基于大規(guī)模多目標優(yōu)化的跳頻序列設計方法

張毅恒 劉以安 宋海凌

摘 要：

針對跳頻序列設計中存在的規(guī)模小和難以兼顧多指標的問題，提出一種基于大規(guī)模多目標優(yōu)化的跳頻序列設計方法。首先，綜合考慮跳頻序列的多項性能指標，建立跳頻序列多目標優(yōu)化模型；然后，引入大規(guī)模多目標優(yōu)化方法，并提出決策變量洗牌策略和反向差分進化，通過重新分配決策變量位置以形成具有多樣性的非支配集，并通過使反向個體參與差分進化來為后續(xù)進化持續(xù)提供有效的方向；最后，通過提出算法對模型進行優(yōu)化得到跳頻序列集。實驗結果表明，所提方法相較于其他多目標優(yōu)化方法具有更強的尋優(yōu)能力，得到跳頻序列集的性能指標具有明顯優(yōu)勢；所提方法在不同干擾環(huán)境中相較于其他方法具有更低的誤碼率，驗證了提出方法的有效性和優(yōu)越性。

關鍵詞：抗干擾；跳頻序列；大規(guī)模多目標優(yōu)化；洗牌策略；反向學習

中圖分類號：TP391?? 文獻標志碼：A??? 文章編號：1001-3695（2024）03-036-0887-07doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2023.08.0336

Frequency-hopping sequence design method based on large-scale multi-objective optimization

Zhang Yiheng1， Liu Yian1， Song Hailing2

（1.School of Artificial Intelligence & Computer Science， Jiangnan University， Wuxi Jiangsu 214122， China; 2. Naval Research Institute， Beijing 100161， China）

Abstract：

Aiming at the problem of small scale and difficulty in taking into account multiple indexes in the design of frequency-hopping sequences， this paper proposed a frequency-hopping sequence design method based on large-scale multi-objective optimization. Firstly， considering the multiple performance indexes of frequency-hopping sequence， this paper established a multi-objective optimization model of frequency-hopping sequence. Then， this paper introduced a large-scale multi-objective optimization algorithm， and proposed the decision variable shuffling strategy and the opposition-based differential evolution， which could form a diverse non-dominated set by redistributing the position of decision variables and provide an effective direction for subsequent evolution by enabling reverse individuals to participate in differential evolution and provides an effective direction for subsequent evolution. Finally， this method used the proposed algorithm to optimize the model to obtain a frequency-hopping sequence set. The experimental results show that the proposed algorithm has stronger optimization ability than other multi-objective optimization algorithms， and the performance indexes of the frequency-hopping sequence set has obvious advantages. In different interference environments， the proposed design method has lower bit error rate than other methods， which verifies the effectiveness and superiority of the proposed method. Key words：anti-jamming; frequency-hopping sequence（FHS）; large-scale multi-objective optimization; shuffle strategy; opposition-based learning

0 引言

跳頻通信技術通過跳頻序列控制載波頻率跳變以實現(xiàn)頻譜的擴展，具有抗干擾能力強、隱蔽性好、可實現(xiàn)碼分多址等優(yōu)點，已成為各領域通信中應用最為廣泛的一種通信技術［1～3］。

跳頻序列（FHS）的設計問題是跳頻通信技術的核心。優(yōu)秀的跳頻序列能夠滿足多項性能指標，通常具有較低的頻率碰撞、盡可能長的周期、在工作帶寬內均勻分布以及良好的復雜度。針對頻率碰撞，研究人員基于采樣序列［4］、交錯技術［5］、分圓定理［6］、循環(huán)碼［7］等方法，設計了達到最低碰撞界的跳頻序列或跳頻序列族，目前該類設計方法已相對成熟，具有完備的理論體系。此外，研究人員還基于混沌理論如四維混沌系統(tǒng)［8］、混沌映射［9］等方法設計具有高隨機性的跳頻序列，以提高跳頻序列的復雜度，增強通信的保密性。隨著優(yōu)化算法的發(fā)展，研究人員在設計跳頻序列時開始對混沌系統(tǒng)和優(yōu)化模型進行優(yōu)化。文獻［10］利用粒子群優(yōu)化算法對三維混沌系統(tǒng)的參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化目標僅考慮復雜度，本質是單目標優(yōu)化。文獻［11，12］都對多個目標進行優(yōu)化，并利用加權法將多目標函數(shù)轉換為單目標函數(shù)，再使用優(yōu)化算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化，得到跳頻序列。

