基于多尺度損傷機(jī)制的CFRP 鋁合金粘接板沖擊行為研究

姚潞, 何文濤, 馬巖, 于航, 王艷超, 許家婧*

( 1.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，南通 226019；2.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100；3.南通大學(xué)紡織服裝學(xué)院，南通 226019 )

隨著國家“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的提出，如何減少環(huán)境污染并提高能源利用率已經(jīng)成為我國乃至全世界工業(yè)領(lǐng)域亟待解決的問題。尤其在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，日益增長的汽車排放尾氣時刻考驗(yàn)著自然環(huán)境，而汽車的質(zhì)量與油耗、碳排放成正比關(guān)系。同時對于電動汽車而言，電池續(xù)航里程的大小與車身結(jié)構(gòu)質(zhì)量是密切相關(guān)的，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量能顯著提高電車的續(xù)航里程。因此，汽車輕量化研究對節(jié)能減排具有重要意義，是交通結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的重要研究方向。碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)鋁合金粘接板近年來憑借其質(zhì)量輕、高強(qiáng)度/模量及較優(yōu)的抗沖擊性能等諸多優(yōu)點(diǎn)，在汽車、航天航空、軌道交通及船舶海工等交通運(yùn)輸領(lǐng)域開始逐漸推廣[1-3]。

眾所周知，CFRP 與金屬板有多種連接方式。對于機(jī)械連接(螺栓、鉚接等)給結(jié)構(gòu)帶來的開孔應(yīng)力集中與局部缺陷問題，CFRP 與鋁合金粘接能夠保證結(jié)構(gòu)的完整性，有利于載荷作用內(nèi)部應(yīng)力的傳遞，近年來受到國內(nèi)外廣大學(xué)者的關(guān)注與研究。針對CFRP 鋁合金粘接板，已有學(xué)者對其開展了拉伸、彎曲、疲勞等力學(xué)特性的研究[4-6]，總結(jié)了力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律，揭示了結(jié)構(gòu)的失效模式與損傷演化行為。對于交通結(jié)構(gòu)，不管是汽車碰撞，還是航空器起飛著陸，大部分時候處于較低的速度。另外低速沖擊會導(dǎo)致金屬塑性變形與結(jié)構(gòu)復(fù)雜損傷，為了更好地了解材料的損傷機(jī)制，科研人員采用實(shí)驗(yàn)方法對CFRP 鋁合金粘接板的抗低速沖擊行為進(jìn)行了深入研究?；趶?fù)雜的結(jié)構(gòu)組成與不同載荷工況，研究了不同因素對CFRP 鋁合金粘接板沖擊響應(yīng)、損傷模式與失效機(jī)制的影響[7]。通過不同的加載方式，CFRP 鋁合金粘接板內(nèi)部的損傷特征可以描述為纖維/基體損傷、復(fù)合材料層間與金屬/復(fù)合材料界面之間的分層損傷、金屬塑性變形和裂紋，甚至是粘接板內(nèi)部的穿透和穿孔[8]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可靠，但是花費(fèi)成本較高，研究周期較長，并且難以深入揭示內(nèi)部復(fù)合材料在載荷作用下的漸進(jìn)損傷演化過程與失效機(jī)制。為了克服實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)，采用數(shù)值模擬的方法研究結(jié)構(gòu)在加載過程中的損傷變形與失效模式逐漸受到研究人員的青睞。

