圓管內(nèi)氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳換熱特性對(duì)比分析

寧可為, 劉凱, 孫汝雷, 趙富龍, 游爾勝, 余霖, 譚思超

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 3.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院, 四川 成都 610041)

陸上長時(shí)供能是小型核反應(yīng)堆未來的應(yīng)用方向之一。出于任務(wù)場(chǎng)景對(duì)體積、重量的限制,傳統(tǒng)壓水堆已無法滿足要求,新型冷卻劑工質(zhì)得到了廣泛的關(guān)注,以氦氙混合氣體為代表的氣體冷卻劑與超臨界二氧化碳為代表的超臨界工質(zhì)具有壓縮性能好、熱物性穩(wěn)定、傳熱能力優(yōu)秀等特點(diǎn),適合與能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)合,構(gòu)成運(yùn)行安全、輕小靈活的核動(dòng)力系統(tǒng)。

冷卻劑換熱特性對(duì)反應(yīng)堆運(yùn)行性能具有重要影響。近年來,諸多學(xué)者以空間應(yīng)用為背景開展了氦氙混合氣體物性及流動(dòng)換熱的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究,Tournier等[1]基于查普曼-恩斯科格(Chapman-Enskog)輸運(yùn)理論及赫希菲爾德(Hirschfelder)氣體混合方法提出了用于預(yù)測(cè)二元惰性混合氣體物性的半經(jīng)驗(yàn)公式;Vitovsky等[2]針對(duì)空間反應(yīng)堆緊密排布的棒束堆芯結(jié)構(gòu)開展了圓形及準(zhǔn)三角通道流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn),研究得到了氦氙混合氣體的流動(dòng)結(jié)構(gòu),并證明適合采用質(zhì)量流量平均溫度作為定性溫度;Dragunov等[3]對(duì)不同通道形式下的層流、湍流及變物性條件下的流動(dòng)換熱關(guān)系式進(jìn)行了對(duì)比,其推薦采用別祖霍夫(Petukhov)關(guān)系式用于氦氙混合氣體流動(dòng)換熱計(jì)算,該結(jié)論與秦浩模擬計(jì)算所得相同,同時(shí),Qin等[4]進(jìn)一步驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),未經(jīng)修正的原始Petukhov關(guān)系式計(jì)算結(jié)果預(yù)測(cè)精度較高。

超臨界二氧化碳作為性能優(yōu)異的新型冷卻劑工質(zhì),其跨臨界及超臨界態(tài)下的流動(dòng)換熱特性得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。Liu等[5]以TID(tube in duct)型燃料組件為基礎(chǔ),完成了300 MWt超臨界二氧化碳反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì);劉新新[6]采取實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬方法研究了超臨界二氧化碳在加熱直管和螺旋管的換熱特性和換熱惡化機(jī)理;Song等[7]實(shí)驗(yàn)對(duì)比了超臨界二氧化碳在不同管徑豎直管內(nèi)的換熱特性,研究發(fā)現(xiàn)超臨界二氧化碳具有優(yōu)秀的熱力學(xué)性質(zhì),但在不同的流動(dòng)條件下,其換熱規(guī)律差異較大。

綜上所述,目前的研究對(duì)象基本局限于單一工質(zhì),對(duì)于不同冷卻劑工質(zhì)換熱特性的對(duì)比分析不夠充分。本文將采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)堆芯圓形冷卻劑通道的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行分析,研究不同參數(shù)下氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳對(duì)堆芯流動(dòng)換熱特性的影響機(jī)理,討論二者作為工質(zhì)時(shí)的反應(yīng)堆安全特性。

