高強(qiáng)鋼筋超高性能混凝土框架結(jié)構(gòu)易損性分析

賀少鋒, 鄧宗才, 李永梅

(北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124)

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一種通過(guò)添加活性粉末和增強(qiáng)、增韌纖維及優(yōu)化骨料級(jí)配,制備出具有高強(qiáng)度、高韌性及良好的耐久性的水泥基復(fù)合材料。纖維的摻入可以延緩試件的開(kāi)裂,改善試件的裂后工作能力,UHPC的抗裂應(yīng)變?yōu)槠胀ɑ炷恋?倍[1-2]。截止目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)UHPC的配合比、材料強(qiáng)度、韌性等方面進(jìn)行了大量的研究。

在材料層面研究的基礎(chǔ)上,學(xué)者們也對(duì)UHPC構(gòu)件的力學(xué)性能展開(kāi)了研究。配筋UHPC試件具有良好的延性,文獻(xiàn)[3]研究表明在保證不發(fā)生縱筋屈曲及剪切破壞的前提下,UHPC結(jié)構(gòu)可以大幅度減小橫向鋼筋的數(shù)量和間距。通過(guò)對(duì)配筋UHPC梁[4-6]、柱[7-11]進(jìn)行抗彎、抗剪及抗震性能試驗(yàn),總結(jié)了配筋UHPC構(gòu)件彎曲、剪切破壞形態(tài),給出了配筋UHPC構(gòu)件變形、抗彎和抗剪承載力計(jì)算方法。此外,文獻(xiàn)[12-14]還對(duì)約束UHPC的受壓性能進(jìn)行了研究,給出了約束UHPC受壓承載力計(jì)算方法和約束UHPC本構(gòu)模型。

然而,作為理論框架中的重要一環(huán),目前對(duì)于高強(qiáng)鋼筋UHPC結(jié)構(gòu)地震易損性的研究尚屬空白,且我國(guó)抗震規(guī)范[15]僅對(duì)普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的層間位移角限值進(jìn)行了規(guī)定。而相較于普通混凝土構(gòu)件,UHPC構(gòu)件具有更好的延性和抵抗開(kāi)裂的能力,如果以規(guī)范中彈性和彈塑性層間位移角限值進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)及結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估,UHPC結(jié)構(gòu)將失去其材料優(yōu)勢(shì)。

本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)在于以高強(qiáng)鋼筋和UHPC在結(jié)構(gòu)中的組合應(yīng)用為研究對(duì)象,在構(gòu)件試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis, IDA)方法,對(duì)比研究了普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和高強(qiáng)鋼筋UHPC框架結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)下的易損性,并利用配筋UHPC柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了適用于本文高強(qiáng)鋼筋UHPC框架結(jié)構(gòu)的層間位移角限值及建議性態(tài)點(diǎn)。

1 模型參數(shù)及材料本構(gòu)

1.1 模型設(shè)計(jì)

模型為5層現(xiàn)澆混凝土框架結(jié)構(gòu)辦公樓,場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g),地面粗糙度為B類(lèi),場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi),設(shè)計(jì)地震分組為第3組,場(chǎng)地特征周期為T(mén)s=0.75 s。屋面(含自重)恒載為4.96 kN/m2,屋面活荷載為0.5 kN/m2;樓面(含自重)恒載為3.3 kN/m2,房間活荷載為2.0 kN/m2,走廊活荷載為3.0 kN/m2?？蚣艿氖讓痈邽?.3 m,上部結(jié)構(gòu)層高均為3.0 m。在軸線(xiàn)上的主梁上設(shè)置墻體,內(nèi)墻和外墻均采用混凝土空心砌塊,容重取7.0 kN/m3?；撅L(fēng)壓0.35 kN/m2。鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的阻尼比取0.05。鋼筋混凝土容重取2.5 kN/m3。

為了對(duì)比研究普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和高強(qiáng)鋼筋UHPC結(jié)構(gòu)的抗震能力,以抗震規(guī)范條文為控制條件,選用名義屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值不大于400 MPa的鋼筋和C40混凝土對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果在SAP2000中建立分析模型Frame-C;選用600 MPa級(jí)的高強(qiáng)鋼筋和UHPC利用PKPM進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果在SAP2000中建立分析模型Frame-UHPC。結(jié)構(gòu)的平面圖和三維模型簡(jiǎn)見(jiàn)圖1。

