淺談基于熵權(quán)-TOPSIS法的工程項(xiàng)目?jī)?yōu)選決策

王鋒軍

（中交浚浦建筑科技（上海）有限公司，上海 201600）

1 引言

自2021年下半年以來(lái)，房地產(chǎn)行業(yè)景氣度仍未發(fā)生根本性轉(zhuǎn)變、地方政府面臨較大化債壓力的背景下，建筑企業(yè)面臨的項(xiàng)目拓展、墊資及回款等壓力愈發(fā)突出，企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)逐步攀升。進(jìn)而導(dǎo)致建筑企業(yè)在項(xiàng)目開(kāi)拓方面趨于謹(jǐn)慎，建筑行業(yè)發(fā)展增速放緩。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2022年建筑企業(yè)總收入增速為1.95%，同比下降7.45個(gè)百分點(diǎn)；建筑業(yè)企業(yè)利潤(rùn)總額同比下降1.05%，增速近10年首次為負(fù)；產(chǎn)值利稅率為5.0%，同比下降0.3個(gè)百分點(diǎn)。

在建筑行業(yè)整體呈現(xiàn)營(yíng)收與盈利“雙弱”的局面下，工程招投標(biāo)作為企業(yè)獲取經(jīng)營(yíng)收入的主要方式，高效安全擇優(yōu)選擇施工項(xiàng)目就顯得更為重要。傳統(tǒng)的方法是做完項(xiàng)目的收益測(cè)算后，再結(jié)合自身優(yōu)勢(shì)進(jìn)行主觀判斷后確定項(xiàng)目跟蹤的優(yōu)先級(jí)，一般優(yōu)選收益高、可能性大的項(xiàng)目。在實(shí)際操作中，由于項(xiàng)目周期長(zhǎng)、影響項(xiàng)目成敗的風(fēng)險(xiǎn)因素很多，單一從收益角度進(jìn)行項(xiàng)目選擇可能具有較大的不確定性。如何進(jìn)行科學(xué)有效的投標(biāo)前決策，最大限度地減少和避免后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)損失、全面提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力、領(lǐng)航精細(xì)化管理和高質(zhì)量發(fā)展，成為當(dāng)前建筑工程企業(yè)面臨的重要課題，也是傳統(tǒng)建筑企業(yè)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型升級(jí)和高質(zhì)量發(fā)展的破題關(guān)鍵。

2 熵權(quán)-TOPSIS法闡述及模型構(gòu)建

2.1 熵權(quán)-TOPSIS基本理論

“熵”最早用于物理學(xué)研究，表示能量在空間內(nèi)的分布情況。“熵”的概念由香農(nóng)于1948年第一次引入到信息論中。它通過(guò)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值和熵權(quán)，為決策者提供了關(guān)于各指標(biāo)相對(duì)重要性的信息。一般來(lái)說(shuō)，若某個(gè)指標(biāo)的信息熵越小，表明指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中所能起到的作用也越大，其權(quán)重也就越大。相反，某個(gè)指標(biāo)的信息熵越大，表明指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量也越少，在綜合評(píng)價(jià)中所起到的作用也越小，其權(quán)重也就越小。熵權(quán)法作為一種綜合評(píng)價(jià)方法，通過(guò)給各風(fēng)險(xiǎn)因素客觀賦權(quán)，最大程度的減少主觀判斷，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具客觀性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果可做出更好的解釋；但它僅能用于確定權(quán)重，解決的問(wèn)題相對(duì)有限。

TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，逼近于理想解排序法) 由 K.Yoon與C.L.Hwang于1981年提出。它是在給出所有方案之后，對(duì)各方案中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，評(píng)估各方案距離理想點(diǎn)（正向指標(biāo)時(shí)為最大值；負(fù)向指標(biāo)時(shí)為最小值）的綜合距離后進(jìn)行排序，確定各方案優(yōu)劣的綜合評(píng)價(jià)方法。TOPSIS 法能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，對(duì)樣本含量、指標(biāo)多少、數(shù)據(jù)分布均無(wú)嚴(yán)格限制，其結(jié)果能精確地反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距；應(yīng)用廣泛，結(jié)果客觀。但是，TOPSIS法的權(quán)重需要事先主觀確定，不可避免地對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成一定的主觀影響。

熵權(quán)-TOPSIS法，實(shí)際是熵權(quán)法和 TOPSIS 法兩者結(jié)合的產(chǎn)物，是使用熵權(quán)法計(jì)算出客觀權(quán)重后，通過(guò)對(duì)新數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)*熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重）進(jìn)行TOPSIS法研究，從而進(jìn)行多方案排序的綜合分析方法。這種方法可以充分發(fā)揮2種評(píng)價(jià)方法其各自的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以彌補(bǔ)對(duì)方的不足，從而使得結(jié)果更加客觀，也是目前綜合分析中使用的主要方法。

