結(jié)合光學(xué)模擬的塑料閃爍體探測器能量刻度

王 超,田華陽,何高魁,趙江濱,劉 洋

(中國原子能科學(xué)研究院 核技術(shù)綜合研究所,北京 102413)

塑料閃爍體探測器廣泛應(yīng)用于輻射探測領(lǐng)域。但由于塑料閃爍體能量分辨率差,并且光電效應(yīng)截面小,導(dǎo)致塑料閃爍體探測器難以探測到γ射線全能峰,這給塑料閃爍體探測器的能量刻度帶來了困難。然而,在一些應(yīng)用場景中,仍需要對塑料閃爍體探測器進(jìn)行能量刻度。如利用反電子中微子與質(zhì)子的反貝塔衰變(IBD)反應(yīng)探測反電子中微子時,含有大量氫核的塑料閃爍體可作為反電子中微子探測器的靈敏體,這時就需要刻度塑料閃爍體探測器以確定IBD反應(yīng)產(chǎn)物在探測器靈敏體內(nèi)的能量沉積數(shù)值來進(jìn)行事件的后續(xù)分析,進(jìn)一步甄別IBD事件[1-2]。

塑料閃爍體主要由碳、氫等低原子序數(shù)元素組成,其光電效應(yīng)截面很小,γ光子在塑料閃爍體內(nèi)的主要作用方式是康普頓散射。在塑料閃爍體中,光子通常只會發(fā)生一次康普頓散射,幾乎沒有機會發(fā)生光電效應(yīng),再加上塑料閃爍體能量分辨率極差,導(dǎo)致能譜中不會出現(xiàn)全能峰,只能使用康普頓邊沿展寬形成的康普頓峰進(jìn)行能量刻度。

由于塑料閃爍體極差的能量分辨率,其康普頓邊沿展寬形成的康普頓峰并不對應(yīng)康普頓邊沿的能量。為了確定康普頓峰對應(yīng)的能量,可以簡單使用康普頓峰右側(cè)半高值作為康普頓邊沿能量,但此時通常誤差較大[3-4]。更常用的做法是利用蒙特卡羅模擬得到理想的能量沉積譜,再對理想能譜進(jìn)行高斯展寬,通過不斷調(diào)整高斯展寬的參數(shù)來逼近真實測量的能譜,根據(jù)逼近的模擬能譜中康普頓峰和康普頓邊沿之間的關(guān)系得到修正因子,對實際能譜進(jìn)行修正,最終得到康普頓峰的能量[5-9]。也有文獻(xiàn)結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將逼近的模擬能譜作為訓(xùn)練集,直接重建康普頓邊沿[10]。

但上述通過高斯展寬計算真實能譜的方法依賴于探測器能量分辨率的經(jīng)驗公式,缺乏對閃爍熒光在閃爍體內(nèi)傳輸、收集以及在光電轉(zhuǎn)換器件上光電轉(zhuǎn)換過程的精確描述。GEANT4是歐洲核子中心基于C++面向?qū)ο蠹夹g(shù)開發(fā)的蒙特卡羅模擬工具包[11-12],GEANT4提供了可見光光子的輸運以及對光學(xué)介質(zhì)和光學(xué)表面的參數(shù)化描述功能。通過建立閃爍體探測器的光學(xué)模型實現(xiàn)對閃爍體探測器更精確的模擬,為研究閃爍體形狀及封裝等因素對探測效率和能量分辨率的影響提供了手段[13-14],也為模擬真實能譜提供了新的思路。

本文使用GEANT4提供的光學(xué)模擬功能對塑料閃爍體探測器進(jìn)行建模,計算137Cs和60Co的能譜,對比實驗測量能譜,驗證探測器光學(xué)模型的合理性,通過蒙特卡羅模擬能譜最終完成塑料閃爍體探測器的能量刻度。

1 塑料閃爍體探測器建模

反中微子探測器是由圖1所示的探測器模塊單元組成的陣列,探測器單元模塊的靈敏體是尺寸為10 cm×10 cm×100 cm的塑料閃爍體(EJ-200, Eljen Technology),外圍包裹反射層/遮光層和單面鍍Gd2O3的聚酯薄膜,兩端接光電倍增管(CR105-01,北京濱松光子技術(shù)股份有限公司)進(jìn)行雙端讀出。

圖1 單個探測器模塊單元結(jié)構(gòu)示意圖(a)和實物圖(b)

