GFRP筋土釘支護(hù)釘頭的錨固性能

劉軍 宋曄 張建全 牛大偉

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2022.033

基金項(xiàng)目：北京市自然基金-北京市教委聯(lián)合資助重點(diǎn)項(xiàng)目（KZ201810016021）；北京未來(lái)城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目（UDC2019032824）

作者簡(jiǎn)介：劉軍（1965-?），男，博士，教授，主要從事巖土工程與地下工程研究，E-mail：liujun01@tsinghua.org.cn。

Received： 2022?01?08

Foundation items： Beijing Municipal Natural Science Foundation-Key Project of Beijing Municipal Education Commission （No. KZ201810016021）; Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design， Beijing University of Civil Engineering and Architecture （No. UDC2019032824）

Author brief：?LIU Jun （1965-?）， PhD， professor， main research interests： geotechnical and subsurface engineering， E-mail： liujun01@tsinghua.org.cn.

（1. 北京建筑大學(xué)?土木與交通工程學(xué)院，北京?100044；?2. 北京城建勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京?100101；?3. 北京巖土工程協(xié)會(huì)，北京?100005）

摘要：土釘釘頭為土釘墻整體結(jié)構(gòu)中的薄弱部位，為研究土釘釘頭錨固性能，以一種裝配式柔性面層GFRP筋土釘墻為例，通過(guò)室內(nèi)釘頭錨固性能試驗(yàn)及三維數(shù)值模擬對(duì)外徑32 mm的中空GFRP筋釘頭的極限抗拉強(qiáng)度、釘頭變形及破壞規(guī)律進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，該GFRP筋釘頭極限承載力在240～290 kN之間，當(dāng)螺母擰緊時(shí)螺紋副的應(yīng)力主要分布在螺紋牙前3環(huán)，其中以釘頭第1環(huán)螺紋牙應(yīng)力集中現(xiàn)象尤為明顯；此外，采用螺紋展開(kāi)法建立釘頭螺紋牙的力學(xué)模型，得出了第1環(huán)螺紋極限剪切強(qiáng)度與釘頭極限荷載之間的關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算得出該GFRP筋釘頭極限承載力為244.54 kN，與試驗(yàn)結(jié)果相符。通過(guò)室內(nèi)釘頭錨固性能試驗(yàn)的脆性破壞特點(diǎn)，確定GFRP筋釘頭安全系數(shù)在1.8～2.0之間，并判定此種GFRP筋安全荷載在125～135 kN之間。

關(guān)鍵詞：基坑；GFRP筋土釘；土釘墻；釘頭；錨固性能

中圖分類號(hào)：TU433 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）03-0094-09

Anchorage performance of nail head for GFRP bar soil nail support

LIU Jun¹，?SONG Ye¹，?ZHANG Jianquan²，?NIU Dawei³

（1. School of Civil and Transportation Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， P. R. China；?2. Beijing Urban Construction Exploration & Surveying Design Research Institute Co.， Ltd.， Beijing 100176， P. R. China；?3.Beijing Geotechnical Engineering Association， Beijing 100005， P. R. China）

Abstract： The soil nail head is the weak point in the overall structure of the soil nail wall. In order to study the anchorage performance of soil nail head， this paper takes an assembled flexible surface GFRP reinforced soil nail wall as an example. Through indoor nail head anchorage performance test and 3D numerical simulation the ultimate tensile strength， nail head deformation and damage pattern of hollow GFRP bar nail head with 32 mm outer diameter were investigated. It was found that the ultimate load bearing capacity of such GFRP bar nail head is between 240 kN and 290 kN. When the nut is tightened， the stress of the thread is mainly distributed in the first three rings of threaded teeth， with significant stress concentration exists at the first ring of threaded teeth in the head of the nail. In addition， a mechanical model of the threaded tooth of the nail head was developed using the thread expansion method， and the relationship between the ultimate shear strength of the first ring thread and the ultimate load on the nail head was derived. The ultimate load-carrying capacity of this GFRP bar nail head was calculated to be 244.54 kN， which is consistent with the test results.The brittle damage characteristics of the indoor nail head anchorage performance test determined that the safety factor of GFRP tendon nail head is between 1.8 and 2.0. It is also determined that the safe load of such GFRP tendons is between 125 kN and 135 kN， providing a reference for the research and application of similar projects.

