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    聚焦電表內(nèi)阻的測量

    2024-05-29 03:43:32馮占余
    關(guān)鍵詞:電阻箱變阻器量程

    馮占余

    電學(xué)實驗題是高考物理試題中的重要部分,是對考生觀察能力、分析能力、動手能力、設(shè)計能力等綜合素質(zhì)進(jìn)行考查的一個必要命題環(huán)節(jié)。電學(xué)實驗涉及的內(nèi)容多,范圍廣。下面就對電學(xué)實驗中的熱點問題之一———電表內(nèi)阻的測量方法進(jìn)行盤點,供同學(xué)們參考。

    一、電流表內(nèi)阻的測量

    1.半偏法。

    基本原理:如圖1 所示,先閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)電阻箱R1 的阻值使電流表G的指針滿偏,再閉合開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R2 的阻值使電流表G 的指針半偏。在R1?R2 的條件下,可認(rèn)為電流表G 的內(nèi)阻Rg=R2。但因為R2 的并入,電路中的總電阻減小,導(dǎo)致電路中的總電流增大,所以當(dāng)流經(jīng)電流表G 的電流為Ig/2 時,有Ig/2 +IR2 >Ig,即IR2>Ig/2,根據(jù)并聯(lián)電路知識可知,必有R2

    例1 某同學(xué)欲將一個量程為0~1 mA 的毫安表A 改裝成量程為0~5 V 的電壓表。該同學(xué)先用如圖2所示的電路測量毫安表A 的內(nèi)阻,實驗步驟如下:A.將滑動變阻器的阻值調(diào)到最大,斷開開關(guān)S2,閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值,使毫安表A的指針滿偏;B.閉合開關(guān)S2,保持滑動變阻器的阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱R 的阻值,使毫安表A 的指針半偏;C.記下電阻箱R 的示數(shù)為60.0 Ω。

    (1)毫安表A 內(nèi)阻的測量值為_____Ω(結(jié)果保留3位有效數(shù)字),該測量值_____(選填“>”“<”或“=” )毫安表A 內(nèi)阻的真實值。

    (2)若取毫安表A 內(nèi)阻的測量值進(jìn)行計算,為將毫安表A改裝成量程為0~5 V 的電壓表,可將毫安表A_____(選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)一個阻值為_____Ω 的定值電阻R0。

    (3)正確改裝完畢后,該同學(xué)用如圖3 所示的電路對改裝后的電壓表進(jìn)行校正,結(jié)果在滑動變阻器的滑片從左到右滑動的每個位置,改裝后的電壓表示數(shù)總是比同量程的標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示數(shù)_____(選填“偏大”或“偏小”)。

    解析:(1)本實驗中用半偏法測量毫安表A 的內(nèi)阻,故毫安表A 內(nèi)阻的測量值等于電阻箱R 的示數(shù)60.0 Ω;該測量值小于毫安表A 內(nèi)阻的真實值。

    (2)將毫安表改裝成電壓表,表頭分擔(dān)的最大電壓一定,只能串聯(lián)電阻才能實現(xiàn)分壓,故要串聯(lián)一個定值電阻,使其滿足U=Ig(Rg+R),解得R=4 940 Ω。

    (3)毫安表內(nèi)阻的測量值Rg 偏小,導(dǎo)致按照改裝公式計算出的串聯(lián)電阻偏大,因此在實際電路中流過毫安表的電流I 偏小,從而使得改裝后的電壓表測量的電壓出現(xiàn)偏小的情況。

    答案:(1)60.0 < (2)串聯(lián) 4 940 (3)偏小

    2.等效替代法。

    基本原理:如圖4 所示,電流表A 的量程比電流表G 的量程大幾倍,先閉合開關(guān)S和S1,調(diào)節(jié)電阻箱R1 的阻值使電流表A 的指針指向一定值I,再斷開開關(guān)S1,接通開關(guān)S2,調(diào)節(jié)電阻箱R2 的阻值使電流表A的指針仍然指向定值I,則Rg=R2。

