(jù)FMA分解得到數(shù)控機(jī)床最基本的運(yùn)動(dòng)形式為元?jiǎng)幼?，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定了數(shù)控機(jī)床的功能和性能，是實(shí)現(xiàn)機(jī)械產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)的最基本（或稱為最小）運(yùn)動(dòng)［4，20］。元?jiǎng)幼骺煽啃允潜ＷC產(chǎn)品功能順利完成的根本，將產(chǎn)品整機(jī)可靠性分配到元?jiǎng)幼?，確定可靠性指標(biāo)，是產(chǎn)品早期設(shè)計(jì)階段的重要任務(wù)。不同于傳統(tǒng)基于零件為分配單元的方法，將可靠性分配到元?jiǎng)幼饔兄诰劢巩a(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)，并將機(jī)械產(chǎn)品的內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)模塊化，符合機(jī)械產(chǎn)品的特點(diǎn)。
元?jiǎng)幼鲉卧怯砂ㄒ粋€(gè)元?jiǎng)幼骷趦?nèi)且具有相互裝配關(guān)系的一組零件組成的結(jié)構(gòu)單元。元?jiǎng)幼鲉卧诮Y(jié)構(gòu)上是可以獨(dú)立存在的，并且可以獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析和實(shí)驗(yàn)，一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧话惆ㄎ孱惲慵狠斎爰?、輸出件、中間件、緊固件和支撐件［4，20］。圖2所示為典型的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧渲?為輸入件，10為輸出件，2、3、5、9、12為中間件，4、6、7、8為緊固件，11為支撐件。元?jiǎng)幼鲉卧菍?shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯幕窘Y(jié)構(gòu)，將分配得到的元?jiǎng)幼骺煽啃灾笜?biāo)作為元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)目標(biāo)，從而確定各零件的基本參數(shù)及裝配關(guān)系，相比傳統(tǒng)的將零件各自區(qū)別的方法對機(jī)械產(chǎn)品更有意義。
2? 基于PLTS和證據(jù)理論的可靠性分配方法
2.1? 基于PLTS的專家組群體評價(jià)
元?jiǎng)幼骼碚摓闄C(jī)械產(chǎn)品可靠性分配提供了清晰的層次結(jié)構(gòu)與更加合理的分配單元，然而元?jiǎng)幼骼碚撃壳暗陌l(fā)展集中于裝配、評價(jià)等領(lǐng)域，試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展緩慢，數(shù)據(jù)缺乏，難以建立準(zhǔn)確的可靠性模型，因此，基于群體決策的分配更適合于元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙溥^程。針對決策過程中的不確定性問題，本文提出一種基于專家群體決策的分配方法，其分配框架如圖3所示。該方法以PLTS和證據(jù)理論的方法分別處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，以降低不確定性的影響，提高分配結(jié)果的合理性。
在基于多準(zhǔn)則決策的可靠性分配中，專家的評價(jià)信息是最根本的分配依據(jù)，由于專家在對事物進(jìn)行描述時(shí)，一般喜歡用語言形式表達(dá)，例如“非常滿足”、“滿足”、“特別不滿足”等；同時(shí)，由于當(dāng)下的狀態(tài)、環(huán)境等影響，專家在評價(jià)時(shí)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。而PLTS［19，21］是一種新型的不確定性決策信息描述工具，由PANG等［21］于2016年提出，將評價(jià)信息表示為幾個(gè)可能的語言術(shù)語與概率的集合，以充分反映專家的偏好與猶豫性，被廣泛用于確定專家評價(jià)信息的隨機(jī)不確定性［22-23］。
為了充分利用各類專家的評價(jià)信息，結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識(shí)水平、工作經(jīng)驗(yàn)等將專家分為S個(gè)組別，雖然同組專家背景相似，但評價(jià)信息往往存在差異，通過整合同類型專家信息，可降低單一專家評價(jià)的隨機(jī)性。將第s（s=1，2，…，S）組第i個(gè)專家的評價(jià)語言以集合Ti={tα|α=－τ，…，－1，0，1，…，τ}表示，其中tα為語言術(shù)語評價(jià)值為α的評價(jià)語言，τ為評價(jià)值中的最大值，則該專家PLTS為
