動車組車頂多響應(yīng)靈敏度優(yōu)化分析

摘要：為了提升動車組車頂結(jié)構(gòu)剛度，減小質(zhì)量，并研究車頂結(jié)構(gòu)優(yōu)化對整車彎曲剛度的影響程度，對其進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化?；谡嚧瓜蜢o載荷工況分析結(jié)果和位移插值技術(shù)建立動車組車頂子模型，采用折衷規(guī)劃法將多個(gè)子目標(biāo)擬合為一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)提出一種多響應(yīng)靈敏度分析，從而選取符合要求的構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化車頂子模型質(zhì)量減小5.5%，垂向最大變形減小8.6%，同時(shí)一階垂彎頻率提升2.5%。采用優(yōu)化后的板梁數(shù)據(jù)重新計(jì)算整車的垂向靜載荷工況，結(jié)果表明整車彎曲剛度提升3.2%，說明可通過提升車頂剛度性能進(jìn)而提升整車剛度，為動車組車頂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

關(guān)鍵詞：動車組車頂；多響應(yīng)靈敏度分析；子模型；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：U266 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.03.007

文章編號：1006-0316 （2024） 03-0045-07

Optimization Analysis of Multi-Response Sensitivity of EMU Roof

LI Yana，LIU Jingnan

（"School of Locomotive and Rolling Stock Engineering，"Dalian Jiaotong University，"Dalian 116028，"China"）

Abstract：In order to improve the structural stiffness of EMU roof， and"reduce the mass， and to study the influence of roof structure optimization on the vehicle bending stiffness， multi-objective dimensional optimization is carried out. In this paper， a submodel of the EMU roof is established based on the analysis results of vertical static load conditions and displacement interpolation technology. The compromise programming method is used to fit multiple subtargets into a multi-objective function， and a multi-response sensitivity analysis is proposed， so as to select the required components for optimization. The mass of the optimized roof submodel is reduced by 5.5%， the maximum vertical deformation is reduced by 8.6%， and the first-order vertical bending frequency is increased by 2.5%. Using the optimized slab-beam data， the vertical static load condition of the vehicle is recalculated. The results show that the bending stiffness of the vehicle is increased by 3.2%， which indicates that the stiffness of the vehicle can be improved by improving the stiffness performance of the roof， and provides technical reference for the roof optimization design of EMU.

Key words：EMU roof；multi-response sensitivity analysis；submodel；multi-objective optimization

動車組車頂是高速列車車體總成的關(guān)鍵部件之一，其骨架一般由彎梁和縱梁拼焊而成，車頂雖然不會受到車鉤的壓力與拉力，但承擔(dān)著水箱、空調(diào)等設(shè)備的重力和空氣阻力，車頂結(jié)構(gòu)良好的剛度性能和質(zhì)量對動車組列車的安全運(yùn)營有重要意義。

在軌道車輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛探索，包括對于結(jié)構(gòu)及優(yōu)化方法的研究。如臧蘭蘭等^[1]通過提取列車側(cè)頂撓度下降幅度最大部分為子模型，進(jìn)行尺寸形狀優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后側(cè)頂最大垂向撓度和最大應(yīng)力均有下降。宋宇豪等^[2]對某快軌車車頂中空鋁合金型材斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使得車頂經(jīng)優(yōu)化后減重9.42%，輕量化效果較好，對車頂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考。謝素明等^[3]以不銹鋼點(diǎn)焊車車頂為研究對象，通過對車頂焊點(diǎn)布置優(yōu)化，使得車體性能在滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)前提下，焊點(diǎn)數(shù)量有所減小。余明陽等^[4]應(yīng)用子模型技術(shù)對某軌道車輛車體底架中部縱向連桿結(jié)構(gòu)的承載能力開展研究，并對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明子模型技術(shù)可準(zhǔn)確迅速地計(jì)算出所研究區(qū)域的應(yīng)力和變形情況，也進(jìn)一步說明子模型技術(shù)可以在車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化中廣泛應(yīng)用。鄭若瑜^[5]等對車體不同板件做了多組靈敏度分析，確定了對質(zhì)量和應(yīng)力影響較大的板梁，對提出的幾種不同輕量化優(yōu)化方案在強(qiáng)度、剛度和減重效果方面進(jìn)行對比分析，從而確定最佳車體優(yōu)化方案。CHO等^[6]在對鋁合金動車組車體做優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，以不同板厚為設(shè)計(jì)變量，以車體最大等效應(yīng)力和一階垂彎模態(tài)頻率為約束，以最小化車體質(zhì)量為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了動車組列車的輕量化設(shè)計(jì)。Aderiani等^[7]對機(jī)車車體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，結(jié)果表明，最優(yōu)設(shè)計(jì)的結(jié)果在沒有顯著增加質(zhì)量的情況下具有更高的安全系數(shù)。

