LDA和KNN算法在隨鉆測井火成巖分類的應(yīng)用

方全全，曹軍，張國強(qiáng)，許吉俊，任宏

1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司（天津 300451）

2.中海石油(中國)有限公司天津分公司工程技術(shù)作業(yè)中心（天津 300451）

0 引言

渤中34-9油田表現(xiàn)為一個復(fù)雜斷塊構(gòu)造，位于黃河口凹陷中洼南部斜坡帶上，在明化鎮(zhèn)組、東營組和沙河街組形成了大型復(fù)雜斷塊圈閉群。已鉆井揭示了在沙河街組與東營組存在多期火山活動，該區(qū)鉆遇的火成巖分布廣泛但不連續(xù)，巖石類型多樣。其中又以玄武巖、安山巖、沉凝灰?guī)r等中-基性火成巖與火山碎屑巖最為典型。此外，在油田開發(fā)過程中廣泛采取隨鉆4 條線（自然伽馬、電阻率、中子、密度）的測井方式錄取測井資料[1-2]，實現(xiàn)了全區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)的可對比性與標(biāo)準(zhǔn)化。常規(guī)任取2條測井曲線（如伽馬、密度）進(jìn)行兩兩交會的方式劃分火成巖巖性精度較差，故有必要對該區(qū)進(jìn)行多參數(shù)綜合分析巖性評價。

線性判別分析（LDA）與K最近鄰（KNN）方法是當(dāng)前比較流行的監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)方法[3-4]。劉得芳等應(yīng)用決策樹方法提高了利用單一信息判別的準(zhǔn)確性[5]，張銀德等結(jié)合測井資料和試采資料利用支持向量機(jī)方法準(zhǔn)確識別了油、氣、水層[6]，展示了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在油氣勘探的巨大潛力。通過對目標(biāo)區(qū)5口評價井的隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行多元線性判別分析，4條測井曲線降維至平面坐標(biāo)系，建立了二維可視化巖性識別圖版。另外通過與KNN 分類模型的結(jié)合，減少了歐式距離計算量并提高了分類模型的準(zhǔn)確性，取得了良好的應(yīng)用效果。

1 LDA和KNN分類方法原理

線性判別分析（LDA）是一種常用的判別、分類的多元統(tǒng)計方法，其基本原理是使用統(tǒng)計學(xué)及機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在多維特征空間中尋找物體或事件特征的最佳線性組合，即空間投影向量[7]。該投影向量能夠特征化或區(qū)分樣本數(shù)據(jù)，作為一個線性分類器將待分類的對象與已知類型的對象進(jìn)行對比,根據(jù)最大隸屬原則劃分待判對象的歸屬。

KNN方法的基本思路是：事先給定常數(shù)K（通常為奇數(shù)），在特征空間中如果距離待分類樣本最近的K個樣本中的大多數(shù)屬于某一個類別，則該待分類樣本也屬于這個類別[8]。

1.1 數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

通過前期研究，收集BZ34-9區(qū)塊5口評價井并統(tǒng)計了鉆遇的厚層、典型的與火山成因相關(guān)的巖層如下：沉凝灰?guī)r、玄武巖、安山巖、凝灰質(zhì)砂巖、凝灰質(zhì)泥巖、玄武質(zhì)泥巖。對于后3種砂泥巖，結(jié)合常規(guī)巖屑錄井與測井響應(yīng)特征區(qū)分度高，能夠很好識別。故篩選出沉凝灰?guī)r、玄武巖、安山巖共計3 258個數(shù)據(jù)樣本（其中1 927個沉凝灰?guī)r樣本，1 100個玄武巖樣本，232 個安山巖樣本），將每個樣本寫成向量形式x=[x1，x2，x3，x4]，x1～x4分別表示樣本的4個特征，（自然伽馬、電阻率、中子、密度），樣本數(shù)據(jù)見表1。預(yù)處理階段對原始4 條線的測井?dāng)?shù)據(jù)做歸一化處理，歸一化公式見式（1）[9]。歸一化前、后的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)見表2。

