去蜂窩大規(guī)模MIMO輔助的移動邊緣計算系統(tǒng)計算任務(wù)卸載與分配策略

李世維 譚方青

摘 要：面向B5G和6G的新興網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和技術(shù)服務(wù)需求，將去蜂窩大規(guī)模多輸入多輸出（cell-free massive MIMO，CF-mMIMO）賦能于移動邊緣計算（mobile edge computing，MEC），有助于處理分布式物聯(lián)網(wǎng)中的計算密集型和延遲敏感型任務(wù)。針對CF-mMIMO輔助的MEC系統(tǒng)，在能量限制下意在最大限度地減少完成不同任務(wù)類型的計算任務(wù)的延遲。為完成以上目標(biāo)，設(shè)計了一種基于本地設(shè)備（user equipment，UE）、多接入點(diǎn)（access point，AP）和中心處理器的云-邊-端協(xié)作的任務(wù)卸載策略。具體地，首先根據(jù)每個UE和AP服務(wù)的不同數(shù)據(jù)類型，利用凸優(yōu)化和圖匹配方法交替迭代，進(jìn)行卸載關(guān)聯(lián)和任務(wù)比例的優(yōu)化；然后在回傳鏈路的限制下，提出一種改進(jìn)的二進(jìn)制鯨魚優(yōu)化算法，將未分配終端和關(guān)聯(lián)接入點(diǎn)任務(wù)進(jìn)一步卸載至處理高效的云端。所提算法相較于蟻群優(yōu)化算法、混合灰狼優(yōu)化算法等其他的元啟發(fā)式效果更優(yōu)，在離散的卸載優(yōu)化問題上表現(xiàn)較好，可以為分布式網(wǎng)絡(luò)提供良好的卸載優(yōu)化策略并大幅度降低整體網(wǎng)絡(luò)的平均時延。

關(guān)鍵詞：去蜂窩大規(guī)模MIMO； 時延； 移動邊緣計算； 圖匹配； 鯨魚優(yōu)化算法

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?文章編號：1001-3695（2024）05-034-1521-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.09.0417

Computation offloading and allocation strategy for cell-free massiveMIMO-enabled mobile edge computing systems

Abstract：Emerging network architectures and technical service requirements for B5G and 6G will enable MEC with CF-mMIMO， helping to handle compute-intensive and latency-sensitive tasks in distributed IoT. For CF-mMIMO-assisted MEC systems， this paper aimed to minimize the delay in completing computational tasks of different task types under energy constraint. In order to solve the above goals， this paper designed a task offloading strategy based on UEs， multiple APs and CPU（central processing unit） for cloud-edge-end collaboration. Specifically， according to the different data types of each UE and AP service， this paper firstly used the convex optimization and graph matching methods to alternately iterate to optimize the offload association and task ratio. Then， under the limitation of the backhaul link， this paper used an improved binary whale optimization algorithm to further offload the tasks of unallocated terminals and associated access points to the cloud with efficient processing. Compared with other meta-heuristics such as ant colony optimization algorithm and hybrid gray wolf optimization algorithm， the proposed algorithm has better performance on discrete offload optimization problems， which can provide a good offload optimization strategy for distributed systems and greatly reduce the average delay of the whole network.

Key words：cell-free massive MIMO; delay; mobile edge computing（MEC）; graph matching; whale optimization algorithm

0 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)及人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展與智能設(shè)備呈指數(shù)級增長，更多的新型的低時延、高能耗的資源密集型移動計算需求不斷產(chǎn)生。然而，因移動終端設(shè)備具有便攜性等固有的屬性，其在物理尺寸、電池容量、處理芯片的設(shè)計限制使得計算和存儲能力有限，難以獨(dú)自滿足計算密集型任務(wù)對高計算能力和能量消耗的需求。計算密集型應(yīng)用與資源受限的移動終端設(shè)備之間的矛盾對下一代新型移動通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展帶來了極大的挑戰(zhàn)。為了有效應(yīng)對新型任務(wù)對服務(wù)質(zhì)量的嚴(yán)苛要求，移動邊緣計算可以將豐富的計算和存儲資源部署在無線接入網(wǎng)邊緣側(cè)，利用網(wǎng)絡(luò)邊緣的計算資源就近處理終端設(shè)備產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，可以縮短服務(wù)的響應(yīng)時間并緩解通信網(wǎng)絡(luò)中的流量擁擠，從而降低從終端到云端的通信開銷和時間延遲，并減少設(shè)備的能量消耗，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源的高效利用。

