小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型研究及應(yīng)用

趙麗平 任明磊 劉昌軍 王 剛 唐 榕

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心（水旱災(zāi)害防御中心），北京 100038）

0 引 言

小型水庫(kù)具有流域面積小、匯流時(shí)間短、調(diào)蓄作用小等特點(diǎn)，而且大部分小型水庫(kù)缺乏必要的雨水情監(jiān)測(cè)設(shè)施，無(wú)可靠的泄流曲線和水位庫(kù)容關(guān)系曲線，水文資料極度缺乏，沒(méi)有洪水預(yù)報(bào)編制方案，缺乏洪水預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)能力，應(yīng)對(duì)大暴雨洪水時(shí)主動(dòng)防控能力極弱[1]。目前水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)研究主要是針對(duì)資料齊全、匯流面積大、管理體系完善的大中型水庫(kù)，預(yù)報(bào)方法和模型均已較為成熟，如新安江模型、垂向混合產(chǎn)流模型、VIC 模型、HBV 模型、SWAT模型等，但對(duì)于小型水庫(kù)研究很少[2-3]。即使有一些預(yù)報(bào)研究，絕大多數(shù)也都是經(jīng)驗(yàn)方案，采用的仍是降雨徑流關(guān)系曲線、徑流公式等[4-6]。因此本文針對(duì)小型水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)面臨的上述難題，系統(tǒng)構(gòu)建了小型水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型，其產(chǎn)流模塊采用SCS 模型[7-8]，匯流模塊采用地貌瞬時(shí)單位線[9-12]，模型參數(shù)基于高精度地形地貌數(shù)據(jù)確定，并在安徽省永堌水庫(kù)進(jìn)行了較好的應(yīng)用驗(yàn)證。

1 小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型

鑒于小型水庫(kù)一般缺乏實(shí)測(cè)徑流資料無(wú)法進(jìn)行模型參數(shù)率定，且具有點(diǎn)多面廣的分布特點(diǎn)，如安徽省有小型水庫(kù)5 368座，即使具備參數(shù)率定的條件，數(shù)千座小型水庫(kù)的資料整理、模型參數(shù)率定也是一項(xiàng)耗時(shí)耗力的工作，因此本文構(gòu)建的小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型的參數(shù)主要是根據(jù)流域地形地貌特征快速確定，模型結(jié)構(gòu)包括產(chǎn)流計(jì)算和匯流計(jì)算兩大模塊。

1.1 產(chǎn)流計(jì)算

產(chǎn)流計(jì)算采用SCS 產(chǎn)流模型，SCS 模型是美國(guó)農(nóng)業(yè)部水土保持局研制的，其特點(diǎn)是模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只有一個(gè)模型參數(shù)徑流曲線數(shù)（Curve Number，CN），其值僅依靠流域下墊面條件和前期土壤濕潤(rùn)程度即可確定，是一種較好的無(wú)資料或缺資料的小流域產(chǎn)流計(jì)算模型。該模型的建立基于水量平衡原理及兩個(gè)基本假設(shè)。

水量平衡原理公式：

式中：P為降雨量，mm；Ia為初損量，mm；F為實(shí)際下滲量，mm；R為徑流深，mm。

基本假設(shè)1：產(chǎn)生的地表徑流深與降雨扣除初損后的比值等于實(shí)際下滲量與土壤最大滯蓄能力之比，如下式所示：

基本假設(shè)2：降雨初損量與土壤最大滯蓄能力成比例，如下式所示：

式中：λ為初損系數(shù)，一般取0.2；S為土壤最大滯蓄能力，mm。

由式（1）至式（3），可推導(dǎo)得到SCS 模型產(chǎn)流計(jì)算公式為：

S值與土壤類(lèi)型、土地利用方式、土壤前期濕潤(rùn)程度有關(guān)，可以用無(wú)因次系數(shù)CN表示，計(jì)算公式為：

CN理論取值為0～100，實(shí)際應(yīng)用中取值范圍一般為30～100。CN值的大小直接影響產(chǎn)流量的大?。浩渲翟叫”砻髁饔騼?nèi)的水文條件越好，越易存蓄水量，不易產(chǎn)流；反之，表明流域內(nèi)的水文條件越差，不易存蓄水量，易產(chǎn)流。SCS產(chǎn)流模型的關(guān)鍵是確定參數(shù)CN，其確定方法如下：

（1）首先計(jì)算流域中各類(lèi)土地利用和土壤分組的面積權(quán)重，其中土壤分組按土壤最小下滲率[13]劃分，分為A、B、C、D 4類(lèi)，如表1所示。A類(lèi)土壤代表入滲率最大，有較強(qiáng)的滲水性能，產(chǎn)流能力低，一般為沙土；B 類(lèi)土壤具有中等入滲能力，以壤土更為常見(jiàn)；C 類(lèi)土壤入滲能力較差，主要為黏壤土；D 類(lèi)土壤入滲能力最低，穩(wěn)定入滲率為0～1.27 mm/h，常以黏土存在。

