運用數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)料堆三維模型實時更新方法的研究

國能粵電臺山發(fā)電有限公司 張云武 暢學(xué)輝 金太山 歐國平 歐陽海峰 劉文泉 劉海軍 孟立軍

在現(xiàn)有針對圓形料場的盤煤方案中，均使用的是搭載云臺的盤煤儀[1]。綜合考慮成本及施工難度，現(xiàn)將其固定均勻吊裝在圓形煤場穹頂龍骨上，具體設(shè)置的數(shù)量根據(jù)煤場大小而定[2]。經(jīng)分析，通過堆取料機的基礎(chǔ)物理數(shù)據(jù)的測量采集，和對已有絕對值編碼器數(shù)據(jù)的二次利用[3]，完成精準(zhǔn)數(shù)據(jù)建模，實現(xiàn)跟隨堆取料作業(yè)的盤煤數(shù)據(jù)實時更新，進而為操作員提供可實時更新的煤堆三維模型。

1 圓形煤場堆取料作業(yè)數(shù)學(xué)建模方法

如圖1所示，根據(jù)堆取料機、煤堆的物理特性，將其分別抽象成物理模型[4]，并依據(jù)各自運行特征分別對堆料、取料過程進行建模。

圖1 抽象物理建模示意圖

1.1 堆料建模

如圖2所示，煤從堆料臂出來時并非垂直落下，而是按照一定角度θ，以及初速度v0做拋物狀從A點下落至B 點。A 點為拋料點，B 點為落料點，落料點下方圓錐為自然形成的料堆形狀。

圖2 堆料三維示意圖

1.1.1 拋料點位置計算

拋出點計算可通過堆料臂參數(shù)以及當(dāng)俯仰、回轉(zhuǎn)數(shù)值進行計算，所需要參數(shù)有：堆料臂在主軸連接處的水平高度ha、大臂長度l、俯仰角θ、回轉(zhuǎn)角α。如圖3所示。

圖3 拋料點計算建模(側(cè)視)

根據(jù)圖4，通過大臂長度與俯仰角計算出大臂在水平面上的投影長度lh、大臂抬升高度hb及拋出點的高度h，計算公式如下：lh=l·cosθ，hb=l·sinθ，h=ha+hb。根據(jù)圖4，通過回轉(zhuǎn)角計算出拋出點的X 軸、Y 軸坐標(biāo)。計算公式如下：xa=lh·cosa，ya=lh·sina。依上述公式算得拋出點A 坐標(biāo)為：（xa,ya,h）。

圖4 拋料點計算建模(俯視)

1.1.2 落料點計算

落料點計算可通過斗輪機設(shè)計參數(shù)以及俯仰、回轉(zhuǎn)數(shù)值進行計算，所需要參數(shù)有：拋出點高度h、拋出點X 軸坐標(biāo)、拋出點Y 軸坐標(biāo)、回轉(zhuǎn)角a、拋出點初速度（皮帶運行速度）v0、重力加速度g等常數(shù)。如圖5所示。

圖5 落料點計算建模（側(cè)視）圖

通過斜拋運動公式計算出從拋出點A到落料點B之間的距離s，計算公式如下：其中，hb通過料高雷達(dá)數(shù)值反饋數(shù)據(jù)值及其安裝高度、距離拋料點高度計算求得。

如圖6所示，從俯視角度，將拋出點A與落料點B投影到X、Y平面后，hb點相當(dāng)于Ah點沿大臂回轉(zhuǎn)方向向外側(cè)移動了s距離。通過三角函數(shù)計算可得出B點的X軸Y 軸坐標(biāo)，計算公式如下：xs=s·cosa，xb=xa+xs，ys=s·sina，yb=ya+ys，ha=h-hb。綜上，算得落料點B 坐標(biāo)為：（xb,yb,ha）。

圖6 落料點計算建模（俯視）圖

1.1.3 自然堆料圓錐表面坐標(biāo)計算

在落料點B 進行堆煤時，煤塊按照堆積角β 向四周擴散，并堆成圓錐體形狀，如圖7所示。

圖7 圓錐表面坐標(biāo)計算建模圖

要計算煤場的三維點云，可以將煤場X、Y 平面進行柵格化，對每個x，y坐標(biāo)求其對應(yīng)的高度z值即可。任意選取圓錐斜面上點T，其在圓錐底面的投影點T'與T的高度ht即為理論縱坐標(biāo)。如圖7可知，△TT'T''與△BB'T''為相似三角形，圓錐高度h通過上面的公式已經(jīng)求得，只需要求出底面半徑r、線段T'T''的長度l，就可通過相似三角形求得T點高度ht，計算公式如下：r=h·cotβ，ht=（r-l）/r·h，

