考慮輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系的車軌系統(tǒng)地震響應(yīng)分析

朱小杰, 王浩, 周智輝, 茅建校, 郜輝

(1.東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210096; 2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075)

作為地震多發(fā)國家,我國建設(shè)里程較長的高鐵線路跨越多個(gè)地震帶,一旦發(fā)生地震,列車的行車安全會受到嚴(yán)重的威脅。地震作用下車軌系統(tǒng)振動問題是我國高速鐵路事業(yè)發(fā)展的重要課題之一[1]。在地震作用下,軌道結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)大變形,列車蛇行運(yùn)動加劇,此時(shí)輪軌間會出現(xiàn)輪緣接觸、輪軌脫離、多點(diǎn)接觸等復(fù)雜的輪軌接觸情況,精細(xì)的輪軌接觸模型是地震作用下車軌系統(tǒng)振動研究中關(guān)鍵的理論基礎(chǔ)[2]。

針對地震作用下的輪軌接觸模型,張楠等[3-4]基于豎向輪軌密貼、橫向線性蠕滑的假定,建立了輪軌密貼模型;Tanabe等[5]采用赫茲接觸理論和Kalker線性理論求解輪軌力;林玉森等[6]研究了輪軌密貼模型和赫茲接觸模型[7]的差異及適用情況;Sogabe等[8]考慮輪軌脫離和輪緣接觸的情況,采用赫茲線性理論和線性摩擦理論求解輪軌力;Ju[9]考慮輪軌接觸和分離的情況,提出了非線性移動輪對有限單元;魏云鵬等[10]建立了三維輪軌接觸有限元模型;Zeng等[11]考慮單輪對上兩輪雙接觸、單接觸和雙分離3種情況,建立了模擬不同輪軌接觸狀態(tài)的輪軌模型。上述輪軌接觸模型經(jīng)過不斷地發(fā)展和完善,已經(jīng)能充分考慮輪緣接觸和輪軌脫離等接觸情況,但是僅局限于輪軌間不接觸和單點(diǎn)接觸2種情況,鮮有考慮輪軌多點(diǎn)接觸的情況。徐鵬[12]基于輪軌型面分區(qū)的思想考慮2點(diǎn)接觸情況,采用赫茲接觸理論求解輪軌力,分析了地震作用下輪軌2點(diǎn)接觸的現(xiàn)象。但模型只能考慮車輪踏面和輪緣同時(shí)與鋼軌接觸的情況,且沒有進(jìn)一步探討輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系對車軌系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。

本文基于虛擬滲透理論分析輪軌多點(diǎn)接觸的幾何關(guān)系,采用修正的Kik-Piotrowski方法和Kalker線性理論求解輪軌接觸力,并建立地震作用下考慮輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系的列車-無砟軌道系統(tǒng)模型,以某高速鐵路為例,研究地震作用下輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系及其對車軌系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。

1 輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系的求解

1.1 輪軌接觸幾何關(guān)系

輪軌多點(diǎn)接觸問題主要包括輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌接觸力2個(gè)部分。為求解輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)的幾何關(guān)系,如圖1所示,本文首先采用跡線法[13]確定表征輪軌間法向間隙的輪軌間隙函數(shù)f(y):

圖1 輪軌多點(diǎn)接觸幾何關(guān)系求解示意Fig.1 Diagram of wheel-rail multi-point contact geometric relationship

(1)

式中:zc為絕對坐標(biāo)系下車輪離散跡線點(diǎn)的豎向坐標(biāo),具體計(jì)算參見文獻(xiàn)[13];zr為絕對坐標(biāo)系下鋼軌動態(tài)輪廓在車輪離散跡線點(diǎn)處的豎向坐標(biāo),鋼軌動態(tài)輪廓考慮了鋼軌的振動位移、扭轉(zhuǎn)角、軌底坡以及軌道幾何不平順等因素;z0為初始時(shí)刻的輪軌豎向間隙;Zw為車輪豎移量;δw和φw分別為接觸角和輪對側(cè)滾角。

進(jìn)一步地,為準(zhǔn)確判斷輪軌之間是否發(fā)生多點(diǎn)接觸情況,本文基于虛擬滲透理論計(jì)算確定所有可能的接觸斑,并結(jié)合各計(jì)算接觸斑之間的相對位置關(guān)系來確定實(shí)際的輪軌接觸情況。具體的計(jì)算步驟如下。

