基于JPEG圖像的模塊化可逆信息隱藏方法

摘 要：當前的可逆信息隱藏方法為了尋求更好的嵌入性能，通常會基于給定的圖像內(nèi)容對修改模式和嵌入?yún)?shù)作出自適應的調(diào)整。然而，通過細化自適應程度或擴大解空間來尋找更優(yōu)解時，會造成計算復雜度高、時間成本難以承受等問題。為此，提出了一種適用于JPEG圖像的模塊化可逆嵌入方法來提高自適應尋優(yōu)的效率。通過比較不同情況下最優(yōu)解的嵌入性能，對原有的解空間進行優(yōu)化、篩選，從而生成一個適用于不同圖像的通用修改模式集合。每一個修改模式被定義為在多直方圖修改框架下的最優(yōu)嵌入點集合。在嵌入時，為給定的圖像內(nèi)容自適應地從預設的解集中選定合適的修改模式。實驗在USC－SIPI數(shù)據(jù)集上與五個具有代表性的方法進行了比較。相比于同類算法，所提算法可將峰值信噪比提升0.03～1.81 dB。對于文件大小擴展，所提算法的性能結(jié)果可比兩個經(jīng)典方法分別減少12.4%和5.1%。 實驗結(jié)果表明，相比于主流經(jīng)典方法，該方法在含密圖像質(zhì)量和文件大小擴展方面有更好的性能表現(xiàn)，并能以較低的計算復雜度取得與最近的高效方法相近的自適應嵌入效果。

關鍵詞： 可逆信息隱藏；JPEG圖像；模塊式優(yōu)化；自適應修改；時間復雜度

中圖分類號： TP309文獻標志碼：A 文章編號： 1001－3695（2024）04－032－1177－07

doi： 10.19734/j.issn.1001－3695.2023.06.0290

Reversible data hiding method for JPEG images based on modularized optimization

Zhang Cheng， Ou Bo， Liao Xin

Abstract：The existing RDH methods usually determine the modification model and the embedding parameters adaptively according to the given image， in order to optimize the performance. However， the existing optimization manners will lead to the high computational complexity and the unacceptable time cost. This paper proposed a modularized RDH method for JPEG images， to improve the efficiency of the adaptive optimization. The candidate embedding solutions were defined as the existing parameter sets which were verified effective under different cases. Therefore， it generated a so－called universal modification mo－del set that was suitable for different images. Each modification model was defined as the optimal embedding points for the multiple histograms modification mechanism.During the embedding， the appropriate modification model was adaptively selectedfrom the pre－set solution set， based on the given image. Compared with five related works on the USC－SIPI database， the peak signal－to－noise ratio （PSNR） of the proposed method can be improved 0.03～1.81 dB. In the terms of the file size increase， the results of the proposed method can reduce 12.4% and 5.1% respectively， compared with the two typical methods. The experimental results demonstrate that， the proposed method outperforms the mainstream classic methods， in the terms of the quality of the marked image and the file size preservation. Compared with the state－of－the－arts， the proposed method can achieve the similar adaptive performance， while keeping a low computational complexity.

Key words：reversible data hiding（RDH）; JPEG images; modularized optimization; adaptive modification; time complexity

0 引言

可逆信息隱藏（RDH）［1］是一種保護多媒體數(shù)據(jù)版權信息的有效方法，它可以將秘密信息嵌入到公共數(shù)字載體中，以實現(xiàn)隱蔽通信。相比于魯棒水?。?］和圖像隱寫［3］等傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)隱藏方法，可逆信息隱藏的優(yōu)勢在于可以在提取秘密信息的同時無損恢復載體的原始內(nèi)容。鑒于此，可逆信息隱藏在對數(shù)據(jù)失真敏感的應用場景（例如加密司法文件和軍事、衛(wèi)星影像等）中具有極高的潛在應用價值。

