風(fēng)電葉片鋪層三維激光投影系統(tǒng)標(biāo)定方案

周愛國 尉皓智 朱玉田 梁釗泉

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201800

0 引言

高精度制造加工領(lǐng)域?qū)τ诹悴考亩ㄎ谎b配，復(fù)合材料的多層鋪貼以及特殊表面的噴涂提出了更高質(zhì)量，更高效率，更低成本的要求。激光掃描投影技術(shù)是利用激光的特性和人眼視覺暫存效應(yīng)，基于零部件的CAD數(shù)模信息，驅(qū)動(dòng)二維振鏡將激光光束快速反射，使得三維空間投影面中展現(xiàn)由激光光束快速循環(huán)掃描形成的零部件外形輪廓[1]。風(fēng)電葉片的制造過程涉及到復(fù)合材料的多層鋪貼，激光掃描投影技術(shù)可以優(yōu)化其中模板定位和劃線工序，提高鋪層的效率與質(zhì)量。

激光掃描投影技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定操作，即利用投影面處的已知世界坐標(biāo)的標(biāo)靶建立雙軸振鏡轉(zhuǎn)角信息與被投影零部件之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系[2]。

很多研究人員針對(duì)于振鏡激光投影系統(tǒng)的標(biāo)定問題進(jìn)行了具體研究。劉邈等[3-5]利用復(fù)合平面標(biāo)靶和激光跟蹤儀搭建投影系統(tǒng)，采用近似模型法和查表法標(biāo)定了二維振鏡的內(nèi)外參數(shù)，實(shí)現(xiàn)高精度的激光三維標(biāo)示；郭麗麗等[6,7]利用iGPS（Indoor GPS）建立定位模型，構(gòu)建了一套智能激光3D 投影系統(tǒng)，采用四元數(shù)法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而提高了投影系統(tǒng)中心參數(shù)標(biāo)定的精度。這些激光投影技術(shù)的標(biāo)定精度較高，但是標(biāo)定過程往往存在操作復(fù)雜、效率低下的問題，因而出現(xiàn)了融合視覺測量技術(shù)的標(biāo)定方法；陳雨情等[8,9]設(shè)計(jì)了統(tǒng)合單目攝影測量的自主掃描激光投影系統(tǒng)，利用粒子群算法與遺傳算法求解系統(tǒng)各坐標(biāo)間互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型；趙祖陽等[10]引入單目視覺作為輔助手段，利用圖像二維單應(yīng)性解算被投影目標(biāo)的位姿以及標(biāo)定振鏡與相機(jī)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系?；谝曈X輔助的三維激光投影標(biāo)定方案，可以降低標(biāo)定過程的復(fù)雜度，有利于促進(jìn)激光投影技術(shù)的推廣與應(yīng)用。

現(xiàn)有的激光投影技術(shù)的研究中，并未涉及到風(fēng)電葉片復(fù)合材料鋪層這一實(shí)際應(yīng)用場景，并且存在操作復(fù)雜和成本較高的問題。針對(duì)該應(yīng)用場景工況復(fù)雜、光照環(huán)境差的特點(diǎn)，本文提出了一種新的視覺輔助的三維激光投影方案。全反射鏡可以將投射向其中的光原路反射。本方案以全反射鏡作為標(biāo)靶，利用紅外相機(jī)發(fā)射紅外光，全反射鏡可以將紅外光沿著原路徑反射，在像平面形成清晰的亮點(diǎn)，在光照條件差的情況下可以迅速尋找到標(biāo)靶位置。由此搭建投影系統(tǒng)模型，在視覺輔助下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)標(biāo)定。

1 激光投影系統(tǒng)模型

激光掃描投影系統(tǒng)包括相機(jī)、二維振鏡、被投影目標(biāo)、標(biāo)靶，如圖2所示。該系統(tǒng)中定義了3個(gè)坐標(biāo)系：相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc、世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw和振鏡坐標(biāo)系Oz-XzYzZz。

圖2 三維激光投影系統(tǒng)模型

振鏡模型與相機(jī)模型具有相似性，因而可以將振鏡模型等效成一個(gè)相機(jī)模型[11]。相機(jī)模型中，鏡頭對(duì)真實(shí)物體進(jìn)行映射形成相機(jī)二維圖像。而振鏡模型中，雙軸電機(jī)伺服旋轉(zhuǎn)形成目標(biāo)圖像，在投影面形成二維圖。由此，建立圖像坐標(biāo)系Oc1-Xc1Yc1Zc1和振鏡投影坐標(biāo)系Oz1-Xz1Yz1Zz1。

