分級循環(huán)荷載下裂隙巖石疲勞破壞特性與能量演化機(jī)制

王軍祥 趙會敏 郭連軍 李林 徐晨暉 孫港

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.029

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51974187、51774066）；遼寧省自然科學(xué)基金（2019-MS-242）；遼寧省教育廳重點攻關(guān)項目（LZGD2020004）；中國博士后科學(xué)基金（2018M630293）；沈陽工業(yè)大學(xué)重點科研基金項目（ZDZRGD2020005）。

作者簡介：王軍祥（1985-?），男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)與工程研究，E-mail：w.j.xgood@163.com。

Received： 2021?12?04

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （Nos. 51974187， 51774066）; Liaoning Natural Science Foundation （No. 2019-MS-242）; Liaoning Provincial Education on Department Focuses on Tackling Key Problems （No. LZGD2020004）; China Postdoctoral Science Foundation （No. 2018M630293）; Key Scientific Research Foundation Project of Shenyang University of Technology （No. ZDZRGD2020005）.

Author brief： WANG Junxiang （1985-?）， associate professor， doctorial supervisor， main research interests： rock mechanics and engineering， E-mail： w.j.xgood@163.com.

（1. 沈陽工業(yè)大學(xué)?建筑與土木工程學(xué)院，沈陽?110870；?2. 中鐵十九局集團(tuán)?第五工程有限公司，遼寧?大連?116100）

摘要：分級循環(huán)荷載下裂隙巖石裂隙擴(kuò)展模式、疲勞變形特性以及能量演化規(guī)律對地下工程安全施工和運營有著重要意義。考慮裂隙角度、裂隙數(shù)量和裂隙分布開展常規(guī)劈裂試驗、分級循環(huán)荷載試驗和非接觸變形測量試驗，對破壞特征、動彈性模量進(jìn)行分析，研究軸向不可逆變形與疲勞壽命之間的關(guān)系。從能量角度出發(fā)，計算破壞過程中的總吸收能量、可釋放應(yīng)變能及耗散能，分析能量演化與裂隙擴(kuò)展模式響應(yīng)關(guān)系。研究結(jié)果表明：1）巖石疲勞變形可分為初始變形階段、穩(wěn)定階段和加速破壞階段，滯回環(huán)曲線呈現(xiàn)出“疏—密—疏”的特性，對每200個循環(huán)的動彈性模量進(jìn)行分析，加載第2階段動彈性模量有強(qiáng)化特征，進(jìn)入第3階段后動彈性模量減?。?）總吸收能、耗散能和彈性能都呈上升趨勢，總吸收能增長緩慢，增長速度隨著循環(huán)次數(shù)增加逐漸變緩，耗散能在進(jìn)入破壞階段后迅速上升，彈性應(yīng)變能變化趨勢不明顯，中等傾角的耗散能較多；3）在破壞過程中均會產(chǎn)生翼裂紋和傾斜次生裂紋，裂紋相互作用和合并，產(chǎn)生連續(xù)塑性應(yīng)變累積，形成壓碎的小顆粒碎屑，這與靜荷載作用下脆性破壞機(jī)制不同。

關(guān)鍵詞：裂隙巖石；裂隙擴(kuò)展；疲勞變形；分級循環(huán)荷載；動彈性模量；能量演化

中圖分類號：TU458 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）03-0103-12

Fatigue failure characteristics and energy evolution mechanism of fractured rock under graded cyclic loading

WANG Junxiang¹，?ZHAO Huimini¹，?GUO Lianjun¹，?LI Lin²，?XU Chenhui¹，?SUN Gang¹

（1. School of Architecture and Civil Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， P. R. China；?2. Fifth Engineering Co.， Ltd.， China Railway 19th Bureau Group， Dalian 116100， Liaoning， P. R. China）

