四旋翼農(nóng)業(yè)無人機模塊化設(shè)計及有限元分析

李鵬 石永康 萬曉燕

摘要：為進一步提高四旋翼農(nóng)業(yè)無人機的升級、裝配和維修效率，拓展農(nóng)業(yè)無人機的應(yīng)用范圍，提出一種針對農(nóng)業(yè)無人機的模塊化設(shè)計方法。首先，綜合分析四旋翼農(nóng)業(yè)無人機中任意零件間在連接固定、功能和幾何參數(shù)層面的相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建零件關(guān)系圖，將相關(guān)性強的零件聚類成部件，并計算部件在各層面的相關(guān)性矩陣。其次，利用AHP賦予各層面不同權(quán)值，計算部件間綜合強度相關(guān)性矩陣，依據(jù)模塊評判原則合并部件。最后，建立模塊結(jié)構(gòu)，根據(jù)作業(yè)需求組合相應(yīng)模塊，并對關(guān)鍵功能模塊進行靜動態(tài)特性分析。研究結(jié)果表明：該模塊化設(shè)計方法將28個無人機零件簡化為6個獨立的模塊；無人機更新?lián)Q代時，只需對相應(yīng)發(fā)生改變的模塊進行重新設(shè)計制造；模塊的獨立性簡化裝配的工藝流程，降低維修成本；6個模塊可以組合成噴灑無人機或播撒無人機，使無人機不僅適用于農(nóng)藥的噴灑，也適用于種子和肥料的撒播；通過對中央艙模塊的有限元分析，其最大應(yīng)力為23.889 MPa，遠小于碳纖維最大抗拉強度4 780 MPa，前四階固有頻率都大于無人機工作時最高頻率32.75 Hz，以及其最大形變量為0.004 635 9 mm，滿足無人機極限工況下的形變要求。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)無人機；模塊化方法；四旋翼；相關(guān)性矩陣；靜動態(tài)分析

中圖分類號：S251； TH13

文獻標識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 05-0210-07

收稿日期：2022年8月20日? 修回日期：2023年3月20日*基金項目：國家自然科學基金（51965056）；新疆維吾爾自治區(qū)高層次人才項目（100400027）；新疆維吾爾自治區(qū)高?？蒲杏媱濏椖浚?102180008）

第一作者：李鵬，男，1995年生，新疆昌吉人，碩士研究生；研究方向為飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計。E-mail： 13899600217@163.com

通訊作者：石永康，男，1983年生，湖南婁底人，博士，副教授；研究方向為無人機自主控制。E-mail： shiyongkang2021@163.com

Modular design and finite element analysis of? quadrotor agricultural UAV

Li Peng， Shi Yongkang， Wan Xiaoyan

（School of Mechanical Engineering， Xinjiang University， Urumqi， 830047， China）

Abstract：

In order to further improve the upgrading， assembly and maintenance efficiency of quadrotor? agricultural UAVs and expand the application scope of agricultural UAVs， a modular design method for agricultural UAVs is proposed. Firstly， the correlation between any parts in the quadrotor agricultural UAV at the level of connection fixation， function and geometric parameters is comprehensively analyzed， the part relationship diagram is constructed， the highly correlated parts are clustered into parts， and the correlation matrix of the parts at each level is calculated. Secondly， using the AHP to give different weights to each level， calculate the comprehensive strength correlation matrix between components， and merge parts according to the module evaluation principle. Finally， the module structure is established， the corresponding modules are combined according to the job requirements， and the static and dynamic characteristics of the key functional modules are analyzed. The results show that：? This modular design method simplifies 28 drone parts into 6 independent modules. When the UAV is updated， only the corresponding changed modules need to be redesigned and manufactured. The independence of the module simplifies the assembly process and reduces the maintenance cost. The 6 modules can be combined into spraying drones or spreading drones， so that drones are not only suitable for pesticide spraying， but also for seed and fertilizer sowing. Through the finite element analysis of the central cabin module， its maximum stress is 23.889MPa， which is much smaller than the maximum tensile strength of carbon fiber 4780MPa， the natural frequency of the first four orders is greater than the maximum frequency of 32.75Hz when the UAV is working， and its maximum morphological variable is 0.0046359mm， which meets the deformation requirements under the extreme working conditions of the UAV.

