考慮運(yùn)輸損耗和運(yùn)輸成本的多狀態(tài)配送網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估

徐秀珍, 張媛媛, 何燦, 岳名揚(yáng), 牛義鋒

(重慶郵電大學(xué)現(xiàn)代郵政學(xué)院, 重慶 400065)

配送網(wǎng)絡(luò)是商品流通的基礎(chǔ)設(shè)施,其高效、穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展至關(guān)重要。配送網(wǎng)絡(luò)通?？沙橄鬄橛梢幌盗悬c(diǎn)和邊組成的網(wǎng)絡(luò),其中,每個(gè)點(diǎn)可以代表需求地、供應(yīng)地、轉(zhuǎn)運(yùn)中心或者配送中心等等,每條邊代表兩點(diǎn)之間的物流運(yùn)輸活動(dòng)[1]。在現(xiàn)實(shí)的物流配送過(guò)程中,由于受車輛故障、交通事故或者道路封閉等不確定因素的影響,網(wǎng)絡(luò)中每條運(yùn)輸邊的運(yùn)輸能力通常具有多種狀態(tài)[2],導(dǎo)致配送網(wǎng)絡(luò)的配送能力也具有多種狀態(tài)。因此,配送網(wǎng)絡(luò)常常被建模為一個(gè)多狀態(tài)流網(wǎng)絡(luò)模型,其中,網(wǎng)絡(luò)的每條邊具有相互獨(dú)立的、有限的、取非負(fù)整數(shù)的多種容量[1,3-5]。

在多狀態(tài)流網(wǎng)絡(luò)模型下,給定需求水平d,配送網(wǎng)絡(luò)可靠性Rd是指網(wǎng)絡(luò)能夠把d單位的商品需求從出發(fā)地成功輸送到目的地的概率。可靠性指標(biāo)Rd僅關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的配送能力,而在物流活動(dòng)中,運(yùn)輸成本也是度量配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)效率的重要指標(biāo)。因此,用包含運(yùn)輸成本和可靠性的綜合指標(biāo)Rd,b來(lái)評(píng)估配送網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量,其定義為網(wǎng)絡(luò)能夠把d單位的商品需求從供應(yīng)地配送到需求地且總的運(yùn)輸成本不超過(guò)給定預(yù)算費(fèi)用b的概率。為了計(jì)算Rd,b,Jane等[3]提出了一種基于容量向量空間分解的直接評(píng)估方法。文獻(xiàn)[5-7]也提出了評(píng)估Rd,b的間接方法。間接評(píng)估方法首先根據(jù)流量分配模型求解滿足需求量d和預(yù)算費(fèi)用約束b的極小容量向量,然后再利用容斥定理或不交和方法計(jì)算Rd,b。白光晗等[8]對(duì)多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估算法及其效率提升方面的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié),可以看出,多狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)可靠性的求解方法得到了不斷完善,并廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。值得注意的是,盡管現(xiàn)有研究考慮了可靠性和運(yùn)輸成本約束,但較少關(guān)注到運(yùn)輸過(guò)程中的商品損耗問(wèn)題。

在實(shí)際生活中,許多產(chǎn)品屬于易腐易損商品,如雞蛋、水果、牛奶、肉類等。這些商品在運(yùn)輸過(guò)程中容易受到天氣、溫度、碰撞等因素的影響而腐爛或變質(zhì),因此,一些研究者開(kāi)始從不同角度關(guān)注易腐商品的物流活動(dòng)。在考慮商品運(yùn)輸損耗基礎(chǔ)上,Keize[9]研究了物流配送網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。李淑敏等[10]以網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程仿真生鮮庫(kù)存流量的動(dòng)態(tài)分配,構(gòu)建一種符合生鮮農(nóng)產(chǎn)品易腐特性的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。徐林坤[11]研究了易腐農(nóng)產(chǎn)品冷藏集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題,在對(duì)冷藏集裝箱多式聯(lián)運(yùn)成本和時(shí)間分析的基礎(chǔ)上建立了最小成本路徑優(yōu)化模型。張瑾等[12]研究了帶容量和軟時(shí)間窗約束的易腐食品冷鏈物流車輛路徑問(wèn)題。但上述研究多圍繞確定性配送網(wǎng)絡(luò)展開(kāi),沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)配送能力的隨機(jī)特性,也沒(méi)有關(guān)注可靠性問(wèn)題。

