基于六點(diǎn)剛度試驗(yàn)的輸送帶翹曲問(wèn)題分析

周利東 張鼎益 姚輝強(qiáng) 袁 媛 楊 昭

太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

0 引言

在環(huán)保的大趨勢(shì)下，各種密閉型帶式輸送機(jī)得到了大力的發(fā)展和推廣，而其中應(yīng)用最廣泛、發(fā)展最快的應(yīng)屬圓管帶式輸送機(jī)[1]。由于圓管輸送帶是被安裝在PSK窗板上的6個(gè)托輥約束形成的圓管狀，因而輸送帶與托輥之間的正壓力不僅取決于輸送帶和物料的質(zhì)量，還取決于輸送帶自身的彎曲性能。該彎曲性能所產(chǎn)生的力被稱為管形保持力（成形力）[2]。輸送帶的彎曲性能雖然保證了圓管形狀，但也造成了輸送帶與托輥組之間作用力的增加，加劇了輸送帶和托輥的磨損程度，增大了圓管帶式輸送機(jī)的運(yùn)行能耗，并導(dǎo)致了輸送帶翹曲現(xiàn)象的發(fā)生，造成最上方托輥的磨損問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于圓管輸送帶橫向剛度問(wèn)題主要聚焦于接觸力、壓陷阻力[3-5]，而關(guān)于輸送帶翹曲現(xiàn)象的研究較少。Hanger M等[6]針對(duì)紡織物芯輸送帶的翹曲問(wèn)題對(duì)張緊力與托輥間距2個(gè)因素進(jìn)行了研究，得到了紡織物芯輸送帶張緊力與托輥間距對(duì)翹曲現(xiàn)象的影響規(guī)律；張超等[7，8]對(duì)鋼絲繩芯帶的翹曲問(wèn)題進(jìn)行了解釋，得出橫向剛度與張力與翹曲現(xiàn)象存在關(guān)系，并且張力對(duì)輸送帶翹曲問(wèn)題有明顯的改善。由于輸送帶翹曲現(xiàn)象會(huì)加劇托輥磨損，造成托輥壽命降低問(wèn)題，故本文主要針對(duì)輸送帶翹曲問(wèn)題展開(kāi)分析。

1 輸送帶翹曲問(wèn)題

圓管輸送帶為了維持穩(wěn)定的圓管狀，輸送帶需要具備一定的橫向剛度。根據(jù)輸送機(jī)固有的結(jié)構(gòu)，輸送帶僅在托輥組的位置具有約束，在2個(gè)托輥組之間對(duì)輸送帶無(wú)約束，而輸送帶因自身的橫向剛度會(huì)產(chǎn)生向外的力，于是便會(huì)發(fā)生輸送帶翹曲現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 輸送帶的翹曲現(xiàn)象

輸送帶翹曲現(xiàn)象在輸送機(jī)運(yùn)行過(guò)程中仍然存在，若輸送帶選型不合適，翹曲現(xiàn)象會(huì)加劇上部托輥的磨損，減小托輥的使用壽命，不利于輸送機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。因此，針對(duì)輸送帶翹曲問(wèn)題，研究其產(chǎn)生機(jī)理及相關(guān)影響因素是十分有必要的。

2 輸送帶-托輥組模型建立

2.1 圓管帶式輸送機(jī)輸送帶反彈力測(cè)試試驗(yàn)

關(guān)于輸送帶彎曲性能的表征形式有剛度、接觸力、反彈力等[9]，但輸送帶廠家用于表征輸送帶彎曲性能的指標(biāo)主要是橫向剛度。橫向剛度又名普利司通剛度，其以75 mm長(zhǎng)的輸送帶在6個(gè)托輥上正壓力的平均值表征橫向剛度值K，單位為g/75 mm。本文通過(guò)圓管帶式輸送機(jī)輸送帶反彈力測(cè)試試驗(yàn)得到輸送帶的橫向剛度值，試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。通過(guò)對(duì)75 mm長(zhǎng)的輸送帶試樣進(jìn)行測(cè)試，得到輸送帶在6個(gè)點(diǎn)處的反彈力值，取平均值，即為輸送帶的橫向剛度值K。試驗(yàn)用輸送帶試樣帶寬1 700 mm，輸送帶整體為75 mm×1 500 mm×22 mm(長(zhǎng)×寬×厚)，上下覆蓋膠層厚度分別為8 mm和6 mm。鋼絲繩直徑5.8 mm，根數(shù)137，試樣質(zhì)量4.6 kg。

圖2 圓管輸送帶反彈力測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)

由于普利司通剛度的單位較特殊，為便于與仿真結(jié)果作比較，由式(1)近似將普利司通剛度轉(zhuǎn)化為75 mm輸送帶接觸力的結(jié)果，具體結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)

圖3 圓管輸送帶反彈力的試驗(yàn)結(jié)果

式中：K為普利司通剛度，F(xiàn)sum為接觸力標(biāo)量和，g為重力加速度，l為試樣長(zhǎng)度。

表1中的FN為輸送帶在托輥處的相互作用力，圖3中的FN，i(1≤i≤6)依次為輸送帶在6個(gè)托輥處的相互作用力。托輥1指最上方托輥，托輥2至托輥6的位置沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)布置。通過(guò)試驗(yàn)可以看出普利司通剛度包含了輸送帶重力的影響。