1 幾何物理模型及網(wǎng)格劃分

1.1 幾何模型

陸上多用途的小型核反應(yīng)堆要求體積高度緊湊,因此,提高燃料比例、組件緊密排布的堆芯設(shè)計(jì)方案應(yīng)運(yùn)而生,六棱柱燃料元件即解決思路之一。中空六棱柱燃料元件以燃料作為基體,圓形冷卻劑孔道在基體內(nèi)部呈三角排布,該設(shè)計(jì)能夠增加燃料體積分?jǐn)?shù),提供更高的熱慣性,有助于抵御異常運(yùn)行工況下的功率激增。用空氣直接冷卻的Tory-ⅡC型沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)已對(duì)該燃料型式進(jìn)行了成功實(shí)驗(yàn);Pope[8]及Liu 等[5]采用該型燃料元件進(jìn)行了超臨界二氧化碳反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì),結(jié)果表明堆芯物理及流動(dòng)換熱特性均滿足反應(yīng)堆運(yùn)行要求。本文計(jì)算采用7冷卻劑孔道中空六棱柱燃料元件,截面六邊形對(duì)邊距14.2 mm,冷卻劑孔道直徑4 mm,燃料元件長0.69 m,具體型式如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型及簡化Fig.1 Calculation model and simplification

對(duì)于該燃料組件型式,由于關(guān)注重點(diǎn)在于流體域,因此對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。Lu等[9]通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),中空六棱柱型的燃料元件與圓環(huán)型的燃料元件在流體域部分的流動(dòng)參數(shù)特性誤差最大在1.45%左右,因此對(duì)流體域單獨(dú)建模,得到直徑4 mm的圓形冷卻劑通道。簡化后的模型可以增大網(wǎng)格密度,增加網(wǎng)格的精細(xì)度,以提高計(jì)算的精確度。以該模型為基礎(chǔ),開展氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳流動(dòng)換熱對(duì)比分析。

1.2 物理模型

本文基于計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)軟件進(jìn)行堆芯流動(dòng)換熱數(shù)值模擬計(jì)算。其中,分離求解器是基于壓力的求解器,按順序逐一的求解每個(gè)方程,主要用于不可壓流動(dòng)和低速微可壓流動(dòng),對(duì)于冷卻劑最高速度超過0.3 Ma的情況,應(yīng)當(dāng)視為不可壓流動(dòng),采用耦合流模型;而當(dāng)冷卻劑最高速度不超過0.3 Ma時(shí),可視為低速微可壓流動(dòng),采用分離流模型。

對(duì)于氦氙混合氣體,以美“普羅米修斯”反應(yīng)堆為參考,其冷卻劑最高速度約40 m/s,因此計(jì)算采用分離流模型。Meng[10]以實(shí)驗(yàn)值為參考,對(duì)多種氦氙混合氣體流動(dòng)的計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果發(fā)現(xiàn)相比于SST(shear stress transport) 模型和V2F模型,RKE模型符合程度較好,計(jì)算精度較高。k-ε模型通常適用于熱傳遞的工業(yè)型應(yīng)用,并可有效平衡穩(wěn)定性、計(jì)算量和精度。氦氙混合氣體在堆芯中的流動(dòng)同時(shí)存在徑向與縱向熱交換,因此選擇k-ε模型。其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和可實(shí)現(xiàn)k-ε模型均為高雷諾數(shù)模型,可實(shí)現(xiàn)的k-ε兩方程模型可以為全y+壁面處理帶來更多靈活性,因此本文計(jì)算基于可實(shí)現(xiàn)k-ε兩方程模型開展。

對(duì)于超臨界二氧化碳,大量學(xué)者已開展直管、螺旋管內(nèi)的傳熱特性實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究,He[11]以實(shí)驗(yàn)值和直接數(shù)值模擬(DNS)計(jì)算結(jié)果為參考,提出k-ε或V2F模型具有較高的預(yù)測(cè)精確性。由于標(biāo)準(zhǔn)的k-ε方程只適用于離開壁面一定距離的高Re數(shù)湍流區(qū)域,壁面附近低Re數(shù)區(qū)域須由壁面函數(shù)法來修正相關(guān)的參數(shù)[12]。本文研究中,工質(zhì)流動(dòng)的Re基本均大于104,對(duì)比其結(jié)論得出的工況,選擇k-ε模型、全y+壁面處理完成計(jì)算。

