立足多元探究活動(dòng)，助力良好數(shù)感培育
——由“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)引發(fā)的思考

福建莆田市涵江區(qū)第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)（351100） 陳少宇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感意識(shí)，進(jìn)而發(fā)展他們的數(shù)感素養(yǎng)。雖然數(shù)感在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能顯得抽象和難以捉摸，但它對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。數(shù)感實(shí)際上是對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟，是形成抽象能力的基礎(chǔ)。因此，教師需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，審視《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適宜情境，構(gòu)建多元學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)直覺(jué)感悟，助力他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深層次發(fā)展。

一、引入趣味情境，在“看思”中形成數(shù)感

“注重情境設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用”“從社會(huì)生活、學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，選擇合適的素材促進(jìn)學(xué)習(xí)深入，助推核心素養(yǎng)積累”等，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念。為此，在“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師需認(rèn)真研讀教材，對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行加工處理，使其利于課堂教學(xué)的展開(kāi)，利于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注、投入，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)智慧與活力。

【教學(xué)片段一】

師：靜靜地聽(tīng)一首音樂(lè)，猜猜它來(lái)自哪個(gè)故事？

（教師播放音樂(lè)）

生1：《西游記》中的音樂(lè)。

師：是的，《西游記》中的主要人物是哪些？挑擔(dān)的是誰(shuí)？牽馬的又是誰(shuí)？

生2：有4個(gè)人，豬八戒、沙僧、唐僧、孫悟空。

師：總結(jié)得非常棒！繼續(xù)看后面的內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)畫面中的場(chǎng)景。

生3：孫悟空去摘桃子了，豬八戒去摘西紅柿了。

生4：豬八戒忙活了半天才摘回來(lái)2個(gè)西紅柿；孫悟空厲害，他帶回來(lái)6個(gè)桃子。

師：觀察得很仔細(xì)，對(duì)于這些數(shù)學(xué)信息，可以怎樣分析與思考呢？

生5：西紅柿比桃子少4個(gè)。

生6：桃子的個(gè)數(shù)是西紅柿的3倍。

師：3倍，還真是新詞，怎么知道的？

生6：爸爸昨天和我一塊兒預(yù)習(xí)了新單元的內(nèi)容，書中有這樣的說(shuō)法……

師：你真了不起，有這么好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，繼續(xù)保持下去，相信你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)更上一層樓的。“倍”就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書：倍的認(rèn)識(shí)）

【思考】興趣是深入持久學(xué)習(xí)的核心力量。因此，在本節(jié)課教學(xué)起始階段，以他們耳熟能詳?shù)摹段饔斡洝芬魳?lè)為背景音樂(lè)，用其中的人物為活動(dòng)對(duì)象，為課堂增添趣味性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究欲和興趣。

在此情境下，學(xué)生會(huì)把注意力放到畫面中的數(shù)學(xué)信息中，從比較數(shù)量的大小開(kāi)始，逐步深入。當(dāng)有學(xué)生提出“倍”的概念時(shí)，將為學(xué)生帶來(lái)全新的認(rèn)知體驗(yàn)，使學(xué)生能夠更好地將數(shù)量的比較與“倍”聯(lián)系起來(lái)，形成對(duì)數(shù)字的初步感知。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對(duì)數(shù)字的感知將逐漸清晰，數(shù)感也將逐漸萌發(fā)。

二、構(gòu)建探究情境，在“擺思”中建立數(shù)感

基于學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)積累，從問(wèn)題出發(fā)，推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究及實(shí)驗(yàn)探索，是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。為此，在接下來(lái)的教學(xué)中，教師需從學(xué)生的已有感知切入，鼓勵(lì)他們進(jìn)行操作實(shí)踐、互動(dòng)交流，從中體會(huì)“倍”的概念及其與其他概念的關(guān)聯(lián)。設(shè)計(jì)擺一擺、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)情境，不僅能有效銜接之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，保持學(xué)習(xí)的連貫性，還能幫助學(xué)生在具體的探究過(guò)程中形成深刻的學(xué)習(xí)感知，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表象，從而為建立數(shù)學(xué)思維模型奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段二】

師：你可以用圓片、小棒擺一擺上述的觀察、思考結(jié)果嗎？同桌之間相互協(xié)作一下。

生1：第一排擺2根小棒，第二排擺6個(gè)圓片。

生2：6里面有3個(gè)2，即6是2的3倍。

生3：是不是所有這樣的說(shuō)法都可以用幾倍來(lái)表示？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好！繼續(xù)擺一擺，說(shuō)一說(shuō)，看看是否有同樣的結(jié)論。