探測器的蒙特卡羅模擬包括兩部分:一是射線在塑料閃爍體內(nèi)能量沉積,塑料閃爍體分子受激后從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)導(dǎo)致閃爍發(fā)光,閃爍熒光在閃爍體內(nèi)輸運并到達(dá)光電倍增管(PMT)的過程;二是閃爍熒光在PMT上的光電轉(zhuǎn)換和光電子倍增的過程。

能譜展寬主要由PMT陽極收集到的電子數(shù)的統(tǒng)計漲落決定,陽極收集的電子數(shù)可由式(1)表示:

ne=EYphFphεKgcM=npheM

(1)

其中:E為能量沉積值;Yph為光子產(chǎn)額;Fph為光傳輸和收集效率;εK為光電轉(zhuǎn)換效率;gc為PMT第一打拿極光電子的收集效率,通?？蛇_(dá)90%;M為PMT倍增系數(shù);nphe為第一打拿極收集到的光電子數(shù),nphe=EYphFphεKgc。

光電轉(zhuǎn)換效率εK為塑料閃爍體發(fā)光光譜與PMT光陰極量子效率的乘積,即:

(2)

其中:QK(λ)為PMT光陰極量子效率;PS(λ)為閃爍體發(fā)光光譜;λ為波長。

由式(1)可看出,塑料閃爍體探測器形成輸出信號需要經(jīng)歷多個過程,每個過程都會引起輸出信號的漲落,導(dǎo)致能量分辨率變差。

輸出信號的大小和漲落首先取決于入射粒子損耗的能量和閃爍體的閃爍效率。塑料閃爍體與γ射線作用截面小,不容易沉積能量。同時塑料閃爍體的組成和結(jié)構(gòu)不夠均勻,造成能量響應(yīng)不均勻。塑料閃爍體產(chǎn)生單個熒光光子需要的能量大于半導(dǎo)體探測器和氣體探測器產(chǎn)生單個載流子需要的能量,這也決定了塑料閃爍體探測器的能量分辨率與之相比較差。

同時能量分辨率也會受從閃爍熒光的傳輸和收集以及光電轉(zhuǎn)換效率的大小和均勻性的影響。閃爍熒光在塑料閃爍體內(nèi)傳輸和收集是一個效率很低的過程,這使得到達(dá)光電倍增管的光子數(shù)減少,相對均方漲落增大;若光收集的均勻性不好,不同位置產(chǎn)生相同強度的光會產(chǎn)生不同幅度的輸出信號,也會增大相對均方漲落。光電倍增管的光電轉(zhuǎn)換也是一個效率很低的過程。最終只有不足10%的閃爍熒光可以轉(zhuǎn)換成光電子,光電倍增管的第一打拿極還會丟失一部分光電子,倍增系數(shù)的不穩(wěn)定也會影響最終輸出信號的幅度。繁瑣的輸出信號形成過程導(dǎo)致塑料閃爍體的能量分辨率極差。

1.1 GEANT4蒙特卡羅模擬

光電子倍增前的模擬在GEANT4中完成,即射線與物質(zhì)的相互作用、閃爍熒光的傳輸以及閃爍熒光的光電轉(zhuǎn)換3個過程。模擬使用的GEANT4版本為10.7,物理列表使用GEANT4內(nèi)置的參考物理列表QGSP_BIC_AllHP,其中包括電磁物理過程G4EmStandardPhysics_option4和G4EmExtraPhysics,衰變物理過程G4DecayPhysics和G4RadioactiveDecayPhysics。使用衰變物理過程后可以在程序中定義同位素放射源。對熒光光子的產(chǎn)生和處理則引入物理過程G4OpticalPhysics。

模擬中使用的相關(guān)物質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)如表1和圖2所示。為簡化模型,相關(guān)物質(zhì)的光衰減長度和折射率設(shè)置為不隨波長變化的定值,但事實上這些參數(shù)都是隨波長變化的。圖2中塑料閃爍體的發(fā)射光譜為總譜,并沒有區(qū)分快慢成分,模擬時將此譜作為塑料閃爍體的快成分譜輸入程序,沒有定義慢成分。對于PMT真空,使用空氣的光學(xué)參數(shù)。

表1 建模所使用相關(guān)物質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)

圖2 塑料閃爍體發(fā)光光譜及PMT光譜響應(yīng)

塑料閃爍體外圍包裹單面鍍鋁的反射層,在GEANT4中采用內(nèi)置的UNIFIED模型[15]描述塑料閃爍體和反射層之間的光學(xué)表面,介質(zhì)接觸面類型為dielectric_metal,拋光類型為polished,此時只會發(fā)生反射與吸收,不發(fā)生折射,且反射類型只有鏡面反射,通過調(diào)整參數(shù)與實驗測量結(jié)果對比,反射概率設(shè)置為95%。