Keywords： foundation pit；?GFRP bar soil nail；?soil nail wall；?nail head；?anchorage performance

土釘墻作為基坑工程中的一種重要支護(hù)形式應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，如城市軌道交通、地下綜合管廊、地下市政管線、工業(yè)與民用建筑等^[1]。但傳統(tǒng)土釘墻不僅消耗能源、浪費(fèi)資源，還污染地質(zhì)環(huán)境^[2]。為解決這一問(wèn)題，采用GFRP筋作為新型土釘代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼筋土釘已成為一個(gè)新的趨勢(shì)。GFRP筋為一種新型建筑材料，低碳、環(huán)保、節(jié)約能源，比傳統(tǒng)鋼筋耐腐蝕，抗拉強(qiáng)度也高于鋼筋^[3]，且具有良好的大氣穩(wěn)定性^[4]，其作為鋼筋土釘?shù)奶娲芬言诨又ёo(hù)工程中獲得一定程度的應(yīng)用^[5-10]。

根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）^[11]，土釘支護(hù)安全穩(wěn)定性設(shè)計(jì)主要包含土釘軸向拉力計(jì)算及土釘極限抗拔承載力計(jì)算兩方面。其中，土釘軸向拉力與土體壓力呈正相關(guān)，土釘極限抗拔承載力為土釘軸向拉力的1.4～1.6倍。因此，對(duì)于傳統(tǒng)鋼筋土釘而言，土釘設(shè)計(jì)的薄弱位置主要為注漿粘結(jié)段，其主要破壞形式為注漿粘結(jié)段滑脫。然而，GFRP筋為玻璃纖維及樹(shù)脂擠壓而成的各向異性材料^[12-13]，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗剪強(qiáng)度，但GFRP土釘在受拉力作用下，其釘頭受力主要表現(xiàn)為螺紋牙受剪，因此，在GFRP土釘支護(hù)安全穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，不能僅考慮土釘軸向拉力及土釘極限抗拔承載力，還應(yīng)對(duì)將土釘釘頭的極限受剪承載力加以考慮。對(duì)于這一薄弱位置，張杰等^[14]采用塑料螺母和金屬螺母兩種不同錨固方式對(duì)GFRP筋進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)塑料螺母在拉拔過(guò)程中出現(xiàn)螺母破壞，金屬螺母在拉拔過(guò)程中出現(xiàn)筋材螺紋摩擦破壞；高洋^[15]發(fā)現(xiàn)螺母承載力是GFRP筋材所有力學(xué)性能中的弱項(xiàng)，螺母發(fā)生破壞或滑脫時(shí)遠(yuǎn)小于桿體極限拉應(yīng)力；何杰等^[16]通過(guò)礦井現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，GFRP筋最大受力是筋材極限抗拉強(qiáng)度的85.7%，而螺紋錨固位置極限承載力為筋材極限抗拉強(qiáng)度的57%，為整體結(jié)構(gòu)中最薄弱部位。因此，GFRP土釘釘頭錨固在整個(gè)土釘墻支護(hù)體系中極為重要，而在實(shí)際工程中也存在土釘釘頭發(fā)生破壞而導(dǎo)致的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、邊坡滑移等工程事故，但目前系統(tǒng)針對(duì)土釘釘頭方面的研究極少。

