大概念驅(qū)動數(shù)學單元“問思辨”教學的實踐與思考
——以三年級下冊第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學為例

河北滄州市黃河路小學（061000） 邵英秀

河北滄州市新華區(qū)教師發(fā)展中心（061000） 王芙蓉

大概念是指學科知識體系之中的核心概念。大概念單元教學是以核心概念統(tǒng)攝單元目標，將零散知識通過概念聯(lián)結(jié)，構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)化的思想方法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算在小學“數(shù)與運算”教學中有著極其重要的作用。教師要引領(lǐng)學生在理解算理的基礎(chǔ)上了解乘的順序和積的書寫位置，掌握算法，抽象出形式背后的本質(zhì)——相同計數(shù)單位個數(shù)的累加，為進一步學習多位數(shù)乘法筆算奠定基礎(chǔ)。

一、構(gòu)建單元概念層級結(jié)構(gòu)，使內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

基于課程與教學中長期以來存在知識零散、碎片化和學生對內(nèi)容缺乏深刻理解等問題，中外研究者從不同角度提出了大概念（或稱大觀念、核心概念）的觀點，雖然視角各不相同，但總體方向、目標趨于一致，指向思想方法、核心目標、本質(zhì)規(guī)律等的聯(lián)結(jié)，更加突出知識的整體性、結(jié)構(gòu)化。

數(shù)學大概念不是指向某一知識的具體概念，而是指向具體知識背后更為本質(zhì)、更為核心的思想方法。大概念是指居于學科知識體系之中的核心概念，能把數(shù)學知識構(gòu)建成一個連貫的整體。

（一）基于主題意義，聚焦本質(zhì)提煉大概念

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與運算”這一主題?！皵?shù)與運算”的大主題學習時長跨越1~6 年級三個學段，數(shù)的類型涉及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，因此運算法則有不同的表述，運算形式有橫式、豎式。這些看起來零散且各不相同的知識點是否有本質(zhì)的聯(lián)系呢？支撐在內(nèi)部的大概念是什么呢？去其表面，追根溯源?！拔恢抵啤笔菙?shù)學學科中可以統(tǒng)攝運算法則的大概念，它抽象概括了不同類型數(shù)運算的法則及各種運算法則背后統(tǒng)一遵循的規(guī)律：相同計數(shù)單位個數(shù)的累加。

（二）基于課程標準，依據(jù)教材確定概念結(jié)構(gòu)

課程標準與學科教材是教師教學的重要依據(jù)與素材。分析課程標準對本知識的要求，以教材知識為載體，梳理提煉不同層次的大概念，是構(gòu)建學科知識層級結(jié)構(gòu)的另一維度。

“乘法運算”主題的內(nèi)容要求包括：①能熟練地口算20 以內(nèi)的表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的一位數(shù)乘除兩位數(shù)。②能計算一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。③經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。④能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義做出解釋。⑤能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。⑥經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

再來梳理教材關(guān)于“數(shù)與運算”的章節(jié)安排（見表1）。

表1 “數(shù)與運算”內(nèi)容分布

不難看出，數(shù)的認識與運算可以說是形影不離，那么數(shù)的認識與運算有怎樣的關(guān)系呢？筆者高度認同馬云鵬、吳正憲老師提出的“數(shù)認識是運算的基礎(chǔ)，運算是數(shù)認識的再解讀”的觀點。

基于以上分析及思考，筆者對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元大概念進行提煉，構(gòu)建了概念層級結(jié)構(gòu)（如圖1），形成了本單元內(nèi)容的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

圖1 “兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元概念的層級結(jié)構(gòu)

二、依據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，進行單元重構(gòu)

單元概念層次結(jié)構(gòu)為教師把握核心內(nèi)容起到了重要的支撐作用，為教學內(nèi)容建立了由表及里的階梯順序。但僅僅有這樣的概念層級結(jié)構(gòu)還遠遠不夠，教學時將抽象的概念巧妙植入學生熟悉的情境中進行兒童化處理，是從教師的教轉(zhuǎn)化為學生的學的關(guān)鍵。首先，需要圍繞核心概念對單元教學內(nèi)容進行整體重構(gòu)。筆者對三年級下冊第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”進行了單元重構(gòu)（見表2-1、表2-2）。