Abstract： The crack propagation mode， fatigue deformation characteristics and energy evolution pattern of cracked rock under graded cyclic loading are of great significance to the safe construction and operation of underground engineering. Conventional splitting test， graded cyclic load test and non-contact deformation measurement test were carried out considering the crack angle， crack number and distribution. The failure characteristics and dynamic elastic modulus were analyzed， and the relationship between axial irreversible deformation and fatigue life was studied. From the perspective of energy， the total absorbed energy， released strain energy and dissipated energy in the failure process were calculated， and the relationship between energy evolution and the response of crack propagation mode was analyzed. The results show that ：（1） The fatigue deformation of rock can be divided into the initial deformation stage， stable stage and the accelerated failure stage， and the hysteretic loop curve presents the characteristics of “thin-dense-thinness”. The dynamic elastic modulus of every 200 cycles is analyzed and that of the second loading stage is strengthened. In addition， the dynamic elastic modulus decreases after the third loading stage. （2） The total absorbed energy， dissipated energy and elastic energy all showed an upward trend. The total absorbed energy increased slowly， and the growth rate gradually slowed down with the increase of cycles. The dissipated energy increases rapidly after entering the failure stage， but the elastic strain energy does not change obviously， and the dissipated energy is more in the middle dip angle. （3） During failure process， wing cracks and inclined secondary cracks are generated， and the interaction and merger of the cracks result in continuous plastic strain accumulation and small particle debris， which is different from the brittle failure mechanism under static load.

Keywords： fractured rock；?crack propagation；?fatigue deformation；?graded cyclic load；?dynamic modulus of elasticity；?energy evolution

近年來巖體工程規(guī)模不斷擴(kuò)大，巖體是天然產(chǎn)物，內(nèi)部含有裂隙和孔洞等，這些缺陷導(dǎo)致巖體強(qiáng)度和剛度降低，在循環(huán)荷載作用下更容易發(fā)生變形和破壞。研究循環(huán)荷載下裂隙巖體疲勞破壞及能量演化對地下工程施工和運營至關(guān)重要。

學(xué)者們關(guān)于循環(huán)荷載作用下巖石的變形及疲勞破壞特性開展了大量的研究工作^[1-5]，在循環(huán)荷載作用下巖石變形的彈性部分在卸荷的過程中將會得到恢復(fù)，但是不可逆變形（又稱塑性變形或殘余變形）會殘留下來，軸向不可逆變形可劃分為：初始變形、等速變形和加速變形3個階段，并有學(xué)者指出從不可逆變形的角度研究疲勞破壞過程更為科學(xué)和關(guān)鍵。通過不同方式對巖石制備裂隙，研究循環(huán)荷載作用下裂隙試件的疲勞破壞規(guī)律和斷裂強(qiáng)度^[6-9]，動態(tài)加載頻率影響巖石的強(qiáng)度和疲勞壽命，損傷變量隨著應(yīng)力上限增加而增加。隨著能量理論的發(fā)展，為巖石力學(xué)特性的研究提供了新思路，彌補了傳統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)的不足，更好地反映巖石破壞的本質(zhì)屬性。許多學(xué)者從能量角度開展相關(guān)研究，金豐年等^[10]基于耗散能，定義出材料的損傷變量，得出材料損傷的擴(kuò)展規(guī)律；Wang等^[11]通過建立不同角度的巖樣，得出隨著節(jié)理角度的增大，試樣破壞所需的邊界能和耗散能先減小后增大；李子運等^[12]通過三軸循環(huán)加卸載試驗，揭示出巖石受載過程能量演化規(guī)律；謝和平等^[13]從宏觀上描述了損傷能量釋放率的變化規(guī)律，細(xì)觀上揭示了巖石能量耗散的內(nèi)在機(jī)制；張志鎮(zhèn)等^[14]研究了巖石單軸壓縮下的能量演化規(guī)律，將能量轉(zhuǎn)化的過程分為能量輸入、能量積聚、能量耗散、能量釋放4個階段。

筆者開展常規(guī)劈裂試驗、分級循環(huán)荷載試驗和非接觸變形測量試驗，考慮裂隙數(shù)量、裂隙角度及裂隙分布，揭示能量演化規(guī)律與破壞特性?；谧钚∧芰亢纳⒃?，尋求能量演化和裂隙擴(kuò)展模式響應(yīng)關(guān)系。

1 試件制備與試驗方法

1.1 試件制備

所用石灰?guī)r取自大連市金州區(qū)，為確保巖樣一致性，均從同一巖塊取得，按照《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50218—2014）將巖塊制備成直徑50 mm、高度100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件，然后切割成高25 mm、直徑50 mm的巴西圓盤，滿足試件端面不平度誤差小于0.05 mm、不平整度小于0.02 mm的要求。按照國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM）標(biāo)準(zhǔn)，用水刀切割法制備人字形裂隙，切割精度為±0.01 mm，滿足試驗要求。預(yù)制裂隙長30 mm，寬0.9 mm；平行雙裂隙距離為20 mm。將巴西圓盤預(yù)制成單裂隙、平行雙裂隙和不規(guī)則雙裂隙試件，部分試件如圖1所示。

