單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)“三處”作業(yè)的實(shí)踐研究

南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（210018） 周紅霞

隨著新課改的不斷深入，如何優(yōu)化小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生全方位發(fā)展，成為亟須解決的問題。以課時為單位的傳統(tǒng)作業(yè)形式因分散、割裂而無法適應(yīng)學(xué)生實(shí)際發(fā)展的需要，以“單元”為基本單位進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)勢在必行。這里的“單元”指的是圍繞同一主題并由多次活動組成的一個完整、規(guī)范、一致的育人事件。主題可以是一個話題，可以是一個專題，可以是一個關(guān)鍵能力，也可以是一個真實(shí)問題，還可以是一個綜合性項(xiàng)目任務(wù)?；谶@樣的思考，筆者從“高處”“平處”“寬處”三個維度設(shè)計(jì)作業(yè)，并進(jìn)行以下實(shí)踐研究。

一、立于高處：關(guān)注聯(lián)結(jié)，頂層架構(gòu)

數(shù)學(xué)是一種知識體系，通過概念的分析、生成和組織，形成一個和諧的整體。因此，教師必須“站起來，環(huán)顧四周”，看到教育的方方面面，把有關(guān)聯(lián)的知識從整體上加以利用，思考如何讓學(xué)生借助“樹木”來認(rèn)識“樹林”。

在實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，把教科書上線性排列的知識“打亂”，再將知識高效整合，對作業(yè)進(jìn)行頂層架構(gòu)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系。以蘇教版教材四年級上冊“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”單元為例，筆者以“統(tǒng)計(jì)”為單元，對小學(xué)階段的“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容進(jìn)行了梳理（如圖1）。

圖1

從圖1 中可以看出，與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的內(nèi)容由淺入深地貫穿小學(xué)三個學(xué)段。其中，第一學(xué)段主要側(cè)重統(tǒng)計(jì)直覺的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會按一定的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，會用統(tǒng)計(jì)表來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果；第二、第三學(xué)段則側(cè)重?cái)?shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會在生活情境中切實(shí)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)，并通過理性思考和預(yù)判獲取更多信息。

本單元的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)生初步認(rèn)識統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖并對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，理解并會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)，能找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受到生活中很多問題都需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析?；谶@樣的認(rèn)識，筆者制訂了如下作業(yè)目標(biāo)（見表1）。

表1 單元目標(biāo)

以單元視角整體理解“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，再逐步把目標(biāo)細(xì)化，落實(shí)到每一課時作業(yè)中（見表2）。本單元的目標(biāo)最終落在：在豐富的體驗(yàn)活動中提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、感悟數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人。

表2 單元作業(yè)目標(biāo)與課時作業(yè)目標(biāo)分配

在以上研究的基礎(chǔ)上，筆者對照單元目標(biāo)和課時目標(biāo)，完成了指向數(shù)據(jù)意識提升的單元作業(yè)架構(gòu)（如圖2）。

如此一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化特點(diǎn)，做到了讓學(xué)生“既見樹木，又見森林”。

二、坐在平處：尊重兒童，提升素養(yǎng)

育人是教育的生命與靈魂，是教育的本質(zhì)要求和價值訴求。無論是教學(xué)還是作業(yè)設(shè)計(jì)，教師都要始終把學(xué)生作為主體，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，并懷著一顆平常心，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)之間的聯(lián)系，讓作業(yè)真正回歸生活，為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立人格和核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（一）尊重學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)“自助餐”式作業(yè)

“自助餐”式作業(yè)講究種類豐富多元、形式靈活多變，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際能力和需求選擇適合自己的作業(yè)。

以蘇教版教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”為例，教師通過設(shè)計(jì)有選擇項(xiàng)目的單元作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身對概念的理解進(jìn)行自主表征與詮釋。（如圖3）

圖3

在制作分?jǐn)?shù)名片的過程中，學(xué)生充分調(diào)動“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“一個數(shù)（量）是另一個數(shù)（量）的幾分之幾”“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，感悟分?jǐn)?shù)的“多重身份”。同時，不同層次的學(xué)生由于自身認(rèn)知能力與水平的差異選擇適合自己的分?jǐn)?shù)以及表征方式，使得不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

這種“自助餐”式作業(yè)給了學(xué)生一定的自由選擇權(quán)，讓學(xué)生從被動“就餐”轉(zhuǎn)為選擇適合自己的“營養(yǎng)餐”后主動“就餐”，更加能夠滿足學(xué)生的個性需求。

（二）關(guān)注學(xué)生興趣，引申“自發(fā)式”作業(yè)

“自發(fā)式”作業(yè)往往來源于學(xué)生感興趣的話題或是在活動中學(xué)生的思考，把學(xué)生作為活動的中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的興趣和動機(jī)本身。

例如，在研究“圓”單元中“車輪為什么是圓的”這一問題時，就有學(xué)生提出“車輪真的不能做成其他形狀嗎？”的問題，這立即引發(fā)了其他學(xué)生的熱烈討論。課后，有的學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來證明，借助工具畫出其他形狀的車輪沿著直線滾動時中心形成的軌跡（如圖4）；有的學(xué)生查閱資料，和大家分享正方形、三角形等異形車輪及其適用情況（如圖5）；還有的學(xué)生繼續(xù)研究異形車輪適用的軌道形狀，初步認(rèn)識了懸鏈線……

圖4

圖5

這樣的自發(fā)式學(xué)習(xí)著眼于學(xué)生的話題熱點(diǎn)與痛點(diǎn)，能夠很大程度地讓學(xué)生發(fā)散思維。學(xué)生在“做”中學(xué)，進(jìn)一步感悟圓“一中同長”的特征，形成理性思辨與求真的精神。