Keywords：

agricultural UAV; modular approach; quadrotor correlation matrix; static and dynamic analysis

0 引言

在航空航天技術(shù)不斷發(fā)展的推動下，為快速響應(yīng)市場需求［1， 2］，現(xiàn)代企業(yè)要求產(chǎn)品在設(shè)計和生產(chǎn)過程中具備一系列標準子配件以提高制造和裝配維修效率，達到節(jié)約成本、縮短生產(chǎn)周期和拓寬產(chǎn)品應(yīng)用范圍［3， 4］。因此，對農(nóng)業(yè)無人機進行模塊化設(shè)計，能根據(jù)市場發(fā)展需求對需要升級的模塊進行二次設(shè)計制造。依據(jù)模塊特性，每個模塊屬于獨立單元，模塊的組合無需按照嚴格的裝配工藝流程，且能根據(jù)作業(yè)需求更換相應(yīng)的模塊，以及無人機在出現(xiàn)故障時，能快速準確地對相應(yīng)模塊進行換修，減少了維修時間和維修成本［5， 6］。

目前，模塊化設(shè)計已得到人們廣泛關(guān)注［7， 8］，梁偉勇等［9］提出了一種基于可拓理論的模塊匹配方法，根據(jù)產(chǎn)品需求在模塊庫檢索可實現(xiàn)產(chǎn)品需求的功能相似模塊，通過對相似模塊的適當修改，最終達到設(shè)計要求；余海寧等［10］以小型多功能農(nóng)業(yè)作業(yè)機為研究對象，提出了基于產(chǎn)品族共享模塊和可變模塊的模塊劃分方法，在共享模塊不變的情況下，通過變換不同的可變模塊，實現(xiàn)了一機多用；劉璇等［11］采用自下而上的模塊化設(shè)計方法，對攻擊、爆破、偵察三種特種機器人進行了研究，并采用模塊啟發(fā)法劃出了三種特種機器人的共享模塊和個性模塊，為滿足用戶定制化的需求提供參考依據(jù)；為解決水稻聯(lián)合收割機機型單一的問題，孔朵朵［12］通過對同類產(chǎn)品和用戶需求分析，基于橫向模塊化設(shè)計方法，設(shè)計了一種重量輕、體積小、機動能力強的電驅(qū)式小型半喂入水稻聯(lián)合收割機；趙永博［13］采取模塊化的思想對機床進行模塊分解與設(shè)計，為改進大型內(nèi)齒圈加工機床、完善機床模塊化提供了參考方案。Bin等［14］將模塊接口進行標準化設(shè)計，模塊通過接口來實現(xiàn)產(chǎn)品的可重構(gòu)能力；Wang等［15］依據(jù)模塊化設(shè)計理論，提出了模塊接口技術(shù)；為實現(xiàn)產(chǎn)品的綠色制造和循環(huán)使用；Gu等［16］以可制造性、可使用性、可回收性為設(shè)計目標，從問題設(shè)計、交互分析和模塊形成三個主要階段對產(chǎn)品進行模塊分析和劃分。綜上所述，現(xiàn)有的模塊化設(shè)計大多數(shù)基于模塊接口的研究，對通過利用模塊的獨立性和重組性，拓寬農(nóng)業(yè)無人機的應(yīng)用范圍，提高農(nóng)業(yè)無人機裝配、維修和升級效率的研究相對較少。

基于以上分析，本文提出一種針對農(nóng)業(yè)無人機的模塊代設(shè)計方法，并對其關(guān)鍵功能模塊進行有限元分析。

1 四旋翼農(nóng)業(yè)無人機整機不同層面分析

1.1 連接固定層面分析

連接固定層面的分析，主要是基于農(nóng)業(yè)無人機的機械結(jié)構(gòu)的組成。一架農(nóng)業(yè)無人機由不同的零件組成，零件Ej（j=1，2，…，n）間通過連接固定組合成部件Si（i=1，2，…，m），部件與零件之間的關(guān)系可以用集合Si{Ej}（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）表示，即Sij（i表示部件號，j表示零件號）。部件與部件之間通過接口的連接固定構(gòu)成農(nóng)業(yè)無人機整機P。因此，農(nóng)業(yè)無人機整機、部件和零件這三個層面之間的關(guān)系可以用集合P{Si{Ej}}表示。