當(dāng)存在運(yùn)輸損耗時(shí),配送網(wǎng)絡(luò)送達(dá)目的地的完好商品數(shù)量可能無(wú)法滿足市場(chǎng)需求,因此,考慮運(yùn)輸損耗的物流配送網(wǎng)絡(luò)可靠性問(wèn)題更具有現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)考慮運(yùn)輸損耗和運(yùn)輸成本約束,Lin等[1]將配送網(wǎng)絡(luò)可靠性定義為,網(wǎng)絡(luò)輸送到目的地的完好商品數(shù)量能夠滿足市場(chǎng)需求,且總的運(yùn)輸成本不超過(guò)給定預(yù)算費(fèi)用的概率。假設(shè)每條極小路(minimal path,MP)關(guān)聯(lián)著一個(gè)固定損耗率,Lin等[1]提出了一種配送網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估方法,其中極小路是指,從出發(fā)地到目的地的一條有向路徑,且該路徑中不包含有向圈。基于同樣的假設(shè),Lin等[13]還將商品供應(yīng)地的生產(chǎn)能力限制考慮到了配送網(wǎng)絡(luò)可靠性問(wèn)題中。注意到Lin等[1,13]研究的網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)法刻畫一條運(yùn)輸邊損耗率的變化對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。

從網(wǎng)絡(luò)可靠性的視角出發(fā),重點(diǎn)關(guān)注多狀態(tài)配送網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸損耗和運(yùn)輸費(fèi)用約束條件下能夠滿足市場(chǎng)需求的能力。鑒于在實(shí)際的配送活動(dòng)中,一條運(yùn)輸邊的損耗率的變化常常會(huì)對(duì)多條極小路上的商品損耗產(chǎn)生影響。因此,為了更準(zhǔn)確、更合理反映運(yùn)輸損耗對(duì)配送網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響,引入損耗因子來(lái)刻畫每條運(yùn)輸邊的運(yùn)輸損耗,在此基礎(chǔ)上計(jì)算極小路對(duì)應(yīng)的損耗因子,進(jìn)而根據(jù)需求流量和運(yùn)輸損耗研究建立網(wǎng)絡(luò)流分配策略?；诖朔峙洳呗浴⑦\(yùn)輸邊容量約束以及運(yùn)輸成本約束,建立考慮運(yùn)輸損耗和運(yùn)輸成本的多狀態(tài)物流配送網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估模型,提出一種計(jì)算配送網(wǎng)絡(luò)可靠性的極小容量向量方法。通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證算法的有效性,并結(jié)合對(duì)損耗率的敏感度分析,從可靠性視角給出配送網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵運(yùn)輸邊的識(shí)別方法,為決策者在配送網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)維護(hù)方面提供決策指導(dǎo)。

1 模型構(gòu)建

用G(V,E)表示一個(gè)具有λ個(gè)源點(diǎn)s1,s2,…,sλ和單一匯點(diǎn)t的多狀態(tài)配送網(wǎng)絡(luò),其中,V為由表示供應(yīng)地、轉(zhuǎn)運(yùn)中心或需求地的節(jié)點(diǎn)組成的集合,E={ai|1≤i≤m}為有向運(yùn)輸邊的集合,其中ai為第i條運(yùn)輸邊。由于不確定性的存在,每條運(yùn)輸邊都有多種運(yùn)輸能力,為了便于理解,統(tǒng)一用容量來(lái)代稱運(yùn)輸能力。假定運(yùn)輸邊ai有πi種容量,即0=hi1

