重載螺旋弧齒錐齒輪疲勞壽命預(yù)測(cè)

徐 遜 鮑和云

（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210000；2.中國(guó)航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司，哈爾濱 150066）

重載螺旋弧齒錐齒輪是傳動(dòng)系統(tǒng)中主要的傳動(dòng)部件，由于工況復(fù)雜，齒輪在實(shí)際使用過(guò)程中會(huì)受到交變載荷的作用，從而產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致齒輪發(fā)生疲勞失效。隨著螺旋弧齒錐齒輪的疲勞問(wèn)題與高傳遞功率、輕量化等指標(biāo)增長(zhǎng)產(chǎn)生的矛盾不斷尖銳，輪齒的疲勞壽命預(yù)測(cè)已成為傳動(dòng)技術(shù)發(fā)展過(guò)程中必須解決的問(wèn)題。

1 螺旋弧齒錐齒輪國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

20 世紀(jì)60 年代，格里森公司根據(jù)用展成法、成型法加工的從動(dòng)錐齒輪齒面，應(yīng)用嚙合理論求出共軛的主動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪齒面，其本質(zhì)上仍是依賴經(jīng)驗(yàn)積累。

20 世紀(jì)70 年代，我國(guó)學(xué)者結(jié)合格里森公司的相關(guān)技術(shù)，形成了國(guó)內(nèi)的技術(shù)體系。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)人員對(duì)齒面優(yōu)化、嚙合特性、印痕敏感性等方面做了深入的研究[1-5]。

20 世紀(jì)80 年代中期，格里森公司研制出Free-Form 結(jié)構(gòu)型的鳳凰450 系列螺旋弧齒數(shù)控銑齒機(jī)和數(shù)控磨齒機(jī)。此系列設(shè)備的精度、剛性、結(jié)構(gòu)、調(diào)整效率等較常規(guī)設(shè)備均有顯著提高，通過(guò)數(shù)控系統(tǒng)可以進(jìn)行多維度運(yùn)動(dòng)，為后續(xù)主從動(dòng)齒輪嚙合提供基礎(chǔ)保障。LITVIN 等給出了一種等效算法，可轉(zhuǎn)化弧齒錐齒輪加工刀具與弧齒錐齒輪之間的位置以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[6]。目前，國(guó)外普遍采用Free-Form 型數(shù)控機(jī)床進(jìn)行螺旋弧齒錐齒輪的加工。

吳訓(xùn)成等建立了螺旋弧齒錐齒輪加工理論，通過(guò)三維坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)化對(duì)螺旋弧齒錐齒輪的加工參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了螺旋弧齒錐齒輪的加工[7-8]。目前，螺旋弧齒錐齒輪的加工理論較為成熟，但制造精度、效率等參數(shù)與國(guó)外還有不小差距。

2 螺旋弧齒錐齒輪制造工藝

2.1 制造方法

2.1.1 銑削加工

螺旋弧齒錐齒輪副由主動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪和從動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪組成，其中主動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪的銑削加工方法有刀傾法和變性法，從動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪的銑削加工方法有展成法和成型法，各加工方法均需通過(guò)理論計(jì)算調(diào)整刀具參數(shù)及機(jī)床參數(shù)實(shí)現(xiàn)。銑削加工為螺旋弧齒錐齒輪加工的常用方法，受加工設(shè)備、齒坯材料性能、刀具性能等因素影響，加工精度一般為7 級(jí)或8 級(jí)。目前，銑削加工主要用于粗加工弧齒齒槽，留加工余量待最終熱處理對(duì)螺旋弧齒錐齒輪強(qiáng)化后進(jìn)行磨削精加工。

2.1.2 磨削加工

螺旋弧齒錐齒輪磨削屬于精密加工，多為經(jīng)過(guò)最終熱處理后的硬齒面磨削，主要用于去除最終熱處理變形、銑削加工余量，提升齒面精度，加工精度一般在4 級(jí)或5 級(jí)，可解決螺旋弧齒錐齒輪的互換性問(wèn)題，磨削后的螺旋弧齒錐齒輪無(wú)須配對(duì)使用。一般情況下，主動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪磨削采用雙面磨削法，即杯型砂輪的內(nèi)外側(cè)面同時(shí)磨削弧齒的凸齒面和凹齒面。從動(dòng)螺旋弧齒錐齒輪磨削采用單面磨削法，即用杯型砂輪的內(nèi)側(cè)面磨削凸齒面、杯型砂輪的外側(cè)面磨削凹齒面，凸齒面及凹齒面不同時(shí)磨削。磨削參數(shù)由磨齒調(diào)整計(jì)算公式或軟件推導(dǎo)而出，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，且需考慮磨削燒傷、磨削裂紋等極端情況。