1.2 功能層面分析

以農(nóng)業(yè)無人機連接固定層面的分析結(jié)果為基礎(chǔ)，依據(jù)農(nóng)業(yè)無人機所要完成的功能進行整機分析。若農(nóng)業(yè)無人機的單個零件為一個功能單元FEj（j=1，2，…，n），則部件是由多個功能單元組合完成農(nóng)業(yè)無人機某一基礎(chǔ)功能FSi{FEj}的執(zhí)行機構(gòu)，每個基礎(chǔ)功能構(gòu)成了農(nóng)業(yè)無人機的總功能F，用集合F{FSi{FEj}}表示。

1.3 幾何參數(shù)層面分析

幾何參數(shù)層面的分析，主要以零件的幾何特征參數(shù)為依據(jù)，其中包括零件的材料、型號、質(zhì)量和尺寸等，將零件的這些幾何參數(shù)信息可以用集合DEj（j=1，2，…，n）表示，由零件構(gòu)成的部件則用集合DSi{DEj}表示，所有部件幾何參數(shù)的集合構(gòu)成了整機的總體幾何參數(shù)D，用集合D{DSi{DEj}}。

2 四旋翼農(nóng)業(yè)無人機模塊劃分

2.1 四旋翼農(nóng)業(yè)無人機結(jié)構(gòu)分析

四旋翼農(nóng)業(yè)無人機是一種零件眾多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的農(nóng)業(yè)機械設(shè)備，對植保作業(yè)有一定的功能要求。任意零件間在連接固定層面存在結(jié)構(gòu)上的連接關(guān)系，在功能層面須同時運行才能完成某一基礎(chǔ)功能，在幾何參數(shù)層面部件幾何參數(shù)由零件構(gòu)成，當滿足以上三個層面相關(guān)關(guān)系時，可將所屬零件劃分為一類，并構(gòu)建零件間的相關(guān)性矩陣，該矩陣為0～1相關(guān)性矩陣，即：當零件Ej與零件Ej+k同時滿足以上三個層面關(guān)系時，取值為1，反之取值為0。表1為四旋翼農(nóng)業(yè)無人機的零件清單，圖1為各零件間的相互作用關(guān)系。

由圖1可以看出，零件Ej（j=1，2，…，n）劃分為9個小部件，分別是：動力部件S1{E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7}；噴灑部件S2{E8，E9}；中央倉S3{E10}；藥箱部件S4{E23，E24，E25，E26}；播撒部件S5{E27，E28}；智能電池S6{E11}；定位部件S7{E12，E13}；避障部件S8{E14，E15，E16}；控制部件S9{E17，E18，E19，E20，E21，E22}。

2.2 模塊劃分及部件間相關(guān)性矩陣建立

在對零件初步模塊劃分的基礎(chǔ)上，構(gòu)建農(nóng)業(yè)無人機部件間在連接固定層面、功能層面和幾何參數(shù)層面的相關(guān)性矩陣，將農(nóng)業(yè)無人機各部件間用相關(guān)性矩陣表示，便于后續(xù)判斷兩部件的相似程度。為科學有效地評價農(nóng)業(yè)無人機的模塊劃分，借鑒文獻［8］建立農(nóng)業(yè)無人機兩部件間的特征相似等級評價體系，如表2所示。

假設(shè)農(nóng)業(yè)無人機是由部件Sij構(gòu)成，參考表2中所定義的產(chǎn)品兩部件間關(guān)系等級，建立農(nóng)業(yè)無人機在連接固定、功能和幾何參數(shù)三個層面的相關(guān)性矩陣，其中部件與部件在功能層面的相關(guān)性矩陣Fij，矩陣中的Rij代表部件Si和Sj相似關(guān)系系數(shù)，如R12為0.4，代表部件S1和S2在功能層面關(guān)系一般。

