基于有限時間干擾觀測器的改進模型水下機器人自適應魯棒容錯控制

唐軍, 陳善穎, 謝彬, 錢明炎

(江西理工大學機電工程學院, 贛州 314000)

無人水下機器人(unmanned underwater vehicle,UUV)是海洋資源勘探和開發(fā)的重要工具,代替人類進行各種水下危險操作與探索工作,隨著近幾十年各國對海洋資源的重視,其應用越來越廣泛,并且在民用尤其軍事上也都有極大的潛在價值[1-2],軍事UUV已逐漸發(fā)展成為極具隱蔽性和威懾性的新型水下作戰(zhàn)力量[3];UUV自身有著強非線性,不確定性以及耦合性;加上深海環(huán)境下工作,會受到洋流,海浪等外部干擾;一旦發(fā)生故障,作業(yè)任務就會受到影響,嚴重情況還會使機器人無法回收,造成巨大損失[4-5]。因此需要設計能夠有效提升UUV的可操作性和抗干擾能力的容錯控制策略[6]。本文中采用一種模型跟隨重組容錯方法,基于自適應控制思想,被控對象工作過程輸出始終跟隨參考模型,不需要故障檢測單元。就容錯控制方面對UUV的研究過程中,早期國內外的學者大多使用(proportional-integral-derivative,PID)控制[7],線性二次型最優(yōu)控制[8],狀態(tài)反饋線性化等傳統線性方法,對于擁有高非線性,強耦合系統特點的UUV已無法滿足高精度的控制要求。目前大量的智能控制方法在UUV的控制中廣泛應用,如神經網絡控制[9]、反步法[10]、模糊控制[11]、滑模控制[12-13]。其中滑模控制對非線性系統具有很強的魯棒性,能很好地保證全局漸進穩(wěn)定性,且設計簡單,受到大量國內外學者重視。文獻[14]針對高速環(huán)境下UUV設計一種新型滑?？刂破鹘鉀Q了隨UUV速度變化的殘余恒載和阻尼力往往會導致運動控制困難,甚至在高速運動的情況下無法收斂的問題。文獻[15]提出了一種基于狀態(tài)觀測器的滑?？刂品椒?結合模糊邏輯對外界的干擾與自身不確定性進行收斂,采用了偽逆法分配控制量,提高了系統瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。文獻[16]提出一種基于自適應動態(tài)徑向基神經網絡(radial basis function neyral network,RBF)滑?？刂?設計了具有預測思想的新型滑模面,并引入RBF來補償實際執(zhí)行器輸出與控制器命令之間的偏差。文獻[17]提出了在洋流干擾和執(zhí)行器故障下,用單位四元數代替經典歐拉角,通過將標量四元數的初始值集成到滑模面中,通過雙曲正切函數的應用,可以實現無奇異性跟蹤誤差的有限時間穩(wěn)定性。通過數值模擬驗證了所提出控制器的有效性。文獻[18]針對有界的內部和外部擾動,提出一種基于擾動觀測器和RBF神經網絡的模糊滑模控制方法,使機械手能夠跟蹤給定的軌跡,具有理想的動態(tài)質量。文獻[19]針對矢量推進式四旋翼水下機器人數據野點問題,以及D/A模塊輸出誤差問題,通過設計一種控制電壓閉環(huán)緩變調節(jié)方法,防止因野點存在而燒毀舵機和推進器,同時減小方差,提高穩(wěn)定系統穩(wěn)定性。

綜合上述方法分析可知,滑模控制對UUV這種非線性系統有著很好的魯棒性,結合RBF神經網絡能夠快速補償系統故障,但考慮到UUV經常處于惡劣的工作環(huán)境,加上本身的系統不確定性。普通的RBF滑?？刂破饕呀洸荒軡M足實際應用。為保障系統的性能,需設計一種高魯棒性的控制策略,使其有更好的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能以及更精確的誤差補償。因此,對于存在外界環(huán)境干擾和自身故障情況下的UUV,現提出一種基于FTDO的魯棒終端滑?？刂品椒?主要的研究內容如下。

(1)建立帶有外界環(huán)境影響的故障動力學改進模型,使用FTDO對外界干擾進行觀測,提高系統抗飽和與抗干擾能力。

(2)通過RBF神經網絡逼近系統的不確定性和故障;設計非奇異終端滑?？刂破鳌?/p>

(3)采用一種新型快速雙冪趨近律,使其有更高收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能,并提高對故障項補償速度,抑制抖振。