圖1 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of frame structure

我國(guó)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[15]地震水準(zhǔn)需要考慮:小震(frequent earthquake, FE)、中震(moderate earthquake, ME)和大震(maximum considered earthquake, MCE)。其中中震的地震影響系數(shù)為小震的地震影響系數(shù)的2.8倍,由地震影響系數(shù)曲線(xiàn)及模型的自振周期計(jì)算得到小震、中震和大震所對(duì)應(yīng)的譜加速度(Sa,FE、Sa,ME和Sa,MCE)如表1所示。

表1 自振周期及小震、中震和大震的譜加速度Table 1 Natural period and spectral acceleration of FE, ME and MCE

1.2 混凝土本構(gòu)

1.2.1 C40混凝土

模型Frame-C所用混凝土等級(jí)為C40,取混凝土的彈性模量Ec為3.25×104MPa,峰值抗壓強(qiáng)度f(wàn)c,p為40 MPa,混凝土單軸抗壓峰值應(yīng)變?chǔ)與,p為1.79×10-3。C40混凝土單軸受拉強(qiáng)度為3.5 MPa,峰值拉應(yīng)變?yōu)?.28×10-4。受壓和受拉本構(gòu)方程參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]。

1.2.2 UHPC

1)UHPC受壓本構(gòu)。

鄧宗才等[14]以UHPC單軸受壓本構(gòu)為基礎(chǔ),建立了高強(qiáng)鋼筋約束UHPC軸心受壓本構(gòu)模型,曲線(xiàn)上升段和下降段表達(dá)式為:

(1)

(2)

2)UHPC受拉本構(gòu)。

文獻(xiàn)[18-19]在高韌性水泥基材料三線(xiàn)型模型的基礎(chǔ)上建立了適用于UHPC的直線(xiàn)式的三線(xiàn)型模型,并利用有限元對(duì)模型的適用性驗(yàn)證。本文在以往研究基礎(chǔ)上對(duì)UHPC的軸心抗拉應(yīng)力-應(yīng)變行為進(jìn)行表征為:

y=kx, 0

(3)

(4)

(5)

1.3 UHPC本構(gòu)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證UHPC的本構(gòu)方程,利用有限元軟件對(duì)文獻(xiàn)[10]中的普通鋼筋UHPC柱(試件編號(hào)LLC)和高強(qiáng)鋼筋UHPC柱(試件編號(hào)HLC1、HLC2和HLC3)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合,滯回曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖2,有限元、試驗(yàn)的最大荷載值(Pmax,FE、Pmax,test)如表2所示。

表2 有限元模型和試驗(yàn)柱的最大荷載對(duì)比Table 2 Comparison of peak load between finite element models and test columns

圖2 試驗(yàn)試件和有限元模型的滯回曲線(xiàn)對(duì)比Fig.2 Comparison between the hysteresis curves of the test columns and the finite element models

可以看出有限元模型的滯回曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果在加卸載剛度方面擬合良好,承載力衰減幅度與試驗(yàn)結(jié)果相近,可以較好反映試驗(yàn)試件的層間位移及延性。

2 概率地震需求分析

2.1 地震波的選取

從ATC-63[20]推薦的50條地震波中挑選震級(jí)超過(guò)6.5、地震動(dòng)峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)超過(guò)0.2g的地震動(dòng),其主要地震信息見(jiàn)表3。通過(guò)與抗震規(guī)范[15]中罕遇地震下的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜對(duì)比(見(jiàn)圖3),可知所選用的8條地震動(dòng)與抗震規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜誤差在20%以?xún)?nèi),擬合良好,所選地震動(dòng)適用于該結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析。圖3中g(shù)為重力加速度,取9.8 m/s2。

表3 地震動(dòng)信息Table 3 Ground motion information

圖3 加速度反應(yīng)譜Fig.3 Response spectrum of ground motion records

2.2 概率地震需求模型

文獻(xiàn)[21-22]指出結(jié)構(gòu)需求參數(shù)和地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)一般服從指數(shù)回歸關(guān)系,以譜加速度Sa為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù):