以圖像作為嵌入載體，可逆信息隱藏的嵌入域主要分為空域［4～14］、加密域［15～17］和變換域［18～33］三類。其中應用于明文圖像的空域可逆信息隱藏技術在過去十年間發(fā)展迅速，形成了基于無損壓縮的可逆信息隱藏方法［4］、基于差值擴展的可逆信息隱藏方法［5］和基于直方圖移位（histogram shifting，HS）的可逆信息隱藏方法［6，7］三種具有代表性的技術路線?；谥狈綀D移位的可逆信息隱藏技術因其較高的嵌入效率和較低的計算復雜度，成為一直以來研究較多的方向。該類方法以像素直方圖為基礎來構(gòu)建可逆映射，通過選取頻度較高的像素值用于嵌入秘密信息，從而實現(xiàn)同等容量下的低失真嵌入修改。在提取端，借助于可復原的局部上下文關系和少量的邊信息，便能重構(gòu)映射、實現(xiàn)內(nèi)容恢復。當前多種經(jīng)典方法，如預測殘差擴展（prediction－error expansion，PEE）［8，9］、多直方圖修改（multiple histograms modification，MHM）［10，11］、成對預測殘差擴展［12，13］和像素值排序（pixel－value－ordering，PVO）［14］都應用了直方圖移位的基本思想。

近年來，許多研究者將目光轉(zhuǎn)移到設計基于JPEG圖像的可逆信息隱藏方法上。由于JPEG是有損的壓縮過程，所以需要在變換域中實現(xiàn)嵌入修改。然而，在變換域中進行修改會破壞原有的壓縮效率，從而使得嵌入后的文件大小出現(xiàn)明顯的增加，這不利于秘密信息的隱蔽傳輸。當前，解決這一缺陷的方法主要有兩個思路。其中一個思路是在可變長度碼（variable length code，VLC）之間構(gòu)建映射［15～20］，這類方法實現(xiàn)的理論基礎是JPEG的熵編碼并不會使用全部的預定義編碼，即VLC的直方圖中存在多個零值點。通過將已使用的VLC映射到這些零值點，可以對碼流長度的變化進行較好的預估和控制。此外，該類方法的另一個突出的優(yōu)點是無損嵌入。這是因為在構(gòu)建VLC映射的同時，也會對頭文件中的哈夫曼表進行相應的修改，進而保證從含密的JPEG碼流中解碼出相同的量化系數(shù)和像素灰度值。不過，其缺點則在于其嵌入容量（embedding capacity，EC）較小，通常只能滿足小嵌入載荷的應用需求。折中的補償方法是通過放寬對文件大小擴展（file size increase，F(xiàn)SI）的限制來提升嵌入容量。

另外一個用于設計JPEG圖像可逆信息隱藏的思路［21～33］是基于直方圖移位技術對量化離散余弦（discrete cosine transform，DCT）系數(shù)進行嵌入修改。得益于直方圖修改模式的特點，這一類方法可以有效地對嵌入性能進行預估，進而通過優(yōu)化嵌入?yún)?shù)實現(xiàn)高效的自適應修改。Huang等人［21］通過修改系數(shù)值為±1的量化交流（alternating current，AC）系數(shù)來嵌入秘密信息，同時根據(jù)每個量化DCT塊中的零值系數(shù)量來確定嵌入順序。該方法在嵌入容量、嵌入失真（embedding distortion，ED）和文件大小擴展之間取得了不錯的平衡。Hou等人［22］考慮了量化步長對嵌入失真的影響，并根據(jù)預估的性能表現(xiàn)實現(xiàn)自適應的塊選擇策略，進一步減少了嵌入失真。He等人［26］指出可以為塊內(nèi)各個系數(shù)計算相應的負值影響模型，并在嵌入期間為具有較小負索引值的系數(shù)賦予更高的優(yōu)先級。該負值影響模型定義為各個頻率位置的歸一化嵌入失真和歸一化文件大小擴展的加權和，因而可以按具體需求調(diào)整兩者間的平衡。Li等人［29］基于量化DCT系數(shù)設計了一個二維（two dimensional，2D）直方圖修改方法，其將塊內(nèi)相鄰的兩個非零AC系數(shù)配對并構(gòu)造了一個二維映射模型。得益于高維修改模型更豐富的嵌入方式，該方法可以在相同的嵌入容量下實現(xiàn)更小的文件大小擴展。文獻［30］則是進一步改進了系數(shù)配對和系數(shù)選擇的策略，設計了性能更優(yōu)的二維直方圖修改方案。Xiao等人［27］將多直方圖修改框架應用于非零量化AC系數(shù)的修改，提出根據(jù)率失真模型自適應地生成最優(yōu)的直方圖修改策略。之后，Xiao等人［28］在此基礎上進一步設計了一個基于多個二維直方圖修改的可逆信息隱藏方法。Weng等人［23］基于系數(shù)平滑度配對非零AC系數(shù)的方法生成了多個分布更為集中的二維直方圖。此外，該方法還通過優(yōu)化率失真模型為每個子直方圖自適應地生成最優(yōu)的二維映射策略。Yang等人［31］利用拉普拉斯模型來擬合不同紋理類別中量化AC系數(shù)的分布，并以此為依據(jù)，有效預估各系數(shù)的失真值，并基于該失真值設計了一個系數(shù)優(yōu)先的嵌入策略來減少嵌入失真和文件大小擴展。Mao等人［33］提出了一個自適應的組合尋優(yōu)模型，以優(yōu)化待修改系數(shù)的選擇、減少移位失真。

