高中生數(shù)學(xué)建模能力內(nèi)部影響因素分析及教學(xué)探究

廖南林

【摘? 要】? 本文旨在通過對高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素進行分析，探究相應(yīng)的教學(xué)方法.研究發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)建模能力的形成受到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能、思維方式與學(xué)科思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣等多個方面的內(nèi)部因素的影響.為了提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，本文提出了個性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法和策略.本研究對于促進高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升具有一定的理論和實踐價值.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)建模；內(nèi)部影響因素；個性化教學(xué)

1? 引言

數(shù)學(xué)建模能力是現(xiàn)代社會對人才的重要需求之一.作為一種綜合運用數(shù)學(xué)知識和技能解決實際問題的能力，數(shù)學(xué)建模不僅為學(xué)生提供了更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和原理的機會，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維、問題解決能力和實踐能力.然而，現(xiàn)實情況表明，許多高中生在數(shù)學(xué)建模方面表現(xiàn)出較低的水平，這引起了廣泛關(guān)注.

研究高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素對于制定有效的教學(xué)策略和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有重要意義.了解這些內(nèi)部因素可以幫助教師和教育管理者更好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，設(shè)計適合他們的教學(xué)方法，進而提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，并為他們未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).

基于對內(nèi)部影響因素的深入理解，本研究將提出一系列教學(xué)方法和策略，如個性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)等，以促進高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升.最后，通過教學(xué)實踐和案例分析來驗證這些教學(xué)方法的有效性，并探討未來研究和教學(xué)的發(fā)展方向.

通過本研究的開展，我們旨在為高中生數(shù)學(xué)建模能力的提升提供理論支持和實踐指導(dǎo)，推動數(shù)學(xué)教育邁向創(chuàng)新的道路，培養(yǎng)更多具備數(shù)學(xué)建模能力的優(yōu)秀人才，以適應(yīng)現(xiàn)代社會的需求.[[1]]

2? 數(shù)學(xué)建模能力的概念和要素

2.1? 數(shù)學(xué)建模能力的定義

數(shù)學(xué)建模能力是指個體在解決實際問題時運用數(shù)學(xué)知識和技能進行建模、分析和求解的能力.數(shù)學(xué)建模是一種復(fù)雜的思維過程，它要求個體能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法對模型進行定量分析和求解，最終得出能夠解釋問題本質(zhì)和提供合理決策的結(jié)果.

數(shù)學(xué)建模能力的核心是運用數(shù)學(xué)知識和技能解決實際問題的能力，但不僅僅局限于計算和處理數(shù)學(xué)式子的能力，還包括對問題的深入理解、分析和抽象能力，以及將數(shù)學(xué)概念和原理應(yīng)用于實際情境的能力.

2.2? 數(shù)學(xué)建模能力的要素及特征

數(shù)學(xué)建模能力是一個復(fù)合性的能力，包括多個要素和特征.

2.2.1? 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能是數(shù)學(xué)建模的基石.它涵蓋了數(shù)學(xué)的各個分支，如代數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計等，以及數(shù)學(xué)的運算和符號運用能力.具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能對于進行數(shù)學(xué)建模過程中的問題分析、模型構(gòu)建和求解至關(guān)重要.

2.2.2?? 創(chuàng)新思維與問題解決能力

數(shù)學(xué)建模需要個體具備創(chuàng)新思維和問題解決能力.創(chuàng)新思維包括發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、構(gòu)建模型和設(shè)計算法等能力，而問題解決能力包括問題分解、抽象建模、合理假設(shè)和準確求解等能力.這些能力使個體能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決復(fù)雜的實際問題.

2.2.3? 實踐能力與應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模能力離不開實踐和應(yīng)用.個體需要具備實踐能力，即能夠通過觀察、實驗和數(shù)據(jù)采集等手段獲取問題所需的信息，并將其應(yīng)用于問題的建模和求解過程中.同時，個體還需要具備將數(shù)學(xué)建模結(jié)果應(yīng)用于實際問題解決和決策的能力.

2.2.4? 溝通與表達能力

數(shù)學(xué)建模不僅僅是個體內(nèi)部的思維過程，還需要進行與他人的溝通和交流.溝通與表達能力是數(shù)學(xué)建模中重要的要素，個體需要能夠清晰地表達問題的假設(shè)、模型和解決方案，并與他人進行有效的溝通和合作.

