基于貝葉斯估計(jì)的核電廠安全殼內(nèi)壓概率安全評估

田澳楠,鄭 志,潘曉蘭,蘇春陽,王 勇

(太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,山西 太原 030024)

近些年來,頻發(fā)的地震災(zāi)害給核電廠的安全性能帶來了嚴(yán)重威脅,這些超出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的地震事故可能會對核電廠的主要系統(tǒng)和部件帶來不可預(yù)測的損壞。為此,許多研究人員對核電廠的安全性能進(jìn)行了概率評估,以抵御核電廠在嚴(yán)重事故下的潛在影響。Prinja等[1]使用一階可靠度分析法預(yù)測了安全殼在超壓荷載下的失效概率,并分析了帶鋼襯里的安全殼和不帶鋼襯里的安全殼的結(jié)構(gòu)可靠性。Kim等[2]對考慮長期鋼筋束退化的安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了內(nèi)壓荷載下的可靠性分析,結(jié)果表明鋼筋束數(shù)量與安全殼的可靠性呈正相關(guān)關(guān)系。Hoseyni等[3]采用中值壓力法對安全殼在超壓作用下的失效概率進(jìn)行了綜合評估,并給出了安全殼在特定壓力下的失效概率和極限承壓能力。Granger等[4]采用置信度的方法對安全殼進(jìn)行了在內(nèi)壓荷載下的概率安全評估,并對安全殼的抗泄漏能力進(jìn)行了分析。金松等[5]考慮材料不確定性、統(tǒng)計(jì)不確定性以及建模不確定性等因素并對安全殼開展了概率安全評估,最后使用泰勒展開方法得到了安全殼的總失效概率。Zhao等[6]在考慮結(jié)構(gòu)不確定性的情況下提出了一種基于PE-IDA的地震易損性分析方法,并通過單自由度體系對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對易損性的影響與結(jié)構(gòu)損傷程度呈正比關(guān)系。Kwag等[7]提出了一種基于完全采樣的地震概率評估量化方法,該方法能夠準(zhǔn)確地表示安全殼結(jié)構(gòu)地震易損性信息的相關(guān)性。王曉磊等[8-9]對我國核電廠安全殼進(jìn)行了地震易損性研究,并基于地震風(fēng)險(xiǎn)解析函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)卷積函數(shù)評估了我國某核電廠安全殼地震風(fēng)險(xiǎn),提出了適用于我國核電廠地震易損性及風(fēng)險(xiǎn)評估的方法。上述學(xué)者在對安全殼進(jìn)行事故荷載或地震作用下的易損性分析時(shí)均假定易損性函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布模型,然而該模型未能綜合考慮認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等多種不確定性因素的影響,這可能會極大影響安全殼概率安全評估的準(zhǔn)確性。當(dāng)前,Gardoni等[10-11]提出了完整的易損性評估理論,其通過采用貝葉斯估計(jì)建立結(jié)構(gòu)的概率能力模型和需求模型,并綜合考慮模型所有相關(guān)的不確定性,最大限度地提高了易損性評估和概率安全評估的準(zhǔn)確性,然而該理論還未應(yīng)用于核電廠安全殼的易損性和概率安全評估。應(yīng)用貝葉斯估計(jì)理論進(jìn)行安全殼的易損性和概率安全評估面臨兩大難點(diǎn):1) 建立安全殼內(nèi)壓概率需求模型時(shí)首先需要確定能夠反映結(jié)構(gòu)整體反應(yīng)變化的參數(shù);2) 準(zhǔn)確的概率需求模型還需要兼顧模型的簡潔性,這需要對模型進(jìn)行修正。

為此,本文提出一種新的混凝土損傷參數(shù)來評估安全殼混凝土的整體損傷性能,同時(shí)利用該參數(shù)建立確定性的內(nèi)壓需求模型。然后采用貝葉斯估計(jì)方法建立安全殼的概率需求模型,并對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上對不同損傷狀態(tài)下的安全殼開展易損性評估及概率安全評估。