針對(duì)這一問(wèn)題，筆者以一種裝配式柔性面層GFRP筋土釘支護(hù)構(gòu)造中的釘頭為例，通過(guò)室內(nèi)釘頭錨固性能試驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法分析研究了釘頭的變形破壞規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，GFRP筋釘頭在螺栓擰緊時(shí)螺紋副上的應(yīng)力主要分布在螺紋牙前3環(huán)，其中以釘頭第1環(huán)螺紋牙應(yīng)力集中現(xiàn)象尤為明顯；并采用螺紋展開(kāi)法建立了釘頭第1環(huán)螺紋牙的力學(xué)模型，得出了第1環(huán)螺紋極限剪切強(qiáng)度與釘頭極限荷載的關(guān)系。并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)、三維數(shù)值模擬及力學(xué)模型，計(jì)算得到此種公稱外徑為32 mm的中空GFRP筋釘頭的極限荷載在250 kN左右，并確定其安全系數(shù)為1.8～2.0，實(shí)際應(yīng)用安全荷載為125～135 kN。此外，證明此種土釘支護(hù)釘頭可以承擔(dān)實(shí)際工程中土釘釘頭所需承擔(dān)的應(yīng)力。

1 GFRP筋釘頭錨固性能試驗(yàn)

在實(shí)際工程中，釘頭為此種GFRP筋土釘支護(hù)體系中的薄弱部位，需對(duì)其錨固性能進(jìn)行研究。

1.1 裝配式柔性面層GFRP筋土釘支護(hù)構(gòu)造組成

裝配式柔性面層GFRP筋土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)如圖1所示，裝配式構(gòu)件包括裝配式面板和柔性面層，裝配式面板材質(zhì)為玻璃纖維增強(qiáng)聚合物，其長(zhǎng)×寬×高為30 cm×30 cm×3 cm，中間留有直徑為50 mm的土釘孔；柔性面層為土工布；兩者可重復(fù)利用。土釘采用大直徑的中空GFRP筋，公稱外徑32 mm，內(nèi)徑15 mm，可從中空處灌漿。如圖2所示，釘頭由GFRP筋、螺母、墊板組成，由螺母將GFRP筋通過(guò)墊板固定在GFRP筋面板上。GFRP筋密度為1.98 g/cm³，樹(shù)脂含量為體積含量的28%；螺母材質(zhì)為20鉻錳鈦，其外徑為44 mm，內(nèi)徑為32 mm，內(nèi)部螺紋與GFRP土釘上的螺紋適配；墊板材質(zhì)為鋼，其長(zhǎng)×寬×高為6 cm×6 cm×1 cm，中間留有直徑為34 mm的土釘孔。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及加載

為驗(yàn)證該GFRP筋材在實(shí)際工程中應(yīng)用的可行性，對(duì)GFRP筋材隨機(jī)取樣6根進(jìn)行檢測(cè)。所有抽檢GFRP筋材外觀質(zhì)地均勻、無(wú)氣泡裂紋，螺紋牙距整齊。桿體直徑、直線度、抗拉強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。由表1可見(jiàn)，所有抽檢GFRP筋均符合技術(shù)要求。

為研究釘頭的錨固性能，依據(jù)《預(yù)應(yīng)力筋用錨具、夾具和連接器》（GB/T 14370—2015）^[17]采用穿心式張拉機(jī)進(jìn)行試件組裝后（圖3）對(duì)GFRP筋進(jìn)行釘頭錨固性能試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)及數(shù)量見(jiàn)表2。

將GFRP筋安裝在如圖4所示的張拉機(jī)上，筋材一端為工具錨，采用40 cm的鋼套筒并通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂加固，以防止發(fā)生位移；另一端為釘頭。

在進(jìn)行GFRP筋釘頭錨固性能試驗(yàn)時(shí)，按照《預(yù)應(yīng)力筋用錨具、夾具和連接器》（GB/T 14370—2015）^[17]中的內(nèi)容，對(duì)筋材進(jìn)行分級(jí)加載，初應(yīng)力可取GFRP筋極限荷載的10%，加荷速度不超過(guò)1.5 MPa/s；此后每級(jí)分別以GFRP筋極限荷載的20%、40%、50%進(jìn)行勻速加載，加載速度不超過(guò)3 MPa/s；由GFRP筋極限荷載的10%開(kāi)始，每當(dāng)增加一級(jí)荷載后，需持荷5 min；直至加載到最高一級(jí)荷載，持荷10 min，然后繼續(xù)緩慢進(jìn)行加載至試件破壞。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及變形破壞過(guò)程

