變橢圓振動篩篩分性能的數(shù)值模擬研究

韓慶鋒 呂志鵬 閔慶新 段鈴?fù)?/p>

鉆井液振動篩作為一級固相控制設(shè)備，常存在“篩堵”“篩糊”和“跑漿”等問題，而通過改變“力心”和質(zhì)徑積比值等參數(shù)來得到合理的變橢圓振動軌跡，可以較好解決這些問題。針對變橢圓軌跡振動篩的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變要求，研究其對振動軌跡和顆粒行為的影響，并基于離散元法 （Discrete Element Method）的耦合多體系統(tǒng)動力學(xué)（Dynamics of Multi-body System）研究方法，對變橢圓振動篩本體和物料顆粒進(jìn)行聯(lián)合分析求解；分析了變橢圓振動篩力心位置和偏心塊質(zhì)徑積比值對振動軌跡、物料顆粒運(yùn)移速度和透篩率的影響。結(jié)果表明：振動篩在力心與質(zhì)心的距離在100～150 mm，偏心塊質(zhì)徑積比值在10∶7左右，入料端最大橢圓傾角在60°～65°時，變橢圓振動篩可以達(dá)到較好的篩分性能。研究結(jié)論可為變橢圓振動篩的設(shè)計提供理論支持。

鉆井液;振動篩；變橢圓；離散元法；耦合多體系統(tǒng)動力學(xué)；篩分效率；力心；物料顆粒

Numerical Simulation on Sieving Performance of

Variable-Ellipse Shale Shaker

As a primary solid control equipment，the shale shaker often faces problems such as screen blinding，screen pasting and mud runaway.These problems can be solved by obtaining a reasonable variable-ellipse shaking trajectory through changing the parameters such as force center and mass-radius product ratio.The influence of the change in structural parameters of variable-ellipse shale shaker on the shaking trajectory and particle behavior was studied.Then，the discrete element method （DEM） was coupled with the dynamics of multi-body system （MBD） for joint analysis on the variable-ellipse shale shaker and material particles.Finally，the influences of force center position of variable-ellipse shale shaker and mass-radius product ratio of eccentric block on the shaking trajectory，material particle migration velocity and sieving rate were analyzed.The results show that the variable-ellipse shale shaker can achieve good sieving performance when the distance between the force center and the mass center is 100～150 mm，the mass-radius product ratio of eccentric block is about 10∶7 and the maximum elliptical inclination angle at the feeding end is between 60° and 65°.The research findings provide theoretical basis for the design of variatle-ellipse shale shoker.

drilling fluid;shale shaker；variable-ellipse；DEM;MBD；screening efficiency；force center；material particle

0 引 言

振動篩是用于顆粒粒度分級的重要工業(yè)設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、礦山和油氣開采中［1］。對于鉆井液振動篩，根據(jù)其運(yùn)動軌跡一般可分為直線、圓、平動橢圓和變橢圓振動篩［2］。直線、圓和平動橢圓振動篩的篩面上各處振動參數(shù)相同，其入料端的物料容易堆積形成厚層，分層速度慢，導(dǎo)致篩分效率低［3］。而變橢圓振動篩的篩面上各處振動參數(shù)不同，在實(shí)際工作時，其入料端的可透篩物料最多，如果入料端有較大的拋擲強(qiáng)度，就能實(shí)現(xiàn)物料較快地松散和分層，進(jìn)而透篩。而其出料端基本上只剩下不透篩物料，如果出料端對物料有較大的運(yùn)移速度和較小的拋擲強(qiáng)度，可以減小物料的破碎和不必要的透篩量。這樣，在不改變振動篩的功率、結(jié)構(gòu)等參數(shù)的情況下可提高振動篩的處理能力。相比于其他振型振動篩，這是變橢圓振動篩最為獨(dú)特的優(yōu)勢［4］，有助于解決“篩堵”“篩糊”“跑漿”等問題。

學(xué)者們針對變橢圓振動篩的研究主要集中在結(jié)構(gòu)與動力學(xué)方面［4-6］，對于顆粒行為與篩分過程方面的相關(guān)研究還很缺乏［7-8］。而對于直線和平動橢圓振動篩顆粒行為的基本機(jī)制，趙啦啦等［9］最早采用離散元法進(jìn)行了較為深入的研究；周思柱等［10］基于DEM，研究得出了直線振動篩固相顆粒的運(yùn)移規(guī)律；胡書闖等［11］對直線、圓和平動橢圓振動篩的巖屑運(yùn)移及篩堵規(guī)律進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。直到最近幾年，依然有相關(guān)研究呈現(xiàn)于較高水平期刊或?qū)W位論文中［12-15］。