2.3 四旋翼農(nóng)業(yè)無人機不同機型組合

通過對以上6組模塊不同形式的組裝，利用三維建模得到初步方案，如圖2所示。

每一種機型都是由通用模塊和專用模塊組裝而成。同時，各模塊可單獨拆解使用，用戶根據(jù)自己需求，自行選擇模塊進行組裝。例如：選用模塊1（飛行動力模塊）、模塊2（中央艙模塊）、模塊3（避障導(dǎo)航模塊）、模塊4（飛行控制模塊）和模塊5（噴灑模塊）可實現(xiàn)作物藥劑噴灑的功能。

3 關(guān)鍵功能模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

3.1 關(guān)鍵功能模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計

四旋翼農(nóng)業(yè)無人機在飛行過程中，飛行動力模塊產(chǎn)生的升力和任務(wù)模塊（噴灑模塊或播撒模塊）的重力，這兩力共同作用在中央艙模塊，這樣會導(dǎo)致中央艙模塊總變形和應(yīng)力過大。因此，中央艙模塊的結(jié)構(gòu)是四旋翼農(nóng)業(yè)無人機的關(guān)鍵功能設(shè)計結(jié)構(gòu)。

如圖3（a）所示，四旋翼農(nóng)業(yè)無人機中央艙模塊是由RTK、雙頻天線、上頂板、下頂板和電池組成。機臂通過螺栓固定在上下頂板之間，卡扣實現(xiàn)了任務(wù)模塊快速拆卸的功能，具體零件裝配關(guān)系如圖3（b）所示。中央艙模塊所用到的材料屬性如表5所示。

3.2 靜力學分析

由于機臂較長且與機架端固定長度較短，中央艙模塊承受較大力矩，導(dǎo)致其產(chǎn)生較大變形甚至斷裂失效，因此，需對農(nóng)業(yè)無人機的中央艙模塊進行靜力學分析。首先，考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，進行有限元分析時對結(jié)構(gòu)進行了簡化。其次，對模型網(wǎng)格劃分，采用自動網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為8 181 280個，單元節(jié)點數(shù)為4 762 103個，平均網(wǎng)格質(zhì)量（element quality）為0.827，大于0.7，滿足網(wǎng)格劃分要求［17， 18］。最后，根據(jù)工作實際情況螺旋槳動力系統(tǒng)最大可提供158.59 N的拉力，即農(nóng)業(yè)無人機單翼所承受的極限載荷是158.59 N。

為了測試極限狀態(tài)下無人機框架的整體靜態(tài)特性，在無人機中心施加一個固定支撐，在無人機的4個機臂上分別施加1個158.59 N的豎直向上的力，模擬無人機在極限動力時的狀態(tài)如圖4所示。

通過靜力學分析得出中央艙模塊的最大形變?yōu)?.004 635 9 mm。從圖5（a）可以看出，中央艙模塊的最大應(yīng)力發(fā)生在與機臂連接過渡部位，其最大應(yīng)力為23.889 MPa。遠小于碳纖維抗拉強度4 780 MPa。因此，四旋翼農(nóng)業(yè)無人機中央艙模塊能滿足無人機極限工況下的強度要求。

3.3 模態(tài)分析

本文通過Ansys有限元分析軟件中Modal模塊，對中央艙模塊進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，經(jīng)計算求得中央艙模塊前4階模態(tài)振型，如圖6所示。

由于無刷電機和螺旋槳的激勵，使四旋翼植保無人機在實際作業(yè)過程中產(chǎn)生周期性振動。模態(tài)分析是檢測結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的基礎(chǔ)，對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析能夠識別出結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，通過對比固有頻率與實際工作頻率，判斷實際頻率與固有頻率是否發(fā)生共振現(xiàn)象［19］。

由表6可知，中央艙模塊的固有頻率隨著模態(tài)階次的升高而增大。本文所述的某四旋翼植保無人機所選的動力系統(tǒng)，在植保作業(yè)中電機的最高轉(zhuǎn)速為1900 r/min，因此該無人機工作時最高激勵頻率為32.75 Hz。經(jīng)模態(tài)分析可知，中央艙模塊的第1階模態(tài)固有頻率為182.99 Hz，這個頻率遠遠大于四旋翼農(nóng)業(yè)無人機工作時的最高激勵頻率，所以可以避免發(fā)生共振，符合農(nóng)業(yè)無人機使用要求。