在上述基于直方圖移位技術對量化DCT系數(shù)實施嵌入修改的方法中，涉及到的系數(shù)選擇、塊選擇和嵌入點選擇等方法基本都是通過建立相應的優(yōu)化模型來根據(jù)給定的圖像內(nèi)容設計修改模式。除了設計合理的優(yōu)化目標外，擴大尋解空間、找到更匹配的嵌入模式也是上述方法取得性能提升的主要策略之一。然而，該策略的缺點之一則是計算復雜度高、尋優(yōu)的時間代價較大。

本文提出了一個基于JPEG圖像的模塊化可逆信息隱藏方法。該方法將量化DCT系數(shù)根據(jù)塊內(nèi)相應的頻率位置劃分為多個子直方圖，并為各子直方圖自適應地確定合適的嵌入?yún)?shù)。不同于之前方法［23，27］中大范圍的遍歷搜索，本文方法考慮了現(xiàn)有求解空間之間的相似性，為不同分布的量化DCT系數(shù)生成統(tǒng)一的、小范圍解集。本文方法以自然圖片作為訓練數(shù)據(jù)集生成適量的自適應解，然后利用率失真模型篩選出最優(yōu)的通用修改模式。在嵌入時，基于模擬嵌入的結(jié)果從這些通用模式中挑選出最優(yōu)的嵌入方案。實驗結(jié)果表明，本文方法在相同嵌入容量下，相比文獻［21，22，30］可以得到更小的嵌入失真，并在文件大小保留上表現(xiàn)出與文獻［20，27］相近的性能。此外，本文方法還保持了較低的時間復雜度?？偟膩碇v，本文方法能夠在保持相近性能的情況下明顯減少時間復雜度，提升嵌入效率。

1 相關工作

本章將簡單介紹Huang等人［21］提出的基于一維直方圖的方法和Xiao等人［27］提出的基于多直方圖修改的方法。在此之前，還將對JPEG的壓縮過程進行簡述，如圖1所示。

對于給定大小為M×N的未壓縮灰度圖像，在對其像素矩陣先后進行DCT變換和量化操作后，便可以得到同樣大小的量化DCT系數(shù)矩陣。在對所得的系數(shù)矩陣進行熵編碼后，便可以得到JPEG比特流中的壓縮數(shù)據(jù)段。由于熵編碼過程是無損的，所以可以從比特流中完整地解碼出修改后的系數(shù)矩陣。這一特點使得量化DCT系數(shù)成為了可逆信息隱藏方法理想的嵌入域。

在進行DCT變換和量化時，相應的操作域都會先被分解為L個不重疊的8×8大小的系數(shù)塊，其中64L=M×N。因此，得到的量化DCT系數(shù)矩陣也可以按照其分布特點劃分為L個8×8大小的系數(shù)塊，即{X1，X2，…，XL}。在塊Xi（1≤i≤L）的64個系數(shù)中，左上角的直流（direct coefficient，DC）系數(shù)是高頻分量，因而一般保持不變以保證視覺質(zhì)量，剩余的63個系數(shù)便是AC系數(shù)，是低頻分量，可以進行輕微地修改且不會造成較大的失真。

1.1 文獻［21］方法

文獻［21］基于量化非零AC系數(shù)的修改來完成秘密信息的嵌入。對于從L個量化DCT系數(shù)塊中以之字形（zigzag）掃描順序收集到的量化AC系數(shù)序列 {x1，x2，…，xP}，其中P=M×N－L是量化AC系數(shù)的總數(shù)，可以生成一維的系數(shù)直方圖。