1.3 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗(yàn)證

為確保計(jì)算結(jié)果精度不受網(wǎng)格影響,且節(jié)省計(jì)算時(shí)間,在計(jì)算前首先完成兩模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。為了將近壁面流體計(jì)算更精確,將流體域進(jìn)行了近壁面網(wǎng)格加密處理,采用了棱柱層網(wǎng)格在流體域近壁面處繪制邊界層網(wǎng)格。網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果見圖2。由圖2可知,對(duì)于氦氙混合氣體模型,不同網(wǎng)格尺寸對(duì)于溫度參數(shù)的影響微乎其微,但對(duì)于對(duì)流換熱系數(shù)的影響較大,低網(wǎng)格數(shù)量下,入口段效應(yīng)體現(xiàn)并不明顯,這將對(duì)工質(zhì)換熱對(duì)比產(chǎn)生不利影響。網(wǎng)格尺寸在2 mm處與0.3 mm處相對(duì)誤差為1.12%,在可接受范圍內(nèi)。因此,為提高計(jì)算效率,網(wǎng)格尺寸確定為2 mm,y+=0.96,網(wǎng)格數(shù)量為1 218 434。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證參數(shù)及結(jié)果Table 1 Grid independence verification parameters and results

圖2 計(jì)算模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Verification of grid independence of computational model

2 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

2.1 工質(zhì)物性對(duì)比

作為二元混合氣體,氦氙混合氣體物性與混合比例直接相關(guān)。混合氣體的熱物性采用基于維里系數(shù)的稀有氣體修正公式計(jì)算得出[1]。不同混合比例對(duì)堆內(nèi)通道流動(dòng)換熱具有顯著影響,余霖[15]通過研究發(fā)現(xiàn),單冷卻劑通道活性區(qū)域內(nèi),30～40 g/mol為氣體流動(dòng)換熱最佳的摩爾質(zhì)量比例區(qū)間,在2 MPa下,31.5 g/mol和40 g/mol氦氙混合氣體物性隨溫度變化如圖3所示?？梢钥闯?不同混合比例并不影響物性的變化趨勢(shì),其中,較小的混合比例具有較小的密度、較大的定壓比熱與導(dǎo)熱能力。對(duì)于動(dòng)力粘度而言,不同混合比例的影響微乎其微。

圖3 氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳物性隨溫度變化Fig.3 Variation of physical properties of He-Xe mixture and S-CO2 over temperature

作為一元工質(zhì),超臨界二氧化碳物性僅受溫度、壓力的影響,其超臨界狀態(tài)使得物性變化趨勢(shì)與常規(guī)流體存在較大差異,該特點(diǎn)主要表現(xiàn)為物性參數(shù)在擬臨界區(qū)附近存在劇烈變化。以10、17 MPa為例,定壓比熱在臨界點(diǎn)附近存在一局部極大值,而在亞臨界向超臨界跨越的過程中,密度、動(dòng)力粘度出現(xiàn)陡降,在擬臨界區(qū)之外,超臨界二氧化碳物性幾乎不存在顯著變化。壓力對(duì)物性的影響同樣出現(xiàn)在臨界點(diǎn)附近,跨過擬臨界區(qū)后,壓力提升對(duì)物性參數(shù)的影響較小。

通過圖3中2種冷卻劑工質(zhì)物性對(duì)比可以看出,在溫度大于400 K后,超臨界二氧化碳的密度高于氦氙混合氣體,且其具有2倍于氦氙混合氣體的定壓比熱,這使得超臨界二氧化碳具有較強(qiáng)的載熱能力;氦氙混合氣體導(dǎo)熱系數(shù)高于超臨界二氧化碳,但就數(shù)值而言,只有約0.15～0.25 W/(m·K),二者導(dǎo)熱能力均較差。