(6)

對(duì)式(6)兩邊取對(duì)數(shù)得:

(7)

選取結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax為結(jié)構(gòu)需求參數(shù),對(duì)所選的地震動(dòng)樣本逐一進(jìn)行IDA分析,并利用式(7)對(duì)lnθmax～lnSa的散點(diǎn)圖進(jìn)行線(xiàn)性回歸,得到模型Frame-C和模型Frame-UHPC的概率地震需求模型如圖4所示。

圖4 ln θmax～ln Sa的概率地震需求模型Fig.4 Probabilistic seismic demand model of ln θmax～ln Sa

3 基于規(guī)范的易損性分析

3.1 基于規(guī)范的地震易損性曲線(xiàn)

地震易損性曲線(xiàn)(極限狀態(tài)概率曲線(xiàn))作為結(jié)構(gòu)易損性分析的一種形式,是以某一地震動(dòng)參數(shù)為自變量,建筑物破壞概率為因變量的曲線(xiàn)。由該曲線(xiàn)可獲得結(jié)構(gòu)在給定Sa的條件下,結(jié)構(gòu)地震需求達(dá)到指定破壞狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)的極限狀態(tài)(limit states, LS)概率Pf(LS|Sa)。采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為地震易損性的數(shù)學(xué)模型[23],則Pf(LS|Sa)表達(dá)式為:

(8)

把式(7)代入式(8)中,得:

(9)

式中:

(10)

根據(jù)抗震規(guī)范[15]規(guī)定,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角和彈塑性層間位移角分別為1/550和1/50,據(jù)此定義輕微破壞LS1、中等破壞LS2、嚴(yán)重破壞LS3和倒塌LS4所對(duì)應(yīng)的層間位移角中位值分別為:1/550、1/150、1/50和1/25。由式(9)計(jì)算4個(gè)極限狀態(tài)的超越概率Pf(LSj|Sa)見(jiàn)圖5。可以看出,結(jié)構(gòu)的易損性曲線(xiàn)隨著Sa的增加而單調(diào)增加。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度增加到某一范圍后,易損性曲線(xiàn)逐漸平緩,結(jié)構(gòu)達(dá)到某一極限狀態(tài)的概率無(wú)限趨近于1.0。

圖5 地震易損性曲線(xiàn)Fig.5 Seismic fragility curves

3.2 基于規(guī)范的破壞狀態(tài)概率曲線(xiàn)

極限狀態(tài)是指相鄰2個(gè)破壞狀態(tài)(damage state, DS)的界限,而破壞狀態(tài)是指2個(gè)相鄰極限狀態(tài)的區(qū)間。我國(guó)抗震規(guī)范將建筑結(jié)構(gòu)遭遇各種水準(zhǔn)的地震影響時(shí),其可能的損壞狀況和繼續(xù)使用的可能性,劃分為5個(gè)破壞狀態(tài):基本完好DS1、輕微破壞DS2、中等破壞DS3、嚴(yán)重破壞DS4和倒塌DS5。根據(jù)Pf(LS|Sa),進(jìn)一步計(jì)算可得到結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)概率Pf(DS|Sa)為[26]:

P(DSj|Sa)=

(11)

式中N為極限狀態(tài)個(gè)數(shù)。根據(jù)極限狀態(tài)和破壞狀態(tài)的關(guān)系,N個(gè)極限狀態(tài)將結(jié)構(gòu)劃分為N+1個(gè)破壞狀態(tài)。

根據(jù)圖5和式(11)計(jì)算得Pf(DSj|Sa),見(jiàn)圖6?？梢钥闯?由于Pf(DSj|Sa)為結(jié)構(gòu)處于某一震害區(qū)間的概率,故Pf(DSj|Sa)并不隨Sa的增強(qiáng)而單調(diào)變化。對(duì)于DS2、DS3、DS4、DS5,當(dāng)Sa為某一定值時(shí),結(jié)構(gòu)達(dá)到Pf(DSj|Sa)max,而后Pf(DSj|Sa)隨Sa的增強(qiáng)而減小。

