近鉆頭鉆壓和扭矩的高精度溫度補(bǔ)償方法

董添奇 楊旭輝

獲取近鉆頭工程參數(shù)對于鉆井安全生產(chǎn)具有十分重要的意義。隨著技術(shù)的發(fā)展，地面間接測量技術(shù)已無法滿足實(shí)際鉆井需求，通過井下直接測量的方式獲取實(shí)時(shí)的鉆壓扭矩等參數(shù)是當(dāng)前主要研究方向。為此，根據(jù)應(yīng)變測量原理，提出了井下鉆壓扭矩參數(shù)測量的應(yīng)變片粘貼方案和電橋測量方案。試驗(yàn)研究表明，機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的應(yīng)變與外載之間存在非線性關(guān)系，并且在高溫環(huán)境下非線性誤差更加突出。為了提高測量數(shù)據(jù)的精度，通過簡化溫度、壓力和電橋輸出電壓之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，利用耦合多項(xiàng)式變換矩陣對機(jī)械結(jié)構(gòu)自身引起的變形誤差進(jìn)行軟件補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法使直接計(jì)算應(yīng)變片受力的平均絕對誤差從2.140 33 kPa降低為0.277 39 kPa，降低了約87%。該方法有效地減小了測量近鉆頭鉆壓和扭矩的誤差。

近鉆頭工程參數(shù)測量；應(yīng)變片；軟件補(bǔ)償；鉆具變形；惠斯通電橋；鉆壓；扭矩

A High-Precision Temperature Compensation Method

for Near-Bit WOB and Torque

Obtaining near-bit engineering parameters is of great significance for safe drilling.With the development of technology，the surface indirect measurement technology can no longer meet the actual drilling needs，and obtaining real-time parameters such as WOB and torque through downhole direct measurement are currently the main research direction.In the paper，based on the principle of strain measurement，a strain gauge sticking scheme and an electric bridge measurement scheme for measuring the downhole WOB and torque parameters were proposed.The experimental study shows that there is a nonlinear relation between the strain of mechanical structure itself and external load，and the nonlinear error is more prominent in hot environment.In order to improve the accuracy of measurement data，by means of simplifying the relationship between temperature，pressure and electric bridge output voltage，a mathematical model was built，and a coupling polynomial transformation matrix was used to conduct software compensation on the deformation error caused by the mechanical structure itself.The experimental results show that this method reduces the mean absolute error of directly calculating the force on strain gauges from 2.140 22 kPa to 0.277 39 kPa，a decrease of about 87%.This method effectively reduces the errors in measuring near-bit WOB and torque.

near-bit engineering parameter measurement；strain gauge；software compensation；drilling tool deformation；Wheatstone bridge；WOB；torque

0 引 言

近鉆頭工程參數(shù)能夠反映鉆柱和鉆頭工作時(shí)的受力狀況，尤其是鉆壓和扭矩參數(shù)的精確測量，對預(yù)防卡鉆、評估彎矩、提高井眼軌跡的精確度以及減少狗腿度都具有重要意義。傳統(tǒng)測量方式是通過地面測量儀器所獲數(shù)據(jù)去推算鉆頭附近的工程參數(shù)，然而大量事實(shí)和數(shù)據(jù)表明，這種間接測量的數(shù)據(jù)較實(shí)際有很大的差別。因此，研究隨鉆直接測量的近鉆頭工程參數(shù)對降低鉆井風(fēng)險(xiǎn)和事故，提升鉆井效率具有重要意義［1-5］。

眾多學(xué)者對近鉆頭工程參數(shù)測量技術(shù)做了研究。姜海龍等［2］研制的隨鉆測量設(shè)備能同時(shí)對鉆壓、扭矩等8個(gè)工程參數(shù)進(jìn)行測量，但僅在試驗(yàn)條件下證明了鉆壓、扭矩載荷與電橋測量數(shù)據(jù)之間存在良好的線性關(guān)系，未考慮實(shí)測過程中的數(shù)據(jù)誤差；耿艷峰等［6］認(rèn)為國內(nèi)井下參數(shù)測量以地層信息特性參數(shù)為主，缺少對鉆井工程參數(shù)測量的測量技術(shù)研究，其文章詳細(xì)論述了基于電阻式應(yīng)變片的近鉆頭工程參數(shù)測量技術(shù)；王德桂等［7］通過模擬仿真，對鉆柱進(jìn)行受力分析，詳述了應(yīng)變梁上徑向力大小和方向的測量及表示方法，優(yōu)化了應(yīng)變梁上應(yīng)變片的粘貼方式；胡澤等［8］采用四應(yīng)變片全橋電路對鉆壓、扭矩等參數(shù)進(jìn)行隨鉆測試，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該方法可行。