2.2 數(shù)理分析模型的構(gòu)建及計(jì)算

2.2.1 利用熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

（1）將原始評(píng)價(jià)指標(biāo)去量綱，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)有i個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)屬性，不同的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有不同的屬性，不能直接進(jìn)行比較。這就要求必須對(duì)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)第i個(gè)方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值為Yij。

當(dāng)所需目標(biāo)值越大越好（正向指標(biāo)）時(shí)，計(jì)算公式如下：

當(dāng)所需目標(biāo)值越小越好（負(fù)向指標(biāo)）時(shí)，計(jì)算公式如下：

（2）計(jì)算熵值及熵權(quán)

首先，計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)在第i個(gè)方案中所占比重，即該指標(biāo)的變異大小，比重Pij計(jì)算公式如下:

則第j個(gè)指標(biāo)的熵值Ej為

（3）關(guān)于熵權(quán)的幾點(diǎn)說(shuō)明

在熵權(quán)法中，所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)總和等于1。這意味著每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都為整體評(píng)價(jià)貢獻(xiàn)了一定的權(quán)重，只是它們的重要性程度有所不同。當(dāng)某一評(píng)價(jià)指標(biāo)的所有值都完全一致時(shí)，該指標(biāo)的熵值會(huì)達(dá)到最大值（即1），相應(yīng)的熵權(quán)則會(huì)降至最小值（即0）。這表示該指標(biāo)在評(píng)價(jià)過(guò)程中并未提供任何有價(jià)值的信息，對(duì)方案比較沒(méi)有實(shí)際影響。

評(píng)價(jià)指標(biāo)的值之間的差異越大，其熵值就越低，而相應(yīng)的熵權(quán)則會(huì)越高。這說(shuō)明該指標(biāo)提供的信息量較大，對(duì)方案比較具有重要的參考價(jià)值。

熵權(quán)并不代表評(píng)價(jià)指標(biāo)在方案中的實(shí)際重要性程度，而是反映了該指標(biāo)在方案比較中提供有用信息的多少以及對(duì)方案比較影響的大小。簡(jiǎn)而言之，熵權(quán)體現(xiàn)了各評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)過(guò)程中的相對(duì)重要性。

熵權(quán)的大小與評(píng)價(jià)方案密切相關(guān)。在確定評(píng)價(jià)方案后，可以根據(jù)各指標(biāo)的熵權(quán)進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而更精確地評(píng)估各方案。這種方法有助于在方案比較中識(shí)別出關(guān)鍵指標(biāo)和次要指標(biāo)，進(jìn)而做出更加科學(xué)、合理的決策。

2.2.2 根據(jù)已計(jì)算的熵權(quán)，運(yùn)用 TOPSIS 法進(jìn)行分析

（1）將熵權(quán)代入標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，形成加權(quán)熵矩陣

（2）確定理想點(diǎn)、距離、貼近度

理想點(diǎn)即評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)解。若目標(biāo)值越大越好時(shí)，最優(yōu)解就是該方案的各指標(biāo)值都取到系統(tǒng)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值；若目標(biāo)值越小越好時(shí)，最優(yōu)解就是該方案的各指標(biāo)值都取到系統(tǒng)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值。所有影響工程項(xiàng)目投標(biāo)的因素，要么是越大越好，要么是越小越好，不會(huì)出現(xiàn)越趨近某一中間值越好的情況。

分別計(jì)算加權(quán)矩陣Z=(zij)m×n與正負(fù)理想方案之間的歐式距離d與貼近度T，公式如下：

計(jì)算各評(píng)價(jià)方案i的相對(duì)貼進(jìn)度

2.3 決策

最終，依據(jù)計(jì)算出來(lái)的相對(duì)貼近度iT(i=1,2.....m)進(jìn)行評(píng)價(jià)方案的排序。Ti越小，說(shuō)明該評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案的距離越近，表明該方案越好，排序靠前，應(yīng)該優(yōu)先選擇；相反貼近度大的項(xiàng)目則排序靠后。

3 熵權(quán)-TOPSIS法的具體應(yīng)用分析

在某一時(shí)期，某建筑企業(yè)共有A、B、C、D 4個(gè)工程項(xiàng)目可以跟蹤投標(biāo)。由于各方面資源的限制，企業(yè)很難做到對(duì)4個(gè)工程項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行跟進(jìn)。因此，該企業(yè)必須確定項(xiàng)目投標(biāo)跟蹤的優(yōu)先順序。以下嘗試?yán)渺貦?quán)-TOPSIS理論分析選取哪個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)先跟蹤。

