在模擬實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
——“曹沖稱象的故事之認(rèn)識(shí)千克”教學(xué)與評(píng)析

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué)（215021） 黃 哲

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校（215021） 彭國(guó)慶

【教學(xué)內(nèi)容及分析】

“曹沖稱象的故事”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域第二學(xué)段主題活動(dòng)，在第二學(xué)段三四年級(jí)開(kāi)展。在這個(gè)主題活動(dòng)中，學(xué)生將認(rèn)識(shí)常用的質(zhì)量單位克、千克、噸，理解這些質(zhì)量單位間的關(guān)系；借助生活中常見(jiàn)的物體建立1克、1千克的量感；在實(shí)際的測(cè)量活動(dòng)中積累測(cè)量物體重量的經(jīng)驗(yàn)，感受測(cè)量的誤差；了解非公制的測(cè)量單位及一些不同的稱重工具，進(jìn)一步感受質(zhì)量單位、稱重工具與物體質(zhì)量的關(guān)系。另外，在測(cè)量活動(dòng)中，學(xué)生將感受“總量等于各分量之和”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)事實(shí)。

“曹沖稱象的故事之認(rèn)識(shí)千克”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)輕重、初步感知物體輕重的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容。學(xué)生在生活中接觸過(guò)質(zhì)量單位，也遇到過(guò)質(zhì)量問(wèn)題，但質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度單位那樣直觀、具體，不能靠眼睛觀察得到，因此要在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建質(zhì)量概念還比較困難。

讓學(xué)生在實(shí)踐中抽象數(shù)學(xué)計(jì)量單位的概念，在應(yīng)用中感悟統(tǒng)一計(jì)量單位的必要、發(fā)展量感，是“曹沖稱象的故事”主題活動(dòng)的主要目標(biāo)。這節(jié)課通過(guò)操作、體驗(yàn)、感受，讓學(xué)生建立千克這個(gè)質(zhì)量單位的概念。通過(guò)估一估、掂一掂、猜一猜、稱一稱等活動(dòng)，增加學(xué)生對(duì)“千克”的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生形成質(zhì)量觀念。再現(xiàn)“曹沖稱象”的過(guò)程，使得學(xué)生在體會(huì)古人的智慧的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的方式看待現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)，落實(shí)學(xué)科育人的目標(biāo)。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、回歸故事，感受等量代換

師（播放曹沖稱象的視頻）：同學(xué)們一定很熟悉這個(gè)故事。從數(shù)學(xué)的角度，你能提出什么問(wèn)題？

生1：曹沖為什么要這樣稱象？

師：誰(shuí)能解答這個(gè)問(wèn)題？

生2：以前的秤太小了，稱不了這么大的象。象也太重了，普通的秤也承受不了。

師：是啊，古代沒(méi)有這么大的秤，象的重量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了當(dāng)時(shí)的稱的稱量范圍。還能提出其他問(wèn)題嗎？

生3：我想知道象有多重，曹沖的方法稱出來(lái)準(zhǔn)不準(zhǔn)。

師：曹沖稱象，他是想知道象的什么？

生4：重量。

師：我們口頭說(shuō)的重量，在數(shù)學(xué)上叫作質(zhì)量?；氐焦适吕?，裝象時(shí)水位和裝一堆石頭時(shí)的一樣，說(shuō)明什么？

生5：象和這堆石頭一樣重。

師：士兵稱每塊石頭的質(zhì)量是為了什么？

生6：把每塊石頭的質(zhì)量加起來(lái)就得到象的質(zhì)量了。

師：曹沖的聰明之處就在于將“不能稱的”大象轉(zhuǎn)化成了若干塊“可以稱的”石頭。（出示圖1）像這樣，把每塊石頭的質(zhì)量累加求和，就是這堆石頭的總質(zhì)量，也就是象的質(zhì)量。