本文首次創(chuàng)新性提出基于離散元方法（Discrete Element Method，DEM）的耦合多體系統(tǒng)動力學(xué) （Dynamics of Multi-body System，MBD）研究方法，應(yīng)用于變橢圓振動篩的篩分過程，為變橢圓振動篩的實(shí)際設(shè)計提供理論支持。

1 特性與仿真模型

1.1 篩箱運(yùn)動學(xué)理論

圖1所示為雙軸變橢圓振動篩的力學(xué)簡化模型［16］，通過調(diào)整“力心”與參振部件質(zhì)心的相對位置，使得振動篩實(shí)現(xiàn)變橢圓軌跡。兩激振電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝有質(zhì)量為m1和m2的偏心塊（m1≠m2），分別繞O1和O2以相反的角速度ω旋轉(zhuǎn)，并保持穩(wěn)定的相位角a1和a2;參振部件的質(zhì)心為O，力心位置為O′。當(dāng)O與O′重合時，篩箱各點(diǎn)軌跡為相同的橢圓軌跡；而當(dāng)O與O′不重合時，篩箱各點(diǎn)軌跡為橢圓度和橢圓傾角（橢圓長軸與篩面的夾角）均不相同的橢圓軌跡，因而稱之為變橢圓振動篩。

通過求解力學(xué)模型的振動微分方程，可以得到篩箱上任意一點(diǎn)W的位移、速度和加速度［5］：

其中：

式中：βxW和βyW為初相位，rad；t為時間，s;SxW、SyW分別為W點(diǎn)不同方向的位移，m；vxW、vyW分別為W點(diǎn)不同方向的速度，m/s；axW、ayW分別為W點(diǎn)不同方向的加速度，m/s2；ω為W點(diǎn)的角速度，rad/s；λxW、λyW分別為W點(diǎn)在x和y方向的振幅，m；AxW、AyW分別為W點(diǎn)處橢圓軌跡的長、短軸長度的一半，m；θ為橢圓傾角，（°）。

1.2 顆粒拋擲運(yùn)動

篩網(wǎng)面上W處的單個物料顆粒受力分析如圖2所示。其中mg、FW（FxW與FyW合力）、Fn、Ff分別為顆粒受到的重力、慣性力、篩網(wǎng)對顆粒的支持力和摩擦力。

對于顆粒，有：

FyW=mayW+ΔyW″（8）

式中：FyW為顆粒沿y方向的慣性力，N；ΔyW″為顆粒相對于篩網(wǎng)沿y方向的相對加速度，m/s2；m為物料顆粒質(zhì)量，kg。

篩網(wǎng)面上物料顆粒要出現(xiàn)拋擲運(yùn)動時：

FyW+Fn=mgcos α（9）

由式（3）、式（8）和式（9）得：

ω2λyWsin（ωt+βyW）=gcos α（10）

假設(shè)顆粒在ts時刻起跳，顆粒起跳時篩網(wǎng)面的擺動轉(zhuǎn)角（拋始角）ωts為：

式中：D為拋擲指數(shù)，用于描述篩面上顆粒的運(yùn)動狀態(tài)［2］。

D是反映振動篩工作性能的一個重要參數(shù)。

1.3 動力學(xué)仿真模型與條件

利用三維建模軟件建立變橢圓振動篩的三維模型后，需要進(jìn)行一定的簡化處理后再作為動力學(xué)仿真模型［17-18］，包括去掉非承載構(gòu)件，簡化激振器、底座等。由此得到如圖3所示的動力學(xué)仿真模型。該模型由7個Body（體）組成：底座、篩箱、篩板、激振器安裝座、激振電機(jī)、偏心塊（A），偏心塊（B）。各個Body（體）之間的約束情況如表1所示。

在篩網(wǎng)的寬度方向上，僅建立部分篩孔特征，并采用周期性邊界的方法，可以保證仿真結(jié)果，同時大大減少計算量。

1.4 篩分仿真模型與條件

基于所建立的動力學(xué)仿真模型，在其入料端設(shè)置用于生成物料顆粒的篩分仿真模型（顆粒工廠），如圖4所示。

在對物料顆粒建模時，采用了單球形顆粒模型來模擬物料顆粒［19］。顆粒與顆粒之間，顆粒與篩網(wǎng)、篩箱之間的接觸模型采用Hertz-Mindlin（no slip）模型。模擬物料顆粒的參數(shù)、材料屬性和碰撞屬性［14］如表2和表3所示。

2 結(jié)果與討論

圖5所示為仿真處理的方法及數(shù)據(jù)提取點(diǎn)的簡圖。由圖5可見，在篩網(wǎng)上平均選取了7個點(diǎn)（P1～P7），用于提取軌跡參數(shù)。