2.2 流動(dòng)換熱特性對(duì)比

為對(duì)比二者流動(dòng)換熱特性,明確不同冷卻劑的熱工安全性能,針對(duì)飛行器閉式反應(yīng)堆堆芯開展不同運(yùn)行工況下的反應(yīng)堆熱工安全特性對(duì)比。以局部對(duì)流換熱系數(shù)與平均對(duì)流換熱系數(shù)作為主要對(duì)比參數(shù),從熱流密度、溫度、速度等方面對(duì)氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。其中,為了獲得相對(duì)較優(yōu)的換熱能力,氦氙混合氣體相對(duì)分子質(zhì)量選擇31.5 g/mol,該值與美“普羅米修斯”方案保持一致;超臨界二氧化碳?jí)毫Φ倪x擇需考慮能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)特性[16-17],以17 MPa作為總壓進(jìn)行計(jì)算。

2.2.1 加熱功率對(duì)換熱系數(shù)的影響

為了研究不同加熱功率對(duì)換熱系數(shù)的影響,在入口溫度、流速相同的條件下,改變加熱功率,得到2種冷卻劑管內(nèi)流動(dòng)局部對(duì)流換熱系數(shù)。入口溫度及流速分別為1 200 K、10 m/s,對(duì)加熱功率為5、20、80、140 kW/m2下的工況展開計(jì)算。其中,氦氙混合氣體出口壓力2 MPa,超臨界二氧化碳取17 MPa,加熱方式均取余弦加熱。

取點(diǎn)時(shí),沿軸向等距取10個(gè)點(diǎn),導(dǎo)出每點(diǎn)處對(duì)應(yīng)截面的流體平均溫度與壁面上的流體溫度,二者之差即為該位置處的溫度差。計(jì)算得到熱流密度數(shù)據(jù),根據(jù)牛頓冷卻公式得到傳熱系數(shù)。圖4(a)、(b)為不同加熱功率下,2種冷卻劑工質(zhì)各自的對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向的分布。

圖4 不同加熱功率下的氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向分布Fig.4 Axial distribution of convective heat transfer coefficients of He-Xe mixture and S-CO2 under different heating power

由圖4可以看出,對(duì)于氦氙混合氣體和超臨界二氧化碳,局部對(duì)流換熱系數(shù)均呈現(xiàn)入口段先下降后上升、湍流充分發(fā)展段基本不變、出口位置下降的趨勢(shì),這主要受入口段效應(yīng)和出口冷卻劑物性變化的影響。入口段熱邊界層存在從零開始生長直至充分發(fā)展的過程,后由于邊界層中出現(xiàn)湍流,其擾動(dòng)與混合作用使對(duì)流換熱系數(shù)出現(xiàn)波動(dòng),并最終趨于穩(wěn)定;出口段區(qū)域,冷卻劑溫度升高、壓力降低,兩者共同作用導(dǎo)致密度加劇降低,冷卻劑載熱能力相對(duì)降低,此時(shí),變物性效應(yīng)導(dǎo)致冷卻劑與固體壁面溫差相對(duì)增加,對(duì)流換熱系數(shù)降低。

整體而言,加熱功率增大會(huì)導(dǎo)致對(duì)流傳熱系數(shù)先增大后維持,低功率下加熱量增加對(duì)于對(duì)流換熱系數(shù)的影響較大;當(dāng)處于較高功率水平后,功率再次提升所帶來的影響主要反映在入口段。這主要受加熱壁面與流體溫差的影響。低功率下的冷卻劑攜帶熱量的能力充足,因此,功率增加時(shí),固體仍能夠有效地加熱流體;功率到達(dá)一定程度時(shí),冷卻劑無法充分帶走壁面熱量,導(dǎo)致氣體和固體間的溫差增大,此時(shí)對(duì)流傳熱系數(shù)基本維持不變,甚至出現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)功率增大到一定值時(shí),由于冷卻劑攜帶熱量有限,入口段效應(yīng)帶來的氣體溫度上升幅度減小,固體溫度與流體溫差減小,入口段帶來的影響效果減弱。