與此同時，隨著B5G和6G時代的到來，未來移動通信將廣泛應(yīng)用于智慧城市、智能家居、智能電網(wǎng)等領(lǐng)域，從而產(chǎn)生大量需要及時處理的實時數(shù)據(jù)，使得通信網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出高速率、大容量、低時延、分布式等需求。去蜂窩大規(guī)模多輸入輸出作為6G的新型技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其以用戶為中心，具有接入點(diǎn)成本較低，尺寸較小等特點(diǎn)。另外，去蜂窩網(wǎng)絡(luò)采用分布式網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，可以實現(xiàn)靈活部署，在高能效、低時延等方面具有巨大潛力，其性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)［1，2］。因此，面向未來復(fù)雜多變的物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用場景，去蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了傳統(tǒng)的移動無線網(wǎng)絡(luò)和分布式架構(gòu)的特點(diǎn)，可適用于戰(zhàn)場感知、移動虛擬現(xiàn)實、自動無人駕駛等移動互聯(lián)網(wǎng)，并滿足其低時延、高可靠的實際需求。將MEC技術(shù)引入到去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，通過在AP端部署MEC服務(wù)器，UE可以把計算密集任務(wù)遷移到計算能力更強(qiáng)的AP或者CPU，利用其提供更高的宏分集增益和更低的路徑損耗等優(yōu)點(diǎn)，可以大大提高計算任務(wù)的體驗質(zhì)量和終端設(shè)備的電池續(xù)航能力。另外，以用戶為中心的方法可以確保每個用戶獲得均勻的頻譜效率，讓每個用戶無差別地獲取遠(yuǎn)程計算資源。

針對無線通信和計算資源聯(lián)合分配的問題，MEC可以無縫地銜接無線通信和移動計算，從而產(chǎn)生從計算卸載技術(shù)到網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的廣泛新設(shè)計以及相關(guān)的優(yōu)化方案，早期的MEC常關(guān)注與蜂窩網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，旨在降低整體的網(wǎng)絡(luò)時延和開銷。例如：文獻(xiàn)［3］提出了基于MEC感知的非正交多址網(wǎng)絡(luò)中串行干擾消除排序和計算資源的聯(lián)合優(yōu)化方案，以最小化每比特任務(wù)的總執(zhí)行時延;文獻(xiàn)［4］考慮了單用戶和多用戶兩種場景，在滿足每個用戶的計算需求和服務(wù)質(zhì)量的同時，優(yōu)化了卸載工作量和傳輸時間，使時延最小化;文獻(xiàn)［5］有效地結(jié)合粒子群和灰狼優(yōu)化算法，于系統(tǒng)開銷和實用性方面實現(xiàn)較好的MEC計算卸載性能;而文獻(xiàn)［6］解決了單小區(qū)MIMO系統(tǒng)中考慮不完美信道狀態(tài)信息的能量最小化問題。

此外，最近的一些研究已經(jīng)將MEC與分布式網(wǎng)絡(luò)以及MIMO技術(shù)進(jìn)行了結(jié)合。文獻(xiàn)［7］利用蟻群優(yōu)化算法對分布式物聯(lián)網(wǎng)的任務(wù)進(jìn)行負(fù)載均衡，改進(jìn)其應(yīng)用響應(yīng)時間。文獻(xiàn)［8］提出的MEC解決方案側(cè)重于使用MIMO技術(shù)最小化云無線接入網(wǎng)（cloud radio access network，C-RAN）中所有設(shè)備的最大延遲。文獻(xiàn)［9］則為具有C-RAN架構(gòu)的多用戶MIMO系統(tǒng)設(shè)計了移動用戶與MEC資源的最佳關(guān)聯(lián)。針對多區(qū)域的MEC網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)［10］提出一種基于海鷗優(yōu)化的深度學(xué)習(xí)算法優(yōu)化任務(wù)卸載和資源分配，可有效地減少物聯(lián)網(wǎng)終端的能量開銷。針對多用戶-多MEC服務(wù)器場景，文獻(xiàn)［11］提出了基于粒子群算法和量子粒子群算法的兩種任務(wù)卸載策略，仿真結(jié)果表明：相較于蟻群優(yōu)化、多智能體深度確定性策略梯度、基于深度元強(qiáng)化學(xué)習(xí)、迭代鄰近算法以及并行隨機(jī)森林等算法，所提方法在系統(tǒng)能耗、任務(wù)完成時間和運(yùn)行時間等方面都有性能優(yōu)勢。