1)計(jì)算輪軌間隙函數(shù)所有的極小值點(diǎn)并排除極小值為正值的點(diǎn),對各極小值進(jìn)行如下排序:

δ1≤δ2≤…≤δN

式中:δ1,δ2, …,δN分別為排序后的輪軌間隙函數(shù)極小值,也稱為輪軌法向壓縮量;N為滿足條件的極小值點(diǎn)數(shù)。

2)判斷極小值點(diǎn)數(shù)N,若N為0,則輪軌之間沒有接觸,結(jié)束計(jì)算;若N大于0,則確定輪軌間存在接觸,進(jìn)入步驟3);

3)依次取i為1～N,并分別針對輪軌法向壓縮量δi對應(yīng)的位置附近,采用Kik-Piotrowski方法[14]確定各個(gè)計(jì)算接觸斑。定義滲透函數(shù)為:

(2)

式中ε為虛擬滲透系數(shù),本文取為常數(shù)0.50。由滲透函數(shù)可得計(jì)算接觸斑在y方向的尺寸邊界yli和yri,計(jì)算接觸斑在x方向的尺寸邊界為:

(3)

式中R(y)為車輪滾動圓半徑。

基于式(2)、(3)得到的輪軌計(jì)算接觸斑,再采用文獻(xiàn)[14]提出的接觸斑尺寸修正方法,可以得到更加符合實(shí)際輪軌接觸情況的輪軌接觸斑,在此不贅述具體過程。

4)基于步驟3)得到的所有計(jì)算接觸斑,若N為1,則輪軌之間為單點(diǎn)接觸;若N大于1,則依次取i為1～N,判斷第i個(gè)計(jì)算接觸斑與已確定接觸斑的相對位置關(guān)系。若(yl1,yr1)∩ (yl2,yr2)∩…∩(yl(i-1),yr(i-1))∩(yli,yri)=?,則不存在接觸斑重疊現(xiàn)象,將第i個(gè)計(jì)算接觸斑視為獨(dú)立接觸斑,輪軌之間出現(xiàn)2點(diǎn)接觸或多點(diǎn)接觸,反之,將第i個(gè)計(jì)算接觸斑視為單個(gè)多極值型接觸斑。

1.2 輪軌接觸力

為求解輪軌多點(diǎn)接觸法向力,Kik-Piotrowski方法[14]將多點(diǎn)接觸視為一組相互獨(dú)立的接觸斑,并假設(shè)各個(gè)接觸斑上的法向接觸應(yīng)力在車輪滾動方向呈半橢圓分布。然而,多個(gè)輪軌接觸斑實(shí)際上是由同一個(gè)車輪和鋼軌彈性體相互擠壓造成的,各個(gè)接觸斑上的法向接觸應(yīng)力和法向壓縮量之間存在變形協(xié)調(diào)關(guān)系。對此,本文提出以下假設(shè)[15]:1)每個(gè)接觸斑的法向壓縮量充分考慮其他接觸斑引起的附加法向壓縮量;2)對輪軌接觸斑尺寸不做進(jìn)一步修正?；诖?對Kik-Piotrowski方法進(jìn)行修正,得到輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)各個(gè)接觸斑上的最大法向接觸應(yīng)力-壓縮量關(guān)系方程組:

(4)

(5)

式中:pmax,i為第i個(gè)接觸斑上的最大法向接觸應(yīng)力;Ai,j為第j個(gè)接觸斑上的單位最大法向接觸應(yīng)力對第i個(gè)接觸斑產(chǎn)生的法向壓縮量,i,j=1, 2, …,N;E和μ分別為輪軌材料的彈性模量和泊松比;yci為第i個(gè)接觸斑形心的y坐標(biāo)值。

由式(4)、(5)可求解得到各個(gè)接觸斑上的最大法向接觸應(yīng)力,最后對各個(gè)接觸斑面積進(jìn)行積分并求和,得到輪軌法向力為:

(6)

為求解輪軌多點(diǎn)接觸蠕滑力,本文采用Kalker線性理論[16]求解各個(gè)接觸斑上的輪軌蠕滑力/力矩,并采用沈氏理論[17]進(jìn)行非線性修正。最后,將各個(gè)接觸斑上的輪軌法向力和蠕滑力/力矩由接觸斑坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到絕對坐標(biāo)系下,并將各個(gè)接觸斑上的輪軌力合成為總的輪軌縱向力Fxi、橫向力Fyi、豎向力Fzi和三向蠕滑力矩Mxi、Myi、Mzi。

