永磁同步電機動態(tài)模型預測控制設計

陳振剛,賈洪平

(江蘇大學電氣信息工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其體積小、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢,已廣泛應用于新能源電動汽車、飛行器等領(lǐng)域。PMSM系統(tǒng)模型具有較強的耦合性。其控制方法較為復雜。主要的PMSM控制方案有磁場定向控制(field orientation control,FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)。FOC動態(tài)響應速度較慢,需要復雜的比例積分微分(proportional integral differential,PID)參數(shù)整定和解耦算法。DTC穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動較大,導致低速特性不夠理想[1-2]。近年來,隨著電力電子和數(shù)字信號處理技術(shù)的快速發(fā)展,有限集已經(jīng)逐漸運用于電機控制系統(tǒng)。模型預測控制(model predictive control,MPC)采用多步預測、滾動優(yōu)化和反饋校正的控制方法。相比于FOC 和 DTC, MPC具有控制靈活度高、易于處理系統(tǒng)非線性約束、可實現(xiàn)多目標優(yōu)化等優(yōu)點。文獻[3]采用MPC控制器代替電流環(huán)的比例積分(proportional integral,PI)控制器,省去了PID參數(shù)整定環(huán)節(jié),控制效果與傳統(tǒng)PI控制相當。文獻[4]首先在x、y軸下建立了模型預測DTC模型,無需模型離散化和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標變換;然后重新設計了成本函數(shù),將轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制納入考慮。這簡化了備選電壓矢量、提高了控制效率。文獻[5]首先將系統(tǒng)中逆變器的開關(guān)頻率加入成本函數(shù);然后根據(jù)電機運行狀態(tài),使用模糊控制器輸出穩(wěn)態(tài)開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù),降低了逆變器開關(guān)頻率。這可以有效抑制轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動。文獻[6]首先計算期望電壓矢量的扇區(qū)區(qū)間,并選取此區(qū)間的非零電壓矢量和零電壓矢量作為下一時刻的備選電壓;然后將7個備選矢量減少到3個,以減小計算量。但由于備選矢量的減少,文獻[6]系統(tǒng)的動態(tài)性能較差、轉(zhuǎn)速超調(diào)量較高。

本文在簡化備選電壓的基礎(chǔ)上作進一步優(yōu)化,提出PMSM動態(tài)MPC設計。試驗結(jié)果表明,PMSM動態(tài)MPC既能簡化計算過程,又能保持良好的動態(tài)特性。

1 數(shù)學模型

PMSM采用三相交流電供電。PMSM數(shù)學模型具有多變量、強耦合和非線性等特點。本文以表貼式PMSM為研究對象。表貼式PMSM的特點是定子壓軸的電表量等于定子交軸的電感量。dq坐標系實現(xiàn)了電機磁通和轉(zhuǎn)矩的重構(gòu)和解耦,促進了控制系統(tǒng)的實用化。PMSM在dq坐標系中的模型為:

(1)

式中:ud與uq分別為定子直軸與交軸電壓;Id與Iq分別為定子直軸與交軸電流;R為定子電阻;ωe為電轉(zhuǎn)子角速度;Ψd與Ψq分別為定子直軸與交軸磁鏈,Ψd=LdId+Ψf,Ψq=LqIq。其中:Ld與Lq分別為定子直軸與交軸電感。

定子電流的狀態(tài)方程為:

(2)

式中:L為定子電感;Ψf為永磁體磁鏈[7-9]。

本文采用一階歐拉方法,可以得到電流的微分形式:

(3)

(4)

式(4)可以轉(zhuǎn)化為:

xdq(k+1)=A(k)Idq(k)+BUdq(k)+F(k)

(5)

式中:Idq、Udq分別為dq坐標系下的電流值與電壓狀態(tài)值。

預測電流值可由當前電流值和當前電壓值計算得到。

2 傳統(tǒng)MPC策略

傳統(tǒng)FOC由轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)這2個負反饋組成,通過轉(zhuǎn)速外環(huán)和轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的PI控制,使系統(tǒng)達到穩(wěn)定運行狀態(tài)。