目前針對去蜂窩網(wǎng)大規(guī)模MIMO和MEC相結(jié)合的研究還相對較少。如文獻(xiàn)［12］較早地考慮了能夠?qū)崿F(xiàn)MEC功能的CF-mMIMO框架，利用隨機(jī)幾何和排隊論推導(dǎo)通信和計算成功概率，并進(jìn)一步提出了一種目標(biāo)計算延遲的成功邊緣計算概率的模型。文獻(xiàn)［13］研究表明：去蜂窩架構(gòu)可以通過從幾個地理上分布的AP為相對較少的用戶提供足夠快速和可靠的接入鏈路，避免了蜂窩網(wǎng)絡(luò)邊緣所存在的干擾問題。與基于集中式蜂窩架構(gòu)的MEC系統(tǒng)不同，CF-mMIMO輔助的MEC網(wǎng)絡(luò)可以利用CPU、AP及終端用戶三層網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)建立“云、邊、端”協(xié)同計算任務(wù)遷移，滿足多樣化業(yè)務(wù)的不同計算需求，為支持節(jié)能和持續(xù)低延遲的計算任務(wù)卸載提供了新的機(jī)會。此外，文獻(xiàn)［14］分析了CF-mMIMO輔助的MEC系統(tǒng)中AP覆蓋半徑對通信、計算成功概率等性能指標(biāo)的影響。而文獻(xiàn)［15］利用邊緣計算技術(shù)，在AP邊緣側(cè)執(zhí)行了CF-mMIMO系統(tǒng)中的活躍用戶檢測和信道估計任務(wù)。文獻(xiàn)［16］提出了一種基于協(xié)作的多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)分布式解決方案，聯(lián)合優(yōu)化用戶的本地處理器計算速度和上行傳輸功率分配，降低系統(tǒng)功耗，減輕信息交互的信令和通信開銷。然而，上述研究仍存在以下不足有待優(yōu)化：

a）傳統(tǒng)的優(yōu)化算法雖然能得到MEC資源分配的解決方案，但往往容易陷入局部最優(yōu)；人工智能方法需要復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，會產(chǎn)生很高的計算開銷，因而需要針對去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)設(shè)計新式方法。

b）任務(wù)類型單一，沒有考慮到實際場景的異構(gòu)任務(wù)需求，如移動物聯(lián)網(wǎng)中的超高清視頻傳輸、虛擬現(xiàn)實和網(wǎng)絡(luò)云游戲等計算卸載任務(wù)。

c）沒有較好地利用CF-mMIMO中單個AP可以和多UE連接以及AP數(shù)量大于UE數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)特點(diǎn)，基于以上兩點(diǎn)進(jìn)行決策，可以有效地提升端-邊的任務(wù)處理速度，且通過選擇通信質(zhì)量較優(yōu)鏈路進(jìn)一步完成云邊端的協(xié)同。

為了解決上述問題，本文面向B5G/6G的CF-mMIMO和MEC融合技術(shù)，將MEC賦能于新型分布式網(wǎng)絡(luò)，綜合計算卸載和接入選優(yōu)策略，設(shè)計聯(lián)合通信與計算資源分配的優(yōu)化方法。并進(jìn)一步提出了一種基于圖匹配和群智能優(yōu)化算法，完成UE與AP之間的預(yù)測，在能耗限制的條件下，以降低整體網(wǎng)絡(luò)計算卸載的時延。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示的CF-mMIMO輔助的MEC網(wǎng)絡(luò)，其中包括L個單天線接入點(diǎn)，K個單天線用戶，每個AP部署了邊緣服務(wù)器，所有AP通過理想的前傳鏈路連接到CPU。網(wǎng)絡(luò)以UE為中心，其簇內(nèi)的AP可為其UE提供服務(wù)，且同一AP可以服務(wù)于不同的UE。AP集合和UE集合分別表示為Euclid Math OneKAp={1，2，…，K}和Euclid Math OneLAp={1，2，…，L}，其中L>>K。CPU、AP、UE分別搭載著計算能力為fCPU 、fAPl 和fUEk的計算服務(wù)器，其中fCPU>>fAPm>fmaxk。UE可以選擇本地計算和相應(yīng)的AP、CPU進(jìn)行任務(wù)卸載，以滿足計算敏感網(wǎng)絡(luò)的卸載時延的需求。

