兒童視角下統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)
——以“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”教學(xué)為例

江蘇太倉(cāng)市經(jīng)貿(mào)小學(xué)（210012） 吳英玨

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（全文簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，能通過(guò)其中蘊(yùn)含著的有價(jià)值的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。深入研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》后，筆者對(duì)為什么要教統(tǒng)計(jì)的知識(shí)、教到什么程度、怎么教有了一定的思考。下面筆者以“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、立足學(xué)情，關(guān)聯(lián)知識(shí)

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)單式統(tǒng)計(jì)表的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。統(tǒng)計(jì)源于生活，所以通過(guò)生活中的事例導(dǎo)入，學(xué)生很容易接受。課的開(kāi)始播放中國(guó)航空航天的短視頻，不僅能拓展學(xué)生的科技方面的知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，厚植科技強(qiáng)國(guó)、航天強(qiáng)國(guó)的思想。在上課前，筆者進(jìn)行了深入思考：這節(jié)課到底要讓學(xué)生達(dá)到什么程度，培養(yǎng)學(xué)生怎樣的素養(yǎng)？如果按照課本例題的方法，只讓學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行填充，并且根據(jù)填出的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題，這個(gè)要求顯然太低了，學(xué)生僅僅只會(huì)使用數(shù)據(jù)而已，對(duì)于為什么需要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、學(xué)習(xí)這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)的目的是什么、統(tǒng)計(jì)可以怎樣服務(wù)于我們的生活等方面的意義理解不深入。

因此，筆者決定在課堂上讓學(xué)生自行萌發(fā)統(tǒng)計(jì)的意識(shí)，進(jìn)而經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)表的制作過(guò)程，最終讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、制表、分析等一系列的活動(dòng)中培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念，發(fā)展核心素養(yǎng)，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)把教學(xué)的重點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)建立上，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征從不同角度開(kāi)展分析的能力。

課始，從航天發(fā)射次數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生了解中國(guó)2018 年度航天發(fā)射次數(shù)首次獨(dú)居全球第一，由此引出2018 年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表，并帶著學(xué)生回顧統(tǒng)計(jì)表的組成部分，聯(lián)系單式統(tǒng)計(jì)表的舊知。然后，引出2019 年、2020 年、2021 年航天發(fā)射次數(shù)的統(tǒng)計(jì)表，為之后合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表做鋪墊。

【教學(xué)片段2】

師：老師通過(guò)查閱資料，收集了以下數(shù)據(jù)，我們一起來(lái)看看。

（教師出示2018 年航天發(fā)射情況統(tǒng)計(jì)表，見(jiàn)表1。）

表1 2018年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

師：從表中你知道了什么？

生1：我知道了2018年中國(guó)發(fā)射了39次。

生2：我知道了2018年全球發(fā)射了114次。

……

師：這就是我們以前學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)表。

（教師繼續(xù)出示2019 年、2020 年和2021 年航天發(fā)射情況統(tǒng)計(jì)表，見(jiàn)表2、表3、表4。）

表2 2019年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表3 2020年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表4 2021年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

師：這4張表分別統(tǒng)計(jì)了什么內(nèi)容？

生3：這4 張表分別統(tǒng)計(jì)了2018 年航天發(fā)射次數(shù)，2019 年航天發(fā)射次數(shù)，2020 年航天發(fā)射次數(shù)，2021年航天發(fā)射次數(shù)。

師：看著這4張統(tǒng)計(jì)表，你知道了哪些信息？

經(jīng)過(guò)對(duì)表1 的交流，學(xué)生喚醒了舊知，看到表2、表3、表4 時(shí)，學(xué)生都能說(shuō)出很多信息，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、首次搶答，提出需求

如何讓學(xué)生產(chǎn)生合并表格的需求呢？筆者抓住學(xué)生愛(ài)玩游戲的天性，設(shè)計(jì)了搶答游戲。

（一）應(yīng)生而動(dòng)

【教學(xué)片段2】

師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們收集信息又快又好，現(xiàn)在我們根據(jù)這4 張統(tǒng)計(jì)表來(lái)玩?zhèn)€搶答游戲，敢挑戰(zhàn)嗎？在提示音響起之前說(shuō)出答案，就算勝利。

（教師逐一出示問(wèn)題給學(xué)生搶答：①2020 年全球發(fā)射了多少次？②2021 年中國(guó)發(fā)射了多少次？③2018 年到2021 年這4 年，中國(guó)共發(fā)射多少次？④這4年全球共發(fā)射多少次？）

師：在剛才的搶答游戲中，為什么后2 題沒(méi)人在提示音響起之前回答？

生1：因?yàn)榍? 題直接就能從一張表格中找到答案，但是后2題卻需要從4張表格中去找，根本來(lái)不及，太麻煩了……

師：那你有什么好辦法解決呢？

生2：把這4張統(tǒng)計(jì)表合并成1張表格。

師：相信大家都有了自己的想法，下面我們要來(lái)個(gè)小組合作探究。

搶答環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是從學(xué)生愛(ài)挑戰(zhàn)的特性出發(fā)。設(shè)置不同的問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)需求不同，用較復(fù)雜的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生合并表格的需要，前2 題均只需要看一張表格，而且表格中的數(shù)據(jù)直接可用，一看即能得到答案，而后2題則需要看4張表格，并且需要把4 張表格上的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，很麻煩，學(xué)生很自然地產(chǎn)生了要把4 張單式統(tǒng)計(jì)表合并成1張新的信息容量更大的統(tǒng)計(jì)表的需求。