現(xiàn)有研究大多兼顧車體質(zhì)量、等效應(yīng)力以及一階垂彎模態(tài)頻率或者彎曲剛度對軌道車輛進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)^[8]，少有研究針對動車組車頂進(jìn)行兼顧質(zhì)量、變形和模態(tài)的多目標(biāo)優(yōu)化。同時(shí)，面對多個(gè)響應(yīng)的靈敏度分析，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多進(jìn)行多次相對靈敏度分析^[9]，較為復(fù)雜，少有研究考慮根據(jù)不同響應(yīng)權(quán)重系數(shù)進(jìn)而擬合為一個(gè)響應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析。

基于此，本文以動車組車體為研究對象，對其車頂關(guān)鍵板梁進(jìn)行基于子模型法和折衷規(guī)劃法的考慮質(zhì)量、變形和模態(tài)的多目標(biāo)優(yōu)化，同時(shí)提出一種多響應(yīng)靈敏度分析，從而選取符合要求的構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化達(dá)到輕量化和提升車頂剛度性能的目的，對動車組車頂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益參考。

1 基本理論

1.1 子模型理論

子模型方法基于Saint Venant原理，即若結(jié)構(gòu)的實(shí)際載荷被等效載荷代替之后，應(yīng)力和應(yīng)變會在施加載荷的位置發(fā)生變化。子模型的插值邊界須滿足2個(gè)條件：①被切割的邊界應(yīng)是殼單元或?qū)嶓w單元；②所切割邊界區(qū)域應(yīng)該遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域^[10]。有限元求解的本質(zhì)是線性方程組求解問題^[11]：

由以上轉(zhuǎn)化，最終得到的式（5）計(jì)算量遠(yuǎn)小于初始公式（1），說明子模型技術(shù)可有效減小計(jì)算量。

1.2 折衷規(guī)劃法

折衷規(guī)劃法是考慮不同工況對應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)值差距過大或過小情況，并根據(jù)工程設(shè)計(jì)需求折衷不同子目標(biāo)，快速準(zhǔn)確得到最優(yōu)解。折衷規(guī)劃法的基本理論是將多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)正規(guī)化，依據(jù)設(shè)計(jì)要求，在各個(gè)子目標(biāo)之前加上相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)后整合成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)^[12]。其數(shù)學(xué)模型為：

1.3 多響應(yīng)靈敏度分析

靈敏度是一個(gè)廣泛的概念，指所關(guān)注指標(biāo)對某些結(jié)構(gòu)單一參數(shù)的變化梯度。多響應(yīng)靈敏度則是經(jīng)過整合后的目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量參數(shù)的整體變化率。

2 有限元分析介紹

2.1 整車有限元分析

本文所研究的動車組車體有限元模型以四邊形殼單元為主，焊點(diǎn)采用梁單元模擬，設(shè)備用質(zhì)量單元模擬并懸掛于相應(yīng)的車體位置。車體整體有限元模型單元總數(shù)為1"379"116，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1"277"981，鋼結(jié)構(gòu)模型重16.069 t，車體結(jié)構(gòu)為全鋼桶形結(jié)構(gòu)，整車有限元模型如圖1所示。

根據(jù)TB/T 3550.1－2019《機(jī)車車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》^[13]等標(biāo)準(zhǔn)確定整車計(jì)算工況載荷和約束，選取幾個(gè)危險(xiǎn)工況進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，具體如表1所示。

經(jīng)過靜強(qiáng)度分析可得，在所有工況下，車體各評估點(diǎn)的von Mises應(yīng)力均小于材料屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。在垂向靜載荷工況作用下，車體相當(dāng)彎曲剛度EJ＝4.891×10⁹"N·m²，大于TB/T 3550.1-2019《機(jī)車車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》^[13]規(guī)定的1.8×10⁹"N·m²，滿足剛度要求，同時(shí)通過計(jì)算可以得到車頂最大應(yīng)力為88.73"MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于車頂所用材料Q350EWR1的屈服強(qiáng)度350"MPa，具有一定的優(yōu)化空間。

2.2 子模型分析

車體彎曲剛度是車體性能的一個(gè)重要指標(biāo)，為了研究車頂結(jié)構(gòu)優(yōu)化對整車彎曲剛度的影響，利用子模型技術(shù)對其進(jìn)行優(yōu)化分析。

本文選取評價(jià)彎曲剛度的垂向靜載荷工況為研究對象，提取車頂子模型。選擇的切割邊界應(yīng)遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)^[14]，選取的切割邊界為車頂與側(cè)墻及端墻交界處M1～M4區(qū)域，具體如圖1紅色虛線框所示。

比較整體模型和子模型切割邊界所有對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力值，驗(yàn)證子模型邊界位置的合理性。以M4邊界節(jié)點(diǎn)對比為例，對比結(jié)果如圖2所示。

從圖2可知，子模型M4切割邊界對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力值與整車模型幾乎一致，誤差很小，其余邊界提取的子模型也較為準(zhǔn)確。由此證明子模型的準(zhǔn)確性，能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

3 單目標(biāo)優(yōu)化

采用折衷規(guī)劃法進(jìn)行車頂多目標(biāo)尺寸優(yōu)化時(shí)，需首先對車頂質(zhì)量、垂向靜載荷工況下垂向最大變形（下文簡稱垂向變形）、一階垂彎模態(tài)頻率（下文簡稱垂彎頻率）這三項(xiàng)分別進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。