2 地震作用下列車-無砟軌道系統(tǒng)模型

如圖2所示為地震作用下列車-無砟軌道系統(tǒng)模型,它包括列車模型和直接承受地震作用的無砟軌道模型。

圖2 地震作用下列車-無砟軌道系統(tǒng)模型Fig.2 Vehicle-ballastless track system model under earthquake

列車模型選用四軸客運(yùn)列車,列車的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均視為剛體,車體考慮橫移、豎移、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭,轉(zhuǎn)向架和輪對考慮橫移、豎移、側(cè)滾和搖頭;一系和二系懸掛均等效為線性彈簧阻尼;各節(jié)列車之間無縱向相互作用;輪軌接觸考慮彈性壓縮變形,且考慮輪軌多點(diǎn)接觸及輪軌脫離情況。無砟軌道模型選用CRTS Ⅲ型板式無砟軌道,鋼軌以彈性離散點(diǎn)支承的歐拉梁單元模擬;軌道板和自密實(shí)混凝土層視為等效復(fù)合板,等效復(fù)合板和底座板以彈性薄板單元模擬;鋼軌與等效復(fù)合板通過扣件連接,扣件等效為離散的線性彈簧阻尼;等效復(fù)合板與底座板、底座板與地基之間通過連續(xù)的線性彈簧阻尼連接;軌道結(jié)構(gòu)在縱向上視為連續(xù)結(jié)構(gòu);不考慮地基的振動。

采用直接求解法[12]輸入實(shí)測地震波,并采用彈性系統(tǒng)總勢能不變值原理和形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[18],得到地震作用下列車-無砟軌道系統(tǒng)振動方程組:

(7)

(8)

式中:Pw為輪對的靜軸重;d為同一輪對的左、右輪軌主接觸斑形心橫向距離的1/2;Ψw為輪對搖頭角;R為接觸斑形心位置的車輪滾動圓半徑;NL、NR分別為左、右輪軌接觸斑的數(shù)目;上標(biāo)L、R分別表示左、右輪軌。

最后,基于自編程序,采用交叉迭代法和Newmark方法求解可得到車軌系統(tǒng)的地震響應(yīng)。由于地震作用下列車-無砟軌道系統(tǒng)的實(shí)測響應(yīng)數(shù)據(jù)難以獲取,本文僅驗(yàn)證無地震時(shí)列車-無砟軌道系統(tǒng)模型的可靠性。表1對比了本文模型的仿真結(jié)果與成灌線、西寶線試驗(yàn)段路基上CRTS Ⅲ型板式無砟軌道動態(tài)實(shí)測結(jié)果。對比結(jié)果表明,除鋼軌豎向加速度外,模擬仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果較為接近,可見本文建立的模型是可靠的。

表1 模型仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比Table 1 Comparison between simulated and measured results

3 車軌系統(tǒng)地震響應(yīng)及行車安全分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

本文以某高速鐵路為背景工程,列車選用CRH3型高速動車,計(jì)算車速取200 km/h,車輪選用標(biāo)準(zhǔn)LMA踏面;無砟軌道結(jié)構(gòu)選用CRTS Ⅲ型板式無砟軌道,鋼軌選用CHN60鋼軌,列車和無砟軌道振動方程推導(dǎo)公式見文獻(xiàn)[22],模型主要參數(shù)如表2所示;輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系僅考慮2點(diǎn)接觸情況;軌道不平順采用德國低干擾譜,波長范圍取0.25～120 m。因?yàn)榭拐鹪O(shè)計(jì)不是本文的研究重點(diǎn),地震動僅選用2組不同場地條件下的典型實(shí)測地震波,即El Centro地震波和Taft地震波,分別對應(yīng)III類和II類場地條件,僅考慮橫向地震輸入,并采用比例系數(shù)法[12]對實(shí)測地震波進(jìn)行規(guī)格化處理,實(shí)測地震波加速度時(shí)程如圖3所示。計(jì)算時(shí)間步長取0.000 05 s。

表2 列車和無砟軌道模型主要參數(shù)Table 2 Main parameters of vehicle and ballastless track model

圖3 實(shí)測地震波加速度時(shí)程Fig.3 Acceleration history of measured seismic wave

3.2 地震作用下輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系

為研究地震作用下輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)的幾何和力學(xué)特征,圖4、5分別給出了0.5g的El Centro地震和0.4g的Taft地震作用下列車車輪上各個(gè)接觸斑形心橫坐標(biāo)及輪軌接觸力情況。需要說明的是,輪軌法向壓縮量最大的接觸斑為主接觸斑,其余接觸斑則為次接觸斑。