2 問題建模

2.1 通信模型

估計的信道則用于對UE的上行鏈路傳輸數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼。在導(dǎo)頻傳輸之后，UE將需要卸載的任務(wù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)紸P。設(shè)xk表示UEk的上行鏈路數(shù)據(jù)，其發(fā)射功率為pmax，則第l個AP處的接收信號yul表示為

假設(shè)第k個UE提供服務(wù)的AP的任務(wù)數(shù)量限制為Nk≤L。通過將具有較大βmk鏈路的AP加入到集合中，形成以UE為中心的AP集群Ck。UEk發(fā)送的數(shù)據(jù)將由Ck中的所有AP通過最大合并比的方式解碼，并經(jīng)由前端鏈路傳輸?shù)紺PU進(jìn)行處理。所以UEk發(fā)送的數(shù)據(jù)可解碼為

則第k個UE的接收信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）γk可表示為

給定系統(tǒng)帶寬W，根據(jù)香農(nóng)公式，用戶k的上行速率為Rk=W log2（1+γk）。

2.2 計算模型

對于第k個UE，其可以選擇將部分任務(wù)留在本地進(jìn)行計算，同時對AP和鏈路進(jìn)行選擇，將余下任務(wù)卸載至AP端。由于任務(wù)類型的區(qū)別，在UE-AP之間的任務(wù)卸載需在具有其任務(wù)類型的AP集合中進(jìn)行選擇關(guān)聯(lián)；而將任務(wù)進(jìn)一步卸載至CPU的云端處理器時，則可以通過空閑AP集完成鏈路關(guān)聯(lián)的優(yōu)化，xkl∈{0，1}表示第k個UE對AP集合Euclid Math OneLAp={1，2，…，L}中的第l個AP端的選擇，0表示不連接，1表示選擇，每個UE選擇集合中的一個AP連接，而AP則可以并行地處理多個UE的卸載任務(wù)，則任務(wù)卸載的比例關(guān)系為

θk=1-θk_local（6）

其中：θk為邊緣端UE計算的任務(wù)比例；θk_local為本地計算的卸載任務(wù)比例。UEk執(zhí)行本地計算任務(wù)的處理時間為

本地計算所需的能耗可以表示為

其中：SymbolVAp表示有效開關(guān)電容。

當(dāng)?shù)趉個UE將計算任務(wù)卸載到AP時，其傳輸時間為

相應(yīng)地，AP進(jìn)行任務(wù)計算處理的時延可表示為

其中：Ncpd表示處理一個比特任務(wù)所需的CPU周期數(shù)，而卸載至AP端的傳輸能耗為

Eekl=pmaxkToffkl（11）

對于第k個UE，將任務(wù)卸載至AP的總時延為

Telk=Toffkl+Tapkl（12）

此外，第k個UE可以選擇將本應(yīng)卸載到AP的計算任務(wù)通過空閑AP卸載至CPU端，假定卸載比例為θkcpu，從AP到CPU的傳輸速率為rlc，且其值與傳輸距離相關(guān)，卸載的0-1選擇為αk，則將任務(wù)傳到云端的時延Toffk為UE到AP以及AP到CPU的任務(wù)傳輸時間之和，可表示為

進(jìn)一步，Tcloudk代表CPU對計算任務(wù)的處理時間，則UE選擇云端進(jìn)行計算卸載的總時延為

Tecloudk=Toffk+Tcloudk（14）

對于UEk的任務(wù)卸載總時延可表示為

Tk=max（Tk_local，max（Tek，Tecloudk））（15）

相應(yīng)地，其卸載和計算的總能耗為

2.3 問題建模

為了最小化網(wǎng)絡(luò)計算任務(wù)處理總時延，其通信和計算資源聯(lián)合分配問題可以建模為

其中：C1為每個UE的能量限制；C2為不同任務(wù)類型下，UE與AP之間的關(guān)聯(lián)限制；C3為本地任務(wù)卸載比例；C4為每個任務(wù)是否從邊端進(jìn)一步傳到云端的0-1選擇；C5為由于回傳鏈路限制，AP向CPU傳送的任務(wù)數(shù)限制。

原始問題P1是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，其中包含了離散變量xkl、αk以及連續(xù)變量θk，因此是非凸問題，難以直接求解。為了求解所建模的優(yōu)化問題，本文首先將原始問題按照端-邊、邊-云兩個部分，分解為任務(wù)分配、卸載關(guān)聯(lián)及任務(wù)比例優(yōu)化三個子問題，然后獨(dú)立交替優(yōu)化三個子問題，最后獲得問題的最優(yōu)解。