2.1.3 接觸區(qū)檢驗(yàn)

螺旋弧齒錐齒輪副接觸區(qū)檢驗(yàn)是制造過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，用于模擬工作過(guò)程中螺旋弧齒錐齒輪接觸情況，通用方法是將一對(duì)螺旋弧齒錐齒輪裝在檢驗(yàn)機(jī)上，弧齒齒面涂著色劑，在給定的載荷下滾動(dòng)，聽齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的聲音并觀察接觸區(qū)形狀及位置。此方法受載荷、檢驗(yàn)設(shè)備、工裝、齒輪等多方因素影響。

2.2 制造難點(diǎn)

第一，為得到理想印痕，需進(jìn)行銑齒、磨齒調(diào)整卡理論計(jì)算，以及后續(xù)加工中的銑削、磨削參數(shù)調(diào)整。第二，對(duì)于硬齒面的螺旋弧齒錐齒輪，由于受到材料、內(nèi)應(yīng)力、熱處理過(guò)程等因素影響，最終熱處理后存在變形。第三，加工過(guò)程中存在應(yīng)力釋放，導(dǎo)致齒輪變形。第四，工作狀態(tài)下的高轉(zhuǎn)速齒輪還需控制動(dòng)不平衡量數(shù)值。

2.3 工藝路線

工藝路線設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)螺旋弧齒錐齒輪副進(jìn)行統(tǒng)籌考慮。充分識(shí)別加工難點(diǎn)，如薄壁、易變形、切削性能差、表面硬度高、嚙合印痕敏感等，根據(jù)計(jì)算參數(shù)設(shè)計(jì)銑齒刀具及磨齒砂輪形貌，根據(jù)變形規(guī)律設(shè)計(jì)變形補(bǔ)償工裝，同時(shí)綜合考慮加工過(guò)程，設(shè)計(jì)能夠使齒輪動(dòng)不平衡量數(shù)值低的工藝路線。

3 螺旋弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命分析方法

不同于直齒輪、斜齒輪等常規(guī)齒輪，螺旋弧齒錐齒輪是傳動(dòng)系統(tǒng)最重要、最復(fù)雜、最薄弱的動(dòng)力元件。螺旋弧齒錐齒輪在嚙合時(shí)一直處于動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)，齒面之間為點(diǎn)接觸且局部共軛，隨著嚙合位置的變化，齒面局部幾何形狀、瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、承擔(dān)載荷大小等情況均不斷變化，工作環(huán)境極為復(fù)雜。

高速、重載、高溫、有體積質(zhì)量限制條件下工作的螺旋弧齒錐齒輪的工況最為惡劣，主要特點(diǎn)為轉(zhuǎn)速高、傳遞載荷大、工作溫升高、載荷譜變化復(fù)雜，質(zhì)量輕、薄壁弱剛性結(jié)構(gòu)，疲勞應(yīng)力環(huán)境和失效模式復(fù)雜。全面考慮螺旋弧齒錐齒輪的齒部精確形狀、材料特性、齒輪副運(yùn)轉(zhuǎn)條件等，基于理論計(jì)算螺旋弧齒錐齒輪的疲勞強(qiáng)度，預(yù)測(cè)特定工況下螺旋弧齒錐齒輪的可靠性，預(yù)估其疲勞壽命，對(duì)于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研制具有重要的意義。

螺旋弧齒錐齒輪彎曲疲勞裂紋全壽命包括疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，分別計(jì)算裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命，相加即得齒輪彎曲疲勞裂紋全壽命。

3.1 彎曲疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

裂紋萌生壽命是指材料在疲勞載荷作用下，從初始裂紋形成至裂紋擴(kuò)展到一定程度的時(shí)間。裂紋萌生壽命是整體疲勞壽命的重要部分，對(duì)于高強(qiáng)度脆性材料，裂紋一旦出現(xiàn)就會(huì)產(chǎn)生破壞。