表2-1 “兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元重構(gòu)

這樣的單元重構(gòu)始終圍繞筆算乘法形式背后的算理展開，增加了單元開啟課和單元拓展課。在單元開啟課“口訣遇上數(shù)位”上，學生圍繞多位數(shù)乘一位數(shù)豎式用到的口訣和位置關(guān)系進行思考，明確由“口訣+數(shù)位意義”確定豎式。在最后的單元拓展課“豎式辯論會”上，將加、減、乘、除的豎式形式進行對比，找到其本質(zhì)的關(guān)聯(lián)。這樣，學生就從點到面逐層加深了豎式形式背后統(tǒng)一的算理認識，從而將概念落實。單元重構(gòu)中將兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算進位與不進位情況進行了課時合并，這樣處理是考慮到兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式是筆算乘法的關(guān)鍵課時，其最不尋常的環(huán)節(jié)并非是否進位，而是把每次乘得的積進行分層記錄，因此可以合并。同時在課堂鞏固環(huán)節(jié)引入四年級下冊兩位數(shù)乘三位數(shù)筆算，這樣學生才能真正感悟分層記錄的本質(zhì)，脫離機械模仿的狀態(tài)。因此，將乘數(shù)末尾是零的豎式單獨作為一個課時，是非常必要的。對于“乘數(shù)末尾的零不用乘直接寫在積的后面”這一知識點，教學重點切勿停留在操作意義上，而是要揪出其背后的道理，從計數(shù)單位的意義層面理解直接寫的意義，進一步落實位值制的概念，同時為進一步學習小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。筆者認為，估算的意義必須在實際問題中才有存在的價值，因此將其與解決實際問題進行了合并處理。

三、搭建“問思辨”課時框架，以大問題統(tǒng)領(lǐng)學習任務(wù)

“問思辨”是落實核心概念的兒童真實學習路徑，以問題驅(qū)動思考發(fā)生，以問題追問辨析數(shù)學本質(zhì)。下面以三年級下冊第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，闡釋搭建課時“問思辨”思維構(gòu)想的意義（見表3）。

表3 “兩位數(shù)乘兩位數(shù)”問思辨概念教學課時構(gòu)想

“問思辨”課時構(gòu)想以結(jié)構(gòu)化的形式展開，這節(jié)課似一幅畫卷展現(xiàn)在學生面前，可以看出其中兩個核心問題是“對23×12 的豎式有什么疑問？”“橫式是怎樣轉(zhuǎn)化成豎式的？”，以此統(tǒng)領(lǐng)學生的學習任務(wù)，最后以問題“兩位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)都是按數(shù)位進行分解的意義是什么？”將學生的思考推向?qū)ωQ式形式本質(zhì)意義的歸納與拓展。整個過程超越知識技能的層面，伴隨著思維的進階提升。課時構(gòu)想的“探究進階”項給出了學生學習的方法“運用信息資料—進行推斷—形成觀點”，這不僅適用于現(xiàn)在的課堂，也是讓學生一生受用的學習方法。課時構(gòu)想中蘊含的獨立思考、理性質(zhì)疑、對比分析、歸納推理、交流分享等學習方式都指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成，體現(xiàn)數(shù)學課程育人的價值。

四、大概念驅(qū)動單元“問思辨”教學的思考

大概念驅(qū)動單元教學要求教師從更大范圍、更深層次進行教學設(shè)計，通過結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容促進學生深層次理解知識的本質(zhì)，使學生在“問思辨”中實現(xiàn)高階思維的發(fā)展。