3 基于圖匹配方法的UE-AP卸載優(yōu)化

對于建模的聯(lián)合優(yōu)化問題，本文首先考慮UE與AP之間的卸載優(yōu)化方案，此問題如P2所示。當(dāng)卸載關(guān)聯(lián)因子xkl確定時，P2關(guān)于θk的求解則退化為一個凸問題。因此基于離散因子xkl和連續(xù)量θk可以將優(yōu)化問題解耦成兩部分：a）根據(jù)任務(wù)類型和時延進(jìn)行任務(wù)鏈路的關(guān)聯(lián)，當(dāng)連續(xù)量θk固定時，則P2可以視為一個最大權(quán)值匹配問題，且基于UE-AP兩種不同節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)可以采用基于二分圖的最大權(quán)值匹配（Kuhn-Munkres，KM）算法進(jìn)行任務(wù)關(guān)聯(lián)，此算法能較好地利用P2以及網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，具有較高的收斂效率；b）在通路選優(yōu)后，利用凸優(yōu)化及對偶方法來優(yōu)化任務(wù)卸載比，并通過初步的交替迭代優(yōu)化得到最優(yōu)解。具體流程如算法1所示。

算法1 任務(wù)關(guān)聯(lián)和卸載優(yōu)化算法

算法1大致分為三個步驟：

a）任務(wù)預(yù)分配。Z和Y分別是UE和AP的任務(wù)類型矩陣，zk，i=1代表時隙內(nèi)第k個UE產(chǎn)生了i類型的任務(wù)請求；yl，i=1表示AP存有此i類型的任務(wù)處理器。xkl=1表示UEk的任務(wù)由APl進(jìn)行處理，否則不是，即代表著UEk與APl是否進(jìn)行任務(wù)卸載關(guān)聯(lián)。那么xkl=1的前提是zk，i=yl，i=1，即具有相同任務(wù)類型的UE和AP進(jìn)行匹配。NZi和NYi分別表示i任務(wù)類型下，所有的UE產(chǎn)生的此類型請求數(shù)量，如果NZi＞NYi，則按照UE的任務(wù)量排序，將任務(wù)量較大的UE請求放入待處理隊列中，等待通過空閑AP集向CPU發(fā)起進(jìn)一步的卸載以滿足網(wǎng)絡(luò)整體的時延約束，余下的UE將與AP進(jìn)行關(guān)聯(lián)；如果NZi≤NYi，則直接進(jìn)行關(guān)聯(lián)，余下的AP放入待選的空余AP集。未匹配的UE將優(yōu)先根據(jù)任務(wù)量以及信道質(zhì)量和空閑AP相關(guān)聯(lián)，選擇較好的信道鏈路向云端進(jìn)行任務(wù)卸載；已進(jìn)行任務(wù)關(guān)聯(lián)匹配的UE則根據(jù)各自的時延和能量約束，可選擇繼續(xù)將部分任務(wù)通過當(dāng)前AP移至云端處理。

b）AP關(guān)聯(lián)。UE和AP間的關(guān)聯(lián)采用KM算法。將UE集合和AP集合所組成的圖看作一個有權(quán)二分圖G（u，v），其中的頂點(diǎn)集u1和u2是UE和AP所組成的點(diǎn)集；邊v是UE的AP選擇所組合的邊集，邊上的權(quán)值即關(guān)于卸載時延的函數(shù)數(shù)值。KM算法可以求解二部圖最佳匹配問題。如果u1中所有的點(diǎn)都與u2中的某一個點(diǎn)匹配成對，即為一個完備匹配M。給定u1、u2的頂標(biāo)分別為qxi和qyi，則所有的邊〈i，j〉∈G，都滿足qxi+qyi≥w（i，j），其中w（i，j）是邊〈i，j〉的時延權(quán)值。如果對于任意的〈i，j〉∈M，都有qxi+qyi=w（i，j），則M是一個最佳匹配。更新頂標(biāo)的流程如算法2所示。在算法中需要初始化用于更新頂標(biāo)的鄰接矩陣M，其每個元素m即為二部圖邊的權(quán)值，如式（19）所示。

然后利用匈牙利算法尋找增廣路徑來擴(kuò)大匹配M中邊的條數(shù)，直到無法繼續(xù)擴(kuò)展新的邊，往復(fù)迭代即可找到UE和AP之間關(guān)于任務(wù)卸載時延的最佳匹配。

