學(xué)科融合中理解 動(dòng)手實(shí)踐中感悟
——“古人智慧之土圭之法”的教學(xué)實(shí)踐與評析

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校（215021） 李 華

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校（215021） 彭國慶

【教學(xué)內(nèi)容及分析】

“古人智慧之土圭之法”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》第二學(xué)段“綜合與實(shí)踐”新增“年、月、日的秘密”主題活動(dòng)的內(nèi)容。通過對歷史資料的查找、講述及探究活動(dòng)，促使學(xué)生進(jìn)一步感悟時(shí)間、歷法與太陽運(yùn)動(dòng)周期的聯(lián)系，感悟中國悠久的歷史和農(nóng)耕文明。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對本課提出的要求：通過對中國古代運(yùn)用土圭之法判別四季的了解，進(jìn)一步感悟時(shí)間的意義和度量時(shí)間的必要性；知道一年四季的重要性，了解中國古代是如何通過土圭之法確定一年四季的，形成家國情懷。

【教學(xué)過程】

一、“數(shù)”說二十四節(jié)氣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

師：二十四節(jié)氣在國際氣象界被譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”。2016 年，二十四節(jié)氣被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。在2022 年北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣在世人面前亮相，全世界都看到了中國古人的聰明才智和中國傳統(tǒng)文化的博大精深。（播放二十四節(jié)氣的相關(guān)視頻）

師：現(xiàn)在是什么季節(jié)？

生（齊）：冬季。

師（出示《二十四節(jié)氣歌》）：請齊讀《二十四節(jié)氣歌》，從中找出春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)。

師：每個(gè)季節(jié)中有哪幾個(gè)節(jié)氣？每個(gè)季節(jié)分別從哪個(gè)月開始？對應(yīng)的季節(jié)分別是哪幾個(gè)月？觀察2023年的日歷后說說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：每個(gè)季節(jié)里有6個(gè)節(jié)氣。

生2：春季的節(jié)氣有立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨，夏季的節(jié)氣有立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑，秋季的節(jié)氣有立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降，冬季的節(jié)氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。

生3：每個(gè)季節(jié)有3 個(gè)月，每個(gè)月有2 個(gè)節(jié)氣。2~4 月是春季，5~7 月是夏季，8~10 月是秋季，11~1月是冬季。

師：每年的2 月是春季，到了第二年的2 月，春季又開始了。像這樣四季交替、年年循環(huán)，就是數(shù)學(xué)規(guī)律中的周期現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟知的《二十四節(jié)氣歌》導(dǎo)入，“數(shù)”說二十四節(jié)氣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在二十四節(jié)氣中的周期現(xiàn)象，激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和探究欲望，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)和語文學(xué)科融合的魅力?！?/p>

二、品味經(jīng)典古文，探究土圭之法

師（出示圖1）：早在3000 年前，古人就發(fā)現(xiàn)了這樣的周期現(xiàn)象。你知道“期三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲”的意思嗎？

圖1

生1：一年中有366天。

師：這說明商周時(shí)期的人們就已經(jīng)知道一年有366天，并設(shè)置了春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)節(jié)氣。

師：中國古代是用什么方法判別這四個(gè)節(jié)氣的？土圭之法，也就是立竿測影。今天我們一起來探究古人智慧——土圭之法。關(guān)于土圭之法，你想探究什么呢？

生2：土圭之法是什么？

生3：怎么用土圭之法判別四季？

生4：為什么要?jiǎng)澐殖鏊募竞投墓?jié)氣呢？

展示學(xué)生預(yù)學(xué)成果：

（1）如圖2 所示，土圭之法就是通過觀察垂直于地面的一根竿子，在正午時(shí)日影的長短來確定季節(jié)的方法。中國古代使用名叫“圭表”的天文儀器觀測日影長度。圭表由圭和表組成，圭是有刻度的平面，表是立在圭上面的一根竿子。太陽照射時(shí)，表會(huì)在圭上投影出暗影。

圖2

（2）如圖3 所示，經(jīng)過長期的觀察，古代的人們發(fā)現(xiàn)夏季時(shí)日影最短，冬季時(shí)日影最長，這樣就通過日影的長度知道了夏至和冬至；計(jì)算冬至和夏至這兩天日影長度的平均數(shù)，就得到了春分和秋分的日影長度。

圖3

師：土圭測日影只是一個(gè)表面現(xiàn)象。讓我們思考一下，為什么影子的長度會(huì)不斷變化呢？（播放“土圭測日影與地球公轉(zhuǎn)”的視頻）我國是世界上最早進(jìn)入農(nóng)耕文明的國家之一。為了發(fā)展農(nóng)耕，栽種植物必須遵循季節(jié)的變化規(guī)律，因此人們需要掌握一定的天文歷法知識(shí)。中國古代勞動(dòng)人民根據(jù)太陽運(yùn)動(dòng)周期劃分四季和節(jié)氣來指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，展現(xiàn)了他們的智慧。

