博弈論融合下的在役混凝土梁橋耐久性評估

徐凱澳, 鄔曉光*, 郭強, 黃騫

(1.長安大學公路學院, 西安 710064; 2. 山西省高速公路集團有限責任公司, 太原 030000)

混凝土橋梁在使用過程中不可避免受到復雜的環(huán)境侵蝕,導致橋梁劣化損傷現(xiàn)象日益嚴重和普遍,進而影響到橋梁的安全運營并極大縮短了其服役壽命。為確保橋梁結構的安全性和持久運營,對橋梁進行科學的耐久性評估是解決橋梁問題的關鍵所在[1]。通過對在役混凝土橋梁當下的劣化損傷程度和耐久性能進行評估,可以及時發(fā)現(xiàn)潛在使用風險并采取對應維修加固措施。這在極大節(jié)約橋梁維護費用基礎上避免了因結構毀壞而引起的重大安全事故發(fā)生。

近年來,已有眾多國內(nèi)外學者針對橋梁領域的評估作出了大量的研究。李怡辰等[2]根據(jù)深水橋梁基礎影響因素,利用網(wǎng)絡層次分析法(analytic network process,ANP)法考慮風險因素之間的相關性和交叉性計算權重,并利用云模型模糊等級分界處的隸屬度,同時省去隸屬函數(shù),從而提高評估的精確性。Jiang等[3]使用表面損傷和神經(jīng)網(wǎng)絡在現(xiàn)場試驗中研究了混凝土空心板橋的耐久性,采用層次分析法和模糊綜合評價法對梁的耐久性進行評價。Jang等[4]提出一種深度超分辨率裂縫網(wǎng)絡(super-resolution convolutional neural network,SRCNN),可對橋梁100 μm級的混合裂縫進行自動評估。Li等[5]采用區(qū)間層次分析法(interval analytic hierarchy process,IANP)與層間相關分析法(criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC)結合進行權重分配,再結合不確定理論(method-unascertained,UM)和置信度對橋梁拉索耐久性進行評估。上述方法從不同角度研究橋梁的耐久性,為耐久性整體評估提供了依據(jù)。

但不難發(fā)現(xiàn),大量的研究工作仍聚焦于不同層次評價指標在上下維度中的分析,而缺乏對評價指標之間相互作用的討論,并且缺乏對后續(xù)維修的指導?；诖?現(xiàn)提出一種精確的基于博弈論模型的主客觀權重計算方法,為混凝土橋梁的耐久性評價方法提供依據(jù),以適應實際服役環(huán)境的需求。再結合指標優(yōu)先級判斷,為工程后續(xù)維修提供依據(jù)。

1 組合賦權未確知測度模型構建

1.1 DEMATEL-ANP主觀賦權法

決策試驗與評價實驗室(secision-making trial and evaluation laboratory,DEMATEL)是一種用于分析決策問題的方法,它通過確定決策要素之間的關系來幫助決策者了解如何最優(yōu)地解決問題[6]。ANP是一種用于支持復雜決策過程的方法,它可以幫助決策者在不同的決策層次之間進行切換,并為多維決策提供支持,其經(jīng)典結構模型如圖1所示。

圖1 ANP經(jīng)典結構模型Fig.1 ANP classical structural model

聯(lián)合使用DEMATEL和ANP可以幫助決策者充分了解決策問題的不同方面,通過DEMATEL-ANP法分析評價指標內(nèi)部關系,從而直觀展現(xiàn)指標因果關系,更加適用于當下在役混凝土橋梁耐久性評價中影響因素過多,各因素相互影響等問題,能夠可靠的對耐久性作出評估。

DEMATEL具體步驟如下[7]。

(1)設共有m個三級評價指標,Si代表其中第i個評價指標,然后通過9級度量評分法,規(guī)則如表1(當兩個指標同樣重要時取0),確定Si和Sj之間的強弱關系表示為sij,形成直接影響矩陣O,即

表1 矩陣元素取值Table 1 Matrix element values

(1)

(2)采用行和最大值法對矩陣進行歸一化處理,形成規(guī)范化矩陣N,即

(2)

(3)

(3)計算綜合影響矩陣T,即

T=N(I-N)-1=(tij)m×m

(4)