    例2 為了測量電流表Al 的內(nèi)阻,采用如圖5所示的電路,其中電流表A1 的量程為0~300 μA,內(nèi)阻約為100 Ω(待測);標(biāo)準(zhǔn)電流表A2的量程為0~200 μA;R1 為電阻箱,阻值范圍為0~999.9 Ω;E 為電源,電動勢為3 V,內(nèi)阻不計;R2 為滑動變阻器,S1 為開關(guān),S2為單刀雙擲開關(guān)。按電路圖連接好電路后,適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R2 和電阻箱R1,先將單刀雙擲開關(guān)S2 扳到觸點1,閉合開關(guān)S1,調(diào)節(jié)滑動變阻器R2,使兩塊電流表的讀數(shù)均為150 μA,再將單刀雙擲開關(guān)S2 扳到觸點2,調(diào)節(jié)電阻箱R1,使標(biāo)準(zhǔn)電流表A2 的讀數(shù)仍為150 μA,若此時電阻箱R1 各旋鈕的位置如圖6所示。

    (1)電流表A1 的內(nèi)阻Rg =_____。

    (2)為了保證兩塊電流表的安全使用,限流電阻R3 的阻值應(yīng)選( )。

    A.100 Ω B.150 Ω

    C.10 kΩ D.15 kΩ

    (3)滑動變阻器R2 的最大阻值應(yīng)選( )。

    A.2 kΩ B.5 kΩ

    C.200 Ω D.500 Ω

    解析:(1)根據(jù)等效替代法的原理得Rg=R1=22.8 Ω。

    (2)因為標(biāo)準(zhǔn)電流表A2 的量程為0~200 μA,所以電路中的總電阻至少應(yīng)為R =3 V/200 μA=15 kΩ。因為電阻箱R1 和電流表內(nèi)阻之和最多只有1 000多歐,所以限流電阻R3 的阻值應(yīng)選D。

    (3)測量時,電路中的總電阻R =3 V/150 μA=20 kΩ,因此滑動變阻器R2 的最大阻值應(yīng)選B。

    答案:(1)22.8 Ω (2)D (3)B

    3.伏安法。

    基本原理:如圖7 所示,閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R1 的阻值,記下電流表的示數(shù)I,電壓表的示數(shù)U,則Rg=U-IR1/I 。

    例3 電流表A 的內(nèi)阻在0.1 Ω~0.2 Ω 之間,現(xiàn)要測量其準(zhǔn)確值,可選用的器材如下:

    A.待測電流表A(量程為0~0.6 A)

    B.電壓表Vl(量程為0~3 V,內(nèi)阻為2 kΩ)

    C.電壓表V2(量程為0~15 V,內(nèi)阻約為10 kΩ)

    D.滑動變阻器R1(最大阻值為10 Ω)

    E.定值電阻R2(阻值為5 Ω)

    F.電源E(電動勢為4 V,內(nèi)阻不計)

    G.開關(guān)S及導(dǎo)線若干

    (1)電壓表應(yīng)選_____。

    (2)畫出實驗電路圖。若測得電壓表的示數(shù)為U,電流表的示數(shù)為I,則電流表A 內(nèi)阻的表達(dá)式為RA=_____。

    解析:(1)儀器的選擇。電源的電動勢為4 V,若選擇量程為0~15 V 的電壓表V2,則電壓表的最大示數(shù)不足滿偏的1/3,讀數(shù)誤差較大,因此應(yīng)選量程為0~3 V 的電壓表V1。

    (2)電路的設(shè)計。因為有電壓表和電流表,要測電流表的內(nèi)阻,所以首先想到的便是將電壓表直接接在電流表的兩端,根據(jù)歐姆定律求出電流表的內(nèi)阻。但本題中電流表的內(nèi)阻很小,電流表兩端的電壓也很小(最大為0.12 V),即便用量程為0~3 V 的電壓表測量也無法準(zhǔn)確讀數(shù),因此應(yīng)將阻值為5 Ω 的定值電阻R2 與電流表A 串聯(lián),這樣根據(jù)歐姆定律算出的電阻便是定值電阻與電流表內(nèi)阻之和,即RA =(U/I)-R2。實驗電路圖如圖8所示。

    4.并聯(lián)分流法。

    基本原理:如圖9 所示,閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R1 和R2 的阻值,使電流表G 和A 的示數(shù)分別為I1 和I2,根據(jù)并聯(lián)電路知識得I1Rg = (I2 -I1)R2,整理得Rg=(I2-I1)R2/I1 。