1 UUV故障動力學模型

以“潛蛟m2”UUV為研究對象,建立如圖1所示UUV機體坐標系及慣性坐標系,其中根據UUV的模型特征對稱性原則,機體坐標系的原點G與UUV重心重合。

圖1 機體坐標系和慣性坐標系Fig.1 Body-frame coordinate frame and inertial coordinate frame

對于UUV動力學模型,采用牛頓-歐拉方法來建立其非線性動力學模型,其矩陣表達形式為

(1)

(2)

式(2)中:s、c、t為三角函數中的sin、cos、tan;由于θ=±π/2時,J2(η2)不存在,所以θ∈(-π/2,π/2);M=MRB+MA∈R6×6為包含附加質量的廣義質量矩陣,其中MRB、MA分別為剛性慣性矩陣與附加質量矩陣;C=CRB(ν)+CA(ν)∈R6×6為水動力科氏矩陣及向心力矩陣,其中CRB(ν)與CA(ν)分別為剛體科氏力及向心力矩陣與其附加質量矩陣;g(η)∈R6×6為恢復力矩陣;D∈R6×6為阻尼矩陣;τ=[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]∈R6×1為作用在UUV重心六自由度的驅動力與力矩。但在實際應用中,由于系統模型不確定性的存在,通常無法得到其精確模型,其模型參數由標稱量與不確定量組成。具體表示為

(3)

UUV在行駛過程中是依靠電機推動螺旋槳來使其運動,“潛蛟m2”UUV機身配備有8個推進器,水平與垂直方向各配置4個推進器,控制器的信號輸入決定了每一個電機的轉速,各個通過不同的轉速和轉向的推進器提供了UUV在6個自由度上的運動,因此在某一個或幾個推進器故障時,利用所設計控制器解算出最優(yōu)的控制輸出,經過推進器分配矩陣改變其余幾個推進器的動力配置可達到對UUV的實時容錯。推進器和推進器安裝位置及角度如圖2所示。

T1～T8代表UUV八個推進器;α1、α2分別為推進器推力方向與橫向和縱向的夾角圖2 推進器布置示意圖Fig.2 Schematic of the thruster arrangement

當UUV在復雜環(huán)境或者長時間運轉便容易出現執(zhí)行器上的故障,如電機部分失效,或螺旋槳發(fā)生損傷。本文中只考慮發(fā)生在UUV運動過程中的推進器故障。造成了UUV運動過程中力矩的損失。由于執(zhí)行器的輸出運轉為τ=Bui,其中B為分布矩陣,可以表示為

(4)

式(4)中:L1=sinβ1sinα1,L2=sinβ1cosα1,β=cosβ1,lx、lz、ly為機體坐標系中坐標的絕對值,α1、β1分別為推進器相對于水平面與垂直面的放置角;ui為電機的輸出,即每個執(zhí)行器輸出的實際推力與力矩。因此考慮到執(zhí)行器故障程度取故障因子j,其中j=diag(j1,j2,…,j8),ji∈(0,1)。當ji等于0或者1時分別代表執(zhí)行器的完全失效和無故障,所以有

τj=(E-j)Bui=Bui-jBui

(5)

令fi=-jBui,結合式(1)改寫成故障誤差模型為

(6)

2 容錯控制器的設計

2.1 FTDO的設計

為應對外界干擾對航行中UUV的影響,提高容錯控制策略的穩(wěn)定性,采用FTDO對其進行觀測,使觀測誤差在有限時間收斂到零。當執(zhí)行器未出現故障時結合式(6)得

(7)

(8)

式(8)中:e1=z1-x1,e2=z2-x2。由式(8)可得到觀測誤差一階導數為

(9)

(10)

選取李雅普諾夫函數V1=ζTΛζ,結合(10)求導轉換得

(11)

式(11)中:λ為輔助矩陣σ的最小特征值,只要調節(jié)適當的觀測器增益σ,可使得Λ為正定或者負定,所以存在一個有限時間tσ使得

線性項的引入同時調節(jié)增益可使得觀測器收斂更加快速。

2.2 基于改進模型的RBF滑?？刂破?/h3>

滑?？刂破鲗梢允狗蔷€性系統輸出很好地跟蹤期望指令,讓控制系統有很好的瞬態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,保持良好的魯棒性。但較大的切換增益則會導致控制量的過分抖振;RBF神經網絡結構簡單,沒有冗長的計算,其萬能逼近特性可以實現對模型未知部分的自適應逼近;改進的UUV模型可以處理推進器不可建模動力與輸入飽和,不僅可以大幅度降低滑?？刂埔l(fā)的抖振,還能保證系統的收斂性和穩(wěn)定性。

