樓梯間的數(shù)學(xué)

每天上學(xué)、回家我都要在熟悉的樓梯間上上下下……

我家住1樓，樓下是車庫層，從車庫層到1樓一共有11級臺階。從1樓到2樓的樓梯分為相等的兩段，每段有9級臺階。為什么每段樓梯的臺階數(shù)都是單數(shù)呢？我想，也許是因為在上樓的時候，多數(shù)人習(xí)慣用右腳跨第一步和最后一步，所以每段樓梯的臺階數(shù)通常會設(shè)計為單數(shù)。

我又想到，從車庫層到1樓的臺階數(shù)共11級，如果我可以每步上1級或者2級臺階，那么一共有多少種上樓的方法呢？我用到了列表法。

通過列表，我發(fā)現(xiàn)上樓方法的總數(shù)遵循斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，從車庫層到1樓一共有144種上樓的方法。

這是為什么呢？可以反過來想：如果我們一共要上11級臺階，我們可以先上到第10級，再上1級；也可以先上到第9級，再上2級。因為每步只能上1級或2級臺階，所以上到第11級臺階的方法總數(shù)就是上到第10級臺階的方法總數(shù)和上到第9級臺階的方法總數(shù)的和。

如果我可以每步上1級、2級或者3級臺階，那么一共有多少種上樓的方法呢？還是用列表法，我找到了一個新數(shù)列：該數(shù)列第3項以后每一項的值等于它前面3項的和。

由此，我計算出這個數(shù)列的前11項：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，504。所以一共有504種上樓方法。

快看，我在不起眼的樓梯間的臺階數(shù)里發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識噢！

指導(dǎo)老師：陳 靜