H（x）=#{1≤i≤P：xi=x} （1）

其中：#表示集合中的元素數(shù)量；H（x）是序列中值為x的AC系數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)。之后，在得到的一維直方圖上構(gòu)建映射，并在嵌入時根據(jù)映射將量化AC系數(shù)修改為

2.2 預設模式生成

為了在提高運行速度的同時保證嵌入性能，需要合理地選擇預設的修改模式。本文提出根據(jù)大量圖像載體上的嵌入結(jié)果來篩選出平均性能表現(xiàn)最優(yōu)的K個模式（K的取值可詳見3.1節(jié)）。生成預設模式的流程步驟如圖3所示。

首先，在挑選的訓練數(shù)據(jù)集上，使用自適應尋優(yōu)方法（采用的尋優(yōu)方法將在第3章中說明）在多個載荷下生成Q個不重復的自適應解，即{θ1，θ2，…，θQ}。之后，再評估每個自適應解在訓練數(shù)據(jù)上的平均嵌入性能，以得到相應的性能值序列{W1，W2，…，WQ}，其中Wj=avg（∑vj），avg（·）為均值求取函數(shù)，vj表示解θj在給定圖像上計算的性能值，本文定義為

其中：EDi和ECi分別表示解θj在第i個圖像直方圖上預估的嵌入損失和嵌入容量，考慮到計算復雜度，采用式（7）（8）中定義的方式進行計算。接下來， 將這Q個自適應解按照其平均性能值的升序排列。 排序后的自適應解序列滿足 W1≤…≤WQ。 最后，選擇排序后的前K個解作為預設模式，即Φi=θi，i∈{1，2，…，K}。

通過上述方法確定K個預選修改模式。需要注意的是，所提的預設模式生成方法與質(zhì)量因子（quality factor，QF）是相關聯(lián)的，即該方法將為具有不同質(zhì)量因子的JPEG圖像生成相應的預設模式。

2.3 實現(xiàn)細節(jié)

a）邊信息。在本文方法中，邊信息包含最優(yōu)的修改模式Φ，閾值T（6 bit），秘密信息和邊信息長度（log2MN bit）。在默認嵌入方和提取方共享預設模式的前提下，保存最優(yōu)修改模式時只需要保存其序號即可， 即log2K bit。因此，對于512×512大小的載體圖像，僅需要保存log2K+24 bit的邊信息。

b）數(shù)據(jù)嵌入。對于給定的已壓縮圖像I，首先對其解碼得到量化DCT系數(shù)塊，然后再劃分成L個不重疊的、大小為8×8的塊。按照之字形掃描順序收集得到量化AC系數(shù)序列{x1，x2，…，xP}，同時使用式（5）生成36個子直方圖。接著，將得到的量化AC系數(shù)序列按照塊內(nèi)零值AC系數(shù)個數(shù)的降序進行排序，即優(yōu)先修改零值系數(shù)較多的塊。然后，通過模擬嵌入的方式為K個預選修改模式生成相應的含密圖像，再基于式（10）中的優(yōu)化目標，找到最優(yōu)的修改模式Φ。

接下來，為了實現(xiàn)更高的嵌入效率，為每個AC系數(shù)計算一個相應的排序參數(shù)，即

其中：Ai表示系數(shù)xi所在頻率位置上零值AC系數(shù)的個數(shù)；Bi表示系數(shù)xi所在的8×8 系數(shù)塊內(nèi)零值AC系數(shù)的個數(shù)；α=0.3 是平衡因子，i∈{1，2，…，P}。在嵌入時，尋找一個最小的閾值T，使得在僅修改排序參數(shù)小于該閾值AC系數(shù)的情況下，依舊能夠完成給定容量的嵌入。