關(guān)于疲勞裂紋萌生的判斷并沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，在早期的初始裂紋研究中，人們通常將尺寸為0.05～0.50 mm的裂紋約定為初始裂紋。到了20 世紀(jì)90 年代，人們?nèi)?.25 ～0.30 mm，或試樣邊緣半徑的0.1 ～0.2 倍，或皮得森（Peterson）鋼材經(jīng)驗(yàn)材料常數(shù)的2 倍為初始裂紋的尺寸。

對(duì)于鋼材而言，裂紋萌生階段結(jié)束時(shí)會(huì)形成臨界尺寸，考慮裂紋從萌生到擴(kuò)展的不同發(fā)展機(jī)理，可根據(jù)道林（Dowling）彈性斷裂力學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，此裂紋臨界尺寸的范圍通常為0.1 ～1.0 mm。

鄭修麟依據(jù)局部應(yīng)力應(yīng)變法，提出了疲勞裂紋萌生壽命表達(dá)式[9]。根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，疲勞裂紋都是從切口根部開始形成的，當(dāng)切口零件受到名義應(yīng)力作用時(shí)，切口根部會(huì)受到相應(yīng)的應(yīng)變作用。故推斷，根部材料的斷裂是引發(fā)疲勞裂紋萌生的直接原因。

根據(jù)彈性模量、強(qiáng)度極限、屈服極限以及斷面收縮率，結(jié)合實(shí)際性能估算真斷裂延性、真斷裂強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)，并根據(jù)布里奇曼法公式進(jìn)行修訂，可求得當(dāng)量應(yīng)力幅，最終得出零件疲勞裂紋起始?jí)勖€。

3.2 彎曲疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

裂紋擴(kuò)展壽命是指輪齒彎曲疲勞裂紋由初始尺寸擴(kuò)展到臨界尺寸的階段，可運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)理論進(jìn)行分析?？疾煸谘h(huán)載荷作用下，疲勞裂紋擴(kuò)展的一般特征、微觀機(jī)制、力學(xué)模型，以及各種因素對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響，并有效進(jìn)行裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)。

將裂紋分為3 種基本類型，分別為張開型、滑開型和撕開型裂紋。張開型裂紋是指在與裂紋面正交的拉應(yīng)力作用下，裂紋上下表面呈現(xiàn)為對(duì)稱張開?；_型裂紋是指在與裂紋面平行的拉應(yīng)力作用下，裂紋上下表面呈現(xiàn)為反對(duì)稱地滑開。撕開型裂紋是指在與厚度方向的拉應(yīng)力作用下，裂紋上下面呈現(xiàn)為沿厚度方向反對(duì)稱撕開，一般發(fā)生在板材、薄壁結(jié)構(gòu)等應(yīng)力集中的地方。這3 種類型的裂紋中，張開型裂紋是低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生斷裂的主因，危險(xiǎn)程度最高，如果包含2 種或3 種基本裂紋的組合，則稱其為復(fù)合型裂紋。根據(jù)裂紋情況，分別計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。

考慮表面硬度對(duì)疲勞壽命的定量影響規(guī)律，應(yīng)用裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算公式，通過(guò)門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子、斷裂韌度材料參數(shù)估算各參數(shù)在不同裂紋長(zhǎng)度變化時(shí)可表示成硬度值的函數(shù)。

4 螺旋弧齒錐齒輪接觸疲勞壽命分析方法

4.1 齒輪表面接觸疲勞裂紋的形成機(jī)理與特點(diǎn)

螺旋弧齒錐齒輪在工作過(guò)程中不僅發(fā)生彎曲疲勞，而且齒面嚙合作用導(dǎo)致齒面受到外載荷引起的反復(fù)壓縮應(yīng)力作用，輪齒表面可能出現(xiàn)疲勞剝落破壞的現(xiàn)象，接觸疲勞破壞也是具有重載特性的螺旋弧齒錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪失效的主要原因之一。

螺旋弧齒錐齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩齒輪嚙合區(qū)域?qū)a(chǎn)生很高的接觸壓應(yīng)力，使得齒面次表層產(chǎn)生最大剪應(yīng)力。當(dāng)最大剪應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，隨著齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的應(yīng)變循環(huán)（即裂紋萌生壽命）作用就會(huì)形成初始裂紋。之后裂紋進(jìn)入擴(kuò)展階段，開始沿裂紋所在次表層平面向輪齒表面和心部擴(kuò)展形成疲勞點(diǎn)蝕的長(zhǎng)裂紋。在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋擴(kuò)展速率會(huì)受到輪齒表面硬度的阻礙作用。由此可見，齒輪接觸疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展過(guò)程與最大剪應(yīng)力和表面硬度密切相關(guān)。