圖1

二、走進(jìn)生活，動(dòng)手實(shí)踐

（一）走近生活認(rèn)識(shí)秤

1.認(rèn)一認(rèn)——認(rèn)識(shí)秤

師：聰明的曹沖用船來(lái)稱象。你用過(guò)哪種工具稱過(guò)什么東西的質(zhì)量？

生1：我用體重秤稱出了我自己的體重。

生2：我用臺(tái)秤稱出了一袋蘋(píng)果的質(zhì)量。

師（出示圖2）：老師也帶來(lái)了一些秤。用過(guò)天平嗎？

生3：我在科學(xué)課上用過(guò)天平。

師：對(duì)，做科學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)常會(huì)用到天平。那大型臺(tái)秤呢？

生4：我在賣大米的市場(chǎng)里見(jiàn)過(guò)它。

師：是啊，大型臺(tái)秤一般稱比較重的物體?？磥?lái)秤里面的學(xué)問(wèn)可真不少。今天我們就選取其中一個(gè)秤和大家重點(diǎn)交流一下——盤秤。觀察桌面上的盤秤，瞧，上面的盤子是用來(lái)放要稱的物品，它叫作托盤。下面這個(gè)圓盤叫作刻度盤。我們把目光聚集在刻度盤上，都有些什么？

生5：有數(shù)字。

師：請(qǐng)帶著大家數(shù)一數(shù)。

生5：0，1，2，3，…，10。

師：仔細(xì)看，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：0和10重疊在一起了。

師：真是火眼金睛！我們把這些數(shù)叫作刻度。除了刻度還有什么？

生7：還有一些線。

師：我們把這些線叫作刻度線。指針指到哪，就說(shuō)明這個(gè)物品有多重。還看到了什么？

生8：有字母kg。

播放動(dòng)畫(huà)：小朋友們好，我是國(guó)際上通用的質(zhì)量單位——千克，我可以用字母“kg”來(lái)表示。在中國(guó)，人們還把我叫作公斤。稱一般物體有多重時(shí)，通常用千克做單位。

2.讀一讀——讀秤

師（出示圖3）：有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，我們一起跟著電腦老師來(lái)讀一讀秤吧！這個(gè)菠蘿重多少千克？

圖3

生9：菠蘿重1千克。

師：你是怎么一眼看出來(lái)的呢？

生9：指針指向了1。

師：指針指到幾，就是幾千克。

生10：西瓜重3 千克，南瓜重5 千克，冬瓜重8千克。

師：給你們點(diǎn)贊，你們已經(jīng)會(huì)讀秤了。

3.稱一稱——稱量

師：老師這里有一袋大米，它有多重呢？想不想動(dòng)手稱一稱？請(qǐng)組長(zhǎng)拿出筐中的大米，輕輕放到秤上，組員看這袋大米有多重。

生11：這袋大米重1千克！

（二）感受1千克

1.掂一掂——初步感受1千克

師：這袋大米放在手里是什么感覺(jué)？想不想親自體驗(yàn)一下這種感覺(jué)？看老師是怎么做的，然后輪流操作。

師：左手掂一掂，右手掂一掂，然后閉上眼睛雙手掂一掂，把這1千克的感覺(jué)記在心里。

師：現(xiàn)在你覺(jué)得1千克怎么樣？

生1：我覺(jué)得有點(diǎn)重。

生2：我覺(jué)得挺輕的。

生3：我覺(jué)得胳膊酸酸的。

師：每個(gè)人的感受都不同，但記住這1 千克給你的感覺(jué)。

2.找一找——加深體驗(yàn)1千克

師：除了這袋大米。還有哪些物品也重1 千克呢？老師給大家還準(zhǔn)備了一些物品，不用秤，掂一掂，估一估哪些物品重1千克，再和你心中的1千克比一比，是的畫(huà)“√”，并填寫(xiě)在研學(xué)單“估一估”這一列。（出示圖4）