近年來隨著仿真模擬的推廣，根據(jù)已有的復(fù)合材料數(shù)值研究成果，目前常用的有限元模型包括微觀力學(xué)模型、宏觀力學(xué)模型及多尺度力學(xué)模型。微觀力學(xué)模型是基于纖維、基體尺度，分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)各項(xiàng)組分材料之間的微觀斷裂損傷行為[9]，但是作為結(jié)構(gòu)而言，微觀尺度建模工程巨大，同時耗費(fèi)大量計(jì)算資源，在實(shí)際復(fù)合材料結(jié)構(gòu)計(jì)算過程中難以實(shí)現(xiàn)。目前采用最廣泛的模型是宏觀力學(xué)模型，將復(fù)合材料簡化為各向異性的均質(zhì)化材料，從而基于宏觀力學(xué)角度對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。然而宏觀模型僅僅分析了結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)性能，忽略了纖維/基體內(nèi)部微觀應(yīng)力對結(jié)構(gòu)宏觀應(yīng)力的影響。其次復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷都是基于微觀失效開始的，而其宏觀模型并不能從微觀角度考慮損傷初始。根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，載荷作用下復(fù)合材料都是從微觀尺度的損傷失效逐漸開始累積，到一定程度變成宏觀可見的損傷模式，這也說明復(fù)合材料的宏-微觀尺度之間存在必定的某種耦合關(guān)系。針對上述問題，一些學(xué)者采用多尺度方法建立有限元模型，通過耦合不同尺度模型之間的應(yīng)力/應(yīng)變信息來揭示復(fù)合材料相關(guān)結(jié)構(gòu)的微觀損傷失效與宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系。Qi 等[10]通過建立代表性體積單元(RVE)模型施加不同方向的載荷預(yù)測了單向CFRP 層合板的宏觀力學(xué)性能。隨后建立簡化的細(xì)觀RVE 模型模擬不同方向鋪層的CFRP 層合板結(jié)構(gòu)，并對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了細(xì)觀模型的準(zhǔn)確性。Ge 等[11]采用多尺度分析方法研究了孔隙缺陷對三維五向編織復(fù)合材料彈性常數(shù)的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型預(yù)測結(jié)果的可靠性。Gholami 等[12]創(chuàng)建了一種多尺度平行有限元算法，研究了濕熱老化(濕度、溫度、時間)對復(fù)合材料力學(xué)強(qiáng)度的影響。然而上述研究都是通過復(fù)合材料的宏-微觀信息傳遞，從而預(yù)測其基本宏觀力學(xué)參數(shù)，并沒有涉及復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷失效分析。然而實(shí)際的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在承受載荷的過程中，往往是從微觀尺寸發(fā)生損傷失效，逐漸傳遞到宏觀尺寸。因此在宏-微觀信息傳遞過程中，除了常用的模量、強(qiáng)度參數(shù)，還需要將材料的宏-微觀損傷失效關(guān)聯(lián)起來。王猛等[13-14]通過聚類分析方法，獲得用于細(xì)觀單胞模型向微觀單胞模型再向宏觀模型傳遞信息的應(yīng)力-應(yīng)變放大因子，完成宏觀模型到微觀單胞模型的損傷信息傳遞，并對微觀尺度下的模型進(jìn)行損傷評估與分析，最后通過實(shí)驗(yàn)測試對提出模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。蔣宏勇[15]通過橋聯(lián)模型建立了CFRP 宏細(xì)微觀損傷模型，結(jié)合多尺度損傷耦合分析方法研究了CFRP 薄壁結(jié)構(gòu)的微觀損傷模式與宏觀力學(xué)響應(yīng)。Ha 等[16]提出了一種微觀失效準(zhǔn)則(MMF)，并引入應(yīng)力放大系數(shù)(SAFs)將復(fù)合材料宏-微觀信息進(jìn)行傳遞，從而準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)的損傷失效。可以看出，針對純復(fù)合材料的損傷失效，已經(jīng)有不少科研人員進(jìn)行了相關(guān)的研究并取得了不錯的研究成果[17-18]，但是目前關(guān)于復(fù)合材料金屬粘接結(jié)構(gòu)，還都是宏觀力學(xué)性能分析，很少基于纖維/基體的微觀尺度結(jié)構(gòu)分析。

本文針對CFRP 金屬粘接板結(jié)構(gòu)，基于應(yīng)力放大系數(shù)考慮宏-微觀的應(yīng)力-應(yīng)變信息傳遞，結(jié)合MMF 失效準(zhǔn)則從纖維/基體尺度計(jì)及材料的失效與漸進(jìn)損傷演化，建立復(fù)合材料金屬粘接板的有限元數(shù)值模型，對其抗低速沖擊性能開展研究。首先依據(jù)纖維分布，建立微觀RVE 模型計(jì)算單向CFRP 板的宏觀力學(xué)彈性參數(shù)，并獲取應(yīng)力放大系數(shù)矩陣以便后續(xù)宏-微觀信息傳遞。隨后，借助Fortran 語言開發(fā)復(fù)合材料宏-微觀信息傳遞的漸進(jìn)損傷子程序，用于有限元仿真模擬，并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。最后從纖維/基體微觀尺度、粘接面細(xì)觀尺度及結(jié)構(gòu)宏觀尺度出發(fā)，考慮纖維體積分布、纖維鋪層角度等設(shè)計(jì)變量對結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能進(jìn)行綜合評估。

1 CFRP 鋁合金粘接板的制備與低速沖擊測試

采用熱壓成型技術(shù)制備CFRP 鋁合金粘接板(鋁板/粘接面/CFRP 板/粘接面/鋁板)，鋁板采用厚度為0.5 mm 的凱撒2024-T3 板，CFRP 板([0°/90°/0°/90°])為T300 單向碳纖維預(yù)浸料(預(yù)浸料厚度0.125 mm)按一定方向鋪設(shè)粘接而成，CFRP 與鋁板之間采用環(huán)氧樹脂加熱粘接(厚度忽略)，最終一體化成型CFRP 鋁合金粘接板。為了實(shí)驗(yàn)方便，將成品用數(shù)控機(jī)床切割成實(shí)驗(yàn)件大小，長150 mm、寬40 mm、厚度1.5 mm。