釘頭錨固性能試驗(yàn)中，6個(gè)試件的荷載-位移曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先施加GFRP筋極限荷載的10%作為初應(yīng)力荷載，在初應(yīng)力荷載作用下，釘頭先出現(xiàn)較小的滑移預(yù)緊，滑移過(guò)后釘頭與筋材共同受力，此時(shí)釘頭位移隨荷載的增加而增大，此外還可以觀察到，荷載-位移曲線在整體上呈升趨勢(shì)的過(guò)程中出現(xiàn)小幅度波動(dòng)，這種波動(dòng)是由于玻璃纖維增強(qiáng)聚合物中的纖維在受拉力作用下斷裂產(chǎn)生的。但當(dāng)筋材上承受的拉力繼續(xù)增大，釘頭螺母滑動(dòng)，GFRP筋上的多環(huán)螺紋瞬間發(fā)生剪切破壞，釘頭位移急速增加，整體曲線表現(xiàn)為明顯的脆性破壞，螺母滑移后的釘頭失去錨固性能，穿心式張拉機(jī)隨即卸荷。釘頭破壞情況如圖6所示。

試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，釘頭極限荷載的平均值為259.6 kN，平均位移為2.1 mm，6個(gè)試件的釘頭的極限荷載在240～290 kN之間，破壞前的釘頭平均位移均在1.5～2.6 mm之間。

此外，6個(gè)試件在拉伸過(guò)程中GFRP筋均未出現(xiàn)筋材斷裂或劈裂的情況，均未達(dá)到GFRP筋的極限荷載。

2 釘頭變形破壞規(guī)律三維數(shù)值模擬

為進(jìn)一步分析筋材受拉時(shí)，釘頭變形破壞規(guī)律，以揭示破壞機(jī)理，采用ABAQUS有限元分析軟件模擬GFRP筋釘頭應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律^[18]。

2.1 模型假設(shè)

釘頭在受力的情況下，螺母與GFRP筋材之間呈擰緊狀態(tài)，此時(shí)二者之間主要相互作用表現(xiàn)為螺紋牙受剪，采用ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，采用以下假定^[19]：1）不考慮螺母與GFRP筋材擰緊后螺紋間存在縫隙，假定螺母與GFRP筋材為之間已經(jīng)擬合；2）不考慮螺栓預(yù)緊力；3）構(gòu)件均為彈性變形，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系取理想彈塑性。

2.2 模型構(gòu)建及參數(shù)取值

2.2.1 模型構(gòu)建賦予材料屬性

依據(jù)構(gòu)件實(shí)際尺寸，分別建立GFRP筋、螺母及墊板3個(gè)構(gòu)件，如圖2所示，將3個(gè)構(gòu)件進(jìn)行裝配。創(chuàng)建名為玻璃纖維增強(qiáng)聚合物、20鉻錳鈦、鋼的3種不同材料，計(jì)算參數(shù)表4所示，對(duì)GFRP筋材料屬性設(shè)定為玻璃纖維增強(qiáng)聚合物，螺母材料屬性設(shè)定為20鉻錳鈦，墊板材料屬性設(shè)定為鋼。

2.2.2 計(jì)算參數(shù)單元選取及網(wǎng)格劃分

如圖7所示進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中GFRP筋及墊板采用C3D8單元，螺母采用C3D10單元。

2.2.3 定義接觸與約束

螺母與GFRP筋之間切線方向的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.15，法線方向默認(rèn)為“硬”接觸。螺母與墊板之間采用tie連接，墊板與GFRP筋之間不設(shè)接觸。