生4：擺5 個(gè)圓片，1 根小棒，5 里面有5 個(gè)1，5是1的5倍。

師：很奇妙的擺法，有趣的說(shuō)法，這樣也可以嗎？

生5：可以的，如8是1的8倍，9是1的9倍。

生6：還有更特別的，2里面有1個(gè)2，所以2是2的1倍。

【思考】開(kāi)放式的情境能釋放學(xué)生的個(gè)性，案例中就有明顯的體現(xiàn)，一部分學(xué)生通過(guò)擺幾個(gè)與1個(gè)，得出幾是1 的幾倍，一部分學(xué)生擺出兩排同樣數(shù)量的學(xué)具，也能得出“一個(gè)數(shù)是它本身的1 倍”的結(jié)論。這種多樣化的思考方式不僅拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，而且使數(shù)感的形成變得更加可靠和有效。學(xué)生在這種潛移默化的過(guò)程中，能夠建立起堅(jiān)實(shí)的數(shù)感基礎(chǔ)。

三、設(shè)計(jì)互助活動(dòng)，在“做思”中加強(qiáng)數(shù)感

關(guān)注合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)，使學(xué)生在課堂對(duì)話、互動(dòng)中走進(jìn)探究天地，拓展學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)習(xí)感知，是構(gòu)建有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為此，在“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生的自主操作和自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)必要的合作學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在多元化學(xué)習(xí)中形成更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)倍的感悟不斷走向深入，對(duì)倍的分析、思考更具條理，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)感意識(shí)。

【教學(xué)片段三】

師：下面的學(xué)習(xí)活動(dòng)由各小組自行安排，看看哪組活動(dòng)是最精彩的，哪組效率是最高的。

生1：如果豬八戒摘回來(lái)的西紅柿的個(gè)數(shù)是3個(gè)，那剛才的結(jié)論還成立嗎？

生2：按照前面的方法畫一畫示意圖，用圓圈代表桃子，三角形代表西紅柿，可以看出西紅柿被圈了1次，而桃子被圈了2次，說(shuō)明桃子的個(gè)數(shù)是西紅柿的2倍。

生3：對(duì)的，因?yàn)?里面有2個(gè)3。

生4：如果豬八戒這次摘回來(lái)12 個(gè)西紅柿，那西紅柿的數(shù)量和桃子的數(shù)量又有怎樣的關(guān)系呢？

師：老師把生4 說(shuō)的信息整理好了，對(duì)這樣的圈法（如圖1），你有什么看法？

圖1

生5：非常清楚地表示出西紅柿比桃子多，12里面有2個(gè)6，12是6的2倍。

生6：一定要看什么數(shù)里有幾個(gè)幾，這樣才能說(shuō)準(zhǔn)誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍。

【思考】在這樣的互動(dòng)中，學(xué)生形成了多樣化的思考方式，實(shí)現(xiàn)了思維的碰撞與交融，達(dá)到了理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生不再用擺學(xué)具方法，而是用圖形來(lái)替代桃子、西紅柿。這種看似微小的轉(zhuǎn)變，實(shí)則反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，體現(xiàn)了他們從具象思維逐步向抽象思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程。隨著小組成員達(dá)成共識(shí)，畫圖法成為新的研究方法，學(xué)生對(duì)倍的感知變得具體、清晰。這種學(xué)習(xí)變化，從根本上說(shuō)，是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的體現(xiàn)，也是他們數(shù)感得到強(qiáng)化的必然結(jié)果。

四、依托問(wèn)題探索，在對(duì)比中發(fā)展數(shù)感

用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生必要的數(shù)學(xué)觀察、思考、表達(dá)，最終匯聚各方面的學(xué)習(xí)智慧，助力學(xué)生把學(xué)習(xí)所感知的現(xiàn)象、認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納和提煉，進(jìn)而形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型。為此，在“倍的認(rèn)識(shí)”后續(xù)教學(xué)中，教師需基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提出問(wèn)題，并在不同問(wèn)題探究中實(shí)現(xiàn)倍的建構(gòu)，推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和自我提升能力。此外，通過(guò)創(chuàng)設(shè)對(duì)比式學(xué)習(xí)環(huán)境，可以進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)倍的理解和表達(dá)能力，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展。