圖4 El Centro地震作用下輪軌2點(diǎn)接觸工況Fig.4 Wheel-rail two-point contact condition under El Centro earthquake

由圖4可知,在3.05～3.15 s時(shí)間段內(nèi),0.5g的El Centro地震作用下第1輪對和第2輪對的左輪均出現(xiàn)了2點(diǎn)接觸情況。在輪軌接觸幾何關(guān)系方面,第1輪對左輪上的2個(gè)接觸斑均位于車輪踏面,第2輪對左輪上的2個(gè)接觸斑分別位于車輪踏面和輪緣;在輪軌接觸力方面,2個(gè)接觸斑上的豎向力和橫向力均較大且存在互補(bǔ)關(guān)系,這使得輪軌豎向合力和橫向合力在時(shí)間長度上波動不大,可見輪軌2點(diǎn)接觸情況作為車輪踏面接觸向輪緣接觸過渡時(shí)的臨界狀態(tài),減弱了主接觸斑位置跳躍時(shí)的輪軌沖擊作用。

由圖5可知,0.4g的Taft地震作用下第1輪對和第3輪對的右輪均出現(xiàn)了2點(diǎn)接觸情況。在輪軌接觸幾何關(guān)系方面,第1輪對和第3輪對右輪上的2個(gè)接觸斑分別位于車輪踏面和輪緣;在輪軌接觸力方面,輪軌豎向力主要由主接觸斑提供,輪軌橫向力主要由次接觸斑提供,可見,當(dāng)車輪向鋼軌外側(cè)方向橫移較大時(shí),車輪輪緣因受到鋼軌的橫向約束作用而出現(xiàn)次接觸斑,次接觸斑上的輪軌橫向力抑制了車輪向鋼軌外側(cè)方向大的橫移。

圖5 Taft地震作用下輪軌2點(diǎn)接觸工況Fig.5 Wheel-rail two-point contact condition under Taft earthquake

3.3 地震響應(yīng)時(shí)程結(jié)果

計(jì)算中,分別考慮無地震、有地震但不考慮輪軌多點(diǎn)接觸、有地震且考慮輪軌多點(diǎn)接觸3種情況,分析車軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)。在不考慮輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系的模型中,將輪軌間最大法向壓縮量對應(yīng)的接觸斑視為唯一接觸斑。

圖6～9分別給出了無地震和0.4g的Taft地震作用下輪對橫向位移、鋼軌橫向位移、輪軸橫向力及脫軌系數(shù)的響應(yīng)時(shí)程。

圖6 不同條件下第3輪對的橫向位移響應(yīng)時(shí)程Fig.6 Lateral displacement response of the 3rd wheelset under various conditions

圖7 不同條件下中間節(jié)點(diǎn)鋼軌橫向位移響應(yīng)時(shí)程Fig.7 Lateral displacement response of intermediate rail under various conditions

由圖6、7可知,相比于無地震作用情況,地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移明顯增加;考慮與不考慮輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)得到的地震下輪對和鋼軌的橫向位移響應(yīng)時(shí)程均是一致的?？梢?輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系對地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移沒有影響。

由圖8、9可知,相比于無地震作用情況,地震作用下的輪軸橫向力和脫軌系數(shù)明顯增加。結(jié)合圖5可知,在4.556～4.562 s時(shí)間段內(nèi),輪軌間出現(xiàn)了2點(diǎn)接觸情況,此時(shí)考慮輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)得到的地震下輪軸橫向力和脫軌系數(shù)最大值分別為40 kN和0.60,均在列車行車安全限值(分別為60 kN和0.80)內(nèi);而不考慮輪軌多點(diǎn)接觸時(shí)得到的地震下輪軸橫向力和脫軌系數(shù)最大值分別為165 kN和4.36,均超出列車行車安全限值。這是因?yàn)楫?dāng)車輪向鋼軌外側(cè)方向橫移較大時(shí),輪軌間出現(xiàn)了車輪踏面和輪緣同時(shí)與鋼軌接觸的情況,此時(shí)若不考慮輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系,輪軌間會因接觸斑位置的跳躍而產(chǎn)生明顯的輪軌沖擊作用,從而得到明顯偏大的輪軸橫向力和脫軌系數(shù)結(jié)果。可見,輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系對輪軸橫向力和脫軌系數(shù)具有重要影響,若不考慮該多點(diǎn)接觸關(guān)系會低估列車的行車安全性。

