基于混沌粒子群優(yōu)化算法的反應(yīng)釜溫度預(yù)測(cè)控制研究

雷 江,唐曉偉,徐 兵

(1.浙江普洛家園藥業(yè)有限公司,浙江 東陽(yáng) 322118;2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,上海 201418)

0 引言

在傳統(tǒng)的化工生產(chǎn)領(lǐng)域中,反應(yīng)釜是生產(chǎn)產(chǎn)品的主要容器。在反應(yīng)釜反應(yīng)過(guò)程中,其溫度因具有非線性[1]、大滯后等特性而導(dǎo)致會(huì)偏離設(shè)定值,所以精準(zhǔn)的溫度控制方法一直是化工行業(yè)的難題。針對(duì)非線性控制問(wèn)題,許多學(xué)者提出了先進(jìn)的控制器。該控制器利用智能優(yōu)化算法優(yōu)化控制器參數(shù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)反應(yīng)釜溫度的精確控制[2-5]。苗榮霞等[6]利用動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)-比例積分微分(proportional integral differential,PID)串級(jí)控制算法優(yōu)化腐殖酸液肥反應(yīng)釜溫度。與傳統(tǒng)PID控制算法相比,該方法的超調(diào)量明顯縮小,具有很好的控制效果。覃溢波等[7]提出了一種基于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)的高斯過(guò)程回歸模型,以預(yù)測(cè)反應(yīng)釜的出料濃度,并利用粒子群算法代替共軛梯度法優(yōu)化模型超參數(shù)的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能有效提高反應(yīng)釜出料濃度預(yù)測(cè)精度。金曉明[8]等提出了一種自抗擾控制器。該控制器具有控制精度高和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

基于以上學(xué)者研究的理論基礎(chǔ),本文針對(duì)化工生產(chǎn)反應(yīng)釜溫度控制精度不高導(dǎo)致生產(chǎn)效率低以及DMC參數(shù)選取困難的問(wèn)題,采用Tent 映射的混沌粒子群優(yōu)化(chaotic particle swarm optimization,CPSO)算法和動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)模型結(jié)合的控制策略,以提高DMC參數(shù)尋優(yōu)的速度,并將其與PID、DMC-PID算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)對(duì)比。超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果表明,本文提出的基于CPSO的DMC-PID算法對(duì)反應(yīng)釜溫度控制具有較好的控制效果。

1 工藝過(guò)程分析

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程具有較強(qiáng)的多變量和非線性的特點(diǎn),需要考慮多方面的因素才能設(shè)計(jì)出全面的控制策略?？刂平M態(tài)界面如圖1所示。

圖1 控制組態(tài)界面

圖1中:A物料為二氯甲烷;B物料為甲酰胺;C物料為草酰氯。

主要生產(chǎn)需求控制如下。

①各項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定。釜內(nèi)壓力、溫度保持在一定值內(nèi)。

②溫度的偏差為±2 ℃。

反應(yīng)的化學(xué)方程式如下。

主反應(yīng)為:

(1)

式中:D為主反應(yīng)的生產(chǎn)混合物。

副反應(yīng)為:

(2)

式中:E為副反應(yīng)的生產(chǎn)混合物。

釜內(nèi)具體反應(yīng)過(guò)程如下。

①對(duì)反應(yīng)釜進(jìn)行氮?dú)獗Ｗo(hù)。這是為了讓反應(yīng)釜內(nèi)充滿氮?dú)?以隔絕空氣。只有當(dāng)反應(yīng)釜內(nèi)氮?dú)鈮毫_(dá)到50 kPa后,才能進(jìn)行物料反應(yīng)。

②分別向釜內(nèi)泵入一定比例的A、B兩種物料。A、B兩種物料充分?jǐn)嚢杌旌虾髸?huì)大量放熱。放熱時(shí),調(diào)節(jié)冷卻水會(huì)流入反應(yīng)釜周圍的夾套,從而達(dá)到降溫的目的。釜內(nèi)溫度需要保持在50 ℃。只有在一定溫度內(nèi)反應(yīng)出來(lái)的原料才是合格的產(chǎn)品。