4 結(jié)論

1）? 通過對四旋翼農(nóng)業(yè)無人機結(jié)構(gòu)分析，構(gòu)建零件間相互作用關(guān)系體系，將無人機零件聚類成部件。利用部件間關(guān)系等級評價指標，建立部件在連接固定、功能和幾何參數(shù)三個層面得相關(guān)性矩陣，通過AHP求得部件間綜合強度相關(guān)性矩陣。依據(jù)相似模塊評價準則，將相似部件合并成為一個模塊，模塊適當?shù)慕M合可以形成功能不同的四旋翼農(nóng)業(yè)無人機。本文為農(nóng)業(yè)無人機提出一套合理的模塊化設(shè)計方案，拓寬解決農(nóng)業(yè)機械模塊設(shè)計問題的思路。

2）? 該模塊化設(shè)計方法將28個零件簡化成6個模塊，模塊之間的裝配沒有嚴格的工藝順序，且產(chǎn)品需要升級或維修時，只需對相應(yīng)模塊進行更換或重新設(shè)計，極大降低維修時間，縮短生產(chǎn)周期。

3）? 靜力學分析結(jié)果顯示，四旋翼農(nóng)業(yè)無人機中央艙模塊結(jié)構(gòu)的最大形變?yōu)?.0046359mm，最大計算應(yīng)力為23.889MPa，遠遠小于零件的許用應(yīng)力4780MPa，結(jié)構(gòu)的力學性能滿足設(shè)計要求。

4） 通過對中央艙模塊結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析可知：中央艙模塊的最大固有工作頻率遠遠小于各組成件的固有工作頻率，能有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，中央艙模塊的各項動力性能指標均滿足設(shè)計要求。

參 考 文 獻

［1］ 陳盛德， 蘭玉彬， 李繼宇， 等. 植保無人機航空噴施作業(yè)有效噴幅的評定與試驗［J］. 農(nóng)業(yè)工程學報， 2017， 33（7）： 82-90.

Chen Shengde， Lan Yubin， Li Jiyu， et al. Evaluation and test of effective spraying width of aerial spraying on plant protection UAV ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2017， 33（7）： 82-90.

［2］ 王志翀， Herbst A， Bonds J， 等. 植保無人機低空低量施藥霧滴沉積飄移分布立體測試方法［J］. 農(nóng)業(yè)工程學報， 2020， 36（4）： 54-62.

Wang Zhichong， Herbst A， Bonds J， et al. Stereoscopic test method for low-altitude and low-volume spraying deposition and drift distribution of plant protection UAV ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2020， 36（4）： 54-62.

［3］ 劉學敏， 劉志輝， 梁燕， 等. 基于模塊化設(shè)計理念的多功能收獲機開發(fā)［J］. 中國農(nóng)機化學報， 2012（5）： 47-50.

Liu Xuemin， Liu Zhihui， Liang Yan， et al. Development of multifunctional harvesting machine based on modular theory ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2012（5）： 47-50.

［4］ 呂健， 王震， 潘偉杰， 等. 基于層次聚類的定制產(chǎn)品模塊劃分方法研究［J］. 組合機床與自動化加工技術(shù)， 2019（11）： 134-138.

Lü Jian， Wang Zhen， Pan Weijie， et al. Research on module partitioning method of customized product based on hierarchical clustering ［J］. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique， 2019（11）： 134-138.

［5］ 華厚強. 模塊化低空長航時無人機的設(shè)計與實現(xiàn)［J］. 電子測量技術(shù)， 2021， 44（9）： 13-21.

Hua Houqiang. Design and implementation of a modular low-altitude long-endurance UAV ［J］. Electronic Measurement Technology， 2021， 44（9）： 13-21.

［6］ 羅志遠， 王勝， 賴旭平， 等. 核級先導(dǎo)式安全閥的模塊化設(shè)計［J］. 核動力工程， 2008（5）： 98-102.

Luo Zhiyuan， Wang Sheng， Lai Xuping， et al. Modular design of nuclear pilot operated safety valve ［J］. Nuclear Power Engineering， 2008（5）： 98-102.