接著，基于得到的最優(yōu)修改模式Φ，將非零AC系數(shù)按式（9）的方式進行修改，就可以完成秘密信息的嵌入。在這之后，繼續(xù)修改第36個子直方圖中的AC系數(shù)以嵌入閾值T和最優(yōu)修改模式Φ等邊信息。在信息嵌入過程中，直方圖嵌入點設置為-1和1（修改方式見式（2））。在將修改后的量化DCT系數(shù)重新編碼并寫回到JPEG比特流中后，便得到了最終的含密圖像J。

c）數(shù)據(jù)提取與載體恢復。對于接收到的含密圖像J，與嵌入時一樣，先獲取量化AC系數(shù)序列并分類。然后再根據(jù)塊內(nèi)零值系數(shù)個數(shù)對AC系數(shù)進行降序排列。接著，恢復第36個子直方圖中的AC系數(shù)并提取出邊信息（參考式（3）（4））。然后，再根據(jù)提取出的修改模式，以式（9）的逆向修改方式對AC系數(shù)序列進行恢復，同時提取出秘密信息。將恢復后的量化DCT系數(shù)重新編碼并寫回，便可以得到原始的載體圖像I。

3 實驗結(jié)果與分析

本章首先介紹實驗配置，然后將本文方法與一系列基于JPEG圖像的可逆信息隱藏方法進行比較，包括直方圖移位方法［21］、自適應塊排序方法［22］、多直方圖修改方法［27］、二維直方圖修改方法［30］、自適應系數(shù)選擇方法［33］和基于可變長度碼映射的方法［20］。實驗中，本文方法按照2.3節(jié)中闡述的步驟實現(xiàn)，對比方法的實驗參數(shù)均參照相應論文中的建議進行設置。

主要評估的性能包含含密圖像質(zhì)量、文件大小擴展和運行時間三個方面，其中含密圖像質(zhì)量采用PSNR作為評價指標，文件大小擴展則以嵌入前后的圖像比特流長度變化為對比結(jié)果。實驗使用了從USC－SIPI數(shù)據(jù)庫中下載的八張標準的512×512大小的灰度圖像，包括Lena、baboon、airplane、Elaine、lake、boat、Barbara和peppers。除此之外，還使用了ILSVRC 2012驗證數(shù)據(jù)集中的10 000張圖片，以進一步驗證本文方法的性能。該數(shù)據(jù)集為經(jīng)典的深度學習圖像庫，曾用于ImageNet 2012競賽，包含50 000張500×375、490×500和500×500等大小的彩色圖像。上述實驗圖像均分別以60～90的質(zhì)量因子壓縮成了JPEG格式，JPEG的壓縮使用的是MATLAB軟件自帶的圖像壓縮函數(shù)。相應的對比實驗結(jié)果如表1、2和圖4（具體實驗設置將在后續(xù)依次闡述）所示。在實現(xiàn)嵌入時，為不失一般性，秘密信息被設置為等概率分布的隨機0、1比特流，用以模擬被加密后的秘密信息。

3.1 預設模式確定

在比較嵌入性能之前，先對預設模式的生成進行說明（結(jié)果如圖5、6所示）。為了兼顧數(shù)據(jù)代表性和減少時間復雜度，從ILSVRC 2012驗證數(shù)據(jù)集中選擇前1 200張圖像作為訓練數(shù)據(jù)集。將訓練數(shù)據(jù)集分為兩部分，前200張圖片用于生成備選的自適應解，后1 000張圖片用于評估各自適應解的性能值。

本文采用的自適應尋優(yōu)策略為與文獻［27］相同的貪心隨機策略，該策略可以為給定的圖像和嵌入容量確認唯一的嵌入模式（實踐中，尋優(yōu)策略可以有更多選擇，這不在本文討論范圍之內(nèi)）。在劃分出的前200張圖片上，設置步長為0.04，使嵌入容量從0.03 bpp變化到0.3 bpp，借助該自適應尋優(yōu)策略來生多個備選嵌入模式，即完成自適應解集的初始化。實踐中，將根據(jù)不同的質(zhì)量因子生成各自的自適應解集。對于質(zhì)量因子為60、70、80和90的圖像集，本文方法分別生成了321、366、410和439個自適應解。

接下來，評估各自適應解在訓練數(shù)據(jù)集上的平均性能值并選擇最優(yōu)的K個解作為預選模式。為了確定預選模式的數(shù)量，分別測試了K= 6、8、10、12、14、16、18和20時本文方法的性能表現(xiàn)。在該實驗中，以USC－SIPI數(shù)據(jù)庫中的八張標準圖片作為測試圖像，設置質(zhì)量因子QF=80，嵌入10 000 bit的秘密數(shù)據(jù)，評估本文方法在該圖像庫上的平均性能。實驗結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，當Kgt;12時，本文方法的平均性能基本相近，且在PSNR和文件大小擴展上均明顯優(yōu)于K≤12時。這說明需要足夠多的預選模式以保證解集可以適應不同圖像內(nèi)容的可逆嵌入，即通用性。考慮到實際性能和尋優(yōu)成本，在接下來的實驗中將K值設置為16。圖6中展示了部分生成的預設模式，相應頻率位置的嵌入?yún)?shù)用不同的顏色進行標記。