圖6 破壞狀態(tài)概率曲線(xiàn)Fig.6 Damage state probability curves

破壞狀態(tài)DS2、DS3、DS4下,Pf(DSj|Sa)max所對(duì)應(yīng)的Sa如表4所示。可以看出,當(dāng)達(dá)到Pf(DS2|Sa)max時(shí),模型Frame-C和模型Frame-UHPC的地震動(dòng)強(qiáng)度均為0.2g,而當(dāng)達(dá)到Pf(DS3|Sa)max和Pf(DS4|Sa)max時(shí),模型Frame-UHPC達(dá)到的地震動(dòng)強(qiáng)度均明顯大于模型Frame-C,可見(jiàn)模型Frame-UHPC的抗震能力要優(yōu)于模型Frame-C。

表4 Pf(DS|Sa)max所對(duì)應(yīng)的譜加速度SaTable 4 Spectral acceleration Sa corresponding to Pf(DS|Sa)max

3.3 基于規(guī)范的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估

根據(jù)Pf(DS|Sa),文獻(xiàn)[27]定義結(jié)構(gòu)的易損性指數(shù)(vulnerability index, VI)為Pf(DS|Sa)與震害指數(shù)(damage index, DI)的乘積:

(12)

式中:DIj(j=1, 2, …, 5)為震害指數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[28],其與破壞狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表5。

表5 破壞狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的DITable 5 Damage states and corresponding DI

根據(jù)圖6、式(12)和表5,得到結(jié)構(gòu)的VI曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 模型Frame-C和Frame-UHPC易損性指數(shù)曲線(xiàn)Fig.7 Vulnerability index curves of Models Frame-C and Frame-UHPC

根據(jù)表1中的不同地震水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的Sa及圖7,得到模型Frame-C和模型Frame-UHPC所對(duì)應(yīng)的VI如表6所示?？梢钥闯?模型Frame-C在小震作用下的VI差異較明顯,而中震和大震時(shí)2個(gè)模型的VI的差異逐漸減小。結(jié)合表1中不同地震水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的Sa可以看出,相較于模型Frame-C,模型Frame-UHPC在小震作用下的VI減少了15.4%,中震時(shí)僅減少了2.4%,而大震時(shí)2個(gè)模型的VI基本相同?？芍?在規(guī)范性態(tài)點(diǎn)下,模型Frame-C和Frame-C的易損性指數(shù)差異較小,UHPC結(jié)構(gòu)不能充分發(fā)揮其高強(qiáng)、高韌的材料優(yōu)勢(shì),因此有必要提高極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的性態(tài)點(diǎn)。

表6 模型Frame-C和Frame-UHPC的易損性指數(shù)Table 6 Vulnerability indices of models Frame-C and Frame-UHPC

4 基于建議性態(tài)點(diǎn)的易損性分析

4.1 建議性態(tài)點(diǎn)的確定

為了更好地對(duì)UHPC結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)和損傷評(píng)估,充分發(fā)揮UHPC的高強(qiáng)、高延性等材料優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[7, 9-10]中的26根配筋UHPC柱進(jìn)行分析,得到其彈性層間位移角θe和彈塑性層間位移角θp的均值見(jiàn)表7。

表7 配筋UHPC柱的θe和θpTable 7 θe and θp of steel reinforced UHPC columns

表8 不同性態(tài)點(diǎn)下極限狀態(tài)概率對(duì)比Table 8 Comparison of limit states probability under different performance points

通過(guò)數(shù)據(jù)分析,得到滿(mǎn)足95%保證率的θe和θp分別為1/234和1/45。據(jù)此,定義配筋UHPC框架結(jié)構(gòu)的LS1、LS2、LS3、LS4對(duì)應(yīng)的層間位移角中位值分別為:1/250、1/120、1/50、1/25。