低速沖擊試驗(yàn)采用的設(shè)備為Instron 9400 落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)[19]，如圖1 所示，整個設(shè)備包括沖頭、夾具、傳感器、反彈射裝置等。在落錘沖擊實(shí)驗(yàn)中，沖頭的沖擊速度是通過調(diào)節(jié)沖頭高度來實(shí)現(xiàn)的。本文用到的沖頭質(zhì)量為5.23 kg，在沖頭接觸到試件發(fā)生反彈時，沖擊試驗(yàn)機(jī)中安裝的氣動卡具將會卡住彈起的沖頭，以免沖頭的二次沖擊對實(shí)驗(yàn)裝置造成不必要破壞。

圖1 碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)鋁合金粘接板的低速沖擊實(shí)驗(yàn)Fig.1 Low-velocity impact test for carbon fiber reinforced polymers(CFRP) aluminum alloy adhesive plate

2 RVE 模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

本文首先考慮纖維體積分?jǐn)?shù)，建立微觀纖維/基體的RVE 模型，對RVE 模型施加周期性邊界條件與單位載荷，最后根據(jù)均質(zhì)化理論計(jì)算單向CFRP 預(yù)浸料的力學(xué)彈性參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證RVE 模型的準(zhǔn)確性。

2.1 RVE 模型的周期性邊界條件

為了解決RVE 模型的邊界位移與邊界應(yīng)力不連續(xù)問題及相鄰RVE 單元的相互作用，有必要采用周期性邊界條件準(zhǔn)確模擬微觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為[20]。對于周期性邊界條件，理論上要求在RVE模型中相對面必須具有一樣的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，并且建立相應(yīng)的約束方程來綁定每對節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成互相影響的關(guān)系，如圖2 所示。本部分將相對面節(jié)點(diǎn)的位移插值設(shè)為常數(shù)，公式如下所示：

圖2 代表性體積單元(RVE)模型的單元節(jié)點(diǎn)分布規(guī)律Fig.2 Distribution rule of nodes in representative volume element(RVE) model

2.2 不同RVE 模型的構(gòu)建與對比

關(guān)于RVE 模型的選擇也有很多種，包括正方體、六面體模型，還有纖維隨機(jī)分布的RVE 模型。本文建立了5 種不同的RVE 模型(圖3)，所有的模型中纖維的體積占比都是60vol%，正方形、均勻分布(25 根纖維)、隨機(jī)分布1 (纖維直徑0.2)、隨機(jī)分布2 (纖維直徑0.1)，4 種情況的邊長都是1；長方形的短邊為1，長邊為，纖維與基體的材料屬性如表1 所示[16]。分別對這5 種RVE 模型施加周期性邊界條件，最終計(jì)算出對應(yīng)的單向CFRP 力學(xué)性能參數(shù)，如表2 所示。為了更清楚地觀察不同RVE 模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(單向CFRP 預(yù)浸料產(chǎn)家提供)對比分析，如圖4 所示。從圖中看出，因?yàn)榫鶆蚍植嫉腞VE 模型可以看成正方形的排列組合，所以這兩種情況預(yù)測結(jié)果十分相近。隨機(jī)分布1 因?yàn)槔w維直徑較大，纖維之間的基體分布多，對其力學(xué)彈性參數(shù)的影響較大，所以誤差最大。長方形與隨機(jī)分布2 的RVE 模型預(yù)測結(jié)果相對較好，但是隨機(jī)分布2 的模型內(nèi)部纖維數(shù)量較多，在劃分網(wǎng)格計(jì)算分析時會占用較多的計(jì)算能耗，因此本文最終選擇長方形的RVE 模型對復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測，同時也為計(jì)算宏-微觀模型之間應(yīng)力放大系數(shù)奠定基礎(chǔ)。

表1 T300 碳纖維與基體的力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Material properties of T300 carbon fiber and matrix

表2 CFRP RVE 模型力學(xué)性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比Table 2 Comparison of RVE models of CFRP and experimental tests

圖3 不同的CFRP 的RVE 模型Fig.3 Different RVE models of CFRP

圖4 不同CFRP RVE 模型彈性常數(shù)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)誤差Fig.4 Numerical and experimental error of elastic constants for different CFRP RVE models

2.3 宏-微觀應(yīng)力放大系數(shù)