系統(tǒng)的標(biāo)定過程可分為標(biāo)靶投影坐標(biāo)的自動(dòng)尋找和投影矩陣的計(jì)算求解2部分。標(biāo)靶投影坐標(biāo)的自動(dòng)尋找通過運(yùn)用像平面坐標(biāo)系Oc1-Xc1Yc1和振鏡投影坐標(biāo)系Oz1-Xz1Yz1之間存在的單應(yīng)性關(guān)系進(jìn)行迭代尋找。投影矩陣定義為Oz1-Xz1Yz1與Ow-XwYwZw之間的轉(zhuǎn)換矩陣，利用標(biāo)靶的投影坐標(biāo)與世界坐標(biāo)，采用奇異值分解的算法進(jìn)行求解。

2 基于單應(yīng)性矩陣的標(biāo)靶尋找方案

2.1 單應(yīng)性矩陣

單應(yīng)性矩陣是一個(gè)3階矩陣，用于表示同一空間平面在2個(gè)攝像機(jī)下的圖像點(diǎn)間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖3所示，對(duì)于空間平面上的點(diǎn)X，其在2個(gè)攝像機(jī)下的像可分別記為M、M＇，假設(shè)2點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為(x，y，1)和(x＇，y＇，1)，那么2點(diǎn)間一定存在一個(gè)單應(yīng)性矩陣H，使M＇=HM。

圖3 2幅圖像間的單應(yīng)變換

顯然，圖像中的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都能得到一組方程。由于齊次坐標(biāo)系可以進(jìn)行任意尺度的縮放，即式（2）中每個(gè)h參數(shù)都乘以一個(gè)非零常數(shù)并不會(huì)改變等式的結(jié)果，可將單應(yīng)性矩陣H中的每個(gè)未知數(shù)都除以h33，則矩陣H將為8個(gè)自由度。顯然，找到圖像間4組以上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以求解出單應(yīng)性矩陣H。

2.2 標(biāo)靶自動(dòng)尋找方案

對(duì)于平面投影，可以通過單目相機(jī)的圖像坐標(biāo)系與激光振鏡的投影圖像坐標(biāo)系的二維圖之間存在的單應(yīng)性矩陣，根據(jù)標(biāo)靶的像素坐標(biāo)直接求解其在振鏡投影坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

對(duì)于空間投影，標(biāo)靶會(huì)放置于不同空間平面上，利用單應(yīng)性矩陣根據(jù)像素坐標(biāo)直接求解出的振鏡坐標(biāo)存在一定偏差，因而設(shè)計(jì)了一套基于單應(yīng)性矩陣的標(biāo)靶投影坐標(biāo)自動(dòng)尋找的方案。該方案采用迭代法，識(shí)別投影圓心的像素坐標(biāo)并將其標(biāo)靶像素坐標(biāo)進(jìn)行比較，根據(jù)2坐標(biāo)之間的差值設(shè)定標(biāo)靶的參考像素坐標(biāo)，并以單應(yīng)性矩陣作為計(jì)算參考求解新的投影坐標(biāo)，重投影再次與標(biāo)靶像素坐標(biāo)進(jìn)行比較，不斷重復(fù)此流程直至誤差滿足系統(tǒng)規(guī)定，由此求出標(biāo)靶投影坐標(biāo)的近似值，流程框圖如圖4所示。

圖4 視覺輔助的標(biāo)靶自動(dòng)尋找方案

2.3 基于模板匹配的標(biāo)靶尋找與圓識(shí)別

標(biāo)靶投影坐標(biāo)的自動(dòng)尋找方案，需要實(shí)現(xiàn)標(biāo)靶中心和投影圖像中心像素坐標(biāo)的自動(dòng)尋找，采用模板匹配方法來實(shí)現(xiàn)這一需求。

模板匹配方法通過比較模板圖像和測試圖像，找到測試圖像中與模板圖像相似的部分，即通過計(jì)算二者中目標(biāo)的相似度實(shí)現(xiàn)。

如圖5所示，采用最大類間方差法對(duì)紅外相機(jī)拍攝圖像進(jìn)行閾值分割，可以明顯看出紅外發(fā)射器光照不均勻。因而采用基于相關(guān)性的模板匹配算法，減少光照方面的影響。

