趣味數(shù)獨 ：標準數(shù)獨

江安海

標準數(shù)獨的游戲盤面是一個9×9的表格，共81個格。水平方向排列的9個格組成行，垂直方向排列的9個格組成列，粗線條內(nèi)的3×3的9個格組成宮。

同六數(shù)數(shù)獨一樣，行、列、宮統(tǒng)稱為單元。

標準數(shù)獨的規(guī)則是：在數(shù)獨盤面的空格中填上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9，要求每一行、每一列以及每一宮中的數(shù)字不重復，即每個單元內(nèi)的數(shù)字不重復。

如圖1 （a）所示，規(guī)定：行用R1、R2……R9表示，例如R1表示第一行；列用C1、C2……C9表示，例如C1表示第一列；宮用第一宮、第二宮……第九宮表示。

如圖1（b）所示，格的坐標仍然用格所在的行號列號來表示，例如第五行、第五列的格X的坐標為R5C5。

為了方便描述問題，引入以下標記方式。

1.當一個空格內(nèi)的數(shù)字已確定，如空格R5C5中的數(shù)字為8，可記為R5C5=8。

2.當一個空格排除某數(shù)字，如空格R5C5中的值不等于2，可記為R5C5≠2。

3.當一個空格排除多個數(shù)字，如空格R5C5中的值不等于2，也不等于3，也不等于4，也不等于5，可記為R5C5≠{2，3，4，5}。特別地，當R5C5≠{1，2，3，4，5，6，7，9}時，可得到R5C5=8。實際上這就是余數(shù)唯一法。

4.當一個空格內(nèi)的數(shù)字是多個數(shù)字中的某一個時，如空格R5C5中的數(shù)字是1、2、3、4中的某一個，可記為R5C5={1，2，3，4}。

5.當一行中的若干個空格都排除了某個數(shù)字，如第一行空格R1C1、空格R1C2、空格R1C3中的值均不等于5，可簡記為R1C（1，2，3）≠5。

6.當一列中的若干個空格都排除了某個數(shù)字，如第一列空格R1C1、空格R2C1、空格R3C1中的值均不等于5，可簡記為R（1，2，3）C1≠5。

7.當確定某個數(shù)字只能出現(xiàn)在某一行的若干個空格中，如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一行空格R1C2、空格R1C3中時，可簡記為R1C（2，3）=5。

8.當確定某個數(shù)字只能出現(xiàn)在某一列的若干個空格中，如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一列空格R2C1、空格R3C1中時，可簡記為R（2，3）C1=5。

圖2中，陰影部分為空格A的同位群。標準數(shù)獨的同位群定義和六數(shù)數(shù)獨基本相同。當一個空格是另一個空格的同位格時，說明這兩個空格同屬于一行，或者同屬于一列，或者同屬于一個宮。一個空格的所有同位格構(gòu)成這個空格的同位群?？梢钥闯?，標準數(shù)獨中，任何一個空格的同位群均包含20個同位格。

六數(shù)數(shù)獨的術(shù)語都可以推廣到標準數(shù)獨中。標準數(shù)獨的習題也會在盤面的一些單元格中填上給定的提示數(shù)。提示數(shù)作為取得首解的線索，要保證能導出終盤解并且終盤解唯一。

做標準數(shù)獨習題時，可以通過點算特定空格的同位群中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字來判定其中可能的數(shù)字。全部點算完成后，未出現(xiàn)的數(shù)字就是該空格的余數(shù)。當一個空格的余數(shù)唯一時，這個唯一的余數(shù)就是這個空格的解。

標準數(shù)獨習題的提示數(shù)的多少與難易并無絕對關(guān)系，提示數(shù)多比提示數(shù)少難度更大的情況很常見。目前的研究發(fā)現(xiàn)，標準數(shù)獨的最少提示數(shù)為17個。