L（p）i={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i≥0，
β=1，2，…，li，∑liβ=1p（β）i≤1｝（1）
式中，p（β）i為第i個(gè)專家對第β個(gè)評價(jià)語言的評價(jià)概率；li為L（p）i中包含的語言術(shù)語個(gè)數(shù)，L（β）i（p（β）i）表示具有概率p（β）i的語言術(shù)語。
設(shè)某組參與評價(jià)的專家個(gè)數(shù)為N，第j個(gè)專家的權(quán)重向量為（λ1，λ2，…，λN）T，且滿足條件∑Nj=1λj=1，考慮到專家的相似性，各專家權(quán)重可視為相等，則該專家組群體PLTS為
L（p）oi={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i=∑lij=1v（j）iλj，
β=1，2，…，li}（2）
其中，v（j）i為L（p）（j）i中語言術(shù)語L（β）i的權(quán)重，可表示為
v（j）i=p（β）i ?L（β）i∈L（p）i
0L（β）iL（p）i（3）
計(jì)算專家組群體PLTS的期望和方差分別為
E（L（p）oi）=∑liβ=1（β+τ2τp（β）i）/∑liβ=1p（β）i
σ（L（p）oi）=
（∑liβ=1（（β+τ2τ－E（L（p）oi））2p（β）i）/∑liβ=1p（β）i）1/2（4）
其中，E（L（p）oi）表示群體意見的集中程度，σ（L（p）oi）表示群體意見的分歧程度。
進(jìn)一步可得該專家組群體綜合評價(jià)指標(biāo)為
G（L（p）oi）=E（L（p）oi）1+σ（L（p）oi）（5）
2.2? 基于證據(jù)理論的多組別信息融合
PLTS方法可有效處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性，然而，由于專家的背景不同，為綜合專家的意見，需有效篩選群體的有用信息，以降低專家的認(rèn)知不確定性。證據(jù)理論是美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster和Shafer提出的一種不確定性推理方法，也稱D-S理論［24-25］。通過證據(jù)合成規(guī)則，可綜合不同類型專家或不同數(shù)據(jù)源的信息，實(shí)現(xiàn)對專家評價(jià)中的一致性信息進(jìn)行聚焦，對矛盾信息進(jìn)行排除和整合，可以有效處理專家的認(rèn)知不確定性［26-27］。
根據(jù)證據(jù)理論，定義U為一些互斥命題X的集合，在本文中為可靠性分配中各評價(jià)對象組成的集合，表示空集，則存在信度函數(shù)m：2U→［0，1］，且滿足
m（）=0
∑XUm（X）=1（6）
其中，m（X）為該證據(jù)支持命題X、但不支持X的真子集的程度，表示專家對評價(jià)對象的綜合評價(jià)概率，可通過將式（5）中的G（L（p）oi）進(jìn)行歸一化處理得到，即
m（Xy）=GXy（L（p）oi）∑Yy=1GXy（L（p）oi）（7）
式中，Xy為第y個(gè)命題；Y為命題總數(shù)。
根據(jù)證據(jù)理論的融合規(guī)則，兩個(gè)信度函數(shù)ms（B）和mq（C）的融合結(jié)果為
m（A）=0??????? ??????A=
∑B∩C=A，B，CUms（B）×mq（C）1－KsqA≠（8）
Ksq=∑B∩C=，B，CUms（B）×mq（C）
其中，B、C均表示命題；s、q分別為第s個(gè)和第q個(gè)專家組；Ksq為沖突系數(shù)，表示ms（B）和mq（C）的評價(jià)信息矛盾程度的測度，且0≤Ksq≤1。
依次將所有組進(jìn)行合成，可得到S組專家對Y個(gè)命題的融合評價(jià)結(jié)果為{m1，2，…，S（X1），m1，2，…，S（X2），…，m1，2，…，S（XY）}。
2.3? 元?jiǎng)幼骺煽啃灾笜?biāo)計(jì)算
通過PLTS與證據(jù)理論結(jié)合的方法，可得可靠性分配中影響因素權(quán)重與各個(gè)元?jiǎng)幼骰诟饔绊懸蛩叵滤紮?quán)重，進(jìn)而計(jì)算出各元?jiǎng)幼髟诳煽啃苑峙渲兴紮?quán)重w。而根據(jù)元?jiǎng)幼骼碚摚?8-29］，任意元?jiǎng)幼鞴收?，機(jī)械產(chǎn)品即發(fā)生故障，機(jī)械產(chǎn)品可看成由所有元?jiǎng)幼鹘M成的串聯(lián)系統(tǒng)，因此元?jiǎng)幼鞣峙涞玫降目煽慷葹?/p>
R=Rw0（9）