1 安全殼結(jié)構(gòu)有限元模型

1.1 安全殼幾何模型介紹

預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼由穹頂、筒體、鋼襯里、扶壁柱、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋等組成。安全殼結(jié)構(gòu)總高度為69.0 m,其中筒體高度為48.0 m,穹頂高度為21.0 m。穹頂可以減小安全殼在極高內(nèi)壓下的不利影響,穹頂?shù)目缍群颓拾霃椒謩e為40.0 m和20.0 m;筒體的內(nèi)外徑分別為40.0 m和42.2 m。雙層普通鋼筋分別為豎直和水平分布。為了保證安全殼結(jié)構(gòu)的完整性,在安全殼筒壁上布置了預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)。預(yù)應(yīng)力筋系統(tǒng)由330根預(yù)應(yīng)力筋組成,其中190根水平預(yù)應(yīng)力筋錨固在扶壁柱上,140根倒“U”型預(yù)應(yīng)力筋錨固在底板上。為了保證安全殼的密封性,在安全殼的內(nèi)表面設(shè)置了6 mm厚的鋼襯里。此外,為了滿足安全殼的功能要求,在筒壁上留有一個(gè)直徑為7.0 m的設(shè)備洞口。安全殼的幾何簡圖如圖1所示。

圖1 安全殼幾何簡圖

1.2 安全殼材料屬性及其本構(gòu)關(guān)系

混凝土的強(qiáng)度等級為C50。一般來說,混凝土被認(rèn)為是各向異性的材料,其本構(gòu)關(guān)系是影響裂縫演化的關(guān)鍵因素。為了盡可能準(zhǔn)確地模擬安全殼的非線性行為,采用了經(jīng)典的混凝土塑性損傷(CDP)模型[12]。該模型采用各向同性損傷和各向同性拉壓彈性的概念來模擬混凝土的非線性行為,可以很好地表示混凝土在受力情況下的損傷演變。CDP模型通過式(1)定義拉伸破壞和壓縮破壞;非彈性應(yīng)變以式(2)表示;等效塑性應(yīng)變可用式(3)來實(shí)現(xiàn)。損傷參數(shù)的確定采用了Sidoroff破壞模型[13]。

(1)

(2)

(3)

普通鋼筋、鋼襯里及預(yù)應(yīng)力筋采用理想彈塑性模型。泊松比均取0.3,鋼襯里和預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量為2×105MPa,鋼筋的彈性模量為1.95×105MPa。鋼襯里和鋼筋的屈服強(qiáng)度分別為320 MPa、400 MPa,預(yù)應(yīng)力筋的極限抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa。

1.3 安全殼有限元分析方法

本研究通過3個(gè)加載步驟來獲得安全殼在內(nèi)壓作用下的易損性評估結(jié)果。第1步施加重力荷載;第2步通過降溫法[14]給預(yù)應(yīng)力筋施加預(yù)應(yīng)力,如式(4)所示;第3步施加線性增加的內(nèi)壓。

(4)

式中:ΔT為預(yù)應(yīng)力筋的降溫溫度;Δσ為控制應(yīng)力;λ為線膨脹系數(shù);E為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量。

1.4 有限元網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

安全殼有限元模型計(jì)算時(shí)混凝土容易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象,網(wǎng)格單元過密則會產(chǎn)生頻繁的不收斂問題。因此在劃分網(wǎng)格時(shí),在保持精度的前提下選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格尺寸。表1列出不同網(wǎng)格尺寸下完成安全殼預(yù)應(yīng)力筋張拉時(shí)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)信息。