    例4 實際電流表有內(nèi)阻,可等效為理想電流表與定值電阻的串聯(lián)。測量實際電流表內(nèi)阻r 的電路如圖10所示。供選擇的儀器如下:①待測電流表G1 (量程為0~5 mA,內(nèi)阻約為300 Ω),②電流表G2 (量程為2 mA~10 mA,內(nèi)阻約為100 Ω),③定值電阻R1(阻值為300 Ω),④定值電阻R2 (阻值為10 Ω),⑤滑動變阻器R3(阻值范圍為0~1 000 Ω),⑥滑動變阻器R4 (阻值范圍為0~20 Ω),⑦干電池(電動勢為1.5 V),⑧ 開關(guān)S 及導(dǎo)線若干。

    (1)定值電阻應(yīng)選_____,滑動變阻器應(yīng)選_____。(填寫對應(yīng)器材的序號)

    (2)補(bǔ)全實驗步驟:① 按電路圖連接電路,_____;②閉合開關(guān)S,移動滑片P 至某一位置,記錄電流表G1 和G2 的讀數(shù)I1、I2;③_____;④以I2 為縱軸,I1 為橫軸,作出相應(yīng)圖像,如圖11所示。

    (3)根據(jù)I2-I1 圖像的斜率k 及定值電阻,寫出待測電流表內(nèi)阻的表達(dá)式為_____。

    解析: (1)根據(jù)電路連接特點可知,電流表G2 測量的是流過定值電阻和電流表G1 的總電流,若定值電阻選阻值為10 Ω 的R2,則易使流過電流表G2 的總電流超過其滿偏值,故定值電阻應(yīng)選R1;分壓式接法用小阻值的滑動變阻器R4 即可。

    (2)在閉合開關(guān)S前,應(yīng)將滑動變阻器的滑片P 移到最左端以保護(hù)儀表;為了減小實驗誤差,應(yīng)多次移動滑片P,記錄多組電流表G1 和G2 的讀數(shù)I1、I2。

    (3)根據(jù)歐姆定律得I1r1=(I2-I1)R1,整理得I2 =(R1+r1/R1)I1,即k=R1+r1/R1 ,解得r1=(k-1)R1。

    答案:(1)③ ⑥ (2)①將滑動變阻器的滑片P 移到最左端 ③多次移動滑片P,記錄多組電流表G1 和G2 的讀數(shù)I1、I2(3)r1=(k-1)R1

    二、電壓表內(nèi)阻的測量

    1.半偏法。

    基本原理:如圖12 所示,R1 為滑動變阻器,R2為電阻箱,閉合開關(guān)S 前,將滑動變阻器的滑片P 移到最右端,并將電阻箱R2的阻值調(diào)至零。閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的指針指到滿刻度,保持滑片P 不動,調(diào)節(jié)電阻箱R2 的阻值,使電壓表的指針指到刻度盤的中央,記下此時電阻箱R2 的阻值,在R1?R2 的條件下,近似認(rèn)為RV=R2。用該方法測出的電壓表內(nèi)阻偏大。

    例5 為了測量一個量程為0~3 V 的直流電壓表的內(nèi)阻RV (約為幾千歐),采用如圖13所示的電路進(jìn)行實驗。

    (1)該實驗中需要進(jìn)行的步驟羅列如下,合理的順序是_____。(用步驟前的字母表示)

    A.閉合開關(guān)S

    B.將電阻箱R0 的阻值調(diào)至零

    C.調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的示數(shù)為3 V

    D.斷開開關(guān)S

    E.調(diào)節(jié)電阻箱R0 的阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,讀出此時電阻箱R0 的阻值

    F.把滑動變阻器的滑片P 移到a 端

    (2)若在步驟E中,電阻箱R0的示數(shù)如圖14所示,則R0 的阻值為_____Ω,電壓表內(nèi)阻RV 的測量值為_____Ω,由于系統(tǒng)誤差,測量值_____(選填“偏大”或“偏小”)。