（三）激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造，鼓勵“自定義”式作業(yè)

“自定義”式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的主體，聚焦學(xué)生的創(chuàng)造力，致力于引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

在教學(xué)“認(rèn)識面積”這一單元后，教師啟發(fā)學(xué)生結(jié)合面積知識思考還要研究與面積有關(guān)的哪些內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇課題開展微研究，進(jìn)一步加深對于面積內(nèi)涵的理解，同時拓展知識的外延。比如，有學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)史，圍繞面積的由來展開研究，了解到面積概念的產(chǎn)生最初是由于丈量和計(jì)算被洪水沖擊的田地的需要；有學(xué)生根據(jù)上學(xué)期學(xué)習(xí)長方形和正方形的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合常見的周長問題與面積問題進(jìn)行對比研究；還有學(xué)生把目光投向了四連方，研究不同形狀的四連方周長和面積的聯(lián)系……

“自定義”式學(xué)習(xí)讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，并充分調(diào)動自身已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題及總結(jié)反思的全過程，逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、行向?qū)捥帲和卣箍臻g，形上關(guān)懷

課本不是學(xué)生學(xué)習(xí)的整個世界，而是整個世界是學(xué)生學(xué)習(xí)的課本。作業(yè)的本質(zhì)在于從質(zhì)與量上重塑作業(yè)的育人價值。海明威曾經(jīng)說過：“冰山在海里移動很是莊嚴(yán)宏偉，這是因?yàn)樗挥邪朔种宦冻鲈谒嫔??！弊鳂I(yè)也如此，要讓學(xué)生帶走冰下的那八分之七，教師就要懷揣形而上，耕耘形而下。

（一）打破學(xué)科壁壘，凸顯思維“節(jié)點(diǎn)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，設(shè)立“跨學(xué)科主題”學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐要求。簡單的分科學(xué)習(xí)已無法適應(yīng)“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”的教育目的，跨學(xué)科學(xué)習(xí)勢在必行。跨學(xué)科學(xué)習(xí)不同于多學(xué)科學(xué)習(xí)，不意味著可以忽視學(xué)科的獨(dú)立價值，這里的“跨”指的是學(xué)科之間的交融、嵌入、協(xié)助、共享、遷移。

因此，教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時，應(yīng)當(dāng)在堅(jiān)定學(xué)科立場的前提下，打破學(xué)科之間的邊界，積極探尋學(xué)科之間在內(nèi)容和形式上的融合點(diǎn)，凸顯思維網(wǎng)絡(luò)的“節(jié)點(diǎn)”，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)在的認(rèn)識，從而真正發(fā)展學(xué)生思維。以蘇教版教材五年級下冊“蒜葉的生長”為例，它屬于“折線統(tǒng)計(jì)圖”單元，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作記錄不同情況下蒜葉生長的情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步熟悉統(tǒng)計(jì)的過程?？紤]到研究的實(shí)驗(yàn)屬性，筆者結(jié)合蘇教版科學(xué)教材二年級下冊第三單元的“栽小蔥”一課對比實(shí)驗(yàn)的一般方法、對生命科學(xué)教育的滲透，設(shè)計(jì)了如下作業(yè)（如圖6）。

圖6

學(xué)生通過作業(yè)經(jīng)歷對比實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)收集的一般過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感悟土壤對于生命的重要性，體會數(shù)學(xué)與生活、其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

再如，針對蘇教版教材六年級下冊“黃金比”這一內(nèi)容，以人體的“黃金比”現(xiàn)象為引，啟發(fā)學(xué)生通過動手測量，結(jié)合相關(guān)知識給媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，并且說明自己設(shè)計(jì)的依據(jù)（如圖7-1、圖7-2、圖7-3）。

圖7-1

在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步熟悉“黃金比”，并且將其所涉及的知識付諸實(shí)踐，感受數(shù)學(xué)的價值。此外，高跟鞋的設(shè)計(jì)不僅要考慮到比例，還需要結(jié)合美學(xué)，甚至是人體工程學(xué)……

更有學(xué)生激動地將本次作業(yè)的體會及時記錄下來，由此，數(shù)學(xué)作業(yè)成為語文學(xué)習(xí)的素材。這不免也引得語文老師即興賦詩一首：黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？

（二）面向未來發(fā)展，涵育時代新人

人的教育離不開學(xué)校、家庭、社會。教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時，不能單純地把目光局限在“學(xué)校教育”，應(yīng)該打開視野，以學(xué)生興趣為生長點(diǎn)，從教材內(nèi)容、校園資源和校外資源挖掘素材作為作業(yè)，多角度拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

進(jìn)入21 世紀(jì)以來，信息技術(shù)得到了日新月異的發(fā)展，大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能成為新時代的發(fā)展特征，而在這些新技術(shù)發(fā)展的背后，數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的基礎(chǔ)性作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。下面以作業(yè)“拼單計(jì)算器”為例說明（如圖8）。

圖8

本作業(yè)圍繞蘇教版教材六年級上冊“比”的相關(guān)知識，聚焦“按比例分配”，借由現(xiàn)代化的命題啟發(fā)學(xué)生在獨(dú)立思考、動手操作、總結(jié)反思的過程中體會數(shù)學(xué)對于信息技術(shù)和社會發(fā)展的重要作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，成為有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人。

綜上，學(xué)生作業(yè)應(yīng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心理念，以六大核心素養(yǎng)中的“社會參與”為活動主線，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的眼光投向身邊的現(xiàn)實(shí)世界，關(guān)注真實(shí)生活，關(guān)心社會時事，培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識，讓學(xué)生在潛移默化中形成初步的責(zé)任意識。