表1 不同網(wǎng)格尺寸的統(tǒng)計(jì)信息

由表1可看出,采用0.8 m的網(wǎng)格尺寸可以在保證精度的前提下節(jié)約模型運(yùn)行時(shí)間。為精確評估安全殼洞口的破壞表現(xiàn),在洞口區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密處理。在劃分網(wǎng)格單元時(shí),混凝土采用實(shí)體單元(C3D8R)、鋼襯里采用殼單元(S4R)模擬,兩者通過共節(jié)點(diǎn)連接,且不考慮它們之間的相對滑移[15]。為減小鋼筋建模的復(fù)雜性,普通鋼筋采用表面單元(SFM3D4)模擬,預(yù)應(yīng)力筋通過桁架單元(T3D2)模擬。安全殼的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖2所示。鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋與混凝土采用分離式建模,其中鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋完全嵌入混凝土中,不考慮它們與混凝土之間的相對滑移[16]。

a——混凝土;b——普通鋼筋;c——鋼襯里;d——預(yù)應(yīng)力筋

1.5 安全殼損傷參數(shù)定義

安全殼結(jié)構(gòu)的完整性和密閉性一直是眾多學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。當(dāng)前,工程界常采用應(yīng)力、應(yīng)變或位移來定義安全殼的功能或結(jié)構(gòu)失效,這類定義能夠有效反映結(jié)構(gòu)的局部開裂或損傷情況,卻不能直接反映結(jié)構(gòu)整體的開裂或損傷情況。在持續(xù)增長的內(nèi)壓作用下,安全殼各部件的強(qiáng)度、剛度會發(fā)生退化和損傷,結(jié)構(gòu)損傷不斷累積,最終產(chǎn)生破壞。綜合來說,安全殼混凝土的損傷行為是一個(gè)不斷累積的過程,在承壓過程中會產(chǎn)生貫穿裂縫并不斷擴(kuò)展至整個(gè)筒壁,已經(jīng)產(chǎn)生貫穿裂縫的區(qū)域會發(fā)生強(qiáng)度和剛度的退化,這會對安全殼整體損傷和失效產(chǎn)生影響?；诖?本研究提出了“損傷面積比”的參數(shù)來量化安全殼混凝土的損傷行為,以完整地反映安全殼在損傷演化過程中的失效情況。

(5)

式中:DRc為混凝土損傷面積比;AreaD為混凝土產(chǎn)生貫穿裂縫的區(qū)域面積;AreaT為混凝土的總面積。DRc的取值范圍為[0,1],當(dāng)DRc=0時(shí)代表安全殼混凝土尚未產(chǎn)生貫穿裂縫,當(dāng)DRc=1時(shí)代表安全殼混凝土均已產(chǎn)生貫穿裂縫。

當(dāng)混凝土拉應(yīng)變超過峰值拉應(yīng)變時(shí),混凝土損傷超過損傷限值,即代表安全殼混凝土層發(fā)生受拉破壞,關(guān)于計(jì)算混凝土產(chǎn)生貫穿裂縫的區(qū)域面積在ABAQUS程序的后處理模塊完成,詳細(xì)計(jì)算步驟如下:1) 依據(jù)《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010),C50混凝土的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為2.64 MPa,彈性模量為34 500 MPa,由此可計(jì)算得到C50混凝土的峰值拉應(yīng)變和相應(yīng)的損傷因子;2) 在ABAQUS中的Contour Plot模塊中定義該損傷因子為損傷限值,當(dāng)混凝土的損傷超過損傷限值時(shí)即代表安全殼混凝土層發(fā)生受拉破壞;3) 在ABAQUS中選定混凝土損傷超過損傷限值的區(qū)域,定義為AreaD。

圖3示出安全殼混凝土產(chǎn)生貫穿裂縫的判別方式,左側(cè)區(qū)域混凝土損傷穿過整個(gè)混凝土層,其為混凝土貫穿裂紋區(qū)域;右側(cè)區(qū)域混凝土損傷未穿過整個(gè)混凝土層,因此不能判別為混凝土貫穿裂紋區(qū)域。

