一種自適應(yīng)稀疏度的混合場信道估計算法

王華華,龔自豪,蔣天宇

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

第六代(6G)移動網(wǎng)絡(luò)有望賦能新興應(yīng)用,如全息視頻、數(shù)字復制品等。為了實現(xiàn)這些愿景,需要開發(fā)新的無線技術(shù),以滿足6G的關(guān)鍵性能指標,而這些指標遠優(yōu)于5G[1]。例如,由于巨大的空間復用和波束賦形增益,超大規(guī)模多輸入多輸出(Extremely Large-scale Multiple-Input Multiple-Output,XL-MIMO)系統(tǒng)有望將6G的頻譜效率提高10倍[2]。

與5G的大規(guī)模MIMO不同,6G的XL-MIMO不僅意味著天線數(shù)量的急劇增加,而且會導致電磁輻射特性的根本變化[3]。XL-MIMO中的電磁輻射可以分為近場輻射和遠場輻射,不同輻射區(qū)域中散射分量的信道特性不同。文獻[4]提出了瑞利(Rayleigh)距離作為兩場的界限：若散射體離基站的距離大于Rayleigh距離則為遠場區(qū)域,遠場區(qū)域中的信道可以采用類平面波進行模擬建模;若散射體離基站的距離小于Rayleigh距離則為近場區(qū)域,近場區(qū)域中的信道則采用類球面波進行模擬建模。因此,XL-MIMO系統(tǒng)的混合場信道估計方案需要同時考慮近場信道分量和遠場信道分量。

對于遠場信道,通常考慮角度域中的信道稀疏性來進行信道估計[5]。遠場信道的陣列導向矢量僅與每根天線的角度相關(guān),因此可以借助于經(jīng)典的離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)矩陣在角域中將遠場信道進行稀疏表示,然后通過一些壓縮感知(Compressed Sensing,CS)算法用較低的導頻開銷來估計信道[6]。對于近場信道,信道的陣列導向矢量不僅與角度有關(guān)還與基站和散射體之間的距離有關(guān),因此經(jīng)典的角域信道表達式已不再適用。文獻[7]提出了近場信道的極域稀疏表示,通過聯(lián)合角度和距離生成變換矩陣,以取代僅與角度有關(guān)的經(jīng)典DFT矩陣。通過考慮近場信道在極域中的稀疏性,可以采用一些CS算法來進行信道估計[8]。

然而上述工作僅適用于遠場信道或者近場信道,很難擴展到同時具有遠場路徑分量和近場路徑分量的XL-MIMO混合場信道場景。文獻[8]根據(jù)遠場路徑分量的角域稀疏和近場路徑分量極域稀疏性,采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法連續(xù)估計混合場信道的遠場信道和近場信道分量。在此基礎(chǔ)上,為了提高原子選擇效率,文獻[9]采用了廣義正交匹配追蹤(Generalized OMP,GOMP)算法對混合場信道進行估計。

以上方法雖然可以對混合場進行信道估計,然而均需要知道信道的稀疏度,但在實際應(yīng)用中信道稀疏度往往是未知的[10]。本文利用不需要知道稀疏度的分段弱正交匹配追蹤(Stagewise Weak Orthogonal Matching Pursuit,SWOMP)算法,與混合場(Hybrid Field,HF)信道相結(jié)合,提出了一種基于混合場信道估計的HF-SWOMP算法,以期實現(xiàn)未知稀疏度的XL-MIMO混合場信道估計。

1 系統(tǒng)模型

圖1為一種工作在時分雙工(Time Division Duplexing,TDD)模型下的下行鏈路混合場通信系統(tǒng)模型,基站采用N單元超大規(guī)模天線陣列與單個天線用戶通信。

圖1 混合場通信系統(tǒng)模型Fig.1 Hybrid-field communication system model

1.1 信號模型

用hH∈1×N表示從基站到用戶的信道,則相應(yīng)的信號模型可以表示為

yH=hHPH+nH

(1)

式中：yH∈1×M表示用戶在M個時隙中接收到的導頻信號;PH∈N×M代表基站在M個時隙內(nèi)傳送的導頻信號;n～CN(0,σ2IM)表示用戶在M個時隙中接收到的噪聲信號。