1.2 取料建模

刮板機在取料過程中，刮板通過俯仰機構(gòu)控制與煤面接觸，刮板底部深入煤層內(nèi)部，通過縱向運動取走與刮板截面相接觸的煤[5]，如圖8所示。PQ為刮板機軸心所在的直線，直線下方陰影為刮板底部深入煤層取煤的橫斷面。

圖8 取料數(shù)學(xué)建模三維示意圖

1.2.1 水平回轉(zhuǎn)側(cè)視截面點云邊界計算

如圖9所示，PQ所在的直線ls即為刮板機建模中軸線，P1Q1所在的直線ls'平行于ls，縱向垂直距離為d。故在三維點數(shù)據(jù)中心，隨著刮板機的水平回轉(zhuǎn)，將直線ls'以上的料堆點云數(shù)據(jù)減掉，即可更新實時料堆點云數(shù)據(jù)，公式如下。

圖9 取料數(shù)學(xué)建模（側(cè)視）圖

PQ所在直線ls解析式：y1=tanγ·x1+he（1）;P1Q1所在直線ls'的解析式：y2=tanγ·x2+（he-d/cosγ） （2），判斷點云數(shù)據(jù)集中的任一點H（xH，yH，zH）是否在如圖所示的隨機陰影區(qū)域內(nèi)，計算方法如下。

將xH代入式（2）求得y值，如果所得y 值大于等于yH，則該數(shù)據(jù)進入待操作區(qū)，等待下一步驗證；反之則保留該點云數(shù)據(jù)。同時，利用上述數(shù)據(jù)計算PM及QN所在的直線解析式，公式如下。

PM所在直線解析式：y3=tanβ·x3-tanβ·le（3）；QN所在直線解析式：y4=tanβ·x4-tanβ·lf（4），聯(lián)立式（2）、式（3）、式（4）三式只需求得直線ls'位于P1Q1之間點的橫坐標(biāo)范圍，可以得到P1點橫坐標(biāo)為（tanβ·le+he-d/cosγ）/（tanβ-tanγ），Q1點橫坐標(biāo)為（d/cosγ-tanβ·lf-he）/（tanγ+tanβ）。

1.2.2 水平回轉(zhuǎn)俯視截面點云邊界計算

如圖10所示。其中，PQ為刮板機水平回轉(zhuǎn)時的一側(cè)到邊位置，P2Q2為另一側(cè)到邊位置。

圖10 取料數(shù)學(xué)建模（俯視）圖

通過上一步計算可知，以O(shè)P為半徑的圓，半徑r1=（tanβ·le+he-d/cosγ）/（tanβ-tanγ）； 以O(shè)Q為半徑的圓，半徑為r2=（d/cosγ-tanβ·lf-he）/（tanγ+tanβ）。

判斷點云數(shù)據(jù)集中的任一點H（xh，yh，zh）是否在如圖所示的隨機陰影區(qū)域，判斷方式如下。

首先，利用H點的坐標(biāo)計算其與Z軸的距離再計算經(jīng)過H點和原點的直線斜率kh=yh/xh。

第二步，遍歷在步驟1.2.1中的待操作區(qū)中的點云數(shù)據(jù)集做上述運算，如果且tanω≤yh/xh≤tanφ，則將該點云數(shù)據(jù)去除。

1.3 交叉重疊算法

經(jīng)過上述數(shù)學(xué)建模遍歷出的點云數(shù)據(jù)，在Z軸上需對坐標(biāo)進行交叉重疊算法處理。因已經(jīng)將煤場柵格化[6]，所以只需將X軸和Y軸重疊點的Z軸坐標(biāo)進行加減法計算，即可得到實時點云的Z軸新坐標(biāo)。

2 當(dāng)前成果與后期展望

方案精準(zhǔn)度驗證：以取料作業(yè)數(shù)據(jù)為例，采集從第1層到第5層每一層取完后的剩余體積。原始體積記作V0，則每取一層煤后，高精度的便攜式盤煤儀計算所得的體積記為Vn，數(shù)學(xué)建模法計算所得的體積記為V'n，統(tǒng)計剩余體積百分比k0-n=Vn/V0×100%，形成如圖11所示對比圖。

圖11 單次作業(yè)手動盤煤與數(shù)學(xué)建模盤煤精準(zhǔn)度對比圖

綜合50次作業(yè)數(shù)據(jù)分析，首先對基準(zhǔn)體積值Vn為每層剩余體積兩種方式取得的體積值計算平均值，進而求得所對應(yīng)的偏差量均值每層偏差率形成如圖12所示的偏差預(yù)測曲線。

圖12 偏差預(yù)測曲線圖

通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合曲線公式可知，取料建模的精準(zhǔn)度在回轉(zhuǎn)至10層時約為96.66%。