基于正態(tài)分布初步探索豬肺部病變評分最小采樣數(shù)量

方杰 肖海君 譚濤

摘? 要：在屠宰環(huán)節(jié)豬進行肺部病變評分（lung lesion scoring，LLS），有助于更全面完整地評估和預(yù)測豬場呼吸道疾病及其造成的經(jīng)濟損失。評估結(jié)果的科學(xué)性和準確性一方面取決于評分的方法和流程，另一方面取決于采樣是否隨機、樣本數(shù)量是否足夠。文章旨在基于正態(tài)分布的基本原理，初步探索豬肺部病變評分中所需要的最小采樣數(shù)量。

關(guān)鍵詞：正態(tài)分布；呼吸道疾??；肺部評分；最小采樣數(shù)量

中圖分類號：S851.31+3 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1001-0769（2024）02-0116-05

1? 正態(tài)分布是自然界常見分布規(guī)律

所謂正態(tài)分布是指某一個數(shù)量指標在諸多隨機無關(guān)聯(lián)的因素影響下，最終呈現(xiàn)正態(tài)分布，用圖形表示像一個鐘，中間高、兩端逐漸對稱減少。用一個簡單的例子來解釋，影響人身高的因素有很多，如遺傳、營養(yǎng)、運動、疾病等，而通過分析大量的身高數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)各個年齡段的男性和女性身高數(shù)據(jù)分別表現(xiàn)出正態(tài)分布的特性[1-2]。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是一個漫長的、逐漸發(fā)展的過程，最早可以追溯到1733年，De Moivre和Stirling兩位科學(xué)家通過計算賭博概率問題的思考，偶然間得到了正態(tài)分布的數(shù)學(xué)公式雛形，后來Laplace進一步完善了該公式，建立了第一代中心極限定理——De Moivre-Laplace中心極限定理，當時沒有人會把這個數(shù)學(xué)公式、定理和自然規(guī)律相聯(lián)系。高斯運用正態(tài)分布規(guī)律，準確地預(yù)測了天文學(xué)天體出現(xiàn)的時間。人們逐漸在生物、醫(yī)藥、建筑、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域都觀察到了正態(tài)分布特性，并對數(shù)學(xué)公式、定理進行了持續(xù)的擴展和完善[3-4]。為了紀念高斯的偉大創(chuàng)新，德國10馬克紙幣上仍然印著高斯頭像和正態(tài)分布圖案。

2? 豬呼吸道等多種疾病發(fā)病情況符合正態(tài)分布規(guī)律

正態(tài)分布這一規(guī)律同樣適用于分析豬的疾病[5]。加拿大愛德華王子島大學(xué)大西洋獸醫(yī)學(xué)院的Hurnik等[6]研究了當?shù)匾患彝涝讏龅呢i肺部病變，對地方性肺炎和胸膜炎進行了簡單肺部病變評分，根據(jù)每次的評分結(jié)果，通過統(tǒng)計學(xué)分析分別計算出每次暴發(fā)的地方性肺炎和胸膜炎的嚴重程度，并發(fā)現(xiàn)這個計算結(jié)果的數(shù)值趨向于正態(tài)分布；2005年，德國基爾大學(xué)畜牧業(yè)研究所的Karsten等[7]發(fā)現(xiàn)，豬從感染經(jīng)典豬瘟到具有傳染性的時間間隔也呈正態(tài)分布；2016年，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 美國明尼蘇達州立大學(xué)獸醫(yī)群體醫(yī)學(xué)系的Kinsley等[8]發(fā)現(xiàn)，豬感染口蹄疫后處于亞臨床感染階段的時間也呈正態(tài)分布。由于這是一種普遍現(xiàn)象，有的學(xué)者會對樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布驗證來判斷采樣是否合理，并選擇合適的統(tǒng)計分析方法[9-11]。

3? 如何通過有限樣本反映整個群體的信息

在實踐中，我們對未知群體的有限次數(shù)的采樣并不能總是做到近似擬合正態(tài)分布曲線，針對不同采樣群體大小和抽樣數(shù)量，出現(xiàn)了t分布檢驗、F分布檢驗、卡方分布檢驗等方法，這些分布都是基于正態(tài)分布公式改變了部分參數(shù)推導(dǎo)得到的。在Student t分布檢驗中，當每次抽樣數(shù)量達到30個及以上時，t分布近似于正態(tài)分布。至此我們又回到中心極限定理，經(jīng)過了多代科學(xué)家的努力和完善，該定理在教科書上最終被描述為：從均值為μ，方差δ的總體中，抽取樣本容量n的隨機樣本，當n充分大時（通常要求≥30個），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ，方差δ/n的正態(tài)分布。這個定理告訴我們，對于符合正態(tài)分布規(guī)律的大數(shù)據(jù)樣本，采樣數(shù)越大就越能反映樣本總體的信息，同時應(yīng)盡可能讓每次抽樣的數(shù)量達到30以上[4]。