為盡可能消除測量誤差，軟件上可通過數(shù)字濾波去除部分噪聲，或通過硬件的方式在橋臂上串并電阻網(wǎng)絡(luò)或者橋外串并聯(lián)熱敏電阻元件進(jìn)行補(bǔ)償［9］。雖然硬件溫度補(bǔ)償方法具有較好的動態(tài)響應(yīng)特性，但是應(yīng)變片零點(diǎn)和靈敏度溫度漂移差異性較大，所以在實(shí)際的調(diào)試過程中過于復(fù)雜，需要操作人員具有較高的經(jīng)驗(yàn)水準(zhǔn)，不適合批量化工程應(yīng)用［10］。軟件補(bǔ)償基于數(shù)字信號處理技術(shù)，能簡單靈活地應(yīng)用在不同的場景，是當(dāng)前主流的溫度補(bǔ)償手段［11］。

筆者分析應(yīng)變片的測量原理，設(shè)計(jì)了適用于近鉆頭扭矩和鉆壓測量的應(yīng)變片粘貼方式，研究惠斯通電橋輸出電壓與溫度的關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型，最后通過軟件補(bǔ)償?shù)姆绞教岣呓@頭鉆壓和扭矩的測量精度。研究結(jié)果可有效減小測量近鉆頭鉆壓和扭矩的誤差。

1 應(yīng)變片測量原理和應(yīng)變片的粘貼方法與誤差分析

1.1 應(yīng)變片測量原理與近鉆頭測量壓力和扭矩的

應(yīng)變片粘貼方法

在鉆井過程中，井下鉆具的鉆鋌承受反扭矩，鉆鋌通過鉆柱將扭矩傳遞給鉆頭，以擊破巖石。因此，在鉆井過程中，鉆柱各個(gè)截面都產(chǎn)生了剪應(yīng)力。通過測量鉆鋌圓周的剪應(yīng)力，就可以精確測量鉆柱所受扭矩［12-13］。同時(shí)，鉆頭在撞擊巖壁和井底［14］時(shí)，鉆鋌會因此產(chǎn)生微小的橫向或縱向變形，變形的程度反映了鉆壓的大小。

應(yīng)變片測量是利用應(yīng)變片變形時(shí)電阻發(fā)生變化的特性，通過測量電路將其轉(zhuǎn)換為輸出電壓進(jìn)而計(jì)算所受應(yīng)力［15］。因此，需要選擇在鉆鋌表面合適的位置粘貼應(yīng)變片［16］。當(dāng)鉆鋌受力變形時(shí)，應(yīng)變片會隨鉆鋌一起發(fā)生變化，產(chǎn)生的變化會引起測量電路輸出電壓的改變。

應(yīng)變片電阻的變化主要由材料的幾何形狀（長度和截面積）變化引起［17］。當(dāng)目標(biāo)受力時(shí)，應(yīng)變片的金屬柵絲長度和截面積都隨之發(fā)生改變，進(jìn)而改變應(yīng)變片的電阻［18］。

應(yīng)變系數(shù)用來表征電阻變化與應(yīng)變片變形的關(guān)系，其定義為：

式中：Ks為應(yīng)變系數(shù)，常數(shù)；Ro為應(yīng)變片的初始電阻，Ω；ΔR為應(yīng)變片的變化電阻，Ω；ε為應(yīng)變片應(yīng)變，無量綱。應(yīng)變的定義如下：

式中：Lo為應(yīng)變片初始長度，m;ΔL為長度的應(yīng)變量，m。

綜上，理想情況下電阻變化量ΔR和應(yīng)變片應(yīng)變量ΔL之間呈線性關(guān)系為：

由式（2）、式（3）和胡克定律可得：

式中：k為材料的勁度系數(shù)，無量綱;F為外力，N。

由式（4）可知，受力后ΔR與F之間呈線性關(guān)系（ΔR∝F），ε與F之間也呈線性關(guān)系（ε∝F）。

鉆頭鉆壓的來源是鉆柱的部分重力作用在鉆頭上的結(jié)果［19］。因此，無論鉆柱如何傾斜，鉆頭鉆壓始終沿著鉆柱軸向。

測量鉆壓的應(yīng)變片的粘貼方式見圖1和圖2。

根據(jù)粘貼方式，測量鉆壓的4個(gè)應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ε1=εW（5）