對(duì)于具有重載特性的螺旋弧齒錐齒輪，為了提高承載能力常采用滲碳淬火和強(qiáng)化噴丸來(lái)提高齒輪齒面硬度。滲碳工藝使工件增碳表面層經(jīng)淬火和低溫回火后，工件表面獲得高硬度、耐磨性和疲勞強(qiáng)度，工件的心部仍有較高的塑性和韌性。噴丸工藝是將高速運(yùn)動(dòng)的彈丸流噴向齒輪表面的過(guò)程。齒輪表面受到丸粒沖擊后產(chǎn)生塑性變形和加工硬化，使得齒輪表面強(qiáng)化。

由于這些處理工藝，弧齒錐齒輪齒面的接觸疲勞裂紋產(chǎn)生及延展主要有以下特點(diǎn)。第一，裂紋源的初始形成位置位于齒面非強(qiáng)化層的最大切應(yīng)力與表面硬度比值最大的非強(qiáng)化層以下。第二，初始裂紋源沿最大切應(yīng)力所在非強(qiáng)化層向強(qiáng)化層和非強(qiáng)化層內(nèi)部?jī)蓚€(gè)方向形成裂紋。第三，多個(gè)主裂紋發(fā)生合并，導(dǎo)致出現(xiàn)剝落情況。

螺旋弧齒錐齒輪接觸疲勞裂紋全壽命包括疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，根據(jù)相應(yīng)方法分別計(jì)算裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命，相加即得齒輪接觸疲勞裂紋全壽命。

4.2 基于局部N-S 法的接觸疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)

局部應(yīng)力-壽命曲線用于預(yù)測(cè)裂紋萌生壽命，其萌生標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)為疲勞裂紋長(zhǎng)度達(dá)到30 μm 時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)。由于臨界應(yīng)力與硬度之比被普遍認(rèn)為是接觸疲勞裂紋萌生的力學(xué)準(zhǔn)則，于是假定裂紋萌生位置點(diǎn)為材料最大剪應(yīng)力與硬度之比最大的點(diǎn)，這一點(diǎn)已通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)。裂紋萌生點(diǎn)的局部硬度和應(yīng)力值被引入裂紋萌生壽命模型中。

裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)基于巴斯昆（Basquin）方程，并以萌生點(diǎn)處最大剪應(yīng)力的等效拉伸應(yīng)力作為計(jì)算參量，拉伸強(qiáng)度極限由局部硬度估算，對(duì)拉伸強(qiáng)度極限高于1 400 MPa 的高強(qiáng)度鋼疲勞極限應(yīng)力假設(shè)為700 MPa，從而得出預(yù)測(cè)裂紋萌生壽命的最終模型。

4.3 基于斷裂力學(xué)的接觸疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算模型的建立依賴正確裂紋萌生點(diǎn)與裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測(cè)。將顯微硬度與殘余應(yīng)力引入到裂紋擴(kuò)展分析模型中，該模型基于帕里斯（Paris）公式。同時(shí)，由于局部硬度值對(duì)裂紋擴(kuò)展速率有影響，并且呈現(xiàn)出硬度值越低裂紋擴(kuò)展速率越大的規(guī)律，需對(duì)帕里斯公式進(jìn)行修訂。綜合以上計(jì)算方法，從裂紋初始長(zhǎng)度至最終長(zhǎng)度區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分即可求得裂紋擴(kuò)展壽命，最終裂紋長(zhǎng)度是裂紋擴(kuò)展至輪齒表面時(shí)的裂紋尺寸，從而得到裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)重載螺旋弧齒錐齒輪的疲勞發(fā)展過(guò)程進(jìn)行研究，分別分析了彎曲疲勞裂紋萌生、彎曲疲勞裂紋擴(kuò)展、接觸疲勞裂紋萌生、接觸疲勞裂紋擴(kuò)展4 種情況，齒輪表面接觸疲勞全壽命包括裂紋萌生壽命與裂紋擴(kuò)展壽命，將4 種情況綜合即得接觸疲勞全壽命模型。