單目標(biāo)優(yōu)化模型中的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)約束三大要素為：

（1）設(shè)計(jì)變量：選取車頂10個(gè)主要板梁的板厚作為設(shè)計(jì)變量，如表2所示。

（2）目標(biāo)函數(shù)：車頂質(zhì)量最小化、垂向變形最小化、垂彎頻率最大化。

（3）約束條件：不超過材料對應(yīng)最大許用應(yīng)力以及其它子目標(biāo)的初始值。

迭代收斂后得到滿足各約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，質(zhì)量單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表3所示、垂向變形單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表4所示、垂彎頻率單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

三次單目標(biāo)優(yōu)化得到滿足下文多目標(biāo)函數(shù)要求的質(zhì)量極值為3.924"t和3.671"t，垂向變形極值為5.327"mm和4.913"mm，垂彎頻率極值為4.173"Hz和4.056"Hz。

4 多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 多目標(biāo)層次分析法權(quán)重分配

考慮到在對動車組車頂優(yōu)化過程中輕量化、靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度三者重要性的不同，將這3個(gè)目標(biāo)依據(jù)生產(chǎn)設(shè)計(jì)需求使用層次分析法計(jì)算權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而擬合為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f（u，v，t），其中：u為多目標(biāo)優(yōu)化中車頂質(zhì)量值；v為多目標(biāo)優(yōu)化中垂向變形值；t為多目標(biāo)優(yōu)化中的垂彎頻率值。

權(quán)重系數(shù)需根據(jù)權(quán)重矩陣計(jì)算^[15]，權(quán)重比較矩陣如下：

4.2 多響應(yīng)靈敏度分析

車體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)靈敏度即結(jié)構(gòu)響應(yīng)值對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，反映了車體結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的變化對車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感性程度。

本文提出的多響應(yīng)靈敏分析即把根據(jù)權(quán)重系數(shù)擬合的目標(biāo)函數(shù)f（u，v，t）看作一個(gè)新的響應(yīng)，將此新響應(yīng)進(jìn)行對構(gòu)件板厚的靈敏度分析，進(jìn)而選擇對目標(biāo)函數(shù)影響較大的部件，剔除影響較小的部件，提高優(yōu)化效率。多響應(yīng)靈敏度分析如圖3所示。

由靈敏度分析可得，板梁x₁、x₃、x₄、x₅、x₈、x₂，對目標(biāo)的影響遠(yuǎn)大于其余設(shè)計(jì)變量，因此選擇為車頂多目標(biāo)優(yōu)化的對象進(jìn)行優(yōu)化，使得設(shè)計(jì)變量由10個(gè)縮減為6個(gè)。此方法面對多個(gè)響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，無需分別做多次不同響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，只需做一次多響

應(yīng)靈敏度分析，即可有效選擇影響較大設(shè)計(jì)變量，可有效化簡優(yōu)化問題。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

對動車組車頂?shù)亩嗄繕?biāo)尺寸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行最小化求解，最大應(yīng)力不超過材料許用應(yīng)力為約束，經(jīng)過5次迭代后計(jì)算得到車頂?shù)亩嗄繕?biāo)優(yōu)化結(jié)果。迭代曲線如圖4所示，優(yōu)化后的變量參數(shù)如表7所示。

將多目標(biāo)優(yōu)化得到的車頂板梁參數(shù)代入車頂子模型重新計(jì)算，車頂子模型中質(zhì)量、垂向最大變形、垂彎頻率的變化情況如表8所示。

可知車頂子模型各目標(biāo)均有不同程度改善，同時(shí)根據(jù)新的車頂板梁參數(shù)重新計(jì)算整車有限元模型垂向靜載荷工況。結(jié)果表明，車體底架邊梁中央位置垂向靜撓度從4.658"mm減小為4.514"mm，整車彎曲剛度由4.891×10⁹"N·m²提升為5.048×10⁹"N·m²，提升了3.2%，優(yōu)化效果良好。

5 結(jié)論

（1）在垂向靜載荷工況所提取的車頂子模型，其切割邊界與整車模型對應(yīng)位置的等效應(yīng)力和變形吻合較好，說明子模型精度足夠，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

（2）使用本文所提出的多響應(yīng)靈敏度分析，僅需做一次靈敏度分析，從而篩選出對目標(biāo)影響較大板梁，有效簡化優(yōu)化過程。

（3）基于子模型法和折衷規(guī)劃法，進(jìn)行動車組車頂多目標(biāo)尺寸優(yōu)化方法，優(yōu)化結(jié)果表明在滿足強(qiáng)度要求的前提下，車頂質(zhì)量下降5.5%，垂向最大變形減小8.6%，一階模態(tài)頻率提升2.5%，車頂結(jié)構(gòu)性能有所提高。

（4）將經(jīng)車頂優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的新板梁尺寸代入整車模型重新計(jì)算垂向靜載荷工況，結(jié)果表明整車的彎曲剛度提升3.2%，說明可以通過優(yōu)化車頂進(jìn)而提升整車結(jié)構(gòu)性能。

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