    解析:(1)合理的實驗步驟順序是先將電阻箱R0 的阻值調(diào)至零,把滑動變阻器的滑片P 滑到a 端,再閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑片P,使電壓表的示數(shù)為3 V,然后調(diào)節(jié)電阻箱R0 的阻值,使電壓表的示數(shù)為1.5 V,讀出此時電阻箱R0 的阻值,最后斷開開關(guān)S。

    (2)根據(jù)電阻箱的讀數(shù)規(guī)則可知,電阻箱R0 的阻值為2 900 Ω。本實驗測量電壓表內(nèi)阻的原理是半偏法,則電壓表內(nèi)阻RV 的測量值等于電阻箱的示數(shù)2 900 Ω。采用半偏法測量電壓表內(nèi)阻時,由于系統(tǒng)誤差,測量值偏大。

    答 案:(1)BFACED (2)2 900 2 900偏大

    2.伏安法。

    基本原理:伏安法測電阻的原理是部分電路歐姆定律,根據(jù)R=U/I可知,只要用電表測出通過待測電壓表的電流及其兩端電壓,即可求出電壓表的內(nèi)阻。

    例6 現(xiàn)要較準(zhǔn)確地測量一個量程為0~3 V,內(nèi)阻大約為3 kΩ 的電壓表V1 的內(nèi)阻RV,實驗室提供的器材如下:電流表A1(量程為0~0.6 A,內(nèi)阻約為0.1 Ω),電流表A2(量程為0~1 mA,內(nèi)阻約為100 Ω),電壓表V2(量程為0~15 V,內(nèi)阻約為15 kΩ),定值電阻R1(阻值為200 Ω),定值電阻R2(阻值為2 kΩ),滑動變阻器R3 (最大阻值為100 Ω,最大電流為1.5 A),電源E1(電動勢為6 V,內(nèi)阻約為0.5 Ω),電源E2(電動勢為3 V,內(nèi)阻約為0.5 Ω),開關(guān)S,導(dǎo)線若干。

    (1)選用部分器材,甲、乙兩同學(xué)分別設(shè)計了如圖15甲和乙所示的兩個電路。 在圖甲的電路中,電源選擇E1,定值電阻應(yīng)該選擇_____;在圖乙的電路中,電源選擇E2,電流表應(yīng)該選擇_____。(填寫對應(yīng)器材的符號)

    (2)根據(jù)如圖15甲所示電路,多次測量得到多組電壓表V1 和V2 的示數(shù)U1、U2,用描點法作出U1-U2 圖像,若圖像的斜率為k1,定值電阻的阻值為R,則電壓表V1 的內(nèi)阻RV=_____;根據(jù)如圖15乙所示電路,多次測量得到多組電壓表V1 和電流表A 的示數(shù)U1'、I,用描點法作出U1'-I 圖像,若圖像的斜率為k2,則電壓表V1 的內(nèi)阻RV'=_____。(用題中所給字母表示)

    (3)從實驗測量精度的角度分析,用圖_____(選填“甲”或“乙”)電路較好,原因是_____。

    解析:(1)在圖15甲的電路中,電源選擇E1,電源電動勢為6 V,定值電阻起到串聯(lián)分壓作用,應(yīng)該選擇阻值為2 kΩ 的定值電阻R2。在圖15乙的電路中,電源選擇E2,電源電動勢為3 V,通過電壓表的最大電流約為1 mA,所以應(yīng)該選擇量程為0~1 mA 的電流表A2。

    (2)在圖15甲的電路中,定值電阻兩端電壓為U2-U1,通過定值電阻(電壓表V1)的電流I=U2-U1/R ,根據(jù)歐姆定律得RV =U1/I = RU1/U2-U1,變形為U1=(RV/R+RV)U2。根據(jù)RV/R+RV =k1 得RV= (k1/1-k1)R;在圖15乙的電路中,根據(jù)歐姆定律得U1'=IRV',則 RV'=U1 '/I =k2。

    (3)用甲、乙兩個電路進(jìn)行實驗都沒有因儀器儀表而引起的系統(tǒng)誤差,但是用如圖15甲所示電路測量時,電壓表V2 兩端電壓的變化范圍約為0~5 V,用量程為0~15 V 的電壓表V2 進(jìn)行測量,相對誤差較大,因此用如圖15乙所示電路測量較好。

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