圖3 安全殼混凝土裂縫貫穿

1.6 安全殼概率有限元分析

開展安全殼概率安全評估時(shí),有必要綜合考量多種誤差因素對結(jié)果造成的影響。這些誤差因素主要包括安全殼幾何不確定性、模型不確定性、材料不確定性以及荷載不確定性等。文獻(xiàn)[17]認(rèn)為安全殼是施工質(zhì)量受到嚴(yán)格控制的結(jié)構(gòu),可以忽略由幾何不確定性帶來的影響。因此,本文在進(jìn)行安全殼概率安全評估中重點(diǎn)考察了材料不確定性、統(tǒng)計(jì)不確定性、荷載不確定性以及模型不確定性的影響。安全殼各種材料的統(tǒng)計(jì)特性[15,18]列于表2。表2中:fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度;fy400為鋼筋屈服強(qiáng)度;Ey400為鋼筋彈性模量;fl為鋼襯里屈服強(qiáng)度;El為鋼襯里彈性模量;fp為預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度;Ep為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量。利用表2給出的7個(gè)材料參數(shù)的分布形式和范圍,本文采用拉丁抽樣方法在Matlab中生成了100組樣本,依次導(dǎo)入ABAQUS中運(yùn)行得到計(jì)算結(jié)果。

表2 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性

2 易損性分析理論

傳統(tǒng)的易損性分析通常假定易損性函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布的形式,如式(6)所示。這種假定使得進(jìn)行易損性評估時(shí)僅需要估計(jì)關(guān)鍵的易損性參數(shù)即可,大大簡化了易損性評估的計(jì)算量。然而,這種簡化使得易損性評估缺乏嚴(yán)格的理論分析,并且不能全面考慮概率分析中存在的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等相關(guān)不確定性因素,這可能會對易損性評估結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

(6)

式中:F為失效概率;Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù);pm為安全殼結(jié)構(gòu)承壓能力中值;βs為對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;p為安全殼事故壓力。

貝葉斯估計(jì)是一種廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)易損性評估和可靠性分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。它通過建立結(jié)構(gòu)的概率能力和概率需求模型綜合考慮概率分析中的相關(guān)不確定性因素,從而得到更可靠的易損性分析結(jié)果。

不論安全殼材料、承受的荷載如何變化,安全殼混凝土的損傷面積比情況反映了混凝土整體的損傷情況以及可能的泄漏水平,因此本研究中假定安全殼概率能力模型是確定的損傷面積比。而安全殼概率需求模型可通過下式[11]確定:

(7)

(8)

由于安全殼在內(nèi)壓作用下的力學(xué)行為較為復(fù)雜,很難建立損傷與內(nèi)壓的確切物理力學(xué)關(guān)系。因此,確定性模型通過擬合100組樣本的損傷中值與內(nèi)壓的數(shù)學(xué)關(guān)系得到,如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn),安全殼混凝土的損傷中值與內(nèi)壓近似服從均值為1.351 8、方差為0.112 8的累積正態(tài)分布,如式(9)所示。

(9)

圖4 混凝土損傷面積比與內(nèi)壓的數(shù)學(xué)關(guān)系

式中,P為內(nèi)壓。

在構(gòu)建安全殼概率需求模型時(shí),混凝土抗壓強(qiáng)度(h1(x)=fc)、鋼筋強(qiáng)度(h2(x)=fy400)、鋼筋彈性模量(h3(x)=Ey400)、預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度(h4(x)=fp)、預(yù)應(yīng)力筋彈性模量(h5(x)=Ep)、鋼襯里強(qiáng)度(h6(x)=fl)、鋼襯里彈性模量(h7(x)=El)及內(nèi)壓(h8(x)=P)被選擇作為確定性需求模型的修正項(xiàng)。然而,修正因子過多可能會導(dǎo)致模型過擬合,模型變得過于復(fù)雜也會導(dǎo)致其無法很好地推廣到新樣本,因此有必要對修正項(xiàng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和校正。

模型優(yōu)化和校正過程分為以下3步:1) 采用貝葉斯估計(jì)方法計(jì)算所有模型參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的后驗(yàn)分布;2) 對比解釋函數(shù)的變異系數(shù),去除變異系數(shù)最大的一項(xiàng),該項(xiàng)被認(rèn)為是解釋函數(shù)中包含信息量最少的一項(xiàng);3) 去除某項(xiàng)后如果后驗(yàn)均值未發(fā)生明顯變化,則認(rèn)為去除該項(xiàng)是合理的,重復(fù)此流程,直到后驗(yàn)均值明顯增大,認(rèn)為去除該項(xiàng)影響了模型的精度,則該項(xiàng)不能去除,因此,返回上一步,模型優(yōu)化停止。