3.2 性能比較

首先，在USC－SIPI數(shù)據(jù)庫八張標準的512×512大小的灰度圖像上，評估本文方法在給定容量下的PSNR值。在該實驗中，比較了在各個質(zhì)量因子下嵌入10 000 bit時的PSNR。相應的實驗結(jié)果如表1所示。在對比方法中，文獻［21］是經(jīng)典的運用直方圖移位完成量化DCT系數(shù)修改的可逆信息隱藏方法。文獻［22］運用更為細致的自適應塊選擇策略。文獻［27，30］是基于DCT系數(shù)修改方法的最新成果，這兩種方法各自使用了自適應性更強的修改模式，分別為多直方圖修改和二維直方圖修改。文獻［33］則使用了自適應的系數(shù)選擇模型。

從表1可以看出，相比于文獻［21，22］，本文方法造成的質(zhì)量失真更小，其平均PSNR值提升了0.03～1.81 dB。與文獻［30］的二維修改方法相比，本文方法在PSNR的性能表現(xiàn)上也具有優(yōu)勢。在四個不同的質(zhì)量因子下，本文方法在嵌入10 000 bit后的平均PSNR分別為40.92 dB、43.58 dB、46.33 dB和50.13 dB，比文獻［30］分別提升了0.57 dB、0.80 dB、0.71 dB和0.90 dB。雖然本文方法的平均性能低于文獻［27］，但總體上差距較小。本文方法的平均PSNR值最多僅比文獻［27］低0.3 dB。這證明了采用有限的預設模式來替代大范圍的自適應搜索是可行的。此外，本文方法在部分情況下還能優(yōu)于文獻［27］，如當質(zhì)量因子為90時，在測試圖像airplane、Barbara、boat、lake和peppers上，采用本文方法得到的平均PSNR值相比文獻［27］分別增加了0.18 dB、0.15 dB、0.96 dB、0.2 dB和0.23dB。這充分說明了本文方法中預設模式的有效性。對比文獻［33］，本文方法的平均PSNR僅低了0.17 dB。

接下來，繼續(xù)在八張標準的512×512大小的灰度圖像上，評估本文方法在給定容量下的文件大小擴展，相應的結(jié)果在表2中列出。其中文獻［20］是基于可變長度碼直方圖修改的可逆信息隱藏方法。這一類方法通過直接修改JPEG比特流的方式來完成嵌入，在文件大小擴展的控制上相對來說更具優(yōu)勢。從表2可以看出，文獻［20，30］的整體表現(xiàn)更好，其次為文獻［27］，再次為本文方法。在這八幅標準圖像上，本文方法在多數(shù)情況下都可以取得比文獻［21，22］更低的文件大小擴展。在嵌入10 000 bit時，本文方法的平均文件大小擴展為13 054 bit。相比于文獻［21，22］，其值分別減少了12.4%和5.1%。這說明本文方法在文件大小保留這一性能上具備可接受的表現(xiàn)。而相比于另外三個較優(yōu)的方法［20，27，30］，本文方法也具備與其相比較的性能。從平均文件大小擴展來看，本文方法僅比這三個方法多了998 bit、386 bit和554 bit，差距不大。此外，在質(zhì)量因子為80的情況下，本文方法也能取得比文獻［20］更優(yōu)的性能表現(xiàn)。在該情況下，本文方法平均文件大小擴展為12 521 bit，相比文獻［20］減少了2 350 bit。此外，綜合各圖像上的結(jié)果不難看出，本文方法在文件大小擴展上的性能表現(xiàn)大體上較為貼近文獻［27］，相應的差距基本可以保持在400 bit左右。