1.2 試驗設(shè)備

采用MTS Landmark試驗機(jī)和英國IMETRUM公司生產(chǎn)的非接觸式視頻測量儀，如圖2所示。MTS Landmark是立式框架結(jié)構(gòu)高精度動態(tài)電液伺服試驗系統(tǒng)，最大受力為250 kN；載荷精度為靜態(tài)力小于±0.5%、動態(tài)力小于±2.0%；試驗頻率為0～100 Hz；應(yīng)變精度小于±0.5%，并采用150 mm動態(tài)行程。試驗加載波形采用正弦波，加載頻率為1 Hz。

1.3 試驗方案

單裂隙試件和平行雙裂隙試件加載角度分別為0°、15°、30°、45°、60°，不規(guī)則雙裂隙試件加載角度分別為30°、45°、90°。

1）開展常規(guī)巴西劈裂試驗，以0.02 kN/s速度加載，測得巖石抗拉強(qiáng)度。

2）進(jìn)行分級循環(huán)加載試驗，分為兩個階段，第1階段為直線加載階段，加載至循環(huán)荷載平均值。第2階段為分級循環(huán)加載階段，其分為3級循環(huán)，第1級從循環(huán)荷載平均值開始加載至抗拉強(qiáng)度的50%作為上限應(yīng)力，下限應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度的30%；第2級加載至70%，下限應(yīng)力為50%；第3級加載至90%，下限應(yīng)力為70%，每一級循環(huán)800次，直至破壞。加載模式如圖3所示。

3）數(shù)字圖像處理方法又稱數(shù)字散斑方法，是一種利用物體表面隨機(jī)分布的斑點來給出變形場的非接觸變形測量方法。通過測量圓盤裂隙斷裂擴(kuò)展特征，經(jīng)計算機(jī)處理，最終得到試件表面應(yīng)變場。

2 破壞模式分析

2.1 靜載破壞模式

單裂隙試件破壞模式如圖4所示，加載角度為0°時，形成上下貫通的裂隙，同時會伴隨碎屑掉落，圓盤邊緣的損壞最為嚴(yán)重；加載角度為15°時，形成“Z”形破壞裂隙，預(yù)制裂隙對試件的破壞起到主導(dǎo)作用；當(dāng)加載角度為30°、45°和60°時，試件破壞模式與15°大致相同。平行雙裂隙試件破壞模式如圖5所示，加載0°與加載15°平行雙裂隙試件破壞模式與標(biāo)準(zhǔn)圓盤相似，加載30°與加載45°時較上兩種有明顯差距，加載初期在一條裂隙的一側(cè)萌生了翼裂隙，翼裂隙在預(yù)制裂隙上下兩端擴(kuò)展，逐漸沿著一條裂隙貫通；平行雙裂隙試件加載60°破壞模式更為明顯，并有大塊碎塊掉落。不規(guī)則雙裂隙試件破壞模式如圖6所示，裂隙偏轉(zhuǎn)30°時，加載初期圓盤端部出現(xiàn)裂紋，隨著載荷的增加裂紋沿著加載曲線延伸到底部，造成貫通破壞；當(dāng)裂隙偏轉(zhuǎn)60°時，與偏轉(zhuǎn)30°不同，隨著載荷的增加裂紋延伸到中間時，偏轉(zhuǎn)的裂紋尖端會出現(xiàn)細(xì)小的次生裂紋，破壞時有碎屑掉落；裂隙偏轉(zhuǎn)90°時，破壞有明顯變化，端部裂紋擴(kuò)展到中心裂隙時，出現(xiàn)偏移，偏移到靠近中心裂紋尖端再開始向底部擴(kuò)展，當(dāng)載荷達(dá)到峰值，試件發(fā)生帶有滑移裂紋的貫通破壞。

2.2 分級循環(huán)荷載下裂隙破壞模式分析

采集點時間分布在0～800 s、800～1 600 s和1 600 s至破壞階段。

1）不同加載角度下單裂隙試件破壞模式：加載角為0°和15°時，以張拉破壞為主；在加載角為30°和45°時，發(fā)生拉伸-滑移破壞，屬于復(fù)合型破壞；角度為60°時，以滑移破壞為主。

2）不同加載角度下平行雙裂隙試件破壞模式：加載角為0°和15°時，以張拉破壞為主，雙裂隙沒有參與破壞；加載角為30°和45°時，主要為拉伸-滑移破壞，一條裂隙參與破壞；加載角為60°時，主要為滑移破壞，兩條裂隙都參與破壞。