ε2=-μεW（6）

ε3=εW（7）

ε4=-μεW（8）

式中：εW為軸線方向上R1應(yīng)變片的應(yīng)變，無量綱；μ為比例系數(shù)，無量綱。

扭矩作用時(shí)，應(yīng)力母線與軸線呈45°［19］。當(dāng)應(yīng)變片粘貼角度與軸線呈45°時(shí)，能更好地測量扭矩。

測量扭矩時(shí)，應(yīng)變片在鉆鋌上的粘貼方式見圖3和圖4。

根據(jù)粘貼方式，測量扭矩的4個(gè)應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ε1=εT（9）

ε2=-εT（10）

ε3=εT（11）

ε4=-εT（12）

式中：εT為扭矩作用下r1應(yīng)變片的應(yīng)變，無量綱。

鉆鋌上測量扭矩和鉆壓的應(yīng)變片粘貼位置見圖5的應(yīng)變片粘貼倉。圖6顯示了在應(yīng)變片粘貼倉中，8個(gè)應(yīng)變片的相對位置。

1.2 誤差分析

在高溫環(huán)境下工作時(shí)，應(yīng)變片會受溫度影響產(chǎn)生應(yīng)變ΔLt，也會受壓而產(chǎn)生應(yīng)變ΔLp。應(yīng)變片直接的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力導(dǎo)致的應(yīng)變和溫度導(dǎo)致的應(yīng)變之和（類比火炮發(fā)射條件下的應(yīng)力分析［20］），結(jié)合式（3）得：

應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：εt為溫度引起的應(yīng)變，無量綱；εp為壓力引起的應(yīng)變，無量綱。

針對式（13）中電阻變化量ΔR的測量，采用惠斯通電橋方案［21］。該方案能將傳感器電阻的微小變化轉(zhuǎn)為電信號輸出，且具有操作簡單、測量精度高等特點(diǎn)［22］。應(yīng)變片的全橋惠斯通電橋連接方式，見圖7。

惠斯通電橋的輸出電壓Vo計(jì)算方式如下：

式中：Vex為電橋的激勵(lì)電壓，V。

根據(jù)式（14）有：

εi=εit+εip（16）

式中：i=1，2，3，4；εif為溫度引起的應(yīng)變；εip為壓力引起的應(yīng)變。

考慮到所選應(yīng)變片具有相當(dāng)高的一致性，以及良好的溫度自校正功能，即ε1t=ε2t=ε3t=ε4t=εt。因此，ε1t-ε3t+ε2t-ε4t=0。應(yīng)變片由溫度產(chǎn)生的變形能被圖7所示連接方式自動抵消，Vo為：

但如果考慮到溫度變化使鉆鋌產(chǎn)生局部微小變形，則依附在鉆鋌上的應(yīng)變片將出現(xiàn)新的應(yīng)變。這種應(yīng)變無法通過圖7所示連接方式自動校正，進(jìn)而導(dǎo)致電橋輸出出現(xiàn)偏差［19］。尤其是應(yīng)變片在機(jī)械結(jié)構(gòu)上粘貼過程中的非一致性，更進(jìn)一步放大加劇了這種趨勢。

根據(jù)扭矩和壓力的應(yīng)變關(guān)系（見式（5）～式（8）和式（9）～式（12））得Vo：

鉆壓輸出：

式中：Vx為非機(jī)械結(jié)構(gòu)改變導(dǎo)致的應(yīng)變片的非線性測量偏差，V。

扭矩輸出：

Vo=Vx+VexKsεT（19）

即電橋的輸出電壓與目標(biāo)量（扭矩、鉆壓）之間無法維持線性關(guān)系，需要進(jìn)一步的處理。

2 近鉆頭鉆壓和扭矩的數(shù)學(xué)補(bǔ)償建模

2.1 軟件補(bǔ)償算法

多項(xiàng)式擬合是非線性擬合常用的方法［23］，通過選擇一組多項(xiàng)式去逼近非線性數(shù)據(jù)，并用最小二乘法法來確定多項(xiàng)式的系數(shù)［24］，最終得到的擬合方程可近似表示變量間的函數(shù)關(guān)系。因此，多項(xiàng)式擬合常用于軟件補(bǔ)償算法中。

2.2 數(shù)學(xué)模型與算法實(shí)現(xiàn)步驟

前面分析表明，溫度變化導(dǎo)致應(yīng)變片自身變形所產(chǎn)生的偏差可通過圖7所示連接方式自動抵消，因此可假設(shè)惠斯通電橋輸出電壓Vo、真實(shí)鉆壓或扭矩p滿足如下所示線性關(guān)系：

