基于變分貝葉斯的容積H∞濾波在無(wú)人船載低成本MIMU對(duì)準(zhǔn)的應(yīng)用

常興國(guó), 吳峻

(東南大學(xué), 微慣性?xún)x表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)

對(duì)于現(xiàn)代捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,初始對(duì)準(zhǔn)是影響其導(dǎo)航精度的關(guān)鍵因素之一。出于成本、有效載荷等方面的考慮,多數(shù)情況下,無(wú)人作業(yè)設(shè)備選用成本低、體積和功耗小的微機(jī)械慣性測(cè)量單元(micro inertial measurement unit, MIMU);此外,通常情況下無(wú)人船由母船牽引至海面后隨機(jī)投放,這種投放方法的不確定性會(huì)使得無(wú)人船載MIMU初始對(duì)準(zhǔn)出現(xiàn)大失準(zhǔn)角情況;同時(shí),考慮到無(wú)人船即使在系泊狀態(tài)下仍受海浪搖擺、浪涌等干擾,進(jìn)一步影響無(wú)人船載MIMU初始對(duì)準(zhǔn)的精度。因此,研究無(wú)人船載低成本MIMU大失準(zhǔn)角抗干擾初始對(duì)準(zhǔn)對(duì)保證無(wú)人船高質(zhì)量作業(yè)具有重要意義。

為了解決大失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,有大量研究團(tuán)隊(duì)對(duì)非線(xiàn)性濾波算法展開(kāi)了研究。擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)是最早出現(xiàn)并廣泛應(yīng)用的算法,之后由Julier等[1]提出的無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)因其具有比EKF算法更高的精度和更小的計(jì)算量而逐漸獲得重視。然而,在處理高維非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí),UKF算法的參數(shù)選取不當(dāng)可能會(huì)使部分采樣點(diǎn)權(quán)值為負(fù)而造成濾波不穩(wěn)定的情況。針對(duì)這一問(wèn)題,相繼有學(xué)者提出了不同的采樣點(diǎn)和參數(shù)選取策略。Arasaratnam等[2]提出基于球面-相徑準(zhǔn)則的容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF),CKF與UKF算法具有相似的近似計(jì)算過(guò)程,但其采樣點(diǎn)的選取經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),具有更好的穩(wěn)定性。

然而,一方面,相較于傳統(tǒng)艦船,無(wú)人船的工作環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣,容易受到大幅搖擺、浪涌等影響;另一方面,受工藝等因素的限制,MIMU的輸出具有較大的噪聲,且各項(xiàng)誤差的穩(wěn)定性較差。上述因素會(huì)使系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲呈現(xiàn)“時(shí)變”“厚尾”特性,但不論是何種非線(xiàn)性卡爾曼濾波算法,均依賴(lài)于噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí),而具有“時(shí)變”“厚尾”特性的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲使得先驗(yàn)知識(shí)失去其意義,從而限制了無(wú)人船初始對(duì)準(zhǔn)的精度。

對(duì)于量測(cè)噪聲未知或時(shí)變的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上提出了多種改進(jìn)方案,其中最為廣泛應(yīng)用的是以Sage-Husa自適應(yīng)濾波為代表的量測(cè)噪聲自適應(yīng)估計(jì)算法,可以有效解決時(shí)變?cè)肼曄碌膶?duì)準(zhǔn)問(wèn)題[3-4]。變分貝葉斯(variational Bayesian, VB)方法是Sakkra等[5]提出的確定性近似自適應(yīng)濾波算法,由于其出色的性能,VB-UKF、VB-CKF等VB方法與非線(xiàn)性濾波算法相結(jié)合的自適應(yīng)算法被相繼提出[6-7]。然而,一方面,國(guó)內(nèi)外對(duì)于噪聲統(tǒng)計(jì)同時(shí)具有時(shí)變特性和厚尾特性的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題還未形成較完善和統(tǒng)一的研究和解決方案;另一方面,當(dāng)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲同時(shí)不確定或具有“時(shí)變”“厚尾”特性時(shí),無(wú)論何種自適應(yīng)濾波算法均無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)。

與卡爾曼濾波相比,H∞濾波對(duì)信號(hào)的頻譜特性不做任何假設(shè),從而在噪聲或狀態(tài)方程不確定的情況下具有更好的魯棒性[8];而基于對(duì)噪聲情況實(shí)時(shí)估計(jì)的自適應(yīng)濾波手段能夠降低具有“時(shí)變”“厚尾”特性的噪聲對(duì)精度帶來(lái)的負(fù)面影響,進(jìn)一步提高對(duì)準(zhǔn)精度。受此啟發(fā),現(xiàn)從惡劣海況下無(wú)人船載MIMU大失準(zhǔn)角抗干擾初始對(duì)準(zhǔn)這一具體場(chǎng)景出發(fā),提出基于變分貝葉斯方法的容積H∞濾波算法(variational Bayesian cubature H∞filter, VBCH)。為考察算法性能,本文設(shè)計(jì)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型建立