2.2.5?? 反思與學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)建模是一個不斷反思和學(xué)習(xí)的過程.個體需要具備對建模過程的反思能力，能夠評估模型的合理性和求解結(jié)果的可靠性，并能從實踐中不斷學(xué)習(xí)和改進自己的建模能力.

數(shù)學(xué)建模能力是一個復(fù)雜的綜合能力，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能、創(chuàng)新思維與問題解決能力、實踐能力與應(yīng)用能力、溝通與表達能力以及反思與學(xué)習(xí)能力等要素.培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力需要綜合考慮這些要素，并設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法和策略來促進其全面發(fā)展.[[2]]

3? 高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部影響因素

3.1? 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能是高中生數(shù)學(xué)建模能力的重要內(nèi)部因素.它涵蓋了對數(shù)學(xué)概念的理解與運用以及數(shù)學(xué)運算與符號運用能力.

3.1.1? 數(shù)學(xué)概念的理解與運用

高中生需要深刻理解數(shù)學(xué)的基本概念，包括代數(shù)、幾何、函數(shù)、概率與統(tǒng)計等方面.他們應(yīng)該能夠?qū)⑦@些概念靈活運用于建模過程中，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能夠根據(jù)模型的需求進行合理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算.

3.1.2? 數(shù)學(xué)運算與符號運用能力

高中生應(yīng)具備較強的數(shù)學(xué)運算和符號運用能力.這包括小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、指數(shù)、對數(shù)等數(shù)學(xué)運算的靈活應(yīng)用，以及各種數(shù)學(xué)符號的正確使用.這些運算和符號的掌握對于建模過程中的計算和推導(dǎo)至關(guān)重要.[[3]]

3.2? 思維方式與學(xué)科思維

思維方式和學(xué)科思維是高中生數(shù)學(xué)建模能力的另一個重要內(nèi)部因素.它涵蓋了抽象思維能力和邏輯思維與推理能力.

3.2.1? 抽象思維能力

抽象思維能力是高中生進行數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵.他們需要具備將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力，從而找到問題的本質(zhì)，并能夠根據(jù)模型進行問題求解和分析.抽象思維能力可以通過數(shù)學(xué)問題的拓展和推廣、數(shù)學(xué)實例的分析和探索等方式培養(yǎng).

3.2.2? 邏輯思維與推理能力

邏輯思維與推理能力對于高中生進行數(shù)學(xué)建模至關(guān)重要.他們需要能夠運用嚴密的邏輯推理來解決建模過程中的復(fù)雜問題，包括問題分析、模型構(gòu)建和解決方案的驗證與論證等.邏輯思維與推理能力的培養(yǎng)可以通過進行數(shù)學(xué)證明、邏輯思維訓(xùn)練和問題解析等方式進行.

3.3? 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度與數(shù)學(xué)興趣是高中生數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)部因素之一.它包括自主學(xué)習(xí)與積極參與以及對數(shù)學(xué)的認知和興趣.

3.3.1? 自主學(xué)習(xí)與積極參與

高中生應(yīng)該具備自主學(xué)習(xí)和積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度.他們需要主動獲取數(shù)學(xué)知識和技能，善于利用各種學(xué)習(xí)資源，并能夠在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、探索解決方案.同時，積極參與課堂討論和團隊合作等活動，培養(yǎng)他們的合作精神和解決實際問題的能力.

3.3.2? 對數(shù)學(xué)的認知和興趣

高中生對數(shù)學(xué)的認知和興趣直接影響著他們在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn).積極的數(shù)學(xué)認知可以增強他們對數(shù)學(xué)建模意義的理解，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情.鼓勵高中生參加數(shù)學(xué)建模競賽、拓展數(shù)學(xué)閱讀以及開展數(shù)學(xué)實驗等活動，可以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)造力.

4? 教學(xué)方法與策略

4.1? 個性化教學(xué)

個性化教學(xué)是一種根據(jù)學(xué)生的個體特點和學(xué)習(xí)需求進行差異化指導(dǎo)的教學(xué)方法.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以通過了解每個學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣愛好，為他們提供個性化的學(xué)習(xí)方式.這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.

4.2? 情境化教學(xué)

情境化教學(xué)是一種將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合的教學(xué)方法.通過將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于實際問題或情境中，讓學(xué)生親身體驗和感受數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用.教師可以設(shè)計豐富的情境活動、案例分析和模擬實驗等，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、運用數(shù)學(xué)知識和技能解決問題.