3）不規(guī)則雙裂隙試件破壞模式，加載角為30°時，破壞模式為中心破壞的張拉貫通破壞，僅一條裂隙參與破壞；加載角為60°時，破壞模式為拉伸-滑移破壞，偏轉(zhuǎn)裂隙開始參與破壞；加載角為90°時，破壞模式為張拉破壞，兩條裂隙均參與破壞。破壞模式如圖7～圖9所示。

圖7～圖9是巖石應(yīng)變場圖，單裂隙巖石加載角度相同時，不管是在靜荷載作用下，還是疲勞荷載作用下，破壞特征類似；平行裂隙巖石和不規(guī)則裂隙巖石，有同樣的特點，由此可以推測，當(dāng)裂隙數(shù)目增加時（大于3條），裂隙巖石，在靜載或疲勞荷載作用下的破壞特點也是類似的。又由于平行裂隙巖石的抗拉強(qiáng)度大于單裂隙巖石的抗拉強(qiáng)度，隨著裂隙數(shù)目的增加，巖石峰值強(qiáng)度也會增加，直至峰值強(qiáng)度增加到一定范圍就會停止，導(dǎo)致巖石破壞時更突然。從應(yīng)變場圖中可以清楚地看出巖石破壞的規(guī)律，更利于分析裂隙巖石破壞機(jī)理。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 不同裂隙和加載角度的巖石抗拉強(qiáng)度分析

根據(jù)ISRM推薦，采用巴西劈裂試驗確定巖石抗拉強(qiáng)度，加載直徑上的應(yīng)力為 （1）

式中：P為載荷；D、L分別為試件直徑和厚度；為巖石抗拉強(qiáng)度值。

不同裂隙巖石抗拉強(qiáng)度如圖10所示，隨裂隙偏轉(zhuǎn)角度增加，裂隙沿加載端擴(kuò)展至預(yù)制裂隙時間變長，所承受峰值荷載也變大，裂隙偏轉(zhuǎn)角度越大，巖石抗拉強(qiáng)度越高。

不同裂隙數(shù)目、裂隙角度與巖石抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線如圖11（a）、（b）所示。

在0°時平行雙裂隙強(qiáng)度最高，隨著偏轉(zhuǎn)角度增加，強(qiáng)度下降30%，隨著角度的偏轉(zhuǎn)，裂隙參與破壞。角度為45°和60°時，兩條裂隙均參與破壞，上端預(yù)制裂隙與頂部裂隙相連，下端預(yù)制裂隙與底部裂隙相連，裂紋擴(kuò)展的前后關(guān)系，造成了強(qiáng)度上的差異。不規(guī)則裂隙巖石抗拉強(qiáng)度也體現(xiàn)了這一特征，峰值強(qiáng)度變化不大。

由圖11（b）可知：平行雙裂隙圓盤的抗拉強(qiáng)度高于單裂隙圓盤的抗拉強(qiáng)度，因為雙裂隙圓盤的預(yù)制裂隙，都分布在中心點兩側(cè)，加載時預(yù)制裂隙并未參與破壞，對圓盤強(qiáng)度影響較小，峰值強(qiáng)度較高，使得平行雙裂隙圓盤的抗拉強(qiáng)度較高。

3.2 分級循環(huán)荷載下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

在不同角度下對單裂隙試件、平行雙裂隙試件和不規(guī)則雙裂隙試件進(jìn)行分級循環(huán)加載如圖12～圖14所示。

由圖12～圖14可知，單裂隙試件、平行雙裂隙試件和不規(guī)則雙裂隙試件均表現(xiàn)出“疏—密—疏”的特點，第1階段均是等速加載階段，當(dāng)加載至循環(huán)荷載平均值時，進(jìn)入循環(huán)加載階段，每級設(shè)置800次循環(huán)；第2階段為初始循環(huán)荷載階段，該階段前期幾個循環(huán)較后面的循環(huán)較為稀疏，滯回環(huán)面積也要大于后面的循環(huán)。從能量角度來看，每次循環(huán)所消耗的能量小于前一次；第3階段是穩(wěn)定循環(huán)荷載階段，該階段產(chǎn)生的滯回環(huán)面積較小，巖石變形增長緩慢，應(yīng)力上限達(dá)到抗拉強(qiáng)度的70%，并沒有達(dá)到巖石疲勞破壞門檻值；第4階段為加速疲勞破壞階段，滯回環(huán)面積變得稀疏，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，彈性能逐漸減小，耗散能逐漸增加，應(yīng)力達(dá)到巖石極限值時，發(fā)生脆性破壞。平行雙裂隙試件與單裂隙試件不同的是平行雙裂隙試件斜率都較高，動彈性模量普遍都大于單裂隙試樣，在第3階段的循環(huán)次數(shù)也多于單裂隙試件，滯回環(huán)面積也比較平均，很少出現(xiàn)變形突然增大不成環(huán)狀的曲線。