2.2 輸送帶仿真試驗(yàn)

1) 建立模型

圓管輸送帶是由上下覆蓋膠層、鋼絲繩芯層、橫向加強(qiáng)層組成。假設(shè)橡膠是均勻、各向同性材料，鋼絲繩是均勻、線彈性、橫觀各向同性材料，則輸送帶整體呈現(xiàn)均勻、正交各項(xiàng)異性[10]。另外，因?yàn)楸疚闹饕芯康氖禽斔蛶ъo態(tài)特性，而輸送帶的粘彈性在動(dòng)態(tài)情況下才會(huì)有比較大的影響，所以本文對(duì)于輸送帶的粘彈特性并未考慮。通過(guò)以上分析，本文將輸送帶視為正交各項(xiàng)異性彈性板殼進(jìn)行研究，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[11]

式中：εi為應(yīng)變，σij為應(yīng)力，E1、E2分別為沿輸送帶長(zhǎng)度方向、寬度方向的彈性模量。

對(duì)于殼單元無(wú)需考慮厚度方向E3的值，只需確定E1和E2。本文中輸送帶的縱向彈性模量E1通過(guò)復(fù)合材料彈性模量的公式進(jìn)行近似計(jì)算

式中：E1′為鋼絲繩縱向彈性模量，E2′為橡膠彈性模量，V1為鋼絲繩截面積，V2為橡膠截面積。

剪切模量G可由公式G＝E/(1+2μ)得到，橫向彈性模量E2通過(guò)試驗(yàn)辨識(shí)得到，仿真模型密度為1 647 kg/m3，縱向彈性模量E1為400 MPa，橫向彈性模量E2為38 MPa，泊松比為0.5，剪切模量G為13.57 MPa。

2.3 仿真模型參數(shù)的確定

通過(guò)上述輸送帶反彈力測(cè)試試驗(yàn)可得到6個(gè)托輥處的反彈力。因?yàn)檩斔蛶?nèi)的鋼絲繩是間隔布置的，材料是非均勻的，且目前還沒(méi)有用于測(cè)試橫向彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)方法。所以，為了得到有效的橫向彈性模量E2值，本文采用Zamiralova[12]量化成槽性時(shí)使用的方法，即通過(guò)仿真與試驗(yàn)的接觸力標(biāo)量和大致相等，得到有效的橫向彈性模量值。

通過(guò)大量的反復(fù)仿真試驗(yàn)可得，當(dāng)橫向彈性模量為38 MPa時(shí)，剪切模量為13.57 MPa，仿真與試驗(yàn)的接觸力標(biāo)量和的結(jié)果大致相等。另外，為了保證卷成管狀，在仿真模型中對(duì)邊緣處的橫向彈性模量值進(jìn)行了減小，其大小為20 MPa。

2.4 改進(jìn)模型

單托輥組模型是按照橫向剛度試驗(yàn)臺(tái)的工況建立的仿真模型，但其與具體實(shí)際中圓管帶式輸送機(jī)的工況有很大的差距。為了對(duì)更接近實(shí)際情況下托輥與輸送帶之間接觸力的相關(guān)因素進(jìn)行研究，本文建立了最小的三托輥組模型，其中中間托輥組更具有研究意義，故接觸力研究主要圍繞中間托輥組展開(kāi)。三托輥組模型如圖4所示。

圖4 三托輥組模型圖

圖5a、圖5b分別為圓管輸送帶施加重力前后的等效應(yīng)力云圖。由圖可知，圓管輸送帶在不施加張力的條件下最大應(yīng)力產(chǎn)生在中間托輥組與最上面的托輥接觸處，這是由于中間托輥組在對(duì)輸送帶產(chǎn)生擠壓的同時(shí)也承受兩側(cè)輸送帶的反彈力。在施加重力后，輸送帶上最大應(yīng)力的產(chǎn)生位置未發(fā)生變化，但輸送帶受到的最大應(yīng)力值從之前的8.594 MPa降低為7.961 MPa，這是因?yàn)橹亓?duì)輸送帶有向下的作用力，使最上方托輥附近的接觸力有所降低。另外，相比于單托輥組等效應(yīng)力云圖，可以發(fā)現(xiàn)三托輥組等效應(yīng)力云圖出現(xiàn)輸送帶翹曲現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由于輸送帶自身的橫向剛度所引起的。

圖5 三托輥組等效應(yīng)力云圖

3 輸送帶翹曲問(wèn)題的分析

3.1 橫向剛度與翹曲的關(guān)系分析

首先對(duì)橫向剛度與翹曲的關(guān)系進(jìn)行定性研究。在橫向彈性模量38 MPa下，輸送帶在豎直方向的等效位移如圖6所示。由圖6可知，輸送帶從平帶卷成管狀后最大位移點(diǎn)發(fā)生在2個(gè)托輥組中間附近，最大位移值為562.1 mm，根據(jù)管徑為472 mm可以推算出大致的翹曲距離L1為90 mm。