按照上述的參數(shù)優(yōu)化方法對參數(shù)進(jìn)行取舍,如表3所列。第1次去除了參數(shù)θ3(1.867),第2次去除了參數(shù)θ7(21.419),隨后依次去除了θ5(2.044)、θ2(5.864)、θ6(1.848),當(dāng)去除參數(shù)θ1(0.646)后,模型標(biāo)準(zhǔn)差顯著增大,這表明去掉該項(xiàng)會使模型精度降低,因此,參數(shù)優(yōu)化過程停止,取上一次優(yōu)化的結(jié)果作為最優(yōu)模型。

表3 模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息

經(jīng)貝葉斯估計(jì)方法優(yōu)化后,參數(shù)θ1、θ4、θ8最終保留為修正項(xiàng),因此,安全殼混凝土的損傷-內(nèi)壓概率需求模型可簡化為式(10)。計(jì)算模型每個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù),以及后驗(yàn)分布的均值,如表4所列。

(10)

表4 模型參數(shù)的后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

極限狀態(tài)方程定義了安全殼的安全狀態(tài)與失效狀態(tài)的邊界,這在進(jìn)行易損性評估中起著關(guān)鍵作用。通常,極限狀態(tài)方程的形式表達(dá)為能力與需求之差,形式如下:

Zk=Ck(x)-Dk(x)

(11)

式中:Zk為安全殼混凝土的第k個(gè)失效狀態(tài)的安全余量;Ck為第k個(gè)狀態(tài)下的能力函數(shù);Dk為第k個(gè)狀態(tài)下的需求函數(shù)。

需求模型是包含隨機(jī)變量的函數(shù),因此具有概率分布,而能力模型被認(rèn)為是安全殼特定狀態(tài)下的恒定損傷值,它反映了安全殼的整體損傷與泄漏水平,因此極限狀態(tài)方程也具有概率分布。當(dāng)Zk<0時(shí)表明該狀態(tài)下安全殼的損傷能力值小于損傷需求值,即安全殼達(dá)到該狀態(tài)下的失效水平。安全殼的易損性評估可采用極限狀態(tài)方程的積分形式來表達(dá):

(12)

式中:Fk為第k個(gè)狀態(tài)下的安全殼的失效概率;P為第k個(gè)狀態(tài)下安全殼損傷能力值小于損傷需求值的概率;fzk(Z)為概率密度函數(shù);Z為功能函數(shù)。

概率需求模型由多個(gè)具有不確定性因素的隨機(jī)變量組成,這導(dǎo)致易損性評估存在不確定性。因此,有必要給出具有置信邊界的易損性曲線,該曲線可以表征結(jié)構(gòu)在特定損傷狀態(tài)下的失效概率范圍,獲得更加精確的易損性評估結(jié)果。易損性曲線的置信邊界可通過1階分析法獲得[10],已知失效概率和可靠性指標(biāo)存在如下關(guān)系:

β(c,d,Θ)=Φ-1[1-Fk(c,d,Θ)]

(13)

式中:β為可靠性指標(biāo);c為能力模型中的變量;d為需求模型中的變量;Θ為模型參數(shù)。

可靠性指標(biāo)β的方差可近似由下式獲得:

(14)