對于式(10)非線性被控對象,定義位置誤差為

(12)

式(12)中:定義已知參數ηd=[xd,yd,zd,φd,θd,ψd]T與ηr為期望的位置信息與改進模型的輸出矢量;erd與er分別為改進模型與實際模型的位置和與期望位置的誤差。

定義終端滑模面為

(13)

式(13)中:α、β、p、q為滑模面參數且均為常實數對角矩陣,其中p/q∈(1,2)。且滿足當s→0時,e→0。 根據式(6)、式(12)得到具有修正項的參考模型為

(14)

(15)

整體滑?？刂破鞯目刂坡稍O計為τ=τeq+τsw,其中τeq為等效控制律,τsw為使狀態(tài)量穩(wěn)定在滑模面的切換控制律,在本文中為執(zhí)行器故障與系統不確定性復合故障的補償控制律。

(16)

利用RBF網絡萬能逼近特性,對UUV存在的復合故障信息Fn進行逼近估計,其輸入輸出算法為

(17)

f=W*h(xi)+ε

(18)

(19)

綜合式(18)、式(19)可得

(20)

引理1存在連續(xù)的徑向無界函數V(x):R+∪{0}滿足

(1)存在0<μ<1,ν>0,γμ>0,γν>0。

(2)V(0)=0,且原點是全局有限時間收斂平衡點。

使得式

(21)

成立,且最大收斂時間滿足

(22)

因此給出補償控制律,即

(23)

(24)

式中:s=(s1,s2);k1、k2為切換增益,且都為正常數六階對角矩陣;a=1+γ,b=1-γ,δ=1,0<γ<1;sgn()為符號函數。為進一步降低控制器抖振,提高性能,采用飽和函數代替符號函數,得到最終飽和函數趨近律為

(25)

(26)

i=x,y,z,φ,θ,ψ

(27)

綜上分析可知,快速雙冪次趨近律本質上是連續(xù)的,當且僅當滑動模態(tài)及其一階導為零時,趨近速度逐漸減小到零,使控制量能夠光滑過渡。當|s|在以δ為分界點的兩個范圍分別取之相對應的趨近律,均可以使滑動模態(tài)在更短的時間內收斂。

2.3 穩(wěn)定性驗證

閉環(huán)系統穩(wěn)定性分析如下:

由式(10)、式(13)、式(23)可得到滑模面對于時間的導數為

=-k1fal(s2,a,δ)-k2|s2|bsign(s2)

(28)

定義李雅普諾夫函數為

(29)

(30)

定義網絡權值的自適應率為

(31)

將式(31)代入式(30)得到

(32)

式(32)中:

(33)

(34)

圖3 基于FTDO的UUV自適應魯棒容錯控制結構框圖Fig.3 Adaptive robust fault-tolerant control structure for UUV based on FTDO

3 仿真與實驗分析

3.1 仿真分析

為驗證控制器對于水下機器人的容錯控制性能,采用MATLAB/Simulink作為數值仿真平臺,以“潛蛟m2”研究對象進行數值仿真?！皾擈詍2”工作時位置與姿態(tài)信息由三軸陀螺儀、加速度計、羅盤、和深度傳感器實時獲取。其標稱水動力系數由(computational fluid dynamics,CFD)方法計算仿真得出。其中表1為控制器及動力學模型參數。

表1 控制器及動力學模型參數Table 1 Controller and dynamics model parameters

由于水下機器人在三個面上都具對稱性,則取g(η)=O6×1。機器人在大地坐標系運動過程中,其期望軌跡分別為xd=0.6sin(πt/3),yd=0.1cos(πt/4),zd=0.5t。設定其初始速度與角速度初始位置0,η0=[0 m,0 m,0 m,0 rad,0 rad,0 rad]期望姿態(tài)角為φd=π/3,θd=-π/4,ψd=2π/3。仿真中用dη來模擬UUV運動時系統的外界干擾,由于對橫滾與俯仰方向的影響較小,圖4所示為位置與偏航四個自由度的干擾估計分量曲線,取dη=di=[0.6sin(0.3t)+0.5cos(0.4t);0.6sin(0.5t)+0.5y;0.5sin(0.5t)+0.2sin(0.4t)+0.3;0.3sin(t)+0.5sin(0.8t)+0.3](i=1,2,3,4)。本文中采取的改進模型RBF自適應新型滑?？刂品椒芎芎玫乇平鼨C器人運行的故障信息,并及時做出調整。改進的雙冪趨近率也能大幅度提高趨近速度,通過仿真與普通二階RBF滑模進行效果比對如圖 5所示。