2.2.4 定義載荷及邊界條件

擬定墊板的邊界條件為完全固定，其X、Y、Z方向的位移及轉(zhuǎn)角均為0。對(duì)GFRP筋施加拉力，施加的拉力大小分別為GFRP筋極限荷載的10%、20%、40%、50%、80%、100%共計(jì)6種，觀察6種不同荷載下GFRP筋釘頭產(chǎn)生的位移及釘頭的應(yīng)力分布情況，以此分析GFRP筋在拉力作用下釘頭的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。

模型采用Static，General分析步進(jìn)行分析。

2.3 模擬結(jié)果分析

2.3.1 變形規(guī)律

當(dāng)墊板固定時(shí)，對(duì)GFRP筋施加拉力，此時(shí)在拉力作用下，螺母與GFRP筋之間的螺紋產(chǎn)生摩擦接觸，繼而產(chǎn)生位移，產(chǎn)生的位移主要分為兩方面，一是筋材受拉力作用后自身延長(zhǎng)，二是釘頭與GFRP筋之間輕微滑移，其變形模擬結(jié)果如圖8所示。

整合數(shù)值模擬得到的結(jié)果，以筋材極限荷載的百分比為橫軸，繪制不同拉力作用下釘頭的位移曲線，繪制完成后的釘頭位移-筋材極限荷載百分比曲線如圖9示。

通過(guò)釘頭位移-筋材極限荷載百分比曲線可以看出，GFRP筋在受拉力作用的情況下釘頭位移隨拉力增大而逐漸增大，當(dāng)筋材所受拉力較小時(shí)，釘頭位移的增長(zhǎng)速率較為平緩，隨著筋材所受拉力增大，釘頭位移的增長(zhǎng)速率逐漸增大，當(dāng)拉力達(dá)到GFRP筋極限荷載的100%即350 kN時(shí)，釘頭最大位移出現(xiàn)在釘頭第1環(huán)螺紋牙上，最大位移為3.24 mm，由于擬定各構(gòu)件均為理想彈性體，而實(shí)際情況中GFRP筋為玻璃纖維及樹(shù)脂擠壓而成的各向異性材料^[12-13]，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗剪強(qiáng)度，而釘頭受拉力作用，主要表現(xiàn)為螺紋牙受剪，由此提取螺紋牙受剪方向的最大應(yīng)力為283 kN，已超過(guò)GFRP筋的抗剪強(qiáng)度，且超過(guò)釘頭錨固性能試驗(yàn)的結(jié)果259.6 kN。因此，在模擬中釘頭承受應(yīng)力為350 kN時(shí)，可判定釘頭已經(jīng)發(fā)生破壞，實(shí)際破壞時(shí)釘頭位移應(yīng)小于3.24 mm。

此外在拉力作用下，釘頭的第1環(huán)螺紋牙上出現(xiàn)較為明顯的應(yīng)力集中，螺紋牙變形較大，如圖10所示。在集中應(yīng)力的作用下，此時(shí)螺紋牙的變形大致是由螺紋牙彎曲變形、螺紋牙剪切變形、螺紋牙根部?jī)A斜變形及螺紋間接觸變形4種復(fù)合而成，如圖11所示，圖中1號(hào)實(shí)線代表螺紋牙咬合線，2號(hào)實(shí)線代表未變形的螺紋牙，3號(hào)虛線代表變形后的螺紋牙。

2.3.2 破壞規(guī)律

當(dāng)GFRP筋受拉力作用時(shí)，釘頭處承受最大的應(yīng)力，但此時(shí)釘頭處的每環(huán)螺紋上所分布的應(yīng)力并不均勻，在釘頭的第1環(huán)螺紋上出現(xiàn)了極為明顯的應(yīng)力集中，導(dǎo)致第1環(huán)螺紋出現(xiàn)較大的變形，此處為整體模型受力強(qiáng)度最大且最薄弱的位置。當(dāng)GFRP筋上所受拉力越來(lái)越大，釘頭第1環(huán)螺紋上的應(yīng)力集中情況更加明顯，螺紋的變形也隨之增大。