算法2 KM算法頂標(biāo)更新

c）任務(wù)比例優(yōu)化。經(jīng)過任務(wù)預(yù)分配和AP關(guān)聯(lián)，由于固定關(guān)聯(lián)因子xkl之后，P2解耦成一個關(guān)于連續(xù)量θk的線性的最大值函數(shù)，其能耗約束也是關(guān)于連續(xù)量θk的凸表達(dá)，進(jìn)而原混合整數(shù)規(guī)劃問題退化為一個凸問題。當(dāng)?shù)玫疆?dāng)前最優(yōu)任務(wù)比例時，根據(jù)其值可以計算卸載和通信時延，從而通過更新式（19）中的鄰接矩陣，返回第2行的圖匹配算法進(jìn)行交替運(yùn)算，進(jìn)而得到UE與AP之間的卸載優(yōu)化方案。

4 基于改進(jìn)鯨魚算法的聯(lián)合卸載優(yōu)化

在本章中設(shè)計了一種云、邊、端協(xié)同的任務(wù)卸載優(yōu)化方案。由于此優(yōu)化問題P3是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文采用鯨魚優(yōu)化算法，此算法能較好地平衡優(yōu)化問題中的探索和開發(fā)過程，全局優(yōu)化效果良好、收斂較快?；趥鹘y(tǒng)的連續(xù)鯨魚優(yōu)化算法，引入了離散步長、罰項和邏輯判斷，并針對實際情況優(yōu)化了適應(yīng)函數(shù)，以解決整體網(wǎng)絡(luò)時延的優(yōu)化問題P3：

接下來，本文將結(jié)合卸載優(yōu)化方案，介紹鯨魚優(yōu)化算法并對其進(jìn)行優(yōu)化，以完成云邊端的進(jìn)一步聯(lián)合優(yōu)化。

4.1 算法基本原理

鯨魚優(yōu)化算法流程包括包圍獵物、氣泡網(wǎng)捕食和搜索獵物三個步驟。座頭鯨可以識別獵物的位置并對其進(jìn)行捕獵，假定當(dāng)前的最佳搜索智能體是目標(biāo)獵物，并且鯨魚種群在迭代過程中向最佳搜索智能體趨近并更新其相應(yīng)的位置。本文中的X（t）為每一個UE是否將任務(wù)卸載至CPU 的0-1決策，數(shù)學(xué)表達(dá)為

D=C·X*（t）-X（t），X（t+1）=X*（t）-A·D（21）

其中：C和A是系數(shù)向量；t是當(dāng)前迭代的輪數(shù)。矢量C和A為

A=2a·r-a，C=2r（22）

氣泡網(wǎng)攻擊方法同時使用收縮包圍和螺旋更新位置機(jī)制，因而新位置將位于代理的當(dāng)前位置和最佳搜索代理的位置之間。為了模擬座頭鯨的螺旋形運(yùn)動，獵物和鯨魚位置之間的螺旋方程可以使用如下：

D=|X*（t）-X（t）|，X（t+1）=D′·ebl·cos（2πl(wèi)）++X*（t）（23）

由于座頭鯨圍繞獵物游動的同時沿著螺旋形路徑移動，所以同時使用了縮小包圍法和螺旋法。為了模擬這種行為，假設(shè)每種機(jī)制的執(zhí)行概率為50%，所以有

縮小包圍機(jī)制的方法仍可以在獵物搜尋之中一致使用，但在此步驟中會從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的鯨魚智能體來替代頭鯨的位置，以賦予算法擴(kuò)展搜索空間的能力。獵物搜尋的數(shù)學(xué)模型為

D=|C·Xrand-X（t）|，X（t+1）=Xrand-A·D（25）

相較于其他元啟發(fā)式算法，氣泡網(wǎng)攻擊方法和搜索獵物的步驟分別對應(yīng)于開發(fā)和探索兩個思想，即前者側(cè)重于利用當(dāng)前最優(yōu)解在局部搜索，而后者則是增加解集的可行性空間，以實現(xiàn)全局最優(yōu)化。原始形式的鯨魚優(yōu)化算法用于連續(xù)優(yōu)化，然而，待解決的問題為混合整數(shù)規(guī)劃問題，其中每個變量值是離散的。為了處理組合優(yōu)化，本文采用了鯨魚優(yōu)化算法的二進(jìn)制版本［17，18］，并引入離散步長σ，其可以被視為一種概率，用于確定比特值是否應(yīng)該被切換［19］，其表達(dá)如下：