1.1 傳感器輸出模型

根據(jù)形成機(jī)理的不同,MIMU輸出噪聲可以分為零偏、標(biāo)度因數(shù)誤差、正交誤差等確定性誤差和由工作環(huán)境變化導(dǎo)致的零偏不穩(wěn)定、隨機(jī)游走以及信號(hào)采集引入的量化噪聲等隨機(jī)誤差?？紤]到低成本MIMU各噪聲項(xiàng)穩(wěn)定性較差,將MIMU輸出噪聲描述為隨機(jī)常值零偏、高斯白噪聲和一階Markov噪聲的組合形式[9],表達(dá)式為

(1)

(2)

式(2)中:τg和τa分別為陀螺儀和加速度計(jì)相關(guān)時(shí)間常數(shù);wg和wa分別為陀螺儀和加速度計(jì)相關(guān)零偏。

1.2 大失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)模型

記地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系為i系和e系,規(guī)定MIMU導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)為“東北天”(E-N-U)地理坐標(biāo)系,慣性平臺(tái)計(jì)算坐標(biāo)系為n′系,載體坐標(biāo)系(b系)為“右前上”坐標(biāo)系。假定導(dǎo)航坐標(biāo)系依次經(jīng)過(guò)三次轉(zhuǎn)動(dòng)可以得到慣性平臺(tái)計(jì)算坐標(biāo)系,記矢量φ=[φEφNφU],考慮大失準(zhǔn)角的情況,非線(xiàn)性狀態(tài)模型,即

(3)

記12維狀態(tài)向量X、系統(tǒng)噪聲向量W、觀(guān)測(cè)向量Z和輔助觀(guān)測(cè)向量表達(dá)式為

(4)

記(3)式中與狀態(tài)向量相關(guān)的部分為f(X),與系統(tǒng)噪聲向量相關(guān)的部分為g(X),由此,建立大失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)模型表達(dá)式為

(5)

式(5)中:H、L分別為狀態(tài)向量X到觀(guān)測(cè)向量Z和狀態(tài)向量X到輔助觀(guān)測(cè)向量Y的轉(zhuǎn)換矩陣;V為量測(cè)噪聲向量。

2 容積H∞濾波

2.1 容積采樣規(guī)則

容積采樣規(guī)則是根據(jù)貝葉斯理論和Spherical-Radial規(guī)則,求解得到一組容積點(diǎn)逼近非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)均值和協(xié)方差,從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算簡(jiǎn)單且高精度的非線(xiàn)性濾波。

在n維笛卡爾坐標(biāo)系下,非線(xiàn)性濾波問(wèn)題統(tǒng)一描述為

(6)

令x=rs,其中s為方向矢量,r為n維球體半徑,對(duì)式(6)進(jìn)行Spherical-Radial變換,有

(7)

式(7)中:Un為n維單位球面;σ(·)為單位球面上的元素。

三階容積采樣規(guī)則利用2n個(gè)容積點(diǎn)將式(7)近似計(jì)算,得

(8)

聯(lián)立式(6)、式(8),得到三階容積采樣規(guī)則為

(9)

式(9)中:ξi為容積點(diǎn);[1]i為對(duì)n維單位向量全排列生成的點(diǎn)集的第i列,ωi為對(duì)應(yīng)容積點(diǎn)的權(quán)值。

2.2 次優(yōu)H∞濾波問(wèn)題

H∞控制理論的核心思想就是在系統(tǒng)模型和外界干擾存在不確定性時(shí)將H∞范數(shù)最小化。最優(yōu)H∞濾波一般很難得到,因此通常求解其次優(yōu)解,即

(10)

式(10)中:γ為H∞濾波魯棒因子;P0為狀態(tài)向量后驗(yàn)協(xié)方差矩陣的初始值,Qk、Rk分別為k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲向量方差陣和量測(cè)噪聲向量方差陣,三者均為對(duì)稱(chēng)正定矩陣;Wk和Vk分別為k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲,滿(mǎn)足約束。

(11)

式(11)中:δjk為Kronecker-δ函數(shù)。

由式(10)可得Riccati不等式

(12)

式(12)中:Pk為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣,在量測(cè)方程為線(xiàn)性的情況下其遞推式為

(13)