如果此時(shí)螺紋第1扣承受的應(yīng)力超過(guò)了螺紋的極限剪切強(qiáng)度，則此處螺紋會(huì)出現(xiàn)剪切破壞，隨后應(yīng)力立即重新分布，導(dǎo)致下一環(huán)螺紋在重分布的應(yīng)力作用下出現(xiàn)剪切破壞，以此類推，當(dāng)數(shù)環(huán)螺紋均受剪破壞后，便會(huì)出現(xiàn)釘頭滑脫的情況，即釘頭的錨固作用失效。應(yīng)當(dāng)注意，若1環(huán)螺紋破壞后，其應(yīng)力重分布速度極快，一旦1環(huán)螺紋剪切破壞發(fā)生便無(wú)法及時(shí)制止，將迅速導(dǎo)致釘頭錨固作用失效。

綜合GFRP筋釘頭錨固性能試驗(yàn)與三維數(shù)值模擬中得到的結(jié)果，在數(shù)值模擬中，當(dāng)拉力達(dá)到GFRP筋極限荷載的80%～100%，釘頭處的螺紋牙會(huì)出現(xiàn)較大的變形，而在釘頭錨固性能試驗(yàn)中，這種較大變形會(huì)導(dǎo)致筋材上的螺紋牙剪切破壞，釘頭螺母滑脫并失去錨固性能。如果這種情況在工程中出現(xiàn)，則會(huì)導(dǎo)致這根失去釘頭錨固作用的土釘無(wú)法繼續(xù)承擔(dān)土體壓力，進(jìn)而導(dǎo)致該根土釘失去支護(hù)作用，嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致基坑坍塌。

3 釘頭破壞的力學(xué)模型建立

在釘頭錨固性能試驗(yàn)中，當(dāng)釘頭螺母發(fā)生滑移時(shí)，可以觀察到GFRP筋上的螺紋有較為明顯的破壞，而螺母上的螺紋并未破壞，且螺母的彈性模量遠(yuǎn)高于GFRP筋的彈性模量，故判定GFRP筋上的螺紋先于螺母上的螺紋發(fā)生剪切破壞，因此，將GFRP筋上的螺紋破壞作為薄弱點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)單個(gè)受拉螺栓上的螺紋強(qiáng)度研究主要以其受到的預(yù)緊力為研究對(duì)象，并未考慮到各圈螺紋牙的變形，因此，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)單個(gè)螺栓強(qiáng)度的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算釘頭的極限荷載。

顏庭梁等^[20]對(duì)單圈螺紋上的荷載與整體螺栓上的荷載進(jìn)行了研究，即螺栓的伸長(zhǎng)量及螺母的壓縮量與螺紋累積變形量相等。因此，在其研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)值模擬及室內(nèi)試驗(yàn)，GFRP筋上第1環(huán)螺紋牙剪切破壞時(shí)釘頭螺母滑脫失去錨固性能這一結(jié)果為依據(jù)，判定超過(guò)單圈螺紋牙極限荷載時(shí)釘頭錨固作用失效，由此提出GFRP筋釘頭極限荷載的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)GFRP筋材的伸長(zhǎng)量及螺母的壓縮量的計(jì)算，與GFRP螺紋的累計(jì)變形量進(jìn)行對(duì)比分析，并將對(duì)比結(jié)果進(jìn)行整理，建立了如式（1）所示的GFRP筋釘頭極限荷載與單圈螺紋牙極限荷載的關(guān)系式。將式（1）應(yīng)用在釘頭破壞力學(xué)模型中。通過(guò)計(jì)算單圈螺紋的極限荷載及螺紋牙的變形，即可得出GFRP筋釘頭安全荷載。 （1）

式中：為GFRP筋釘頭安全荷載；為單圈螺紋牙極限荷載；為筋材上附加荷載影響系數(shù)，由GFRP筋上螺紋變形計(jì)算得到；為螺母上附加荷載影響系數(shù)，由螺母上螺紋變形計(jì)算得到；為GFRP筋上的螺紋橫截面積；為GFRP彈性模量；為螺母上的螺紋橫截面積；為螺母彈性模量；為螺紋中徑；為螺紋嚙齒線與水平線的夾角；為安全系數(shù)。