為了在后期宏觀結(jié)構(gòu)分析過程中考慮纖維/基體的微觀損傷失效及演化過程，需要確定結(jié)構(gòu)在計(jì)算過程中宏-微觀應(yīng)力轉(zhuǎn)化放大系數(shù)，進(jìn)而從宏觀應(yīng)力計(jì)算得出微觀應(yīng)力[21-22]。這里先建立單向CFRP 的長方形六面體RVE 模型，施加周期性邊界條件，并對RVE 模型施加宏觀單位荷載工況。為了計(jì)算纖維與基體的微觀應(yīng)力，在RVE 模型中的纖維基體部分選擇一些有代表性的參考點(diǎn)，且盡可能的擴(kuò)大選點(diǎn)范圍，如圖5(a)所示。圖中F代表纖維，選取了8 個點(diǎn)，M 代表基體，選取了10 個點(diǎn)，下標(biāo)分別表示取點(diǎn)順序。隨后對RVE 模型施加宏觀單位載荷并開始計(jì)算，如圖5(b)所示，最后通過提取參考點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算每個參考點(diǎn)的應(yīng)力放大系數(shù)Mi，公式如下：

圖5 CFRP RVE 模型的選點(diǎn)分布(a)及宏觀單位載荷加載工況(b)Fig.5 Distribution of key points (a) and macro unit loadings (b)in RVE model of CFRP

3 CFRP 鋁合金粘接板數(shù)值模型的建立

在對CFRP 鋁合金粘接板進(jìn)行數(shù)值模擬的時候，必然會考慮不同材料的本構(gòu)模型，本章節(jié)分別介紹CFRP 基于微觀應(yīng)力的失效準(zhǔn)則、損傷演化模型，鋁合金的延性損傷模型及粘接面的內(nèi)聚力損傷失效模型。

3.1 CFRP 微觀失效準(zhǔn)則與漸進(jìn)損傷演化模型

3.1.1 復(fù)合材料微觀失效準(zhǔn)則

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行宏觀加載分析時，采用上述應(yīng)力放大矩陣將宏觀應(yīng)力轉(zhuǎn)換成微觀應(yīng)力，基于MMF 微觀失效準(zhǔn)則[23-24]對復(fù)合材料的微觀損傷模式進(jìn)行判斷。

(1) 纖維失效準(zhǔn)則(最大縱向應(yīng)力準(zhǔn)則)：

其中：σ1為微觀尺度下纖維參考點(diǎn)在1 方向的微觀應(yīng)力；T 與C 分別代表拉伸與壓縮狀態(tài)；分別表示纖維在拉伸與壓縮狀態(tài)下的失效強(qiáng)度。

(2) 基體失效準(zhǔn)則(改進(jìn)的Von Mises 準(zhǔn)則)：

其中：σ1、σ2、σ3、σ12、σ23、σ13為RVE 模型中對應(yīng)的基體參考點(diǎn)的應(yīng)力分量；分別代表了基體的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度；l1表示基體的第一應(yīng)力不變量；是參考點(diǎn)的臨界Von Mises應(yīng)力；是臨界第一應(yīng)力不變量。

3.1.2 微觀損傷演化模型

(1) 纖維損傷演化模型：

當(dāng)纖維積分點(diǎn)應(yīng)力滿足失效條件時，其損傷演化規(guī)律如下所示：

式中：σf表示纖維微觀尺度應(yīng)力；為纖維拉伸、縮的損傷變量，在計(jì)算過程中取所有參考點(diǎn)的最大值。

當(dāng)纖維發(fā)生損傷后，其彈性參數(shù)可以按照下式進(jìn)行折減：

式中：Ef1、Ef2分別是纖維未發(fā)生損傷時沿纖維方向和垂直于纖維方向的彈性模量；是損傷發(fā)生后沿纖維方向和垂直于纖維方向的彈性模量。

(2) 基體損傷演化模型：

基體采用等效應(yīng)力描述損傷演化過程，具體如下式所示：

其中：km是基體損傷后的最大等效應(yīng)力；γ代表基體的損傷形狀參數(shù)；為基體的損傷因子，由基體的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算可得。

材料發(fā)生損傷后，與纖維一樣，基體的力學(xué)性能也會出現(xiàn)下降，按照下式進(jìn)行衰減：

式中：σm代表基體的微觀應(yīng)力；Cm代表基體的初始剛度矩陣；Em、分別表示基體材料在損傷前后的彈性模量；εm代表基體的微觀應(yīng)變；表示基體的損傷變量，取所有參考點(diǎn)的最大值。

3.1.3 宏觀損傷演化模型

上述材料損傷演化是基于纖維/基體微觀尺度，然而在結(jié)構(gòu)計(jì)算時都是宏觀應(yīng)力應(yīng)變，因此在計(jì)算得到微觀損傷演化規(guī)律后，需要將微觀損傷變量轉(zhuǎn)換成宏觀損傷變量，從而繼續(xù)到宏觀結(jié)構(gòu)里面進(jìn)行迭代計(jì)算：