定義1?x?表示不小于x的最小整數(shù)。

1.1 理想流向量和實(shí)際流向量的關(guān)系

首先,用一個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)來(lái)闡明考慮運(yùn)輸損耗和不考慮運(yùn)輸損耗兩種情況下網(wǎng)絡(luò)流的區(qū)別。圖1中的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)源點(diǎn)(供應(yīng)地)s、一個(gè)匯點(diǎn)(市場(chǎng)或需求地)t以及兩條邊a1和a2,顯然網(wǎng)絡(luò)中有兩條極小路MP1,1={a1}和MP1,2={a2}連接s和t。假設(shè)a1和a2分別有3種容量狀態(tài):0、1和2,且t點(diǎn)的需求d=2。如果不存在運(yùn)輸損耗(即r1=r2=0),顯然流向量(2, 0)(即通過(guò)a1和a2的商品流分別為2和0組成的向量)滿足市場(chǎng)需求d=2。然而,假設(shè)當(dāng)路段a1和a2的損耗率分別為r1=0.05和r2=0.08時(shí),流向量(2, 0)不再能夠滿足市場(chǎng)需求d=2,因?yàn)榇藭r(shí)輸送到需求地t的完好商品流為1.9

圖1 一個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A simple network

給定需求地t的市場(chǎng)需求為d,現(xiàn)引入理想流向量F=(f1,f2, …,fj),其中fj為不考慮運(yùn)輸損耗時(shí)通過(guò)極小路MPj的商品流量。根據(jù)假設(shè)條件1,網(wǎng)絡(luò)中的所有商品流都滿足流守恒定律,即流入一個(gè)點(diǎn)(除源點(diǎn)和匯點(diǎn)之外)的流量等于流出這個(gè)點(diǎn)的流量,基于此,任意滿足下列等式的理想流向量F必定滿足市場(chǎng)需求d。

(1)

需要注意的是,此時(shí)得到的流向量沒(méi)有考慮運(yùn)輸損耗,因此將其稱為理想流向量。但是某些商品在運(yùn)輸過(guò)程中容易受到惡劣天氣、碰撞、溫度、運(yùn)輸時(shí)間等的影響而損壞,導(dǎo)致運(yùn)輸?shù)侥康牡氐耐旰蒙唐房赡軣o(wú)法滿足市場(chǎng)需求,因此,分析存在運(yùn)輸損耗時(shí)的情況。用θj表示MPj的損耗率,則有

(2)

式(2)中:ri為運(yùn)輸邊ai上的損耗因子。

因此,通過(guò)極小路MPj的完好商品流為

(3)

為了確保到達(dá)市場(chǎng)的完好商品流能夠滿足市場(chǎng)需求d,引入實(shí)際流向量I=(o1,o2, …,oj),其中oj為考慮運(yùn)輸損耗時(shí)通過(guò)MPj的實(shí)際商品流,且實(shí)際流oj由理想流fj通過(guò)式(4)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化而來(lái)。

(4)

圖2是一個(gè)具有兩條極小路MP1={a1,a3}和MP2={a2,a3}的配送網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)a1、a2和a3的損耗率分別為r1=0.08,r2=0.1和r3=0.15,市場(chǎng)t的需求d=1。若不考慮運(yùn)輸損耗,根據(jù)等式(1)求得的理想流向量F=(1, 0)滿足市場(chǎng)t的需求d=1;若考慮運(yùn)輸損耗,則根據(jù)等式(2)有o1=?1.279?=2和o2=0,此時(shí),由理想流向量F=(1, 0)轉(zhuǎn)換而來(lái)的實(shí)際流向量I=(2, 0)也滿足市場(chǎng)t的需求d=1。此外,需要注意的是,在考慮運(yùn)輸損耗時(shí)求得的實(shí)際流向量I=(2, 0)是滿足市場(chǎng)需求d=1的極小實(shí)際流向量,即對(duì)于任意的實(shí)際流向量I*

圖2 多源點(diǎn)單匯點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 A network with multiple sources and one sink

