雙換元法妙求多元函數(shù)最值問(wèn)題

孟凡群

多元函數(shù)的最值問(wèn)題，常常以壓軸題的身份“現(xiàn)身”于各種考試題中，尤其是一類條件等式下多元函數(shù)最值問(wèn)題，“引無(wú)數(shù)考生競(jìng)折腰”．求解這類問(wèn)題，不僅要求考生善于對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形，使其能夠與基本不等式的應(yīng)用相“匹配”，而且要求考生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的．基于此，本文介紹一種求多元函數(shù)最值問(wèn)題的妙法———雙換元法．

雙換元，就是為了更好地解決問(wèn)題，對(duì)題目中的兩個(gè)部分用兩個(gè)“新元”同時(shí)替換，使原問(wèn)題凸顯本質(zhì)，便于構(gòu)造基本不等式模型，從而讓解答過(guò)程更流暢．本文先介紹雙換元法在三類典型問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)將其引申為三換元法，以體現(xiàn)這種方法的靈活性．