式中：E1、E2代表宏觀單向碳纖維預(yù)浸料在1 和2 方向的彈性模量；Vf、Vm分別表示預(yù)浸料內(nèi)碳纖維與基體的體積分?jǐn)?shù)；d1、d2表示單向預(yù)浸料在1、2 兩個方向的宏觀損傷變量，最終損傷后的宏觀結(jié)構(gòu)剛度矩陣更新狀態(tài)如下：

式中：Cij代表損傷后的宏觀剛度矩陣；代表初始剛度矩陣。

3.1.4 復(fù)合材料多尺度模型框架及有限元計(jì)算流程

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)考慮纖維/基體微觀尺度損傷，計(jì)算宏觀力學(xué)性能的步驟可以分為如下幾步，如圖6 所示流程：

圖6 考慮纖維/基體微觀損傷的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷演化程序Fig.6 Progressive damage progress of composite laminates based on the fiber/matrix micro-damage

(1) 依據(jù)纖維基體體積分布，建立合適的RVE模型并選擇合適的參考點(diǎn)；

(2) 對RVE 模型施加單位宏觀荷載，提取參考點(diǎn)的微觀應(yīng)力，組成應(yīng)力放大系數(shù)矩陣；

(3) 基于應(yīng)力放大系數(shù)矩陣，根據(jù)宏觀結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果，計(jì)算對應(yīng)積分點(diǎn)的纖維/基體微觀應(yīng)力，再依據(jù)微觀失效準(zhǔn)則，微觀損傷演化規(guī)則，宏觀損傷演化規(guī)則，更新材料的宏觀剛度矩陣，繼而進(jìn)行有限元中的迭代更新計(jì)算，多尺度損傷模型的所有輸入?yún)?shù)如表3 所示。

表3 CFRP 多尺度模型的需求參數(shù)Table 3 Parameters of CFRP multiscale model

3.2 鋁合金延性損傷演化模型

鋁合金是一種各向同性材料，本文采用2024-T3型號鋁合金，選用ABAQUS 提供的各向同性彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，相關(guān)材料參數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)測得，如表4 所示[25]。該模型采用延性損傷演化理論(Ductile model)來描述材料的損傷起始和損傷演化。對于延性損傷準(zhǔn)則，損傷起始條件如下：

表4 2024-T3 鋁合金板的材料屬性Table 4 Material properties of 2024-T3 aluminum

式中：ωD為一個隨著應(yīng)變單調(diào)遞增來表征損傷的狀態(tài)變量；pl為等效塑性應(yīng)變，用來表征材料的損傷程度，定義域?yàn)閇0, 1]；η為應(yīng)力三軸度；為等效塑性應(yīng)變的應(yīng)變率；為損傷起始的等效塑性應(yīng)變。一旦損傷在某個積分點(diǎn)發(fā)生，該積分點(diǎn)所在單元被視為失效，隨后將被從模型中刪除。

3.3 粘接面內(nèi)聚力損傷模型

金屬層/復(fù)合材料層之間的分層損傷起始及傳播是結(jié)構(gòu)在載荷作用下的重要失效模式。本文采用了ABAQUS 內(nèi)置的內(nèi)聚力模型來模擬結(jié)構(gòu)中金屬/復(fù)合材料之間粘結(jié)層的損傷初始與演化。粘結(jié)層的初始線彈性行為基于牽引-分離準(zhǔn)則，伴隨著分層損傷的初始及演化。線彈性行為可以表示為

其中：tn、ts、tt代表不同方向的界面牽引力；εn、εs、εt代表不同方向的應(yīng)變；Enn、Ess、Ett代表不同方向的剛度系數(shù)(兩個面內(nèi)剪切方向，一個厚度方向)。在計(jì)算過程中，需要判斷內(nèi)聚力單元是否達(dá)到損傷失效，本文采用了二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則：

當(dāng)內(nèi)聚力單元達(dá)到損傷起始后，開始進(jìn)入剛度衰減過程，本文采用了B-K 損傷演化準(zhǔn)則計(jì)算斷裂能：

表5 內(nèi)聚力單元參數(shù)Table 5 Material properties of cohesive elements

3.4 CFRP 鋁合金粘接板有限元模型及驗(yàn)證

本文采用ABAQUS 軟件對CFRP 鋁合金粘接板有限元模型進(jìn)行建模，如圖7 所示。CFRP 層合板與上下表面鋁板采用實(shí)體單元C3D8R 進(jìn)行建模，CFRP 與鋁板之間的粘接面采用內(nèi)聚力單元(Cohesive element)模擬。在CFRP 鋁合金粘接板上、下都采用鋼板進(jìn)行固定，鋼板與沖頭在模型里面都被設(shè)置成剛性體。粘結(jié)板結(jié)構(gòu)與固定板及沖頭之間的接觸設(shè)置成通用接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.3。在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，沖擊區(qū)域的網(wǎng)格局部細(xì)化(1 mm)，其余區(qū)域的網(wǎng)格劃分為2.5 mm。沖擊能量通過給沖頭一定的初始速度來實(shí)現(xiàn)，本文沖頭質(zhì)量為5.277 kg，因此基于能量等效，40 J的沖擊能量相當(dāng)于沖頭3.894 m/s 的初速度。