3.1 單圈螺紋荷載計(jì)算

根據(jù)Sopwith^[21]和Yamamoto^[22]的研究，計(jì)算螺紋強(qiáng)度時(shí)可以假定將筋材沿中心軸展開(kāi)，將螺紋看作懸臂梁，展開(kāi)效果如圖12所示。此懸臂梁寬度為螺紋大徑的周長(zhǎng)即。單圈螺紋極限荷載為，其計(jì)算式如式（2）所示。作用在以螺紋中徑為直徑的圓周上，截面a-a為螺紋牙的危險(xiǎn)截面。

截面a-a剪切強(qiáng)度計(jì)算式為（2）

式中：為單圈螺紋牙極限荷載；為GFRP筋材料的剪切強(qiáng)度；為螺紋中徑；為螺距。

3.2 螺栓伸長(zhǎng)及螺母壓縮計(jì)算

螺栓伸長(zhǎng)量及螺母壓縮量是求取式（1）的重要內(nèi)容，參考顏庭梁等^[20]的研究理念，將螺栓及螺母按照其螺紋嚙合線進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)形式如圖13所示。螺紋嚙合線長(zhǎng)度為，其與水平面之間存在為的螺旋升角，的計(jì)算公式如式（4）所示。擬定左端為O點(diǎn)，在單圈螺紋上均勻分布的沿螺栓徑向的力為，可建立螺栓伸長(zhǎng)量和螺母壓縮量的計(jì)算式，如式（3）所示。 （3） （4）

式中：為螺栓伸長(zhǎng)量；為螺母壓縮量；為GFRP筋釘頭荷載；為GFRP筋上的螺紋橫截面積；為GFRP彈性模量；為螺母上的螺紋橫截面積；為螺母彈性模量；為單圈螺紋長(zhǎng)度；為螺旋升角；為螺距。

3.3 螺紋變形計(jì)算

在運(yùn)用式（1）時(shí)需要對(duì)螺母上的螺紋變形及GFRP筋上的螺紋變形進(jìn)行計(jì)算。此前在三維數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)螺紋牙的變形有螺紋牙彎曲變形、螺紋牙剪切變形、螺紋牙根部?jī)A斜變形及螺紋間接觸變形4種，如圖14所示。因此，將釘頭的螺紋變形看作斜齒輪雙齒嚙合時(shí)齒牙的變形，采用齒輪齒牙彈性變形的計(jì)算方法^[23-24]，建立如圖15所示的坐標(biāo)系，4種螺紋牙變形計(jì)算公式如式（5）～式（8）所示。

螺紋牙彎曲變形 （5）

螺紋牙剪切變形 ???（6）

螺紋牙根部?jī)A斜變形 （7）

螺紋間接觸變形 （8）

式中：為C到原點(diǎn)的距離，C點(diǎn)為螺紋中徑與y軸的交點(diǎn)；為；為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速率，此處取0；為彈性模量；為單圈螺紋牙極限荷載；為螺紋側(cè)邊與垂直于螺紋軸線的平面之間的夾角；為螺旋升角，即螺旋線切線與垂直于螺紋軸線的平面之間的夾角；為單圈螺紋長(zhǎng)度。