4.2 基于建議性態(tài)點(diǎn)的極限狀態(tài)概率

根據(jù)式(9)和式(11)可知不同性態(tài)點(diǎn)劃分下,模型Frame-UHPC的Pf(LS1|Sa)、Pf(LS2|Sa)不同,其對(duì)比如圖8所示?？梢钥闯?在建議性態(tài)點(diǎn)下,模型Frame-UHPC達(dá)到極限狀態(tài)的概率明顯更小。與規(guī)范性態(tài)點(diǎn)相比,使用建議性態(tài)點(diǎn)時(shí)Sa,FE、Sa,ME和Sa,MCE所對(duì)應(yīng)的Pf(LS1|Sa)分別下降了46.2%、10.7%和2.67%,Pf(LS2|Sa)分別下降了35.0%、8.48%和7.8%。

4.3 基于建議性態(tài)點(diǎn)的破壞狀態(tài)概率

規(guī)范性態(tài)點(diǎn)和建議性態(tài)點(diǎn)下,模型Frame-UHPC的Pf(DS1|Sa)、Pf(DS2|Sa)和Pf(DS3|Sa)對(duì)比見(jiàn)圖9?？梢钥闯?相較于規(guī)范性態(tài)點(diǎn),使用建議性態(tài)點(diǎn)評(píng)價(jià)時(shí)模型Frame-UHPC處于DS1狀態(tài)的概率明顯較高,而處于DS2和DS3狀態(tài)的概率則更低,且Pf(DS2|Sa)max和Pf(DS3|Sa)max所對(duì)應(yīng)的Sa也有所提高。

圖9 不同性態(tài)點(diǎn)下的破壞狀態(tài)概率曲線(xiàn)Fig.9 Damage state probability curves under different performance points

4.4 基于建議性態(tài)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估

規(guī)范性態(tài)點(diǎn)和建議性態(tài)點(diǎn)下,模型Frame-UHPC的VI如圖10和表6所示?？梢钥闯?由于提高性態(tài)點(diǎn)指標(biāo)后結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞狀態(tài)概率減小,使用建議性態(tài)點(diǎn)時(shí)模型Frame-UHPC的VI更小。相較于規(guī)范性態(tài)點(diǎn),建議性態(tài)點(diǎn)下模型Frame-UHPC在Sa,FE、Sa,ME和Sa,MCE時(shí)所對(duì)應(yīng)的VI分別減少了31.8%、17.5%和3.8%。

圖10 不同性態(tài)點(diǎn)下模型Frame-UHPC的易損性指數(shù)曲線(xiàn)Fig.10 Vulnerability index curves of Model Frame-UHPC under different performance points

相較于規(guī)范性態(tài)點(diǎn)下的模型Frame-C,建議性態(tài)點(diǎn)下模型Frame-UHPC在Sa,FE、Sa,ME和Sa,MCE時(shí)所對(duì)應(yīng)的VI分別減少了42.3%、19.5%和5.6%,更符合UHPC良好抗拉、抗壓和裂后工作能力對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能貢獻(xiàn)的預(yù)期。

5 結(jié)論

1)規(guī)范性態(tài)點(diǎn)下,相較于模型Frame-C,模型Frame-UHPC達(dá)到最大中等破壞或嚴(yán)重破壞狀態(tài)概率時(shí)對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度更大,表明模型Frame-UHPC在強(qiáng)震作用下具有更好的抗震能力。

2)規(guī)范性態(tài)點(diǎn)下,模型Frame-C和模型Frame-UHPC的易損性指數(shù)相差在16%以?xún)?nèi),不能充分體現(xiàn)UHPC結(jié)構(gòu)的材料優(yōu)勢(shì)。

3)通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中配筋UHPC柱試驗(yàn)結(jié)果的整理和分析,給出了適用于模型Frame-UHPC的建議性態(tài)點(diǎn)。與規(guī)范性態(tài)點(diǎn)相比,建議性態(tài)點(diǎn)下模型Frame-UHPC的達(dá)到極限狀態(tài)的概率更低,小震和中震所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)概率分別下降了46.2%和10.7%;易損性指數(shù)明顯減小,小震和中震所應(yīng)對(duì)的易損性指數(shù)分別減小了19.5%和42.3%。因此,建議性態(tài)點(diǎn)下模型Frame-UHPC可以更好地發(fā)揮其材料優(yōu)勢(shì)。