1.2 實(shí)際流向量和容量向量的關(guān)系

容量向量X=(x1,x2,…,xm)表示網(wǎng)絡(luò)中各條邊當(dāng)前的容量狀態(tài),其中xi(1≤i≤m)的取值在hi1～hiπi。H=(h1π1,h2π2, …,hmπm)表示網(wǎng)絡(luò)的最大容量向量,每一單位商品流消耗的容量用w來(lái)表示。給定最大容量向量H,稱實(shí)際流向量I是可行的,如果其滿足式(5)、式(6)的容量約束條件。

「woj?≤min{hiπi|ai∈MPj}, 1≤j≤m

(5)

(6)

(7)

式(7)表示通過(guò)ai的商品流消耗的容量不能超過(guò)ai當(dāng)前的容量狀態(tài)。為了方便起見(jiàn),用ΔH和ΔX分別為在最大容量向量H和當(dāng)前容量狀態(tài)X下可行的實(shí)際流向量集合。

1.3 預(yù)算費(fèi)用約束

在費(fèi)用約束中主要考慮運(yùn)輸成本,且總的運(yùn)輸成本等于每條邊上的運(yùn)輸成本之和。用B表示配送過(guò)程中總的預(yù)算費(fèi)用上限,稱實(shí)際流向量I滿足預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo),如果I滿足式(8)的預(yù)算費(fèi)用約束關(guān)系式。

(8)

式(8)表示總的運(yùn)輸成本不能超過(guò)給定的預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)。

2 基于(d,B,R)-MCV的可靠性評(píng)估方法

在考慮運(yùn)輸損耗和成本條件下,用Reld,B,R表示網(wǎng)絡(luò)可靠性,其定義為給定運(yùn)輸損耗模式R,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?shù)绞袌?chǎng)的完好商品能夠滿足需求d,且總的運(yùn)輸成本不超過(guò)預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)的概率。對(duì)于給定的運(yùn)輸損耗模式R,如果網(wǎng)絡(luò)在容量向量X下存在可行的實(shí)際流向量I(∈ΔX)滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo),則稱X滿足條件(d,B,R)。因此,根據(jù)定義,Reld,B,R=Pr{X|X滿足條件(d,B,R)},令Ψ={X|X滿足條件(d,B,R)},則Reld,B,R的計(jì)算公式為

(9)

顯然,一個(gè)直接計(jì)算Reld,B,R的方法是找出所有X∈Ψ,并將它們的概率值相加得到Reld,B,R,但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí),這個(gè)方法的計(jì)算復(fù)雜度太大。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的研究成果,極小容量向量可以用來(lái)提高可靠性的計(jì)算效率,因此,采取類似的思想。

定義2Ψ中的極小容量向量MCV稱為(d,B,R)-MCV;換言之,若X是一個(gè)(d,B,R)-MCV,有Y

2.1 (d, B, R)-MCV的求解

根據(jù)定義,若X是一個(gè)(d,B,R)-MCV,則X滿足條件(d,B,R),即存在一個(gè)滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)的可行實(shí)際流向量I∈ ΔX。對(duì)于滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)的可行的實(shí)際流向量I∈ΔH,定義容量向量X為

(10)

首先,此定義確保了可行的實(shí)際流向量I∈ΔX,其次,因?yàn)镮滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo),因此X滿足條件(d,B,R),并且對(duì)于任意Y

定理1給定運(yùn)輸損耗模式R,如果容量向量X=(x1,x2,…,xm)是一個(gè)(d,B,R)-MCV,則至少存在一個(gè)滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)的可行的實(shí)際流向量I∈ΔH,且容量向量X由式(10)定義給出。

根據(jù)定理1,當(dāng)求得所有滿足市場(chǎng)需求d和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)的可行的實(shí)際流向量I后,需要將他們轉(zhuǎn)換為候選(d,B,R)-MCV。根據(jù)Lin等[1]的結(jié)果可得下面類似的結(jié)論,該結(jié)論給出了從候選(d,B,R)-MCV中尋找(d,B,R)-MCV的方法。