內(nèi)外螺紋累計(jì)變形為 （9）

式中：K_s、由式（9）計(jì)算得到。

查詢螺栓尺寸表可知，直徑為32 mm的螺栓的中徑約為30.727 mm、小徑約為29.211、螺距為3.5 mm，將螺紋尺寸帶入式（9），可計(jì)算得出。

3.4 釘頭極限荷載計(jì)算

在軸向拉力作用下，螺紋變形與螺栓伸長(zhǎng)及螺母壓縮量相同。將式（4）和式（9）帶入式（10），同時(shí)對(duì)進(jìn)行積分，即可推導(dǎo)得出式（1），發(fā)現(xiàn)其極限荷載與其抗剪強(qiáng)度呈正相關(guān)，與其螺紋參數(shù)呈負(fù)相關(guān)。并可算出此種GFRP筋釘頭的極限荷載為244.54 kN。筋材上螺紋累計(jì)變形為1.44 mm，螺母上螺紋累計(jì)變形為0.86 mm，螺紋累計(jì)變形為2.30 mm。而室內(nèi)試驗(yàn)中釘頭的極限荷載在240～290 kN之間。力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較吻合，由此得到釘頭的極限荷載與GFRP筋的極限荷載之間的關(guān)系，得到釘頭的極限荷載在GFRP筋極限荷載的60%～70%之間。但在實(shí)際工程中，為了防止釘頭螺母滑移，釘頭失去錨固性能的情況出現(xiàn)，需要對(duì)GFRP筋釘頭的極限荷載進(jìn)行安全系數(shù)折減，得出工程中允許使用的GFRP筋釘頭安全荷載。 （10）

普通螺栓的安全系數(shù)取值在1.2～1.6之間，且先出現(xiàn)彈性變形，破壞前有預(yù)兆。而GFRP筋釘頭依據(jù)其錨固性能試驗(yàn)得到的結(jié)果，在分級(jí)加載至破壞的過(guò)程中表現(xiàn)出明顯的脆性破壞，在其破壞前不會(huì)出現(xiàn)預(yù)兆，故可將安全系數(shù)提高，因此，將GFRP釘頭處提高安全系數(shù)后取值在1.8～2.0之間。

綜合數(shù)值模擬、室內(nèi)試驗(yàn)及計(jì)算所得的極限荷載，判定其極限荷載為250 kN，故此種GFRP筋釘頭安全荷載在125～135 kN之間。此外綜合實(shí)際工程中土釘受力的經(jīng)驗(yàn)，土釘需要承擔(dān)的極限拉應(yīng)力一般在70～90 kN之間，故此種GFRP筋釘頭滿足實(shí)際工程中的需要。

4 結(jié)論

通過(guò)結(jié)合室內(nèi)釘頭錨固性能試驗(yàn)、三維數(shù)值模擬及釘頭破壞的力學(xué)模型計(jì)算，對(duì)GFRP筋的釘頭錨固性能進(jìn)行了深入研究，得到如下結(jié)論：

1）得到了釘頭在發(fā)揮錨固作用時(shí)的應(yīng)力分布規(guī)律，即釘頭在發(fā)揮錨固作用時(shí)，其應(yīng)力并不均勻分布在每一環(huán)螺紋牙上，在釘頭的第1環(huán)螺紋牙上出現(xiàn)較強(qiáng)的應(yīng)力集中，第2環(huán)及之后的螺紋牙上應(yīng)力明顯變小。

2）建立螺紋牙受力計(jì)算模型，通過(guò)第1環(huán)螺紋能承受的極限剪切強(qiáng)度，提出了釘頭極限荷載的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)GFRP土釘釘頭極限承載力與GFRP筋抗剪強(qiáng)度呈正相關(guān)，與螺紋參數(shù)呈負(fù)相關(guān)，并通過(guò)室內(nèi)釘頭錨固性能試驗(yàn)的脆性破壞特點(diǎn)，確定了GFRP筋釘頭位置的安全系數(shù)在1.8～2.0之間。

3）判定公稱外徑32 mm的中空GFRP筋釘頭安全荷載在125～135 kN之間，大于實(shí)際工程中土釘需要承擔(dān)的極限拉應(yīng)力，同時(shí)證明了此種土釘支護(hù)的釘頭可以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

基于釘頭力學(xué)模型，為提高釘頭極限荷載，除選用高強(qiáng)度材料提高釘頭抗剪強(qiáng)度之外，還可降低螺紋參數(shù)，如采用梯形螺紋或鋸齒形螺紋替代普通螺紋及管螺紋。

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（編輯??胡玲）