混凝土泵車臂架機構鉸點位置優(yōu)化研究*

趙 遠 張宇樂 陳曉偉

1 太原科技大學機械工程學院 太原 030024 2 泰安市特種設備檢驗研究院 泰安 271001

0 引言

近年來我國持續(xù)加大城鄉(xiāng)基礎設施建設，使國內(nèi)對工程機械需求量日益增加?；炷帘密囎鳛橐环N輸送和澆筑混凝土的專用機械，因其具有靈活性強、質量可靠、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點廣泛應用于物料運輸、工程建設等領域。在實際工程應用中，泵車結構設計的合理性直接影響到施工質量、人員安全以及設備壽命，故對泵車臂架的優(yōu)化設計有重要意義。

查閱相關文獻，現(xiàn)有臂架變幅液壓缸鉸點位置優(yōu)化的研究時間周期較長且優(yōu)化結果置信度不高，對變幅系統(tǒng)相關機構位置的研究也只停留在減小鉸點作用力的方面[1-3]。由于混凝土泵車臂架變幅機構鉸點位置的優(yōu)化設計對臂架使用壽命以及安全性能具有非常重要的意義，故本文提出一種基于ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化方案，彌補了現(xiàn)有優(yōu)化方法在動力學性能方面考慮的不足，使臂架變幅性能得到顯著提高。

1 臂架系統(tǒng)運動分析與仿真

本文以混凝土泵車臂架為研究對象，主要包括回轉臺、各節(jié)臂架、連桿、液壓缸以及活塞桿等。在仿真分析過程中，確保臂架主要力學特征不變的前提下對模型進行適當簡化處理，臂架最終三維模型如圖1所示。

圖1 混凝土泵車臂架模型簡圖

圖1中放大部分為臂架2、臂架3處于水平工作姿態(tài)。由于在理想的工作狀態(tài)下臂架展開和折疊過程均采用不變的速度，且在運動過程中臂架每個位置對應的液壓缸受力也是不變的，此處選取折疊過程進行分析研究。臂架的結構尺寸和位置主要受到鉸點的限制，選取圖1中6個鉸點作為設計點研究鉸點位置變化對液壓缸受力的影響情況。

將SolidWorks建立好的臂架模型導入ADAMS中，根據(jù)臂架系統(tǒng)運動特點抽象得到相應的約束，在各構件之間添加對應的固定副、轉動副和移動副，然后添加驅動與載荷，最終實現(xiàn)臂架系統(tǒng)運動的目的[4]。在完成運動學仿真后，可將仿真前設置的測量對象或傳感器信息在后處理模塊呈現(xiàn)出來，將測量對象設置為液壓缸的受力，最終得到液壓缸受力隨臂架轉角變化曲線如圖2所示。

圖2 液壓缸受力變化曲線圖

在圖2中，藍色虛線為臂架轉角變化曲線，紅色實線為液壓缸受力變化曲線。在臂架由展開到折疊的過程中，隨著臂架轉角逐漸增加，液壓缸受力呈現(xiàn)減小到一定數(shù)值后再增加的趨勢，在0～18 s過程中，最大值出現(xiàn)在初始狀態(tài)，即臂架水平展開狀態(tài)，此時為臂架最危險工況，與受力分析結果一致。通過研究泵車第2、第3節(jié)臂架模型在最危險工況下的仿真過程，得到該臂架結構在整個展開到折疊過程中的運動特點。

2 混凝土泵車臂架機構參數(shù)化分析

2.1 建立參數(shù)化模型

為實現(xiàn)模型與數(shù)據(jù)的聯(lián)動功能以及為后續(xù)優(yōu)化模型提供基礎，創(chuàng)建一個可以實現(xiàn)快速修改的模型。ADAMS中參數(shù)化建模功能就可以滿足這種要求，可以實現(xiàn)跨度修改滿足用戶設計、優(yōu)化模型的需要。建立臂架系統(tǒng)參數(shù)化模型之前的必要程序即是對臂架系統(tǒng)的關鍵變量進行分析，選取確定設計變量，最終實現(xiàn)參數(shù)化建模。

