彈簧振子隔離器模型動態(tài)剛度特性試驗(yàn)及仿真研究

秦曉猛，劉天彥，牟浩文，寧薇薇

（1.天津航天瑞萊科技有限公司成都分部，成都 610100； 2.中國核動力研究設(shè)計(jì)院，成都 610213）

引言

受海浪或海風(fēng)等海洋環(huán)境影響，艦船產(chǎn)生低頻的激勵(lì)，這些低頻信號會對艦船上的設(shè)備產(chǎn)生影響；另一方面由于受到炮擊，一些高頻沖擊信號也會對艦船上的設(shè)備產(chǎn)生損傷[1]。故而在地面試驗(yàn)中，常常需要對艦船設(shè)備進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，以考核和驗(yàn)證裝備在沖擊條件下的工作適應(yīng)性和結(jié)構(gòu)完好性，以此來評價(jià)裝備的抗沖擊能力和水平[2]。為了減緩沖擊損傷，隔離器廣泛應(yīng)用于艦船設(shè)備中，如動力設(shè)備、大型電柜和重型精密儀器等都帶有各類型的隔離器。當(dāng)前，在美國、俄羅斯和歐洲等國，艦船上都是安裝有許多隔離振動減緩沖擊的元件[3,4]。為了評價(jià)隔離器的隔離振動和抗沖擊能力，需要準(zhǔn)確了解其動態(tài)性能參數(shù)，隔離器的動態(tài)剛度特性包括動剛度和沖擊剛度，這兩項(xiàng)指標(biāo)是隔離器性能評估的核心技術(shù)指標(biāo)。

1 動態(tài)剛度物理模型與測試?yán)碚?/h2>

當(dāng)前，隔離器在實(shí)際的使用過程中，雖多組并聯(lián)使用，其核心為基于單自由度系統(tǒng)模型。無論隔離器的型式如何變化，不同隔離器產(chǎn)品對應(yīng)的測試方法也較多，但是都源于“激勵(lì)→傳遞→響應(yīng)”這一基礎(chǔ)原理。根據(jù)不同的隔離器載荷、型式和試驗(yàn)設(shè)備，所采用的測試方法也存在一定差異。動剛度測試，主要采用的方法有振動激勵(lì)法、自激振蕩法和橢圓法；沖擊剛度測試，主要采用的方法有跌落法和落錘法[5]。本文基于彈簧振子隔離器模型，采用振動激勵(lì)法進(jìn)行動剛度測試分析，采用跌落法進(jìn)行沖擊剛度測試分析。

1.1 動力學(xué)物理模型

根據(jù)單自由度彈性系統(tǒng)中慣性力、彈性力、阻尼力及外力平衡原理可以確定隔離器動態(tài)性能參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)假定為結(jié)構(gòu)阻尼、剛度為線性復(fù)剛度及輸入為簡諧力，在剛性基礎(chǔ)情況下，M-K 彈性系統(tǒng)運(yùn)動方程式為[6]：

式中：

—系統(tǒng)中隔離器的承重體（kg）；

K—隔離器動剛度（N/m）；

η—隔離器結(jié)構(gòu)阻尼的損耗因子；

X—承重體的絕對位移（m）；

F0—激振力幅值（N）；

ω—激振圓頻率（rad/s）。

1.2 振動激勵(lì)法動剛度測試機(jī)理

當(dāng)式（1）中F0=0、臺面位移為u=u0ejωt時(shí)為基礎(chǔ)激勵(lì)，力學(xué)模型如圖3 所示，運(yùn)動方程式轉(zhuǎn)化為：

求解方程（2），得到振動臺激勵(lì)的每個(gè)頻率絕對位移響應(yīng)幅值X0及絕對位移共振幅值X0max分別由公式（3）和公式（4）表示。

求解該運(yùn)動方程式（5），得到振動臺激勵(lì)的每個(gè)頻率相對位移響應(yīng)幅值0δ及相對位移共振幅值δ0max分別由式（6）和式（7）表示。