③當(dāng)反應(yīng)釜溫度達(dá)到50 ℃時(shí),將高位槽泵入一定量的C物料以待用。C物料作催化劑使用。當(dāng)物料溫度達(dá)到催化溫度時(shí),將高位槽C物料轉(zhuǎn)移至反應(yīng)釜內(nèi)進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)。轉(zhuǎn)移完畢后,保溫2 h。

此時(shí),第一部分的原料已經(jīng)生產(chǎn)出來(lái),由反應(yīng)釜底部的出料閥輸送至第二個(gè)釜進(jìn)行加工。由上述工藝過(guò)程可以看出,反應(yīng)溫度對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有非常大的影響。

2 反應(yīng)釜模型建立

反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知,反應(yīng)釜主要由反應(yīng)容器、攪拌裝置和夾套三大部分組成。反應(yīng)容器為一個(gè)鋼制的罐型容器。物料從加料口投放或者通過(guò)固體投放器吸入容器內(nèi)。攪拌裝置由攪拌器和攪拌電機(jī)等組成。夾套包裹在容器的外圍,用于控制反應(yīng)釜的釜內(nèi)溫度。當(dāng)需要降溫時(shí),混合液(冷媒)進(jìn)入夾套吸走釜內(nèi)熱量,以達(dá)到降溫效果。

圖2 反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)阿倫尼烏斯定律可得出化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程。假設(shè)物料完美混合、體積不變、熱容不變等,反應(yīng)釜的能量平衡方程如下。

(3)

式中:CA為進(jìn)料濃度,mol/L;t為時(shí)間,s;T為溫度,K;Q為流量,L/min;V為反應(yīng)釜的體積,L。

(4)

式中:ρ為密度,Kg/m3;Tjt為反應(yīng)釜的夾套溫度,K;Ar為熱交換表面的面積,m3;Cp為比熱容,其值為1 cal/(kg·K)。

每單位體積的反應(yīng)速率為:

(5)

式中:rA為反應(yīng)釜的反應(yīng)速率,mol/ (L·min);k為速率,s;E為活化能,K;R為氣體常數(shù),J/(mol·K);k0為頻率因子,min-1。

夾套的能量平衡方程式為:

(6)

式中:Qcw為冷媒流量,L/min;Mo為熱媒冷媒的質(zhì)量;Cwater為冷媒的熱容,cal/(kg·K);Tcw為冷媒的溫度,K。

通過(guò)對(duì)式(4)和式(6)進(jìn)行線性化,可以生成一個(gè)線性模型。反應(yīng)釜進(jìn)料管道的運(yùn)行參數(shù)如下:Q為100 L/min;V為100 L;Tjt為280 K;反應(yīng)熱(-ΔH)為50 000 J/mol;熱傳遞項(xiàng)(由傳熱系數(shù)U和傳熱面積A組合而成)為200 000 cal/(min·K);k0為7.2e10/min;E為9 980 K;CA為0.082 35 mol/L;Cp為1 cal/(kg·K);R為8.314 5 J/(mol·K);Tcw為350 K。

式(4)和式(6)的非線性模型方程圍繞穩(wěn)定的工作點(diǎn)代入反應(yīng)釜運(yùn)行參數(shù),得出的反應(yīng)釜傳遞函數(shù)為:

(7)

3 溫度預(yù)測(cè)控制策略

因?yàn)榉磻?yīng)釜溫度具有非線性、大滯后的特性,極易受到外部因素影響,所以本文采用DMC-PID控制策略。DMC-PID系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 DMC-PID系統(tǒng)框圖

控制策略為:首先,利用PID控制消除主要干擾,由DMC控制消除系統(tǒng)的時(shí)滯特性;然后,系統(tǒng)的主變量為反應(yīng)釜溫度、副變量為冷卻水流量。

3.1 DMC

DMC算法具有三大原理,分別為預(yù)測(cè)模型、反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化。DMC算法利用簡(jiǎn)單試驗(yàn)即可獲得預(yù)測(cè)模型,能在有限時(shí)域進(jìn)行滾動(dòng)局部?jī)?yōu)化,因而具備較好的適應(yīng)力和較強(qiáng)的魯棒性。DMC系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 DMC系統(tǒng)框圖