3.1 選取風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

影響企業(yè)投標(biāo)決策的因素很多，結(jié)合公司自身能力，擬選取工程收益、項(xiàng)目實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)、競(jìng)爭(zhēng)激烈程度、項(xiàng)目成熟度、屬地投資環(huán)境評(píng)價(jià)、業(yè)主履約能力、后續(xù)經(jīng)營(yíng)可能這7個(gè)指標(biāo)來(lái)搭建數(shù)理模型，并對(duì)指標(biāo)做如下描述：

（1）7項(xiàng)指標(biāo)中，僅工程收益可以做較為精確的測(cè)算；其余指標(biāo)皆需要由公司內(nèi)外部專家根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況進(jìn)行打分，一般可以將指標(biāo)按照優(yōu)劣程度分為10級(jí)，分值為從1～10。

（2）項(xiàng)目實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)、競(jìng)爭(zhēng)激烈程度為負(fù)向指標(biāo)，風(fēng)險(xiǎn)越低、競(jìng)爭(zhēng)程度越低越好。

（3）工程收益、項(xiàng)目成熟度、屬地投資環(huán)境、后續(xù)經(jīng)營(yíng)可能、業(yè)主履約能力都是正向指標(biāo)。工程收益越好、項(xiàng)目成熟度越高、屬地投資環(huán)境越好、后續(xù)經(jīng)營(yíng)可能性越大、業(yè)主履約能力越強(qiáng)越好。

3.2 運(yùn)用熵權(quán)-TOPSIS分析方法進(jìn)行計(jì)算

3.2.1 根據(jù)項(xiàng)目情況，構(gòu)建初始指標(biāo)數(shù)據(jù)表

根據(jù)項(xiàng)目的收益測(cè)算、評(píng)估各方面因素進(jìn)行綜合打分后，4個(gè)項(xiàng)目的初始數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 初始數(shù)據(jù)表

3.2.2 根據(jù)上述7個(gè)評(píng)價(jià)因素計(jì)算

工程收益值、項(xiàng)目成熟度、投資環(huán)境評(píng)價(jià)、后續(xù)經(jīng)營(yíng)的可能與業(yè)主履約能力均為正向指標(biāo)，代入公式（1）；實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)值與競(jìng)爭(zhēng)激烈程度為負(fù)向指標(biāo)，代入公式（2），最終得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣A；根據(jù)公式（3），將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣A轉(zhuǎn)化為矩陣B。

根據(jù)公式（4），算出各指標(biāo)的熵值為E1=0.527，E2=0.761，E3=0.750，E4=0.480，E5=0.730，E6=0.685，E7=0.685。代入公式（5）,求出各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，算得結(jié)果如表2所示。

表2 熵權(quán)表

則可得加權(quán)熵矩陣Z：

則理想點(diǎn)分別為（0.199，0，0，0.218，0.114，0.132，0.132）。

3.2.3 決策方案到理想點(diǎn)的距離d和貼近度T的計(jì)算

3.3 投標(biāo)項(xiàng)目的選擇決策

從表3可以看出，TA＜TD＜TB＜TC，即優(yōu)先選擇A項(xiàng)目，其次D項(xiàng)目，最后才是B、C項(xiàng)目。從分析結(jié)果可以看出，在考慮多方面風(fēng)險(xiǎn)因素的影響后，傳統(tǒng)的收益決策法與熵權(quán)-TOPSIS的分析結(jié)果具有一定的差異。A項(xiàng)目由于收益較好、風(fēng)險(xiǎn)適中、業(yè)主履約能力好排名第一；D項(xiàng)目雖然收益最低，但是實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)小、競(jìng)爭(zhēng)不激烈、項(xiàng)目成熟度高而排名第二；B項(xiàng)目雖然收益最高，但是實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)最高、投資環(huán)境評(píng)分最低，整體評(píng)分只能排在第三位。

表3 距離與貼近度

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于建筑施工企業(yè)而言，如果能夠在項(xiàng)目跟蹤前期就科學(xué)合理地篩選出綜合風(fēng)險(xiǎn)小、符合企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)、符合高質(zhì)量發(fā)展的項(xiàng)目進(jìn)行重點(diǎn)跟進(jìn)，可以提高項(xiàng)目中標(biāo)率，提升企業(yè)經(jīng)營(yíng)效率，減少資源消耗和后續(xù)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)本文可見(jiàn)，熵權(quán)-TOPSIS方法對(duì)于項(xiàng)目篩選排序有很強(qiáng)的實(shí)用性，也有利于建筑企業(yè)提高資源利用效率、最大限度地降低風(fēng)險(xiǎn)、提升企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力、領(lǐng)航精細(xì)化管理和高質(zhì)量發(fā)展。