通過分析現(xiàn)有設計方法，目前對于跳頻序列的設計研究主要存在以下幾點問題。首先，以最低頻率碰撞為目標的設計方法考慮的跳頻序列指標單一，這使得跳頻序列不能適應各類復雜的干擾環(huán)境，較易被第三方截獲利用；其次，基于混沌序列設計的跳頻序列，受制于計算平臺的運算精度難以無限提升，在有限精度條件下，系統(tǒng)混沌特性退化，導致序列出現(xiàn)短周期現(xiàn)象，限制了混沌序列的不確定性。最后，在考慮優(yōu)化算法的跳頻序列設計中，僅利用加權法將多目標函數(shù)轉換為單目標函數(shù)，并未考慮指標之間的影響，且未考慮跳頻序列長度增加時，優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)和難以收斂的問題。

綜上所述，跳頻序列具有多項性能指標，為提高跳頻通信系統(tǒng)在不同干擾環(huán)境中的抗干擾能力，需要兼顧不同指標，因此可通過多目標優(yōu)化方法來對跳頻序列的多項指標進行同時優(yōu)化。此外，在實際的跳頻通信系統(tǒng)中，尤其是軍用跳頻系統(tǒng)中，跳頻序列的長度必須盡可能長，以避免第三方通過序列預測進行破譯。這使得多目標優(yōu)化中個體的決策變量維度激增，因此跳頻序列的設計問題必須作為大規(guī)模多目標優(yōu)化問題（large-scale multi-objective optimization problem， LSMOP）來處理。對此，本文提出基于大規(guī)模多目標優(yōu)化的跳頻序列設計方法。首先，以跳頻序列的最大漢明自相關、復雜度、均勻性為目標函數(shù)，建立跳頻序列多目標優(yōu)化模型。之后，針對跳頻序列性能指標受決策變量順序影響的特點，引入基于增強搜索的大規(guī)模多目標優(yōu)化算法，并提出決策變量洗牌策略與反向差分進化，以提高優(yōu)化過程中非支配集的多樣性和算法的尋優(yōu)能力。實驗證明，通過本文方法設計的跳頻序列具有更好的性能指標，并在各類干擾環(huán)境中具有更低的誤碼率。

1 跳頻通信系統(tǒng)模型

跳頻通信技術的原理是將窄帶信號的載波頻率在跳頻序列控制下進行離散跳變，從而達到擴頻的效果，降低通信信號被偵察和干擾的概率。

設數(shù)據(jù)流為雙極性信號a（t），取值為±1，跳頻序列控制下的瞬時頻率為f（t），隨時間變化。

2.4 基于大規(guī)模多目標優(yōu)化的跳頻序列多目標優(yōu)化算法

為了延長序列周期，減少跳頻序列被預測的可能，序列的長度應盡可能長，這使得跳頻序列多目標優(yōu)化模型中決策空間呈現(xiàn)大規(guī)模的特點，因此該優(yōu)化問題必須作為LSMOP來處理。

LSMOP的主要難題表現(xiàn)在兩個方面［18，19］。對目標空間而言，由于目標函數(shù)之間的沖突，導致難以存在單個最優(yōu)解，只能期望獲得一組收斂性好且分布均勻的Pareto最優(yōu)解。對決策空間而言，隨著決策變量的線性增加，決策空間規(guī)模呈指數(shù)級擴張，容易產生“維度災難”問題。因此，常規(guī)多目標優(yōu)化算法的優(yōu)化性能在求解LSMOP時會快速下降。目前為止，針對LSMOP，研究者提出了一些大規(guī)模多目標進化算法（large-scale multi-objectuve evolutianary algorithm， LSMOEA）。這些算法大致可分為三類：a）將決策變量分組，進而將LSMOP轉換為較小規(guī)模的MOP［20，21］；b）采用問題轉換的方法將LSMOP轉換為低維問題［22］；c）基于增強搜索［23，24］，通過設計新的進化算子和概率模型，來對決策變量進行高效的整體優(yōu)化。

在跳頻序列多目標優(yōu)化模型中，優(yōu)化目標不止取決于決策變量的取值，還與決策變量的順序直接相關，因此決策變量之間的關系相較于普通問題更為復雜。若采用決策變量分組的方法，交互變量易被分至不同組，且分組效果易不穩(wěn)定，子問題仍可能是LSMOP。若采用問題轉換的方法，盡管可以縮小搜索范圍，但容易丟失全局最優(yōu)解，且較難選取合適的轉換函數(shù)。