式(4)中:I為單位矩陣。

(4)通過綜合影響矩陣求各指標之間的影響度Di、被影響度Ci、中心度Mi和原因度Ri并繪制要素M-R、C-D散點圖,即

(5)

(6)

Mi=Di+Ci

(7)

Ri=Di-Ci

(8)

根據(jù)各指標的散點圖,建立三級指標網(wǎng)絡關系圖,其中雙箭頭代表相互影響,單箭頭表示箭頭對箭尾存在影響。而后根據(jù)ANP法原理,步驟如下[8]。

(1)根據(jù)DEMATEL法直接影響矩陣O確定指標關系與指標影響關系,從而確定指標關系評分,確立ANP評分矩陣。

(2)利用Super Decision軟件計算加權超矩陣W并歸一化,使列和為1。

(3)求解極限超矩陣W∞,得權重矩陣,每一行即代表對應指標權重值。

(9)

最后,將各指標的中心度與主觀權重相乘,再進行歸一化處理后即可。

1.2 CRITIC客觀賦權法

常見的客觀賦權法有熵值法、變異系數(shù)法和獨立性權系數(shù)法等。相較于一般的方法,CRITIC客觀賦權法的優(yōu)勢在于通過兩方面來考慮指標的權重問題。一個是數(shù)據(jù)的對比強度,主要通過標準差來體現(xiàn),越大即代表指標間取值差距越大,權重越大。另一個是沖突性,通過指標間的相關度來體現(xiàn),相關度高即沖突性低,權重小[9]。

假設存在n個可評價樣本,m個評價指標,則評價數(shù)據(jù)矩陣為

(10)

具體計算過程如下。

(1)無量綱化:為了消除不同參數(shù)之間因量綱不同而導致的影響,通常通過一定的方法進行無量綱處理。在CRITIC法中,需要將指標分為正向化指標和逆向化指標,分別對其進行無量綱化,即

(11)

(12)

式中:xij為第i個樣本的第j個評價指標數(shù)據(jù)。

(2)對比強度:

(13)

(3)相關度:

(14)

式(14)中:rjk為評價指標j和評價指標k之間的相關系數(shù)。

本文中采用的是Pearson相關系數(shù),即

(15)

(4)信息量及客觀權重確定:

(16)

(17)

信息量Cj越大,則代表在整個評級體系中越重要,所得權重也就越大。

1.3 博弈論集化模型

引入博弈論理論,合理地規(guī)劃主客觀權重的組合權重,以權重的客觀屬性進行科學組合。

將DEMATEL-ANP法確定的主觀權重設為W1=[ω11,ω12,…,ω1m],CRITIC法確定的客觀權重設為W2=[ω21,ω22,…,ω2m]。將兩者定為博弈雙方,當兩者達到一致狀態(tài)或妥協(xié)狀態(tài)時可認為是最佳的組合權重[10]。其具體步驟如下[11-12]。

(1)利用主觀權重、客觀權重矩陣構造基礎博弈組合矩陣為

(18)

式(18)中:λq為線性組合系數(shù)。

(19)

(3)對式(2)所得的λ1和λ2進行歸一化處理得

(20)

則綜合權重為

(21)

1.4 未確知測度綜合評價

未確知測度有多種函數(shù)表達形式,本文中采用應用最廣、計算簡單的直線形測度函數(shù),并將等級區(qū)間的平均值作為未確知測度值。假定存在n個評價對象,Ti表示第i個評價對象,每一個評價對象存在m個評級指標,Cj表示第j個評價指標,則將第i個評價對象的第j個評價指標的測量值記為xij。評價對象空間與指標空間可記為T={T1,T2,…,Tn}、C={C1,C2,…,Cm}。同時假設每個評價指標存在p個評價等級,則第k個等級記為Mk,評價等級空間為M={M1,M2,…,Mp},則稱評價等級空間M為有序分割類[13]。

(22)

評級對象i在第k個評價等級處的多指標測度值可以表示為

(23)

對于有序分割列M可采用置信度識別準則,設置信度λ(0.5≤λ≤1),本文中設置為0.7。對于現(xiàn)役混凝土梁橋耐久性評估,若在M1>M2>…>Mp時,即k級比k+1級更強時[15],有

(24)

