測(cè)量固體和液體的密度

[實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)]

1. 實(shí)驗(yàn)原理：[ρ=mV]。

2. 實(shí)驗(yàn)方案：

（1）測(cè)密度大于水的不規(guī)則較小固體密度：①用天平測(cè)出待測(cè)固體質(zhì)量m；②在量筒中倒入適量的水，讀出量筒的示數(shù)V1；③將固體用細(xì)線拴住浸沒在盛水量筒中，讀出量筒的示數(shù)為V2；④固體的密度[ρ=mV2-V1]。

（2）取樣法測(cè)液體密度：①在燒杯中倒入適量的待測(cè)液體，用天平測(cè)出液體和燒杯的總質(zhì)量m1；②將燒杯中的液體倒入量筒中一部分，讀出量筒中液體的體積V；③用天平測(cè)出燒杯和剩余液體的總質(zhì)量m2；④液體的密度[ρ=m1-m2V]。

[實(shí)驗(yàn)拓展]

1. 不合理實(shí)驗(yàn)方案的評(píng)估

（1）在測(cè)不規(guī)則固體密度時(shí)，若先測(cè)物體的體積，再測(cè)物體的質(zhì)量，因物體附著水，測(cè)得固體質(zhì)量偏大，導(dǎo)致測(cè)得固體密度偏大。

（2）非取樣法測(cè)量液體的密度：①若先測(cè)量質(zhì)量，后測(cè)量體積，則會(huì)因?yàn)闊瓋?nèi)的液體不能全部倒入量筒中（燒杯內(nèi)壁會(huì)沾有液體），導(dǎo)致所測(cè)量液體的體積偏小，密度測(cè)量值會(huì)偏大；②若先測(cè)量體積，后測(cè)量質(zhì)量，則會(huì)因?yàn)榱客矁?nèi)的液體不能全部倒入燒杯中（量筒內(nèi)壁會(huì)沾有液體），導(dǎo)致所測(cè)量液體的質(zhì)量偏小，密度測(cè)量值偏小。

2. 固體體積的常用測(cè)量方法

（1）柱體：用刻度尺測(cè)出邊長，然后利用[V=Sh]求體積。

（2）密度大于水的不規(guī)則較小固體：用排水法測(cè)體積。

（3）密度小于水的不規(guī)則較小固體：用墜沉法和針壓法測(cè)體積。

（4）密度大于水的不規(guī)則較大固體：用溢水法或補(bǔ)水法測(cè)體積。

①溢水法：將溢水杯中裝滿水，把固體放入溢水杯中使其浸沒，同時(shí)用燒杯盛接溢出的水，然后用量筒測(cè)得溢出水的體積V水，則固體體積V = V水。

②補(bǔ)水法：使物體浸沒在水中，在水面處作標(biāo)記，取出物體，加水至標(biāo)記處，則物體的體積等于加入水的體積，該方法測(cè)得的體積值偏大。

3. 缺少量筒時(shí)有關(guān)液體密度的測(cè)量

借助水利用等體積法測(cè)液體密度：①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m0；②在燒杯中裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m1；③把燒杯中的水倒盡，再裝滿待測(cè)液體，用天平測(cè)出燒杯和待測(cè)液體的總質(zhì)量為m2；④所測(cè)液體密度表達(dá)式[ρ=m2-m0m1-m0ρ水]（[ρ水]已知）。

[能力提升]

例1 用天平和量筒測(cè)量某種飲料的密度。

（1）將天平放在水平臺(tái)上，游碼歸零，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，如圖1所示，則應(yīng)將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)使天平平衡。

（2）如圖2所示，測(cè)得燒杯和飲料的總質(zhì)量為_________g；向量筒中倒入部分飲料，如圖3所示，量筒中飲料的體積為_________mL；用天平測(cè)得燒杯和剩余飲料的總質(zhì)量為40 g，則飲料的密度為_________kg/m3。

（3）只利用天平、兩個(gè)完全相同的空燒杯和適量的水也能測(cè)量出飲料的密度，步驟如下：

①調(diào)好天平，測(cè)出一個(gè)燒杯的質(zhì)量m0；

②將一個(gè)燒杯裝入適量的水，測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量m1；

③另一個(gè)燒杯裝同樣高度的飲料，測(cè)出燒杯和飲料的總質(zhì)量m2；

則燒杯內(nèi)飲料的體積V =__________，密度ρ "= _________。（兩空均用已知量的字母表示，ρ水已知。）

答案：（1）左 （2）71.2 30 1.04 × 103 （3）[m1-m0ρ水] [m2-m0m1-m0ρ水]

[綜合實(shí)踐]

例2 遼寧阜新有“瑪瑙之都”的美譽(yù)。小新為了解瑪瑙石的密度，將兩塊不同大小的瑪瑙石帶到實(shí)驗(yàn)室，準(zhǔn)備用天平、量筒、燒杯和水等器材進(jìn)行如下操作：

（1）小新用正確的方法測(cè)小瑪瑙石的質(zhì)量時(shí)，所用的砝碼及游碼的位置如圖4甲所示，其質(zhì)量為 g。

（2）將小瑪瑙石放入裝有40 mL水的量筒中后，液面位置如圖4乙所示，則小瑪瑙石的體積為 cm3。根據(jù)公式_________，計(jì)算出小瑪瑙石的密度是_________kg/m3。

（3）小新想用同樣方法測(cè)出大瑪瑙石的密度，當(dāng)他用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，發(fā)現(xiàn)大瑪瑙石不能直接放入量筒，于是聰明的小新進(jìn)行了如圖4丙所示的操作：

①將大瑪瑙石浸沒在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石；

②在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1，用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處；

③記下量筒中剩余水的體積為V2；

④大瑪瑙石的密度表達(dá)式為ρ瑪瑙 = _________（用物理量符號(hào)表示）；

⑤此方法測(cè)出大瑪瑙石的密度可能比實(shí)際密度_________（選填“偏大”或“偏小”）。

解析：（1）由圖4甲可知，橫梁標(biāo)尺的分度值是0. 2 g，金屬塊的質(zhì)量m = 50 g + 5 g + 3 g = 58 g。

（2）將小瑪瑙石放入裝有40 mL水的量筒中后，液面位置如圖4乙所示，量筒的分度值是4 mL，量筒中水和小瑪瑙石的體積為V2 = 60 mL，小瑪瑙石的體積V = V2 - V1 = 60 mL - 40 mL = 20 mL = 20 cm3，則小瑪瑙石的密度[ρ=mV=58 "g20 "cm3] = 2.9 g/cm3 = 2.9 × 103 kg/m3。

（3）用天平測(cè)出大瑪瑙石的質(zhì)量m后，將大瑪瑙石浸沒在裝有水的燒杯中，標(biāo)記水面位置后取出瑪瑙石。在量筒中裝入適量水，記下水的體積為V1。用量筒往燒杯中加水至標(biāo)記處，記下量筒中剩余水的體積為V2。大瑪瑙石的體積等于加入水的體積，即V1 - V2。大瑪瑙石的密度[ρ瑪瑙=mV1-V2]。取出瑪瑙石帶出了部分水，因而添加的水的體積比瑪瑙石的體積大，根據(jù)[ρ=mV]知，測(cè)量的密度偏小。

答案：（1）58 （2）20 [ρ=mV] 2.9 × 103 （3）④[mV1-V2] ⑤偏小