壩基混凝土防滲墻損傷開裂數(shù)值模擬研究

祁偉強 張 高 李秀文

(1.中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

混凝土防滲墻不僅能適應(yīng)各種構(gòu)造型式的壩體，也能適應(yīng)各種復(fù)雜壩基，并具有抗?jié)B性能強、運行安全可靠、后遺癥少、使用壽命長等優(yōu)點，在水利水電工程中得到了廣泛應(yīng)用，發(fā)揮了良好的效益[1]。防滲墻的安全性通常是整個工程安危的主要控制因素之一，而且防滲墻本身也存在著一些缺點，因此，如果防滲墻設(shè)計不當，不能充分考慮到墻體的受力狀況，那么防滲墻在豎向荷載和水平荷載的作用下，其所受應(yīng)力很有可能超過防滲墻所用材料的抗壓強度或者抗拉強度，從而導(dǎo)致裂縫的產(chǎn)生。裂縫[2-5]，尤其是貫穿裂縫一旦產(chǎn)生，防滲墻的防滲功能就急劇下降，整個壩體就很容易發(fā)生管涌、流土等水力破壞，威脅到大壩的安全。所以混凝土防滲墻對土石壩的安全是至關(guān)重要的，一旦失事，土石壩會出現(xiàn)嚴重的安全隱患。

目前對防滲墻開裂情況的研究較少[6-8]。由于壩基不均勻沉降、地震等因素，高土石壩壩基混凝土防滲墻可能會產(chǎn)生規(guī)模不等的裂縫，這樣勢必會對壩基的滲流和穩(wěn)定產(chǎn)生嚴重的影響，甚至?xí){整個工程的安全。但是目前對此研究的較少，且研究結(jié)果相差較大。本文采用Bathe本構(gòu)模型和D-P Cap模型對壩基防滲墻的損傷開裂特征進行研究，并結(jié)合部分實測資料進行對比。

1 本構(gòu)模型

1.1 Bahte本構(gòu)模型

該混凝土模型的基本特征包括[9]：

a.Bathe模型可以考慮拉壞、壓碎，包括應(yīng)變軟化后的破壞特性。

b.參數(shù)較多，但基本由單向拉壓試驗參數(shù)確定。

c.可以指定多軸應(yīng)力狀態(tài)下的破壞包絡(luò)線，共六條，用當量的方式表示，也可以使用常用的其他破壞準則。

d.每個單元積分點的歷史變量達20多個，如應(yīng)力峰值，當前應(yīng)力應(yīng)變、加載卸載狀態(tài)等。

e.不同的應(yīng)力水平，自動切換各向同性硬化和正交各向異性硬化。

f.單元破壞后先對開裂面進行判別，在其基礎(chǔ)上對單元的法、切向剛度進行修正。

圖1為Bathe模型雙軸破壞包絡(luò)線，圖2為三軸破壞包絡(luò)線。

圖1 雙軸受壓破壞包絡(luò)線

圖2 三軸受壓破壞包絡(luò)線

1.2 D-P Cap本構(gòu)模型

Drucker-Prager帽蓋模型是基于D-P屈服準則、非關(guān)聯(lián)的流動法則、理想塑性的D-P屈服行為、拉伸中止和帽蓋硬化的本構(gòu)模型。

該模型可用于處理常見的幾何非線性問題。在用于小位移/小應(yīng)變公式時，需要使用材料非線性方程。當用于大位移/小應(yīng)變表達時，要使用TL方程；當用于大位移/大應(yīng)變表達時，要使用UL方程。圖3概述了Drucker-Prager模型的一些重要特性(包括拉伸中止和帽蓋硬化)。

圖3 子午面上的D-P Cap模型

Drucker-Prager屈服函數(shù)通過下式給出：

(1)

式中α，k——材料的特性參數(shù)，分別為內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c的函數(shù)；

tJ1——t時刻的應(yīng)力第一不變量；

tJ2D——t時刻的偏應(yīng)力第二不變量。

相應(yīng)的勢函數(shù)通過下式給出：

(2)

式中的β是剪脹角ψ的函數(shù)，u不需要作為輸入?yún)?shù)。

參數(shù)α、β和k可以通過匹配Drucker-Prager準則和Mohr-Coulomb準則確定。

對于三軸壓縮試驗：

(3)

對于三軸拉伸試驗：

(4)

對于平面應(yīng)變試驗：

(5)

帽蓋屈服函數(shù)取決于帽蓋的形狀，對于平面帽蓋：

(6)

(7)

對于橢圓形帽蓋：

tfc=(tJ1+tL)+R2(tJ2D-tB2)

(8)