通過轉(zhuǎn)置,公式(1)可以變化為

y=Ph+n

(2)

在混合場信道模型中,信道h∈N×1由遠場路徑分量hF∈N×1(d>D)和近場路徑分量hN∈N×1(d

y=PhF+PhN+n

(3)

1.2 信道模型

由圖1和公式(3)和可以看出,XL-MIMO混合場系統(tǒng)中的電磁輻射分為近場輻射和遠場輻射[5],如圖2所示,不同場輻射區(qū)域的電磁波特性不同,近場和遠場輻射之間的界限由Rayleigh距離D決定,Rayleigh距離D可表示為

(4)

圖2 近場和遠場區(qū)輻射Fig.2 Near-field and far-field area radiation

式中：R為天線陣列孔徑;λ為波長。

1.2.1 遠場信道模型

當散射體離基站的距離大于Rayleigh距離,信道可被視為遠場信道,因此信道基于平面波前進行建模,遠場信道hF可以表示為

(5)

式中：L和LF分別表示混合場路徑分量的數(shù)量和遠場路徑分量的數(shù)量;βlf和φlf分別表示遠場第lf條路徑分量的復增益和方位角;a(φlf)∈N×1表示遠場陣列導向矢量,可表示為

(6)

由于基站通常放置在距離有限散射體的較高位置,因此遠場路徑分量在角度域中顯示出稀疏性。遠場路徑分量hF可以用系數(shù)角度域路徑分量hf和離散傅里葉變換矩陣的乘積來描述：

hF=Uhf

(7)

1.2.2 近場信道模型

另一方面,當散射體離基站距離小于瑞利距離時,信道被視為近場信道,因此可以基于球面波前進行建模,近場信道hN可以表示為

(8)

假設(shè)第n條天線坐標為(0,δnd),δn=(2n-N+1)/2,n=0,1,2…,N-1,θ1∈[-1,1]表示空間角度,利用幾何學從圖3可得[11]

(9)

(10)

從公式(9)和(10)可知,近場信道模型的轉(zhuǎn)向矢量b(θl,rl)不僅僅與元素的相位有關(guān),還與離散射體的距離有關(guān)。因此,近場信道模型的轉(zhuǎn)向矢量不是Fourier矢量,不再適用于遠場信道模型下的Fourier矢量。

基于球面波建模的近場陣列導向矢量b(θl,rl)為

(11)

由于式(6)中與角度域相關(guān)的DFT矩陣僅匹配遠場中的陣列引導向量,因此式(8)中的近場信道將在角度域中引起嚴重的能量擴散。文獻[4]提出了近場信道的極域變換矩陣,可以將近場信道在極域中進行稀疏化。變換矩陣W可表示為

W=[b(θ1,r11),…,b(θ1,r1s1),…,
b(θN,rN1),…,b(θN,rNsN)]

(12)

hN=Whn

(13)

式中：hn是S×1維的極域信道,該信道與角度域表示的遠場信道類似,也體現(xiàn)出稀疏性。

1.2.3 混合信道模型

在XL-MIMO系統(tǒng)中既包含近場信道分量又包含遠場信道分量,因此僅用近場信道模型或者僅用遠場信道模型均無法準確表示XL-MIMO信道模型。結(jié)合近場和遠場信道模型,本節(jié)提出一種XL-MIMO混合場通信信道模型。

根據(jù)XL-MIMO混合通信模型中存在的兩種不同類型的散射體,結(jié)合近場和遠場信道模型的特點,混合場信道數(shù)學模型可以表示為

(14)

式中：L表示XL-MIMO混合場信道中的所有路徑分量的數(shù)量;γ∈[0,1]表示可變參數(shù),可以控制兩種場的路徑分量的比例,γL為遠場路徑分量的數(shù)量,(1-γ)L為近場路徑分量的數(shù)量。從上式可以看出,當γ=0時,信道中僅含近場路徑分量,混合場信道模型可視為近場信道模型;反之當γ=1時,信道中僅含遠場路徑分量,混合場信道模型可視為遠場信道模型。因此,現(xiàn)有的單一遠場和近場信道模型都是混合場信道模型中的特殊情況[12]。