由圖4可以看出,對(duì)于2種工質(zhì),在中間段湍流充分發(fā)展區(qū)域,對(duì)流換熱系數(shù)均保持基本穩(wěn)定,不出現(xiàn)較大波動(dòng)。因此,在該區(qū)段取點(diǎn)并作平均,將其作為整段管道的平均對(duì)流換熱系數(shù)。本文取0.2、0.28、0.35、0.4、0.5 m處的局部對(duì)流換熱系數(shù),取5個(gè)點(diǎn)的平均值得到整管平均對(duì)流換熱系數(shù)。

通過將沿軸向位置處的傳熱系數(shù)平均,得到不同加熱功率下的平均對(duì)流換熱系數(shù)如圖5所示。

圖5 氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)隨加熱功率的變化Fig.5 Variation of convective heat transfer coefficient of He-Xe mixture and S-CO2 with heating power

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),在5～100 kW/m2的加熱功率區(qū)間內(nèi),超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)始終高于氦氙混合氣體,該現(xiàn)象反映了二者換熱能力的區(qū)別。

在該工況區(qū)間下,超臨界二氧化碳的換熱能力顯著高于氦氙混合氣體,這主要由流體導(dǎo)熱系數(shù)、密度、普朗特?cái)?shù)等物性參數(shù)所決定。

2種工質(zhì)的對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)加熱功率均不十分敏感,在中低功率水平時(shí),超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)變化較低,隨加熱功率增加,對(duì)流換熱系數(shù)小幅上升;與之對(duì)比,氦氙混合氣體的對(duì)流換熱系數(shù)在小加熱功率下的增加幅度較大,而在大功率下仍維持在較高的水平。該現(xiàn)象主要反映了2種不同工質(zhì)載熱能力的差別。功率水平較高時(shí),超臨界二氧化碳載熱的能力不足以帶走壁面加熱量,故其換熱溫差相對(duì)增加值大于氦氙混合氣體。

2.2.2 入口速度對(duì)換熱系數(shù)的影響

為了研究不同入口速度對(duì)換熱系數(shù)的影響,在入口溫度、加熱功率相同的條件下,改變?nèi)肟诹魉??？刂票诿婧銦崃髅芏葹?0 kW/m2,定入口溫度為1 200 K,入口流速分別為1、5、10、15、20 m/s。其中,考慮到模型在低雷諾數(shù)下存在較大的計(jì)算誤差及堆內(nèi)實(shí)際應(yīng)用條件,舍去氦氙混合氣體1 m/s、超臨界二氧化碳20 m/s的工況。

圖6(a)、(b)為不同入口速度下,2種冷卻劑工質(zhì)各自的對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向的分布。由圖6可知,當(dāng)入口速度變化時(shí),局部對(duì)流換熱系數(shù)分布趨勢(shì)基本保持一致,即存在入口段、充分發(fā)展段和出口段。入口段對(duì)流換熱系數(shù)先下降后上升,充分發(fā)展段基本保持不變,而出口段對(duì)流換熱系數(shù)大幅降低。2種冷卻劑局部對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向分布趨勢(shì)的差異主要表現(xiàn)在充分發(fā)展段,氦氙混合氣體在軸向距離中間至后部的位置對(duì)流換熱系數(shù)基本不變或稍有提升,而超臨界二氧化碳則隨軸向距離增加而始終保持下降趨勢(shì)。

圖6 不同入口速度下的氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向分布Fig.6 Axial distribution of convective heat transfer coefficients of He-Xe mixture and S-CO2 under different inlet velocity