在研究力心位置對振動篩的影響時，以質(zhì)心和力心重合時為基礎(chǔ)（圖5中0點(diǎn)位置），此時振動篩的軌跡為平動橢圓。調(diào)整力心相對于質(zhì)心的位置，分別向入料端、向上以及兩者疊加方向移動，每段距離為50 mm（相對距離）。力心不向出料端方向移動，且力心移動時有極限位置［4］。因此本文在探討時，主要針對力心向入料端、向上以及兩者疊加方向時的情況。

其次，設(shè)質(zhì)徑積A=m1r1，B=m2r2。激振電機(jī)的工作頻率為24 Hz。探討力心在2x、2y和2xy處偏心塊質(zhì)徑積的比值對篩分性能的影響。除此之外，還仿真了該模型在兩偏心塊質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B為10∶10時，直線振型下的篩分過程。

2.1 運(yùn)動軌跡與拋擲指數(shù)

2.1.1 力心與質(zhì)心相對位置變化

當(dāng)質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B為10∶5、力心位置改變時，篩面上各點(diǎn)的軌跡和拋擲指數(shù)分別如圖6、圖7和圖8所示（重力加速度g=9.81 m/s2）。

當(dāng)力心相對質(zhì)心向入料端移動時，篩面入料端拋擲指數(shù)逐漸增加，出料端逐漸減小，且變化幅度逐漸增大。在1x至4x位置，篩面上入料端至出料端的拋擲指數(shù)分別減小了25.61%、47.79%、67.43%和84.18%；橢圓長軸傾角、長/短軸長度和橢圓度的變化規(guī)律與拋擲指數(shù)一致。

當(dāng)力心在豎直方向移動時，拋擲指數(shù)、橢圓傾角、長軸長度和橢圓度變化與水平方向移動時相一致；值得注意的是，短軸長度從入料端至出料端逐漸增大。綜合來看，力心在水平與豎直方向移動疊加時，對軌跡的影響也有疊加效果。

2.1.2 質(zhì)徑積比值變化

當(dāng)力心位于2x、2y和2xy，質(zhì)徑積比值改變時，篩網(wǎng)面上各點(diǎn)的軌跡與拋擲指數(shù)如圖9、圖10和圖11所示。

當(dāng)力心位置不變，質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B由10∶3變化至10∶7時，總體上篩網(wǎng)上各點(diǎn)的拋擲指數(shù)呈增大趨勢，且從入料端至出料端的拋擲指數(shù)逐漸減小。當(dāng)力心位于2xy時，篩網(wǎng)上的拋擲指數(shù)變化幅度最大。

對于振動軌跡，當(dāng)質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B由10∶3變化至10∶7時，出料端附近的橢圓軌跡橢圓度明顯增大，橢圓傾角減小，這有利于物料顆粒的運(yùn)移排出，也有利于篩分。

2.2 運(yùn)移速度

以篩面上的顆粒群作為研究對象，追蹤篩面上所有顆粒的平均運(yùn)移速度，且為了研究變橢圓軌跡的影響，分別追蹤前半段與后半段篩面上物料顆粒的平均運(yùn)移速度。

2.2.1 力心與質(zhì)心相對位置變化

當(dāng)質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B為10∶5，力心位置改變時，物料顆?？偟摹⑶鞍攵魏秃蟀攵蔚钠骄\(yùn)移速度如圖12所示。圖13為力心在水平方向移動時顆粒的運(yùn)移速度云圖。

由圖12可以看出，直線與橢圓振型下總的平均運(yùn)移速度分別為0.43和0.39 m/s，且直線的平均運(yùn)移速度最大。

從圖12和圖13中可以看出，當(dāng)力心從水平向入料端移動時，物料的平均運(yùn)移速度會逐漸減小，相對橢圓度分別減小了2.06%、5.91%、14.91%和24.16%，且后半段的速度減小明顯。移動距離在100～150 mm范圍內(nèi)，前半段平均運(yùn)移速度大于后半段。當(dāng)超過這個范圍時，前半段平均運(yùn)移速度會急劇減小，進(jìn)而影響整個振動篩的處理能力。結(jié)合圖6a，設(shè)計入料端最大的橢圓傾角為60°～65°的范圍較為合適。

力心在豎直和兩者疊加方向移動時的結(jié)果與水平方向移動時的結(jié)果相近，但是兩者疊加移動時對平均運(yùn)移速度的影響更為顯著。

綜合來看，隨著力心向上及向入料端方向移動，物料顆粒遠(yuǎn)離參振部件的質(zhì)心，入料端的拋擲指數(shù)增大，利于其松散和分層，一定程度上對提高處理能力有利。但是這種有利條件依然導(dǎo)致了物料總的平均運(yùn)移速度下降，隨著力心的遠(yuǎn)離，其總的平均運(yùn)移速度會顯著降低。