圖4

生4：我一只手拿大米，一只手拿面條，覺(jué)得兩手差不多，所以我覺(jué)得面條和大米的質(zhì)量一樣，都是1千克。

生5：砝碼的質(zhì)量也大約是1千克。

師：你們和他們的感覺(jué)一樣嗎？光靠感覺(jué)可不行，要知道估得準(zhǔn)不準(zhǔn)，還要稱一稱。組長(zhǎng)負(fù)責(zé)稱，組員判斷是否重1 千克，是的畫(huà)“√”，填寫(xiě)在研學(xué)單“稱一稱”這一列。

師：重1千克的物品有哪些？

生6：這里的一捆面條、一個(gè)砝碼，都是重1千克。

師：你們對(duì)1 千克的感覺(jué)可真準(zhǔn)。老師這里還有一樣?xùn)|西——棉花。你覺(jué)得它和1 千克比怎么樣？

（學(xué)生把棉花放在臺(tái)秤上稱）

生7：這捆棉花的質(zhì)量也是1千克。

師：看看這4 樣1 千克的物品，你有什么想說(shuō)的？

生8：雖然它們有的大，有的小，但是都是1 千克，它們的質(zhì)量都是一樣的。

師：雖然它們的大小、材質(zhì)都不一樣，但它們的質(zhì)量都是1千克。

3.不足1千克的物品累加到1千克

師：你們?yōu)槭裁床贿x鹽？

生（齊）：2包鹽才是1千克。

（三）認(rèn)識(shí)大約1千克

師：為什么不選數(shù)學(xué)課本？幾本數(shù)學(xué)課本接近1 千克？請(qǐng)先估一估，然后再用秤驗(yàn)證一下你的猜想。

生1：我用1 千克大米作為標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)4 本數(shù)學(xué)課本和它的質(zhì)量差不多，然后我用盤秤稱了一下，明確了4本數(shù)學(xué)課本重1千克。

師：請(qǐng)用老師的盤秤驗(yàn)證給同學(xué)們看。

師：放1 本，到1 千克了嗎？2 本呢？3 本呢？再放1本，現(xiàn)在呢？正好1千克嗎？

生1：還差一點(diǎn)。

師：那我再放1本。

生1：超過(guò)1千克了。

師：4 本數(shù)學(xué)課本的質(zhì)量比1 千克少一點(diǎn)，5 本數(shù)學(xué)課本的質(zhì)量比1 千克多一點(diǎn)。像這樣，比1 千克少一點(diǎn)或者比1 千克多一點(diǎn)，都可以稱為大約1千克。

（四）感受幾千克

1.認(rèn)識(shí)2千克

師：表格中還有一個(gè)物品我們沒(méi)有討論——哈密瓜，它的質(zhì)量和1千克相比呢？

生1：比1千克重。

師：那它可能是幾千克呢？給你們一個(gè)提示——一個(gè)哈密瓜的質(zhì)量相當(dāng)于兩袋大米的質(zhì)量。

生2：這個(gè)哈密瓜重2千克。因?yàn)橐淮竺字?千克，2個(gè)1千克加起來(lái)就是2千克。

師：2 個(gè)1 千克是2 千克，那3 個(gè)1 千克呢？4 千克里有幾個(gè)1千克？誰(shuí)能總結(jié)一下？

生3：幾千克里面就有幾個(gè)1千克。

師：幾個(gè)1 千克合起來(lái)就是幾千克，幾千克里就有幾個(gè)1千克。

2.一起來(lái)稱象

師：只要知道什么就能得出象有多重？

生4：需要知道有幾個(gè)1千克就行了。

師：今天就請(qǐng)大家當(dāng)一回曹沖。每個(gè)小組都有一個(gè)“池塘”、一艘“小船”、一個(gè)體重神秘的大象模型，一支記號(hào)筆，還有我們剛才稱量過(guò)的物品（如圖5）。你打算怎么“稱象”？