【教學(xué)片段四】

師：學(xué)習(xí)到現(xiàn)在，你有怎樣的收獲？會(huì)設(shè)計(jì)一些問(wèn)題來(lái)考考同學(xué)們嗎？

生1：這節(jié)課主要研究了誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍。

生2：如果豬八戒又摘來(lái)12 個(gè)西紅柿，這時(shí)西紅柿的個(gè)數(shù)是桃子的幾倍？

生3：西紅柿一共有24 個(gè)，可以繼續(xù)畫12 個(gè)西紅柿，再圈一圈。

生4：對(duì)，用畫一畫、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)的方法可以輕松地研究倍數(shù)問(wèn)題。

生5：那12是3的幾倍？

生6：把12 個(gè)圓3 個(gè)3 個(gè)地圈，可以得出圈了4次，所以12是3的4倍。

【思考】當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑某些問(wèn)題，如“為什么要3個(gè)3 個(gè)地圈？”這種質(zhì)疑會(huì)引發(fā)學(xué)生更多的思考，并吸引更多學(xué)生參與到學(xué)習(xí)探討之中。隨著學(xué)生爭(zhēng)辯之聲響起，倍數(shù)的本質(zhì)會(huì)凸顯出來(lái)，學(xué)生也會(huì)從畫一畫、圈一圈活動(dòng)中更好地建構(gòu)1 份量的表象，感悟到1 份量、幾份量之間的內(nèi)在聯(lián)系，明晰倍數(shù)的本質(zhì)。由此，學(xué)生會(huì)對(duì)倍數(shù)有深刻的理解，他們的數(shù)感也將在這一過(guò)程中自然發(fā)展和加強(qiáng)。

五、回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，在梳理中積累數(shù)感

回顧學(xué)習(xí)歷程，深入挖掘?qū)W習(xí)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，是構(gòu)建深度學(xué)習(xí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)感的基礎(chǔ)。因此，在“倍的認(rèn)識(shí)”最后階段教學(xué)中，構(gòu)建一個(gè)積極的學(xué)習(xí)反饋環(huán)境，促進(jìn)個(gè)體與群體間的互動(dòng)與反思，有助于學(xué)生更全面地總結(jié)倍的知識(shí)，深入反思學(xué)習(xí)過(guò)程，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，學(xué)習(xí)積累更加豐富，數(shù)感得到發(fā)展。

【教學(xué)片段五】

師：經(jīng)歷這么長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)對(duì)倍的認(rèn)識(shí)有哪些。

生1：通過(guò)擺一擺、分一分知道幾個(gè)是1 份，幾份就是1份的幾倍。

生2：通過(guò)畫一畫、圈一圈，也能得到1 份和幾份的關(guān)系。

生3：可以從幾個(gè)幾來(lái)判斷，像12 里有2 個(gè)6，12是6的2倍，12是2的6倍。

師：總結(jié)得真好！

［課件呈現(xiàn)師徒分西瓜的場(chǎng)景（如圖2），這時(shí)牛魔王來(lái)了，孫悟空只好把自己的西瓜分一半給牛魔王?？磮D或是擺一擺、畫一畫，想想（ ）吃的西瓜是牛魔王的（ ）倍。］

圖2

【思考】讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)思考、學(xué)會(huì)研究，是促進(jìn)數(shù)感長(zhǎng)效積累的基本著力點(diǎn)。為此，在以上環(huán)節(jié)中，教師繼續(xù)沿用唐僧師徒的話題，細(xì)化教學(xué)情境，構(gòu)建富有情趣的分西瓜場(chǎng)景，以便學(xué)生更好地將學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，形成與倍數(shù)相關(guān)的直觀認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生在系列學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，還能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的積累和提升。

綜上所述，教學(xué)應(yīng)立足課程改革，聚焦《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)當(dāng)成使命。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)感形成的根基，構(gòu)建多元化、系列化數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，助力學(xué)生對(duì)數(shù)的意義積累，引導(dǎo)他們用不同方式表示數(shù)，學(xué)習(xí)用數(shù)去觀察、思考與交流，以達(dá)成數(shù)感的逐步形成。同時(shí)，教師還應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生思維開(kāi)發(fā)、發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知的積極作用。從小學(xué)階段開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)利于感知數(shù)、理解數(shù)的情境，為他們提供豐富多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)具體的探究活動(dòng)，學(xué)生可以建立數(shù)的直覺(jué)，培養(yǎng)運(yùn)算和解題能力，進(jìn)而形成穩(wěn)固的數(shù)感，并逐步提升數(shù)感。