式中，R0為機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。
3? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分配
為了驗(yàn)證文中所提方法的有效性，選取某型數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分配。數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)是機(jī)床的關(guān)鍵部件，其主要作用為實(shí)現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面，完成零件多個(gè)表面及要素的加工，其可靠性直接影響零件的加工質(zhì)量、加工效率及加工成本，設(shè)計(jì)任務(wù)書要求該轉(zhuǎn)臺(tái)可靠度不低于0.9。
3.1? 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鞣纸?/p>
在數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行過程中，活塞帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)升起，電機(jī)通過蝸輪蝸桿、齒輪傳動(dòng)等實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)，隨后轉(zhuǎn)臺(tái)落下，四組頂桿配合拉爪將轉(zhuǎn)臺(tái)固定。根據(jù)元?jiǎng)幼骼碚搶?shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行元?jiǎng)幼鞣纸猓迷獎(jiǎng)幼鞣纸鈽淙鐖D4所示，共得到6個(gè)元?jiǎng)幼鳌?/p>
3.2? 影響因素權(quán)重確定
通過分析以往可靠性分配研究中的因素，結(jié)合數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)元?jiǎng)幼鞯奶攸c(diǎn)，選定故障頻繁性、復(fù)雜性、技術(shù)成熟度、危害性和維修性作為可靠性分配的影響因素，記為影響因素集I={I1，I2，I3，I4，I5}。結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域、知識(shí)水平、工作經(jīng)驗(yàn)等，將10位專家共分為3組，分別得到專家組E1={E11，E12，E13}，E2={E21，E22，E23}，E3={E31，E32，E33，E34}。以E1組專家評價(jià)信息為例，使用語言術(shù)語集的T={t-3：很不重要，t-2：不重要，t-1：稍不重要，t0：中等重要，t1：稍重要，t2：重要，t3：很重要} 對影響因素評估，將所收集到3位專家的評估信息列于表1中。
根據(jù)式（1）～式（7），將3位專家的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行合成，確定組群PLTS，并計(jì)算各影響因素參數(shù)，如表2所示。
同理可得到其他兩組的評價(jià)結(jié)果（0.224，0.187，0.166，0.229，0.194）和（0.217，0.209，0.2，0.192，0.182），由式（8）將3組評價(jià)信息整合得到影響因素權(quán)重，如表3所示。
3.3? 元?jiǎng)幼骺煽啃杂绊懸蛩卦u價(jià)
各專家組對元?jiǎng)幼鞯目煽啃杂绊懸蛩厮椒謩e進(jìn)行評價(jià)，采用T={t-3：很低，t-2：低，t-1：稍低，t0：中等，t1：稍高，t2：高，t3：很高}的術(shù)語集，同樣以E1組專家為例，評價(jià)結(jié)果如表4所示。
按照PLTS方法，由式（2）和式（3）可得各專家組對各元?jiǎng)幼鞯挠绊懸蛩卦u價(jià)結(jié)果如表5所示，進(jìn)一步以2.2節(jié)中融合規(guī)則將三組評價(jià)信息整合得到權(quán)重結(jié)果如表6所示。
3.4? 元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙渲笜?biāo)確定