表1 基于隨鉆4條線測井?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)建的樣本數(shù)據(jù)集

表2 樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計指標(biāo)

1.2 線性判別分析與KNN處理過程

線性判別分析的目標(biāo)是在特征空間中尋找最能把各類樣本區(qū)分開的投影向量，這要求投影后的同類樣本簇更聚集和緊湊，且不同類別的樣本簇之間盡可能遠(yuǎn)離。統(tǒng)計學(xué)中用類間散度（Sb）描述不同類別樣本簇之間的遠(yuǎn)離或區(qū)分程度，用類內(nèi)散度（Sw）描述同類別樣本簇之間的聚集程度。根據(jù)樣本類間散度和樣本類內(nèi)散度的比值（Sw-1×Sb）最大的目標(biāo)選擇線性變換矩陣W[10]。對目標(biāo)矩陣Sw-1×Sb進(jìn)行特征值分解，選取較大的特征值對應(yīng)的特征向量即為做投影的線性變換矩陣W。以常見的c分類問題（c≥2）定義Sb、Si和Sw矩陣分別為：

式中：N表示總樣本數(shù)；μi表示第i類樣本的均值，μ為總樣本均值；Ni為第i類的樣本數(shù)；xik為第i類的第k個樣本；c表示類別數(shù)；Si為第i類樣本的類內(nèi)散度。從公式上看散度的定義與協(xié)方差矩陣的效果一致：協(xié)方差越大表明樣本越分散，類間或類內(nèi)散度也越大。

KNN 所選擇的距離最近樣本是已經(jīng)正確分類的對象，根據(jù)最鄰近的K個樣本的類別來決定待分樣本所屬的類別，這是一種多數(shù)表決的分類決策規(guī)則，在最優(yōu)化理論中多數(shù)表決規(guī)則等價于經(jīng)驗風(fēng)險最小化，也即模型的誤分類率最小[11]。通常使用歐幾里得距離作為樣本之間距離的衡量指標(biāo)，n維空間中樣本xi到樣本xj的歐式距離定義如下：

式中：xik指樣本xi的第k個維度（特征）。實踐中K取奇數(shù)，避免出現(xiàn)K個樣本中恰有的樣本隸屬于不同類別而無法分類決策。由于KNN 方法主要依賴周圍有限的K個鄰近的樣本，避免了依靠判別類域的方法來確定所屬類別，因此對于類域的交叉或重疊較多的待分樣本集，KNN方法效率更高。KNN主要步驟如下：

1）將總體樣本劃分為訓(xùn)練樣本（帶類標(biāo)簽）與測試樣本（未知所屬類別）。

2）對于每個待測試樣本，根據(jù)式（5）計算其到每個訓(xùn)練樣本的距離。

3）選擇距離最近的K個訓(xùn)練樣本，并分別統(tǒng)計K個樣本中屬于各類的個數(shù)。

4）K個樣本中出現(xiàn)最多的類別決定了該測試樣本所屬類別。

2 應(yīng)用實例

使用開源軟件python的numpy庫和pandas庫對3 258 個樣本歸一化后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行判別分析。總樣本具有4 個維度（每條測井曲線看作一個維度）。由線性判別分析的基本原理可知：對于劃分N類的情況，線性判別分析處理之后可將數(shù)據(jù)降至N-1維度。本文區(qū)分3類巖性，因此經(jīng)線性判別分析處理后樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)2 維特征，可以利用交會圖的形式呈現(xiàn)分類效果。

使用numpy 包的np.linalg.svd 函數(shù)對目標(biāo)矩陣Sw-1×Sb做特征值分解，取非零特征值對應(yīng)的特征向量組成投影向量記作B，將沉凝灰?guī)r、玄武巖、安山巖對應(yīng)的歸一化后的測井?dāng)?shù)據(jù)以此投影向量做線性變換（X×B，X為3 258 行/4 列，B為2 行/4 列），原始的4維測井?dāng)?shù)據(jù)降至2維，記為B1，B2，見表3。其中GR，RT，CN，DEN 分別表示預(yù)處理后的自然伽馬、電阻率、中子與密度值。