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線中可以看出，巖樣破壞時應(yīng)力達(dá)到上限，由此定義破壞點即為應(yīng)力上限，其對應(yīng)應(yīng)變?yōu)槠茐膽?yīng)變（極限應(yīng)變）。巖樣破壞時，均表現(xiàn)出突然的應(yīng)力跌落和應(yīng)變突增。

3.3 動彈性模量分析

動彈性模量公式為 （2）

式中：為動彈性模量，與循環(huán)次數(shù)、加載角度有關(guān)；為應(yīng)力幅值；為應(yīng)變差值。

分析循環(huán)荷載下的動彈性模量，擬合動彈性模量、角度和循環(huán)次數(shù)的擬合曲面，如圖15所示。在分級循環(huán)的第1階段，動彈性模量開始下降，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋被壓實，動彈性模量開始上升。在第2階段上升更明顯，此階段原生孔隙和微裂隙已經(jīng)閉合，出現(xiàn)硬化現(xiàn)象。進(jìn)入第3階段后，應(yīng)力上限達(dá)到疲勞門檻值，裂紋開始萌生、擴(kuò)展和貫通，試件破壞，動彈性模量突然下降。若將加載角度作為變量，每一個循環(huán)階段，隨著角度的增大，彈性模量有增大趨勢，在45°時達(dá)到頂峰，這與應(yīng)力水平有一定關(guān)聯(lián)，應(yīng)力水平越高，動彈性模量越大。

3.4 軸向不可逆應(yīng)變變化規(guī)律

不同角度的單裂隙試件軸向不可逆應(yīng)變曲線如圖16所示。由圖16可以看出，整個過程的破壞曲線和分級加載3個階段對應(yīng)。由于循環(huán)加載之前有一段直線加載階段，在第1個循環(huán)開始已經(jīng)產(chǎn)生了變形。在第1階段隨著循環(huán)次數(shù)增加，內(nèi)部薄弱部分裂隙逐漸形成，造成前幾百個循環(huán)不可逆變形是增速較快的，而之后循環(huán)進(jìn)入平緩階段，無論循環(huán)增加多少次，只要上限應(yīng)力沒有改變，則不會產(chǎn)生較大變形。進(jìn)入第2個循環(huán)階段后，裂隙增長緩慢，此時巖石內(nèi)部裂隙已經(jīng)全部被壓實，沒有萌生新裂隙，裂隙會與礦物顆粒摩擦，有阻止裂隙擴(kuò)展的能力，所以變形增速減緩，變化很小。進(jìn)入第3階段后，裂隙擴(kuò)展到臨界長度或?qū)挾?，開始不穩(wěn)定擴(kuò)展，隨后迅速貫通，試件發(fā)生脆性破壞，該階段變形快速增大，曲線呈上升趨勢。裂隙萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)破壞3階段對應(yīng)曲線圖的3個階段。

對上述曲線進(jìn)行擬合，其公式為 （3）

式中：為軸向不可逆應(yīng)變；a、b、c為擬合參數(shù)；為循環(huán)次數(shù)。

不同角度的擬合系數(shù)如表1，獲得了軸向不可逆應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，可進(jìn)行巖石疲勞壽命預(yù)測。

對各個角度和對應(yīng)循環(huán)次數(shù)的軸向不可逆應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行三維擬合如圖17所示，單裂隙三維曲面里45°時的應(yīng)變在各個循環(huán)階段里都大于其他角度，各個角度的應(yīng)變變化趨勢幾乎相同，在前期的應(yīng)變都大于中期的應(yīng)變，無論循環(huán)幾百次應(yīng)變均不增加，應(yīng)變值的突增是在1 600個循環(huán)之后。

選用表征內(nèi)部不可逆機(jī)制的宏觀殘余塑性變形構(gòu)造的損傷變量來描述損傷演化行為，這是疲勞問題分析中常用的一種損傷變量定義形式，疲勞損傷變量為 （4）