塑料閃爍體和光學(xué)耦合劑、光學(xué)耦合劑和PMT玻璃以及PMT玻璃和空氣/真空之間,接觸面類型為dielectric_dielectric,由GEANT4依據(jù)物質(zhì)的折射率計算光子的反射和折射等,PMT內(nèi)部反射面與PMT內(nèi)真空接觸面類型為dielectric_metal,光子到達(dá)內(nèi)部反射面將會發(fā)生全反射,PMT的雙堿光電面定義為厚度為26 nm的金屬薄膜,當(dāng)有光子到達(dá)光電面時就會依據(jù)圖2中對應(yīng)波長的量子效率進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換。

1.2 光電子倍增模擬

光電倍增管采用多級倍增系統(tǒng),其倍增系數(shù)為:

M=δ1(gδ)n-1

(3)

其中:δ1為第一打拿極的倍增因子;g為打拿極間電子傳輸效率,g≈1;δ為除第一打拿極外其余各打拿極倍增因子。各打拿極倍增因子均遵守泊松分布,則M的相對方差為:

(4)

第一打拿極收集到的光電子數(shù)nphe應(yīng)服從泊松分布,倍增后陽極收集到的電子數(shù)ne是由光電子數(shù)和倍增系數(shù)串級而成的串級隨機變量,則其相對方差為:

(5)

依據(jù)式(5)對倍增后的電子數(shù)進(jìn)行展寬,得到最終的模擬能譜。對于塑料閃爍體探測器,光電子數(shù)的漲落是影響能量分辨率的主要因素,倍增系數(shù)漲落的影響則小得多。

1.3 放射源定義

在GEANT4程序中定義了兩種同位素放射源——137Cs和60Co,這也是在實驗中刻度探測器使用的兩種放射源。每次事件在探測器中心上方產(chǎn)生一個動量為0的137Cs或60Co粒子,由于衰變物理過程的引入,137Cs或60Co將按照既定衰變路徑即時發(fā)生衰變。

2 能譜測量

圖3 塑料閃爍體探測器系統(tǒng)

使用圖3所示探測器系統(tǒng)進(jìn)行能譜測量,放射源置于塑料閃爍體探測器中心位置。圖4為同時使用137Cs和60Co進(jìn)行測量的實驗?zāi)茏V和蒙特卡羅模擬能譜的對比。從圖4可見137Cs的0.662 MeV以及60Co的1.173 MeV和1.332 MeV γ射線形成的康普頓峰,實驗?zāi)茏V與模擬能譜的形狀基本一致。

圖4 蒙特卡羅模擬與實驗測量能譜

在進(jìn)行能量刻度前,只能對能譜形狀進(jìn)行定性判斷,使用雙放射源同時進(jìn)行測量的目的是為了使用多個能量特征峰進(jìn)行比對,從而避免單個能量特征峰比對帶來的偶然相似性。蒙特卡羅模擬能譜與實驗測量能譜中不同能量特征峰在相同坐標(biāo)尺度下的一致性在一定程度上說明了蒙特卡羅模擬能譜是實驗測量能譜的足夠真實的逼近。同時,由于蒙特卡羅模擬得到的能譜一定是能量線性的,也說明圖1所示探測器具有較好的能量線性。

3 結(jié)果與討論

塑料閃爍體探測器能量刻度的基本思想是計算出康普頓峰的能量。使用探測器的光學(xué)蒙特卡羅模型計算出光電倍增管陽極電子分布譜,即蒙特卡羅模擬能譜,通過調(diào)整光學(xué)模型參數(shù)使蒙特卡羅模擬能譜逼近實驗測量能譜。得到接近實驗測量的蒙特卡羅模擬能譜后,便將刻度實驗測量能譜的問題轉(zhuǎn)化為刻度蒙特卡羅模擬能譜,而蒙特卡羅模擬能譜可以通過蒙特卡羅模擬計算出實驗難以測量的低能γ射線的全能峰進(jìn)行刻度。