為了更好地驗證本文方法的性能，還在ILSVRC 2012圖像庫上進一步比較本文方法和文獻［21，27］在給定容量下的PSNR與文件大小擴展。實驗中，從ILSVRC 2012驗證數(shù)據(jù)集中選擇前10 000張圖像，并將其轉(zhuǎn)換成灰度圖像后以質(zhì)量因子QF=80進行壓縮。然后在嵌入率為0.04 bpp的情況下比較相應的實驗結(jié)果（圖4）。相比于文獻［21］，本文方法在多數(shù)情況下可以取得較高的PSNR和較小的文件大小。在這10 000幅測試圖像上，本文方法的PSNR增益基本可以維持在0.5～3 dB，平均PSNR增益為1.54 dB。在文件大小上，本文方法大多數(shù)情況下可以減少1 000～3 000 bit不等。相比于文獻［27］，本文方法也可以取得相似的性能表現(xiàn)。多數(shù)情況下，本文方法與文獻［27］在PSNR上的差距維持在0.2 dB左右。在文件大小上，文獻［27］所取得的性能優(yōu)勢總體上沒有過于明顯，其增益多數(shù)維持在1 000 bit以下，平均僅比本文方法減少了982 bit。此外，本文方法在21%的圖像上還能取得更低的文件大小擴展，最多可以減少2 416 bit。

3.3 時間復雜度

本文方法采用了模塊化的嵌入模式，以在保持嵌入性能的同時降低計算復雜度。對于給定的JPEG圖像，本文模塊化方法只需要從K個預設模式中選擇最優(yōu)的一個，不需要大范圍地遍歷眾多可能性。因此，本文方法的計算復雜度為O（K）。當選擇K=16時，相應的計算復雜度僅為O（24），可以在較短的時間內(nèi)完成尋優(yōu)。在3.0 GHz i5－7400 CPU和8 GB RAM的筆記本電腦上用MATLAB軟件實現(xiàn)本文方法，相應的平均運行時間為3.56 s。結(jié)合表1、2可以證實，本文方法能夠以較小的尋優(yōu)代價取得和最新的可逆方法相近的自適應嵌入效果。

3.4 安全性分析

為了確保嵌入載體的可逆恢復，可逆信息隱藏方法一般要求傳輸信道是安全可靠的。對于嵌入的秘密信息，本文方法借助加密算法確保其安全性。在嵌入時，秘密信息由密鑰key1加密成比特流EM，其內(nèi)容的安全性也由密鑰key1保護。之后，使用密鑰key2對加密后的秘密信息做哈希處理，得到信息完整碼（message integrity code，MIC），并將其隱藏到JPEG圖像的頭文件中當作指紋信息。收發(fā)雙方共享所有的密鑰。在接收方，基于提取出的加密信息EM和密鑰key2再次生成信息完整碼MIC，通過對比MIC和頭文件中提取出MIC′是否一致，便可確認秘密信息是否被竄改。

4 結(jié)束語

本文提出了一個用于JPEG圖像的模塊化可逆信息隱藏方法。在該方法中，為基于多直方圖修改的自適應嵌入方式設計了通用的嵌入?yún)?shù)集合?；诖罅壳度胼d體上的分析結(jié)果，將原有復雜、繁多的自適應解集縮減為固定、小規(guī)模的樣本空間。在嵌入時，依據(jù)真實的嵌入模擬結(jié)果，可以準確、快速地為每個嵌入模塊匹配最適合的量化DCT系數(shù)修改方式。相比于多個基于JPEG圖像的可逆信息隱藏方法，本文方法可以在PSNR增強、文件大小保持和嵌入效率提升上取得更優(yōu)的平衡。從實驗結(jié)果來看，本文方法以較低的尋優(yōu)代價，取得了優(yōu)于一般方法的視覺質(zhì)量，并且在文件大小保留上也有著與最新方法相近的性能表現(xiàn)。

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收稿日期：2023－06－05；修回日期：2023－08－16 基金項目：國家自然科學基金資助項目（U22A2030，U20A20174，61872128）

作者簡介：張成（1995—），男，江蘇連云港人，博士，主要研究方向為可逆信息隱藏；歐博（1985—），男（通信作者），湖南株洲人，副教授，博導，博士，主要研究方向為可逆信息隱藏及其相關研究（oubo@hnu.edu.cn）；廖鑫（1985—），男，湖南長沙人，教授，博導，博士，主要研究方向為信息隱藏、多媒體取證.