Vo=f（p）（20）

在溫度T影響下，依附在鉆鋌上的應(yīng)變片產(chǎn)生額外的電阻，并與鉆壓或扭矩產(chǎn)生的電阻耦合在一起。最終導(dǎo)致電橋輸出信號產(chǎn)生了偏差。該誤差產(chǎn)生的根本原因是溫度，即：

Vo=fp，T（21）

多項(xiàng)式的擬合方程：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn（22）

溫度T、鉆壓或扭矩p和電橋輸出電壓Vo的補(bǔ)償算法的執(zhí)行步驟如下：

（1）用m-1次多項(xiàng)式建立Vo和外壓的關(guān)系模型：β（m×1）列向量代表應(yīng)變片受到的壓力和電橋輸出電壓的關(guān)系；p（n×m）矩陣是壓強(qiáng)的多項(xiàng)式變換矩陣；Vo（n×1）是電橋輸出電壓的列向量。

（2）將溫度導(dǎo)致的誤差考慮進(jìn)模型。用多項(xiàng)式的方式擬合β和T之間的關(guān)系：α（k×1）。此步驟讓β隨不同溫度的變化而改變，這種動態(tài)的非線性特征正好體現(xiàn)了溫度對應(yīng)力測量的影響。其中，T（m×k）是溫度的多項(xiàng)式變換矩陣。

（3）通過步驟（1）、步驟（2）的2次耦合多項(xiàng)式擬合，使影響電橋輸出結(jié)果中的溫度因素和目標(biāo)因素分開。最終得到擬合模型：

Vo=pTα（30）

（4）為了補(bǔ)償電橋輸出電壓V′o。構(gòu)造如下誤差公式EV：

EV=Vo-V′o=pβ-V′o（31）

（5）最后，利用二分法逼近理想的溫度補(bǔ)償結(jié)果。

誤差EV為鉆壓或扭矩p的一次函數(shù)，若傳感器的測量范圍是［pmin，pmax］，則可計(jì)算出誤差曲線的區(qū)間［Emin，Emax］。當(dāng)Emin和Emax同號時(shí)，無理想誤差點(diǎn)p（即EV=0），此時(shí)選擇abs（Emin ）和abs（Emax ）中最小者對應(yīng)的p值作為補(bǔ)償結(jié)果；否則利用二分法不斷迭代，逼近理想誤差點(diǎn)（EV=0）的p值。考慮到計(jì)算機(jī)計(jì)算精度的問題，應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)谋平`差eE，讓算法能更快的迭代出結(jié)果。

理想誤差點(diǎn)的p值為V′oβ-1。

3 仿真試驗(yàn)與標(biāo)定環(huán)境下的試驗(yàn)測試

3.1 應(yīng)變關(guān)系的仿真試驗(yàn)

應(yīng)變關(guān)系的仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖8～圖11所示。

應(yīng)變片測量鉆壓時(shí)的應(yīng)變仿真試驗(yàn)為鉆鋌一端設(shè)置無滑動邊界條件，另一端受壓（0、50、100、150、200、250 kN）。

圖8和圖10中紅色的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標(biāo)記是測量鉆壓的應(yīng)變片粘貼位置。綠色的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標(biāo)記是測量扭矩的應(yīng)變片粘貼位置。通過仿真試驗(yàn)，分別獲取測量鉆壓的應(yīng)變片R1的應(yīng)變εw和測量扭矩的應(yīng)變片r1的應(yīng)變εT。并在圖8和圖10繪制了外載與應(yīng)變量的關(guān)系。

其中圖8和圖10的①、②、③標(biāo)識了應(yīng)變片粘貼倉的位置。粘貼倉細(xì)節(jié)見放大部分。

應(yīng)變片測量扭矩時(shí)的應(yīng)變仿真試驗(yàn)為鉆鋌一端施加固定約束，另一端受扭（0、2、4、6、8、10 kN·m）。

依據(jù)式（4）和式（16），載荷F和電橋輸出Vo與應(yīng)變片的應(yīng)變量ε成正比（F∝ε∝Vo）。因此，理論上應(yīng)變片的應(yīng)變量與外力應(yīng)呈線性關(guān)系。圖9和圖11顯示了鉆壓和扭矩的仿真結(jié)果。二者與應(yīng)變片的應(yīng)變量呈線性關(guān)系。即不考慮溫度影響時(shí)，應(yīng)變片應(yīng)變量與電橋輸出結(jié)果應(yīng)為線性關(guān)系。

3.2 在實(shí)驗(yàn)室中對溫度和壓力標(biāo)定，進(jìn)行測量試驗(yàn)