4? 肺部病變評分中采樣數(shù)量與正態(tài)分布擬合度關(guān)系的模擬試驗

在開展肺部病變評分時，我們會對每次肺部病變評分中多個肺臟得分數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)計算得到一個實變指數(shù)，范圍為0～6，根據(jù)這個范圍，我們接下來將用R語言去模擬采樣數(shù)量和正態(tài)分布的擬合度關(guān)系，以便驗證每次采樣數(shù)量達到30個以上是否必要。基本思路是，使用Set.seed（789）語句固定隨機序列，然后按照樣本數(shù)生成0～6范圍的符合正態(tài)分布的隨機數(shù)，由此生成的隨機數(shù)相當于我們每次肺部病變評分后得到每個肺臟數(shù)據(jù)，生成一次隨機數(shù)相當于做了一次肺部病變評分，生成500次就相當于做了500次肺部病變評分。最后，我們比較在樣本數(shù)量不同和肺部病變評分次數(shù)不同的情況下，數(shù)據(jù)與正態(tài)分布曲線的擬合度。

為了方便理解，將代碼簡化，并以每次采樣30個肺臟，做了500場肺部病變評分的模擬分析代碼作示例（圖1），通過調(diào)整n和m的參數(shù)獲得圖2中的9個直方圖（圖2）。

結(jié)果顯示，在采樣數(shù)量較少（每次5個肺臟）的情況下，進行10場肺部病變評分的結(jié)果與正態(tài)分布差異較大；隨著開展場次的增加，情況略有改善，但在該情況下即使開展500場的肺部評分，所得結(jié)果也不能較好地擬合正態(tài)分布曲線；在采樣數(shù)量為每次15個肺臟的情況下，10場肺部病變評分的結(jié)果依然與正態(tài)分布差異較大，開展了100場后，情況有所改善，當開展500場后所得結(jié)果已經(jīng)與正態(tài)分布曲線擬合較好；在采樣數(shù)量為每次30個肺臟的情況下，完成10場肺部病變評分的結(jié)果與正態(tài)分布曲線的擬合情況已經(jīng)遠遠優(yōu)于5個和15個采樣數(shù)量，開展了100場肺部病變評分后，已經(jīng)能較完美擬合正態(tài)分布曲線（圖2）。

5? 從肺部病變評分實踐數(shù)據(jù)中探索正態(tài)分布和采樣數(shù)量的關(guān)系

截止2023年7月底，我們在全國開展了134場次豬肺部病變評分，大多數(shù)采樣數(shù)量在30個以上，但也遇到特殊情況造成采樣數(shù)量不足的，在這種有限的采樣數(shù)量和開展次數(shù)中，我們嘗試去進行一些分析比較?？紤]到需要在同等開展次數(shù)下比較樣本量差異的影響，我們在樣本量20以下的、樣本量20～29的和樣本量30以上的肺部病變評分活動中各選擇28場次進行正態(tài)分布分析。結(jié)果顯示，從直方圖上樣本量30以上的結(jié)果更趨向于正態(tài)分布，20～29樣本量略差，0～20樣本量幾乎不表現(xiàn)正態(tài)分布趨勢；從RJ（Ryan-Joiner，RJ）指標看，該值越接近1則與正態(tài)分布曲線擬合度越高，也是隨著樣本量增加而更接近1（圖3）。

6? 結(jié)果與討論

模擬分析結(jié)果表明，當開展肺部病變評分次數(shù)不足時，盡量需要采樣30個以上肺臟才能得到對豬群有代表性的分析結(jié)果；當開展的次數(shù)足夠多時，每次采集15個樣本也可以達到近似效果。然而，在實踐中，盡管我們期望肺部病變評分是持續(xù)開展的；但是，在國內(nèi)當前情況下，某一家豬場想要持續(xù)開展100場甚至以上的肺部病變評分是有一定難度的；在實際屠宰環(huán)節(jié)，因為各種各樣的原因影響樣本采集數(shù)量，但每場肺部病變評分要盡量采30個以上肺臟樣本是非常關(guān)鍵和必要的。

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