不同入口速度下的平均對(duì)流換熱系數(shù)如圖7所示。由圖7可知,隨著入口速度增加,2種冷卻劑工質(zhì)對(duì)流換熱系數(shù)均增大,對(duì)流換熱效果增強(qiáng)。而在入口速度大于1 m/s后,超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)與其隨流速增長的斜率均顯著高于氦氙混合氣體。從數(shù)值上看,當(dāng)流速從5 m/s增長至20 m/s時(shí),氦氙混合氣體對(duì)流換熱系數(shù)僅從620 W/(m2·K)增長至1 013 W/(m2·K),且在15 m/s后,對(duì)流換熱系數(shù)隨入口速度的增幅放緩,通過增大流速以改善換熱的效果有限;而超臨界二氧化碳的對(duì)流換熱系數(shù)隨入口流速近似線性增加,在15 m/s時(shí)達(dá)到3 060 W/(m2·K)。因此,在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)時(shí),氦氙混合氣體應(yīng)盡量選擇較大流速以實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的換熱效果;而超臨界二氧化碳可適當(dāng)放寬對(duì)流速的要求以滿足系統(tǒng)運(yùn)行的要求。

圖7 氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)隨入口速度的變化Fig.7 Variation of convective heat transfer coefficient of He-Xe mixture and S-CO2 with inlet velocity

2.2.3 入口溫度對(duì)換熱系數(shù)的影響

為了研究不同入口溫度對(duì)換熱系數(shù)的影響,在入口流速為10 m/s、加熱功率為80 kW/m2條件下,改變?nèi)肟跍囟?分別為600、900、1 200、1 500 K。

圖8(a)、(b)為不同入口速度下,2種冷卻劑工質(zhì)各自的對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向的分布。由圖8可知,當(dāng)入口溫度發(fā)生變化時(shí),氦氙混合氣體的局部對(duì)流換熱系數(shù)變化較為劇烈,而超臨界二氧化碳趨勢(shì)與之前相似,仍有較為明顯的入口段、充分發(fā)展段和出口段。

圖8 不同入口溫度下的氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)沿軸向分布Fig.8 Axial distribution of convective heat transfer coefficients of He-Xe mixture and S-CO2 under different inlet temperature

不同入口溫度下的平均對(duì)流換熱系數(shù)如圖9所示。由圖9可知,隨入口溫度的增加,工質(zhì)對(duì)流換熱系數(shù)呈不同趨勢(shì)。氦氙混合氣體隨入口溫度增加,管內(nèi)平均換熱系數(shù)先增加后下降,在1 000～1 100 K左右有換熱系數(shù)峰值,約800 K/(m2·k),而超臨界二氧化碳管內(nèi)平均換熱系數(shù)則隨入口溫度的增加持續(xù)下降,對(duì)于所計(jì)算工況,在600 K時(shí)有換熱系數(shù)最大值,且在入口溫度600～800 K內(nèi),換熱系數(shù)下降速度大于800～1 200 K。該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因主要與工質(zhì)物性隨溫度變化有關(guān),對(duì)于2種冷卻劑工質(zhì),當(dāng)入口溫度增大,導(dǎo)熱系數(shù)增加,工質(zhì)流動(dòng)的雷諾數(shù)降低,而氦氙混合氣體普朗特?cái)?shù)Pr略有增加,超臨界二氧化碳Pr有所減小,綜合效果為局部換熱系數(shù)的降低,但Pr變化的差異導(dǎo)致兩者曲線呈現(xiàn)不同形態(tài)。

圖9 氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)隨入口溫度的變化Fig.9 Variation of convective heat transfer coefficient of He-Xe mixture and S-CO2 with inlet temperature

兩者對(duì)比可知,超臨界二氧化碳在較低入口溫度下的換熱效果良好,而氦氙混合氣體的換熱系數(shù)隨溫度先上升后下降,在1 000 K左右達(dá)到峰值;而在數(shù)值上,超臨界二氧化碳對(duì)流換熱系數(shù)始終高于氦氙混合氣體,對(duì)流換熱能力較強(qiáng)。