通過利用參數(shù)化點的方式來建立臂架系統(tǒng)的參數(shù)化模型，參數(shù)點不僅能驅動模型的位置，還可創(chuàng)建可視化模型。以臂架機構的6個鉸點為參數(shù)點，以每個鉸點的橫縱坐標為設計變量完成參數(shù)化建模，6個鉸點的橫縱坐標分別命名為DV_1～DV_12，在后續(xù)優(yōu)化過程中可以改變每個設計變量的數(shù)值，以此調整模型的尺寸和位置，最終建立的參數(shù)化模型如圖3所示。

圖3 第2、第3節(jié)臂架參數(shù)化模型

2.2 ADAMS參數(shù)化分析及優(yōu)化

為分析12個設計變量對液壓缸受力變化的影響大小，進行參數(shù)化分析，這一分析過程就是設計變量在約束范圍內(nèi)調整數(shù)值大小進行仿真分析，得到不同設計變量對液壓缸受力的影響情況，對多個設計變量進行選擇，得到最優(yōu)組合的過程。通過利用ADAMS/View中提供的設計研究及試驗設計2種方法進行參數(shù)化分析。

每次設計研究完成后，軟件將輸出迭代的仿真結果。對于本次研究對象而言，輸出結果為12個設計變量與優(yōu)化目標的變化曲線、最優(yōu)設計變量與對應的優(yōu)化目標值、12個設計變量對優(yōu)化目標的靈敏度。一般來說，對12個設計變量進行優(yōu)化設計在工程上是不可行的，為了保證工程要求的可行性，簡化計算過程，首先分析求得各變量對目標函數(shù)的靈敏度，再結合工程要求與實際情況選擇靈敏度高且對目標函數(shù)影響較大的變量。

基于前文所建立的參數(shù)化模型，選取測量目標為變幅液壓缸受力進行設計研究，最終得到12個設計變量靈敏度如圖4所示，函數(shù)變化幅度如圖5所示。

圖4 各變量對目標函數(shù)靈敏度平均值

圖5 目標函數(shù)變化幅度

由圖4、圖5可以得到各設計變量對目標函數(shù)的靈敏度，由于會存在靈敏度突變情況，本文對變量的靈敏度做平均化的處理。同時將靈敏度和對目標函數(shù)的影響程度作為選擇標準，選擇靈敏度絕對值大于40，且使目標函數(shù)變化幅度大于1.2%的設計變量，選定DV_1、DV_2、DV_3、DV_4、DV_6、DV_12，以液壓缸受力最小為優(yōu)化目標，對6個設計變量進行優(yōu)化設計。

得到優(yōu)化結果后選取效果最佳方案，將設計變量DV_1、DV_2、DV_3、DV_4、DV_6、DV_12的數(shù)值更新后的新模型在相同的條件下再次進行動力學仿真分析，得到優(yōu)化后的液壓缸受力曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后的液壓缸受力圖

由圖6可知，液壓缸在運動過程中的最大受力為132 223 N，降幅達到了8.36%，通過ADAMS的設計研究實現(xiàn)了變幅液壓缸受力降低的目標，在整個臂架由展開到折疊的過程中，液壓缸受力變化幅度有明顯減小，變化較平穩(wěn)，可以降低對液壓缸的沖擊，提高使用壽命。

3 ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化

3.1 優(yōu)化過程分析

ADAMS優(yōu)化過程選定設計變量，針對優(yōu)化目標構建單目標優(yōu)化模型，優(yōu)化過程只針對單一目標，對臂架結構的優(yōu)化設計不夠完善，臂架液壓缸安裝距離、連桿的受力也是臂架結構穩(wěn)定性、可靠性和經(jīng)濟性的影響因素，在優(yōu)化設計中也應考慮，故提出圖7所示ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化方案。