置信邊界可被定為{Φ[-β-σβ]、Φ[-β+σβ]},該置信邊界對應(yīng)于15%和85%的置信水平。

3 有限元計(jì)算結(jié)果

3.1 安全殼樣本差異性分析

圖5示出考慮材料不確定性情況下混凝土損傷演化的差異。根據(jù)混凝土的抽樣分布情況將結(jié)果樣本分為Mean-1Std、Mean和Mean+1Std 3個(gè)區(qū)域,Mean表示混凝土抗拉強(qiáng)度均值,Std表示混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差。從每個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)挑選出樣本,比較其損傷演化和樣本間的差異性。在0.8 MPa內(nèi)壓下,混凝土裂縫集中在設(shè)備洞口上下兩側(cè),此時(shí),由材料不確定性引起的變異性并不明顯。當(dāng)內(nèi)壓增長至1.0 MPa時(shí),選自Mean-1Std區(qū)域的安全殼樣本的混凝土裂縫已經(jīng)擴(kuò)展至穹頂頂部,而選自Mean及Mean+1Std區(qū)域的安全殼樣本尚未發(fā)生明顯變化。隨著內(nèi)壓繼續(xù)增長至1.2 MPa,選自Mean-1Std區(qū)域的安全殼混凝土裂縫廣泛開展至穹頂、洞口周圍及底部,樣本混凝土損傷已經(jīng)達(dá)到18.61%,而選自Mean及Mean+1Std區(qū)域的安全殼樣本損傷僅達(dá)到4.63%和1.99%。內(nèi)壓增長至1.4 MPa時(shí),選自Mean-1Std區(qū)域的安全殼混凝土裂縫擴(kuò)展至整個(gè)筒體,損傷程度遠(yuǎn)超過選自Mean及Mean+1Std區(qū)域的安全殼樣本。當(dāng)內(nèi)壓增長至1.6 MPa時(shí),安全殼混凝土絕大部分開裂,樣本差異性則明顯減小。結(jié)果表明,由材料不確定性引起的安全殼樣本損傷的差異性不可忽略,尤其當(dāng)內(nèi)壓處于[1.2 MPa,1.6 MPa]時(shí),這種差異性更為明顯。采用混凝土損傷面積比的形式可以反映出安全殼混凝土在內(nèi)壓作用下的損傷演化行為,并為研究其在不同損傷水平下的失效概率奠定了基礎(chǔ)。

圖5 安全殼混凝土損傷演化

3.2 易損性曲線分析結(jié)果

圖6示出安全殼在不同損傷狀態(tài)下的概率密度曲線。隨著混凝土損傷面積比增大,概率密度曲線的峰值逐漸向右移動,這表明樣本損傷中值逐漸增加。曲線的峰值逐漸減小且曲線的輪廓逐漸變寬,這表明樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大,樣本的可變性逐漸增加,由非彈性行為引起的不確定性增加。

圖6 不同損傷狀態(tài)下的概率密度曲線

表5列出相同損傷下采用傳統(tǒng)方式和貝葉斯估計(jì)獲得的易損性參數(shù),并繪制了相應(yīng)的易損性曲線,如圖7所示。可以看出,在相同損傷下,采用貝葉斯估計(jì)和傳統(tǒng)方式獲得的易損性參數(shù)中值相差不大,采用貝葉斯估計(jì)獲得的易損性參數(shù)變異系數(shù)大于傳統(tǒng)方式,使得貝葉斯易損性曲線相對平緩。這是由于貝葉斯估計(jì)在構(gòu)建易損性曲線時(shí)經(jīng)過了嚴(yán)格的理論分析,并且綜合考慮了各項(xiàng)材料參數(shù)對需求模型的影響,最終獲得的易損性曲線具有較高的準(zhǔn)確度。

表5 傳統(tǒng)方式和貝葉斯估計(jì)易損性參數(shù)對比

DRc:a——0.1;b——0.2;c——0.3;d——0.4;e——0.5;f——0.6;g——0.7;h——0.8;i——0.9

圖8示出不同損傷狀態(tài)下的貝葉斯易損性曲線及相應(yīng)的置信邊界。隨著混凝土損傷面積比增大,易損性曲線的能力中值逐漸增大,這表明在內(nèi)壓一定時(shí),安全殼越難以發(fā)生損傷程度嚴(yán)重的失效。如在內(nèi)壓增長至1.2 MPa時(shí),安全殼混凝土有49.7%的可能發(fā)生損傷程度為0.1的失效,而僅有7.4%的可能發(fā)生損傷程度為0.5的失效。通過量化不同損傷狀態(tài)下安全殼的失效概率有利于掌握安全殼在內(nèi)壓增長過程中的損傷及失效情況,這有利于監(jiān)管者針對不同的損傷情況做出相應(yīng)的防護(hù)措施。