轉(zhuǎn)速外環(huán)是控制系統(tǒng)中的1個閉環(huán)反饋控制環(huán)節(jié),用于控制運動系統(tǒng)的速度。它通常由速度傳感器、控制器和執(zhí)行器這3個主要組件構(gòu)成。在轉(zhuǎn)速外環(huán)中,速度傳感器用于測量當前的運動速度并將其反饋給控制器?？刂破鞲鶕?jù)設定的目標速度和實際測量到的速度之間的誤差,生成相應的控制信號。這個信號進一步傳遞給執(zhí)行器,如電機或液壓驅(qū)動系統(tǒng),以調(diào)整輸出力或轉(zhuǎn)矩,從而改變運動系統(tǒng)的速度。通過持續(xù)的測量和調(diào)整,轉(zhuǎn)速外環(huán)能夠使運動系統(tǒng)的速度保持在期望的范圍內(nèi),從而實現(xiàn)精確的速度控制和調(diào)節(jié)。

電流內(nèi)環(huán)可使電機以恒定的電流運轉(zhuǎn),從而產(chǎn)生恒定的加速力矩。電流內(nèi)環(huán)指電流反饋系統(tǒng)將輸出電流采用負反饋的方式接入處理的環(huán)節(jié)。電流內(nèi)環(huán)主要通過提高電流的穩(wěn)定性來提高系統(tǒng)的性能。提高系統(tǒng)性能對轉(zhuǎn)動慣量大的電機而言比較重要,可以使電機一直以固定的電流驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)。驅(qū)動電流不會因為轉(zhuǎn)速的升高而下降。

PI調(diào)節(jié)器的積分作用指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入的偏差對時間的積分成比例的作用。積分調(diào)節(jié)作用有兩大特點。一是調(diào)節(jié)作用的輸出與偏差存在的時間有關(guān),只要偏差存在,積分調(diào)節(jié)器的輸出就會隨時間增長,直至偏差消除。二是積分作用緩慢,且在偏差剛剛出現(xiàn)時調(diào)節(jié)作用很弱,不能及時克服擾動的影響,致使被調(diào)參數(shù)的動態(tài)偏差增大。積分作用在階躍作用時:首先有1個比例作用輸出;隨后在同一方向上,基于比例輸出,調(diào)節(jié)器輸出不斷增加。這樣既克服了單純比例調(diào)節(jié)存在靜差的缺陷,又克服了積分作用調(diào)節(jié)慢的缺陷,即靜態(tài)和動態(tài)特性都得到了改善。因此,PI調(diào)節(jié)得到了廣泛應用。

MPC則保留了轉(zhuǎn)速外環(huán),并在電流內(nèi)環(huán)采用MPC算法代替PI調(diào)節(jié)器。MPC算法通過預測找到最優(yōu)電壓矢量。本文所使用的三相兩電平逆變器,可產(chǎn)生8個開關(guān)組合[10]。

開關(guān)組合如表1所示。

表1 開關(guān)組合

由表1可知,控制序列中的8個開關(guān)組合,可得到6個有效電壓矢量以及2個零矢量。根據(jù)8個電壓矢量可以得到8個電流預測值。

因為有2個零矢量得到的電流預測值相同,所以只需進行7次電流預測。預測方法為:將預測的電流值代入成本函數(shù)中,選擇成本函數(shù)最小的電壓矢量輸出。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

控制系統(tǒng)流程如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)流程圖

成本函數(shù)g為:

(6)

傳統(tǒng)MPC解決了單矢量模型預測電流控制中穩(wěn)態(tài)紋波大、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差的問題。但是傳統(tǒng)MPC存在開關(guān)頻率高且計算量大的問題,限制了其實際應用。