2.2.2 質(zhì)徑積比值變化

當(dāng)力心位于2x、2y和2xy時，質(zhì)徑積比值變化對物料顆?？偟?、前半段和后半段的平均運(yùn)移速度的影響如圖14所示。

由圖14可知，物料總的平均運(yùn)移速度隨著質(zhì)徑積比值的增大而增大。當(dāng)比值為10∶7時，平均位移速度分別為0.41、0.41和0.38 m/s，運(yùn)移速度的顯著提高增大了振動篩的處理量，克服了因力心移動造成運(yùn)移速度降低的弊端，在其他條件不變情況下提高了處理能力。

2.3 篩分效率

影響篩分效率的因素包括：不同大小顆粒的分層率和顆粒與篩網(wǎng)的接觸機(jī)會。

顆粒的分層即粒徑越大的顆粒運(yùn)動到物料上層，粒徑越小的運(yùn)動到物料底層，表現(xiàn)出來即為“巴西果效應(yīng)”［20］。接觸機(jī)會是指物料顆粒與篩網(wǎng)面的碰撞次數(shù)，能透篩的顆粒與篩網(wǎng)碰撞次數(shù)越多就有更多機(jī)會被篩分。

顆粒的分層率通過測量篩網(wǎng)前半段易透篩顆粒的透篩數(shù)量來衡量，透篩數(shù)量相對更多表示分層率越好；顆粒與篩網(wǎng)的碰撞次數(shù)是通過測量振動篩穩(wěn)定篩分時，顆粒與篩網(wǎng)平均每秒鐘的碰撞次數(shù)。

2.3.1 力心與質(zhì)心相對位置變化

當(dāng)質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B為10∶5，力心在水平、豎直和兩者疊加方向移動時，透篩率、平均接觸次數(shù)和前半段易透篩顆粒的透篩數(shù)量如圖15所示。圖16為力心在水平方向移動時的顆粒透篩云圖。

直線和橢圓的平均透篩率分別為85.67%和88.59%。變橢圓軌跡情況下，當(dāng)力心向上及從入料端方向遠(yuǎn)離參振部件的質(zhì)心，對提高篩分效率和分層有一定幫助，這個距離設(shè)計在100 mm內(nèi)較為合適。從圖16可以看出：距離再大對提高篩分效率的效果不明顯，此舉反而會增加接觸次數(shù)，阻礙出料端顆粒的運(yùn)移，影響篩網(wǎng)壽命；力心反向移動時，物料的接觸次數(shù)增加，透篩與分層效果相比更差。

2.3.2 質(zhì)徑積比值與頻率變化

當(dāng)力心位于2x、2y和2xy，質(zhì)徑積比值變化時，透篩率、平均接觸次數(shù)和前半段易透篩顆粒的透篩數(shù)量如圖17所示。

由圖17可知：質(zhì)徑積比值由10∶3變化到10∶7時，平均接觸次數(shù)減少，透篩率增大，接觸次數(shù)與透篩率呈現(xiàn)出相反的趨勢；設(shè)計兩偏心塊質(zhì)徑積比值接近，對提高分層與篩分效率有一定的積極影響，還有益于篩網(wǎng)壽命的提升。質(zhì)徑積比值A(chǔ)∶B設(shè)計為10∶5至10∶7時效果較好。

3 結(jié) 論

（1）變橢圓振動篩力心向上及向入料端方向遠(yuǎn)離參振部件的質(zhì)心，一定范圍內(nèi)，篩面入料端拋擲指數(shù)增大，出料端減小，且變化幅度逐漸增大；質(zhì)徑積比值由10∶3變化到10∶7時，篩網(wǎng)面整體拋擲指數(shù)增大，但出料端附近的橢圓軌跡短軸長度、橢圓傾角減小，橢圓度增大。

（2）力心遠(yuǎn)離質(zhì)心的距離在100～150 mm范圍內(nèi)時，物料在前半段的運(yùn)移速度大于后半段，但是總的平均運(yùn)移速度隨著距離的增加呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢；當(dāng)力心位置不變，物料的平均運(yùn)移速度隨著質(zhì)徑積比值由10∶3變化到10∶7而增大，可克服因力心移動造成運(yùn)移速度降低的弊端。為了保證處理量，設(shè)計時，力心與質(zhì)心的距離范圍為100～150 mm，入料端橢圓傾角60°～65°較為合適。

（3）力心遠(yuǎn)離質(zhì)心有利于提高篩分效率和分層率，這個距離設(shè)計為100 mm左右較好，再大對提高篩分效率的效果反而不明顯，反而會增加接觸次數(shù)，減小運(yùn)移速度，影響篩網(wǎng)壽命；當(dāng)力心位置不變，質(zhì)徑積比值由10∶3變化至10∶7時能促進(jìn)分層率，提高篩分效率。

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