DRc:a——0.1;b——0.2;c——0.3;d——0.4;e——0.5;f——0.6;g——0.7;h——0.8;i——0.9

4 安全殼概率安全評價(jià)

概率安全評估被認(rèn)為是核工程界評估易損性的重要標(biāo)準(zhǔn)。通常情況下,安全殼結(jié)構(gòu)的事故壓力遵循對數(shù)正態(tài)分布,中值為0.663 MPa,對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.3[19]。安全殼結(jié)構(gòu)的總失效概率(CCFP)可采用下式進(jìn)行計(jì)算:

(15)

式中:F(fail|p)為安全殼結(jié)構(gòu)在特定損傷狀態(tài)下的易損性曲線;fp(p)為事故壓力的概率密度函數(shù)。根據(jù)式(15)可計(jì)算得到安全殼在任一損傷狀態(tài)下的總失效概率,表6列出采用傳統(tǒng)易損性評估方法和貝葉斯估計(jì)方法得到的安全殼在不同損傷狀態(tài)下的總失效概率的相關(guān)信息。表6中:μCCFP為總失效概率的均值;σCCFP為總失效概率的標(biāo)準(zhǔn)差;δCCFP為總失效概率的變異系數(shù)。

表6 安全殼結(jié)構(gòu)的總失效概率的統(tǒng)計(jì)信息

由表6可見,總體而言安全殼的總失效概率隨著混凝土損傷面積比的增大而減小,且安全殼在任一損傷狀態(tài)下的總失效概率均小于0.1[20],這表明本文分析的安全殼結(jié)構(gòu)在損傷演化的全過程中均滿足嚴(yán)重事故下的性能要求。不同之處在于,采用貝葉斯估計(jì)方法獲得的總失效概率的均值大于傳統(tǒng)易損性評估方法,而變異系數(shù)小于傳統(tǒng)易損性評估方法。這表明傳統(tǒng)易損性評估可能低估了安全殼在損傷狀態(tài)下的總失效概率,采用貝葉斯估計(jì)方法可以取得更加保守的概率安全評估結(jié)果。

5 結(jié)論

本文采用貝葉斯估計(jì)方法建立了安全殼的損傷-內(nèi)壓概率需求模型,從損傷演化的角度對安全殼在內(nèi)壓作用下的易損性和概率安全性能進(jìn)行了全面的評估,得到了以下結(jié)論。

1) 由材料不確定性引起的安全殼樣本間的損傷變異性不可忽略,不同的樣本在承受相同內(nèi)壓時(shí)往往表現(xiàn)出不同的損傷情況,這為進(jìn)行安全殼的易損性評估奠定了基礎(chǔ)。

2) 在綜合考慮經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知、材料、統(tǒng)計(jì)等相關(guān)不確定因素的基礎(chǔ)上,本文采用貝葉斯估計(jì)建立了安全殼內(nèi)壓-損傷概率需求模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了安全殼在不同損傷狀態(tài)下的易損性和概率安全評估結(jié)果。這有助于從概率角度掌握安全殼增壓全過程中的整體損傷及失效情況,有利于監(jiān)管者針對不同損傷情況做出相應(yīng)的防護(hù)措施。

3) 安全殼的總失效概率隨著混凝土損傷面積比的增大而逐漸減小。采用貝葉斯估計(jì)方法獲得的總失效概率的均值大于傳統(tǒng)易損性評估方法,而變異系數(shù)小于傳統(tǒng)易損性評估方法。本文建議采用貝葉斯估計(jì)方法,其可以取得更加保守的概率安全評估結(jié)果,且評估結(jié)果更加穩(wěn)定。