式中：

u0—為振動臺激振位移幅值（m）；

δ0—隔離器承重體M 相對臺面位移幅值（m），

ωn—隔離器系統(tǒng)的共振頻率（rad/s）。

M-K 彈性系統(tǒng)共振時(shí)，此時(shí)的激振力等于阻尼力，慣性力等于彈性力，動剛度可以按照式（8）計(jì)算：

1.3 跌落法沖擊剛度理論

不同于動剛度，沖擊剛度的沖擊輸入的脈寬通常遠(yuǎn)小于隔離器的自由振動周期，隔離器最大位移及最大傳遞力均發(fā)生在脈沖作用時(shí)間以內(nèi)的時(shí)刻。圖5 表征了沖擊剛度的響應(yīng)特征，t0時(shí)刻為隔離器上承重體響應(yīng)加速度達(dá)到最大值的時(shí)刻，沖擊剛度為瞬態(tài)過程，選擇t0時(shí)刻之前隔振器的恢復(fù)力-變形關(guān)系來擬合沖擊剛度。

基于跌落法的沖擊剛度力平衡方程式為：

對式（10）進(jìn)行積分，并整理簡化后得到位移響應(yīng)，即隔

式中：

Xch—隔離器承重體相對臺面的位移（m）；

Kch—隔離器的沖擊剛度（N/m）；

ηch—隔離器的沖擊損耗因子；

um—試驗(yàn)臺面的絕對沖擊加速度（m/s2）；

τ—脈沖作用時(shí)間（s）；

M—系統(tǒng)質(zhì)量（kg）。

1.4 跌落法沖擊剛度測試機(jī)理

曲線橫坐標(biāo)為試驗(yàn)系統(tǒng)隔離器沖擊變形瞬態(tài)測試值，縱坐標(biāo)為試驗(yàn)系統(tǒng)傳遞力瞬態(tài)測試值。由于沖擊大變形引起的非線性和沖擊響應(yīng)過程呈自振衰減狀態(tài)，故沖擊傳遞力-變形遲滯回線如圖7 所示，呈現(xiàn)不對稱性，圖中最大沖擊位移Xch點(diǎn)對應(yīng)的力為最大沖擊彈性力Ft，F(xiàn)m為最大傳遞力[5]。

根據(jù)沖擊剛度的定義，位移最大時(shí)刻對應(yīng)的傳遞力為彈性力，沖擊剛度由式（12）表示：

當(dāng)系統(tǒng)沖擊輸入由臺面產(chǎn)生時(shí)，即為跌落式?jīng)_擊時(shí)，最大傳遞力按照式（13）計(jì)算：

式中：

Xch—最大沖擊位移（m）；

Ft—最大沖擊位移時(shí)對應(yīng)的傳遞力（N）；

Fm—最大沖擊傳遞力（N）。

2 動態(tài)剛度特性試驗(yàn)測試分析

為了探究隔離器的動態(tài)剛度特性，設(shè)計(jì)了一個(gè)彈簧振子隔離器模型，以驗(yàn)證動態(tài)剛度特性理論。采用振動臺基于振動激勵(lì)法對其進(jìn)行動剛度測試，其測試狀態(tài)如圖8 所示。采用氣動沖擊臺基于跌落法對其進(jìn)行沖擊剛度測試，其測試狀態(tài)如圖9 所示。彈簧振子配重10 kg。

2.1 動剛度測試程序及試驗(yàn)結(jié)果

采用振動激勵(lì)法進(jìn)行動剛度測試，將彈簧振子隔離器模型放置于振動臺上，施加恒定加速度激勵(lì)。彈簧振子隔離器模型頂部加速度與臺面激勵(lì)加速度的比值，形成的傳遞率曲線如圖10 所示。

圖1 隔離器

圖3 激振掃描法力學(xué)模型

圖4 傳遞力—位移遲滯曲線

圖5 沖擊瞬態(tài)時(shí)刻的輸入和響應(yīng)加速度曲線

圖6 沖擊剛度測試系統(tǒng)（跌落式）

圖7 沖擊剛度遲滯回線

圖8 振動激勵(lì)法動剛度測試布置圖

圖9 跌落法沖擊剛度測試布置圖

圖10 振動激勵(lì)法動剛度傳遞率曲線

根據(jù)彈簧振子隔離器模型的配重為10 kg，振動激勵(lì)法形成的傳遞曲線可以看出共振頻率為9.978 Hz。通過計(jì)算其動剛度Kd 為3.930 4*104N/m。

2.2 沖擊剛度測試

跌落法沖擊剛度測試是利用沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行半正弦沖擊，通過測量沖擊過程中隔離器傳遞力及變形時(shí)域波形，求解隔離器的動態(tài)參數(shù)。根據(jù)GB/T 15168 中的沖擊剛度測試方法和數(shù)據(jù)分析處理。該彈簧振子隔離器模型在跌落速度為4.7 m/s 的測試曲線如圖11~14 所示，不同速度下跌落法沖擊剛度測試結(jié)果見表1。