表3 線性判別降維結(jié)果

以B1，B2 分別作為橫、縱坐標(biāo)繪制2 維可視化解釋圖版（圖1）。在圖1 中，3 類巖性區(qū)分度很高，安山巖最易于區(qū)分開來，玄武巖與沉凝灰?guī)r利用設(shè)定B2閾值的方式也能很好區(qū)分，但閾值兩側(cè)仍存在一些誤分類點，這是由于在巖性界面測井曲線突變或劇烈波動造成的，針對這種現(xiàn)象，有必要通過KNN方法將分類距離定量化，消除閾值設(shè)置的主觀性與不確定性。

圖1 線性判別二維可視化圖版

K 近鄰方法需要對樣本數(shù)據(jù)做貼標(biāo)簽處理：首先將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與測試集，見表4。在給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（已知類標(biāo)簽），對于新輸入的實例（測試樣本，待分類）在數(shù)據(jù)集中找到與該實例最近鄰的K個實例，以K個實例中的多數(shù)類別賦予待分類實例。對于歐式距離的計算，分別在兩種空間維度上進(jìn)行：方式1，4 維空間上使用原始4 條線測井?dāng)?shù)據(jù)（預(yù)處理后）；方式2，2 維空間上使用判別分析投影后的B1 和B2。相較于前者，后者的距離計算能節(jié)省一半的計算量，這也體現(xiàn)了將線性判別分析與KNN方法融合的一項優(yōu)勢。

表4 數(shù)據(jù)集構(gòu)建方式

將兩種維度空間上的距離計算分別代入KNN原理步驟1，綜合考慮計算時效與精度實踐，取K=5（即只觀察距離待分類樣本最近的5個樣本），3種巖性類別分別賦予類別標(biāo)簽：“1=玄武巖，2=沉凝灰?guī)r，3=安山巖”，最后畫出桿狀圖顯示分類結(jié)果，如圖2所示。

圖2 兩種方式KNN分類結(jié)果對比

由圖2 可見，KNN 分類模型在類1、類3 識別準(zhǔn)確率很高，即可以較好地區(qū)分玄武巖與安山巖，錯誤分類主要集中在類2（沉凝灰?guī)r）的識別上，具體分類結(jié)果與分類評價指標(biāo)見表5。

表5 兩種方式分類效果

對比兩種方式下模型分類能力的主要評價指標(biāo)，結(jié)果顯示，以自然伽馬、電阻率、中子、密度4 條線預(yù)處理的測井?dāng)?shù)據(jù)作為KNN模型的輸入（方式1）其分類正確率為90.36%；而以線性判別分析后的數(shù)據(jù)B1，B2作為KNN模型輸入（方式2）其分類正確率為92.50%。綜合分類正確率與召回率兩個評價指標(biāo)，方式2 的分類模型優(yōu)于方式1，且方式2 的分類模型減少了歐式距離的計算量。

3 結(jié)論

1）多元線性判別方法克服了常規(guī)多參數(shù)火成巖巖性識別的局限性與多解性。本文建立的基于線性判斷分析火成巖分類交會圖版有助于現(xiàn)場利用隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)快速、準(zhǔn)確識別巖性。

2）融合LDA 與KNN 技術(shù)建立了區(qū)塊火成巖的分類模型，模型分類正確率達(dá)到92.50%，在降低原始KNN 模型距離計算量的同時提高了巖性分類準(zhǔn)確率。

3）KNN模型中的K值選取則依賴經(jīng)驗。K值很大會增加計算量同時造成模型的欠擬合；K值太小會造成模型的過擬合。最后，不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法的適用環(huán)境與應(yīng)用目的側(cè)重不同，需要結(jié)合問題有針對性地設(shè)計模型，通過有機(jī)地融合機(jī)器學(xué)習(xí)的不同方法建立高效、穩(wěn)定、泛化能力強(qiáng)的模型是今后應(yīng)用的一個重要方向。