【設(shè)計(jì)意圖：通過“提出問題—閱讀資料—分享收獲—聽教師講解—合作交流”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生了解了古人如何利用土圭之法確定四季、劃分二十四節(jié)氣，并通過觀看視頻理解土圭之法背后的科學(xué)道理。這樣，學(xué)生就對古人的觀察工具——圭表有了較深刻的了解，感受到中國古代勞動(dòng)人民的智慧?！?/p>

三、制作簡易圭表，感受土圭奧妙

師：為了更好地感受土圭之法的奧妙，今天我們也來制作一個(gè)簡易圭表，體驗(yàn)古人的計(jì)時(shí)方法。

出示活動(dòng)要求：

（1）每6人一組分工合作。

1人拼搭圭表2人扶板1人拿手電筒1人記錄作表1人匯報(bào)

（2）活動(dòng)時(shí)間為8分鐘，每組選1名代表匯報(bào)。

（3）分享數(shù)據(jù)，分析比較數(shù)據(jù)，說說你的發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用新的方法和新的材料有創(chuàng)意地完成圭表的制作，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。要求每個(gè)學(xué)生都參與圭表的制作，便于在課后利用自制圭表進(jìn)行觀察活動(dòng)?！?/p>

師（模擬土圭測量方法，如圖4）：用手電筒模擬太陽，記錄當(dāng)手電筒處在不同的高度時(shí)，表投射在圭上的影子長度。

圖4

師（出示每組學(xué)生的數(shù)據(jù)）：分析比較數(shù)據(jù)，說說你的發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：展示制作過程可以讓學(xué)生更加直觀地明白實(shí)驗(yàn)的注意點(diǎn)。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)測量得出影子的數(shù)據(jù)后，學(xué)生通過觀察自己組的數(shù)據(jù)，再比較其他組的數(shù)據(jù)，就能找出影子長度的四季變化規(guī)律。】

四、活動(dòng)反思，課后拓展延伸

師：關(guān)于土圭之法和二十四節(jié)氣，你還想研究什么？

生1：二十四節(jié)氣還有什么樣的傳說和故事？

生2：土圭除了計(jì)量時(shí)間，還能定方位，它是如何定方位的？

師：請大家課后把自制圭表放在正午時(shí)分太陽可以照射到的窗邊，并在表格（見表1）上記錄一年四季對應(yīng)的影子的實(shí)際長度。

表1 感受土圭之法活動(dòng)記錄表

師：希望大家課后繼續(xù)去探究中國的傳統(tǒng)文化，感受中國古人的數(shù)學(xué)智慧。我給大家推薦一本古代著名的數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》，感興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題走出教室，去感受傳統(tǒng)文化的博大精深，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、問題意識(shí)和探究能力?！?/p>

板書設(shè)計(jì)（如圖5）：

圖5

【總評】

本節(jié)課的教學(xué)有以下兩個(gè)特點(diǎn)。

第一，以問題為導(dǎo)向，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，通過讓學(xué)生自主提出問題，引導(dǎo)他們運(yùn)用多學(xué)科的思維、方法和工具來解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的融合和加強(qiáng)與生活的聯(lián)系。在本課中，學(xué)生將圍繞土圭之法展開探究。通過“土圭之法是什么？”“如何使用土圭之法來判斷四季的變化？”“為什么要將一年劃分為四個(gè)季節(jié)和二十四個(gè)節(jié)氣？”這三個(gè)問題，幫助學(xué)生將之前學(xué)過的知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來。這樣的引導(dǎo)將促使學(xué)生思維更加深入，并激發(fā)他們連接已有知識(shí)和新知識(shí)的能力。在這個(gè)過程中，學(xué)生將有機(jī)會(huì)進(jìn)行自主性和探究性學(xué)習(xí)，他們不僅僅接受知識(shí)的灌輸，還通過自己的思考和實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)和掌握知識(shí)。這種學(xué)習(xí)方式將為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

第二，動(dòng)手操作實(shí)踐，促進(jìn)思維提高。

采用提出問題、閱讀資料、分享收獲、聽教師講解和動(dòng)手操作等步驟，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維逐漸完善。首先，學(xué)生提出問題來引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方向；其次，學(xué)生閱讀相關(guān)資料，分享自己的收獲和理解；最后，教師進(jìn)行講解，幫助學(xué)生更好地理解土圭之法的原理和用途。制作簡易圭表，模擬“立竿見影”，從數(shù)學(xué)的角度呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表后，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生分析與觀察，以此豐富學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)多學(xué)科的融通；讓學(xué)生了解古人如何利用土圭之法確定四季、劃分二十四節(jié)氣，并利用視頻呈現(xiàn)土圭測日影與地球公轉(zhuǎn)的關(guān)系，使得學(xué)生理解土圭之法背后的科學(xué)道理，感受到中國古代勞動(dòng)人民的智慧和創(chuàng)造力。

蘇霍姆林斯基曾說過，兒童的智慧在他的指尖上。數(shù)學(xué)是“做”出來的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，才能真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。作為教師，應(yīng)該把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)真正的主人。