通過以上因素的分析可知,對(duì)于2種冷卻劑工質(zhì)而言,為了達(dá)到較優(yōu)的堆內(nèi)換熱效果,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇高加熱功率、大流速,現(xiàn)有超臨界二氧化碳反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì)中[5,18],堆內(nèi)冷卻劑流速取值在5～7 m/s,氦氙混合氣體冷卻劑流速約20 m/s; 入口溫度的選擇,氦氙混合氣體適合選擇在1 000～1 200 K,超臨界二氧化碳則適合選擇較低的入口溫度,現(xiàn)有概念設(shè)計(jì)在550～650 K左右。

3 對(duì)流換熱模型修正

盡管以牛頓冷卻公式為基礎(chǔ)計(jì)算出的對(duì)流換熱系數(shù)能夠?qū)鋮s劑管內(nèi)流動(dòng)的對(duì)流換熱現(xiàn)象做出較好描述,但該參數(shù)無法對(duì)流動(dòng)過程做出準(zhǔn)確描述,并且基于溫差的計(jì)算過程使其討論過程中存在諸多的不確定性。以無量綱參數(shù)為基礎(chǔ)、根據(jù)相似理論發(fā)展而來的傳熱關(guān)系式是研究傳熱問題的重要手段。其典型代表即D-B關(guān)系式[19]與Petukhov關(guān)系式[20],D-B關(guān)系式(dittus-boelter correlation)為:

Nu=0.023ReaPrb

(1)

式中加熱流體時(shí)a=0.8,b=0.4。

原始型式的別祖霍夫(Petukhov)關(guān)系式如下:

(2)

ξ=(1.82lgRe-1.64)-2

K1(ξ)=1+3.4ξ,K2(Pr)=11.7+1.8Pr-1/3

D-B關(guān)系式以大量實(shí)驗(yàn)值為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合,適合于流體普朗特?cái)?shù)Pr≥0.6、流體與壁面具有中等溫度的換熱情況;Petukhov關(guān)系式基于常物性結(jié)合邊界層理論推導(dǎo)而來,能夠適應(yīng)Pr≥0.5及變物性的情況,為簡化計(jì)算,K1、K2也可分別取常數(shù)1.07、12.7,此可視為原始關(guān)系式的修正式。

以式(1)～(2)為基礎(chǔ),添加物性修正項(xiàng)的思想能夠使之適合不同的實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬條件。諸多研究表明,基礎(chǔ)物性的差距將導(dǎo)致流動(dòng)換熱特性的差異,因此,有必要對(duì)氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳的傳熱過程開展差異化分析。

對(duì)于冷卻劑工質(zhì),物性變化、流道結(jié)構(gòu)是提出不同型式流動(dòng)換熱關(guān)系式的主要考量因素。本研究立足小尺寸圓管內(nèi)流動(dòng),對(duì)不同雷諾數(shù)下的氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳在定常加熱情況下的流動(dòng)進(jìn)行廣泛計(jì)算,將計(jì)算所得數(shù)據(jù)點(diǎn)與現(xiàn)有公式進(jìn)行比較,得到適合單一工質(zhì)的較優(yōu)流動(dòng)換熱關(guān)系式。計(jì)算過程采用進(jìn)出口平均溫度作為定性溫度,在Nu的計(jì)算中,對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算方法與第2節(jié)所述相同。

對(duì)于兩型冷卻劑工質(zhì),選擇5個(gè)具有代表性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,開展Nu的計(jì)算誤差比較。由圖10可知,當(dāng)Re在1×104～5×104的范圍內(nèi)時(shí),Petukhov關(guān)系式的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差小于20%,而采用常數(shù)修正的關(guān)系式預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。D-B關(guān)系式的一般型式與計(jì)算值偏差較大,但其偏離趨勢(shì)近似為線性,因此考慮對(duì)其系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使之符合計(jì)算結(jié)果。圖10中,實(shí)心點(diǎn)為氦氙混合氣體;空心點(diǎn)為超臨界二氧化碳。