圖6 輸送帶等效位移云圖

為了進(jìn)一步研究輸送帶的橫向剛度與翹曲量的關(guān)系，分別對(duì)23 MPa、30.5 MPa、38 MPa、45.5 MPa 4種橫向彈性模量的輸送帶進(jìn)行仿真分析，觀察輸送帶翹曲現(xiàn)象的變化情況。結(jié)果如表1所示，為了便于分析，根據(jù)表1所示數(shù)據(jù)生成圖7所示變化曲線。

圖7 翹曲量隨不同橫向彈性模量的變化曲線

由表1和圖7可知，輸送帶的材料屬性E2從23 MPa到45.5 MPa時(shí)，輸送帶翹曲量隨橫向彈性模量的增加而增加，二者的函數(shù)曲線先線性增加后增加趨勢(shì)有一定的減緩。整體而言，二者為非線性增加關(guān)系。

3.2 張力與翹曲的關(guān)系分析

為了保證圓管帶式輸送機(jī)可以平穩(wěn)啟動(dòng)，不發(fā)生扭管、頭部竄動(dòng)和疊帶等現(xiàn)象，一般在沿輸送帶方向會(huì)存在一定的張力，而這個(gè)初張力的大小對(duì)于翹曲現(xiàn)象的改善有較大影響。本文通過(guò)仿真方法研究張力與翹曲量之間的關(guān)系，施加張力前后的翹曲變化情況如圖8所示。

圖8 圓管帶式輸送帶加入張力前后位移云圖

圖8a為未加張力之前的等效位移云圖，圖8b為加入85 kN張力（50 N/mm殼的邊載荷）后的等效位移云圖。從圖8可知，最大位移從562.1 mm改變?yōu)?06.0 mm，減小了56.1 mm，等價(jià)于最大翹曲量減小了56.1 mm，即加入張力后的最大翹曲量是34 mm。為了更進(jìn)一步研究張力與翹曲量的關(guān)系，對(duì)張力為34～170 kN（20～100 N/mm殼的邊載荷）增量是34 kN（20 N/mm）、170～340 kN（100～200 N/mm）增量是85 kN（50 N/mm）進(jìn)行仿真分析，觀察翹曲現(xiàn)象的變化。不同張力下的翹曲量如表2所示，翹曲量隨不同張力大小的變化曲線如圖9所示。

表2 不同張力下的翹曲量

圖9 翹曲量隨不同張力大小的變化曲線

由表2和圖9可以得到翹曲量隨張力呈非線性變化。在張力較小時(shí)，翹曲量對(duì)張力變化特別敏感；當(dāng)張力達(dá)到一定程度后，翹曲量減小變得緩慢；當(dāng)張力很大時(shí)，輸送帶的翹曲量很小。然而，在工程中，不能為了減小翹曲量而設(shè)置過(guò)大的張力，其會(huì)影響輸送帶的成管性，且會(huì)增加輸送機(jī)能耗，應(yīng)綜合考慮包括翹曲在內(nèi)的各種影響因素，選擇合適的張力。

3.3 托輥組間距與翹曲的關(guān)系分析

翹曲問(wèn)題與托輥組間距有關(guān)，本文對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行了仿真研究，具體針對(duì)同一管徑下托輥組間距分別為1.5 m、2 m、2.5 m的情況進(jìn)行了分析，結(jié)果如表3所示。翹曲量隨著托輥組間距的增加逐漸增加，主要是由于隨托輥組間距的增加輸送帶在托輥組之間無(wú)約束的距離增加，導(dǎo)致翹曲現(xiàn)象更明顯。因此，在設(shè)置同一管徑下最大托輥間距時(shí)，應(yīng)適當(dāng)考慮輸送帶的翹曲問(wèn)題，避免出現(xiàn)開(kāi)口太大，撒料現(xiàn)象的發(fā)生。

表3 不同托輥組間距下的翹曲量 mm

4 結(jié)論

輸送帶的翹曲現(xiàn)象加劇了圓管帶式輸送機(jī)托輥的磨損，減小了托輥的使用壽命，增加了輸送機(jī)的運(yùn)行阻力。本文針對(duì)輸送帶的翹曲問(wèn)題進(jìn)行了研究，首先基于六點(diǎn)剛度試驗(yàn)，對(duì)輸送帶的橫向彈性模量E2進(jìn)行了辨識(shí)，建立了輸送帶仿真模型。其次，通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)輸送帶的橫向剛度與輸送帶的翹曲量之間存在非線性增加關(guān)系，張力與輸送帶的翹曲量間存在非線性減小關(guān)系，隨著張力的增加，翹曲量的減小效果越來(lái)越不明顯，故不能為了減小翹曲而增大張力造成更大的能源消耗。另外，驗(yàn)證了翹曲量隨托輥間距的增加而增加，本文的研究結(jié)果為圓管輸送機(jī)的設(shè)計(jì)及輸送帶選型提供一定的參考。