（2）然后根據(jù)美國(guó)農(nóng)業(yè)部水土保持局研制的土地利用和土壤分組CN值表（表2），查找相應(yīng)的CN值。

表2 SCS產(chǎn)流模型土地利用和土壤分組CN值

（3）查表得到的CN值為假設(shè)本次降雨前流域土壤濕度處于正常情況下的CN值，實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)前5 d的實(shí)際降雨量確定前期土壤濕度等級(jí)，最終確定CN值。根據(jù)前5 d 的總降雨量，基于前期土壤濕度條件（Antecedent Moisture Condition，AMC）將土壤濕度分為3 級(jí)：干旱（AMCⅠ）、一般（AMC Ⅱ）和濕潤(rùn)（AMC Ⅲ）3種狀態(tài)（表3）。

表3 前期土壤濕潤(rùn)條件分類(lèi)

干旱狀態(tài)下的CN1值與一般狀態(tài)下的CN2值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

濕潤(rùn)狀態(tài)下的CN3值與一般狀態(tài)下的CN2值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

1.2 匯流計(jì)算

我國(guó)小型水庫(kù)因沒(méi)有足夠的降雨徑流觀測(cè)資料進(jìn)行匯流模型參數(shù)的率定，故本文采用地貌瞬時(shí)單位線[9-12]進(jìn)行小型水庫(kù)匯流的演進(jìn)計(jì)算。該方法是通過(guò)流域地貌因子來(lái)確定洪水過(guò)程的方法，以流域地形地貌參數(shù)和水力參數(shù)定量表示流域水文響應(yīng)，地貌單位線的計(jì)算公式如下所示：

式中：u(t)為地貌單位線；P（iji≠j）為轉(zhuǎn)移概率，θi(0)為初始狀態(tài)概率，λi為平均滯留時(shí)間，3 個(gè)參數(shù)值由流域內(nèi)河數(shù)比、面積比、流速和河長(zhǎng)確定。

（1）轉(zhuǎn)移概率Pij是指i級(jí)河流中流入j級(jí)河流的河流數(shù)占i級(jí)河流總數(shù)的比率，即：

式中：RB為河數(shù)比，即分叉比，自然水系的分叉比取值范圍一般為3～5。

（2）初始狀態(tài)概率θi(0)計(jì)算公式為：

對(duì)于3級(jí)河流有：

式中：RF為面積比，自然水系的面積比取值范圍一般為3～6。

（3）平均滯留時(shí)間λi。λ-1i是雨滴耗費(fèi)在i狀態(tài)的平均時(shí)間，根據(jù)河長(zhǎng)率定義，并假定全流域的流速可取為常數(shù)，于是得：

式中：v為河流平均流速；-Li為第i級(jí)河流平均河長(zhǎng)。

對(duì)于3級(jí)河流有：

式中：RL為河長(zhǎng)比，自然水系的河長(zhǎng)比取值范圍一般為1.5～3.5。

1.3 模型精度評(píng)定

預(yù)報(bào)精度評(píng)定依據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T 22482—2008）[14]。模型精度評(píng)定依據(jù)模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較分析，從徑流深模擬誤差（絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差）、洪峰模擬誤差（絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差）、峰現(xiàn)時(shí)差（絕對(duì)誤差）、確定性系數(shù)DC等指標(biāo)多角度考核模型精度。誤差計(jì)算方式如下：

（1）絕對(duì)誤差由預(yù)報(bào)值減去實(shí)測(cè)值求得。

（2）相對(duì)誤差由絕對(duì)誤差除以實(shí)測(cè)值求得，以百分?jǐn)?shù)表示。

（3）確定性系數(shù)DC度量了預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間過(guò)程擬合的匹配程度，計(jì)算方式如下：

式中：yo(i)為實(shí)測(cè)值，水庫(kù)實(shí)測(cè)入庫(kù)流量是沒(méi)有的，皆是通過(guò)水庫(kù)蓄水量的變化量和出庫(kù)流量反推計(jì)算得到；yc(i)為模型預(yù)報(bào)結(jié)果；yˉo為實(shí)測(cè)值的均值；n為觀測(cè)值時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

2 應(yīng)用案例

2.1 流域基本情況

永堌水庫(kù)又名花果湖，位于安徽宿州蕭縣永堌鎮(zhèn)，屬新汴河水系，控制流域面積約15 km2，總庫(kù)容442 萬(wàn)m3，防洪庫(kù)容160 萬(wàn)m3，壩頂高度56.2 m，最大壩高18 m，壩長(zhǎng)732 m，溢洪道設(shè)計(jì)流量23.8 m3/s，是一座以防洪、灌溉為主，兼有養(yǎng)殖等綜合效益的小（1）型山丘水庫(kù)，工程等別為Ⅳ等，主要建筑物級(jí)別為4級(jí)。

永堌水庫(kù)以上流域?qū)儆诒眮啛釒Ш团瘻貛н^(guò)渡區(qū)，降雨主要集中在夏秋季節(jié)，多年面平均降雨量941 mm。永堌水庫(kù)以上流域的地形地貌、土地利用、土壤類(lèi)型和河流水系基本情況如圖1所示。流域處于淮北平原區(qū)，地形高程范圍為23～385 m，土地利用方式主要為草地和林地，土壤類(lèi)型主要為石灰?guī)r土和黃褐土，黃褐土主要分布在山間谷地，石灰?guī)r土主要分布在兩側(cè)高山區(qū)。