定理2如果X是候選(d,B,R)-MCV集合中的極小元素,則它一定是一個(gè)(d,B,R)-MCV。

根據(jù)定理2,所有候選(d,B,R)-MCV需要進(jìn)一步驗(yàn)證是否是真正的(d,B,R)-MCV,這里可以采用比較法對(duì)候選(d,B,R)-MCV進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)也能夠刪去重復(fù)的(d,B,R)-MCV,比較法的詳細(xì)步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

2.2 Reld,B,R的計(jì)算步驟

根據(jù)以上討論,下面給出計(jì)算可靠性指標(biāo)Reld,B,R的具體步驟。

步驟1找出滿足需求約束的理想流向量F,如式(1)所示。

步驟2將理想流向量F轉(zhuǎn)換為實(shí)際流向量I,如式(4)所示。

步驟3驗(yàn)證實(shí)際流向量I是否可行。若沒(méi)有I同時(shí)滿足約束條件式(7)和式(8),則Reld,B,R=0并停止計(jì)算。

步驟4根據(jù)可行的實(shí)際流向量I定義容量向量X,如式(10)所示。

通過(guò)步驟4得到的容量向量X被稱為候選(d,B,R)-MCV。

步驟5利用比較法從候選(d,B,R)-MCV中得到(d,B,R)-MCV。

步驟6利用不交和方法計(jì)算Reld,B,R。

3 算例分析

用圖3中的網(wǎng)絡(luò)作為例子來(lái)闡明前面提出的算法。網(wǎng)絡(luò)中每條邊的容量狀態(tài)分布以及單位運(yùn)輸費(fèi)用如表1所示。該網(wǎng)絡(luò)共有4條連接供應(yīng)地和市場(chǎng)的極小路,其中MP1={a1,a5}和MP2={a2,a6}連接s1和t,MP3={a3,a5}和MP4={a4,a6}連接s2和t。假設(shè)每條邊的運(yùn)輸損耗率分別為r1=0.06、r2=0.1、r3=0.02、r4=0.03、r5=0.02、r6=0.01,即運(yùn)輸損耗模式R=(0.06, 0.1, 0.02, 0.03, 0.02, 0.01),1單位商品流消耗0.6單位的容量,即w=0.6。給定市場(chǎng)需求d=3,預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)=18,接下來(lái)首先求解滿足市場(chǎng)需求d=3和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)=18的極小容量向量(d,B,R)-MCV,然后再利用(d,B,R)-MCV計(jì)算Reld,B,R。

表1 圖3中每條邊的相關(guān)數(shù)據(jù)

圖3 一個(gè)簡(jiǎn)單的配送網(wǎng)絡(luò)Fig.3 A simple distribution network

步驟1找出滿足需求約束的理想流向量F。

f1+f2+f3+f4=3

(11)

式(11)中:f1、f2、f3、f4分別為MP1、MP2、MP3、MP4的理想流,用枚舉法求得20個(gè)理想流向量,如表2的第1列所示。

表2 各步驟的計(jì)算結(jié)果

步驟2將步驟1求得的所有理想流向量F轉(zhuǎn)換為實(shí)際流向量I。例如,將F1=(1, 1, 1, 0)轉(zhuǎn)換為實(shí)際流向量:o1=2,o2=2,o3=2,o4=0,因此I1=(2, 2, 2, 0),求得的所有實(shí)際流向量如表2的第2列所示。

步驟3驗(yàn)證實(shí)際流向量I是否可行,即是否滿足容量約束W=(2, 1, 2, 2, 3, 2)和預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)= 18。

(12)