3.1 蒙特卡羅模擬能譜刻度

光電效應(yīng)、康普頓散射和電子對效應(yīng)是光子在塑料閃爍體內(nèi)的3種主要作用方式,圖5為3種作用方式的絕對和相對貢獻(xiàn)值,反應(yīng)截面絕對數(shù)值由美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所的XCOM程序[16]輸出的衰減系數(shù)結(jié)合塑料閃爍體的密度和原子數(shù)密度計算得到(XCOM程序輸入碳?xì)浔葹?.69∶5.17)。由圖5可見,對于塑料閃爍體,在20 keV～10 MeV的能量范圍內(nèi)康普頓散射都占據(jù)主要地位,100 keV以上的γ光子幾乎不發(fā)生光電效應(yīng)。為得到全能峰,使用50 keV以下的γ射線進(jìn)行模擬,結(jié)果如圖6所示。由圖6可見不同能量γ射線的全能峰以及康普頓邊沿,刻度結(jié)果如圖7所示。擬合結(jié)果R2=0.999 9表明低能γ射線模擬結(jié)果具有非常好的能量線性,也驗證了前文提到的蒙特卡羅模擬得到的能譜是能量線性的。

圖5 光子在塑料閃爍體內(nèi)3種主要反應(yīng)的絕對(a)和相對(b)貢獻(xiàn)值

圖6 不同能量γ射線的模擬能譜

圖7 能量與光電子數(shù)的刻度曲線

3.2 實驗測量能譜刻度

為避免能量較高的60Co的康普頓峰影響能量較低的137Cs的康普頓峰,在進(jìn)行能量刻度時分別測量二者的能譜。圖8、9為使用137Cs和60Co分別進(jìn)行測量的實驗?zāi)茏V和蒙特卡羅模擬能譜的對比,使用高斯函數(shù)對康普頓峰進(jìn)行擬合,得到其峰位信息,如表2所列。

表2 康普頓峰峰位信息

圖8 137Cs蒙特卡羅模擬與實驗測量能譜

圖9 60Co蒙特卡羅模擬與實驗測量能譜

結(jié)合圖7和表2可知,137Cs和60Co康普頓峰對應(yīng)的能量分別為493.31 keV和1 034.80 keV。得益于探測器良好的能量線性,可以使用一次多項式進(jìn)行能量刻度,刻度結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,QDC每道對應(yīng)能量為1.80 keV,起始點在98(97.7)道,對于12位(4 096道)QDC可測最大能量約為7.20 MeV。

圖10 能量與ADC道址的刻度曲線

3.3 刻度結(jié)果驗證與誤差分析

用刻度結(jié)果可以反向驗證模擬能譜和測量能譜的一致性。模擬能譜和測量能譜的能量分辨率對比如表3所列,可以看到,無論是137Cs還是60Co,模擬能譜和測量能譜的康普頓峰能量分辨率的相對誤差均不超過1%。較小的相對誤差說明本文所建立的探測器光學(xué)模型是對實際探測器的精確建模,也證明了能量刻度結(jié)果是可靠的。

表3 模擬與測量能譜能量分辨率對比

由于塑料閃爍體探測器能量分辨率較差,即使進(jìn)行了能量刻度,較差的能量分辨率仍可能導(dǎo)致能量測量存在較大誤差。較寬的能量峰使得能量測量的精度下降,難以確定入射粒子能量。當(dāng)2個入射粒子的能量接近時,在能譜中不同能量峰會出現(xiàn)較大的重疊,甚至合并成1個峰,這將導(dǎo)致無法確定入射粒子的能量,因此塑料閃爍體探測器不適用于測量單能粒子能量。事實上塑料閃爍體探測器通常用于粒子強度測量。

4 結(jié)論

本文使用GEANT4建立了塑料閃爍體探測器的光學(xué)模型,模擬了γ射線在塑料閃爍體探測器內(nèi)沉積能量、塑料閃爍體閃爍發(fā)光、閃爍熒光在塑料閃爍體內(nèi)的傳輸、收集以及閃爍熒光在光電倍增管上光電轉(zhuǎn)換和光電子倍增的過程。使用塑料閃爍體探測器的光學(xué)模型精確模擬了實驗測量能譜,通過計算低能γ射線全能峰位置確定了高能γ射線康普頓峰的能量,完成了探測器的能量刻度。刻度后的蒙特卡羅模擬能譜與實驗測量能譜的康普頓峰能量分辨率相對誤差小于1%,表明探測器光學(xué)模型的精確性和能量刻度結(jié)果的可靠性。

與常用的通過高斯展寬模擬真實能譜的方法相比,光學(xué)模擬的物理過程更加完備,實現(xiàn)了對閃爍體探測器的精確模擬。但由于光學(xué)模擬需要處理大量閃爍熒光的輸運過程,由此導(dǎo)致計算時間增加。