4.3? 合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團隊合作和問題解決能力的重要教學(xué)策略.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以組織學(xué)生進行小組合作，共同解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互交流和分享思路、討論和辯論問題，培養(yǎng)他們的合作意識和團隊精神.項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)則是通過給學(xué)生真實的項目任務(wù)，讓他們在實踐中運用數(shù)學(xué)建模進行探究和解決問題，培養(yǎng)他們的實踐能力和創(chuàng)新思維.[[4]]

4.4? 提供實踐機會和資源支持

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)該提供充分的實踐機會和資源支持.這包括組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、開展數(shù)學(xué)實驗、實地考察和數(shù)據(jù)采集等活動，讓學(xué)生在實際問題中進行建模實踐，增強他們的實踐能力和應(yīng)用能力.此外，教師還應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)建模教材、案例庫、模型軟件和計算工具等，幫助學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)建模過程中的模型構(gòu)建和求解.

針對高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，教師可以采用個性化教學(xué)、情境化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法和策略.同時，提供實踐機會和資源支持也是非常重要的.這些方法和策略有助于激發(fā)學(xué)生的興趣、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力，進而提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.教師在教學(xué)過程中應(yīng)靈活運用這些方法和策略，并不斷進行反思和改進，以促進學(xué)生全面發(fā)展.[[5]]

5? 結(jié)論與展望

5.1? 研究結(jié)論總結(jié)

本研究旨在探討高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教學(xué)方法與策略.通過對現(xiàn)有研究和教學(xué)實踐的綜合分析，得出以下結(jié)論：

首先，個性化教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，能夠根據(jù)學(xué)生的不同特點和需求提供個性化的學(xué)習(xí)資源和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力.

其次，情境化教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，讓學(xué)生在實踐中體驗和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模.通過情境化教學(xué)，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)在實際問題中的作用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力.

此外，合作學(xué)習(xí)和項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團隊合作和問題解決能力的有效策略.學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)可以相互交流和分享思路，培養(yǎng)他們的合作意識和團隊精神.項目驅(qū)動式學(xué)習(xí)則能夠讓學(xué)生在實踐中運用數(shù)學(xué)建模進行探究和解決問題，培養(yǎng)他們的實踐能力和創(chuàng)新思維.

最后，教師還應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)建模教材、案例庫和計算工具等，幫助學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)建模的模型構(gòu)建和求解.

5.2? 研究存在的不足和展望

盡管本研究對高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的教學(xué)方法與策略進行了初步探討，但仍然存在一些不足之處需要進一步研究和改進：

首先，本研究的樣本選擇范圍有限，僅側(cè)重于特定地區(qū)或?qū)W校的實踐案例.未來的研究可以擴大樣本范圍，涵蓋更多地區(qū)和學(xué)校，以增加研究的代表性和普適性.

其次，本研究主要側(cè)重于教學(xué)方法和策略的探討，對于課程設(shè)計和評價體系等方面的研究較少.未來的研究可以進一步探索如何設(shè)計整合性的數(shù)學(xué)建模課程，以及如何建立科學(xué)有效的評價體系，全面促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展.

此外，本研究的教學(xué)效果評價主要側(cè)重于定性分析，缺乏定量數(shù)據(jù)的支持.未來的研究可以結(jié)合定量研究方法，采用問卷調(diào)查、實驗設(shè)計等手段，量化評估不同教學(xué)方法對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響，提供更加可靠和客觀的數(shù)據(jù)支持.

最后，本研究未涉及教師角色和能力培養(yǎng)的探討.教師是教學(xué)的核心，他們的專業(yè)知識和教學(xué)能力對于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)至關(guān)重要.未來的研究可以關(guān)注教師的角色定位和培養(yǎng)途徑，提供相應(yīng)的教師培訓(xùn)和支持，為他們更好地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供保障.

參考文獻：

[1]魏志松.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)策略[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2022（21）：89-91.

[2]陳國鴻.談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力培養(yǎng)之道[J].教師，2021（04）：47-48.

[3]周鋒.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（18）：135-136.

[4]楊益鋒.關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)生建模能力提升的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（12）：6.

[5]孫先進.高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象、邏輯、建模、運算能力的方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（19）：79-80+82.