圖10 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與模擬結(jié)果的Nu數(shù)比較Fig.10 Comparison of Nu number between correlations and simulation results

對(duì)于氦氙混合氣體,采用D-B關(guān)系式、調(diào)整系數(shù)進(jìn)行修正的結(jié)果如圖11(a)所示,圖中實(shí)線表示的擬合曲線為:

圖11 氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳D-B型公式擬合Fig.11 D-B type formula fitting of He-Xe mixture and S-CO2

Nu=0.34Re0.5Pr0.4

(3)

式中:Re∈[3×103,105];Pr∈[0.15,0.5]。

當(dāng)Re>104時(shí),修正后曲線與計(jì)算數(shù)據(jù)的符合程度良好,預(yù)測(cè)精度能夠達(dá)到95%以上。其原因與流動(dòng)結(jié)構(gòu)有關(guān),在該計(jì)算模型尺寸下,Re在7×103～104內(nèi),Nu/Pr0.4隨Re變化的斜率出現(xiàn)明顯改變,因此,該段可被認(rèn)為是氦氙混合氣體管內(nèi)流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩區(qū),當(dāng)Re<7×103時(shí),流動(dòng)狀態(tài)為層流,與之對(duì)應(yīng),Re>104對(duì)應(yīng)湍流的充分發(fā)展段。

超臨界二氧化碳的D-B關(guān)系式修正如圖11(b)所示,公式為:

Nu=0.1Re0.65Pr0.4

(4)

式中:Re∈[3×103,1.5×105];Pr>0.5。

需要指出,對(duì)于超臨界二氧化碳,研究指出浮升力在對(duì)流換熱過程中具有不可忽略的影響,而重要的判斷依據(jù)之一即Bo數(shù)[21]:

(5)

當(dāng)Bo滿足式(5)時(shí),浮升力的影響即可忽略不計(jì)。

本文的計(jì)算中,考慮了重力與流動(dòng)方向相同、相反、垂直3種情況。計(jì)算結(jié)果表明,不論對(duì)于何種工況,Bo?5.6×10-7。對(duì)于系統(tǒng)壓力為17 MPa下的4 mm直徑管內(nèi)流動(dòng),浮升力對(duì)換熱過程施加的影響微乎其微。因此,圖11(b)中未對(duì)3類計(jì)算數(shù)據(jù)加以區(qū)分。

對(duì)比2種冷卻劑的計(jì)算數(shù)據(jù)及修正關(guān)系式可知,氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳均可通過修改經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中的系數(shù)使得流動(dòng)符合D-B關(guān)系式的一般型式;而在湍流充分發(fā)展段,無論是原始型式還是修正型式,Petukhov關(guān)系式均能夠較好地描述流動(dòng)換熱過程。需要指出,Petukhov關(guān)系式的傳統(tǒng)應(yīng)用范圍要求Pr>0.5,在計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn),由于超臨界二氧化碳Pr約為0.74,符合應(yīng)用條件,因此其計(jì)算誤差相對(duì)較小;氦氙混合氣體作為低Pr工質(zhì),Pr≈0.25,超出了公式設(shè)定的應(yīng)用范圍,因此計(jì)算誤差相對(duì)較大,若使用Petukhov關(guān)系式則需對(duì)Pr做出修正。

4 結(jié)論

1)在高加熱功率、大入口流速時(shí),氦氙混合氣體及超臨界二氧化碳具有換熱系數(shù)極大值,在氦氙混合氣體入口溫度1 000～1 200 K、超臨界二氧化碳600 K時(shí)有最大對(duì)流換熱系數(shù),該參數(shù)適合作為反應(yīng)堆設(shè)計(jì)時(shí)的參考。

2)以D-B關(guān)系式的一般型式修正了氦氙混合氣體與超臨界二氧化碳換熱模型,在高Re區(qū)域(Re>104),擬合模型與計(jì)算值符合良好。