與von Mises模型不同，Drucker-Prager屈服準則不具有材料硬化性能(除了帽蓋硬化以外，材料總是假定為理想彈塑性)。

2 工程案例

2.1 計算模型

以仁宗海堆石壩為例。最大壩高約56m，上游壩坡有一15m寬的壩體檢修馬道，馬道以上壩體采用壩面復(fù)合土工膜防滲；馬道以下壩體采用明澆混凝土防滲墻(下部與壩基防滲墻相接防滲)。壩基覆蓋層采用混凝土防滲墻防滲，防滲墻位于壩軸線上游約84m處，最大深度為82m，墻厚1.0m。

為了保證計算精度，整體模型向壩體上下游各延伸300m，左右岸從壩肩各延伸200m，豎向取至2600m高程。坐標系選?。簤屋S方向為X軸，正向指向右岸；河流方向為Y軸，正向指向下游；垂直方向為Z軸，正向垂直向上。模型底部采用全約束，模型壩軸向兩側(cè)采用X向約束，模型順河向兩側(cè)采用Y向約束。整體模型采用8節(jié)點六面體等參單元，單元總數(shù)為38156個，節(jié)點總數(shù)為41990個。整體模型見圖4、圖5。

圖4 三維有限元整體模型

圖5 三維有限元整體網(wǎng)格

對防滲墻采用子模型法模擬。子模型包括防滲墻(見圖6)、墻頂細料、混凝土護板、墊層、覆蓋層和兩岸基巖子模型，子模型單元總數(shù)2100個，節(jié)點數(shù)23715個。

圖6 防滲墻子模型有限元網(wǎng)格

2.2 模型參數(shù)與工況

堆石料和覆蓋層采用鄧肯E-B本構(gòu)模型模擬，防滲墻混凝土分別用線彈性、Bathe模型和D-P Cap模型模擬，用節(jié)理單元模擬防滲墻與頂部細料、墻體前后及墻與基礎(chǔ)的接觸關(guān)系?；鶐r采用線彈性模型。

堆石體與基礎(chǔ)的鄧肯E-B本構(gòu)模型參數(shù)見表1，堆石體參數(shù)按實驗值結(jié)合同類工程補充確定。河床覆蓋層由于無試驗數(shù)據(jù)，參考同類型工程取值。基巖及防滲墻材料參數(shù)見表2。

表1 土石料的鄧肯E-B本構(gòu)模型參數(shù)

表2 基巖及防滲墻材料參數(shù)

該堆石壩于2006年下半年開建，2008年8月完工。2008年10月11日開始水庫蓄水。庫水位于2009年1月2日升至2906.28m，為初次蓄水最高水位。為滿足下游梯級電站枯水期的發(fā)電需要，該日后水庫開閘放水，2009年3月20日，庫水位降至2878.98m。2009年4月1日，水庫進行第二階段蓄水，2009年11月7日，水庫蓄水至2930.00m高程，達到水庫正常蓄水位[10]。

參考工程的實際填筑和蓄水狀況，將加載過程分為17級，前8級模擬施工過程，9～17級模擬蓄水過程。具體方案見表3。

表3 填筑及蓄水過程模擬

2.3 防滲墻的開裂模擬

2.3.1 Bathe本構(gòu)模型的開裂模擬

模擬的開裂結(jié)果見圖7。裂縫的展示規(guī)定為：紅色圓圈代表張開裂縫，藍色圓圈代表閉合裂縫，紅色星號代表壓潰區(qū)域。本節(jié)裂縫開展過程圖均按此標示。

圖7 防滲墻裂縫開展過程(Bathe模型)

a.施工期。經(jīng)分析，在壩體填筑到2910m高程左右時，由于受到壩體的水平擠壓作用，墻體向上游有較大的變形，產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，墻體靠近兩岸部位上游面和墻體上部上游面開始出現(xiàn)部分表面裂縫。其中，墻體上部主要為水平表面裂縫，墻體靠近兩岸側(cè)主要為橫向表面裂縫，見圖7(a)。隨著壩體填筑高程的增加，裂縫數(shù)量和范圍有所增加，截至竣工時，墻體底部亦出現(xiàn)少量縱向表面裂縫；此階段，墻體下游面靠近兩岸側(cè)有極少數(shù)表面裂縫產(chǎn)生，見圖7(b)。

b.初次蓄水。如圖7(c)所示，開始蓄水后，墻體向上游的變形開始被壓回，部分裂縫開始閉合，蓄水至2895m高程時，墻體上游面底部和兩岸側(cè)裂縫已經(jīng)大部分閉合；當水位到達初次蓄水最高水位2906.28m時，墻體上游面上部裂縫大部分閉合，見圖7(d)。此時，由于墻體的變形轉(zhuǎn)向下游，墻體下游面底部出現(xiàn)部分縱向表面裂縫。同時，墻體與兩岸連接處出現(xiàn)小范圍的貫穿裂縫。