圖7 ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化方案

為解決前一階段優(yōu)化過程的不足，利用Matlab進行第2階段的優(yōu)化，構建多目標非線性約束優(yōu)化模型，以第1階段得到的鉸點位置為初始值，以液壓缸安裝距離最短、連桿受力最小作為優(yōu)化目標，減小各部件所受的沖擊強度，提高臂架結構整體穩(wěn)定性；以AB點橫縱坐標為設計變量，方便優(yōu)化模型的構建，保證工程設計的可行性。在ADAMS優(yōu)化過程中，使得臂架結構收回折疊運動過程可視化，得到Matlab優(yōu)化過程的設計變量、約束條件與優(yōu)化目標的理論基礎，最終選取目標函數(shù)最小、工程上可行的解為優(yōu)化結果，實現(xiàn)Matlab多目標優(yōu)化。

3.2 構建多目標優(yōu)化模型

將上文中經(jīng)過優(yōu)化后得到的各鉸點位置，重新建立模型，得到簡圖如圖8所示。在圖8中，α為液壓缸與活塞桿EF與水平方向所成，β為連桿CD與豎直方向所成角。對連桿BDE進行受力分析可得

圖8 第2、第3節(jié)臂架簡圖

式中：FBx為 點所受連桿BDE的x方向支撐反力，F(xiàn)By為B點所受連桿BDE的y方向支撐反力，F(xiàn)B為B點所受連桿BDE的支撐反力，F(xiàn)CD為D點所受連桿CD的反力，F(xiàn)EF為E點所受液壓缸與活塞桿EF的反力，F(xiàn)BDE為連桿2綜合受力。

根據(jù)混凝土泵車臂架的設計要求，選取影響整體性能較大的關鍵指標作為臂架系統(tǒng)的優(yōu)化目標，為提高結構的穩(wěn)定性與可靠性，臂架最危險工況下連桿1、連桿2受力最小，變幅液壓缸的安裝距離最小。

1）構建目標函數(shù)

在構建該多目標函數(shù)的過程中采用線性加權組合法，從實際問題抽象得到多目標優(yōu)化模型，經(jīng)過無量綱化、賦值加權因子的步驟后轉化為綜合目標函數(shù)，也就得到了該優(yōu)化問題的評價函數(shù)，最終借助Matlab完成求解過程。

式中：wk為第k個分目標函數(shù)的加權因子，fk(X)為各分目標函數(shù)。

實際問題進行無量綱化處理的方法有多種，其中較常用的有標準化、中心化、歸一化、均值化、正向化、逆向化等，歸一化的處理公式為

式中：fkmax(X)為fk(X)在約束條件下的最大值，fkmin(X)為fk(X)在約束條件下的最小值。

經(jīng)過計算可得

連桿1受力目標函數(shù)為

連桿2受力目標函數(shù)為

液壓缸安裝距離目標函數(shù)為

則目標函數(shù)為

2）選取設計變量

設計變量確定為鉸點A、B的坐標值。與前一優(yōu)化過程相比此時設計變量減小為4個，這是因為選取過多變量會導致計算效率降低，同時也是保留前一過程的優(yōu)化結果，以此保證Matlab優(yōu)化過程是建立在ADAMS優(yōu)化過程上的，實現(xiàn)進一步完善的目標。設計變量的表達式為

3）確定約束條件

①邊界條件

根據(jù)機構的各部件尺寸的設計要求，臂架工作過程中的轉動受到結構尺寸約束，同時考慮工程設計要求，結合實際情況簡化計算，縮小尋找最優(yōu)點的范圍，對變量設置適當?shù)纳舷孪蕖?/p>