3 簡化MPC策略

傳統(tǒng)MPC控制策略的動態(tài)響應和靜態(tài)響應表現(xiàn)較好,但每次求取最佳開關(guān)組合時都要將備選電壓矢量代入計算式,并必須進行7次預測,因而計算所占用的時間較長。這就造成速度跟蹤比傳統(tǒng)矢量控制慢、對芯片的要求也比較高,不適用于低成本系統(tǒng)。在傳統(tǒng)MPC策略的基礎(chǔ)上,本文對原有的備選矢量進行了簡化,得到了簡化MPC策略。

通過控制系統(tǒng)的負反饋,可以得到下一時刻的期望電壓矢量。在傳統(tǒng)矢量控制中,這一電壓矢量通常由期望電壓所在扇區(qū)的2個鄰邊電壓矢量和零電壓矢量合成而得。如果知道期望電壓矢量所在扇區(qū),則只需在該扇區(qū)邊界與零矢量3個電壓矢量之間進行選擇即可。這種簡化MPC策略減少了備選電壓矢量數(shù)目、縮短了計算時間[11-13]。

簡化MPC電壓矢量選擇方式如圖3所示。

圖3 簡化MPC電壓矢量選擇方式

簡化MPC的關(guān)鍵部分是確定期望電壓矢量所在扇區(qū)(即θvref)的大小。

PMSM空間矢量如圖4所示。

圖4 PMSM空間矢量圖

當忽略定子電阻時,定子磁鏈ΨS與定子上的電壓矢量US的相角差為0.5 π。

由圖4可知,電壓矢量的角度θv為:

θv=θe+δ+0.5 π

(7)

(8)

(9)

(10)

在得到扇區(qū)的具體信息后,本文將2個邊緣備選電壓矢量和零矢量電壓代入預測模型,并通過成本函數(shù)選擇最佳電壓矢量。

簡化MPC策略在傳統(tǒng)策略的基礎(chǔ)上,將8個備選電壓矢量簡化到3個,大幅減少了預測時間和計算過程。這使MPC得到了進一步的推廣。

4 預測時間補償

MPC雖然控制簡單,卻存在預測結(jié)果落后于當前狀態(tài)這個根本問題。為此,需要在系統(tǒng)模型中提前一步預測,以補償系統(tǒng)損耗的時間。

在軟件運行中,電流采樣、成本函數(shù)計算都需要一定時間。如果只在開始時刻進行電流的采樣和預測,就無法確定采樣和計算時間施加的電壓矢量。解決辦法只有進行提前預測。當需要得到(k+1)時刻最優(yōu)電壓矢量時:首先在k時刻,利用[k-1,k]時間段得到k時刻最優(yōu)電壓矢量;然后計算(k+1)初始時刻電流參數(shù)(即k時刻結(jié)束時電流值);最后利用此電流參數(shù)和備選電壓矢量合集預測(k+1)時刻結(jié)束時電流值,并通過成本函數(shù)找到最優(yōu)值。因為此過程基本都在[k,k+1]時間段內(nèi)進行,并在(k+1)時刻開始前就已經(jīng)計算出開關(guān)組合,所以沒有采樣計算延時問題。在此過程中,由于轉(zhuǎn)速外環(huán)變化慢、電流內(nèi)環(huán)變化快,可以認為參考電流矢量沒有變化。

延時補償?shù)墓ぷ鬟^程如圖5所示。

圖5 延時補償?shù)墓ぷ鬟^程

簡化MPC流程如圖6所示。

圖6 簡化MPC流程圖

5 動態(tài)MPC

通過多次試驗可知,簡化MPC由于將備選電壓矢量從8個精簡到3個,造成在初始時刻轉(zhuǎn)速超調(diào)量高、上升慢以及電流脈沖高。當轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后,高轉(zhuǎn)速可以減弱簡化備選電壓矢量帶來的影響。即使之后負載轉(zhuǎn)矩或額定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化,簡化策略相比傳統(tǒng)策略并無太大變化。