DMC的控制機(jī)理為:首先,根據(jù)在采樣周期中所采集到的測(cè)量值,求得開(kāi)環(huán)問(wèn)題的解;然后,將優(yōu)化解的第一個(gè)控制量應(yīng)用在系統(tǒng)上;最后,在下一個(gè)采樣周期重復(fù)求解過(guò)程。多步預(yù)估可以解決系統(tǒng)的滯后問(wèn)題。預(yù)測(cè)時(shí)域會(huì)直接影響系統(tǒng)響應(yīng)速度。

3.1.1 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)控制算法是通過(guò)控制對(duì)象的非參數(shù)模型而建立的一種控制算法。該算法主要是在被控對(duì)象的過(guò)程數(shù)據(jù)和預(yù)期輸入的條件上科學(xué)計(jì)算下一時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè),從而展示下一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)。

預(yù)測(cè)模型的控制機(jī)理為:首先,給反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)一個(gè)簡(jiǎn)單的階躍信號(hào),以獲得階躍響應(yīng)曲線;然后,將得到的值作為動(dòng)態(tài)系數(shù);最后,經(jīng)過(guò)N個(gè)周期,系統(tǒng)將逐漸趨于階躍響應(yīng)的穩(wěn)定值。預(yù)測(cè)模型為:

Ym(k+1)=Y0(k+1)+AU(k)

(8)

式中:Ym(k+1)為k時(shí)刻預(yù)測(cè)增量序列作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出量;Y0(k+1)為預(yù)測(cè)初始值。

ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T

(9)

式中:Δu(k)為增量序列。

(10)

式中:P為預(yù)測(cè)時(shí)域;M為控制時(shí)域的長(zhǎng)度;A為由a1,a2,…,aN系統(tǒng)響應(yīng)序列組成的動(dòng)態(tài)矩陣。

3.1.2 反饋校正

反應(yīng)釜溫度控制的過(guò)程中會(huì)受到一些外界干擾因素的影響,導(dǎo)致出現(xiàn)模型失配、系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況。為了使預(yù)測(cè)模型與實(shí)際過(guò)程一致,需要利用系統(tǒng)過(guò)程中的誤差信息,不斷對(duì)輸出預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正,以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)預(yù)測(cè)。實(shí)現(xiàn)步驟為:首先,對(duì)誤差值進(jìn)行校正從而得到模型的預(yù)測(cè)值;然后,預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)位移成為下個(gè)預(yù)測(cè)初值。其過(guò)程可表示為:

e(k+1)=Y(k+1)-Y(k+1|k)

(11)

輸出控制會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)模型存在一些不穩(wěn)定因素而受到影響。對(duì)此,可以利用e(k+1)加權(quán)修正輸出預(yù)測(cè)值。

(12)

3.1.3 滾動(dòng)優(yōu)化

預(yù)測(cè)控制有限時(shí)域僅滾動(dòng)優(yōu)化,而非全局離線優(yōu)化。滾動(dòng)優(yōu)化根據(jù)解出的最佳輸入值使系統(tǒng)無(wú)限接近預(yù)期值。這種方法可以實(shí)時(shí)調(diào)整干擾帶來(lái)的影響。對(duì)于參考軌跡為yd(k+i)和預(yù)測(cè)輸出為yp(k+i)的系統(tǒng),二次型滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)J為:

(13)

式中:Δu(k+j-1)為控制增量式;qi、rj均為加權(quán)系數(shù)。

3.2 CPSO算法

PSO算法的靈感來(lái)自模擬鳥(niǎo)群覓食的智能優(yōu)化算法。PSO算法的特點(diǎn)是收斂快、有較好的全局搜索能力、可以克服系統(tǒng)的滯后性。但PSO算法會(huì)存在精度比較低的缺點(diǎn)。如果系數(shù)加速,粒子容易丟失最優(yōu)解。在收斂過(guò)程中,所有粒子都飛向最優(yōu)解,會(huì)使得粒子失去多樣性,導(dǎo)致速度變慢。在求解過(guò)程中,粒子需要不斷更新個(gè)體和全局極值,從而找到最優(yōu)解。更新式為:

(14)

(15)