綜合3.2節(jié)影響因素權(quán)重和3.3節(jié)評價(jià)結(jié)果，可得元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙錂?quán)重和可靠性分配結(jié)果如表7所示。由表7可知，總體而言，本文方法將最高的可靠度分配給了移動(dòng)元?jiǎng)幼?，如A1和A6，這主要是由于元?jiǎng)幼骱蛡鹘y(tǒng)的零部件存在本質(zhì)差異，是機(jī)械產(chǎn)品最小的運(yùn)動(dòng)形式，其可靠度與元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)動(dòng)特點(diǎn)息息相關(guān)，而移動(dòng)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)動(dòng)頻率低，運(yùn)動(dòng)行程短，往往可靠度較高。齒輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽3屬于常見運(yùn)動(dòng)形式，其元?jiǎng)幼鲉卧哂休^高的設(shè)計(jì)及制造工藝，維修性好，但是它在A2與A4之間起到傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的作用，同時(shí)受到首尾兩元?jiǎng)幼鞯挠绊懀虼朔峙淞溯^高的可靠度；拉爪移動(dòng)A5和頂桿移動(dòng)A6是所有元?jiǎng)幼髦薪Y(jié)構(gòu)最簡單的，分配的可靠度卻存在較大差異，這是由于拉爪移動(dòng)元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)特殊，拉爪尖端容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，故障頻繁性高，而頂桿屬于常見軸類零件，穩(wěn)定性高，往往具有較高的可靠度；蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽4是完成轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的首級(jí)元?jiǎng)幼?，承受的載荷最大，蝸桿制造工藝要求高、摩擦磨損較大、能量損耗大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)精度退化快，但是蝸桿設(shè)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化程度高、加工技術(shù)成熟，便于維修，因此為它分配了次一級(jí)低的可靠度；A2即轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙淞俗畹偷目煽慷?，原因在于該元?jiǎng)幼魑挥谧铋L的傳動(dòng)鏈上，并且是完成轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的最終元?jiǎng)幼?，累?jì)誤差大、運(yùn)動(dòng)零件多、不確定性因素多、面臨的工況復(fù)雜。
根據(jù)元?jiǎng)幼骺煽啃缘姆峙浣Y(jié)果，確定各對應(yīng)元?jiǎng)幼鲉卧脑O(shè)計(jì)目標(biāo)，以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)各個(gè)單元的制造、裝配、試驗(yàn)等，從而達(dá)到設(shè)計(jì)任務(wù)書要求的轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性指標(biāo)。同時(shí)，研究結(jié)果表明該轉(zhuǎn)臺(tái)較為薄弱的環(huán)節(jié)為蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱娃D(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鳎@兩者對轉(zhuǎn)臺(tái)的可靠性起著關(guān)鍵作用，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注。在保證元?jiǎng)幼骺煽啃缘幕A(chǔ)上，轉(zhuǎn)臺(tái)升降、轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)、拉爪拉緊、頂桿升降等運(yùn)動(dòng)才能順利進(jìn)行，進(jìn)而協(xié)同實(shí)現(xiàn)零件的轉(zhuǎn)位換面。
3.5? 對比與討論
為驗(yàn)證本文提出方法的可行性，將該方法與RPN方法［30］、模糊AHP方法［16］、基于D-S理論的分配方法［31］、傳統(tǒng)PLTS方法［19］同樣以0.9的可靠性分配目標(biāo)為各元?jiǎng)幼鬟M(jìn)行可靠性分配，分配結(jié)果如表8所示。其中，RPN方法以FMECA分析中各單元的危害性、發(fā)生性和探測性采用確定值評價(jià)，將其乘積作為分配標(biāo)準(zhǔn)，對于雙重不確定性都未考慮；模糊AHP方法以模糊集與各單元的重要性判斷矩陣進(jìn)行分配，在一定程度考慮了隨機(jī)不確定性；基于D-S理論的分配方法將多個(gè)專家評價(jià)信息進(jìn)行有機(jī)融合，但以確定值評價(jià)影響因素，僅考慮了專家的認(rèn)知不確定性；傳統(tǒng)PLTS方法采用概率和語言術(shù)語的評價(jià)，僅考慮了隨機(jī)不確定性。
