巧借正交分解法解決高中物理力學(xué)難題

紀(jì)順田

摘 要：力學(xué)是高中物理的重要知識點板塊.在學(xué)習(xí)力學(xué)的過程中，我們不可避免地需要對受力物體進(jìn)行受力分析，此時，我們就可以借助正交分解法將復(fù)雜的力逐步分解.所謂正交分解法就是指將力分解成水平和豎直方向的分力，結(jié)合受力物體的狀態(tài)研究分力，解決問題.掌握正交分解法可以極大化地簡化力學(xué)問題，提高同學(xué)們的解題效率和解題正確率.

關(guān)鍵詞：高中物理；正交分解法；力學(xué)；受力分析

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）07-0118-03

要想正確使用正交分解法，就需要先掌握正交分解法的原理及使用步驟.我們在利用正交分解法解決力學(xué)問題時，首先需要建立平面直角坐標(biāo)系，找準(zhǔn)受力物體水平和豎直方向的力，并將其分解[1].再結(jié)合已知條件和未知問題靈活把握，綜合求解，不能做無用功，浪費時間.

1 如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系，顧名思義，需要在水平面上搭建.但是，在很多物理問題中，受力物體往往垂直于水平面或傾斜于水平面.那針對這些問題，我們又應(yīng)該如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系呢？下面，筆者就以具體例題為例，談?wù)剺?gòu)建平面直角坐標(biāo)系的方法：

例1 如圖1所示，彎折桿PRQ固定在豎直面內(nèi)，PR水平，QR與PR間的夾角為60°，B球套在桿QR上，一根細(xì)線連接A、B兩球，另一根細(xì)線連接小球A與桿PR上的O點，連接在O點的細(xì)線與水平方向的夾角為60°，連接A、B兩球的細(xì)線與QR桿垂直，B球剛好不下滑.已知A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，兩小球均可視為質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則小球B與桿QR間的動摩擦因數(shù)為（? ）.

解析 設(shè)連接O點的細(xì)線拉力為F1，連接小球B的細(xì)線拉力為F2，對A球研究，受力分析如圖2：

構(gòu)建完平面直角坐標(biāo)系后，我們再開始分解F1和F2：豎直方向上：F1cos30°=2mg+F2cos60°水平方向上：F1sin30°=F2sin60°

解之：F2=2mg

對B球研究有：mgsin60°=μ（F2-mgcos60°）

2 使用正交分解法的步驟

（1）先對受力對象進(jìn)行受力分析，畫出受力圖.需要引起同學(xué)們注意的是，有時一個題目中會有兩個受力對象，這種情況下，學(xué)生就要根據(jù)題設(shè)條件和未知數(shù)靈活分析；

（2）以力的作用點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系；

（3）將不在坐標(biāo)系上的力沿水平方向或豎直方向分解；

（4）將相同方向上的分力合并起來，一起計算并列出方程；

（5）求出合力的大小和方向.

例2 如圖3，水平面上放置的是一個表面光滑的半圓柱體，將小球A置于該圓柱體上，并用水平輕彈簧拉住小球B，兩小球A、B通過光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).若B球質(zhì)量為m，O在圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°，OA的長度與半圓柱體半徑相等，OB與豎直方向成45°角，重力加速度為g，要求：

（1）繩OB拉力FTOB和彈簧拉力F；

（2）A球的質(zhì)量mA.

3 正交分解法的具體應(yīng)用

3.1 求合力

若物體受到多個力，采用常規(guī)的求合力方法難以突破時，我們可以采取正交分解法[2].將物體在同一平面不同方向上的作用力設(shè)為F1、F2、F3、F4….Fn，則我們建立直角坐標(biāo)系xOy，并將這n個作

（1）若輕繩與水平面的夾角θ為60°，輕繩對石墩的總作用力大??；

（2）輕繩與水平面的夾角為多大時，輕繩對石墩的總作用力最小，并求出該值.

解析 （1）本題要求合力，故我們先對石墩受力分析可知：

Fcos60°=μ（mg-Fsin60°）

則當(dāng)θ=60°時F最小，最小值為750 N.

3.2 受力平衡

若物體受到三個或三個以上的作用力，且處于平衡狀態(tài)，則我們可以采用正交分解法進(jìn)行解題，不僅能提高解題速度，而且能提高解題正確率[3].假設(shè)一個物體受到了n個不同方向上的作用力，且處于平衡狀態(tài)，則我們先建立直角坐標(biāo)系xOy，并將這些力分解到坐標(biāo)軸上.根據(jù)物體處在平衡狀態(tài)，合外力為0的規(guī)律，我們可以沿著水平方向和豎直方向，分別建立方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=0，并以此求解.

A.FN>（M+m）g?? B.FN<（M+m）g

C.f=0D.f≠0

3.3 受力不平衡

除了受力平衡外，正交分解法也常適用于受力不平衡的情況.當(dāng)一個物體在受到n個作用力，但處于不平衡狀態(tài)時，我們同樣可以以該物體建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并將這個作用力分解到坐標(biāo)軸上.則在水平和豎直方向上依據(jù)牛頓第二定律列出方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=max以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=may，進(jìn)而求解.

例5 若用彈簧測力計與水平方向成θ角斜拉木塊，使其做勻速直線運動，如圖6所示，求f與F的大小關(guān)系.若圖中木塊改為勻加速拉動，用木塊質(zhì)量m、拉力F、斜拉角度θ和加速度a表示木塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ.

解析 如圖7，當(dāng)物塊勻速滑動時，則建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合平衡狀態(tài)可得：

水平方向上：Fcosθ=f；

若木塊改為勻加速拉動，則由牛頓第二定律Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma，

上述三種情況是常見的力學(xué)綜合題型，也是正交分解法的適用范圍.當(dāng)然，除了力學(xué)外，正交分解法也可以用于計算位移、速度及加速度等矢量.

4 結(jié)束語

總的來說，正交分解法作為高中物理的重要知識點，同學(xué)們一定要重點掌握.在日常的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程中也要培養(yǎng)自己使用正交分解法解決物理力學(xué)問題的意識.只有在日常學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用，及時總結(jié)，才能真正在考場上做到游刃有余.

參考文獻(xiàn)：

［1］王一龍.正交分解法在高中物理中的巧妙運用[J].數(shù)理化解題研究， 2023（18）：74-76.

［2］ 陳建偉.正交分解法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].魅力中國，2019（2）：134-135.

［3］ 陳澤鯤.淺談如何運用正交分解法解決力學(xué)問題[J].祖國，2019（1）：2.