圖5 紅外發(fā)射器光照不均勻

該算法將模板圖像中所有像素點(diǎn)按照順序組成一個(gè)行向量作為模板的特征向量a，然后在檢測圖像中遍歷與模板像素尺寸相同的區(qū)域，將其中像素點(diǎn)組成特征向量b，通過計(jì)算2個(gè)向量之間的夾角來衡量匹配度，表達(dá)式為

分別選取對(duì)應(yīng)的標(biāo)靶圖案作為模板，對(duì)紅外相機(jī)采集的標(biāo)靶圖像和激光投影圖像進(jìn)行分區(qū)域模板匹配，可以較為準(zhǔn)確地找到標(biāo)靶和投影圓中心的像素坐標(biāo)，如圖6、圖7所示。

圖6 基于模板匹配的標(biāo)靶尋找

3 基于奇異值分解的投影矩陣計(jì)算

如圖2所示，將系統(tǒng)的投影矩陣定義為Oz1-Xz1Yz1與Ow-XwYwZw之間的轉(zhuǎn)換矩陣，將標(biāo)靶在世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw中的坐標(biāo)記為Pw，在振鏡投影坐標(biāo)系Oz1-Xz1Yz1中的坐標(biāo)記為p。

為了便于矩陣變換推導(dǎo)，引入齊次坐標(biāo)進(jìn)行分析，同時(shí)假設(shè)存在轉(zhuǎn)換矩陣M，表達(dá)式為

轉(zhuǎn)換矩陣M是一個(gè)3×4的矩陣，表達(dá)式為

式中：m1、m2、m3均為1×4的向量。

根據(jù)單個(gè)標(biāo)靶的世界坐標(biāo)與投影坐標(biāo)可以列出方程，表達(dá)式為

式中：hi、vi是標(biāo)靶的投影坐標(biāo)，Pwi為標(biāo)靶的世界坐標(biāo)。

由于M是一個(gè)3×4的矩陣，故采用至少6個(gè)標(biāo)靶可以解算出投影矩陣。假設(shè)標(biāo)靶數(shù)量為n(n≥6)，建立超定方程組為

構(gòu)造向量m如式(8)所示，超定方程組(7)可以等價(jià)為式Pm＝0，其中P矩陣為2n×12的矩陣。

轉(zhuǎn)換矩陣M的求解，可以等價(jià)為超定方程組Pm＝0的求解問題，這類方程組不存在精確解，故只能尋找其最小二乘解m+。m+是對(duì)P進(jìn)行SVD(Singular Value Decomposition)分解后最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。在求解出m+后，根據(jù)m向量的定義，可以迅速求出系統(tǒng)的投影矩陣M。由此可根據(jù)待投影點(diǎn)的世界坐標(biāo)，求解出其投影坐標(biāo)，即完成激光投影系統(tǒng)的標(biāo)定工作。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

如圖8所示，利用型鋁、全反射鏡、投影幕布和網(wǎng)格紙搭建實(shí)驗(yàn)架，其中投影幕布的大小約為1.2 m×0.8 m。設(shè)置投影距離為3 m放置振鏡與相機(jī)，對(duì)激光投影標(biāo)定方案進(jìn)行驗(yàn)證。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖8 激光投影標(biāo)定實(shí)驗(yàn)架

1）圖像采集

在實(shí)驗(yàn)架中固定標(biāo)靶位置，記錄其世界坐標(biāo)。固定相機(jī)與振鏡的位置，拍攝實(shí)驗(yàn)架，采集圖像如圖9所示。由此采集各個(gè)標(biāo)靶的像素坐標(biāo)。

圖9 標(biāo)靶像素坐標(biāo)采集圖像

控制振鏡向被投影面均勻投射多個(gè)激光圓環(huán)并記錄其振鏡投影坐標(biāo)，在投影的同時(shí)，控制相機(jī)采集圖像如圖10所示，記錄各個(gè)激光圓環(huán)中心的像素坐標(biāo)。

圖10 激光圓投影采集圖像

2）標(biāo)靶投影位姿估計(jì)