圖8 不同條件下第3輪對的輪軸橫向力響應(yīng)時(shí)程Fig.8 Wheelset lateral force response of the 3rd wheelset under various conditions

圖9 不同條件下第3輪對的右輪脫軌系數(shù)響應(yīng)時(shí)程Fig.9 Derailment coefficient response of the 3rd wheelset′s right wheel under various conditions

3.4 地震動強(qiáng)度對列車行車安全性的影響

為研究地震動強(qiáng)度對列車行車安全性的影響,對實(shí)測地震波進(jìn)行規(guī)格化處理,地震加速度峰值分別取0.1g、0.2g、0.3g和0.4g,并選用3個(gè)傳統(tǒng)指標(biāo)[23]及2個(gè)位移指標(biāo)[24]來評價(jià)列車行車安全性,各指標(biāo)依次是車輪脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力以及車輪抬升量、車輪接觸點(diǎn)(接觸斑形心)橫坐標(biāo)。圖10～15分別給出了不同加速度峰值的El Centro地震和Taft地震作用下各行車安全指標(biāo)結(jié)果。圖中未給出結(jié)果的工況表明列車已經(jīng)脫軌。

圖10 脫軌系數(shù)結(jié)果Fig.10 Derailment coefficient

圖11 輪重減載率結(jié)果Fig.11 Wheel load reduction

圖12 輪軸橫向力結(jié)果Fig.12 Wheelset lateral force

圖13 車輪抬升量結(jié)果Fig.13 Wheel rise

圖14 車輪接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值結(jié)果Fig.14 Maximum lateral coordinate of wheel contact point

圖15 車輪接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)最小值結(jié)果Fig.15 Minimum lateral coordinate of wheel contact point

由圖10～15可知,隨著地震加速度峰值的增加,脫軌系數(shù)和輪重減載率呈非線性增加,輪軸橫向力和車輪接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)近似呈線性增加,而車輪抬升量基本不變。這是因?yàn)榈卣鹱饔孟铝熊嚸撥壱蕴壝撥墳橹?且具有突然性,一旦車輪抬升量較大,列車已臨界脫軌狀態(tài)或已經(jīng)發(fā)生脫軌。因此,車輪抬升量對地震動強(qiáng)度不是特別敏感。此外,在El Centro地震作用下,當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯敌∮?.1g時(shí),所有評價(jià)指標(biāo)均在安全限值內(nèi),列車可安全運(yùn)行;當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯荡笥诘扔?.1g并小于0.3g時(shí),僅輪重減載率超出安全限值,最大達(dá)到1.0,說明列車行車過程出現(xiàn)了輪軌瞬間脫離的現(xiàn)象;當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯荡笥诘扔?.3g后,所有評價(jià)指標(biāo)均超出安全限值,此時(shí)列車已不能安全行車。同理,在Taft地震作用下,當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯敌∮?.1g時(shí),列車可安全運(yùn)行;當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯荡笥诘扔?.1g并小于0.4g時(shí),列車行車過程出現(xiàn)了輪軌瞬間脫離的現(xiàn)象,但仍可安全行車;當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯荡笥诘扔?.4g后,輪重減載率和輪軸橫向力超出安全限值,列車已不能安全行車。

4 結(jié)論

1) 地震作用下列車車輪和鋼軌之間會出現(xiàn)2點(diǎn)接觸情況,次接觸斑對輪軌接觸行為具有重要影響。次接觸斑減弱了主接觸斑位置跳躍時(shí)的輪軌沖擊作用;輪緣接觸時(shí)的次接觸斑抑制了車輪向鋼軌外側(cè)方向大的橫移。

2) 輪軌多點(diǎn)接觸關(guān)系對地震作用下輪對和鋼軌的橫向位移沒有影響,但是對輪軸橫向力和脫軌系數(shù)具有重要影響,若不考慮該多點(diǎn)接觸關(guān)系會得到明顯偏大的輪軸橫向力和脫軌系數(shù),從而低估列車的行車安全性。

3) 隨著地震加速度峰值的增加,脫軌系數(shù)和輪重減載率呈非線性增加,輪軸橫向力和車輪接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)近似呈線性增加,而車輪抬升量基本不變,車輪抬升量對地震動強(qiáng)度不是特別敏感。