永磁同步電動(dòng)機(jī)的分層多目標(biāo)優(yōu)化研究

王聰，王鐵

摘要：為保證電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中有更大的輸出轉(zhuǎn)矩、更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩，以輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，以電動(dòng)機(jī)的8個(gè)基本參數(shù)為優(yōu)化對象，研究了一種基于靈敏度分析的分層多目標(biāo)優(yōu)化方法，針對靈敏度指數(shù)高的參數(shù)采用BBD設(shè)計(jì)配合進(jìn)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其余變量采用DOE法配合進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：基于此優(yōu)化方法，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到大幅削弱，驗(yàn)證了該永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化方案的合理性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動(dòng)機(jī)；有限元；靈敏度分析；多目標(biāo)優(yōu)化

永磁同步電動(dòng)機(jī)以永磁體作為勵(lì)磁材料，由于其具有效率高、功率密度高的優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。但電動(dòng)機(jī)在定子齒和轉(zhuǎn)子磁極的相互作用下會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，不僅會(huì)降低系統(tǒng)控制精度，還會(huì)帶來振動(dòng)和噪聲[2]。楊金歌等[3]采用定子齒上開設(shè)輔助槽使齒槽轉(zhuǎn)矩減少了37.2%。高鋒陽等[4]采用中心部分分段的永磁體結(jié)構(gòu)降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。黃厚佳等[5]驗(yàn)證了單磁極加長對降低齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。探索結(jié)構(gòu)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響時(shí)，與優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合能夠揭示結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，有助于尋找最優(yōu)方案，王曉遠(yuǎn)等[6]將進(jìn)化策略引進(jìn)到永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，齒槽轉(zhuǎn)矩減小了81.7%，電磁平均轉(zhuǎn)矩增大了5.3%。

本文以電動(dòng)機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，利用敏感度分析對電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)進(jìn)行分層后，針對顯著優(yōu)化變量利用進(jìn)化算法配合BBD法進(jìn)行第一層優(yōu)化，普通優(yōu)化變量則采用進(jìn)化算法配合DOE法進(jìn)行第二層優(yōu)化，經(jīng)過兩層優(yōu)化得到了最佳方案。

IPMSM的結(jié)構(gòu)

本文對一臺(tái)12極18槽的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究?；谟邢拊?，IPMSM的初始方案仿真得到平均輸出轉(zhuǎn)矩為119.90N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為17.86%，齒槽轉(zhuǎn)矩為1.72N·m。其電磁模型如圖1所示。

優(yōu)化目標(biāo)及變量的確定

1.優(yōu)化目標(biāo)

本文主要研究電動(dòng)機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩Tavg、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Trip及齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog，因此對電動(dòng)機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)表示為：[max （Tavg） ，min （Trip） ，min （Tcog） ]。

2.優(yōu)化變量

為保證電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中有更大的平均輸出轉(zhuǎn)矩、更小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及齒槽轉(zhuǎn)矩，選擇優(yōu)化的變量及取值范圍見表1。

3.靈敏度分析

優(yōu)化參數(shù)較多，直接計(jì)算會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算效率。因此采用靈敏度分析對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行分層，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的分層優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的單一和綜合靈敏度指數(shù)見表2。

電動(dòng)機(jī)的多目標(biāo)分層優(yōu)化

為減小計(jì)算復(fù)雜度，根據(jù)綜合靈敏度指數(shù)G（xi）將所有優(yōu)化變量分為兩層，其中G（x i）≥0.3為第一層，采用響應(yīng)面法的BBD設(shè)計(jì)和EA配合的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。0＜G（xi）＜0.3為第二層，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE與EA配合的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。多目標(biāo)分層優(yōu)化流程如圖2所示。

1.基于BBD和EA的第一層優(yōu)化

第一層有3個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)水平包含三個(gè)水平，試驗(yàn)設(shè)計(jì)表見表3。

通過對比定位第1 3 組數(shù)據(jù)即B s 0= 2 . 5 m m、MagW=34mm、aaa=30°相對理想，可在此基礎(chǔ)上大大縮小優(yōu)化參數(shù)的設(shè)定范圍。進(jìn)一步通過EA算法尋找參數(shù)的更優(yōu)解。設(shè)定算法族群數(shù)和族群代數(shù)分別為40和50，母系選擇方式為pareto，個(gè)數(shù)為20，交叉點(diǎn)為4個(gè)，交叉方式為Multipoint，變異方式為Self adaptive。得到的2D及3D散點(diǎn)圖如圖4所示，綜合考慮選擇第101個(gè)pareto front點(diǎn)作為優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，其值為Bs0=2.691 12mm、MagW=34.255 7mm、aaa=30.125°，該情況下Tavg=128.66N·m、Trip=10.93%、Tcog=0.94N·m。

2.基于DOE和EA的第二層優(yōu)化

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第二層優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)包含5個(gè)因子和4個(gè)水平，因此DOE正交試驗(yàn)被設(shè)計(jì)用來采集樣本點(diǎn)，優(yōu)化參數(shù)的水平見表4，基于16組試驗(yàn)得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)正交試驗(yàn)仿真結(jié)果，設(shè)定小的優(yōu)化參數(shù)范圍，利用EA算法進(jìn)一步優(yōu)化，得到的仿真結(jié)果如圖6所示的2D及3D散點(diǎn)圖，最優(yōu)點(diǎn)的平行坐標(biāo)系如圖7所示。

經(jīng)過分析優(yōu)化參數(shù)取值為：Hs0=1.764 75mm、Rib=5.456 26mm、Hs2=32.324 4mm、Bri=1.497 28mm、Hs1=1.453 89mm。最終優(yōu)化結(jié)果為：Tavg=129.32N·m、Trip=10.69%、Tcog=0.93N·m。

原模型（ORI）、基于BBD和EA的第一次優(yōu)化后模型（BBDEA）、基于DOE和EA的第二次優(yōu)化后模型（DOEEA）的優(yōu)化參數(shù)見表5。三個(gè)模型的優(yōu)化結(jié)果對比見表6。

如圖8所示，經(jīng)過兩層優(yōu)化對比發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)機(jī)在原模型的基礎(chǔ)上輸出轉(zhuǎn)矩提升7.9%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了45.9%，齒槽轉(zhuǎn)矩降低45.9%，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性，提升了電動(dòng)機(jī)的性能。

結(jié)語

本文以12極18槽IPMSM為研究對象，針對所選對電動(dòng)機(jī)性能影響較大的8個(gè)參數(shù)，基于靈敏度分析法根據(jù)綜合靈敏度指數(shù)進(jìn)行分層，敏感度較高的三個(gè)參數(shù)采取BBD結(jié)合EA的優(yōu)化方法進(jìn)行第一層優(yōu)化。相較原方案，輸出轉(zhuǎn)矩提高7.3%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低38.8%，齒槽轉(zhuǎn)矩降低45.3%，電動(dòng)機(jī)性能得到提高，再此基礎(chǔ)上采取DOE結(jié)合EA的優(yōu)化方法進(jìn)行第二層優(yōu)化，最終兩層優(yōu)化后相較原方案輸出轉(zhuǎn)矩提升7.9%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了40.1%，齒槽轉(zhuǎn)矩降低45.9%，所提優(yōu)化方法對于提高電動(dòng)機(jī)性能有效。

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