（一）大概念驅(qū)動“問思辨”單元教學，促進學生思維生長

數(shù)學學習的目的是激發(fā)學生思維的生長，而不是識記那些零零散散的知識或者熟練進行程式化運算。以往“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學常常是教師和學生一問一答把每一步乘的意義說出來，然后背法則，這樣學生就只是記住了法則。而大概念“問思辨”單元教學以核心概念為準繩，通過幾個核心問題引導(dǎo)學生思辨，讓學生在不斷思辨中認識到乘法豎式形式背后的大概念支撐，看到按數(shù)位分解的規(guī)律。課堂總結(jié)時，學生這樣評價乘法豎式：“這個豎式真簡單，以后不管幾位數(shù)乘法都不怕了！”“豎式中光有口訣還不行，還要知道把積對齊數(shù)位，所以必須知道數(shù)的意義?！庇纱宋覀兛梢孕老驳乜吹?，學生已經(jīng)打破多位數(shù)乘法形式的壁壘，深入其本質(zhì)意義，不再糾結(jié)程式化的第一步干什么、第二步干什么等。遇到連續(xù)進位的情況，學生還會用“替十法”靈活架構(gòu)豎式形式，讓問題變簡單。經(jīng)歷本單元最后的拓展課“豎式辯論會”學習后，學生更加明確了加法、減法、乘法、除法的筆算豎式雖然形式各不相同，但都聚焦統(tǒng)一的核心概念，即“在相同單位上進行計算，是相同計數(shù)單位個數(shù)的累加（或細分）”。由此，學生的思維上升到形式是核心概念外顯的認知層面。

大概念“問思辨”單元教學以核心概念統(tǒng)攝單元目標，將零散的知識通過概念進行聯(lián)結(jié)，從表象深入到本質(zhì)。學生在學習過程中跳出具體的知識來思考其背后的支撐，學習視野更開闊。知識鑲嵌于概念層級結(jié)構(gòu)中形成枝繁葉茂的知識樹，以結(jié)構(gòu)的力量實現(xiàn)思維的再生長。

（二）大概念驅(qū)動“問思辨”教學，促進教師以學科視角思考內(nèi)容的本質(zhì)及前后聯(lián)系

單元大概念往往是比較抽象的，即使教師也是不容易看出的。它需要教師站在學科視角對教材或現(xiàn)實中提供的情境、材料進行抽象，深入解讀課程標準定位概念，并對不同課時中的概念進行比對、關(guān)聯(lián)，從而確定不同層級的概念，搭建層級結(jié)構(gòu)，同時思考怎樣將抽象的概念變成學生可操作、可思考的問題、任務(wù)。“問思辨”課時框架就是要將大概念充分對接學生認知水平設(shè)計核心問題，圍繞核心問題設(shè)計任務(wù)，讓學生在思辨、交流中理解概念本質(zhì)。大概念驅(qū)動“問思辨”教學讓教師從以往關(guān)注具體知識點的碎片化教學轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注課程的前后聯(lián)系，實現(xiàn)教師自身的專業(yè)提升，促進學生的思維發(fā)展。

（三）“問思辨”課時建模是單元結(jié)構(gòu)化教學落實的有效路徑

單元結(jié)構(gòu)化教學提煉出的核心概念對學生來說是抽象的，必須轉(zhuǎn)化為學生學習可操作的思維抓手。在課時設(shè)計中以“問思辨”模型為思維支架開展學習，以核心問題統(tǒng)領(lǐng)學習任務(wù)?！皟晌粩?shù)乘多位數(shù)”這一課時的核心問題為：多位數(shù)乘法豎式為什么是這樣的形式？并圍繞這個大問題出示三個小問題：（1）你對24×12 的豎式有哪些疑問？（2）橫式是怎樣轉(zhuǎn)化成豎式的？（3）兩位數(shù)乘兩位數(shù)到多位數(shù)乘多位數(shù)，本質(zhì)就是按數(shù)位分解意義的體現(xiàn)？這樣可以有序展開教學，使學生在思辨、交流、實踐中鞏固知識技能，悟出其形式背后更為本質(zhì)的學科思想和方法，形成核心素養(yǎng)。

大概念驅(qū)動單元“問思辨”教學的思考還有很多，廣大教育工作者要在思考中前行，在前行中優(yōu)化。