2.3 基于新息的魯棒因子自適應(yīng)估計(jì)

由式(12)不難看出,魯棒因子γ對(duì)于容積H∞濾波精度和魯棒性具有重要的影響:當(dāng)魯棒因子γk的值比較小時(shí),容積H∞濾波魯棒性較強(qiáng),但精度隨之減小;當(dāng)魯棒因子γk的值比較小時(shí),容積H∞濾波精度增大,但魯棒性隨之減弱。因此,當(dāng)系統(tǒng)存在較大外界干擾時(shí),需要對(duì)魯棒因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,從而提高精度。

濾波新息反映外部不確定干擾的程度,其定義式為

(14)

根據(jù)Hermite矩陣的性質(zhì),式(12)可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為

(15)

式(15)中:maxeig(A)表示矩陣A的最大特征值,C>0為系統(tǒng)常數(shù),可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。

2.4 基于容積采樣規(guī)則的H∞濾波

根據(jù)前2.1～2.3節(jié)的敘述,當(dāng)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲固定不變時(shí),基于容積采樣規(guī)則的H∞濾波算法如下:

(1)根據(jù)(9)式計(jì)算容積采樣點(diǎn)。

(2)進(jìn)行濾波時(shí)間更新,表達(dá)式為

(16)

(17)

(3)根據(jù)式(13)進(jìn)行量測(cè)更新。

(4)根據(jù)式(15)對(duì)魯棒因子進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)。

3 基于變分貝葉斯的自適應(yīng)濾波

3.1 變分貝葉斯方法原理

變分貝葉斯方法基本原理就是通過(guò)將傳統(tǒng)貝葉斯方法中復(fù)雜且難以數(shù)值計(jì)算的后驗(yàn)概率分布用形式更加簡(jiǎn)單的變分分布進(jìn)行替代,從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的變分分布各參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

假設(shè)z是觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),其概率密度函數(shù)為變量θ的函數(shù)p(z;θ),引入隱變量y輔助計(jì)算,公式為

=?p(z|y,θ)p(y|θ)p(θ)dydθ

(18)

由于式(18)可能仍是高維數(shù)值積分,且潛在變量的存在導(dǎo)致需要被邊緣化額外的維度,從而造成求解難度極大。引入待估計(jì)參數(shù)集Θ={θ,y},設(shè)x為參數(shù)集Θ中任一參數(shù),ψ為參數(shù)集中除x外的所有變量,通過(guò)Jensen不等式,將式(18)轉(zhuǎn)化為

=?q(x)q(ψ)lnp(x,ψ,z)dxdψ-

=F[Q(Θ)]

(19)

式(19)中:q(·)為后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(·|z)的一個(gè)以只以(·)為自變量的近似;Q(Θ)為參數(shù)集Θ的后驗(yàn)概率分布函數(shù)P(Θ|z) 的近似;cx為與x無(wú)關(guān)的常量;F(·)為負(fù)自由能函數(shù)。

定義Kullback-Leibler散度(KL散度)為

KL(Q‖P)=lnp(z)-F[Q(Θ)]

(20)

顯然KL散度是非負(fù)的。

(21)

(22)

式(22)中:E(·)為數(shù)學(xué)期望;Θ(-θ)為待估計(jì)參數(shù)集除去任意參數(shù)θ后剩余所有元素;cθ為與θ無(wú)關(guān)的常量。

3.2 基于變分貝葉斯的噪聲自適應(yīng)估計(jì)

為了能夠?qū)α繙y(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì),需要對(duì)量測(cè)噪聲選取合適的先驗(yàn)分布。文獻(xiàn)[10]指出,可以選取inverse Gamma分布作為Rk的先驗(yàn)分布,即

(23)

式(23)中:InvG(σ2|α,β)表示樣本方差σ的形狀為α,尺度為β的inverse Gamma分布概率密度函數(shù)。

根據(jù)變分貝葉斯方法原理計(jì)算Rk的后驗(yàn)近似,得到式(23)中超參數(shù)αk,i、βk,i的迭代公式為

(24)

式(24)中:i=1,2,…,2n(A)m,n表示矩陣A的第m行第n列的值;ρ為遺忘因子,滿(mǎn)足ρ∈(0,1];diag(·)表示由m維序列(·)生成m維對(duì)角陣的變換。

為使參數(shù)的后驗(yàn)近似更加準(zhǔn)確,通常在一個(gè)濾波周期內(nèi)會(huì)根據(jù)式(22)進(jìn)行多次變分貝葉斯迭代,再進(jìn)入下一濾波時(shí)刻。

3.3 基于變分貝葉斯的容積H∞濾波(VBCH)