（二）順學(xué)而教

【教學(xué)片段3】

師：相信大家都有了自己的想法，下面請(qǐng)大家小組合作探究，請(qǐng)看要求。

（1）議一議：怎樣合并4 張統(tǒng)計(jì)表才能既簡(jiǎn)潔又清楚？

（2）做一做：可以剪一剪、貼一貼，也可以直接在合作單上畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)。

（3）說(shuō)一說(shuō)：完成后在小組里交流自己的想法，看看還可以怎樣改進(jìn)。

（4）比一比：哪個(gè)小組合作得又快又好。

（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，收集并展示學(xué)生作品。第一組直接把4 張表格放在一起。第二組保留第一張表格的表頭，再把其他3 張表格的數(shù)據(jù)合并上去。）

師：跟剛才4 張統(tǒng)計(jì)表相比，第一組和第二組好在哪里？有沒(méi)有什么改進(jìn)的地方？

生3：第二組作品中的次數(shù)那幾格，如果這樣寫(xiě)就重復(fù)了，也看不出是哪一年。

師（出示第三組的作品，見(jiàn)表5）：跟剛才第一組的作品相比，這個(gè)表格好在哪里？還有沒(méi)有可以改進(jìn)的地方？

表5 航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生4：能看清楚數(shù)據(jù)是哪一年的了。

師：看表5，有表頭統(tǒng)領(lǐng)著整張表格，表頭一般分為三部分，橫過(guò)來(lái)的這一欄叫橫欄，這里表示統(tǒng)計(jì)范圍，豎著的一欄叫豎欄，在這里表示年份，而中間的部分叫數(shù)據(jù)欄，在這里表示次數(shù)。

師：在這張統(tǒng)計(jì)表中能一眼就看出來(lái)后2 題的答案嗎？

生5：不能。我覺(jué)得可以多增加一欄來(lái)計(jì)算一共是多少。

師：真棒，是的，我們可以新增一欄“總計(jì)”，來(lái)記錄這4 年發(fā)射總次數(shù)。這一欄該怎么填呢？表示什么？

生6：將這4年發(fā)射的次數(shù)相加，表示總次數(shù)。

師：全球發(fā)射次數(shù)與總計(jì)有什么不同？

“泛聽(tīng)”的目的是接觸更多的語(yǔ)言材料，使聽(tīng)力的語(yǔ)感得到更多的鍛煉，訓(xùn)練重點(diǎn)在于學(xué)生聽(tīng)的數(shù)量。對(duì)于英語(yǔ)流行歌曲的泛聽(tīng)，教師可以選用各種題材的英語(yǔ)流行歌曲在課堂播放或推薦給學(xué)生課后自學(xué)。由于泛聽(tīng)并不要求全部聽(tīng)懂，只要求聽(tīng)懂大意即可，對(duì)學(xué)生注意力是否集中并不作太多要求，因此從課堂教學(xué)的效率出發(fā)，教師可在一些次要的時(shí)間內(nèi)播放用于泛聽(tīng)的英語(yǔ)流行歌曲，例如在課間十分鐘或者下課前學(xué)生比較疲憊的一段時(shí)間。同時(shí)由于泛聽(tīng)重在以量取勝，這就要求教師盡可能多地推薦優(yōu)秀的英語(yǔ)流行歌曲，布置任務(wù)讓學(xué)生在課外利用網(wǎng)絡(luò)查找并利用一些零碎的時(shí)間反復(fù)收聽(tīng)，從而達(dá)到泛聽(tīng)訓(xùn)練的目的。

生：全球發(fā)射次數(shù)是指每年全球發(fā)射總次數(shù)，而總計(jì)是指全球這4年發(fā)射次數(shù)之和。

（教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)討論研究形成最終的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，見(jiàn)表6。）

表6 2018—2021年航天發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

師：同學(xué)們真厲害，通過(guò)大家的思考和努力，我們把這樣的4張單式統(tǒng)計(jì)表合并成了1張新的統(tǒng)計(jì)表——復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

在探索復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生小組探究活動(dòng)，學(xué)生在給出的規(guī)定時(shí)間內(nèi)按要求活動(dòng)，先通過(guò)組內(nèi)交流形成比較粗糙或者說(shuō)不成熟的統(tǒng)計(jì)表，然后通過(guò)多次全班交流和討論，最終一起形成了1 張比較規(guī)范、完整的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。這一活動(dòng)環(huán)節(jié)，要給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生在組內(nèi)交流討論，反復(fù)思考和多次嘗試，并在思考和嘗試中進(jìn)行調(diào)整和修改。這樣教學(xué)即為順學(xué)而教，所有的生成均是從學(xué)生角度出發(fā)，使學(xué)生在活動(dòng)中自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并且解決問(wèn)題。