實(shí)際試驗(yàn)中，受限于條件和技術(shù)，無法通過測量應(yīng)變片應(yīng)變量直接計(jì)算載荷的大小。而是通過電橋電壓值和外載的線性關(guān)系進(jìn)行計(jì)算（Vex在本試驗(yàn)中為3.4 V；pe為應(yīng)變片的外部應(yīng)力，kPa）：

Vo=2.5×10-8Vexpe（32）

（1）按圖2和圖4所示，將應(yīng)變片粘貼在鉆鋌上，并整體放入高溫箱。通過高溫箱對試驗(yàn)溫度進(jìn)行標(biāo)定。將裝置連接標(biāo)準(zhǔn)壓力儀器，對試驗(yàn)壓力進(jìn)行標(biāo)定。

（2）在相同的外部壓力下，設(shè)定高溫箱的溫度為17、21、30、44、58、72 ℃。待溫度穩(wěn)定時(shí)，記錄電橋輸出的電壓值。

（3）在相同溫度下，調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)壓力源的壓力值為：4、50、100、150、200、250 kPa，并記錄電橋的輸出電壓。

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖12為不同溫度的電橋輸出信號差值曲線。由圖12可知，在外部壓強(qiáng)不同而溫差恒定的條件下，差值曲線并不處處相等，這表明不同壓強(qiáng)下，溫度對應(yīng)變片測量的干擾程度并不相同；隨著溫度差距的增大，差值曲線波動越劇烈，這表明溫度越高對應(yīng)變片的干擾就越強(qiáng)烈。

考慮到4個(gè)應(yīng)變片在鉆鋌上的粘貼位置并不相同，加熱時(shí)，溫度的傳播并不能迅速傳遞到整個(gè)鉆鋌。因此，鉆鋌會出現(xiàn)局部溫差的現(xiàn)象。

結(jié)合圖12與上述分析，對差值曲線現(xiàn)象進(jìn)行解釋：鉆鋌各部分受熱不相等，因此產(chǎn)生了不等的變形量，致使4個(gè)應(yīng)變片產(chǎn)生不等的應(yīng)變效應(yīng)，最終使電壓差值呈現(xiàn)曲線形式；隨著溫度的升高，不同位置的溫度差異性會變得更加突出。所以溫差越大，差值曲線波動的就越劇烈。

因此，需要對測量數(shù)據(jù)做溫度補(bǔ)償。

3.4 補(bǔ)償方法測試

用數(shù)據(jù)集1的數(shù)據(jù)，擬合出補(bǔ)償算法的α和β參數(shù)。這里的β使用了5階的多項(xiàng)式擬合，α使用了3階的多項(xiàng)式擬合。表3為數(shù)據(jù)集2的計(jì)算和算法補(bǔ)償結(jié)果。

從圖13中能明顯看出，溫度補(bǔ)償相較于直接計(jì)算，能有效降低誤差。經(jīng)過計(jì)算，直接計(jì)算的平均絕對誤差為2.140 22 kPa。而補(bǔ)償后，平均絕對誤差僅為0.277 39 kPa。誤差降低了約87%，該方法提高了測量數(shù)據(jù)的精度。

4 結(jié) 論

（1）理論分析與試驗(yàn)仿真均表明：應(yīng)變片粘貼方案結(jié)合惠斯通全橋電路在測量井下鉆壓、扭矩的過程中，應(yīng)變量和外載呈線性關(guān)系，因此該方案可用于實(shí)際鉆井工程中。同時(shí)該方案可以自動補(bǔ)償應(yīng)變片自身受溫度變化而產(chǎn)生的變形電阻，對提高測量精度有重要意義。

（2）在溫度和壓強(qiáng)的標(biāo)定試驗(yàn)中，差值曲線圖表明溫度對測量結(jié)果產(chǎn)生了非線性的干擾。這種現(xiàn)象是載具在溫度的影響下出現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)變形所致，即應(yīng)變片所處位置的變形除受鉆壓扭矩的影響外，還受溫度的影響。隨著溫度的升高，這種影響會更加突出，且無法通過改變應(yīng)變片粘貼方案或改變電路結(jié)構(gòu)去校正，成為當(dāng)前測量誤差的主要來源。

（3）分別利用壓強(qiáng)的多項(xiàng)式變換矩陣和溫度的多項(xiàng)式變換矩陣，建立了電壓輸出與外壓和溫度的關(guān)系模型，通過兩次多項(xiàng)式擬合，使影響電橋輸出的溫度因素和目標(biāo)因素分開，最后利用試驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)和二分法迭代算法，實(shí)現(xiàn)了有效的溫度補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果顯示，補(bǔ)償方法降低了約87%的計(jì)算誤差，提升了測量數(shù)據(jù)的可靠性。

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