圖4 UUV故障估計曲線Fig.4 Failure estimation curve of UUV

由圖4可以看出,FTDO對UUV外界時變干擾的估計有著較高的精度,當UUV在航行過程中出現故障時,觀測器及時作出反應并且在很短的時間內達到了估計值與實際值的擬合,并對估計誤差做出了實時補償。由圖5可知各個自由度的故障估計時間均在0.5 s之內,這體現了FTDO對于UUV外界干擾實時在線估計的有效性。及時反饋到控制器以減少干擾對后續(xù)的容錯控制造成的參數攝動,提高了系統的魯棒性。

圖5 UUV位置跟蹤曲線Fig.5 Position tracking curve of UUV

由圖5所示三維位置跟蹤曲線可以看出,當UUV在t<3 s時,無執(zhí)行器故障,在控制器的調控下UUV實際軌跡與期望軌跡幾乎沒有誤差,在t=3 s時加入執(zhí)行器故障,在外界干擾與自身復合故障的共同影響下,本文方法與普通二階RBF滑模都展示出跟蹤效果,在位置自由度上都能很好地跟蹤期望軌跡。但在圖中可以看出普通的二階RBF滑模在收斂速度上慢于本文方法,并且在姿態(tài)控制中有較大的超調,無法達到一個理想的控制精度。而本文所給出的基于FTDO改進模型RBF自適應滑?？刂品椒?不僅在短時間內使水下機器人軌跡誤差收斂在期望范圍內,而且提高了系統的穩(wěn)定性,減少了控制器抖振,使UUV的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能得到大幅度提高。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證所提出的容錯控制算法的有效性,建立了一個水平面軌跡跟蹤實驗的導航實驗測試平臺。實驗在一個長15 m、寬10 m、深5 m的方形水池中進行。UUV使用Pixhawk開源飛行控制系統和集成的MEAS MS5611深度計HMC5883L磁力計和MPU6000 IMU模塊,并通過SPI和IIC通信協議連接到主控制器,收集數據并實時執(zhí)行位置和姿態(tài)估計。實驗設備及連接系統如圖6所示。

圖6 實驗設備及連接系統Fig.6 Experimental equipment and connection system

實驗過程中,將控制算法編寫于UUV航行控制系統當中,令其中兩個推進器失效,并設定軸向與偏航的目標軌跡為3sin(πt/6+3π/2)+0.2、π/3。測試結束后,讀取了航行控制系統中的導航數據,并完成圖像的繪制。得到的軌跡跟蹤與誤差如圖7、圖8所示。

圖7 軌跡跟蹤Fig.7 Trajectory tracking

圖8 跟蹤誤差Fig.8 Tracking error

由圖7、圖8可以看出,帶有推進器失效的UUV在水池環(huán)境中依舊能夠跟蹤到目標軌跡,且軸向誤差基本穩(wěn)定在0.2 m之內,而且偏航的角度誤差穩(wěn)定在0.1 rad左右,有著更好的容錯效果。因此實驗結果證明了本文提出的容錯控制方法的可靠性與有效性。

4 結論

本文設計的基于FTDO改進模型的RBF自適應滑模容錯控制方法,得到以下結論。

(1)采用FTDO估計外界干擾,提高系統抗干擾能力的同時減少系統參數攝動提高控制器性能。

(2)改進模型的引入解決了系統不確定性導致的輸入飽和,降低抖振。

(3)針對系統不確定性與故障信息,在RBF徑向基神經網絡萬能逼近的特性下能很好地進行實時跟蹤,有效抑制了不利因素對系統的干擾,保證了系統的穩(wěn)定性。其中滑?？刂破髦袘昧诵滦碗p冪快速趨近率,使得系統的收斂速度得到大幅度提升。

仿真結果證明了該控制方法在穩(wěn)定性和收斂速度上較普通的二階RBF滑模有著明顯的性能提升,具有很好的自抗擾和魯棒性。