則智能體位置更新的數(shù)學(xué)表達(dá)為

其中：C（·）表達(dá)對X（t）中的所有元素按位取反。

4.2 基于卸載優(yōu)化的改進(jìn)算法

基于卸載優(yōu)化對目標(biāo)適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，綜合UE-AP所得到的任務(wù)卸載比例，當(dāng)AP l決定將任務(wù)k卸載至CPU時，原有的比例θkl應(yīng)近似為θkcpu=fcpu/（1+fcpu），相應(yīng)地，本地時延也需重新計算。由于CF-mMIMO系統(tǒng)中AP的數(shù)量大于UE的數(shù)量，UE進(jìn)一步將任務(wù)卸載至CPU處理時可以不考慮關(guān)聯(lián)AP是否具備此任務(wù)類型的處理器，即從未分配的空余AP集合中選擇相對傳輸時延較小的鏈路進(jìn)行匹配，則更新的本地計算和傳輸時延分別為

根據(jù)式（28）更新問題P2中的目標(biāo)函數(shù)，并得到鯨魚優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。問題P2這一部分有兩個限制條件：a）由于前傳鏈路受限導(dǎo)致的卸載總?cè)蝿?wù)數(shù)限制；b）每個用戶的最大能量上限。通過引入罰項和邏輯判斷來表示以上約束：

其中：μ=10-14；I（·）表示為

主要算法流程如算法3所示，其中6～8行引入了對決定進(jìn)行CPU卸載處理的UE的能量限制判斷。如果當(dāng)前迭代輪次中，智能體的卸載決策α（k）=1，則更新計算Tk_local和Toffk并計算每個UE的能耗，超過額定值則舍棄當(dāng)前的卸載選擇。

算法3 基于卸載優(yōu)化的二進(jìn)制鯨魚算法

KM算法的時間復(fù)雜度為O（V×3），V為圖的頂點(diǎn)數(shù)量，其主要復(fù)雜度來自于每次迭代中尋找路徑、更新頂標(biāo)以及調(diào)整權(quán)重這三個步驟。鯨魚優(yōu)化算法的計算適應(yīng)度函數(shù)的復(fù)雜度為O（ND），其中N為鯨魚種群，D為搜索代理的維數(shù)。同理，每次迭代中更新所有搜索代理的位置向量需要的復(fù)雜度為O（ND）。因此，算法的主要復(fù)雜度可以表示為O（NDT），其中T表示最大迭代次數(shù)。由于整體系統(tǒng)的實際仿真的收斂性較好，能較快收斂，總體的時間復(fù)雜度不高。

5 仿真結(jié)果分析

其中：f是載波頻率（MHz）；h是AP天線高度；h′表示用戶天線高度（m）；L可表示為

L=46.3+33.9 lg （f）-13.82 log（h）-

（1.1 log （f）-0.7）h′+1.56lg （f）-0.8（32）

仿真采用的主要的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

為了驗證本文所設(shè)計的基于卸載優(yōu)化的改進(jìn)的二進(jìn)制鯨魚優(yōu)化算法的性能，將本文算法和混合灰狼優(yōu)化算法［5］、蟻群優(yōu)化算法［7］以及基于組合拍賣的粒子群算法［21］進(jìn)行了比較。從圖2可以看出，盡管基于粒子群優(yōu)化算法收斂較快，但是其對于初始適應(yīng)函數(shù)的表現(xiàn)較差，而在迭代輪數(shù)為五次左右時就陷入了局部最優(yōu)。其余三種算法在此卸載優(yōu)化問題上表現(xiàn)尚可，混合灰狼算法的初始種群更優(yōu)，蟻群優(yōu)化算法時延下降較快。本文改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法由于引入了罰項和基于能耗限制的卸載判斷，其收斂速度慢一些，但是收斂時的平均時延相對更低。結(jié)果表明，本文所采用的改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法在綜合時延和穩(wěn)定性方面的效果更好。