c.水位下降。水位下降后，墻體向下游的變形有所回彈，墻體上游面上部的部分閉合裂縫再次張開，下游表面裂縫變化不大，見圖7(e)。

d.二次蓄水至正常蓄水位。水庫開始二次蓄水時，裂縫的開展規(guī)律與初次蓄水相似，即隨著水位的增長上游面的裂縫逐漸閉合，而下游側(cè)的裂縫范圍和數(shù)量有一定增加，主要集中在墻體底部附近，裂縫仍然以表面裂縫為主。圖7(f)為正常蓄水位墻體上游面開裂示意圖。

總的來說，在施工和蓄水過程中，混凝土防滲墻出現(xiàn)了部分表面裂縫和極少數(shù)貫穿裂縫，裂縫開展過程為：在施工期墻體上游面上部及靠近兩岸側(cè)先出現(xiàn)表面裂縫，隨著壩體填筑高程的增加，上游面底部和下游面底部也出現(xiàn)少量裂縫。水庫開始蓄水后，墻體上游面裂縫開始閉合，下游面底部裂縫范圍有所增加；水位下降后，上游面已閉合的部分裂縫再次張開，下游面裂縫變化較小；二次蓄水至正常蓄水位時，上游面裂縫大部分已閉合，下游面底部和兩岸側(cè)出現(xiàn)一定的裂縫區(qū)域。

2.3.2 D-P Cap本構(gòu)模型的開裂模擬

a.施工期。與Bathe模型模擬結(jié)果相同，防滲墻在壩體填筑至2910m高程時開始出現(xiàn)小范圍裂縫，裂縫初始開裂情況見圖8(a)。主要出現(xiàn)在墻體頂部和墻體靠近兩岸側(cè)，裂縫的范圍隨著壩體填筑高程的增加而增大，且裂縫主要為表面裂縫。圖8(b)為竣工時的裂縫范圍示意圖。

圖8 防滲墻裂縫開展過程(D-P Cap模型)

b.初次蓄水。初次蓄水之后，因為墻體的順河向位移方向出現(xiàn)了改變，指向上游的位移被壓回下游，因此，上游面的表面裂縫開始閉合，圖8(c)為初蓄水至2895m高程時的墻體上游面裂縫示意圖，可以看出裂縫范圍已經(jīng)較竣工期減小。蓄水至初次蓄水最高水位2906.28m時，裂縫范圍已經(jīng)相當小。同時墻體下游面底部出現(xiàn)了部分表面裂縫，見圖8(d)。此時，墻體與兩岸的連接處出現(xiàn)了局部的貫穿裂縫。

c.水位下降。水庫開閘泄水后，隨著水位下降，墻體的上游面上部再次出現(xiàn)表面裂縫，這是由于隨著水壓的減少，墻體指向下游的變形向上游反彈，蓄水后閉合的表面裂縫再次張開。圖8(e)為水位下降至死水位時墻體上游面的裂縫示意圖。同時，墻體下游面底部的表面裂縫變化并不明顯。圖8(f)為水位下降至死水位時墻體下游的裂縫示意圖。

d.二次蓄水。二次蓄水后，墻體的變形繼續(xù)繼續(xù)向下游發(fā)展，而墻體上游面裂縫隨著水位的增加而逐漸閉合，裂縫范圍逐步減小。圖8(g)為蓄水至正常蓄水位時的墻體上游面裂縫示意圖。在水位上升的同時，墻體下游面底部的表面裂縫數(shù)量與范圍有所增加，圖8(h)為正常蓄水位時墻體下游面的裂縫示意圖。同時墻體與右岸連接處的貫穿裂縫范圍有小幅增加。

綜上所述，采用D-P Cap本構(gòu)模型模擬墻體開裂時，墻體在施工期的裂縫開展過程由壩體填筑到2910m高程開始，首先是墻體上游上部和兩側(cè)出現(xiàn)部分表面裂縫，裂縫的范圍隨著壩體的填筑高程增加而增大，墻體下游面也有小部分表面裂縫；初次蓄水后，上游面的裂縫大部分閉合，下游側(cè)底部的裂縫范圍有小幅增加，同時墻體兩側(cè)出現(xiàn)小范圍貫穿裂縫；水庫開閘泄水后，墻體上游面上部又出現(xiàn)部分裂縫，墻體下游面底部的裂縫范圍有略微增大；水庫二次蓄水后，墻體上游面的裂縫大部分閉合，墻體下游面底部和兩側(cè)有部分表面裂縫產(chǎn)生。其中，從初蓄水開始墻體兩側(cè)有少量的貫穿裂縫。