式中：為循環(huán)開始時的軸向不可逆應(yīng)變；為循環(huán)破壞時的軸向不可逆應(yīng)變。疲勞損傷變量為 （5）

將式（5）代入式（4）可得損傷變量為 ?????（6）

當(dāng)循環(huán)開始時，N=0、D=0未發(fā)生損傷；循環(huán)結(jié)束時，N=N_e、D=1，此時疲勞損傷達(dá)到最大破壞值，巖石失穩(wěn)破壞（其中N_e為試件破壞時的循環(huán)次數(shù)）。

3.5 能量演化規(guī)律

3.5.1 能量計算方法

巖石受載能量演化可分為能量輸入、能量積聚、能量耗散和能量釋放4個過程。在外力作用下產(chǎn)生變形，外力對巖石所產(chǎn)生的總輸入能一部分存儲到試件內(nèi)部，另一部分被耗散掉。耗散能主要耗散在裂紋間斷附近材料的塑性流動中。利用巖石加卸載所對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可對耗散能和彈性能進(jìn)行計算，認(rèn)為卸載面積下的曲線是卸載后巖石所釋放的能量，此能量值對應(yīng)為積聚彈性能，總能量可認(rèn)為是加載曲線以下的面積，耗散能為滯回環(huán)面積或總吸收能量與彈性能的差值，具體計算方法如圖18所示。

式中：為卸載曲線下彈性能面積；為減去后的耗散能面積。

通過式（8）可以計算出每次循環(huán)各個曲線所圍面積的大小，進(jìn)而可得到試件在循環(huán)加載過程中各個階段的能量變化情況。

3.5.2 疲勞破壞能量演化規(guī)律及特征

在不同裂隙和不同加載角度下，各部分能量計算結(jié)果如圖19～圖21所示，獲得每一階段循環(huán)加載過程中巖樣吸收總能量、彈性應(yīng)變能、耗散能的演化情況。

由圖19～圖21可知，盡管裂隙類型和加載角度不同，但是每次循環(huán)加卸載巖樣均從外載荷吸收能量，隨著循環(huán)次數(shù)增加，總能量增加的斜率并不大，說明巖石在壓密和裂紋擴(kuò)展階段需要的能量較多。在循環(huán)加載前期整體出現(xiàn)減小趨勢，該階段巖石被壓密，能量耗散在巖體內(nèi)部微裂紋的閉合上，壓密之后巖體耗散能減少；在加載中期，耗散能穩(wěn)定增加，巖石處于較穩(wěn)定狀態(tài)；臨近破壞階段耗散能逐漸增加，裂紋貫通，耗散能隨之增加，軸向不可逆變形增長。總體來看，加載前期總吸收能變化不大，因為彈性應(yīng)變能增長快，耗散能增長緩慢；當(dāng)巖樣中的裂隙閉合后，主要以彈性應(yīng)變能增加為主，耗散能增加較??；在巖樣破壞階段，彈性能基本不再增加，能量以耗散能的形式用于裂隙的擴(kuò)展、貫通直至巖樣破壞。

3.5.3 總能量對比分析

能量主要作為耗散能用于裂隙萌生、擴(kuò)展和貫通。從圖22可以看出，單裂隙試件、雙裂隙試件和不規(guī)則裂隙試件從30°到60°總吸收能較大，也反映出30°到60°巖樣破壞需要更多能量，45°加載對應(yīng)的總吸收能最大，從彈性模量角度分析，45°加載對應(yīng)的彈性模量是最大的。

3.5.4 彈性能對比分析

彈性能大小表現(xiàn)了試件極限儲存能力，從圖23可知彈性能明顯隨裂隙傾角增大而增大，彈性能與抗拉強(qiáng)度有一定的相關(guān)性，不規(guī)則雙裂隙試件偏轉(zhuǎn)30°與平行雙裂隙試件30°加載的抗拉強(qiáng)度相近，表現(xiàn)出兩者彈性能大小接近，也反映出強(qiáng)度越高試件存儲能力越強(qiáng)，彈性能儲存到極限時試件會開始破壞。