當式(24)滿足時,認為第i個評價對象屬于第r個評價等級。

2 評價體系建立

根據(jù)在役混凝土橋梁耐久性的影響因素,并結合橋梁所在地區(qū)的環(huán)境特點,選取對橋梁耐久性影響最為顯著的多個因素,整理后得在役混凝土橋梁耐久性評價體系,具體為一級、二級、三級評價指標各為1個、3個、12個。其中二級指標A在本文中僅指除基礎外的承重結構,如圖2所示。

圖2 耐久性評估指標體系Fig.2 Durability assessment index system

借鑒文獻[16-17]以及相關規(guī)范[18-19]對可定量的評價指標做出分級。對于定性評價指標C1和C2,用外觀或功能作為評價標準,外觀和功能完好記為0,輕微破損或小范圍功能輕微受損記為0-1,破損小或大范圍功能輕微受損記為1-2,破損大或小范圍功能嚴重受損記為2-3,破損極大或大范圍功能嚴重受損記為3-4。綜上,將本文評價指標分級確定如表2所示。參照直線形測度函數(shù),以A1～A6為例建立單指標測度函數(shù)如圖3所示。

表2 耐久性評價指標分級Table 2 Durability evaluation index classification

圖3 評價指標測度函數(shù)Fig.3 Evaluation index measurement function

3 案例分析

依托于山西省規(guī)劃建設的“四縱十五橫三十三環(huán)”公路網(wǎng)中高速公路上的6座橋梁,即硯石溝大橋、郭家溝1號大橋、昌源河4號大橋、信義小東川特大橋、峽口河大橋及清秀河大橋。為了便于展示評估結果,后文均以編號#1～6命名橋梁。進而可以6個在役期內(nèi)已建的梁橋為對象,結合現(xiàn)場實測資料及專家評定成果,對所提出模型進行可靠性、實用性檢驗。由于6座橋梁均已服役近10年,存在不同程度的損傷,例如,#1橋梁全長408 m,橋面凈寬24.5 m,橋下凈高25.2 m,為常規(guī)橋,鋼筋混凝土欄桿。橋梁結構形式為10×40的裝配式預應力混凝土T梁(連續(xù)),支座為橡膠支座。上下部結構都存在縱向裂縫、剝落掉角、銹脹露筋等問題。因此參照圖2的評價指標對6座橋梁耐久性指標進行測量與評定,通過多次測量,將代表性數(shù)據(jù)記錄如表3所示。

表3 各樣本評價指標代表實測值Table 3 Representative measured values of evaluation indicators for each sample

3.1 評估指標間的影響關系

根據(jù)DEMATEL法規(guī)則,征集10位專家對本文所采用的評價指標進行對比評分。通過專家的經(jīng)驗和專業(yè)能力,使評價指標的評分既存在一定主觀性,又有和實際情況結合的客觀性,從而保證結果的準確度。利用評分形成直接影響矩陣O,將矩陣O以圖4表示,而后根據(jù)式(1)～式(8),求得12項指標的被影響度、影響度、原因度和中心度如表4所示。

表4 綜合關系影響表Table 4 Combined relationship impact table

圖4 直接影響關系圖Fig.4 Directly affects the diagram

根據(jù)影響度和被影響度、原因度和中心度數(shù)值,繪制耐久性評估指標散點圖,如圖5所示。

圖5 DEMATEL關系散點圖Fig.5 Scatter plot of DEMATEL relationship

根據(jù)圖5(a),在M-R散點圖中,原因度代表對另一要素的影響程度,因此可將原因度零點以上指標認定為原因指標,零點以下指標認定為結果指標,即A1、A2、A4、A5、A7、B1、B2及C2為原因指標,A3、A6、A8及C1為結果指標。同時中心度代表指標在整個系統(tǒng)中的作用大小,所以本文以中心度5.0作為劃分核心指標的閾值,則C1、C2、A3及A8為非核心指標。

由圖5(b)所示C-D散點圖,可以看出指標的影響相關度,A1、A2和A7這3個指標具有高影響度及高被影響度,即在指標體系中具有高相關性。

因此綜合考慮各指標關系,可將A1、A2及A7作為優(yōu)先維修目標,其余指標后續(xù)跟進即可,以保證橋梁正常使用。

3.2 組合權重計算

3.2.1 DEMATEL-ANP主觀權重計算

根據(jù)DEMATEL關系散點圖將評價指標的相互影響關系用網(wǎng)絡關系圖表示,如圖6所示。結合直接影響矩陣O各指標的影響比較值,將不同影響指標下的評價值計入SD軟件中,依照程序可得各評價指標的主觀權重。現(xiàn)役混凝土梁橋DEMATEL-ANP主觀權重如表5所示。

