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    趣味數(shù)獨 :標準數(shù)獨

    2024-06-03 23:56:35江安海
    老年博覽·上半月 2024年5期
    關(guān)鍵詞:盤面數(shù)數(shù)空格

    江安海

    標準數(shù)獨的游戲盤面是一個9×9的表格,共81個格。水平方向排列的9個格組成行,垂直方向排列的9個格組成列,粗線條內(nèi)的3×3的9個格組成宮。

    同六數(shù)數(shù)獨一樣,行、列、宮統(tǒng)稱為單元。

    標準數(shù)獨的規(guī)則是:在數(shù)獨盤面的空格中填上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9,要求每一行、每一列以及每一宮中的數(shù)字不重復,即每個單元內(nèi)的數(shù)字不重復。

    如圖1 (a)所示,規(guī)定:行用R1、R2……R9表示,例如R1表示第一行;列用C1、C2……C9表示,例如C1表示第一列;宮用第一宮、第二宮……第九宮表示。

    如圖1(b)所示,格的坐標仍然用格所在的行號列號來表示,例如第五行、第五列的格X的坐標為R5C5。

    為了方便描述問題,引入以下標記方式。

    1.當一個空格內(nèi)的數(shù)字已確定,如空格R5C5中的數(shù)字為8,可記為R5C5=8。

    2.當一個空格排除某數(shù)字,如空格R5C5中的值不等于2,可記為R5C5≠2。

    3.當一個空格排除多個數(shù)字,如空格R5C5中的值不等于2,也不等于3,也不等于4,也不等于5,可記為R5C5≠{2,3,4,5}。特別地,當R5C5≠{1,2,3,4,5,6,7,9}時,可得到R5C5=8。實際上這就是余數(shù)唯一法。

    4.當一個空格內(nèi)的數(shù)字是多個數(shù)字中的某一個時,如空格R5C5中的數(shù)字是1、2、3、4中的某一個,可記為R5C5={1,2,3,4}。

    5.當一行中的若干個空格都排除了某個數(shù)字,如第一行空格R1C1、空格R1C2、空格R1C3中的值均不等于5,可簡記為R1C(1,2,3)≠5。

    6.當一列中的若干個空格都排除了某個數(shù)字,如第一列空格R1C1、空格R2C1、空格R3C1中的值均不等于5,可簡記為R(1,2,3)C1≠5。

    7.當確定某個數(shù)字只能出現(xiàn)在某一行的若干個空格中,如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一行空格R1C2、空格R1C3中時,可簡記為R1C(2,3)=5。

    8.當確定某個數(shù)字只能出現(xiàn)在某一列的若干個空格中,如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一列空格R2C1、空格R3C1中時,可簡記為R(2,3)C1=5。

    圖2中,陰影部分為空格A的同位群。標準數(shù)獨的同位群定義和六數(shù)數(shù)獨基本相同。當一個空格是另一個空格的同位格時,說明這兩個空格同屬于一行,或者同屬于一列,或者同屬于一個宮。一個空格的所有同位格構(gòu)成這個空格的同位群??梢钥闯?,標準數(shù)獨中,任何一個空格的同位群均包含20個同位格。

    六數(shù)數(shù)獨的術(shù)語都可以推廣到標準數(shù)獨中。標準數(shù)獨的習題也會在盤面的一些單元格中填上給定的提示數(shù)。提示數(shù)作為取得首解的線索,要保證能導出終盤解并且終盤解唯一。

    做標準數(shù)獨習題時,可以通過點算特定空格的同位群中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字來判定其中可能的數(shù)字。全部點算完成后,未出現(xiàn)的數(shù)字就是該空格的余數(shù)。當一個空格的余數(shù)唯一時,這個唯一的余數(shù)就是這個空格的解。

    標準數(shù)獨習題的提示數(shù)的多少與難易并無絕對關(guān)系,提示數(shù)多比提示數(shù)少難度更大的情況很常見。目前的研究發(fā)現(xiàn),標準數(shù)獨的最少提示數(shù)為17個。

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