圖7 CFRP 鋁合金粘接板的有限元模型Fig.7 Finite element model of CFRP aluminum alloy adhesive plate

圖8 對比了CFRP 鋁合金粘接板在沖擊載荷作用下的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果。通過載荷-位移曲線對比可知，仿真模型的沖擊載荷峰值在5.12 kN，實(shí)驗(yàn)測得的沖擊載荷峰值為5.40 kN，兩者誤差為5.18%。除此之外，數(shù)值模擬的沖擊載荷曲線在上升階段與初始下降階段都較準(zhǔn)確地預(yù)測了載荷的趨勢，尤其是在點(diǎn)A、B 處，仿真模型都較準(zhǔn)確地預(yù)測到了載荷的變化。只有在下降階段后期，難以保證曲線走勢的高度統(tǒng)一。這主要是由于復(fù)合材料的失效模式復(fù)雜多樣，使結(jié)構(gòu)沖擊損傷后的力學(xué)性能難以準(zhǔn)確預(yù)測，最終導(dǎo)致沖擊載荷下降的后面階段預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值出現(xiàn)部分誤差。圖9 展示了結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用后的損傷失效形貌，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果都刻畫出結(jié)構(gòu)的圓形損傷區(qū)域。在40 J 的沖擊能量下，粘接板反面也能看到明顯的穿孔，表明沖頭幾乎全部貫穿了CFRP鋁合金粘接板。由此可見，本文基于復(fù)合材料多尺度損傷機(jī)制建立的CFRP 鋁合金粘接板數(shù)值模型，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)的低速沖擊載荷-位移響應(yīng)，捕捉響應(yīng)的突變時刻及結(jié)構(gòu)的失效形貌。

圖8 CFRP 鋁合金粘接板的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)沖擊載荷-位移響應(yīng)對比Fig.8 Comparison of impact load-displacement curves of experimental and numerical results of CFRP aluminum alloy adhesive plate

圖9 沖擊載荷后CFRP 鋁合金粘接板的失效形貌對比Fig.9 Comparison of damage morphologies of CFRP aluminum alloy adhesive plate after impact

4 結(jié)果與討論

對于上文開發(fā)的考慮復(fù)合材料多尺度損傷的CFRP 鋁合金粘接板沖擊加載有限元模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本部分基于該模型，數(shù)值模擬研究了復(fù)合材料中纖維不同鋪層方向與不同體積分布對結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的影響，并對比了它們的沖擊載荷響應(yīng)與失效模式。

4.1 纖維鋪層方向?qū)FRP 鋁合金粘接板沖擊行為的影響

碳纖維板是由眾多單向CFRP 預(yù)浸料以一定的角度疊加鋪設(shè)而成，因此其整體的力學(xué)性能與纖維鋪設(shè)角度密不可分。本部分將纖維層合板內(nèi)四層單向纖維層分別設(shè)置成[0°/90°/0°/90°]、[0°/0°/0°/0°]、[45°/-45°/45°/-45°]、[90°/90°/90°/90°]，基于數(shù)值模擬研究分別預(yù)測不同結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)與失效形貌。

圖10 列出了不同纖維鋪設(shè)角度下CFRP 鋁合金粘接板的沖擊載荷-位移曲線與沖頭沖擊過程中的結(jié)構(gòu)吸能曲線?？梢悦黠@看出，4 種鋪層方式下結(jié)構(gòu)的沖擊載荷位移曲線幾乎類似，尤其在曲線上升階段。在載荷曲線達(dá)到峰值之后，伴隨著不同鋪層角度導(dǎo)致的損傷失效不同，后期的沖擊載荷逐漸呈現(xiàn)波動式下降。從不斷增加的沖頭位移可以看出，沖頭在沖擊過程中一直向下，沒有出現(xiàn)回彈，表明最后沖頭的沖擊動能一部分轉(zhuǎn)換成了CFRP 鋁合金粘接板的變形能，另一部分被結(jié)構(gòu)的復(fù)雜損傷失效所耗散。由吸能曲線可以看出，4 種不同鋪層角度下，結(jié)構(gòu)整體的吸能情況也非常相近，能量先是快速上升，在沖擊后面階段逐漸趨于平緩，最終達(dá)到40 J 的能量值。綜上所述，不同纖維鋪層方向?qū)FRP 鋁合金粘接板的抗沖擊力學(xué)響應(yīng)幾乎沒有影響。