3.5.5 耗散能對比分析

單裂隙試件隨著角度的增大，耗散能逐漸增加（如圖24）。在45°加載方向上達(dá)到峰值，再隨著角度的增加，耗散能呈下降趨勢。主要因為巖石受到軸向載荷作用時，裂隙端部會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，隨著角度變化，巖石承受拉、壓和剪應(yīng)力組合作用。隨著循環(huán)次數(shù)增加，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度臨界值時，端部裂紋萌生并開始擴(kuò)展，裂隙擴(kuò)展路徑較長，且裂紋交錯面發(fā)生相對移動時需要消耗耗散能，在45°加載角附近的最不利剪切面上，能量用于滑移面次生裂紋的產(chǎn)生，能量消耗較多，45°加載角耗散能大于其他加載角度耗散能。

平行雙裂隙試件隨著角度增大，耗散能呈下降趨勢（圖24），從30°開始緩慢上升，60°時耗散能最小，這是因為傾角為0°時，兩條雙裂隙并沒有參與破壞，破壞時需要能量多，在60°時，兩條裂隙都參與破壞，則巖石破壞需要的能量較少。不規(guī)則雙裂隙試件在不同角度破壞時，耗散能基本在一條直線上，儲存在巖石內(nèi)部彈性能都用來貫通預(yù)制裂隙，耗散能與加載角度沒有較強(qiáng)的相關(guān)性。

4 結(jié)論

以預(yù)制裂隙的石灰?guī)r為研究對象，分析其裂隙擴(kuò)展模式、應(yīng)力-應(yīng)變曲線、能量演化規(guī)律和斷裂特性，從能量角度分析巖石破壞的本質(zhì)屬性，為地下工程在循環(huán)荷載作用下的穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。主要結(jié)論如下：

1）單裂隙試件較完整試件抗拉強(qiáng)度下降約65%，平行雙裂隙試件下降約30%；隨著加載角度增大，單裂隙試件抗拉強(qiáng)度呈增大趨勢，雙裂隙試件抗拉強(qiáng)度逐漸降低；單裂隙與雙裂隙的擴(kuò)展都會產(chǎn)生翼裂隙和共面次生裂隙，試件出現(xiàn)了“Z”形破壞裂隙，其破壞模式都可分為張拉破壞模式，剪切破壞模式和張剪復(fù)合破壞模式。

2）分級循環(huán)荷載下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以分為初始變形階段、穩(wěn)定階段和加速破壞階段，滯回環(huán)曲線呈現(xiàn)“疏—密—疏”的特性，其破壞模式與靜態(tài)加載基本相同，主要是張拉破壞和張剪復(fù)合型破壞。疲勞裂隙可以相互作用和合并，產(chǎn)生連續(xù)塑性應(yīng)變累積，形成壓碎或小顆粒，這與靜載荷下脆性破壞機(jī)制不同。由于設(shè)置加載最高應(yīng)力上限都為抗拉強(qiáng)度的90%，所以3種裂隙試樣都在第3階段破壞。盡管初始階段和破壞階段的時間比重小，但不可逆變形量占到極限變形量的80%。不可逆變形的增長是巖石疲勞破壞的根本原因，推導(dǎo)軸向不可逆應(yīng)變和循環(huán)次數(shù)破壞公式，其擬合函數(shù)可以對疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。

3）總吸收能量在第一階段增速最快，進(jìn)入循環(huán)階段后趨于穩(wěn)定，彈性能穩(wěn)定增長。前期試件吸收的能量用于儲存，到了破壞階段，能量用于裂隙延伸。耗散能在初始階段，多用于裂隙壓密；在穩(wěn)定階段趨于平緩；在破壞階段快速增長，用于裂隙快速貫通。不同角度裂隙巖石能量耗散也有差異，中等傾角的裂隙巖石能量耗散最大，45°傾角達(dá)到頂峰，主要原因45°傾角的裂隙在受拉應(yīng)力作用時，路徑擴(kuò)展較大，巖體破壞所需要的耗散能大于其他角度。

參考文獻(xiàn)

[1] ?葛修潤， 蔣宇， 盧允德， 等. 周期荷載作用下巖石疲勞變形特性試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2003， 22（10）： 1581-1585.

GE X R， JIANG Y， LU Y D， et al. Testing study on fatigue deformation law of rock under cyclic loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2003， 22（10）： 1581-1585. （in Chinese）

[2] ?趙凱， 喬春生， 羅富榮， 等. 不同頻率循環(huán)荷載下石灰?guī)r疲勞特性試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2014， 33（Sup2）： 3466-3475.