［7］ 呂冰， 陳夢佳， 李澤群， 等. 基于功能流模型的青貯機械模塊化設(shè)計［J］. 機械設(shè)計， 2018， 35（8）： 116-120.

Lü Bing， Chen Mengjia， Li Zequn， et al. Modular design of silage machinery based on functional flow model ［J］. Journal of Machine Design， 2018， 35（8）： 116-120.

［8］ 唐欣堯， 吉曉民， 周宏軍. 自動縫邊設(shè)備模塊化設(shè)計方法［J］. 機械設(shè)計， 2022， 39（1）： 75-84.

Tang Xinyao， Ji Xiaomin， Zhou Hongjun. Method of modular design for automatic seaming equipment ［J］. Journal of Mechine Design， 2022， 39（1）： 75-84.

［9］ 梁偉勇， 陳炳發(fā). 基于可拓理論的模塊匹配方法研究［J］. 機械制造與自動化， 2015， 44（6）： 65-67.

Liang Weiyong， Chen Bingfa. Research on module manch methods based on extension theory ［J］. Machine Building & Automation， 2015， 44（6）： 65-67.

［10］ 余海寧， 姚麗華， 尹健. 模塊式小型多功能農(nóng)業(yè)作業(yè)機設(shè)計研究［J］. 中國農(nóng)機化學報， 2013， 34（4）： 134-138.

Yu Haining， Yao Lihua， Yin Jian. Design and research on multi-functional modula small farm machinery ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2013， 34（4）： 134-138.

［11］ 劉璇， 張明路， 劉偉， 等. 特種機器人的模塊化設(shè)計的研究［J］. 高技術(shù)通訊， 2010， 20（2）： 175-179.

Liu Xuan， Zhang Minglu， Liu Wei， et al. Research on modular design for special robots ［J］. Chinese High Technology Letters， 2010， 20（2）： 175-179.

［12］ 孔朵朵. 電驅(qū)式小型半喂入水稻聯(lián)合收割機模塊化設(shè)計［D］. 貴陽： 貴州大學， 2017.

Kong Duoduo. The modular design of electric driven small-scale head-feed rice combine ［D］. Guiyang： Guizhou University， 2017.

［13］ 趙永博. 大型內(nèi)齒圈加工機床的模塊化研究與設(shè)計［D］. 秦皇島： 燕山大學， 2018.

Zhao Yongbo. Modular research and design of large inner ring gear machining machine tool ［D］. Qinhuangdao： Yanshan University， 2018.

［14］ Bin H， Zhi H L， Zhen L W， et al. Feature-based modular design method and its application in robot ［C］. 2010 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. IEEE， 2010， 2： 256-259.

［15］ Wang Y， Zhang M， Su H. Modular design method and module interface development for small reconfigurable underwater vehicle ［C］. 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. IEEE， 2011： 1479-1484.

［16］ Gu P， Sosale S. Product modularization for life cycle engineering ［J］. Robotics and Computer-integrated Manufacturing， 1999， 15（5）： 387-401.

［17］ 夏雄. 小型可移動式樹枝粉碎機關(guān)鍵部件的研究［D］. 武漢： 華中農(nóng)業(yè)大學， 2014.

Xia Xiong. Research on the key components on small movable branch grinder ［D］. Wuhan： Huazhong Agricultural University， 2014.

［18］ 張俊紅. 基于整車動力學仿真的FSAE賽車轉(zhuǎn)向節(jié)有限元分析及優(yōu)化［D］. 西安： 長安大學， 2017.

Zhang Junhong. The finite element analysis and optimization of FSAE car steering knuckle based on vehicle dynamics simulation ［D］. Xian： Changan University， 2017.

［19］ 劉峰， 高鴻漸， 喻輝， 等. 基于有限元的四旋翼無人機碳纖維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與固有模態(tài)分析［J］. 玻璃鋼/復(fù)合材料， 2017（4）： 17-23.

Liu Feng， Gao Hongjian， Yu Hui， et al. The optimization design of quadrotor UAV carbon fiber structure and natural vibration analysis based on finite element method ［J］. Fiber Reinforced Plastics/Composites， 2017（4）： 17-23.