圖10 不同鋪層方向下CFRP 鋁合金粘接板的沖擊響應(yīng)Fig.10 Impact response of CFRP aluminum alloy adhesive plate under different layer angles

圖11 列出了不同鋪層方向下CFRP 鋁合金粘接板沖擊后的變形損傷。由于鋪層方向只是改變了復(fù)合材料層在面內(nèi)方向的力學(xué)性能，對于厚度方向的力學(xué)性能影響較小，因此圖中不同工況的應(yīng)力云圖并沒有顯示出較大的區(qū)別。

圖11 不同鋪層角度下CFRP 鋁合金粘接板的沖擊損傷形貌Fig.11 Damage morphologies of CFRP aluminum alloy adhesive plate under different layer angles

為了更清楚地觀察內(nèi)部復(fù)合材料層的失效模式，圖12 列出了內(nèi)部4 層復(fù)合材料層的損傷應(yīng)力云圖，圖中僅截取了粘接板中間的受沖擊部分。在第一種工況([0°/90°/0°/90°]) 中，第一層為0°鋪層纖維，第二層為90°鋪層纖維，因此在沖頭沖擊過后，第一層的纖維出現(xiàn)沿著90°方向的斷裂，第二層纖維出現(xiàn)沿著0°方向的斷裂。第二種工況([0°/0°/0°/0°])與第三種工況([90°/90°/90°/90°])中的復(fù)合材料層都為單向鋪層，因此整體CFRP 板出現(xiàn)了明顯的纖維裂紋，第二種工況中纖維鋪層都沿0°方向，因此表示纖維斷裂的單元刪除沿著90°方向。而第三種工況完全相反，纖維鋪層都沿90°方向，表示纖維斷裂的單元刪除出現(xiàn)在0°方向。在第四種工況([45°/-45°/45°/-45°])中，因?yàn)殇亴臃较蜓刂?5°方向，所以明顯的單元刪除也出現(xiàn)在斜向方向。除此之外，圖中的應(yīng)力云圖也明顯受到纖維鋪設(shè)方向的影響，應(yīng)力集中的方向與纖維鋪設(shè)方向一致。

圖12 不同鋪層角度復(fù)合材料層失效模式Fig.12 Failure models of CFRP under different layer angles

4.2 纖維體積分?jǐn)?shù)對CFRP 鋁合金粘接板沖擊行為的影響

單向CFRP 預(yù)浸料的力學(xué)性能與其內(nèi)部的纖維體積分?jǐn)?shù)密不可分。本部分基于纖維/基體的復(fù)合材料多尺度模型，對碳纖維體積分?jǐn)?shù)與結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值模擬研究。表6 給出了不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE 模型力學(xué)彈性參數(shù)，顯然單向CFPR 預(yù)浸料的拉伸模量與剪切模量都隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加而變大?；诒碇械膹椥詤?shù)，結(jié)合第四章節(jié)建立的CFRP 鋁合金數(shù)值模型，研究不同纖維體積分?jǐn)?shù)粘接板的抗沖擊性能。圖13 展示了不同纖維體積分?jǐn)?shù)Vf情況下沖擊載荷-位移曲線與粘接板的吸能曲線。不同于纖維鋪層方向的改變，Vf的變化對結(jié)構(gòu)的抗沖擊響應(yīng)有較大影響。從載荷-位移曲線圖中，可以看出當(dāng)Vf=0.4 時，沖擊載荷的峰值比其他幾種工況都要大；而Vf=0.8 時，沖擊載荷峰值相對最小。這可能是由于低Vf時，結(jié)構(gòu)彈性模量較小，從而表現(xiàn)出較低的剛度。由于低Vf的CFRP 鋁合金粘接板抵抗變形的能力較差，在沖頭接觸的一瞬間，沖頭表面與粘接板接觸面積較大，從而引起較大的沖擊載荷峰值。根據(jù)沖頭的最終位移情況可以看出當(dāng)Vf較低時，沖頭的位移達(dá)到一定位置后不再增加；反之Vf較大時，沖頭位移一直增加，即使當(dāng)沖擊載荷為0 時，位移還是繼續(xù)變大。結(jié)合圖14 的變形形貌可知，在低Vf時，結(jié)構(gòu)變形多為彈性變形，沖頭沖破粘接板后多為結(jié)構(gòu)與沖頭的摩擦力在阻止沖頭繼續(xù)向下移動；而高Vf時，沖頭沖擊瞬間結(jié)構(gòu)發(fā)生失效損傷，粘接板模型單元在沖擊處都被刪除，此時沖頭在沖破粘接板后繼續(xù)向下移動。從吸能曲線圖也可以看出，由于摩擦力的產(chǎn)生，低Vf的粘接板吸收沖擊能較多；而在高Vf的粘接板沖擊過程中，結(jié)構(gòu)在被沖破的瞬間出現(xiàn)較多單元刪除，后期不在有摩擦力的產(chǎn)生，因此最終整體結(jié)構(gòu)吸收沖擊能較小。