本文引入Zhang等人［25］提出的LSMaODE算法，該算法基于增強搜索的思想，能夠對大規(guī)模決策變量進行整體優(yōu)化，并且不會破壞決策變量之間的順序關系，更適用于跳頻序列多目標優(yōu)化。首先，將種群分為兩個子種群，對其中10%的個體采用隨機坐標下降（randomized coordinate descent，RCD），以獨立開發(fā)和探索決策變量，并且保證決策空間的多樣性以避免過早收斂到局部最優(yōu)。其次，剩余90%的個體根據(jù)非支配引導隨機插值（nondominated guided random interpolation，NGRI）進行變異，隨機選擇三個非支配解，并在其中插值生成新個體，從而在引導子種群快速收斂到非支配解的同時，保持個體良好的分布。

此外，針對跳頻序列在多目標優(yōu)化過程中的特點，提出決策變量洗牌策略與反向差分進化，并與LSMaODE相結合，提出針對跳頻序列多目標優(yōu)化模型的LSMaODE-FHS算法，以提高種群中個體跳出局部最優(yōu)的能力和Pareto最優(yōu)解集的多樣性。

2.4.1 RCD

設P（i）t是第t代群體Pt中的第i個個體，x（i）k是個體P（i）t的第k個決策變量。對于每個個體，對其決策變量獨立進行變異和選擇。令NewP（i）t=P（i）t，如果隨機數(shù)大于0.1，則通過一個標準差為（UBk－LBk）/10的高斯隨機數(shù)來生成突變算子，對決策變量進行變異，得到新個體的決策變量NewP（i）t.xk。否則，從種群中隨機選擇三個候選個體P（r1）t、P（r2）t和P（r3）t，通過差分進化算子進行變異，描述如下：

2.6 時間復雜度分析

RCD的時間復雜度為O（N2P2）， NGRI的時間復雜度為O（MP2）。由于N>>M，則O（N2P2）>>O（MP2），所以LSMaODE的時間復雜度可記為O（N2P2）。

決策變量洗牌策略的時間復雜度為O（NP），在改進RCD后，時間復雜度保持不變；反向差分進化無須計算目標函數(shù)，因此時間復雜度為O（NP），在改進NGRI后，時間復雜度為O（NP+MP2）。由于O（N2P2）>>O（NP+MP2），所以改進后算法的時間復雜度仍可記為O（N2P2）。

3 實驗分析

3.1 優(yōu)化性能分析

本實驗中，采用超體積指標HV（hypervolume）指標［29］來評估多目標優(yōu)化算法的性能。HV指標能夠根據(jù)非支配集個體與參考點在目標空間中所圍成的超立方體體積，對解集的收斂性和多樣性進行評價。HV越大，解集的收斂性和多樣性越好。

令種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為200，LB=3，UB=35，跳頻序列長度為N，頻點數(shù)q=32。指標計算中，散布熵參數(shù)取m=2、c=4、d=1。

對比算法選用LMEA［20］、LMOCSO［24］、IM-MOEA/D［30］、NAS-MOEA［31］、LSMaODE和LSMaODE-FHS，在跳頻序列多目標優(yōu)化模型上的針對不同跳頻序列長度各自重復實驗30次，計算HV指標，并將所得解集轉換為跳頻序列集，計算最大漢明自相關、散布熵和均勻性的平均值，如表1～4所示。

LMEA、LMOCSO在各測試中的性能表現(xiàn)明顯差于其他算法，說明聚類分組、競爭粒子群優(yōu)化的進化方式較難處理跳頻序列多目標優(yōu)化問題。IM-MOEA/D與NAS-MOEA的優(yōu)化性能雖然優(yōu)于LMEA與LMOCSO，但差于LSMaODE與LSMaODE-FHS，這說明更為精細的分組策略和進化方法對優(yōu)化性能有所提升，但優(yōu)化程度仍舊不足，得到跳頻序列集的各項指標還是較差。LSMaODE采用增強搜索的方法，對決策變量進行整體優(yōu)化，在N=128、N=256時，取得了質量較高的解集，但隨著決策變量的增加，得到跳頻序列集的最大漢明自相關明顯變差，但均勻性變好，這是由于 LSMaODE在RCD中對每個決策變量獨立變異，更易找到均勻性更好的個體，而最大漢明自相關需要考慮到變量的順序，所以在高維時難以優(yōu)化。LSMaODE-FHS在所有測試中，取得了最好的HV指標和最好的最大漢明自相關，復雜度在高維時也能取得最好，均勻性雖差于LSMaODE，但差距不大，說明加入決策變量洗牌策略后，個體在RCD過程中具備更多變異可能，因此最大漢明自相關和復雜度的優(yōu)化更為充分，再配合反向差分進化，使各項指標得到均衡優(yōu)化，從而得到收斂性和多樣性更好的解集。