圖3為不同連接模式下任務(wù)卸載時延的對比，當(dāng)UE和AP數(shù)量一定時，AP所能連接的UE數(shù)不同，任務(wù)卸載時延也有所區(qū)別。開始由于任務(wù)關(guān)聯(lián)和云端卸載的引入，曲線下降較快，迭代在幾次之后趨于收斂，性能較好。同時，本文對比了AP在不同UE連接數(shù)量的模式下，整體網(wǎng)絡(luò)的時延。當(dāng)AP進(jìn)行單UE連接時，AP將同時只接收一個卸載任務(wù)，UE也連接空余AP集中的一個進(jìn)行CPU任務(wù)卸載。虛線所代表的AP單連接卸載模式下的時延高于AP多連接模式，這是由于在任務(wù)關(guān)聯(lián)時，同一UE可以選擇更好的信道以及更大計算量的AP所處的鏈路，從而使得整體網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)卸載時延有效降低。此外，任務(wù)類型越多時，最終相應(yīng)處理時長提升，即在任務(wù)類型有限時，同類型AP處理器越多，則UE可選擇的卸載優(yōu)化鏈路越多，從而提升效果。以上結(jié)果表明，本文算法可以較快達(dá)到收斂，而且AP多連接的卸載模式更符合實際，效果更好。

圖4反映了每個UE的能量上限對平均時延的影響，隨著可分配能耗的提升，更多的UE可以將更大任務(wù)量卸載至邊端和云端進(jìn)行計算，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)時延降低。能量限制較小時，本文算法和混合灰狼優(yōu)化算法性能接近，隨著能耗上限的提升，本文算法的平均時延均低于其他元啟發(fā)算法，表明基于多連接圖匹配的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法在云邊端整體卸載的有效性。

圖5展示了不同算法下終端平均時延和UE個數(shù)的關(guān)系。當(dāng)AP數(shù)量一定時，隨著UE數(shù)量的提升，從UE匹配到的相同任務(wù)類型和更好信道的AP選項就更少，而且當(dāng)UE-AP之間的匹配關(guān)聯(lián)數(shù)量提升時，可選擇進(jìn)一步卸載至CPU的空余AP數(shù)量也會變少。基于以上兩點(diǎn)，整體網(wǎng)絡(luò)的卸載時長必然會提升。曲線在UE數(shù)量為40之后變化較快，說明UE在達(dá)到一定數(shù)量時，對網(wǎng)絡(luò)時延影響更大，而數(shù)量相對較少時，有足夠的AP可供UE進(jìn)行匹配和卸載，網(wǎng)絡(luò)平均時延則穩(wěn)定。本文算法相較于其他幾種元啟發(fā)算法的平均時延更低，可以有效滿足高負(fù)載時對網(wǎng)絡(luò)的時延要求。

圖6為前傳鏈路允許的任務(wù)卸載總數(shù)對網(wǎng)絡(luò)平均時延的影響，當(dāng)允許卸載的任務(wù)數(shù)較少時，曲線穩(wěn)定，這是由于UE可選的空余AP較少，在能耗一定的情況下，UE無法通過信道質(zhì)量更好的鏈路將任務(wù)卸載至CPU。前期幾種算法的變化較小，此時AP和CPU之間的卸載效果不明顯，卸載時延主要取決于UE和AP的任務(wù)匹配關(guān)系。隨著任務(wù)總數(shù)增至8以上，網(wǎng)絡(luò)平均時延隨著允許卸載數(shù)量而逐步降低，本文改進(jìn)算法的時延降低速率更快，且在任務(wù)數(shù)較大時表現(xiàn)較好，相較于其他的匹配和元啟發(fā)式算法具有優(yōu)越性。

6 結(jié)束語

本文針對CF-mMIMO輔助的MEC網(wǎng)絡(luò)中任務(wù)卸載優(yōu)化策略展開研究，在能耗限制下，意在降低整體網(wǎng)絡(luò)時延。首先，根據(jù)任務(wù)類型和時間權(quán)值，采用圖匹配方法完成任務(wù)鏈路的關(guān)聯(lián)，然后在通路選優(yōu)后，優(yōu)化任務(wù)卸載比，并通過初步的交替迭代優(yōu)化得到最優(yōu)解。其次，本文充分利用去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的優(yōu)勢，將任務(wù)進(jìn)一步通過空余AP集卸載至CPU，并采用了一種基于卸載優(yōu)化的改進(jìn)的二進(jìn)制鯨魚優(yōu)化算法以解決上述優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的優(yōu)化方案收斂較快，結(jié)果穩(wěn)定，可以大幅度降低整體網(wǎng)絡(luò)的平均時延。在未來的工作中，可進(jìn)一步研究UE與多AP的卸載問題，通過更加靈活的功率控制、多用戶調(diào)度等技術(shù)手段，提高系統(tǒng)的性能。

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