②結構的幾何約束條件

在臂架機構的鉸點位置示意圖中，各連桿與臂架之間構成三角形要滿足2邊之和大于第3邊的限制條件，即

③穩(wěn)定性約束條件

為保證液壓缸穩(wěn)定工作，液壓缸的伸縮比需滿足

式中：LEF為液壓缸及活塞桿伸開時的最大距離，為液壓缸及活塞桿收回時的距離。

3.3 多目標優(yōu)化問題求解與結果分析

混凝土泵車臂架變幅機構鉸點位置的優(yōu)化屬于多目標、多變量、多約束優(yōu)化問題的范疇。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，其一般由編碼解碼、個體適應度評估、遺傳運算3部分組成，適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復雜非線性問題，可廣泛應用于組合優(yōu)化、自適應控制等領域[5]。

Matlab遺傳算法工具箱是集問題創(chuàng)建、適應度函數(shù)計算、選擇、交叉和變異于一體的用戶操作界面，可為用戶提供諸多便捷（如目標函數(shù)的添加、種群大小的設定、交叉和變異概率的設置等）。本文通過Matlab工具箱對目標函數(shù)進行尋優(yōu)，在此次鉸點優(yōu)化問題中，將相應的目標函數(shù)及約束條件相應的M文件輸入到遺傳算法工具箱相應的位置，根據(jù)此次優(yōu)化問題選用種群數(shù)目為100，交叉概率0.8，變異概率0.1。優(yōu)化過程及收斂情況如圖9、圖10所示。

圖9 每代種群中個體間的平均距離

圖10 每代種群中個體間的平均差

圖9為遺傳迭代過程中每代種群個體間平均距離的變化圖，用來衡量尋優(yōu)過程中的多樣性，直接決定著遺傳算法進展的快慢。從圖9、圖10中可以看到，經(jīng)過434代循環(huán)后，遺傳算法停止。最終優(yōu)化前與優(yōu)化后變量對比如表1所示。

表1 機構優(yōu)化前后鉸點位置數(shù)值對比

為了驗證優(yōu)化后混凝土泵車臂架性能的改善情況，在ADAMS中重新搭建優(yōu)化后的虛擬樣機模型，并進行運動學和動力學仿真。得到經(jīng)過第1階段優(yōu)化后與經(jīng)過第2階段優(yōu)化后的液壓缸受力對比如圖11所示。

圖11 第1、第2階段優(yōu)化的液壓缸受力變化圖對比

圖11中，藍色虛線為臂架轉角曲線，紅色曲線為經(jīng)過2次優(yōu)化后液壓缸壓力值曲線，黑色曲線為經(jīng)過1次優(yōu)化的液壓缸壓力值曲線，相對于初始狀態(tài)下的液壓缸受力，最終優(yōu)化后的液壓缸受力最大值降低，實現(xiàn)了減小液壓缸受力的優(yōu)化目標。其中，液壓缸受力最大值由初始的132 223 N減小至123 083 N，減幅達6.91%，液壓缸受力波動幅度降低。

4 結論

本文對混凝土泵車的6節(jié)臂架系統(tǒng)進行動力學仿真，借助ADAMS建立第2、第3節(jié)臂架的參數(shù)化模型，并以第2、第3節(jié)臂架動力學仿真和優(yōu)化設計為例，完成了后續(xù)的設計研究及試驗設計的相關內(nèi)容?；诒奂軈?shù)化分析研究，確定的設計變量對液壓缸受力有較大影響，進行優(yōu)化設計尋找最優(yōu)組合方案，使得液壓缸受力降幅達8.36%。在后續(xù)分析優(yōu)化過程中，為解決ADAMS優(yōu)化方案的弊端，提出ADAMS與Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化方案，該方案進一步實現(xiàn)了液壓缸、三角連桿和直連桿的危險工況受力減小，降低了臂架由展開到折疊過程中的受力波動，為混凝土泵車臂架結構鉸點位置多目標優(yōu)化設計提供了理論基礎。