2 混合場信道估計方案

由于在混合信道中有近場和遠場兩種不同的路徑分量,因此會對應(yīng)不同的CS估計的問題。將式(13)和式(7)代入式(3)中,式(3)可以重寫為

y=PhF+PhN+n=PFhf+PWhn+n

(15)

式中：hf是遠場在角度域中的稀疏表示;hn是近場在極域中的稀疏表示。

由于hf和hn都具有稀疏性,因此可使用CS算法以較低的導頻開銷估計出XL-MIMO信道的狀態(tài)信息。結(jié)合1.2.3節(jié)提出的XL-MIMO混合場信道模型,考慮在實際環(huán)境中信道稀疏度難以獲取,本文提出一種基于SWOMP算法的混合場信道估計方案。

傳統(tǒng)的貪婪算法采用內(nèi)積準則度量測量矩陣與殘差之間的相似性,然而內(nèi)積準則的實質(zhì)是通過測量矩陣和殘差之間的角度余弦值大小來判斷相似性,考慮到在原子預選時采用的內(nèi)積準則不能有效地保留每個向量的特征信息,容易導致迭代過程中原子信息的丟失,為了提高原子選擇的準確性,借鑒文獻[13]中的算法,利用Dice系數(shù)準者選擇從測量矩陣中選擇與殘差最匹配的原子。

具體來說,本節(jié)根據(jù)不同場信道的稀疏性,估計出不同的路徑分量,最后得到混合場信道。混合場信道估計算法(HF-SWOMP)流程總結(jié)如下：

輸入：y,P,F,W,S,α

輸出：h

初始化：r=y,Ωf=?,Ωn=?

步驟1計算遠場傳感矩陣：Af=PF。

步驟3令Ωf=Ωf∪J0,hf=0N×1。

步驟4求最小二乘解：hf(Ωf)=pinv(Af(：,Ωf))y,其中pinv()表示求偽逆。

步驟5更新殘差：r=y-pinv(Af(：,Ωf))y。

步驟6t=t+1,如果t≤S則返回步驟2中繼續(xù)迭代;如果t>S或則殘差r=0則停止迭代,同時保留最后一次所得為hf。

步驟7計算近場傳感矩陣：An=PW。

步驟9令Ωn=Ωn∪J0,hn=0N×1。

步驟10求最小二乘解：hn(Ωn)=pinv(An(：,Ωn))y,其中pinv()表示求偽逆。

步驟11更新殘差：若Ωf=?,r=y-Anhn,若Ωf≠?,r=y-Anhn-Afhf。

步驟12t=t+1,如果t≤S則返回步驟8中繼續(xù)迭代;如果t>S或則殘差r=0則停止迭代,同時保留最后一次所得為hn。

步驟13令對狀態(tài)矩陣初始化：h=0N×1。

步驟14若Ωf=?,h=h+Whn;若Ωn=?,h=h+Phf;若Ωn≠?且Ωf≠?,h=h+Phf+Whn。

步驟15輸出混合場信道矩陣。

在HF-SWOMP算法中,S為最多迭代次數(shù),默認設(shè)置為10次;α為閾值門限參數(shù),Th=α×max(u)為每次迭代的閾值門限取值,其大小隨著最大相關(guān)系數(shù)變化而變化;Ωf和Ωn分別為遠場和近場路徑分量關(guān)聯(lián)的集合,初始化為空集。第一階段(步驟1～6)遠場路徑算法和傳統(tǒng)SWOMP算法相同,第二階段(步驟7～12)相比第一階段的區(qū)別是在步驟11更新殘差時不僅要去掉部分近場路徑分量的貢獻,還需去掉所有遠場路徑分量的貢獻。

3 計算復雜度分析

4 仿真結(jié)果與分析

為了分析所提XL-MIMO混合場信道估計算法的性能,同時對比傳統(tǒng)算法的差異,本文采用Matlab搭建下行單用戶混合場系統(tǒng)傳輸模型進行相關(guān)仿真,具體仿真配置參數(shù)如表1所示。

表1 仿真配置參數(shù)Tab.1 Simulation configuration parameters

圖4對比了HF-SWOMP不同閾值門限參數(shù)α取值的歸一化均方差(Normalized Mean Square Error,NMSE)性能在不同信噪比下的差異。從圖中可以看出,隨著信噪比的增加,不同閾值條件下的算法NMSE性能都有所提升。隨著閾值門限參數(shù)α取值的增加,算法每次選擇的原子數(shù)越少,選擇錯誤原子的概率越小,其性能越好;當閾值門限參數(shù)α取值為0.9時,性能最好,因此后續(xù)仿真中算法的閾值門限參數(shù)α均為0.9。