根據(jù)前三小節(jié)的敘述,基于變分貝葉斯的容積H∞濾波算法如下。

算法 基于變分貝葉斯的容積H∞濾波算法Input:X∧k-1,Pk-1,R∧k-1,αk-1,βk-1,γk-1時(shí)間更新:for i=1,2,…,2nξi=2n2[1]iXi,k|k-1=X∧k-1+Pk-1ξiωi=12nX*i,k|k-1=f(Xi,k|k-1)X∧k|k-1=∑2ni=1ωiX*i,k|k-1Pk|k-1=∑2ni=1ωi(X*i,k|k-1-X∧k|k-1)× (X*i,k|k-1-X∧k|k-1)T +Qk-1end量測(cè)更新:for j=1,2,…,NK(j)k=Pk|k-1HTk(HkPk|k-1HTk+R(j-1)k)-1X∧(j)k=X∧k|k-1+K(j)k(Zk-HkX∧k|k-1)Ξ(j)k=(I-K(j)kHk)Pk|k-1LTk[-γ(j-1)k2I+LkPk|k-1LTk]-1LkP(j)k=(I-Ξ(j)k)(I-K(j)kHk)Pk|k-1α(j)k=ραk-1+0.5β(j)k=ρβk-1+0.5(Zk-HkX∧(j)k)2+0.5(HkP(j)kHTk)R(j)k=diagβk,1αk,1,…,βk,iαk,i,…,βk,2nαk,2n (i=1,2,…,2n)I(j)k=Zk-HkX∧(j)kγ(j)k=1+CI(j)kTI(j)k maxeig[LTkLk(P(j)k-1+HTkHk)-1]end

4 仿真結(jié)果與分析

為考察算法性能,本文進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn):強(qiáng)干擾下,使用基于變分貝葉斯的容積Kalman濾波算法(variational Bayesian cubature Kalman filter, VBCKF)和本文所述算法對(duì)無(wú)人船載低、中、高精度IMU的大失準(zhǔn)初始對(duì)準(zhǔn)比較。

考慮到受工藝等因素限制,MIMU的輸出具有較大的噪聲。因此,為了降低噪聲對(duì)測(cè)量、對(duì)準(zhǔn)和后續(xù)導(dǎo)航解算精度的影響,需要對(duì)MIMU輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。由于采取濾波可能會(huì)對(duì)有用信號(hào)產(chǎn)生影響,因此需要在保證增量不變的前提下對(duì)MIMU輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣,將采樣頻率增大到原始頻率的10倍。同時(shí),由于數(shù)據(jù)預(yù)處理會(huì)造成時(shí)延,在處理之后需要對(duì)其進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償。

根據(jù)式(1)對(duì)MIMU輸出的建?？芍?MIMU噪聲具有弱非線(xiàn)性和弱非平穩(wěn)性,同時(shí)考慮到海洋風(fēng)浪的搖擺周期均在1 s以上,可以認(rèn)為MIMU輸出信號(hào)中的低頻部分為運(yùn)動(dòng)信息,而高頻部分是需要去除的噪聲。小波閾值去噪技術(shù)利用小波變換,使信號(hào)中的高頻和低頻部分具有不同的“時(shí)間-尺度”特征,并通過(guò)調(diào)整各層的閾值達(dá)到噪聲補(bǔ)償?shù)男Ч?。本文中選用小波閾值去噪技術(shù),對(duì)MIMU輸出噪聲進(jìn)行抑制,從而提高M(jìn)IMU的使用精度。綜上所述,數(shù)據(jù)預(yù)處理流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)預(yù)處理算法流程圖Fig.1 Flowchart of data preprocessing

無(wú)人船受風(fēng)浪影響而使橫搖角R、縱搖角P、艏搖角H產(chǎn)生周期性的變化,搖擺基座的相關(guān)參數(shù)如表1[11]所示。

表1 惡劣海況搖擺基座參數(shù)[11]Table 1 Parameter of swaying-base under severe sea conditions[11]

考慮惡劣海況下海浪對(duì)于無(wú)人船的影響多呈現(xiàn)瞬間沖擊,導(dǎo)致量測(cè)輸出中會(huì)存在部分野值,量測(cè)噪聲具有“厚尾”特性。被野值污染的量測(cè)噪聲可表示為伯努利分布,即

(25)

其他參數(shù)設(shè)置如下:對(duì)準(zhǔn)時(shí)的初始大失準(zhǔn)角φ為[10° 10° 30°];系統(tǒng)常數(shù)C取1.5;遺忘因子ρ取1×10-3,變分貝葉斯迭代次數(shù)N取20;仿真時(shí)間為300 s。