由于PSO算法收斂慢、局部搜索能力弱,不能較好地得出準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)。CPSO借助混沌理論[9-11]引入粒子速度的更新過(guò)程,使系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌特點(diǎn)。其主要思想是將常規(guī)隨機(jī)序列轉(zhuǎn)換成混沌序列,以提高收斂精度和速度。

3.3 混沌Tent映射

混沌是一種持續(xù)的不規(guī)則狀態(tài)。在不加隨機(jī)因子的情況下,利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性和當(dāng)前粒子群搜索到的最優(yōu)位置產(chǎn)生混沌序列,能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解的狀態(tài),以獲得全局最優(yōu)解。Logistic[12]方程為:

Xn+1=μXn(1-Xn)

(16)

式中:μ為控制變量;Xn為混沌序列。

當(dāng)μ=4時(shí),系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

Logistic映射的混沌序列為不均勻分布,會(huì)對(duì)搜索的速度造成一定影響。因此,本文采用Tent映射,從而在搜索空間內(nèi)生成分布均勻的初始種群?；煦鏣ent映射模型為:

(17)

3.4 DMC參數(shù)

DMC算法的各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能有不同的影響。P對(duì)系統(tǒng)的快速和穩(wěn)定性造成影響。M對(duì)系統(tǒng)的跟隨性、魯棒性有一定程度的影響。R限制控制量的劇烈變化。h在受到模型失配時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)有一定的控制作用。DMC的控制參數(shù)整定采用試湊方法。試湊方法浪費(fèi)時(shí)間且不是最優(yōu)參數(shù),導(dǎo)致控制效果差。因此,本文采用Tent映射的CPSO算法優(yōu)化DMC參數(shù)P、M、R、h。優(yōu)化DMC算法流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化DMC算法流程圖

4 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

4.1 Tent映射CPSO算法試驗(yàn)分析

仿真試驗(yàn)環(huán)境如下。中央處理器(central processing unit,CPU)為Intel Core i5-1130H。操作系統(tǒng)為Windows 11。處理器速度為3.10 GHz。內(nèi)存為16 GB。編程環(huán)境為Matlab R2018b。

為驗(yàn)證CPSO算法的有效性,本文將其與PSO算法進(jìn)行比較試驗(yàn)。迭代次數(shù)對(duì)比如圖6所示。

圖6 迭代次數(shù)對(duì)比

由圖6可知,CPSO迭代次數(shù)具有顯著提升,并且適應(yīng)值更小。綜上所述,CPSO算法局部的搜索時(shí)間更短,驗(yàn)證了CPSO算法的性能優(yōu)于PSO算法。這主要得益于Tent混沌映射,使CPSO算法可以有效地平衡全局和局部的尋優(yōu)能力。

4.2 仿真分析

系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

由圖7可知:傳統(tǒng)PID控制的超調(diào)量為10%左右,系統(tǒng)波動(dòng)較大;采用DMC-PID控制的超調(diào)量為5%左右,響應(yīng)速度較快;CPSO-DMC-PID控制的超調(diào)量幾乎為0%,輸出溫度較為穩(wěn)定。

加入擾動(dòng)后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 加入擾動(dòng)后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

由圖8可知,在抗干擾方面,試驗(yàn)在35 s處加入擾動(dòng)后,CPSO-DMC-PID控制抑制擾動(dòng)能力較強(qiáng),調(diào)整速度比傳統(tǒng)PID控制和DMC-PID控制更快,完全可以抵抗干擾。

從上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文提出的CPSO-DMC-PID控制方法的階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法。

5 結(jié)論

本文針對(duì)工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中的反應(yīng)釜溫度控制,采用CPSO優(yōu)化DMC-PID控制參數(shù),可以有效提高系統(tǒng)的超調(diào)量與響應(yīng)時(shí)間等。與傳統(tǒng)的PID和DMC-PID控制相比,CPSO-DMC-PID控制提升了5%的超調(diào)量,并在響應(yīng)時(shí)間上具有一定的優(yōu)勢(shì)。這說(shuō)明其具有較好的控制效果與穩(wěn)定性。仿真結(jié)果數(shù)據(jù)表明,本文提出的CPSO-DMC-PID預(yù)測(cè)控制方法優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法,具有較好的控制效果,可有效應(yīng)用于反應(yīng)釜溫度控制。