表5 DEMATEL-ANP主觀權重Table 5 DEMATEL-ANP subjective weights

圖6 評價指標網(wǎng)絡關系圖Fig.6 Network relationship of evaluation indicators

3.2.2 CRITIC客觀權重計算

根據(jù)6座在役橋梁的實測數(shù)據(jù),采用CRITIC法通過數(shù)據(jù)的波動性以及相關性確定評價模型客觀權重,將表3數(shù)據(jù)代入式(10)～式(17)中進行計算。CRITIC法客觀權重如表6所示。

表6 CRITIC客觀權重Table 6 CRITIC objective weights

3.2.3 基于博弈論的組合權重計算

表7 博弈論組合權重Table 7 Game theory portfolio weights

將采用乘法集成[20]與距離法[21]的權重組合方式與之進行對比,如圖7所示。

圖7 組合權重對比Fig.7 Comparison of portfolio weights

三種組合方式在整體趨勢上是相同的,且距離法與博弈論法較為接近,但從A1、A2、A5、A7及B1的組合權重可以看出,距離法偏重主觀權重,而博弈論組合法更偏重于客觀權重,更符合實際情況的要求。

而乘法集成法在指標B2的組合權重上為0.22,博弈論組合為0.14,提高了58.18%,相比于主客觀權重分別變化了99.91%與28.51%,變化過大,存在錯誤。

因此經(jīng)過博弈論組合后的權重,不同于常見的組合法,其尊重數(shù)據(jù)客觀性,充分考慮權重之間的平衡,使結果更加準確。

3.3 未確知測度評估安全等級

(25)

根據(jù)式(22)和式(23),將組合權重代入計算可得可以得到6座橋梁的總體評價值匯總如表8所示。

表8 評價指標未確知測度值Table 8 Uncertainty of evaluation index measures

根據(jù)式(24)的置信度識別準則,對于#1橋梁,由于0.036 0+0.406 5+0.48=0.922 5>0.7,所以可認為#1橋梁的耐久性等級為Ⅲ級。根據(jù)此類計算方法,利用表8數(shù)據(jù)繪制堆積圖,如圖8所示。

圖8 綜合評價等級判定圖Fig.8 Comprehensive evaluation grade determination chart

可以看出各橋梁的耐久性等級分別為Ⅲ、Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ以及Ⅱ,通過實地考察,確定等級準確符合實際橋梁狀況。將TOPSIS[22]方法應用于本項目,僅在#4處有差異,為Ⅰ級,主要在于其指標相互獨立的假設使結果偏保守。因此與傳統(tǒng)方法(TOPSIS、AHP等)相比,ANP充分考慮指標相互作用,DEMATEL直觀展現(xiàn)指標因果關系,再利用更精確的博弈論組合法使結果準確。

4 結論

利用博弈論融合下的權重計算方法對橋梁耐久性等級評估后,可得出以下結論。

(1)DEMATEL-ANP法通過對評價指標之間的分析,從而可以直觀展現(xiàn)各評價指標因果關系。A1、A2和A7指標具有高影響度及高被影響度,C1、C2、A3及A8為非核心指標。因此在后續(xù)維修中,優(yōu)先對A1、A2及A7進行維修,其余指標后續(xù)推進。

(2)博弈論組合權重方面既考慮了基于專家工程經(jīng)驗的主觀權重,又有基于實際數(shù)據(jù)的有力支撐。經(jīng)與常見組合法比較可知,博弈論組合法相較于距離法更偏重客觀實際情況,是更科學合理,更符合工程實際的方法。

(3)通過與實際工程結合,六座現(xiàn)役混凝土梁橋的耐久性評級結果分別為Ⅲ、Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅲ以及Ⅱ級,所建立的模型評價結果吻合橋梁實際情況,即實際橋梁破損情況基本符合模型判斷等級,因此可根據(jù)模型判斷等級,按規(guī)范提出解決措施。