2.3.3 兩種本構(gòu)模型模擬開裂的對比

從前兩節(jié)的分析可以看出，分別采用Bathe本構(gòu)模型和D-P Cap本構(gòu)模型模擬混凝土防滲墻的開裂的情況如下：

a.起裂位置和起裂時間基本一致。都是在壩體填筑到2910m高程左右時，墻體上游面頂部和靠近兩岸側(cè)出現(xiàn)表面裂縫。

b.裂縫開展過程也基本一致。即隨著水庫開始蓄水，墻體上游面的裂縫開始閉合，同時下游側(cè)底部開始出現(xiàn)裂縫；水位下降后，防滲墻上游面再次出現(xiàn)裂縫，下游側(cè)裂縫范圍基本不變；二次蓄水后，防滲墻上游面裂縫基本完全閉合，下游側(cè)底部和兩岸側(cè)出現(xiàn)一定范圍的表面裂縫區(qū)。

c.貫穿裂縫位置大致相同。即墻體與兩岸連接處的部分區(qū)域出現(xiàn)貫穿裂縫(主要為右岸)。

由以上三點可以看出采用兩種本構(gòu)模型模擬混凝土防滲墻開裂的結(jié)果基本一致，從一定程度上驗證了模擬的合理性。

同時可以看出，采用彌散裂縫模型的Bathe本構(gòu)模型計算出的裂縫范圍要大于同等情況下D-P Cap本構(gòu)模型的計算結(jié)果，這可能是由于彌散裂縫模型的網(wǎng)格依賴性引起的，即裂縫很容易沿著網(wǎng)格方向發(fā)展；另外，在某一荷載增量下，彌散裂縫模型可能會發(fā)生相鄰多個單元的拉應(yīng)力同時超過拉斷應(yīng)力，使本應(yīng)只有一條裂縫的構(gòu)件在有限元分析時會在部分相鄰單元產(chǎn)生多條裂縫，造成與實際情況不符的情況。而D-P Cap模型則以片狀屈服區(qū)表示裂縫。

從以上結(jié)果可以看出，防滲墻在壩體施工期會出現(xiàn)較多的裂縫，但是大多是表面裂縫，對防滲墻的安全和防滲不會有太大影響；而在運行期，特別是水位變化過程中，墻體與兩岸連接處出現(xiàn)了小范圍貫穿裂縫，這些貫穿裂縫會對壩基及壩肩的防滲造成較大影響。

3 與監(jiān)測資料的對比分析

表4為二次蓄水期右岸量水堰所測得的滲流量成果，由表4可以看出，二次蓄水至2921.20m高程時，滲流量達到了206.06L/s；蓄水至正常蓄水位2930.00m時，滲流量為394.31L/s。正常蓄水位時的右岸實際滲流量遠大于設(shè)計總滲流量73.72L/s[10]。同時，經(jīng)現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)，右岸設(shè)置的多個繞滲孔出現(xiàn)溢水。通過以上兩方面的信息可以判定滲流情況為異常狀態(tài)，由此可以推斷造成較大滲流量的原因是有一定的集中滲流通道，而右岸側(cè)壩基采用防滲墻防滲，防滲墻局部產(chǎn)生了貫穿裂縫可能是造成滲流異常的重要原因之一。而本節(jié)模擬計算的結(jié)果是防滲墻體與兩岸連接處(主要集中在右岸，左岸極少)有一定范圍的貫穿裂縫，這在一定程度上也佐證了本文開裂模擬結(jié)果的合理性。

表4 右岸滲流量成果[11]

4 結(jié) 語

a.利用兩種混凝土本構(gòu)模型對壩基防滲墻的開裂進行了數(shù)值模擬，起裂時間、開裂范圍、裂縫擴展過程及裂縫狀態(tài)等都較為相似，從一定程度上驗證了模擬的合理性。

b.利用壩體右岸滲流監(jiān)測結(jié)果與模擬結(jié)果進行了分析對比，模擬結(jié)果中出現(xiàn)小范圍貫穿裂縫模的位置與現(xiàn)場滲流異常的位置基本相符，進一步佐證了開裂模擬的合理性。

c.Bathe模型采用的是彌散裂縫模型，模擬出的裂縫范圍偏大，可能是因為彌散裂縫模型的裂縫經(jīng)常沿著網(wǎng)格方向擴展，因此不同網(wǎng)格劃分形式對結(jié)果有一定影響，另外，彌散裂縫模型有一定程度上的“誤判”，即部分區(qū)域內(nèi)相鄰單元可能同時開裂。