圖5

生5：我想用素材區(qū)里的材料來(lái)稱大象模型，用了幾千克的材料，大象模型就是幾千克。

師：這里還有一條小提醒，請(qǐng)讀一讀。

生6：觀察水位時(shí)，視線要和水面保持水平。

師（出示圖6-1、圖6-2）：現(xiàn)在請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法稱大象模型，并填寫(xiě)表格。

生7：我們組用了3 袋大米、1 捆面條、1 個(gè)砝碼，得出大象模型的質(zhì)量是5 千克，而且用盤秤稱也是5千克。我覺(jué)得曹沖的方法還挺準(zhǔn)的。

生8：我們組用了1個(gè)哈密瓜、3袋大米，得到大象模型的質(zhì)量也是5千克。

師：他們只用了4樣物品，怎么也是5千克??？

生9：因?yàn)楣芄现?千克，雖然數(shù)量是4，但還是5個(gè)1千克。

師：比一比大家得出的結(jié)果，你有什么想說(shuō)的？

生10：大家選用的材料不同，結(jié)果卻一樣，我們的大象模型質(zhì)量都是5千克，也就是5個(gè)1千克。

生11：我們發(fā)現(xiàn)曹沖用的這種方法還是挺好的。

生12：大象模型比較重，我們都是先稱輕的物品，再把稱出來(lái)的質(zhì)量加起來(lái)就得到大象模型的質(zhì)量了。

師：我們用曹沖稱象的方法稱出了大象模型的質(zhì)量。那真實(shí)的大象到底有多重呢？

播放音頻：亞洲象是亞洲最大的陸生動(dòng)物。剛出生的亞洲小象體重約100 kg。

師：能想象100 kg嗎？

生13：100袋1千克的大米就是100千克。

師：100個(gè)1千克是100千克。還能怎么想？

生14：50個(gè)2千克的哈密瓜是100千克。

生15：20桶5千克的純凈水是100千克。

師：這個(gè)小朋友的體重是25 千克。幾個(gè)小朋友的質(zhì)量是100千克？

生16：4個(gè)。

師：看看身邊的4個(gè)同學(xué)，現(xiàn)在能想象出100千克了嗎？

師（出示圖7）：大家用這些可以稱量的物品來(lái)代替我們現(xiàn)場(chǎng)不能稱量的100 千克亞洲小象。這些物品的質(zhì)量總和，就是一頭亞洲小象的質(zhì)量了。

圖7

師：那成年的亞洲象體重是究竟是多少？國(guó)外的一個(gè)科學(xué)家團(tuán)隊(duì)也用“曹沖稱象”的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)（播放視頻）?？赐赀@個(gè)視頻，你有什么感受？

生17：曹沖稱象的方法挺準(zhǔn)確的。

師：是啊，就像視頻中所說(shuō)，稱量大質(zhì)量物品的時(shí)候能把誤差控制在這么小的范圍內(nèi)，實(shí)在很了不起。

（五）生活中的載質(zhì)量

師（出示圖8）：這頭亞洲象最近要去新的動(dòng)物園了。為了方便運(yùn)輸，工作人員把它裝進(jìn)了一個(gè)運(yùn)輸籠，然后再裝上一輛卡車。你會(huì)為它選哪輛車？為什么？

圖8

生1：我會(huì)選半掛卡車。因?yàn)閬喼尴蠛突\子一共重4000多千克，已經(jīng)超過(guò)廂式卡車的載質(zhì)量了。

師：載質(zhì)量3500千克是什么意思？

生2：這個(gè)車最重能載3500千克的物品。

師：他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)?jiān)谝曨l中找答案。（播放視頻）

師：千克就在我們生活的角角落落，只要你留心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)。

三、系統(tǒng)總結(jié)，實(shí)踐延學(xué)