求得4個(gè)可行的實(shí)際流向量,如表2的第3列所示。

步驟4將每個(gè)可行的實(shí)際流向量I轉(zhuǎn)換為容量向量X。

結(jié)果如表2第4列所示。

步驟5用比較法求得2個(gè)極小容量向量(d,B,R)-MCV:X1和X3[注意X2和X4是重復(fù)(d,B,R)-MCV]。

步驟6最后通過(guò)不交和法求得Reld,B,R=0.928 32。

即在給定運(yùn)輸損耗模式R下,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?shù)绞袌?chǎng)的完好商品能夠滿足需求d=3,且總的運(yùn)輸成本不超過(guò)預(yù)算費(fèi)用約束B(niǎo)=18的概率為0.928 32。

4 數(shù)值分析

圖4為某第三方物流企業(yè)關(guān)于商品A的一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)包含4個(gè)供應(yīng)地,5個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)中心,1個(gè)需求地。從4個(gè)供應(yīng)地到需求地的極小路共有16條。一般來(lái)說(shuō),商品A被裝入標(biāo)準(zhǔn)包裝盒,其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)盒可以裝10 kg商品A。在運(yùn)輸過(guò)程中,標(biāo)準(zhǔn)盒通常被裝入長(zhǎng)6.096 m的標(biāo)準(zhǔn)箱里,每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)箱最多能夠裝600標(biāo)準(zhǔn)盒商品A;為方便起見(jiàn),這里假設(shè)1單位需求代表300標(biāo)準(zhǔn)盒商品A,因此,1單位需求消耗0.5個(gè)容量單位,即w=0.5。網(wǎng)絡(luò)中各條路段的信息如表3所示(該信息可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到)。其中,網(wǎng)絡(luò)中每條運(yùn)輸路段的容量代表所對(duì)應(yīng)的承運(yùn)商所能承擔(dān)的商品運(yùn)輸能力。以運(yùn)輸邊a1來(lái)說(shuō),Pr(x1=h13)=Pr(x1=2)=0.115表示運(yùn)輸邊a1上的承運(yùn)商在一定時(shí)間內(nèi)能夠提供2個(gè)運(yùn)輸箱的概率是0.115。那么,該承運(yùn)商在一定時(shí)間內(nèi)至少能夠提供2個(gè)運(yùn)輸箱的概率即為Pr(x1=h13)+Pr(x1=h14)+Pr(x1=h15)=0.958。

表3 網(wǎng)絡(luò)中每條邊上的承運(yùn)商的容量數(shù)據(jù)

圖4 一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)Fig.4 A logistics distribution network

4.1 不同預(yù)算費(fèi)用下的網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估

在物流活動(dòng)中,隨著預(yù)算費(fèi)用的增長(zhǎng),網(wǎng)絡(luò)可靠性通常會(huì)有所提高,但此類影響并非是一成不變的,當(dāng)費(fèi)用達(dá)到一定的區(qū)間時(shí),往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)可靠性閾值。為了驗(yàn)證不同預(yù)算費(fèi)用約束對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響,假定市場(chǎng)對(duì)商品A的需求為1 800標(biāo)準(zhǔn)盒,即d=6,測(cè)試了預(yù)算費(fèi)用從B=70 000以1 000的增長(zhǎng)幅度增長(zhǎng)至B=84 000時(shí)不同預(yù)算費(fèi)用下的網(wǎng)絡(luò)可靠性,結(jié)果如圖5所示。和預(yù)期一樣,網(wǎng)絡(luò)可靠性隨著預(yù)算費(fèi)用B的增多從0.796 5增長(zhǎng)到0.897 4。此外,當(dāng)預(yù)算費(fèi)用從70 000增加至77 000時(shí),網(wǎng)絡(luò)可靠性增長(zhǎng)顯著,意味著在該預(yù)算費(fèi)用區(qū)間內(nèi),新增相同的預(yù)算費(fèi)用將產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益;但當(dāng)預(yù)算費(fèi)用從77 000增加至84 000時(shí),網(wǎng)絡(luò)可靠性增長(zhǎng)幅度不明顯,可靠性值在0.891 0～0.897 4范圍內(nèi)。若此時(shí)管理者希望網(wǎng)絡(luò)可靠性超過(guò)0.890 0,為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化,預(yù)算費(fèi)用B=77 000無(wú)疑是最佳選擇。