圖5直觀地對比了不同方法的分配差異，反映了可靠性分配的總體趨勢，除RPN法外，其余分配結(jié)果的變化趨勢相似。RPN法給頂桿移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽6分配了最低的可靠度，而該元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)簡單、維修方便、穩(wěn)定性高，應(yīng)該具有更高的可靠度，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是由于RPN法在分配時(shí)主要關(guān)注各元?jiǎng)幼鞯奈：π?，而對其他因素難以度量，考慮因素具有重要的傾向性；模糊AHP方法變動(dòng)幅度最大，分配給拉爪移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽5指標(biāo)最小，而該元?jiǎng)幼魇瞧鸸潭ㄗ饔玫闹饕獎(jiǎng)幼?，這種結(jié)果對操作的安全性存在重大隱患，主要原因在于該方法以模糊數(shù)值進(jìn)行各因素的比較，但是隸屬度函數(shù)分類粗糙，且未區(qū)分影響因素的重要性，對專家本身認(rèn)知差異考慮不足；基于D-S理論的分配方法很好地處理了專家的認(rèn)知不確定性，但以確定值評價(jià)元?jiǎng)幼鞯母饔绊懸蛩厮?，難以處理專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性，是一種僅考慮認(rèn)知不確定性的方法，致使給頂桿移動(dòng)元?jiǎng)幼鰽6分配結(jié)果過高，而與轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)精度密切相關(guān)的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽2結(jié)果過低；基于PLTS的方法結(jié)合概率與評價(jià)值將專家評價(jià)的隨機(jī)性進(jìn)行了更細(xì)致地處理，分配結(jié)果與本文趨勢最為相似，但是由于未考慮認(rèn)知不確定性，對比本文所提方法而言，分配給A5和A6元?jiǎng)幼鞯目煽慷容^低；
本文方法同時(shí)考慮了專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性和專家的認(rèn)知不確定性，對各元?jiǎng)幼鞯姆峙湮闯霈F(xiàn)極端情況，與實(shí)際跟蹤數(shù)據(jù)也相符。
4? 結(jié)論
本文針對可靠性分配過程中的不確定性問題，利用概率語言術(shù)語集（PLTS）和證據(jù)理論方法充分表達(dá)了專家的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，將機(jī)械產(chǎn)品的可靠性分配給元?jiǎng)幼?，確定了元?jiǎng)幼鞯脑O(shè)計(jì)指標(biāo)。主要結(jié)論如下：
（1）利用PLTS的方法評價(jià)可靠性分配的影響因素，通過概率和語言術(shù)語結(jié)合的方式，充分表達(dá)專家語言描述的模糊性。相對于基于確定值的分配方法，更符合專家的評價(jià)習(xí)慣，可有效降低專家評價(jià)的隨機(jī)不確定性。
（2）針對不同專家的背景與認(rèn)知差異，以證據(jù)理論將不同類型專家的評價(jià)結(jié)果的方法加以融合，綜合不同認(rèn)知專家的信息，實(shí)現(xiàn)了對專家評價(jià)中的一致性信息進(jìn)行聚焦，對矛盾信息進(jìn)行排除和整合，有效處理了專家的認(rèn)知不確定性，更能反映專家集體意見。
（3） 在元?jiǎng)幼髟囼?yàn)技術(shù)不成熟、數(shù)據(jù)欠缺的情況下，通過綜合專家的雙重不確定性，提高了元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙涞臏?zhǔn)確性與合理性，為機(jī)械產(chǎn)品的精確設(shè)計(jì)及功能保證奠定了基礎(chǔ)。
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（編輯? 胡佳慧）
作者簡介：
張? 威，男，1992年生，博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)電產(chǎn)品可靠性與質(zhì)量工程。E-mail：cqzhangwei@ctbu.edu.cn。
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