為進一步對算法性能進行分析，給出不同決策變量維度下各算法的解集在目標空間的分布，如圖3～6所示。

LMEA解集分布位置較差，說明聚類分組的方法在跳頻序列多目標問題中的優(yōu)化程度不足，得到的跳頻序列指標較差。LMOCSO雖然分布位置與LSMaODE和LSMaODE-FHS近似，但多出了很多優(yōu)化不均衡的個體，說明競爭粒子群優(yōu)化的進化方式對跳頻序列的各項指標存在顧此失彼的情況。IM-MOEA/D與NAS-MOEA的解集分布都較為分散，且各項性能指標明顯不夠優(yōu)秀，說明IM-MOEA/D與NAS-MOEA的優(yōu)化不夠充分，解集在目標空間上沒有充分逼近Pareto前沿。在N=128時，LSMaODE與LSMaODE-FHS解集分布近似；在N=256、N=512、N=1 024時，LSMaODE解集的分布在最大漢明自相關上更大，而LSMaODE-FHS加入決策變量洗牌策略，因此分布位置更好，同時反向差分進化增強了算法尋優(yōu)能力，避免了優(yōu)化不均衡個體的出現(xiàn)。

綜合來看，相較于其他大規(guī)模多目標優(yōu)化算法，LSMaODE-FHS在跳頻序列多目標優(yōu)化模型中具有更好的尋優(yōu)能力，得到的解集具有更好的收斂性和多樣性，對應的跳頻序列集性能指標綜合更好。

3.2 抗干擾性能分析

抗干擾性能分析基于某軍用跳頻通信設備，信息脈沖共32 bit，脈寬0.5 μs，采樣頻率200 MHz，上采樣倍數(shù)為100倍。脈沖成型采用根升余弦滾降濾波器，滾降參數(shù)R=0.22，碼元速率0.5 MHz，基帶濾波采樣速率2 MHz，工作帶寬為3 MHz～35 MHz，跳頻間隔為1 MHz，頻點數(shù)q=32，跳頻序列長度N=512。

令發(fā)送時間為10 s，考慮到實際情況中的多變干擾環(huán)境，將發(fā)送分為前后半段，構建多種干擾環(huán)境，如表5所示。

將文獻［7］得到的跳頻序列集定義為FHS1，文獻［8］得到的跳頻序列為FHS2，文獻［11］得到的跳頻序列為FHS3，本文方法得到的跳頻序列集為FHS4。

設置干擾信噪比為-10 dB到0 dB，每間隔2 dB進行30次測試。對FHS1和FHS4，在測試中對跳頻序列集中的每個序列進行分別測試，并將誤碼率取平均值，作為最終的結果。計算不同設計方法在不同干擾環(huán)境中的誤碼率，如圖7～10所示。

FHS1與FHS2的誤碼率較為接近，這主要是由于兩者均能實現(xiàn)較長的跳頻序列，但FHS1僅考慮漢明相關性，而FHS2基于混沌系統(tǒng)，兩者參與的性能指標不足，所以誤碼率相較于FHS4略高。FHS3基于優(yōu)化算法對加權目標函數(shù)進行優(yōu)化，在大規(guī)模優(yōu)化中普通優(yōu)化算法難以收斂，且只能針對一種干擾類型，因此誤碼率大幅上升。FHS4在各干擾環(huán)境中均保持了較低誤碼率，說明跳頻序列多目標優(yōu)化模型能夠設計出具有較強適應力的跳頻序列集，且LSMaODE-FHS能夠保證長序列的抗干擾能力。

4 結束語

本文對跳頻序列的設計問題進行了研究，通過分析現(xiàn)有設計方法的優(yōu)缺點，針對跳頻序列設計中優(yōu)化目標少、決策變量規(guī)模小的問題，提出基于大規(guī)模多目標優(yōu)化的跳頻序列設計方法。綜合考慮跳頻序列的最大漢明自相關、復雜度和均勻度，結合大規(guī)模多目標優(yōu)化理論，提出LSMaODE-FHS算法，在RCD中加入決策變量洗牌策略以提高非支配集的多樣性，在NGRI中加入反向差分進化，將候選個體的反向個體參與到差分進化中，提高算法尋優(yōu)能力。

該方法從大規(guī)模多目標優(yōu)化的角度入手，在高維決策變量情況下，對各優(yōu)化目標進行同時優(yōu)化，以兼顧跳頻序列的各項性能指標，更貼合跳頻序列的實際使用需求。此外，該方法一次可以得到多個跳頻序列，在實際使用中可以隨時變更跳頻序列，相較于單目標優(yōu)化具有更高的使用價值和保密性。

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