圖5 不同預(yù)算費(fèi)用下的網(wǎng)絡(luò)可靠性Fig.5 Network reliabilities under different budget constraints

4.2 關(guān)于損耗率的敏感性分析

可靠性是度量物流配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的一個(gè)核心指標(biāo)。因此,利用敏感性分析方法來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)可靠性對(duì)運(yùn)輸邊損耗率的敏感程度,進(jìn)而為提升配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量提出決策建議,其中敏感度最高的運(yùn)輸邊意味著該運(yùn)輸邊損耗率的增長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響最大。給定市場(chǎng)需求d=6,B=60 000,首先假設(shè)每條運(yùn)輸邊的運(yùn)輸損耗率為0(即不考慮運(yùn)輸損耗),計(jì)算得到可靠性為0.988 784;然后每次將其中一條邊的運(yùn)輸損耗率從0增加至0.1,同時(shí)保持其他邊的運(yùn)輸損耗率為0。例如,令r1=0.1,其他邊的運(yùn)輸損耗率為0時(shí),得到網(wǎng)絡(luò)可靠性為0.988 658,與不考慮運(yùn)輸損耗時(shí)的網(wǎng)絡(luò)可靠性相比下降了0.000 125。重復(fù)此過(guò)程,計(jì)算結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4的結(jié)果可以看出,考慮運(yùn)輸損耗時(shí)的網(wǎng)絡(luò)可靠性都低于不考慮運(yùn)輸損耗時(shí)的網(wǎng)絡(luò)可靠性,且對(duì)于給定的d=6,B=60 000,邊a15的運(yùn)輸損耗率對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響最大。為進(jìn)一步驗(yàn)證所得結(jié)論,還分析了在保持其他邊的損耗率為0時(shí),依次將運(yùn)輸損耗率變?yōu)?.4的情況,計(jì)算結(jié)果如表5所示,進(jìn)而從可靠性的視角識(shí)別出了關(guān)鍵運(yùn)輸邊a15。換言之,此條邊的運(yùn)輸活動(dòng)應(yīng)該受到更大重視,以降低運(yùn)輸損耗對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。

表4 邊ai關(guān)于損耗率的敏感性分析

表5 邊ai關(guān)于損耗率的敏感性分析

5 結(jié)論

(1)運(yùn)輸損耗在商品配送過(guò)程中是一種普遍現(xiàn)象,運(yùn)輸損耗的存在使得配送到目的地的商品可能無(wú)法滿足市場(chǎng)需求。為量化物流配送網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸損耗條件下的服務(wù)能力,基于運(yùn)輸邊損耗率和商品需求水平,建立實(shí)際流向量和理想流向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并在考慮運(yùn)輸邊容量約束和運(yùn)輸成本約束條件下,提出可行實(shí)際流向量概念。進(jìn)而構(gòu)建了運(yùn)輸損耗和成本約束下的配送網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估模型。

(2)利用極小容量向量的概念,提出計(jì)算運(yùn)輸損耗和運(yùn)輸成本約束下的商品配送網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估方法,所提出的方法共分為兩個(gè)階段:第一階段,在考慮運(yùn)輸損耗的情況下求解滿足市場(chǎng)需求和預(yù)算成本約束的所有極小容量向量;第二階段通過(guò)不交和方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)可靠性。并借助于敏感性分析確定網(wǎng)絡(luò)可靠性水平對(duì)運(yùn)輸邊損耗的敏感程度,從而為管理者在配送網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)方面提供決策指導(dǎo)。

(3)在實(shí)際的商品配送過(guò)程中,運(yùn)輸損耗的發(fā)生還涉及時(shí)間等其他因素。因此,未來(lái)還需將配送時(shí)間納入可靠性分析范疇,并進(jìn)一步擴(kuò)展所構(gòu)建的可靠性模型,從而使其更加符合實(shí)際需求。