三、二次搶答，凸顯特征

為什么要把4 張單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表呢，合并之后究竟有什么好處，設(shè)計(jì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的目的到底是為什么？如何再次引領(lǐng)學(xué)生與數(shù)據(jù)進(jìn)行“親密接觸”，調(diào)動(dòng)他們的積極性，凸顯出復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)勢(shì)呢？基于以上思考，筆者設(shè)計(jì)了二次搶答活動(dòng)。

【教學(xué)片段4】

師：同學(xué)們，下面再來(lái)一次搶答，你有信心獲勝嗎？

生1：有。因?yàn)楝F(xiàn)在我們只需要看1 張表了，這張表上的信息非常多。

師：好，規(guī)則不變，還是在提示音響起之前說(shuō)出答案就勝利。

（在這次搶答游戲中，學(xué)生全部都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)說(shuō)出答案。）

師：這次我們這么快就搶答成功，你覺(jué)得主要是靠什么？

生2：就是靠這張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表呀，因?yàn)榭瓷先シ浅Ｇ逦?，反映的信息豐富，便于我們進(jìn)行不同數(shù)量之間的比較。

……

設(shè)計(jì)第二次搶答游戲，一是呼應(yīng)上一環(huán)節(jié)，二是通過(guò)二次搶答，讓學(xué)生深入感受復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)，使他們很自然地領(lǐng)悟復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)勢(shì)，它比單式統(tǒng)計(jì)表信息更豐富，也更有利于數(shù)據(jù)間的比較。

四、拓展練習(xí)，提升素養(yǎng)

練習(xí)環(huán)節(jié)雖然只設(shè)計(jì)了2 題，但是對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的提升起到了很大的作用。

【第1 題】經(jīng)貿(mào)小學(xué)開(kāi)設(shè)了4 個(gè)科技社團(tuán)，人數(shù)如下。

航海模型：男生12人，女生9人；

建筑模型：男生11人，女生16人；

創(chuàng)客小組：男生15人，女生12人；

科技模型：男生18人，女生14人。

（1）設(shè)計(jì)并制作1 張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，填上相應(yīng)數(shù)據(jù)。

（2）上面4 個(gè)科技社團(tuán)，如果只選擇1 個(gè)，你想?yún)⒓幽膫€(gè)？其他同學(xué)呢？請(qǐng)?jiān)诎嗉?jí)內(nèi)進(jìn)行調(diào)查，再整理獲得的數(shù)據(jù)，完成下面的統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表7）。

表7 班同學(xué)想?yún)⒓拥目萍忌鐖F(tuán)情況統(tǒng)計(jì)表

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下面的問(wèn)題。你們班同學(xué)最想?yún)⒓幽膫€(gè)科技社團(tuán)？男生最想?yún)⒓幽膫€(gè)科技社團(tuán)？女生呢？從這張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中，你還能獲得哪些信息？提出什么問(wèn)題？

讓學(xué)生再次獨(dú)立經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)全過(guò)程是十分有必要的，能讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。第（2）題是在第（1）題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，能讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，從收集、整理數(shù)據(jù)到分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，從教材走向生活。

【第2 題】李宇同學(xué)對(duì)城東書(shū)店和城西書(shū)店第三季度科普類(lèi)書(shū)籍的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表8），但是部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失了，究竟哪家書(shū)店銷(xiāo)售量較好呢？你能先補(bǔ)充表中缺失的數(shù)據(jù)，再填空嗎？

表8 2022年城東書(shū)店、城西書(shū)店第三季度科普類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表

（1）哪個(gè)店第三季度的科普書(shū)銷(xiāo)量好一些？

（2）如果你是書(shū)店總經(jīng)理，你會(huì)分別對(duì)這兩家書(shū)店第四季度的銷(xiāo)售提出什么建議？

此題是對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的靈活運(yùn)用，從已知數(shù)據(jù)推算出未知數(shù)據(jù)，進(jìn)而補(bǔ)充表格，并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，能培養(yǎng)學(xué)生的思維。

2 道練習(xí)貼合教材、順應(yīng)教材，同時(shí)又有所提升，既有靜態(tài)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)，又有動(dòng)態(tài)的統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，從不同層次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，練習(xí)不僅僅停留在一些數(shù)據(jù)的填寫(xiě)上，而是更注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和培養(yǎng)，符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)培養(yǎng)的要求。

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，需要教師關(guān)注教學(xué)的有效性。讓學(xué)生自主、自覺(jué)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，從兒童視角培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念非常重要，作為教師要常常審視自己的教學(xué)，是否將核心素養(yǎng)落實(shí)到位，是否在兒童的立場(chǎng)上進(jìn)行思考，如何將活力教育進(jìn)一步落實(shí)到課堂上，怎樣使自己教得更加扎實(shí)有效，怎樣更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升其學(xué)科素養(yǎng)。