ZHAO K， QIAO C S， LUO F R， et al. Experimental study of fatigue characteristics of limestone samples subjected to uniaxial cyclic loading with different frequencies [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2014， 33（Sup2）： 3466-3475. （in Chinese）

[3] ?王者超， 趙建綱， 李術(shù)才， 等. 循環(huán)荷載作用下花崗巖疲勞力學(xué)性質(zhì)及其本構(gòu)模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2012， 31（9）： 1888-1900.

WANG Z C， ZHAO J G， LI S C， et al. Fatigue mechanical behavior of granite subjected to cyclic load and its constitutive model [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2012， 31（9）： 1888-1900. （in Chinese）

[4] ?蘇承東， 張盛， 唐旭. 砂巖巴西劈裂疲勞破壞過程中變形與強(qiáng)度特征的試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2013， 32（1）： 41-48.

SU C D， ZHANG S， TANG X. Experimental research on deformation and strength characteristics in process of Brazilian split fatigue failure of sandstone [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2013， 32（1）： 41-48. （in Chinese）

[5] ?吳再海， 宋朝陽， 譚杰， 等. 不同分級循環(huán)加卸載模式下巖石能量演化規(guī)律研究[J]. 采礦與安全工程學(xué)報， 2020， 37（4）： 836-844， 851.

WU Z H， SONG Z Y， TAN J， et al. The evolution law of rock energy under different graded cyclic loading and unloading modes [J]. Journal of Mining & Safety Engineering， 2020， 37（4）： 836-844， 851. （in Chinese）

[6] ?ERARSLAN N， WILLIAMS D J. Mixed-mode fracturing of rocks under static and cyclic loading [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2013， 46（5）： 1035-1052.

[7] ?王宇， 高少華， 孟華君， 等. 不同頻率增幅疲勞荷載下雙裂隙花崗巖破裂演化聲發(fā)射特性與裂紋形態(tài)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2021， 40（10）： 1976-1989.

WANG Y， GAO S H， MENG H J， et al. Investigation on acoustic emission characteristics and fracture network patterns of pre-flawed granite subjected to increasing-amplitude fatigue loads [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2021， 40（10）： 1976-1989. （in Chinese）

[8] ?何明明， 李寧， 陳蘊生， 等. 分級循環(huán)荷載下巖石動力學(xué)行為試驗研究[J]. 巖土力學(xué)， 2015， 36（10）： 2907-2913.

HE M M， LI N， CHEN Y S， et al. An experimental study of dynamic behaviors of rock under stepwise cyclic loading [J]. Rock and Soil Mechanics， 2015， 36（10）： 2907-2913. （in Chinese）

[9] ?盧高明， 周建軍， 張兵， 等. 循環(huán)荷載下微波照射玄武巖的損傷變形與能量特征[J]. 隧道建設(shè)（中英文）， 2020， 40（11）： 1578-1585.

LU G M， ZHOU J J， ZHANG B， et al. Damage， deformation and energy characteristics of basalt after microwave irradiation subjected to cyclic loading [J]. Tunnel Construction， 2020， 40（11）： 1578-1585. （in Chinese）

[10] ?金豐年， 蔣美蓉， 高小玲. 基于能量耗散定義損傷變量的方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23（12）： 1976-1980.

JIN F N， JIANG M R， GAO X L. Defining damage variable based on energy dissipation [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23（12）： 1976-1980. （in Chinese）

[11] ?WANG Y， LIU D Q， HAN J Q， et al. Effect of fatigue loading-confining stress unloading rate on marble mechanical behaviors： an insight into fracture evolution analyses [J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering， 2020， 12（6）： 1249-1262.

[12] ?李子運， 吳光， 黃天柱， 等. 三軸循環(huán)荷載作用下頁巖能量演化規(guī)律及強(qiáng)度失效判據(jù)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2018， 37（3）： 662-670.

LI Z Y， WU G， HUANG T Z， et al. Variation of energy and criteria for strength failure of shale under traixial cyclic loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2018， 37（3）： 662-670. （in Chinese）

[13] ?謝和平， 彭瑞東， 鞠楊. 巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2004， 23（21）： 3565-3570.

XIE H P， PENG R D， JV Y. Energy dissipation of rock deformation and fracture [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23（21）： 3565-3570. （in Chinese）

[14] ?張志鎮(zhèn)， 高峰. 單軸壓縮下巖石能量演化的非線性特性研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2012， 31（6）： 1198-1207.

ZHANG Z Z， GAO F. Research on nonlinear characteristics of rock energy evolution under uniaxial compression [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2012， 31（6）： 1198-1207. （in Chinese）

（編輯??胡玲）