基于圖5b中的激光圓環(huán)中心的像素坐標(biāo)與振鏡投影坐標(biāo)，求解單應(yīng)性變換矩陣，根據(jù)標(biāo)靶像素坐標(biāo)反解標(biāo)靶的振鏡投影坐標(biāo)，不斷迭代運(yùn)算，直至得到滿足誤差范圍的標(biāo)靶振鏡投影坐標(biāo)估計(jì)值。

3）投影矩陣解算

基于標(biāo)靶的世界坐標(biāo)與振鏡投影坐標(biāo)，利用奇異值分解算法求解其投影矩陣。

4）三維激光投影實(shí)現(xiàn)

在投影面網(wǎng)格紙中標(biāo)記多個(gè)待投影點(diǎn)，利用其世界坐標(biāo)，使用投影矩陣求解出其振鏡投影坐標(biāo)，投影激光圓環(huán)，記錄投影誤差。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

以投影面網(wǎng)格紙的原點(diǎn)為基準(zhǔn)，建立世界坐標(biāo)系，記錄標(biāo)靶的世界坐標(biāo)。在相機(jī)采集圖像中找到標(biāo)靶中心的像素坐標(biāo)?？刂普耒R投影，對(duì)標(biāo)靶進(jìn)行手動(dòng)標(biāo)定，以振鏡參數(shù)作為標(biāo)靶的投影坐標(biāo)。利用單應(yīng)性矩陣，通過迭代求解的方式求解出標(biāo)靶投影坐標(biāo)近似值。經(jīng)測量，投影坐標(biāo)近似值與手動(dòng)投影得到的實(shí)際值之間的平均誤差可以達(dá)到2 mm，故可實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍內(nèi)標(biāo)靶的自動(dòng)尋找。

根據(jù)表1中標(biāo)靶的世界坐標(biāo)和投影坐標(biāo)解算投影矩陣。在投影面中選取待投影點(diǎn)P1，根據(jù)其世界坐標(biāo)(x1，y1)結(jié)合投影矩陣計(jì)算其投影坐標(biāo)。利用投影坐標(biāo)即振鏡參數(shù)進(jìn)行重投影，記錄其投影點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)，計(jì)算其間距S用來表示投影的誤差。

表1 標(biāo)靶在各坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

如表2所示，選取9個(gè)投影點(diǎn)進(jìn)行重投影，其投影誤差平均可以達(dá)到3.3 mm，基本可以滿足風(fēng)電葉片鋪層投影的精度要求。

表2 系統(tǒng)的重投影誤差

實(shí)驗(yàn)中采用的相機(jī)分辨率為640×480，而視場大小約為1.2 m×0.8 m。在像素坐標(biāo)系中一個(gè)像素點(diǎn)的偏差，就會(huì)引發(fā)世界坐標(biāo)系中毫米級(jí)的偏差。同時(shí)，振鏡每次的最小偏轉(zhuǎn)是一定的，其形成的二維圖像也有固定的分辨率。二者的分辨率都對(duì)本文提出的投影標(biāo)定方案的誤差產(chǎn)生了影響。

5 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)用于葉片復(fù)合材料鋪層場景的視覺輔助的三維激光投影標(biāo)定方案，實(shí)現(xiàn)了三維激光投影。系統(tǒng)引入全反射鏡作為標(biāo)靶，紅外相機(jī)采集圖像，利用模板匹配的算法實(shí)現(xiàn)相機(jī)圖像中全反射鏡標(biāo)靶和投影圓圖案的查找，通過相機(jī)與投影振鏡間存在的單應(yīng)性關(guān)系，通過迭代法自動(dòng)尋找到標(biāo)靶的投影坐標(biāo)。通過標(biāo)靶的世界坐標(biāo)與投影坐標(biāo)，采用奇異值分解的算法實(shí)現(xiàn)投影矩陣的求解，由此完成了整個(gè)三維激光投影定位系統(tǒng)的標(biāo)定。

相比于常規(guī)的標(biāo)定方法，本文的標(biāo)定方法避免了引入IGPS這樣的定位設(shè)備，減少了復(fù)雜的標(biāo)定操作，降低了成本，大大提高了標(biāo)定的效率，全反射鏡標(biāo)靶的引入可以使系統(tǒng)適用于工況復(fù)雜，光照不良的鋪層場景，同時(shí)，系統(tǒng)的投影定位精度可達(dá)3.3 mm，基本滿足葉片鋪層投影的精度要求。