表1 跌落法沖擊剛度測試結(jié)果

圖11 加速度時(shí)域曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖12 速度曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖13 位移曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖14 遲滯回線(跌落速度4.7 m/s)

圖15 遲滯回線(跌落速度4.2 m/s)

圖16 遲滯回線(跌落速度3.9 m/s)

圖17 沖遲滯回線(跌落速度3.6 m/s)

圖18 遲滯回線(跌落速度3.4 m/s)

對不同跌落速度下的沖擊剛度進(jìn)行測試，獲取不同跌落速度下的沖擊剛度遲滯回線，求解對應(yīng)的沖擊剛度?？梢钥闯鰶_擊剛度在不同的沖擊速度下存在差異，且該彈簧振子系統(tǒng)隨著沖擊速度的增加，而沖擊剛度隨之降低。

3 動態(tài)剛度仿真分析

為了進(jìn)一步探究彈簧振子隔離器模型的動態(tài)特性，筆者構(gòu)建了該彈簧振子隔離器模型，對其進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并與動剛度的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比；對其進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，與沖擊剛度的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析結(jié)果見圖19 和圖20。彈簧振子隔離器模型的模態(tài)仿真分析一階固有頻率為9.913 Hz，仿真結(jié)果與振動激勵(lì)法的試驗(yàn)結(jié)果9.978 Hz 誤差極小。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，對其繼續(xù)進(jìn)行諧響應(yīng)分在10 Hz 處發(fā)生共振，對應(yīng)的放大倍數(shù)為12.5 倍，諧響應(yīng)分析放大倍數(shù)結(jié)果與試驗(yàn)傳遞率放大倍數(shù)11.31 接近，誤差較小。

圖19 模態(tài)分析示意圖

圖20 諧響應(yīng)分析示意圖

瞬態(tài)響應(yīng)仿真分析的速度輸入曲線見圖21。為確保瞬態(tài)響應(yīng)分析的輸入與沖擊剛度試驗(yàn)的輸入保持一致性，筆者采用了跌落速度為4.7 m/s 狀態(tài)下的速度輸入信號作為瞬態(tài)響應(yīng)的輸入分析，并將該輸入信號加載于彈簧振子隔離器模型的底部。

圖21 瞬態(tài)響應(yīng)仿真分析的速度輸入曲線（提取黑色的輸入速度作為輸入）

瞬態(tài)響應(yīng)仿真分析結(jié)果見圖22。彈簧振子隔離器模型瞬態(tài)響應(yīng)仿真分析的輸出端速度曲線顯示，在0.063 s 時(shí)刻，輸出端最大速度為5.749 m/s。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果顯示，彈簧振子隔離器模型沖擊剛度的速度曲線顯示，在0.061 25 s 時(shí)刻，輸出端最大速度為5.621 m/s。仿真瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果與跌落法沖擊剛度試驗(yàn)結(jié)果接近。

圖22 輸出端速度瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果

4 結(jié)束語

本文對隔離器彈簧振子模型進(jìn)行了試驗(yàn)測試和仿真分析，研究了動態(tài)剛度測試的關(guān)鍵點(diǎn)，但是對于隔離器的動態(tài)特性影響參數(shù)研究還不夠深入全面。如帶有大阻尼的非線性隔離器、帶限位器的隔離器以及特殊材料隔離器的動態(tài)剛度測試方法研究有待后續(xù)深入研究。根據(jù)試驗(yàn)仿真研究情況，可以得出如下結(jié)論：

1）隔離器動態(tài)剛度測量有多種測量方法，需要根據(jù)加載載荷、隔離器種類和試驗(yàn)設(shè)備多方面考慮，擇優(yōu)選擇試驗(yàn)方法，可以提高試驗(yàn)效率和準(zhǔn)確度。

2）彈簧振子隔離器模型的動態(tài)剛度特性為動態(tài)變量，動剛度在整個(gè)頻率帶都不是恒定的，而沖擊剛度受到加載速度影響。

3）動剛度和沖擊剛度測試，需要根據(jù)隔離器的使用環(huán)境來確定考核邊界，以便合理地對試驗(yàn)件做出有效考核。例如隔離器的額定承載下，動剛度以最大動剛度指標(biāo)作為參考指標(biāo)，沖擊剛度以在一定沖擊速度范圍的平均沖擊剛度或某個(gè)沖擊速度之下的沖擊剛度作為參考指標(biāo)。