圖1 研究區(qū)域基本情況

2.2 資料情況

永堌水庫(kù)流域內(nèi)有1個(gè)永堌水位觀測(cè)站和1個(gè)永堌雨量觀測(cè)站，鑒于資料限制，缺乏該水庫(kù)真實(shí)可靠的泄流關(guān)系曲線，所以無(wú)長(zhǎng)序列反推的入庫(kù)洪水資料用于模型驗(yàn)證。臺(tái)風(fēng)“溫比亞”期間，永堌水庫(kù)最高水位超過(guò)校核洪水位，為深入了解永堌水庫(kù)超過(guò)校核洪水位的原因，安徽省水利廳成立技術(shù)專(zhuān)家組，通過(guò)實(shí)地勘察、現(xiàn)場(chǎng)訪談了解、查閱相關(guān)資料等對(duì)該場(chǎng)洪水的入庫(kù)流量進(jìn)行了反推[15]，因此本文可采用這場(chǎng)洪水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

2018 年8 月15—18 日，受臺(tái)風(fēng)“溫比亞”影響，安徽省巢湖以北普降暴雨、大暴雨，局部特大暴雨。暴雨中心宿州蕭縣永堌站最大24 h降雨量440 mm，重現(xiàn)期100 a。永堌水庫(kù)最高水位達(dá)55.77 m，超過(guò)校核洪水位（55.64 m）0.13 m。專(zhuān)家組分析得到本次洪水造成兩個(gè)較大的入庫(kù)洪峰：8 月18日17時(shí)，洪峰流量為250 m3/s；8月19日2時(shí)，洪峰流量為348 m3/s，超100 年一遇[15]。因此本次模型驗(yàn)證采用2018 年8 月18 日8 時(shí)至8 月19 日6 時(shí)的永堌站降雨數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算，并與專(zhuān)家反推得到的兩次入庫(kù)洪峰流量進(jìn)行對(duì)比分析。

2.3 模型應(yīng)用

根據(jù)流域內(nèi)的土壤類(lèi)型、土地利用方式及前5 d 的降雨總量（229 mm），綜合分析確定本次洪水的CN值為95。采用ARCGIS 軟件對(duì)永堌水庫(kù)以上流域12 m 分辨率的數(shù)字高程模型（DEM）進(jìn)行處理分析，得到永堌水庫(kù)按照3 級(jí)進(jìn)行河流分級(jí)的地貌單位線參數(shù)，如表4所示，且RB、RL、RF取值皆在其合理范圍之內(nèi)。應(yīng)用上述參數(shù)根據(jù)式（8）至式（14）可得到該流域的地貌瞬時(shí)單位線為：

表4 地貌單位線參數(shù)表

u(t)=0.027e-25.017t- 4.623e-6.320t+ 4.567e-2.639t（16）

將以上模型參數(shù)及實(shí)測(cè)降雨資料代入本文構(gòu)建的小型水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型，可得2018年8月18—19日永堌水庫(kù)入庫(kù)洪水流量模擬過(guò)程，如圖2所示。模擬效果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5 和表6，可以看到本次洪水過(guò)程兩次洪峰模擬值與專(zhuān)家反推的入庫(kù)洪峰[15]較為一致，相對(duì)誤差分別為3.2%和-11.8%，均在20%以?xún)?nèi)，峰現(xiàn)時(shí)差均為0；徑流深模擬相對(duì)誤差為-19.2%，確定性系數(shù)為0.949，根據(jù)GB/T 22482—2008，該場(chǎng)洪水的預(yù)報(bào)精度達(dá)到甲級(jí)水平，說(shuō)明本文建立的小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型對(duì)本次降雨洪水模擬效果較好。

圖2“2018.8.19”場(chǎng)次洪水計(jì)算結(jié)果

表5 洪峰模擬效果

表6 徑流深和徑流過(guò)程模擬效果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建了一種小型水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型，旨在為缺資料地區(qū)小型水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型提供一種新的模型構(gòu)建思路。該模型在安徽省永堌水庫(kù)“溫比亞”臺(tái)風(fēng)期間強(qiáng)降雨洪水模擬分析中進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。采用徑流深模擬誤差（絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差）、洪峰模擬誤差（絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差）、峰現(xiàn)時(shí)差（絕對(duì)誤差）、確定性系數(shù)DC等評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型模擬精度進(jìn)行了評(píng)定。本文構(gòu)建的模型對(duì)該場(chǎng)次洪水的徑流深和洪峰模擬相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)，確定性系數(shù)為0.949，峰現(xiàn)時(shí)差為0，該場(chǎng)洪水的預(yù)報(bào)精度達(dá)到甲級(jí)水平，說(shuō)明本文建立的小型水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)模型較為合理。但鑒于資料的限制，本模型的應(yīng)用驗(yàn)證尚不足，下一步將收集更多資料，對(duì)模型實(shí)用性和可靠性進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)用中存在的不足進(jìn)行進(jìn)一步的完善。