圖4 不同閾值門限參數(shù)取值的NMSE性能Fig.4 NMSE performance for different values of α

圖5對比了本文所提算法與基于LS、HF-SWOMP、SWOMP、HF-OMP和HF-GOMP的信道估計算法在不同信噪比條件下的NMSE性能,其中路徑參數(shù)γ=0.5,HF-GOMP每次迭代選擇的原子數(shù)為3,HF-OMP為混合場信道估計算法、SWOMP分別在單一近場或遠場條件下進行估計。從圖中可以看出,隨著信噪比的增加,幾種不同的信道估計算法的NMSE性能都有所提升。本文所提的HF-SWOMP混合場算法在性能上優(yōu)于采用單一遠場或近場的SWOMP算法。而HF-OMP算法每次只選擇一個原子,因此能更精確地選取原子,算法性能更好,但HF-OMP算法需要已知信道的稀疏度,在實際信道中難以實現(xiàn)。在HF-OMP算法的基礎(chǔ)上,HF-GOMP算法每次固定選擇3個原子,加快了算法的迭代效率,但也加大了引入錯誤原子的概率,性能有所下降。LS算法不僅性能低于本文所提算法,并且還會產(chǎn)生極大的導頻開銷。由此可見,本文所提算法在實際信道中能取得更好的效果。

圖5 不同算法在不同信噪比下的NMSE性能Fig.5 NMSE performance of different algorithms at different signal-to-noise ratios

圖6比較了不同算法在不同可調(diào)參數(shù)γ下的NMSE性能,其中SNR=4。從圖可以看出,當γ=0時,混合場系統(tǒng)等同于近場模型,因此HF-SWOMP算法與基于近場模型的SWOMP算法性能相同;當γ=1時,混合場系統(tǒng)等同于遠場模型,因此HF-SWOMP算法與基于遠場模型的SWOMP算法性能相同;在γ∈(0,1)時,HF-SWOMP算法的性能均優(yōu)于其他幾種算法,特別是當γ=1/3時其性能達到最優(yōu)。

圖6 不同路徑參數(shù)取值的NMSE性能Fig.6 NMSE performance for different values of path parameters

圖7比較了各算法在不同信噪比條件下的單次運行時間。由于HF-OMP算法每次只選擇1個原子且迭代次數(shù)等于稀疏度,因此迭代次數(shù)不變,算法運行時間較長且受信噪比增加影響較小。相較于HF-OMP,HF-GOMP算法每次固定選擇3個原子,迭代次數(shù)比HF-GOMP少,算法運行時間有所減少。HF-SWOMP算法每次選擇的原子數(shù)和迭代次數(shù)與信噪比有關(guān),隨著信噪比的增加,HF-SWOMP算法能更精確地選擇原子,引入錯誤原子概率降低,算法迭代次數(shù)降低,算法運行時間減少。在相同信噪比條件下,本文所提的HF-SWOMP算法運行時間低于上述兩種算法的運行時間。

圖7 不同算法的運行時間Fig.7 Running time of different algorithms

5 結(jié)束語

本文基于XL-MIMO混合場信道的稀疏性進行建模,同時考慮到實際信道中稀疏度難以獲取,提出了一種稀疏度自適應(yīng)的混合場信道估計算法。主要思想是通過分析近場和遠場的信道特性,建立一個混合場信道模型,然后通過改進SWOMP算法,提出了HF-SWOMP算法對混合場信道進行估計。仿真結(jié)果表明,在降低導頻開銷的同時,本文所提算法不需要知道信道的稀疏度,還能獲得較好的NMSE性能。通過更改可變參數(shù),調(diào)節(jié)近場和遠場路徑分量的比例,現(xiàn)有的單一信道估計方案都可以看作是混合場信道估計方案的特殊情況。

在未來XL-MIMO混合場信道的研究中,可以考慮近場和遠場信道中的稀疏特性,采用更先進的CS算法來估計混合場信道中的系數(shù)分量。