無(wú)人船載低、中、高精度IMU的有關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 低、中、高精度IMU噪聲系數(shù)Table 2 Noise coefficients of low / medium / high accuracy IMU

圖2～圖4分別為使用兩種算法對(duì)高精度、中精度和低精度IMU進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)解算東向、北向和天向三個(gè)失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)曲線(xiàn)。

圖2 VBCKF/VBCH算法對(duì)高精度IMU對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角曲線(xiàn)Fig.2 Curves of misalignment angles of VBCKF/VBCH algorithm for initial alignment of high accuracy IMU

圖3 VBCKF/VBCH算法對(duì)中精度IMU對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角曲線(xiàn)Fig.3 Curves of misalignment angles of VBCKF/VBCH algorithm for initial alignment of medium accuracy IMU

圖4 VBCKF/VBCH算法對(duì)低精度IMU對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角曲線(xiàn)Fig.4 Curves of misalignment angles of VBCKF/VBCH algorithm for initial alignment of low accuracy IMU

取最后100 s數(shù)據(jù)計(jì)算不同精度IMU使用兩種算法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)解算東向、北向和天向三個(gè)失準(zhǔn)角的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,如表3所示。

表3 VBCKF/VBCH算法對(duì)低、中、高精度IMU初始對(duì)準(zhǔn)均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean and standard deviation of misalignment angles of VBCKF/VBCH algorithm for initial alignment of low/medium/high IMU

圖2～圖4和表3表明,當(dāng)選用高精度IMU時(shí),不論VBCKF算法還是本文所述的VBCH算法,天向?qū)?zhǔn)精度都能夠達(dá)到0.02°,東向、北向?qū)?zhǔn)精度都能夠達(dá)到5.0×10-4°,這表明當(dāng)IMU噪聲較小、各項(xiàng)誤差系數(shù)穩(wěn)定性較高時(shí),變分貝葉斯方法的抗干擾特性得到了充分的發(fā)揮,兩種算法對(duì)外界強(qiáng)干擾均具有魯棒性。

當(dāng)選用中等精度MIMU時(shí),VBCKF算法的天向?qū)?zhǔn)精度和收斂時(shí)間均顯著下降,而本文所述的VBCH算法天向?qū)?zhǔn)精度能達(dá)到0.9°,東向、北向?qū)?zhǔn)精度能達(dá)到0.01°;當(dāng)選用低精度MIMU時(shí),VBCKF算法已經(jīng)發(fā)散,而本文所述的VBCH算法天向?qū)?zhǔn)精度仍能達(dá)到1.5°,這表明,隨著MIMU噪聲的增大以及各項(xiàng)誤差系數(shù)的不穩(wěn)定性增強(qiáng),系統(tǒng)噪聲和狀態(tài)方程逐漸變得不確定,基于卡爾曼濾波的VBCKF算法逐漸失效,而本文提出基于H∞控制理論VBCH算法則能夠繼續(xù)保持一定的對(duì)準(zhǔn)精度和算法魯棒性。

5 結(jié)論

無(wú)人船在惡劣海況下對(duì)其船載低成本MIMU進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),其精度不僅會(huì)受到海浪搖擺、浪涌等未知復(fù)雜干擾的影響,還會(huì)受傳感器噪聲的影響。針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出基于變分貝葉斯的H∞濾波算法(VBCH),引入魯棒因子γ增強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)噪聲或狀態(tài)方程不確定情況的魯棒性,并使用變分貝葉斯方法對(duì)魯棒因子γ和量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和修正,從而實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)噪聲或狀態(tài)方程不確定且系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲同時(shí)具有“時(shí)變”“厚尾”特性情況下的自適應(yīng)魯棒濾波。

仿真實(shí)驗(yàn)表明,在強(qiáng)干擾下,本文所述VBCH算法對(duì)無(wú)人船載高精度IMU的對(duì)準(zhǔn)能夠達(dá)到與VBCKF及其同類(lèi)自適應(yīng)卡爾曼濾波同等程度的精度;對(duì)無(wú)人船載中等精度MIMU的天向?qū)?zhǔn)精度達(dá)到0.9°,東向、北向?qū)?zhǔn)精度能達(dá)到0.01°;對(duì)無(wú)人船載低精度MIMU的天向?qū)?zhǔn)精度達(dá)到1.5°,東向、北向?qū)?zhǔn)精度能達(dá)到0.1°,滿(mǎn)足了惡劣海況下無(wú)人船載低成本MIMU大失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)的要求,對(duì)同類(lèi)型問(wèn)題具有一定借鑒意義。