師：在今天的活動(dòng)中你學(xué)習(xí)到了什么？我們每個(gè)人都當(dāng)了一回曹沖，把象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為了石頭的質(zhì)量，通過(guò)這些石塊質(zhì)量的疊加解決了象有多重的問(wèn)題。請(qǐng)大家課后完成兩個(gè)任務(wù)。任務(wù)1，到商店里去看一看，了解哪些物品重1千克。任務(wù)2，周末和媽媽一起到菜場(chǎng)去買菜，看看媽媽買了哪些菜，各重幾千克；再幫助媽媽拎一拎，看看你能拎起幾千克重的物品。

【教學(xué)總評(píng)】

一、聚焦深度思辨，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)“曹沖稱象的故事”的“學(xué)業(yè)要求”為：知道“曹沖稱象”的故事，形成問(wèn)題意識(shí)。問(wèn)題探究是“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng)最為核心的環(huán)節(jié)。課堂伊始，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二年級(jí)語(yǔ)文課文，引導(dǎo)他們從數(shù)學(xué)的角度提問(wèn)，讓學(xué)生表述看法，提煉出“曹沖是怎樣稱象的？”“為什么要這樣稱象？”“大象究竟有多重？”“曹沖的方法準(zhǔn)確嗎？”四個(gè)問(wèn)題，然后依托這四個(gè)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、充分交流，經(jīng)歷“稱象”問(wèn)題的解決過(guò)程，為后面的學(xué)習(xí)任務(wù)清掃思維障礙。

二、經(jīng)歷多維體驗(yàn)，促進(jìn)量感發(fā)展

史寧中教授說(shuō)過(guò)：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。”物體的質(zhì)量有別于長(zhǎng)度、面積、體積。物體的質(zhì)量是抽象的，要將抽象且不易觀察乃至不好辨別的物體輕重轉(zhuǎn)化成可觀察、可感知、可用數(shù)量表示的結(jié)果，只有通過(guò)具體和多維度的親身實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)估一估、掂一掂、拎一拎、稱一稱等活動(dòng)，在多層次的體驗(yàn)中，“量”變得可觸、可感、可視、可估，學(xué)生逐漸形成質(zhì)量觀念。在“認(rèn)識(shí)1千克”“找1千克”“用質(zhì)量不足1千克的物體累積1千克”“探究幾千克中有幾個(gè)1 千克”等環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比與累加，掌握了估算策略，加強(qiáng)了對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，并積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在“稱象”環(huán)節(jié)中，學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題，小組合作制訂稱重方案，并在執(zhí)行方案的過(guò)程中清晰地感受到“總量等于各分量之和”這一數(shù)學(xué)基本事實(shí)。通過(guò)不斷地反思和實(shí)踐，學(xué)生豐富了度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在多向交流和互動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步深化了對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，豐富了對(duì)“量”的思考，發(fā)展了量感。

三、尋繹計(jì)量本質(zhì)，賦能推理意識(shí)

質(zhì)量單位與其他單位不同，具有數(shù)量級(jí)跨度大的特點(diǎn)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，一些較小的質(zhì)量單位如幾千克可以較為直觀地感受到，但類似100 千克這樣的量就具有一定的抽象性。因此，本教學(xué)的核心問(wèn)題在于如何化解抽象與直觀之間的矛盾。教師在直觀感知和比較分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索和表達(dá)。例如借助已有的小質(zhì)量物品，在推算、想象和比較中幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)100 千克的直觀感受。據(jù)此，學(xué)生可以通過(guò)想象和推理來(lái)形成對(duì)更多物體輕重的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)方法既注重了質(zhì)量單位表象的鞏固，又幫助學(xué)生積累了全面分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得分類討論和有序推理的能力。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生深刻理解了“總量等于各分量之和”這一數(shù)學(xué)基本事實(shí)，進(jìn)一步發(fā)展量感，提升數(shù)學(xué)推理意識(shí)，促進(jìn)了綜合能力的發(fā)展。