表6 CFRP 鋁合金粘接板RVE 模型力學(xué)性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比Table 6 Comparison of mechanical parameters of RVE model of CFRP aluminum alloy adhesive plate and experimental tests

圖13 不同纖維體積分?jǐn)?shù)Vf 的CFRP 鋁合金粘接板的沖擊響應(yīng)Fig.13 Impact response of CFRP aluminum alloy adhesive plate under different fiber volume fractions Vf

圖14 不同纖維體積分?jǐn)?shù)的CFRP 鋁合金粘接板的失效形貌Fig.14 Damage morphologies of CFRP aluminum alloy adhesive plate under different fiber volume fractions

從結(jié)構(gòu)的失效形貌圖14 可以看出，當(dāng)纖維體積含量較低時，應(yīng)力波傳播范圍較大，整體結(jié)構(gòu)的彈性變形范圍比較廣，但是整體結(jié)構(gòu)的穿孔比較小。這是由于當(dāng)CFRP 鋁合金粘接板被沖破后，隨著沖頭的拔出，粘接板會出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，最終影響了結(jié)構(gòu)的穿孔大小。而當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)變大后，粘接板的穿孔面積逐漸在變大，表明在被沖頭沖破時，粘接板出現(xiàn)了較多的單元損傷刪除，從而當(dāng)沖頭拔出后不再會影響穿孔面積。同樣的現(xiàn)象從圖15 的纖維層損傷圖中也可以看出，隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，纖維層的穿孔面積也逐漸變大。這些結(jié)構(gòu)的損傷失效現(xiàn)象也都驗(yàn)證了之前沖擊響應(yīng)規(guī)律的發(fā)生。

圖15 不同纖維體積分?jǐn)?shù)下復(fù)合材料層失效模式Fig.15 Failure models of CFRP under different fiber volume fractions

5 結(jié) 論

從纖維/基體微觀尺度出發(fā)，借助應(yīng)力放大系數(shù)考慮復(fù)合材料宏-微觀的結(jié)構(gòu)信息傳遞，結(jié)合微觀失效準(zhǔn)則(MMF)從纖維/基體尺度考慮復(fù)合材料的初始失效與漸進(jìn)損傷演化，再考慮碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)/鋁合金粘接面的損傷本構(gòu)模型，建立CFRP 鋁合金粘接板的多尺度有限元模型，對其抗低速沖擊性能開展數(shù)值模擬，并參數(shù)化研究內(nèi)部纖維鋪層方向與纖維體積分?jǐn)?shù)對結(jié)構(gòu)沖擊行為的影響。

基于本文的研究，最終可以總結(jié)出一些結(jié)論如下：

(1) 基于纖維/基體尺度建立不同的微觀代表性體積單元(RVE)模型，在綜合考慮計(jì)算效率與精度后，選擇長方形RVE 模型預(yù)測單向CFRP 預(yù)浸料的力學(xué)彈性參數(shù)；

(2) 借助微觀RVE 模型計(jì)算應(yīng)力放大系數(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料宏-微觀信息傳遞，結(jié)合MMF 失效準(zhǔn)則考慮復(fù)合材料初始失效與漸進(jìn)損傷演化的宏-微觀轉(zhuǎn)換，并考慮CFRP/鋁合金粘接面建立CFRP 鋁合金粘接板的數(shù)值模型，最終準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)的抗沖擊響應(yīng)與失效模式；

(3) 通過對結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模擬分析，結(jié)果表明CFRP 鋪層角度的變化對CFRP 鋁合金粘接板的抗沖擊性能影響有限，最終的載荷響應(yīng)與吸能效果都相近，只是由于纖維鋪層方向的不同，內(nèi)部復(fù)合材料的失效模式有所變化；

(4) 纖維體積分?jǐn)?shù)對CFRP 鋁合金粘接板的抗沖擊性能影響較大，體積分?jǐn)?shù)較低時，沖擊載荷較大，結(jié)構(gòu)損傷范圍較廣，以結(jié)構(gòu)彈性變形為主；纖維體積分?jǐn)?shù)較大時，沖擊載荷較小，結(jié)構(gòu)損傷范圍局限于沖頭接觸區(qū)域，結(jié)構(gòu)單元失效刪除較多。