出現(xiàn)這個問題的主要原因是低轉(zhuǎn)速時,電壓矢量的選擇不夠靈活。本文的解決策略是當檢測到電機處于低速時,補全備選矢量,提供8個電壓供系統(tǒng)選擇;當轉(zhuǎn)速提高并穩(wěn)定之后,使用簡化策略,以縮短計算周期,減小系統(tǒng)損耗。鑒于轉(zhuǎn)速的變化慢,切換的時機難以選擇。但電流對于轉(zhuǎn)速的改變反應比較靈敏。因此,本文在系統(tǒng)中增加電流變化的檢測。系統(tǒng)使用的是Id=0的控制方法。當電機趨于穩(wěn)態(tài)時,電流Id會在零軸線小范圍浮動,此時使用簡化MPC。當電流Id在零軸線大范圍波動時,認定系統(tǒng)處于動態(tài)變化過程。這時使用傳統(tǒng)MPC,以擴大備選電壓矢量范圍、減小超調(diào)量,使系統(tǒng)更快地到達穩(wěn)態(tài)。

本文設電信轉(zhuǎn)化導數(shù)為Ide。當Id<|Ide|,采用簡化MPC;當Id>|Ide|,采用傳統(tǒng)MPC。

6 仿真試驗

本文在Matlab平臺搭建 PMSM 仿真控制系統(tǒng),分別采用傳統(tǒng)MPC、簡化MPC和動態(tài)MPC進行仿真對比, 從而驗證動態(tài)MPC的控制性能。PMSM 基本參數(shù)如下:定子電阻為2.875 Ω; 定子d軸電感Ld為8.5 mH;定子q軸電感Lq為8.5 mH; 極對數(shù)P為4 p;Ψf為0.175 /Wb;轉(zhuǎn)動慣量J為0.001 kg·m2;阻力系數(shù)B為0.008 N·m·s。試驗設置直流母線側(cè)電壓為311 V;Ide為0.15 A;速度環(huán)PI參數(shù)選取為KP=0.14、KI=7;輸出限幅為[-30,30];系統(tǒng)仿真時間設置為0.4 s;電機初始給定轉(zhuǎn)速為800 r/min,0.25 s后變?yōu)? 000 r/min;初始負載轉(zhuǎn)矩為0 N·m,在0.15 s后突變?yōu)?0 N·m。

MPC控制轉(zhuǎn)速變化對比如圖7所示。

圖7 MPC控制轉(zhuǎn)速變化對比

由圖7可知:傳統(tǒng)MPC的負載速度控制較好;簡化MPC由于備選電壓矢量少,初始時刻超調(diào)量大;簡化MPC在轉(zhuǎn)速上升之后,高轉(zhuǎn)速可以適當彌補此缺陷,負載和速度的跟蹤也能達到傳統(tǒng)MPC的控制效果;動態(tài)MPC結(jié)合了兩者的優(yōu)點,既有較小的超調(diào)量,又有不錯的動態(tài)響應。

MPC控制電路變化對比如圖8所示。

圖8 MPC控制電路變化對比

動態(tài)MPC控制在初始時刻采用傳統(tǒng)MPC策略,減小了啟動電流、減輕了設備負載壓力。在中高速時刻采用簡化MPC策略。

7 結(jié)論

本文利用電流系數(shù)Ide,將傳統(tǒng)MPC策略和簡化MPC策略相結(jié)合,提出動態(tài)MPC策略。該策略在低速的時候增加備選電壓矢量;中低速的時候減少備選電壓矢量。動態(tài)MPC策略既降低了算法的計算時間、縮短了開關(guān)周期,也保留了較好的動態(tài)響應。仿真結(jié)果表明,該策略不僅有良好的動靜態(tài)性能,還具有開關(guān)頻率較低、計算量小的優(yōu)勢。對于電流系數(shù)Ide值的選擇,本文只是列舉了一種情況。在實際工程應用中,可以采樣模糊控制策略,根據(jù)電機速度對Ide進行動態(tài)賦值。